2017-2018学年重庆市江津中学、合川中学等七校高一下学期期末考试数学试题(文科)
重庆市重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业质量监测数学试题含解析
重庆市重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设变量,x y满足约束条件2030230xx yx y+≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数6z x y=+的最大值为( )A．3 B．4 C．18 D．40 【答案】C【解析】不等式20{30230xx yx y+≥-+≥+-≤所表示的平面区域如下图所示，当6z x y=+所表示直线经过点(0,3)B时，z有最大值18.考点：线性规划.2．函数12xyx=-的零点所在的区间是（）A．1(0,)2B．1(,1)2C．3(1,)2D．3(,2)2【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理即可求解. 【详解】由函数()1 =2xy f xx =-，则1212202f⎛⎫=-<⎪⎝⎭，()11210f=->，故函数的零点在区间1(,1)2上.故选：B【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断零点所在的区间，需熟记定理内容，属于基础题. 3．已知函数()()5tan 202f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，其函数图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭，则该函数的单调递增区间可以是（ ） A ．5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ 【答案】D 【解析】 【分析】根据对称中心，结合ϕ的范围可求得3πϕ=，从而得到函数解析式；将所给区间代入求得2x ϕ+的范围，与tan x 的单调区间进行对应可得到结果. 【详解】,012π⎛⎫⎪⎝⎭为函数的对称中心 2122k ππϕ∴⨯+=，k Z ∈ 解得：26k ππϕ=-，k Z ∈ 0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3πϕ∴= ()5tan 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭当5,66x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，422,333x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时()f x 不单调，A 错误； 当,63x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()20,3x ππ+∈，此时()f x 不单调，B 错误；当,36x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，22,333x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时()f x 不单调，C 错误； 当5,1212x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，2,322x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时()f x 单调递增，D 正确本题正确选项：D 【点睛】本题考查正切型函数单调区间的求解问题，涉及到利用正切函数的对称中心求解函数解析式；关键是能够采用整体对应的方式，将正切型函数与正切函数进行对应，从而求得结果. 4．在ABC ∆中，D 是BC 上一点，且13BD BC =，则AD =（ ） A ．13AB AC +B ．13AB AC -C ．2133AB AC + D ．1233AB AC + 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量的三角形法则和共线定理，即可得到结果． 【详解】因为D 是BC 上一点，且13BD BC =，则()11213333AD AB BD AB BC AB BA AC AB AC =+=+=++=+． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算和共线定理的应用，属于基础题．5．在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,1)的直线与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，则OAB ∆的面积的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】利用直线的方程过点(1,1)分别与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于,A B 两点， 可得AB l ：111a b+=，0,0a b >>，结合基本不等式的性质即可得出. 【详解】在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,1)的直线与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，且构成OAB ∆， 所以，直线AB 斜率一定存在， 设(),0A a ，()0,B b ，AB l ：111a b+=，0,0a b >>，则有： 111a b =+≥，0,0a b >>， 解得4ab ≥，当且仅当：11a b=，即2a b ==时，等号成立， OAB ∆的面积为：122OAB S ab ∆=≥.故选：B 【点睛】本题考查了直线的截距式方程、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题. 6．已知向量a =(λ,2), b =(-1,1),若a b a b -=+,则λ的值为（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．2【答案】D 【解析】 【分析】对条件两边平方，得到该两个向量分别垂直，代入点的坐标，计算参数，即可． 【详解】结合条件可知，22a ba b -=+，得到0a b ⋅=，代入坐标，得到()120λ⋅-+=，解得2λ=，故选D ．【点睛】本道题考查了向量的运算，考查了向量垂直坐标表示，难度中等．7．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05=，lg1.30.11=，lg 20.30=） A ．2018年 B ．2019年C ．2020年D ．2021年【答案】B 【解析】试题分析：设从2015年开始第n 年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得()11200130112%200, 1.12130n n --⨯+≥∴≥， 两边取常用对数得200(1)lg1.12lg,130n -≥lg 2lg1.30.30.111 3.8,5lg1.120.05n n --∴-≥==∴≥，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B. 【考点】增长率问题，常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．8．若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（ ） A ．42n a n =- B ．24n a n =+C ．23nn a =⨯D ．32nn a =⨯【答案】C 【解析】 【分析】061636=⨯=⨯，1183636=⨯=⨯，2549636=⨯=⨯，可以归纳出数列的通项公式．【详解】依题意，061636=⨯=⨯，1183636=⨯=⨯，2549636=⨯=⨯，所以此数列的一个通项公式为-16323n nn a =⨯=⨯，故选：C ． 【点睛】本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题．9．不等式220ax bx ++>的解集为{12}x x -<<，则不等式220x bx a ++>的解集为（ ） A ．{1x <-或1}2x > B ．1{1}2x x -<< C ．{21}x x -<< D ．{2x <-或1}x >【答案】A 【解析】不等式220ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<, 220ax bx ∴++=的两根为1-，2，且0a <， 即()212,12b a a-+=--⨯=,解得1,1,a b =-= 则不等式可化为2210x x +-> 解得112x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或 故选A10．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，则三棱锥C ABD -的外接球表面积为（） A ．π B ．12πC ．8πD ．4π【答案】C 【解析】【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出三棱锥C ABD -的外接球直径，从而求出外接球的表面积，得到答案. 【详解】由题意，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥C ABD -， 如图所示，则,,BC CD BA AD OA OB OC OC ⊥⊥===,三棱锥C ABD -的外接球直径为22BD =，即半径为2R =，外接球的表面积为2244(2)8R πππ=⨯=，故选C.【点睛】本题主要考查了平面图形的折叠问题，以及外接球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题.11．已知()3,3a =，()1,0b =，则()2a b b -=（ ） A ．1 B ．2C 3D ．3【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算法则直接求解. 【详解】因为()3,3a =,()1,0b =, 所以2(1,3)a b -=,所以()211031a b b -⋅=⨯+=, 故选:A. 【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.12．已知函数sin(2)0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+><≤ ⎪⎝⎭，此函数的图象如图所示，则点(,)P ωϕ的坐标是（ ）A ．1,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,4π⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,2π⎛⎫⎪⎝⎭D ．2,4π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据确定的两个相邻零点的值可以求出最小正周期，进而利用正弦型最小正周期公式求出ω的值，最后把其中的一个零点代入函数的解析式中，求出ϕ的值即可. 【详解】设函数的最小正周期为T ，因此有1732,012882T T T ππππωωω=-⇒==>∴=， 当38x π=时，330sin(2)0()08424y k k Z ππππϕϕπϕϕ=⇒⋅+=⇒+=∈<≤∴=，因此(,)P ωϕ的坐标为：1,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：B 【点睛】本题考查了通过三角函数的图象求参数问题，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题13．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若0030,45A C ==，则2a ca c+-=______． 【答案】242【解析】根据正弦定理得0000sin sin sin 30sin 4532422sin sin 2sin 30sin 452a c A C a c A C +++⇒==--- 14．如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ,2,AB =1,AD DC ==P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，,DQ DC λ=(1),CP CB λ=-则AP AQ ⋅的最大值为________．【答案】2 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，得到相应点的坐标及向量的坐标，把AP AQ ⋅，利用向量的数量积转化为λ的函数，即可求解． 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，因为2AB =，1AD DC ==，所以(0,0),(2,0),(0,1),(1,1)A B D C , 因为DQ DC λ=，(1)CP CB λ=-，所以()()()()BP DQ BC AP AQ AB AD AD D AB C λλ=⋅=⋅⋅++++2AB AD AB DC BC AD BC DC λλλ=+⋅⋅+⋅+⋅2()()AB DC AC AB AC AB DC AD λλλ=+⋅+⋅--⋅22cos0cos 45cos 45cos0AB DC AC AC DC AD AB DC λλλλ⋅⋅⋅=+⋅+- 22222221212322λλλλλλ=+⨯⨯+⨯⨯-=-+, 因为01λ≤≤，所以当1λ=时，AP AQ ⋅取得最大值，最大值为21312-+⨯=． 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及向量的数量积的运算的应用，其中解答中建立平面直角坐标系，结合向量的线性运算和数量积的运算，得到λ的函数关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．15．已知等差数列{}()*n a n N ∈中，21a=-，5112a =-，则该等差数列的公差的值是______. 【答案】32- 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式()n m a a n m d =+-即可求解 【详解】 52119331222a a d d -==-+=-⇒=- 故答案为：32- 【点睛】本题考查等差通项基本量的求解，属于基础题16．如图，在水平放置的边长为1的正方形中随机撤1000粒豆子，有400粒落到心形阴影部分上，据此估计心形阴影部分的面积为_________.【答案】0.4 【解析】 【分析】根据几何概型的计算，反求阴影部分的面积即可. 【详解】设阴影部分的面积为S ，根据几何概型的概率计算公式：40011000S =，解得0.4S =. 故答案为：0.4. 【点睛】本题考查几何概型的概率计算公式，属基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2017-2018学年重庆市高一(下)期末考试数学试卷Word版含解析
2017-2018学年重庆市高一（下）期末试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知等差数列{a n}中，a2+a8=2，a5+a11=8，则其公差是（）A．6 B．3 C．2 D．12．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．847．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞08．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A．1 B．2 C．3 D．49．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A．B．C．D．10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元11．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．412．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上. 13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=．14．在区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为．15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25﹣c2，则△ABC的面积最大值为．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x n的平均数，方差S2=）20．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．21．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．22．已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：当n≥3时，T n＞+．2017-2018学年重庆市高一（下）期末试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知等差数列{a n}中，a2+a8=2，a5+a11=8，则其公差是（）A．6 B．3 C．2 D．1考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式求解．解答：解：等差数列{a n}中，∵a2+a8=2，a5+a11=8，∴，解得a1=﹣3，d=1．故选：D．点评：本题考查等差数列的公差的求法，解题时要认真审题，是基础题．2．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．解答：解：由已知，将个数据分为三个层次是，，，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．点评：本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例．4．