人教A版高中数学必修三试卷第一、二章滚动训练.doc

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
第一、二章滚动训练
(时间:90分钟满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.(2012北京高考,文4)执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
A.2
B.4
C.8
D.16
解析:初始:k=0,S=1,第一次循环:由0<3,得S=1×20=1,k=1;
第二次循环:由1<3,得S=1×21=2,k=2;
第三次循环:由2<3,得S=2×22=8,k=3.
经判断此时要跳出循环.因此输出的S值为8.
答案:C
2.下面程序执行后输出的结果是( )
n=5
S=0
WHILE S<15
S=S+n
n=n-1
WEND
PRINT n
END
A.-1
B.0
C.1
D.2
解析:S=5+4+3+2+1;此时n=0.
答案:B
3.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64,当x=2时的值为( )
A.0B.2C.-2D.4
解析:先将多项式f(x)进行改写:
f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64=(((((x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)·x+64.
然后由内向外计算得
v 0=1,v
1
=v
x+a
5
=1×2-12=-10,
v 2=v
1
x+a
4
=-10×2+60=40,
v 3=v
2
x+a
3
=40×2-160=-80,
v 4=v
3
x+a
2
=-80×2+240=80,
v 5=v
4
x+a
1
=80×2-192=-32,
v 6=v
5
x+a
=-32×2+64=0.
所以多项式f(x)当x=2时的值为f(2)=0.
答案:A
4.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )
A.12,24,15,9
B.9,12,12,7
C.8,15,12,5
D.8,16,10,6
解析:由题意,各种职称的人数比为160∶320∶200∶120=4∶8∶5∶3,所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为
40×=8,40×=16,40×=10,40×=6.
答案:D
5.(2012陕西高考,文3)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A.46,45,56
B.46,45,53
C.47,45,56
D.45,47,53
解析:由茎叶图可知中位数为46,众数为45,极差为68-12=56.故选A.
答案:A
6.某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为( )
A.k>4?
B.k>5?
C.k>6?
D.k>7?
解析:当k=1时,k+1=2,S=2×1+2=4;
当k=2时,k+1=3,S=2×4+3=11;
当k=3时,k+1=4,S=2×11+4=26;
当k=4时,k+1=5,S=2×26+5=57.
此时S=57,循环结束,k=5,所以判断框中应为“k>4?”.
答案:A
7.下列程序输出的结果是( )
a=54 321
b=0
DO
t=a MOD 10
b=b*10+t
a=INT(a\10)
LOOP UNTIL t<=0
PRINT “b=”;b
END
A.21345
B.12345
C.31245
D.41235
解析:第一次执行循环体后,t=1,b=1,a=5432;
第二次执行循环体后,t=2,b=12,a=543,
依次下去可得b=12345.
答案:B
8.(2012湖北高考,文2)容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:
分组
[10,2
0)
[20,3
0)
[30,4
0)
[40,5
0)
[50,6
0)
[60,7
0)
频
数
2 3 4 5 4 2
则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )
A.0.35
B.0.45
C.0.55
D.0.65
解析:样本数据落在区间[10,40)的频数为2+3+4=9,故所求的频率为=0.45.
答案:B
9.一班有学员54人,二班有学员42人,现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是( )
A.9,7
B.15,1
C.8,8
D.12,4
解析:一班抽取人数54×=9(人),二班抽取人数42×=7(人).
答案:A
10.如图是求x1,x2,…,x10的乘积S的程序框图,图中空白框中应填入的内容为( )
A.S=S*(n+1)
B.S=S*x n+1
C.S=S*n
D.S=S*x n
解析:由该循环结构的功能知,空白框内应填入一个含累乘的变量的式子,再根据每次乘的因数,易知答案应为D .
答案:D
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.(2012湖北高考,文16)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s= .
