人教A版必修一数学课件：2.1.1指数与指数幂的运算(第1课时根式).pptx
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①当 n 是奇数时，a 的 n 次方根表示为n a，a∈R.
②当 n 是偶数时，a 的 n 次方根表示为±n a，a∈[0， ＋∞)．
2020/12/15
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(3)根式
式子n a叫做根式，这里 n 叫做 根指数，a 叫 做 被开方数 ．
2．根式的性质
n (1)
0＝0(n∈N*，且
n>1)；
n (2)(
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化简下列各式：
(1) 4 (－2)4
(2) 5 (2－π)5
4 (3)
(x＋1)4
3 (4)
பைடு நூலகம்(x－6)3
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①所给形式均为n an的形式；
②n an形式中 n 分为奇数和偶数两种． 解答本题可依据根式的性质
n an＝|a| a
n为大于1的偶数 n为大于1的奇数
∴原式＝－－23x－1
(x>1) (－2≤x≤1)
3 (x<－2)
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1．准确认识根式记号n a. (1)n∈N，且 n>1.
(2)当 n 为大于 1 的奇数时，n a对任意 a∈R 都有 意义，它表示 a 在实数范围内惟一的一个 n 次方 根n an＝a.
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1．正整数指数幂am(m∈N*，a>0)含义是m．个a相乘
2．运算性质，设a>0，b>0，m，n∈N*，则
(1)an·am＝ _a_m_＋__n _； (2)an÷am＝； an－m
(3)(an)m＝anm；
(4)(ab)n＝anbn；
(5)ban＝bann.
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1．根式及相关概念 (1)a 的 n 次方根定义 如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1，且 n∈N*. (2)a 的 n 次方根的表示．
14
(3)当 n 为大于 1 的偶数时，n a只有当 a≥0
时有意义，当 a<0 时无意义.n a(a≥0)表示 a 在实
数范围内的一个
n
次方根，另一个是－n
a，±n
a
n＝a.
(4)式子n an对任意 a∈R 都成立．
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计算：3 (1＋ 2)3＋4 (1－ 2)4. 【错解】 3 (1＋ 2)3＋4 (1－ 2)4＝(1＋ 2) ＋(1－ 2)＝2. 【 错 因 】 4 (1－ 2)4 ≠1 － 2 ， 而 是 4 (1－ 2)4＝|1－ 2|＝ 2－1.其出错原因是n an ＝a(a∈R)成立的条件是 n 为正奇数，如果 n 为正 偶数，那么n an＝|a|.
次方根，n
an＝a.
③当 n 为大于 1 的偶数时，n a只有当 a≥0 时有
意义，当 a<0 时无意义.n a(a≥0)表示 a 在实数范
围内的一个 n 次方根，另一个是－n a，(±n a)n＝
a.
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④式子n an对任意 a∈R 都有意义， 当 n 为奇数时，n an＝a；当 n 为偶数时， n an＝|a|＝a－(aa≥(a<0)0，)
，完成化简．
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【解析】
4 (1)
(－2)4＝2
5 (2)
(2－π)5＝2－π
4 (3)
(x＋1)4＝|x＋1|＝－x＋x－1 1
(x≥－1) (x<－1)
3 (4)
(x－6)3＝x－6
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当 n 为奇数时，n an＝a；当 n 为偶数时，n an ＝|a|，本题中要注意 n 的奇偶性对式子n an的值的 影响，做到理解，并能熟练应用．
时，a≥0，n a为非负实数；②当 n 为奇数时，n a
的符号与 a 的符号一致，a>0 时，n a>0；a＝0 时，
n a＝0；a<0 时，n a<0.
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2．式
n
n
a
与
n
an含义相同吗？
【提示】 ①n∈N，且 n>1.
②当 n 为大于 1 的奇数时，n a对任意 a∈R
都有意义，它表示 a 在实数范围内唯一的一个 n
∴原式＝－ －23x－(11≤x<2(－) 3<x<1)
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为使开偶次方后不出现符号错误，第一步先用绝对值表示开方 的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．
2.本例中，若将“－2<x<2”变为x∈R，则结果是什么？
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【解析】 原式＝|x－1|－|x＋2| 当 x>1 时，原式＝x－1－(x＋2)＝－3； 当－2≤x≤1 时，原式＝1－x－(x＋2)＝－2x－1； 当 x<－2 时，原式＝1－x－(－x－2)＝3.
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1.化简下列各式
3 (1)
(－8)3；
(2) (－10)2；
4 (3)
(3－π)4；
(4) (a－b)2(a>b)．
【解析】
3 (1)
(－8)3＝－8；
(2) (－10)2＝|－10|＝10；
4 (3)
(3－π)4＝|3－π|＝π－3；
(4) (a－b)2＝|a－b|＝a－b(a>b)．
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设－2<x<2，求 x2－2x＋1－ x2＋4x＋4的值． 【思路点拨】 去根号，化为含绝对值的形式―→ 讨论 x 取值，去绝对值―→分别化简得结论 【解析】 原式＝ (x－1)2－ (x＋2)2 ＝|x－1|－|x＋2|∵－2<x<2 ∴当－2<x<1 时，原式＝－(x－1)－(x＋2) ＝－2x－1 当 1≤x<2 时，原式＝x－1－(x＋2)＝－3
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【正解】 3 (1＋ 2)3＋4 (1－ 2)4＝(1＋ 2) ＋|1－ 2|＝1＋ 2＋ 2－1＝2 2.