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？考点：程序框图．专题：操作型．分析：由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．解答：解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B点评：本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件．本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结．5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣y对应的直线进行平移，观察x轴上的截距变化，得出目标函数的最大、最小值，即可得到z=x﹣y的取值范围．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2即z=x﹣y的取值范围是故选：A点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣y的范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．6．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．解答：解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B点评：本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．7．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：对选项分别进行判断，即可得出结论．解答：解：若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；若a1+a3＜0，则a1+a2=2a1+2d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确；{a n}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2＜0，即D不正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．8．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==，∴sinC=，sinA=，∴===1．故选：A．点评：本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．9．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：任意取出1球，共有6种等可能的方法，要求其重量大于号码数的概率，根据号码为n的球的重量为n2﹣6n+12克，构造关于n的不等式，解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数，代入古典概型公式即可求解．解答：解：由题意，任意取出1球，共有6种等可能的方法．由不等式n2﹣6n+12＞n，得n＞4或n＜3，所以n=1或2，n=5或6，于是所求概率P==故选D．点评：本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于基础题．10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值解答：解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即A的坐标为x=4，y=0，∴z max=3x+4y=12．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3顿，能够产生最大的利润，最大的利润是12万元，故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键11．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．4考点：基本不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值解答：解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题12．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：计算题；解三角形．分析：由题意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．解答：解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故选B．点评：本题考查正弦定理，二倍角的正弦公式，判断＜A＜，是解题的关键和难点．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosB代入计算即可求出b的值．解答：解：∵a=2，c=3，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+9﹣6=7，则b=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14．在区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3．考点：几何概型．专题：计算题；转化思想．分析：由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．解答：解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2由几何概率模型的知识知，总的测度，区间的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3故区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3故答案为0.3点评：本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的意义，即得到参数a所满足的不等式，从中解出事件所对应的测度15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为﹣1．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25﹣c2，则△ABC的面积最大值为．考点：基本不等式；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理结合C=60°，算出c2=a2+b2﹣ab，结合题中的等式得a2+b2﹣ab=25﹣3ab，整理得（a+b）2=25，解出a+b=5．由基本不等式，得当且仅当a=b=时ab的最大值为，由此结合正弦定理的面积公式，即可算出△ABC的面积的最大值．解答：解：∵△ABC中，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab又∵3ab=25﹣c2，得c2=25﹣3ab∴a2+b2﹣ab=25﹣3ab，移项得（a+b）2=25，可得a+b=5∵△ABC的面积S=absinC=ab，且ab≤=∴当且仅当a=b=时，ab的最大值为，此时△ABC的面积的最大值为故答案为：点评：本题给出三角形ABC的角C和边之间的关系式，求三角形面积的最大值．着重考查了用基本不等式求最值、三角形的面积公式和余弦定理等知识，属于中档题．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）设{a n}的公比为q，根据等比数列的通项公式与等差中项的定义，建立关于q的等式解出q=2，即可求出{a n}的通项公式．（II）根据（I）中求出的{a n}的通项公式，利用对数的运算法则算出b n=n﹣1，从而证出{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，再利用等差数列的前n项和公式加以计算，可得数列{b n}的前n项和S n的表达式．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，∵4a1，2a2，a3成等差数列，∴4a1+a3=4a2．又∵{a n}的公比为q，首项a1=1，∴4+q2=4q，解之得q=2．∴数列{a n}的通项公式为（n∈N*）．（Ⅱ）∵，∴，由此可得b n+1﹣b n=n﹣（n﹣1）=1，b1=0，∴{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，因此，数列{b n}的前n项和．点评：本题给出等比数列{a n}满足的条件，求它的通项公式并依此求数列{b n}的前n项和．着重考查了等差、等比数列的通项与性质，等差数列的前n项之积公式与对数的运算法则等知识，属于中档题．18．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．解答：解：（1）由正弦定理可设，所以，所以．…（6分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，解得ab=4或ab=﹣1（舍去）所以．…（14分）点评：本题考查了正弦定理、余弦定理等知识．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x n的平均数，方差S2=）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意根据平均数的计算公式分别求出m，n的值．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差S甲2和S乙2，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些．（Ⅲ）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“待整改”的基本事件的个数，即可求得该车间“待整改”的概率．解答：解：（I）由题意可得=（7+8+10+12+10+m）=10，解得m=3．再由=（n+9+10+11+12）=10，解得n=8．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差，S甲2==5.2，S乙2==2，并由，S甲2＜S乙2，可得两组的整体水平相当，乙组的发挥更稳定一些．（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足a+b≤17的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足a+b＞17的基本事件个数为25﹣5=20，即该车间“待整改”的基本事件有20个，故该车间“待整改”的概率为P==．点评：本题主要考查方差的定义和求法，古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．20．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知数列递推式得到a n=2a n﹣1（n≥2），再由已知a1，a2+1，a3成等差数列求出数列首项，可得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则其通项公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列{}的通项公式，再由等比数列的前n项和求得T n，结合求解指数不等式得n的最小值．解答：解：（Ⅰ）由已知S n=2a n﹣a1，有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，∴．由，得，即2n＞1000．∵29=512＜1000＜1024=210，∴n≥10．于是，使|T n﹣1|成立的n的最小值为10．点评：本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．专题：综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）f（x﹣1）＜0即，按照1﹣a与0的大小关系分三种情况讨论可解不等式；（2）a=1时不等式可化为（※），由x≠﹣b可知b∉，分离出参数b后化为函数的最值即可，由基本不等式可求最值；解答：解：（1）f（x﹣1）＜0即，①当1﹣a＞0，即a＜1时，不等式的解集为：（0，1﹣a）；②当1﹣a=0，即a=1时，不等式的解集为：x∈ϕ；③当1﹣a＜0，即a＞1时，不等式的解集为：（1﹣a，0）．（2）a=1时，f（x）＞即（※）且x≠﹣b，不等式恒成立，则b∉；又当x=﹣1时，不等式（※）显然成立；当﹣1＜x≤2时，，故b＞﹣1．综上所述，b＞﹣1．∵x+b≠0，∴b≠﹣x，又x∈，∴﹣x∈，综上，b∈（1，+∞）为所求．点评：该题考查函数恒成立、分式不等式的解法，考查分类讨论思想，考查学生对问题的转化能力．22．已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：当n≥3时，T n＞+．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出，化简得（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，由此能求出a n=n．（Ⅱ）当n≥3时，利用放缩法和裂项求和法能证明T n＞+．解答：解：（Ⅰ）∵…①，∴，解得a1=1或0（舍），且…②，①﹣②得，化简得（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，∵数列{a n}各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1﹣1=0，即a n=a n﹣1+1，∴{a n}为等差数列，a n=n，经检验，a1=1也符合该式，∴a n=n．…（5分）（Ⅱ）当n≥3时，∴当n≥3时，T n＞+．…（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意放缩法和裂项求和法的合理运用．。
2017-2018学年重庆市部分区县高一(下)期末数学试卷及答案
2017-2018学年重庆市部分区县高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）不等式（x﹣3）（x+1）＜0的解集是（）A．（﹣∞，3）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）2．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝，A＝45°，C＝60°，则a＝（）A．3﹣B．C．D．3+3．（5分）已知等差数列{a n}，a3＝6，a7＝8，则a5＝（）A．6B．7C．8D．94．（5分）福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，小明利用如图的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个红色球的编号为（）A．13B．32C．25D．185．（5分）执行如图所示的程序框图，程序所输出的结果是（）A．4B．10C．46D．226．（5分）若b＜a＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②a+b＜ab：③+＞2中，正确的不等式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（5分）有4条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里9．（5分）已知实数x，y满足，则x+y的最大值为（）A．11B．12C．13D．1410．（5分）已知数列{a n}前n项和满足S n﹣S n﹣1＝+（n≥2），a1＝1，则a n＝（）A．n B．2n﹣1C．n2D．2n2﹣111．（5分）已知△ABC三边a，b，c满足＝＝，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在这样的三角形12．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上13．（5分）用系统抽样法从100名学生中抽取容量为10的样本，将100名学生从1～100编号，按编号顺序平均分成10组（1～10号，11～20号，…，91～100号），若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c；若a＝2，b＝6，cos C＝，则△ABC的面积S＝．15．（5分）记函数f（x）＝的定义域为D．若在区间[﹣5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为．16．（5分）数列{a n}前n项和为S n，已知a1＝，且对任意正整数m，n，都有a m+n＝a m•a n，若S n＜a恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在△ABC中，BC＝，AC＝3，sin C＝2sin A．（Ⅰ）求边AB的值；（Ⅱ）求sin A的值．18．（12分）某公司需要对所生产的A，B，C三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如表所示：采用分层抽样的方法从上产品中共抽取6件．（Ⅰ）求分别抽取三种产品的件数；（Ⅱ）将抽取的6件产品按种类A，B，C编号，分别记为A i，B i，∁i，i＝1，2，3…．现从这6件产品中随机抽取2件．（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；（ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，其首项为2，且公差为2，若（n∈N*）．（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）设c n＝a n+b n，求数列{c n}的前n项和A n．20．（12分）某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率＝获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（用区间中点值代替该区间的取值）（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：（ⅰ）根据数据计算出销量y（万份）与x（元）的回归方程为＝b+a；（ⅱ）若把回归方程＝b+a当作y与x的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益．