高中数学 2.6 一元二次不等式的应用(1)导学案北师大版必修5

陕西省榆林育才中学2014高中数学 2.6 一元二次不等式的应用（1）导学
案（无答案）北师大版必修5
【学习目标】
1.会解简单的分式不等式.
2.会解简单的高次不等式. 【学习重点】分式不等式与高次不等式的解法.
【学习难点】分式不等式与高次不等式的解法.
【使用说明】
1.认真阅读学习目标，仔细阅读课
本，提前预习，完成自主学习内容．
2.课堂积极讨论，大胆展示，小组内完成合作探究部分并总结．
【自主学习】
复习：1、一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠解的情况有哪些？
3、简述求解一元二次不等式的步骤。

（1）二次项系数化正.（化正）
【合作探究】
探究一：分式不等式的解法
思考：不等式0x a x b
->-与不等式()()0x a x b -->有相同的解集，我们称之为同解不等式.想一想，这是为什么？把哪里稍作变动就不同解了，为什么？
问题：形如
()(0)()
f x a a
g x >≠的不等式，该如何求解呢？
探究二：高次不等式的解法 思考：1.如何求(1)(2)(3)0x x x +-->的解集？
2.阅读课本第82页例11思考如何画三次函数()()()y x a x b x c =---的图像？
（不妨设a b c <<）
新知：穿针引线法
不等式最高次数高于2次时，这样的不等式称为高次不等式. 解高次不等式的方法：先分解因式，再使用穿针引线法. 注意：（1）因式分解后，整理成每个因式中未知数的系数为正.
（2）恒正因式，可直接去掉.
（3）穿针引线法的使用对象及使用方法
使用对象：二次不等式、分式不等式及高次不等式.
使用方法：①在数轴上标出化简后各因式的根.
②自右上方开始穿线，遇偶次重根不穿过，遇奇次重根要穿透（叫奇穿偶不穿）.
③数轴上方曲线对应区域使“>”成立，下方曲线对应区域使“<”成立.
例.解不等式23(4)(5)(2)0x x x ++-<
分析：原不等式等价于23(4)(5)(2)0x x x ++->
根据穿针引线法如图
不等式的解集为{245}.x x x x ><-≠-或且 解下列不等式
（1）(1)(3)(5)0x x x +--≥ （2）(13)(3)(1)0x x x -++<
（3）32(1)(1)(3)(10)0x x x x -++-≤
【课后检测】
1. 关于x 的一元二次方程2(21)0mx m x m -++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为 .
2.不等式22(712)(1)0x x x x -+++>的解集为（ ）
A.(,4)(3,)-∞-⋃-+∞
B. (,3)(4,)-∞⋃+∞
C.(4,3)--
D.(3,4)
3．解下列不等式
（1）3112
x x -≤- （2）3410x x x +-->
（3）
22
2
(23)(21)
6
x x x
x x
+--
≤
-++
【小结】。