解析:由程序框图依次可得, s=1,a=3; n=2,s=4,a=5; n=3,s=9,a=7; 结束,输出s=9. 答案:9
12.(1)(1011010)2=( )10; (2)(154)6=( )7.
解析:(1)将二进制数化为十进制数,就是将二进制数的末位乘以该位的权20,倒数第二位乘以该位的权21,…,依次类推,最后把各位的结果相加即可.
(1011010)2=0×20+1×21+0×22+1×23+1×24+0×25+1×26=90.
(2)不同进位制之间的转化(除十进制),我们可以把需要转化的数先化成十进制数,然后再把十进制数化为要转化的进位制的数.
(154)6=4×60+5×61+1×62=4+30+36=(70)10.
将(70)10化为七进制数如上图所示, 故(70)10=(130)7. 答案:(1)90 (2)130
13.(2012湖南高考,文13)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 .
…+(x n -)2
],其中为x 1,x 2,…,x n 的平均数 解析:∵=11, ∴s 2=
=6.8.
答案:6.8
14.三个数377,319,116的最大公约数是.
解析:求3个数的最大公约数,可以先求其中两个数的最大公约数,再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数.
377=1×319+58,
319=5×58+29,
58=2×29+0,
所以377与319的最大公约数为29.
再求29与116的最大公约数为116=4×29+0,
所以116与29的最大公约数为29.
所以377,319,116的最大公约数为29.
答案:29
三、解答题(本大题共4小题,满分44分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(10分)某企业共有800人,其中管理人员40人,技术人员120人,一线工人640人.现要调查了解全厂人员的:(1)身高与血型情况;(2)家庭人均生活费用情况.试用恰当的抽样方法分别抽取一个容量为40的样本,并简要说明操作过程.
解:(1)身高与血型情况采用系统抽样法.将全厂人员按1至800编号,再按编号顺序分成40组,每组20人.先在第1组中用抽签法抽出k号(1≤k≤20),其余组中的
k+20n(n=1,2,…,39)号也都抽出,这样就得到了一个容量为40的样本.
(2)家庭人均生活费用情况采用分层抽样的方法.三类人员的人数比为
40∶120∶640=1∶3∶16,所以分别抽取40×=2(人),40×=6(人),40×=32(人).又由于管理人员、技术人员人数较少,可采用抽签法(技术人员也可用随机数表法)抽取相应的人数,而工人人数较多,应采用系统抽样法把一线工人统一编号并分成32组,从每组的20人中抽出1人.
16.(10分)在音乐唱片超市里,每张唱片售价25元.顾客如果购买5张以上(含5张)唱片,则按照九折收费;如果顾客购买10张以上(含10张)唱片,则按照八五折收费.请设计一个完成计费工作的算法,画出程序框图.
解:算法步骤如下:
第一步,输入a.
第二步,若a<5,则C=25a;否则,执行第三步.
第三步,若a<10,则C=22.5a;否则,C=21.25a.
第四步,输出C,算法结束.
程序框图如下图所示:
17.(12分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中,将高一两个班的参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制出如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.
(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)求这两个班参赛的学生人数是多少?
解:(1)因为各小组的频率之和为1.00,第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,
所以第二小组的频率为1.00-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40.
因为第二小组的频率为0.40,所以落在59.5~69.5内的第二小组的小长方形的高==0.04,由此可补全频率分布直方图(如图中阴影部分所示).
(2)设高一两个班参赛的学生人数为x,因为第二小组的频数为40,频率为0.40,所以=0.40,解得x=100(人).
故高一两班参赛的学生人数为100.
18.(12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲82 81 79 78 95 88 93 84
乙92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据;若将频率视为概率,对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测,求甲的成绩高于80分的概率;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(平均数、方差)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.
解:(1)作出茎叶图如下:
记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A,则P(A)=.
答:甲的成绩高于80分的概率为.
(2)派甲参赛比较合适.理由如下:
(70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5)=85,
(70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5)=85,
[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5,
[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41.
∵,∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.。