参考公式：＝，＝﹣．21．（12分）在△ABC中，sin C＝（1﹣cos C）．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若AB＝2，且sin C+sin（B﹣A）＝2sin2A，求△ABC的面积．22．（12分）已知数列{a n}满足a n＝2a n﹣1+2n+1（n∈N，n≥2），a3＝27．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）记b n＝，是否存在一个实数t，使数列{b n}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求数列{a n}的前n项和S n．2017-2018学年重庆市部分区县高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：不等式（x﹣3）（x+1）＜0对应方程的实数根为3和﹣1，∴不等式的解集是（﹣1，3）．故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．2．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵c＝，A＝45°，C＝60°，∴由正弦定理，可得：a＝＝＝．故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握正弦定理是解题的关键，属于基础题．3．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a3＝6，a7＝8，得2a5＝a3+a7＝6+8＝14，∴a5＝7．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．4．【考点】B2：简单随机抽样．【解答】解：选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为13，18，25，32，26，12．∴选出来的第4个红色球的编号为32．故选：B．【点评】本题考查样本编号的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽抽样的性质的合理运用．5．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序的运行，可得i＝1，s＝1执行循环体，i＝2，s＝4不满足条件i＞3，执行循环体，i＝3，s＝10不满足条件i＞3，执行循环体，i＝4，s＝22此时，满足条件i＞3，退出循环，输出s的值为22．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6．【考点】71：不等关系与不等式．【解答】解：若b＜a＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|，错误，②a+b＜ab，正确③+＞2＝2，正确，故正确的为②③，故选：C．【点评】本题考查不等式的性质，基本不等式的应用，属于基础题7．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：从这四条线段中任取三条，共有中情况．其中只有当取3，5，7时，才能组成三角形．因此所取三条线段能构成一个三角形的概率P＝．故选：A．【点评】正确理解组合的意义及三条线段能组成三角形的条件是解题的关键．8．【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得＝378，解得a1＝192，∴第此人二天走192×＝96步故选：C．【点评】本题考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属基础题．9．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；设z＝x+y，变形为y＝﹣x+z；则当直线y＝﹣x+z过点C时，z取得最大值；由，解得C（8，3）；∴z的最大值为8+3＝11．故选：A．【点评】本题考查了线性规划的应用问题，是基础题．10．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：由Sn﹣S n﹣1＝+，得＝+，∴，∴数列{}是一个首项为1公差为1的等差数列．∴＝1+（n﹣1）×1＝n，∴S n＝n2．当n≥2，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1；a1＝1适合上式，∴a n＝2n﹣1，故选：B．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了由数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题．11．【考点】GZ：三角形的形状判断．【解答】解：令＝＝＝k，（k＞0），则a＝13k＞b＝11k＞c＝5k．由余弦定理，可得cos A＝∴△ABC钝角三角形．故选：C．【点评】考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．12．【考点】3R：函数恒成立问题．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且，∴（x+y）（）＝5++≥5+2＝9，当且仅当x＝3，y＝6时取等号，∵x+y＞m2+8m恒成立，∴m2+8m＜9，解得﹣9＜m＜1，故选：B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上13．【考点】B4：系统抽样方法．【解答】解：样本间隔为100÷10＝10，若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是3+4×10＝43，故答案为：43．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．比较基础．14．【考点】%H：三角形的面积公式．【解答】解：∵cos C＝，C∈（0，π），∴sin C＝＝．∴S＝ab sin C＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了三角形面积计算公式、平方关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【考点】CF：几何概型．【解答】解：函数f（x）＝，则4﹣3x﹣x2≥0，即x2+3x﹣4≤0，解得﹣4≤x≤1；∴f（x）的定义域为D＝[﹣4，1]；在区间[﹣5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为P＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，结合函数的定义域求出D是解题的关键．16．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：令m＝1，n＝1，得到a2＝a12＝，同理令m＝2，n＝1，得到a3＝，…所以此数列是首项为，公比也为的等比数列，故此数列是无穷递缩等比数列，则S n＝＝（1﹣），要使S n＜a恒成立，需S n≤a，所以，a≥＝，∴a≥，∴实数a的取值范围为[）．故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查等比数列关系的确定，掌握不等式恒成立时所满足的条件，灵活运用等比数列的前n项和的公式及会进行极限的运算，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（Ⅰ）BC＝a＝，AC＝b＝3，sin C＝2sin A．由正弦定理可得：c＝2a，∴AB＝c＝2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得c＝2，a＝，b＝3，由余弦定理：cos A＝＝．那么：sin A＝＝．【点评】本题考查三角形的正余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．18．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】（本小题满分13分）解：（I）设C产品抽取了x件，则A产品抽取了2x件，B产品抽取了3x件，…（2分）则有：x+2x+3x＝6，解得x＝1．…（4分）所以A、B、C三种产品分别抽取了2件、3件、1件．…（5分）（II）（i）设A产品编号为A1，A2；B产品编号为B1，B2，B3，C产品编号为C1，…（6分）则从这6件产品中随机抽取2件的所有结果是：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，C1}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，C1}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B3，C1}，共15个．…（10分）．（ii）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中这两件产品来自不同种类的有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，C1}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，C1}，{B1，C1}，{B2，C1}，{B3，C1}，共11个…（12分）因此这两件产品来自不同种类的概率为p＝．…（13分）【点评】本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，考查分层抽样、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：（1）证明：因为等差数列{a n}的首项和公差都为2，所以a n＝2+（n﹣1）×2＝2n，又因为b n＝22n，所以，所以数列{b n}是以4为首项和公比的等比数列；…（8分）（2）解：因为c n＝a n+b n＝2n+4n，等差数列{a n}的前n项和s n＝，等比数列{b n}的前n项和T n＝所以{c n}的前n项和A n＝s n+T n＝n（n+1）+．…（13分）【点评】本题考查了等差数列、等比数列的计算，及分组求和，属于中档题．20．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均获益率为0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0.10+0.55×0.05＝0.275；（Ⅱ）（i）由题意，计算＝×（25+35+40+45+55）＝40，＝×（7.4+6.6+5.8+5.9+4.3）＝6，∴＝≈﹣0.1，＝﹣＝6﹣（﹣0.1×40）＝10，则y（万份）与x（元）的回归方程为＝﹣0.1x+10；（ii）设每份保单的保费为20+x元，则销量为y＝﹣0.10x+10.0，则保费获益为f（x）＝（20+x）（﹣0.10x+10.0）万元，f（x）＝﹣0.1x2+8x+200＝﹣0.1（x﹣40）2+360；当x＝40元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获益为360×0.275＝99万元．【点评】本题考查了线性回归方程与函数应用问题，也考查了利用数学知识解决实际问题的能力，是中档题．21．【考点】HR：余弦定理；HT：三角形中的几何计算．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，sin C＝（1﹣cos C）．所以：sin C+，整理得：，由于：0＜C＜π，故：，所以：C＝，（Ⅱ）由于sin C+sin（B﹣A）＝2sin2A，故：sin（A+B）+sin（B﹣A）＝2sin2A，整理得：2sin A cos B＝2sin A cos A，由于sin A≠0，则：cos A＝cos B，解得：A＝B．由于：，故△ABC为等边三角形．由于：AB＝2，所以：AB＝BC＝AC＝2，则：．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（I）数列{a n}满足a n＝2a n﹣1+2n+1（n∈N，n≥2），a3＝27．∴a3＝2a2+23+1，∴27＝2a2+23+1，∴a2＝9．∴9＝2a1+22+1，解得a1＝2．（II）由a n＝2a n﹣1+2n+1（n∈N，n≥2），变形为：﹣＝1+．∴＝++…++＝n+＝n+﹣．∴a n＝n•2n+2n﹣1﹣1．∴b n＝＝n++．可得t＝0时，b n＝n+，使数列{b n}为等差数列．（III）由（II）可得：a n＝（2n+1）•2n﹣1﹣1．设数列{（2n+1）•2n﹣1}的前n项和A n＝3+5×2+7×22+…+（2n+1）•2n﹣1．2A n＝3×2+5×22+…+（2n﹣1）•2n﹣1+（2n+1）•2n，∴﹣A n＝3+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n+1）•2n＝1+2×﹣（2n+1）•2n，∴A n＝（2n﹣1）•2n+1．∴数列{a n}的前n项和S n＝（2n﹣1）•2n+1﹣n．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法、数列递推关系、累加求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 (4)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）1.1.设，，，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，选项A错误；当时，选项B错误；当时，选项C错误；∵函数在上单调递增，∴当时，．本题选择D选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．2. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A. 白色B. 黑色C. 白色可能性大D. 黑色可能性大【答案】A【解析】由图可知，珠子出现的规律是3白2黑、3白2黑依次进行下去的特点，据此可知白、黑珠子的出现以5为周期，又……1，故第36颗珠子应该是白色的，故选A．3.3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 不是互斥事件【答案】C【解析】甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．选C.4.4.在中，，，，则解的情况（）A. 无解B. 有唯一解C. 有两解D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理，结合题中数据解出，再由，得出，从而，由此可得满足条件的有且只有一个.【详解】中，，根据正弦定理，得，，得，由，得，从而得到，因此，满足条件的有且只有一个，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5.5.一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间内的概率为A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图个原始数据落在区间内的个数，由古典概型的概率公式可得结论.【详解】由茎叶图个原始数据，数出落在区间内的共有6个，包括2个个个，2个30，所以数据落在区间内的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.6.6.设，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用“作差法”，只需证明即可得结果.【详解】，，，，恒成立，，即，故选C.【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小，属于简单题. 比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.7.7.已知，，是一个等比数列的前三项，则的值为（）A. -4或-1B. -4C. -1D. 4或1【答案】B【解析】【分析】由是一个等比数列的连续三项，利用等比中项的性质列方程即可求出的值. 【详解】是一个等比数列的连续三项，，整理，得，解得或，当时，分别为，构不成一个等比数列，，当时，分别为，能构成一个等比数列，，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义、等比中项的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及函数与方程思想的应用，属于简单题.8.8.某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中为座位号)，并以输出的值作为下一轮输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A. 8B. 15C. 20D. 36【答案】A【解析】【分析】由已知的程序框图，可知该程序的功能是利用条件结构，计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得结论.【详解】输入后，满足进条件，则输出；输入，满足条件，则输出；输入，不满足条件，,输出，故第三次输出的值为，故选A.【点睛】本题主要考查程序框图应用，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.9.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】【分析】设第一组抽出的号码为，则第组抽出的号码应为，由第15组中抽出的号码为118，列方程可得结果.【详解】因为从160名学生中抽取容量为20的样本所以系统抽样的组数为，间隔为，设第一组抽出的号码为，则由系统抽样的法则，可知第组抽出的号码应为，第组应抽出号码为，得，故选B.【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.10.10.具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值是（）A. 4B.C. 5D. 6【答案】A【解析】由表中数据得：，根据最小二乘法，将代入回归方程，得，故选A.11.11.若关于、的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】分析：先画出不等式组表示的平面区域，再根据条件确定的取值范围．详解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．由解得，∴点A的坐标为（2,7）．结合图形可得，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数需满足．故选C．点睛：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，由不等式组表示的平面图形的形状求参数的取值范围时，可先画出不含参数的不等式组表示的平面区域，再根据题意及原不等式组表示的区域的形状确定参数的取值范围．12.12.公比不为1的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A. -5B. 0C. 5D. 7【答案】A【解析】【分析】设公比为，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，再由等比数列的求和公式即可得结果.【详解】设的公比为，由成等差数列，可得，若，可得，解得舍去），则，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式、等比数列的求和公式以及等差中项的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）13.13.二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集为；【答案】【解析】试题分析：两个根为2，－3，由函数值变化可知a>0∴ax2+bx+c>0的解集是(－∞，－2)∪（3，＋∞）。