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a)n＝a(n∈N*，且
n>1)；
n (3)
an＝a(n
为大于
1
的奇数)；
(4)n an＝|a|＝－a a
(a≥0)
(a<0)
(n 为大于 1
的偶数)．
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1．根式n a的符号如何确定？
【提示】 根式n a的符号由根指数 n 的奇偶 性及被开方数 a 的符号共同确定：①当 n 为偶数
②当 n 是偶数时，a 的 n 次方根表示为±n a，a∈[0， ＋∞)．
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(3)根式
式子n a叫做根式，这里 n 叫做 根指数，a 叫 做 被开方数 ．
2．根式的性质
n (1)
0＝0(n∈N*，且
n>1)；
n (2)(
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化简下列各式：
(1) 4 (－2)4
(2) 5 (2－π)5
4 (3)
(x＋1)4
3 (4)
பைடு நூலகம்(x－6)3
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①所给形式均为n an的形式；
②n an形式中 n 分为奇数和偶数两种． 解答本题可依据根式的性质
n an＝|a| a
n为大于1的偶数 n为大于1的奇数
∴原式＝－－23x－1
(x>1) (－2≤x≤1)
3 (x<－2)
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1．准确认识根式记号n a. (1)n∈N，且 n>1.
(2)当 n 为大于 1 的奇数时，n a对任意 a∈R 都有 意义，它表示 a 在实数范围内惟一的一个 n 次方 根n an＝a.
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1．正整数指数幂am(m∈N*，a>0)含义是m．个a相乘
2．运算性质，设a>0，b>0，m，n∈N*，则
(1)an·am＝ _a_m_＋__n _； (2)an÷am＝； an－m
(3)(an)m＝anm；
(4)(ab)n＝anbn；
(5)ban＝bann.
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1．根式及相关概念 (1)a 的 n 次方根定义 如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1，且 n∈N*. (2)a 的 n 次方根的表示．
14
(3)当 n 为大于 1 的偶数时，n a只有当 a≥0
时有意义，当 a<0 时无意义.n a(a≥0)表示 a 在实
数范围内的一个
n
次方根，另一个是－n
a，±n
a
n＝a.
(4)式子n an对任意 a∈R 都成立．
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计算：3 (1＋ 2)3＋4 (1－ 2)4. 【错解】 3 (1＋ 2)3＋4 (1－ 2)4＝(1＋ 2) ＋(1－ 2)＝2. 【 错 因 】 4 (1－ 2)4 ≠1 － 2 ， 而 是 4 (1－ 2)4＝|1－ 2|＝ 2－1.其出错原因是n an ＝a(a∈R)成立的条件是 n 为正奇数，如果 n 为正 偶数，那么n an＝|a|.
次方根，n
an＝a.
③当 n 为大于 1 的偶数时，n a只有当 a≥0 时有
意义，当 a<0 时无意义.n a(a≥0)表示 a 在实数范
围内的一个 n 次方根，另一个是－n a，(±n a)n＝
a.
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④式子n an对任意 a∈R 都有意义， 当 n 为奇数时，n an＝a；当 n 为偶数时， n an＝|a|＝a－(aa≥(a<0)0，)
，完成化简．
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【解析】
4 (1)
(－2)4＝2
5 (2)
(2－π)5＝2－π
4 (3)
(x＋1)4＝|x＋1|＝－x＋x－1 1
(x≥－1) (x<－1)
3 (4)
(x－6)3＝x－6
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当 n 为奇数时，n an＝a；当 n 为偶数时，n an ＝|a|，本题中要注意 n 的奇偶性对式子n an的值的 影响，做到理解，并能熟练应用．
时，a≥0，n a为非负实数；②当 n 为奇数时，n a
的符号与 a 的符号一致，a>0 时，n a>0；a＝0 时，
n a＝0；a<0 时，n a<0.
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2．式
n
n
a
与
n
an含义相同吗？
【提示】 ①n∈N，且 n>1.
②当 n 为大于 1 的奇数时，n a对任意 a∈R
都有意义，它表示 a 在实数范围内唯一的一个 n
∴原式＝－ －23x－(11≤x<2(－) 3<x<1)
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11
为使开偶次方后不出现符号错误，第一步先用绝对值表示开方 的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．
2.本例中，若将“－2<x<2”变为x∈R，则结果是什么？
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【解析】 原式＝|x－1|－|x＋2| 当 x>1 时，原式＝x－1－(x＋2)＝－3； 当－2≤x≤1 时，原式＝1－x－(x＋2)＝－2x－1； 当 x<－2 时，原式＝1－x－(－x－2)＝3.
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1.化简下列各式
3 (1)
(－8)3；
(2) (－10)2；
4 (3)
(3－π)4；
(4) (a－b)2(a>b)．
【解析】
3 (1)
(－8)3＝－8；
(2) (－10)2＝|－10|＝10；
4 (3)
(3－π)4＝|3－π|＝π－3；
(4) (a－b)2＝|a－b|＝a－b(a>b)．
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设－2<x<2，求 x2－2x＋1－ x2＋4x＋4的值． 【思路点拨】 去根号，化为含绝对值的形式―→ 讨论 x 取值，去绝对值―→分别化简得结论 【解析】 原式＝ (x－1)2－ (x＋2)2 ＝|x－1|－|x＋2|∵－2<x<2 ∴当－2<x<1 时，原式＝－(x－1)－(x＋2) ＝－2x－1 当 1≤x<2 时，原式＝x－1－(x＋2)＝－3
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【正解】 3 (1＋ 2)3＋4 (1－ 2)4＝(1＋ 2) ＋|1－ 2|＝1＋ 2＋ 2－1＝2 2.
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a)n＝a(n∈N*，且
n>1)；
n (3)
an＝a(n
为大于
1
的奇数)；
(4)n an＝|a|＝－a a
(a≥0)
(a<0)
(n 为大于 1
的偶数)．
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1．根式n a的符号如何确定？
【提示】 根式n a的符号由根指数 n 的奇偶 性及被开方数 a 的符号共同确定：①当 n 为偶数