2017-2018年重庆市部分区县高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年重庆市部分区县高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）不等式（x﹣3）（x+1）＜0的解集是（）A．（﹣∞，3）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）2．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝，A＝45°，C＝60°，则a＝（）A．3﹣B．C．D．3+3．（5分）已知等差数列{a n}，a3＝6，a7＝8，则a5＝（）A．6B．7C．8D．94．（5分）福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，小明利用如图的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个红色球的编号为（）A．13B．32C．25D．185．（5分）执行如图所示的程序框图，程序所输出的结果是（）A．4B．10C．46D．226．（5分）若b＜a＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②a+b＜ab：③+＞2中，正确的不等式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（5分）有4条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里9．（5分）已知实数x，y满足，则x+y的最大值为（）A．11B．12C．13D．1410．（5分）已知数列{a n}前n项和满足S n﹣S n﹣1＝+（n≥2），a1＝1，则a n＝（）A．n B．2n﹣1C．n2D．2n2﹣111．（5分）已知△ABC三边a，b，c满足＝＝，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在这样的三角形12．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上13．（5分）用系统抽样法从100名学生中抽取容量为10的样本，将100名学生从1～100编号，按编号顺序平均分成10组（1～10号，11～20号，…，91～100号），若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c；若a＝2，b＝6，cos C＝，则△ABC的面积S＝．15．（5分）记函数f（x）＝的定义域为D．若在区间[﹣5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为．16．（5分）数列{a n}前n项和为S n，已知a1＝，且对任意正整数m，n，都有a m+n＝a m•a n，若S n＜a恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在△ABC中，BC＝，AC＝3，sin C＝2sin A．（Ⅰ）求边AB的值；（Ⅱ）求sin A的值．18．（12分）某公司需要对所生产的A，B，C三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如表所示：采用分层抽样的方法从上产品中共抽取6件．（Ⅰ）求分别抽取三种产品的件数；（Ⅱ）将抽取的6件产品按种类A，B，C编号，分别记为A i，B i，∁i，i＝1，2，3…．现从这6件产品中随机抽取2件．（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；（ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，其首项为2，且公差为2，若（n∈N*）．（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）设c n＝a n+b n，求数列{c n}的前n项和A n．20．（12分）某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率＝获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（用区间中点值代替该区间的取值）（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：（ⅰ）根据数据计算出销量y（万份）与x（元）的回归方程为＝b+a；（ⅱ）若把回归方程＝b+a当作y与x的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益．参考公式：＝，＝﹣．21．（12分）在△ABC中，sin C＝（1﹣cos C）．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若AB＝2，且sin C+sin（B﹣A）＝2sin2A，求△ABC的面积．22．（12分）已知数列{a n}满足a n＝2a n﹣1+2n+1（n∈N，n≥2），a3＝27．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）记b n＝，是否存在一个实数t，使数列{b n}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求数列{a n}的前n项和S n．2017-2018学年重庆市部分区县高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）不等式（x﹣3）（x+1）＜0的解集是（）A．（﹣∞，3）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）【解答】解：不等式（x﹣3）（x+1）＜0对应方程的实数根为3和﹣1，∴不等式的解集是（﹣1，3）．故选：C．2．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝，A＝45°，C＝60°，则a＝（）A．3﹣B．C．D．3+【解答】解：∵c＝，A＝45°，C＝60°，∴由正弦定理，可得：a＝＝＝．故选：C．3．（5分）已知等差数列{a n}，a3＝6，a7＝8，则a5＝（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：在等差数列{a n}中，由a3＝6，a7＝8，得2a5＝a3+a7＝6+8＝14，∴a5＝7．故选：B．4．（5分）福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，小明利用如图的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个红色球的编号为（）A．13B．32C．25D．18【解答】解：选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为13，18，25，32，26，12．∴选出来的第4个红色球的编号为32．故选：B．5．（5分）执行如图所示的程序框图，程序所输出的结果是（）A．4B．10C．46D．22【解答】解：模拟程序的运行，可得i＝1，s＝1执行循环体，i＝2，s＝4不满足条件i＞3，执行循环体，i＝3，s＝10不满足条件i＞3，执行循环体，i＝4，s＝22此时，满足条件i＞3，退出循环，输出s的值为22．故选：D．6．（5分）若b＜a＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②a+b＜ab：③+＞2中，正确的不等式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：若b＜a＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|，错误，②a+b＜ab，正确③+＞2＝2，正确，故正确的为②③，故选：C．7．（5分）有4条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从这四条线段中任取三条，共有中情况．其中只有当取3，5，7时，才能组成三角形．因此所取三条线段能构成一个三角形的概率P＝．故选：A．8．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得＝378，解得a1＝192，∴第此人二天走192×＝96步故选：C．9．（5分）已知实数x，y满足，则x+y的最大值为（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；设z＝x+y，变形为y＝﹣x+z；则当直线y＝﹣x+z过点C时，z取得最大值；由，解得C（8，3）；∴z的最大值为8+3＝11．故选：A．10．（5分）已知数列{a n}前n项和满足S n﹣S n﹣1＝+（n≥2），a1＝1，则a n＝（）A．n B．2n﹣1C．n2D．2n2﹣1【解答】解：由S n﹣S n﹣1＝+，得＝+，∴，∴数列{}是一个首项为1公差为1的等差数列．∴＝1+（n﹣1）×1＝n，∴S n＝n2．当n≥2，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1；a1＝1适合上式，∴a n＝2n﹣1，故选：B．11．（5分）已知△ABC三边a，b，c满足＝＝，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在这样的三角形【解答】解：令＝＝＝k，（k＞0），则a＝13k＞b＝11k＞c＝5k．由余弦定理，可得cos A＝∴△ABC钝角三角形．故选：C．12．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）【解答】解：∵x＞0，y＞0，且，∴（x+y）（）＝5++≥5+2＝9，当且仅当x＝3，y＝6时取等号，∵x+y＞m2+8m恒成立，∴m2+8m＜9，解得﹣9＜m＜1，故选：B．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上13．（5分）用系统抽样法从100名学生中抽取容量为10的样本，将100名学生从1～100编号，按编号顺序平均分成10组（1～10号，11～20号，…，91～100号），若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是43．【解答】解：样本间隔为100÷10＝10，若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是3+4×10＝43，故答案为：43．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c；若a＝2，b＝6，cos C＝，则△ABC的面积S＝3．【解答】解：∵cos C＝，C∈（0，π），∴sin C＝＝．∴S＝ab sin C＝＝3．故答案为：3．15．（5分）记函数f（x）＝的定义域为D．若在区间[﹣5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为．【解答】解：函数f（x）＝，则4﹣3x﹣x2≥0，即x2+3x﹣4≤0，解得﹣4≤x≤1；∴f（x）的定义域为D＝[﹣4，1]；在区间[﹣5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为P＝＝．故答案为：．16．（5分）数列{a n}前n项和为S n，已知a1＝，且对任意正整数m，n，都有a m+n＝a m•a n，若S n＜a恒成立，则实数a的取值范围为[，+∞）．【解答】解：令m＝1，n＝1，得到a2＝a12＝，同理令m＝2，n＝1，得到a3＝，…所以此数列是首项为，公比也为的等比数列，故此数列是无穷递缩等比数列，则S n＝＝（1﹣），要使S n＜a恒成立，需S n≤a，所以，a≥＝，∴a≥，∴实数a的取值范围为[）．故答案为：[，+∞）．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在△ABC中，BC＝，AC＝3，sin C＝2sin A．（Ⅰ）求边AB的值；（Ⅱ）求sin A的值．【解答】解：（Ⅰ）BC＝a＝，AC＝b＝3，sin C＝2sin A．由正弦定理可得：c＝2a，∴AB＝c＝2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得c＝2，a＝，b＝3，由余弦定理：cos A＝＝．那么：sin A＝＝．18．（12分）某公司需要对所生产的A，B，C三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如表所示：采用分层抽样的方法从上产品中共抽取6件．（Ⅰ）求分别抽取三种产品的件数；（Ⅱ）将抽取的6件产品按种类A，B，C编号，分别记为A i，B i，∁i，i＝1，2，3…．现从这6件产品中随机抽取2件．（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；（ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率．【解答】（本小题满分13分）解：（I）设C产品抽取了x件，则A产品抽取了2x件，B产品抽取了3x件，…（2分）则有：x+2x+3x＝6，解得x＝1．…（4分）所以A、B、C三种产品分别抽取了2件、3件、1件．…（5分）（II）（i）设A产品编号为A1，A2；B产品编号为B1，B2，B3，C产品编号为C1，…（6分）则从这6件产品中随机抽取2件的所有结果是：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，C1}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，C1}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B3，C1}，共15个．…（10分）．（ii）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中这两件产品来自不同种类的有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，C1}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，C1}，{B1，C1}，{B2，C1}，{B3，C1}，共11个…（12分）因此这两件产品来自不同种类的概率为p＝．…（13分）19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，其首项为2，且公差为2，若（n∈N*）．（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）设c n＝a n+b n，求数列{c n}的前n项和A n．【解答】解：（1）证明：因为等差数列{a n}的首项和公差都为2，所以a n＝2+（n﹣1）×2＝2n，又因为b n＝22n，所以，所以数列{b n}是以4为首项和公比的等比数列；…（8分）（2）解：因为c n＝a n+b n＝2n+4n，等差数列{a n}的前n项和s n＝，等比数列{b n}的前n项和T n＝所以{c n}的前n项和A n＝s n+T n＝n（n+1）+．…（13分）20．（12分）某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率＝获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（用区间中点值代替该区间的取值）（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：（ⅰ）根据数据计算出销量y（万份）与x（元）的回归方程为＝b+a；（ⅱ）若把回归方程＝b+a当作y与x的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益．参考公式：＝，＝﹣．【解答】解：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均获益率为0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0.10+0.55×0.05＝0.275；（Ⅱ）（i）由题意，计算＝×（25+35+40+45+55）＝40，＝×（7.4+6.6+5.8+5.9+4.3）＝6，∴＝≈﹣0.1，＝﹣＝6﹣（﹣0.1×40）＝10，则y（万份）与x（元）的回归方程为＝﹣0.1x+10；（ii）设每份保单的保费为20+x元，则销量为y＝﹣0.10x+10.0，则保费获益为f（x）＝（20+x）（﹣0.10x+10.0）万元，f（x）＝﹣0.1x2+8x+200＝﹣0.1（x﹣40）2+360；当x＝40元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获益为360×0.275＝99万元．21．（12分）在△ABC中，sin C＝（1﹣cos C）．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若AB＝2，且sin C+sin（B﹣A）＝2sin2A，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，sin C＝（1﹣cos C）．所以：sin C+，整理得：，由于：0＜C＜π，故：，所以：C＝，（Ⅱ）由于sin C+sin（B﹣A）＝2sin2A，故：sin（A+B）+sin（B﹣A）＝2sin2A，整理得：2sin A cos B＝2sin A cos A，由于sin A≠0，则：cos A＝cos B，解得：A＝B．由于：，故△ABC为等边三角形．由于：AB＝2，所以：AB＝BC＝AC＝2，则：．22．（12分）已知数列{a n}满足a n＝2a n﹣1+2n+1（n∈N，n≥2），a3＝27．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）记b n＝，是否存在一个实数t，使数列{b n}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（I）数列{a n}满足a n＝2a n﹣1+2n+1（n∈N，n≥2），a3＝27．∴a3＝2a2+23+1，∴27＝2a2+23+1，∴a2＝9．∴9＝2a1+22+1，解得a1＝2．（II）由a n＝2a n﹣1+2n+1（n∈N，n≥2），变形为：﹣＝1+．∴＝++…++＝n+＝n+﹣．∴a n＝n•2n+2n﹣1﹣1．∴b n＝＝n++．可得t＝0时，b n＝n+，使数列{b n}为等差数列．（III）由（II）可得：a n＝（2n+1）•2n﹣1﹣1．设数列{（2n+1）•2n﹣1}的前n项和A n＝3+5×2+7×22+…+（2n+1）•2n﹣1．2A n＝3×2+5×22+…+（2n﹣1）•2n﹣1+（2n+1）•2n，∴﹣A n＝3+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n+1）•2n＝1+2×﹣（2n+1）•2n，∴A n＝（2n﹣1）•2n+1．∴数列{a n}的前n项和S n＝（2n﹣1）•2n+1﹣n．。
重庆市2017-2018学年高一下学期期末考试试题数学含答案
秘密★启用前2018年重庆一中咼2018级咼一下期期末考试数学试题卷 2018.7数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定 的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.(1)已知集合 A 二{x|(x 2)(x-3) "}，B 二{-1,0,1,2,3}，则 A" B 二(B) {0,1,2} (D ) {-1,0,1,2}b = (3,1),若a_b ,贝U 实数k 的值等于 5 5 3(B) - 3 (C ) 3( D )2(3)设等差数列{a n }的前n 项和为S,若a 5 + a i4= 10,则$8等于(A) 20( B ) 60 ( C )90( D )100(4)圆(x 2)2 y 2 =4与圆(x-2)2 • (y -1)2 =9的位置关系为(A )内切(B )相交 (C) 外切 (D) 相离(A ) {0,1} (C ) {-1,0,1}(5)已知变量x , y 满足约束条件x - y _1 , x - y _1 (B ) 11 则z=3x+y 的最大值为 (A) 12 (C ) 3 (D)-1 (6)已知等比数列｛a n ｝中，a 1 = 1, q = 2,则 1 1 1 1' +…+ 的结果 a n a n +1可化为 (B) 1-2 (C )3(1—》) (D )彳(1 —寺) (7)“m=1 ”是“直线mx y — 2 = 0与直线x my 1 — m = 0平行” (A )充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C )充要条件(D) 既不充分也不必要条件(8) 阅读右面的程序框图，运行相应的程序,输出S 的值为15 (9) (B ) 105 (C ) (D ) 245945 现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2 3, 4”, 第二组卡片上分别写有数字“34, 5”，现从每组卡片中各随机 抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上 的数字，差为负数的概率为 (B)書(D)(10)在平行四边形 ABCD 中，AD = 2, / BAD = 60° E 为 CD 的中点, =1,则AB 的长为 (A ) .6(B) 4(C ) 5若 AD BE(D) 6(11)(原创)已知函数f(x)= ^x，且对于任意实数a，(0,1)厂x2+2mx —2m +1,x >1关于x的方程f (x) 一a= 0都有四个不相等的实根石，x, x3 x,则X1+X2 • x^ x的取值范围是(A)(2,4] (B)(-：：,0山[4,：：)(C)[4，+::) ( D)(2,+：：)(12 )(原仓U )已知集合M ={(x,y)|2x • y—4=0}，N = {(x, y) | x2 y2 2mx 2ny = 0}，若M 门N =，则m2n2的最小值4 3 l 5(A) 5 ( B) 4 ( C)(6- 2,5) (D) -4第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3： 3: 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取名学生.(14 )(原创)在ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若兀47a=3,B ,cAs —6 4则b= ___________ .(15)已知点P，Q为圆C: x2+ y2= 25上的任意两点，且|PQ|<6,若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为(16) (原创)点C 是线段AB 上任意一点，0是直线AB 外一点，OC = xOA+yOB , 不等式x 2(y 1) - y 2(x 2) k(x 2)(y 1)对满足条件的x , y 恒成立， 则实数k 的取值范围—三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) (本小题满分10分) 已知厶ABC 的面积是3,角代B,C 所对边长分别为a,b,c ,(I )求 A ^U AC ；(n )若b =2，求a 的值.(18) (本小题满分12分)已知圆 C :(X -3)2 • (y 一4)2 =4，直线 I 过定点 A(1,0).(I)若I 与圆C 相切，求直线I 的方程；(n)若I 与圆c 相交于p 、Q 两点，且PQ = 22，求直线I 的方程.(19) (本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取 40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满 分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：［40,50), ［50,60)，…，［90,100］ 后得到如图所示的频率分布直方图.(I)若该校高一年级共有学生 640名，试估计 该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60分的人数；(n)若从数学成绩在［40,50)与［90,100］两个分数 段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学 成绩之差的绝对值不大于10的概率.cosA = ?5频率(20) (本小题满分12分)已知数列｛a n ｝满足a =1,耳-a nA = n (其中n _ 2且n N ).(I)求数列｛a n ｝的通项公式；2a7(U)设b n 二一-，其前n 项和是T n ,求证：T n <9.n x 49(21) (原创)(本小题满分12分)已知动点P(x, y)满足方程xy =d (x 0).(I)求动点P 到直线丨：x • 2y 一2二0距离的最小值；(U)设定点A(a,a)，若点P, A 之间的最短距离为2 2,求满足条件的实数a 的取值.(22) (本小题满分12分)已知函数f(x)= ax 〒b 为奇函数，且f(1) = 1 .x(I)求实数a 与b 的值； (U)若函数g(x) J _f (x)，设｛a n ｝为正项数列，且当n_2时，x[g(a n ) g(a n4)+ * 2*2 21] a n 2 =q ，(其中 q=2016 )，｛a .｝的前 n 项和为 S n ，a n anJb n 二' ，若bn _2017n 恒成立，求q 的最小值.i 二 S命题人：付彦审题人：邹发明2018年重庆一中高2018级高一下期期末考试数学答案 2018.7一、选择题：1— 5 DACBB 6—10 CCBDD 11—12 CA、填空题：15,解答题:4 3(17)解：由cos A 二一，得sin A = 一又2bcsinA^30，2bCSin A(i)A B A C = bccosA = 8(U) ；b=2,. c = 5, a2二b2c2-2bccosA =13 二a -、13(18)解：(i)当斜率不存在时，方程x=1满足条件；3k _ 一_ kl 3当L1斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则’ k =2，解得，Jk2+1 4 所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0;(U)由题意，直线斜率存在且不为0,设其方程是y=k(x-1),则圆心到直线的距.k 1：2.4-d2=2 2, d=、2，此时k=1 或k=7，所以所求直线方程是x-y-1=0或7x-y-7=0.(19)解：(I)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1 —10 X0.005+ 0.01) = 0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640X).85= 544.(U)成绩在［40,50)分数段内的人数为40X0.05= 2,成绩在［90,100］分数段内的人数为40X0.1= 4,则记在［40,50)分数段的两名同学为A1, A2,在［90,100］分数段内的同学为B1, B2, B3, B4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种.如果2名学生的数学成绩都在［40,50)分数段内或都在［90,100］分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10;如果一个成绩在［40,50) 分数段内，另一个成绩在［90,100］分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的d =、_(t — a)2 a 2 -2 ,设 f(t) =(t — a)2 a 2 —2(t 一2)绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10的取法有(A i , A 2), (B I , B 2), (B i , B 3)，(B i ，B 4)，(B 2, B 3)，(B 2, B 4), (B 3, B 4)共 7 种取法，所以所求概(20)解：(I)解：an- a 1(a2- a 1)(a 3 -a2) 1 H (an-an八…宀1)("正明：0=罟=即, 2 3 n +1n 项和T n = 4+孑+…+ _4^，123 n n +14&=42+ 43+^+ 羊+4nT T ， T 1 2 1 1 1 n +1 二 T n — 4T n = 4 + 孑 + 戸+…+ 4n _ 厂1 丄1 4(1—4n)n +17 3n + 74+r —盯 二 12— 3^4^，1—4T_7— 3n + 7 7 T n= 9— 9X 4n<9.当且仅当X —2时距离取得最小值』51( n ) 设 点 P(x-)( x 0),Xd =J(x _a)2 +(丄—a)2 =i ；(x 2 十4) _2玄&十丄)+2a 2* x \ x x1 1设 x _ =t (t _ 2),则 x 2-2 =t 2 _2xx其前 (21)解：(I) d 二|xT 幕|x 2y - .2 |对称轴为t 二a 分两种情况：(1)a 乞2时，f(t)在区间上是单调增函数，故t=2时,f(t)取最小值 ••• d min 二」(2二a)2—a 2二2 二2.-2 ,二 a 2 _2a _3 二0 ,二 a =_1(a =3舍) ⑵a >2时,■/ f(t)在区间2,a 上是单调减，在区间la, •：：上是单调增，••• t =a 时，f(t)取最小值••• d min=.(a —a) a 一2=2、. 2,二 a = . 10 (a = -10 舍)综上所述，a = -1或• 10(22)解：(I)因为f (x)为奇函数，b一巴),x得 b =0，又 f(1)=1，得 a =1 1 X —1 (U)由 f (x)二一，得 g(x) = —2~ X X q(1-q n ) 1-q ' a q(n 一 2) . Sn = a n J.n S 由：曽I 1-q 2 J-q 3■/ b n -2017n 恒成立，即: 当 q _2016 时, n 1 + * 1 _q n 1-q n 1 ｛1 ^―｝为单调递减数列, 1-q _2017 时a + a — 1,且[g(a n ) g(a n 」)—a n 2 二 q ,a n an」1-S n 1 1 _ q。
重庆市高一下学期数学期末考试试卷
重庆市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共13题；共13分)1. （1分）(2017·杨浦模拟) 设集合S={x| ≤0，x∈R}，T={2，3，4，5，6}，则S∩T=________．2. （1分）(2018·新疆模拟) 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出________人.3. （1分） (2018高二上·沧州期中) 甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．4. （1分） (2019高三上·黑龙江月考) 已知向量，，若，则实数________.5. （1分）(2017·淮安模拟) 如图是一个算法流程图，则输出的k值是________6. （1分）已知{}是等差数列，公差d不为0，若,，成等比数列，且2+=1，则= ________ 。
7. （1分）(2019·南昌模拟) 已知平面向量与的夹角为，，，则________．8. （1分） (2019高一上·公主岭月考) 已知角终边上一点，则 ________.9. （1分） (2018高二上·新乡月考) 在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是 .其中正确结论的序号是________ .10. （1分）已知f（x）=ln（x+-a），若对任意的m∈R，方程f（x）=m均为正实数解，则实数a的取值范围是________11. （1分） (2018高一下·芜湖期末) 已知函数，，则的最小值是________．12. （1分）若正项数列{an}满足lgan+1﹣lgan=1，且a2001+a2002+a2003+…+a2010=2015，则a2011+a2012+a2013+…+a2020的值为________ ．13. （1分） (2017高一下·泰州期末) 若正实数a，b满足 + = ，则ab+a+b的最小值为________．二、解答题 (共6题；共60分)14. （5分）设sinα+cosα= ，α∈（﹣，），求sin3α﹣cos3α的值．15. （10分） (2017高二上·揭阳月考) 已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项之和Sn，求证：．16. （10分） (2018高一下·雅安期中) 向量 , ,已知，且有函数 .（1）求函数的解析式及周期；（2）已知锐角的三个内角分别为，若有，边 , ，求的长及的面积.17. （10分） (2015高三上·盐城期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知A= ，a= ．（1）若sinB= ，求边c的长；（2）若| + |= ，求• 的值．18. （10分）(2020·漳州模拟) 已知，， .（1）求证：；（2）若，求证： .19. （15分）(2018·南京模拟) 设数列满足，其中，且，为常数.（1）若是等差数列，且公差，求的值；（2）若，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值；（3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立. 求所有满足条件的数列中的最小值.参考答案一、填空题 (共13题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、解答题 (共6题；共60分)14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、。
2017-2018学年重庆市江津中学、合川中学等七校联考高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年重庆市江津中学、合川中学等七校联考高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M＝{0，1}，则下列关系式中，正确的是（）A．{0}∈M B．{0}∉M C．0∈M D．0⊆M2．（5分）已知函数y＝f（x）在x＝1处的切线与直线x+y﹣3＝0垂直，则f'（1）＝（）A．2B．0C．1D．﹣13．（5分）设i为虚数单位，则复数＝（）A．i B．﹣i C．2+i D．2﹣i4．（5分）以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点在复平面内对应的复数为（）A．B．C．D．5．（5分）下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．若ab＞0，a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则6．（5分）某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（5分）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下2×2列联表：附：，n＝a+b+c+d．根据表中的数据，下列说法中，正确的是（）A．没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B．有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”8．（5分）《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（）A．19B．35C．67D．1989．（5分）函数在其定义域内有极值点，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＞0C．a≤0D．a＜010．（5分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．11．（5分）若正实数a、b、c满足ab+bc+ac＝2﹣a2，则2a+b+c的最小值为（）A．2B．1C．D．212．（5分）函数y＝f（x）是定义在[0，+∞）上的可导函数，且x+f'（x）＜f（x），则对任意正实数a，下列式子恒成立的是（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．e a f（a）＜f（0）D．e a f（a）＞f（0）二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“p：∀x＞0，3x＞x3”，则￢p为．14．（5分）设i是虚数单位，若复数z满足z+i＝3﹣i，则|z|＝．15．（5分）我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，…．按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n＝．16．（5分）若存在实数a（a≠0）满足不等式|2ax+a|≤|2a﹣1|﹣|a+1|，则实数x的取值范围是．三、解答题（本大题有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分．17．（12分）已知集合A ＝{x ||x |＞3}，B ＝{x |x 2﹣5x ﹣6≤0}，求： （1）A ∩B ； （2）（∁R A ）∪B ．18．（12分）已知命题p ：“﹣2＜x ＜4”是“（x +2）（x +a ）＜0”的充分不必要条件； 命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2+ax +4在[2，+∞）上是增函数． 若p ∨q 是真命题，且p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．19．（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知y 与x 之间具有线性相关关系．（1）求营业额y 关于天数x 的线性回归方程； （2）试估计这家面馆第6天的营业额．附：回归直线方程y ＝bx +a 中，，．20．（12分）已知函数f （x ）＝lnx +ax 2﹣bx ． （1）若函数y ＝f （x ）在x ＝2处取得极值，求y ＝f （x ）的单调递增区间；（2）当时，函数g （x ）＝f （x ）+bx +b 在区间[1，3]上的最小值为1，求y ＝g （x ）在该区间上的最大值．21．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+（m +2）x +n （m ，n 为常数） （1）当n ＝1时．讨论函数g （x ）＝e xf （x ）的单调性；（2）当n ＝2时．不等式f （x ）≤e x +2x +m +2在区间（1，+∞）上恒成立．求m 的取值范围．选考题，共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2交于点A、B，求线段AB的长．23．（1）求关于x的不等式|x+1|+|x﹣2|＜5的解集；（2）若关于x的不等式x2﹣|2x﹣1|≥m在x∈R时恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年重庆市江津中学、合川中学等七校联考高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M＝{0，1}，则下列关系式中，正确的是（）A．{0}∈M B．{0}∉M C．0∈M D．0⊆M【解答】解：∵集合M＝{0，1}，∴{0}⊊M，0∈M．故A，B，D都错误，C正确．故选：C．2．（5分）已知函数y＝f（x）在x＝1处的切线与直线x+y﹣3＝0垂直，则f'（1）＝（）A．2B．0C．1D．﹣1【解答】解：由直线x+y﹣3＝0的斜率为﹣1，函数y＝f（x）在x＝1处的切线与直线x+y﹣3＝0垂直，可得切线的斜率k＝1，即则f'（1）＝1．故选：C．3．（5分）设i为虚数单位，则复数＝（）A．i B．﹣i C．2+i D．2﹣i【解答】解：＝﹣1+．故选：B．4．（5分）以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点在复平面内对应的复数为（）A．B．C．D．【解答】解：∴在极坐标系下的点在直角坐标系中为（1，），∴极坐标系下的点在复平面内对应的复数为1+i．故选：A．5．（5分）下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．若ab＞0，a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则【解答】解：A．c＜0时不成立；B．a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，因此不正确；C．ab＞0，a＞b，则，正确．D．取a＝2，b＝﹣3，c＝3，d＝﹣3，满足条件a＞b，c＞d，但是不成立．故选：C．6．（5分）某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：（1）若甲获得一等奖，则小张、小李、小赵的预测都正确，与题意不符；（2）若乙获得一等奖，则只有小张的预测正确，与题意不符；（3）若丙获得一等奖，则四人的预测都错误，与题意不符；（4）若丁获得一等奖，则小王、小李的预测正确，小张、小赵的预测错误，符合题意．故选：D．7．（5分）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下2×2列联表：附：，n＝a+b+c+d．根据表中的数据，下列说法中，正确的是（）A．没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B．有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”【解答】解：根据2×2列联表，可得：＝≈6.465＞6.635，故可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，故选：C．8．（5分）《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（）A．19B．35C．67D．198【解答】解：模拟程序的运行，可得a＝5，m＝7，i＝1，m＝11满足条件i≤3，执行循环体，i＝2，m＝19满足条件i≤3，执行循环体，i＝3，m＝35满足条件i≤3，执行循环体，i＝4，m＝67此时，不满足条件i≤3，退出循环，输出m的值为67．故选：C．9．（5分）函数在其定义域内有极值点，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＞0C．a≤0D．a＜0【解答】解：f（x）的定义域是[0，+∞）且a≠﹣，f′（x＝，函数在其定义域内有极值点，则﹣a＝有解，即y＝﹣a和y＝有交点，故﹣a≥0而a＝0时，+a＝0，不合题意，故a＜0，故选：D．10．（5分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，Df（2π）＝π﹣sin2π＝π＞0，排除C，故选：A．11．（5分）若正实数a、b、c满足ab+bc+ac＝2﹣a2，则2a+b+c的最小值为（）A．2B．1C．D．2【解答】解：正实数a、b、c满足ab+bc+ac＝2﹣a2，则：a2+ab+bc+ac＝（a+b）（a+c）＝2，所以：2a+b+c＝（a+b）+（a+c）＝2．故选：D．12．（5分）函数y＝f（x）是定义在[0，+∞）上的可导函数，且x+f'（x）＜f（x），则对任意正实数a，下列式子恒成立的是（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．e a f（a）＜f（0）D．e a f（a）＞f（0）【解答】解：∵x+f'（x）＜f（x），∴f'（x）﹣f（x）＜﹣x，∴＜﹣≤0，设g（x）＝，∴g′（x）＝＜0，∴g（x）在[0，+∞）单调递减，∴g（a）＜g（0）∴＜，即f（a）＜e a f（0），故选：A．二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“p：∀x＞0，3x＞x3”，则￢p为∃x0＞0，≤”．【解答】解：命题“p：∀x＞0，3x＞x3”，则￢p为：“∃x0＞0，≤”．故答案为：“∃x0＞0，≤”．14．（5分）设i是虚数单位，若复数z满足z+i＝3﹣i，则|z|＝．【解答】解：∵z+i＝3﹣i，∴z＝3﹣2i，∴|z|＝．故答案为：．15．（5分）我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，…．按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n＝120．【解答】解：由已知中：，，，，…．归纳可得：第k个式子中，等式左边根号外的系数，根号内分式的分子，也等式右边根号内分式的分子均为k+1，分母均为（k+1）2﹣1故中，k+1＝11，k＝10，n＝（k+1）2﹣1＝120，故答案为：120．16．（5分）若存在实数a（a≠0）满足不等式|2ax+a|≤|2a﹣1|﹣|a+1|，则实数x的取值范围是[﹣2，1]．【解答】解：若存在实数a（a≠0）满足不等式|2ax+a|≤|2a﹣1|﹣|a+1|，即若存在实数a（a≠0）满足|2x+1|•|a|≤|2a﹣1﹣|a+1|，即|2x+1|≤（|2﹣|﹣|1+|）max，故|2x﹣1|≤|2﹣++1|＝3，解得：﹣2≤x≤1，故答案为：[﹣2，1]．三、解答题（本大题有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分．17．（12分）已知集合A＝{x||x|＞3}，B＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，求：（1）A∩B；（2）（∁R A）∪B．【解答】解：A＝{x||x|＞3}＝{x|x＜﹣3或x＞3}，………（3分）B＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}＝{x|﹣1≤x≤6}；………（6分）（1）A∩B＝{x|3＜x≤6}；………（8分）（2）∵∁R A＝{x|﹣3≤x≤3}，………（10分）∴（∁R A）∪B＝{x|﹣3≤x≤6}．………（12分）18．（12分）已知命题p：“﹣2＜x＜4”是“（x+2）（x+a）＜0”的充分不必要条件；命题q：关于x的函数y＝2x2+ax+4在[2，+∞）上是增函数．若p ∨q 是真命题，且p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．【解答】解：若p 为真，则{x |﹣2＜x ＜4}⊊{x |（x +2）（x +a ）＜0}，可得﹣a ＞4，即a ＜﹣4； 若q 为真，则，即a ≥﹣8；∵p ∨q 为真且p ∧q 为假，∴p ，q 一真一假，①若p 真q 假，则； ②若p 假q 真，则．综上所述，a ＜﹣8或a ≥﹣4．19．（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知y 与x 之间具有线性相关关系．（1）求营业额y 关于天数x 的线性回归方程；（2）试估计这家面馆第6天的营业额． 附：回归直线方程y ＝bx +a 中，，．【解答】解：（1）∵，，∴b ＝1.8，a ＝﹣0.4， ∴回归直线为y ＝1.8x ﹣0.4．（………8分）（2）当x ＝6时，y ＝10.4，即第6天的营业额预计为10.4（百元）． （………12分）20．（12分）已知函数f （x ）＝lnx +ax 2﹣bx ．（1）若函数y＝f（x）在x＝2处取得极值，求y＝f（x）的单调递增区间；（2）当时，函数g（x）＝f（x）+bx+b在区间[1，3]上的最小值为1，求y＝g（x）在该区间上的最大值．【解答】解：（1）．由已知，得………（4分）∴由f'（x）＞0⇒0＜x＜2∴函数的单调递增区间为（0，2）………（6分）（2）当时，，．x∈（1，2）时，g'（x）＞0；x∈（2，3）时，g'（x）＜0∴g（x）在[1，2]单增，在[2，3]单减………（8分）∴又，，g（3）﹣g（1）＝ln3﹣1＞0；∴∴∴∴函数g（x）在区间[1，3]上的最大值为………（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝x2+（m+2）x+n（m，n为常数）（1）当n＝1时．讨论函数g（x）＝e x f（x）的单调性；（2）当n＝2时．不等式f（x）≤e x+2x+m+2在区间（1，+∞）上恒成立．求m的取值范围．【解答】解：（1）n＝1时，g（x）＝e x[x2+（m+2）x+1]，定义域为R，则g'（x）＝e x•[x2+（m+2）x+1]+e x•（2x+m+2）＝e x[x2+（m+4）x+m+3]＝e x（x+1）[x+（m+3）]令g'（x）＝0，得到x＝﹣1或x＝﹣（m+3），由于e x＞0恒成立，故借助开口向上的二次函数y＝（x+1）[x+（m+3）]的图象求解如下：①当﹣（m+3）＜﹣1时，即m＞﹣2时，x∈（﹣∞，﹣m﹣3）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，x∈（﹣m﹣3，﹣1）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，x∈（﹣1，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，②当﹣（m+3）＝﹣1时，即m＝﹣2时，g'（x）≥0恒成立，当且仅当x＝﹣1时取得等号，故g（x）在R上单调递增；③当﹣（m+3）＞﹣1时，即m＜﹣2时，x∈（﹣∞，﹣1）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，x∈（﹣1，﹣m﹣3）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，x∈（﹣m﹣3，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，综上所述：当m＜﹣2时，函数g（x）的单增区间为（﹣∞，﹣1）和（﹣m﹣3，+∞），单减区间为（﹣1，﹣m﹣3）；当m＝﹣2时，函数g（x）只有单增区间为（﹣∞，+∞）；当m＞﹣2时，函数g（x）的单增区间为（﹣∞，﹣m﹣3）和（﹣1，+∞），单减区间为（﹣m﹣3，﹣1）；（2）n＝2时，将x2+（m+2）x+2≤e x+2x+m+2化简整理为m（x﹣1）≤e x﹣x2，由于x∈（1，+∞），分离参数得到m≤恒成立，令g（x）＝，只需要求g（x）min，以下用导数求解其最小值．g′（x）＝，当x∈（1，2）时，恒有e x﹣x＞0，x﹣2＜0，故g'（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时，恒有e x﹣x＞0，x﹣2＞0，故g'（x）＞0，g（x）单调递增；故g（x）min＝g（2）＝e2﹣4，故m≤e2﹣4，即m的取值范围（﹣∞，e2﹣4]．选考题，共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2交于点A、B，求线段AB的长．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），∴C1的普通方程为：，∵曲线C2的极坐标方程为，即ρ2＝2cosθ，∴C2的直角坐标方程：．………（6分）（2）圆C2的圆心为，半径为，圆心C2到直线C1的距离为d＝＝1．∴线段AB的长．………（10分）23．（1）求关于x的不等式|x+1|+|x﹣2|＜5的解集；（2）若关于x的不等式x2﹣|2x﹣1|≥m在x∈R时恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）原不等式化为：或或，解得﹣2＜x＜﹣1或﹣1≤x≤2或2＜x＜3．∴原不等式的解集为{x|﹣2＜x＜3}；（2）令f（x）＝x2﹣|2x﹣1|，由题意可得只须m≤f（x）min即可．①当时，f（x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0（x＝1时取等）；②当时，f（x）＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2≥﹣2（x＝﹣1时取等）．可得f（x）的最小值为﹣2，∴m≤﹣2，则m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．。
重庆市江津中学、合川中学等七校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)
2017—2018学年度第二学期期末七校联考高二数学试题（理科）一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设为虚数单位，则复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据复数的四则运算，即可求解答案．详解：由题意，复数满足，故选B．点睛：本题主要考查了复数的四则运算问题，其中熟记复数的四则运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．2. 以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点在复平面内对应的复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据极坐标与直角坐标的互化公式，求得点对应的直角坐标，再利用复数的表示，即可得到答案．详解：由题意，根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得在极坐标下点所对应的直角坐标为，所以点在复平面内对应的复数为，故选A．点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及复数的表示，其中熟记极坐标与直角坐标的互化公式和复数的表示是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．3. 在用数学归纳法证明某不等式“”的过程中，如果从左边推证到右边，则由时的归纳假设证明时，左边增加的项数为（）A. 1项B. 项C. 项D. 项【答案】A【解析】分析：根据数学归纳法，利用不等式左边式子的结构，即可得到从到时，不等式的左边增加的项数．详解：由题意，利用数学归纳法证明不等式的过程中，当时，不等式的左侧为，当时，不等式的左侧为，所以左边增加的项数为只有一项，故选A．点睛：本题主要考查了数学归纳的证明的应用，其中认真分析数学归纳法中从到的不等式左边的变化规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．4. 袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球．从中不放回地依次摸出2个球，记事件“第一次摸出的是红球”，事件“第二次摸出的是白球”，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用概率的计算公式，求解事件和事件的概率，即可利用条件概率的计算公式，求解答案．详解：由题意，事件“第一次摸出的是红球”时，则，事件“第一次摸出的是红球”且事件“第二次摸出白球”时，则，所以，故选C．点睛：本题主要考查了条件概率的计算，其中熟记条件概率的计算公式和事件的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力．5. 函数在其定义域内有极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意，求得，令，因为函数在定义域内有极值点，转化为方程在定义域有解，设，利用导数求解的值域，即可求解答案．详解：由题意，函数，则，令，因为函数在定义域内有极值点，所以在定义域内有解，即在定义域有解，即在定义域有解，设，则，所以函数为单调递增函数，所以，即，所以，故选D ．点睛：本题主要考查了函数的极点与导数在函数中的应用，其中把函数在定义域内有极值点转化为方程在定义域内有解，利用导数求解函数的最值是解答的关键，着重考查了转化思想方法和分析问题、解答问题的能力，试题属于中档试题．6. 从1、2、3、4、5这五个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（ ）A. B. C.D.【答案】B【解析】分析：先求出基本事件的总数，再求出这3个数的和为奇数所包含的基本事件的个数，利用古典概型即可求解答案．详解：由题意，从这五个数字中，随机抽取个不同的数字，基本事件的总数为种，这个数字的和为奇数共有两类情况，一是三个数字都为奇数，二是两个偶数和一个奇数，共有种不同的抽取方法，由古典概型的概率计算公式可得概率为，故选B ．点睛：本题主要考查了概率的综合应用，其中根据题意，利用组合数的公式求解基本事件的综合和分类求得所求事件中所包含的基本事件个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．7. 已知二项式的展开式中，第四项与第五项的二项式系数相等，则展开式中项的系数是（）A. 21B. 28C. 84D. 112【答案】C【解析】分析：根据二项式的展开式中第四项与第五项的二项式系数相等，求得，进而利用二项展开式的通项，求得的系数，得到答案．详解：由题意在二项式的展开式中第四项与第五项的二项式系数相等，即，解得，所以二项式的展开式中的项为，所以展开式中的系数为，故选C．点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，根据二项展开式中二项式系数相等，求解的值，再利用二项展开式的通项求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．8. 明年的今天，同学们已经毕业离校了，在离校之前，有三位同学要与语文、数学两位老师合影留恋，则这两位老师必须相邻且不站两端的站法有（）种A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】B【解析】分析：由题意，把两位老师看出一个元素，采用插空法，即可求解．详解：由题意，三位同学全排列，共有种不同的排法，把两为老师看出一个元素，采用插空法，且要求不站在两端，插到三位同学构成的两个空隙中，共有种不同的排法，故选B．点睛：本题主要考查了排列组合的综合应用，其中认真分析题意，合理选择方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．9. 函数（）的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由函数的解析式，求解函数函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D项；再由时，，排除C，即可得到答案．详解：由函数，则满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D项；由当时，，排除C，故选A．点睛：本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中熟记函数的基本性质和特殊点的函数值的计算，采用排除法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．10. 现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下列联表：附：，．根据表中的数据，下列说法中，正确的是（）A. 没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B. 有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D. 可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”【答案】D【解析】分析：根据中列联表的数据，利用公式求得的值，即可得到结论．详解：由题意，根据中列联表的数据，利用公式求得，又由，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，故选D．点睛：本题主要考查了独立性检验的应用，其中熟记独立性检验的思想和利用公式准确计算的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．11. 给出下面四个推理：①由“若是实数，则”推广到复数中，则有“若是复数，则”；②由“在半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”类比推出“在半径为R的球内接长方体中，正方体的体积最大”；③以半径R为自变量，由“圆面积函数的导函数是圆的周长函数”类比推出“球体积函数的导函数是球的表面积函数”；④由“直角坐标系中两点、的中点坐标为”类比推出“极坐标系中两点、的中点坐标为”．其中，推理得到的结论是正确的个数有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据题意，利用类比推理的概念逐一判定，即可得到结论．详解：由题意，对于①中，根据复数的表示和复数的几何意义，可知“若复数，则”是正确的；对于②中，根据平面与空间的类比推理可得：“在半径为的球内接长方体中，正方体的体积最大”是正确的；对于③中，由球的体积公式为，其表面积公式为，所以，所以是正确的；对于④中，如在极坐标系中，点，此时的中点坐标为，不满足“极坐标系中两点的中点坐标为”，所以不正确，综上，正确命题的个数为三个，故选C．点睛：本题主要考查了命题的真假判定，以及类比推理的应用，其中熟记类比推理的概念和应用，以及命题的真假判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题，以及推理与论证能力．12. 已知函数的图象与函数的图象有三个不同的交点、、，其中．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由题意，函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，转化为方程有三个不同的实数解，进而函数与的图象有三个不同的交点，利用导数求解函数的单调性和极值，即可得到答案．详解：由题意，函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，即方程，由三个不同的实数解，即有三个不同的实数解，即函数与的图象有三个不同的交点，又由，当或时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，其图象如图所示，且当时，，要使得函数与的图象有三个不同的交点，则，所以①正确的；当时，即，解得或，所以当时，则所以②是正确的；结合图象可得，所以③是正确的；又由，整理得，又因为，所以，即，结合③可知，所以④是错误的，故选C．点睛：本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及导数在函数中的综合运用，其中把函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，转化为函数与的图象有三个不同的交点是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及推理与论证能力，试题有一定的难度，属于难题．二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）13. 由曲线，直线，，围成的曲边四边形的面积为_____．【答案】【解析】分析：根据定积分的几何意义，表示出曲边形的面积所的积分式，求解定积分的值，即可得到答案．详解：由题意，根据定积分的定义可得，由曲线和直线围成的曲边形的面积可表示为，点睛：本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积，其中根据题意，正确表达出曲边形的面积所表示的定积分式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．14. 曲线C的参数方程为（为参数）．点在曲线C上运动，则点到直线距离的最大值为_________．【答案】【解析】分析：根据曲线的参数方程，由题意，设点的坐标为，利用点到直线的距离公式表示出距离，再根据三角函数的性质，即可求解．详解：由题意，设点的坐标为，则点到直线的距离为，当时，此时取得最大值，最大值为．点睛：本题主要考查了曲线的参数方程的应用，以及点到直线距离公式和三角函数的性质的应用，其中根据题意设出点的坐标，表示出点到直线的距离是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．15. 已知且，则的最大值为________．【答案】【解析】分析：利用柯西不等式即可求解．详解：由题意，又由柯西不等式可得，所以，即的最大值为．点睛：本题主要考查了利用柯西不等式求最值问题，其中根据题意合理构造柯西不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．16. 给出下列四个命题：①不等式对任意恒成立；②；③设随机变量X～．若，则；④设随机变量X～，则．其中，所有正确命题的序号有__________．【答案】①③【解析】分析：由题意，对命题逐一判定，①中，利用绝对值即可判定；②中，利用分析法即可判定；③中，利用正态分布的对称性即可判定；④中，利用二项分布的概率计算，即可判定．详解：由题意可知，对于①中，根据绝对值的三角不等式可知，所以是正确的；对于②中，利用分析法，可求得，所以不正确；对于③中，根据正态分布的对称性，可知；对于④中，根据随机变量，则，所以不正确，所以正确命题的序号为①③．点睛：本题主要考查了命题的真假判定，其中解答中涉及到绝对值不等式的应用、直角证明与间接证明的应用、正态分布的概率计算以及二项分布的概率计算等知识点，试题覆盖面广，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．三、解答题（本大题有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于点，求线段的长．【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）消去参数，即可得到曲线的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程；（2）由（1）得圆的圆心为，半径为，利用圆的弦长公式，即可求解．详解：（1），．（2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为．所以．点睛：本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．18. 某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知与x之间具有线性相关关系．（1）求营业额关于天数x的线性回归方程；（2）试估计这家面馆第6天的营业额．附：回归直线方程中，，．【答案】（1）；（2）（百元）【解析】分析：（1）利用最小二乘法，求得，，即看得到回归直线的方程；（2）由（1）代入时，求得的值，即可作出合理预测．详解：（1），，，，所以回归直线为．（2）当时，，即第6天的营业额预计为（百元）．点睛：本题主要考查了回归直线的方程的求解及应用，其中利用最小二乘法，准确求解的值是解得关键，着重考查了推理与运算能力．19. （1）求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）分类讨论，转化为三个不等式组，即可求解不等式的解集；（2）由题意，令，则不等式恒成立，即为，分类讨论即可求解实数的取值范围．详解：（1）原不等式化为：① 或②或 ③．解得或或．∴ 原不等式的解集为（2）令，则只须即可．①当时，（时取等）；②当时，（时取等）．∴．点睛：本题主要考查了绝对值不等式的求解及其应用，其中合理分类讨论，转化为等价不等式组进行求解是解答绝对值问题的关键，着重考查了推理与运算能力．20. 某同学参加了今年重庆市举办的数学、物理、化学三门学科竞赛的初赛，在成绩公布之前，老师估计他能进复赛的概率分别为、、，且这名同学各门学科能否进复赛相互独立．（1）求这名同学三门学科都能进复赛的概率；（2）设这名同学能进复赛的学科数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望．【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1），根据相互独立事件的概率的求法，即可求解三科都能进复赛的概率；（2）由题意，可得随机变量X 可取，利用相互独立事件的概率求法，求得随机变量取每个值的概率，即可求得随机变量的分布列和数学期望．详解：设三科能进复赛的事件分别为A 、B 、C ，则，，．（1）三科都能进复赛的概率为；（2）X 可取0，1，2，3．；；；．所以，X 的分布列为：X 0123P数学期望点睛：本题主要考查了相互独立事件的概率的计算，以及随机变量的分布列和数学期望的求解，此类问题的解答中要认真审题，合理计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．21. 已知函数（为常数）与函数在处的切线互相平行．（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：函数的图象总在函数图象的上方．【答案】（1）最小值为，最大值为；（2）见解析【解析】分析：（1）求得，，由已知有，解得，代入得到函数，利用导数求得函数的单调性，进而求得最大值与最小值；（2）令，则只须证恒成立即可，由导数求解函数的单调性和最值，即可作出证明．详解：（1），，由已知有，解得．当时，．令，解得．∴当时，，单调递减；当时，，单调递增；又，， ．∴ 最小值为，最大值为．（2）令，则只须证恒成立即可．∵．显然，单调递增（也可再次求导证明之），且．∴时，，单调递减；时，，单调递增；∴恒成立，所以得证．点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22. 已知函数（为常数）．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在上单调递增，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）当时，，求得，令令，解得或，分类讨论即可求解函数的单调性；（2）当时，，由题意，在上恒成立．即在上恒成立，当时，不等式成立；当时，令，求得，分类讨论即可求解．详解：（1）当时，．；令，解得或．∴当，即时，增区间为，减区间为；当，即时，增区间为，无减区间；当，即时，增区间为，减区间为．（2）当时，．由题意，在上恒成立．即即在上恒成立．1）显然时，不等式成立；2）当时，令，则．①当时，只须恒成立．∵恒成立，（可求导证明或直接用一个二级结论：）．∴当时，，单减；当时，，单增；∴．∴．②当时，只须恒成立．∵此时，即单减．∴．∴．综上所述，．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．。
重庆市高一下学期数学期末考试试卷(II)卷(考试)
（3） 求f（x）在x∈[﹣5，5]的最小值．
21. （10分） (2015高二上·广州期末) 数列{an}是公差d不为0的等差数列，a1=2，Sn为其前n项和．
三、 解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） 已知等差数列{an}是递增数列，且不等式x2﹣6x+8＜0的解集为{x|a2＜x＜a4}．
（1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 若bn=an+ ，求数列{bn}的前n项的和Sn．
18. （10分） (2018高一下·濮阳期末) 在每年的3月份，濮阳市政府都会发动市民参与到植树绿化活动中去林业管理部门为了保证树苗的质量都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了 株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.
（1） 画出两组数据的茎叶图并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
（2） 设抽测的 株甲种树苗高度平均值为 ，将这 株树苗的高度依次输人，按程序框(如图)进行运算，问输出的 大小为多少?并说明 的统计学意义，
A . 30°
B . 45°
C . 135°或45°
D . 135°
8. （2分） (2017高三上·廊坊期末) 球O与棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2﹣A1B1C1D1 ， 得到截面A2B2C2D2 ， 且A2A= a，现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（ ）
重庆市2017-2018学年高一(下)期末考试数学试卷(理科)Word版含解析
重庆市2017-2018学年高一（下）期末考试数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（）A．{3，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{7} D．{1，4，7}2．已知直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣14．已知函数f（x）=e x﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）5．要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．在等比数列{a n}中，若a3=4，a7=16，a5的值为（）A．±8 B．4 C．8 D．647．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．118．已知△ABC中，∠A=，AB=3，AC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的概率为（）A．B．C．D．9．已知△ABC是腰长为2等腰直角三角形，D点是斜边AB的中点，点P在CD上，且，则=（）A．﹣B．﹣C．0 D．410．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为（）A．B．8 C．D．11．等比数列{a n}中，首项a1=2015，公比q=﹣，记T n为它的前n项之积，则T n最大时，n的值为（）A．9 B．11 C．12 D．1312．已知关于x的函数f（x）=x2+2mlog2（x2+2）+m2﹣3，（m＞0）有唯一的零点，且正实数a、b满足a2+b2=m，且a3+b3+1=t（a+b+1）3，则t的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知变量x，y满足，则x+y的最大值是．14．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=．15．若非零向量f（x）满足||=||，且，则与的夹角为．16．若c=2，∠C=且△ABC是锐角三角形，则△ABC周长的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17．已知数列{a n}满足a n+1=3a n+4，（n∈N*）且a1=1，（Ⅰ）求证：数列{a n+2}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．18．某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分频率分布直方图（如图所示）．观察图中数据，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．19．已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=2•+2m﹣1（x，m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值．20．设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数（Ⅰ）若f（1）＞0，试求使不等式f（x2+tx）+f（2x+1）＞0在定义域上恒成立的t的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．21．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=1﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项和P n＞2n﹣．22．△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．重庆市2017-2018学年高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（）A．{3，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{7} D．{1，4，7}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：∵A={1，3，5，6}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由已知条件推导出，由此能求出m的值．解答：解：∵直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，∴，解得m=．故选：A．点评：本题考查实数m的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．3．在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．解答：解：∵=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选A点评：本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．4．已知函数f（x）=e x﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数g（x）=e x，h（x）=x2﹣8x，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值判断区间．解答：解：∵函数f（x）=e x﹣x2+8x，令g（x）=e x，h（x）=x2﹣8x，画出图象判断交点1个数．∵g（0）=1，h（0）=0，g（﹣1）=e﹣1，h（﹣1）=9，∴g（0）＞h（0），g（﹣1）＜h（﹣1），∴交点在（﹣1，0）内，即函数f（x）=e x﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（﹣1，0）故选：B点评：本题考查了构造函数，运用图象的交点问题求解有关的函数的零点，画出图象判断，利用特殊函数值判断即可．5．要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：由于将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，从而得出结论．解答：解：将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，故选C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．6．在等比数列{a n}中，若a3=4，a7=16，a5的值为（）A．±8 B．4 C．8 D．64考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用可知q4=4（q为公比），通过a5=a4•q2计算即得结论．解答：解：∵a3=4，a7=16，∴q4===4（q为公比），∴a5=a4•q2=a4•=4•2=8，故选：C．点评：本题考查等比数列，注意解题方法的积累，属于基础题．7．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．8．已知△ABC中，∠A=，AB=3，AC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：首先解三角形求出BC，然后利用几何概型求概率．解答：解：在△ABC中，∠A=，AB=3，AC=3，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠A=27+9﹣18=9，所以BC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的点P在距离C的一端BC的内，由几何概型线段PB的长大于2的概率为；故选：A点评：本题考查了余弦定理的运用，几何概型的概率求法；正确运用余弦定理求出BC长度是关键．9．已知△ABC是腰长为2等腰直角三角形，D点是斜边AB的中点，点P在CD上，且，则=（）A．﹣B．﹣C．0 D．4考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：以CB，CA两直线分别为x，y轴，建立坐标系，根据条件可求出C，A，B，D几点的坐标，设P （x，y），而根据即可求出点P的坐标，从而得出向量的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可．解答：解：如图，分别以边CB，CA所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：C（0，0），A（0，2），B（2，0），D（1，1）；设P（x，y），∵；（x，y）=（1﹣x，1﹣y）；∴；解得；∴，，；∴．故选B．点评：考查建立平面直角坐标系，利用向量坐标求数量积的方法，由点的坐标可求向量的坐标，向量坐标的数乘、数量积的运算．10．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为（）A．B．8 C．D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵设a＞0，b＞1，a+b=2，∴=（a+b﹣1）=4+=4+2，当且仅当a=（b﹣1）=时取等号，∴的最小值为4+2．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．11．等比数列{a n}中，首项a1=2015，公比q=﹣，记T n为它的前n项之积，则T n最大时，n的值为（）A．9 B．11 C．12 D．13考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：先判断|T n+1|与|T n|的大小关系，结合等比数列的性质进行比较即可．解答：解：∵=||=|a n+1|=2015•（）n，∵210=1024，211=2048∴当n≤10时，|T n+1|＞|T n|，当n≥11时，|T n+1|＜|T n|，故|T n|max=|T11|，又T10＜0，T11＜0，T9＞0，T12＞0，∴T n的最大值是T9和T12中的较大者，∵=a10a11a12=[2015（）10]3＞1，∴T12＞T9因此当n=12时，T n最大．故选：C点评：本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列的通项公式是解决本题的关键．12．已知关于x的函数f（x）=x2+2mlog2（x2+2）+m2﹣3，（m＞0）有唯一的零点，且正实数a、b满足a2+b2=m，且a3+b3+1=t（a+b+1）3，则t的最小值是（）A．B．C．D．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由偶函数f（x）=有唯一的零点．可得：f（0）=0，进而求出m=1；进而令a=cosθ，b=sinθ，，根据三角函数的图象和性质及常数分离法和反比例函数的和性质，可得t的最小值．解答：解：∵f（x）是偶函数，且f（x）=有唯一的零点．∴f（0）=0，解得，m=1或﹣3，又∵m＞0，∴m=1，∴a2+b2=1，令a=cosθ，b=sinθ，，则由a3+b3+1=t（a+b+1）3得：．令x=cosθ+sinθ，则，且．于是．因为函数在上单调递减，因此，t的最小值为．故选：A点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，偶函数的图象和性质，三角函数的图象和性质，常数分离法和反比例函数的和性质，是函数图象和性质的综合应用，难度较大．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知变量x，y满足，则x+y的最大值是4．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出不等式组表示的平面区域．设z=x+y，则y=﹣x+z，此方程可看作是斜率为﹣1的直线系方程，z为直线的纵截距，只需找到直线y=﹣x+z经过此区域，且纵截距最大的位置即可得到x+y的最大值．解答：解：作出直线x=1，y=2，x﹣y=0，从而得到不等式组表示的平面区域，如右图所示的阴影部分．设z=x+y，则y=﹣x+z，此方程可表示一系列斜率为﹣1的平行直线，当直线经过点A时，直线在y轴上的截距z最大，此时，由，得，即A（2，2），从而z max=x+y=2+2=4，即x+y的最大值是4．故答案为：4．点评：本题主要考查了数形结合思想及转化与化归思想的运用，考查了利用不等式组表示的平面区域解决最值问题．求解此类问题的一般步骤是：1．正确画出不等式组表示的平面区域；2．根据目标函数的几何意义进行处理．14．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=﹣2．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．解答：解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．15．若非零向量f（x）满足||=||，且，则与的夹角为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由，便得到，进行数量积的运算，并带入即可得到，从而得出．解答：解：根据条件，=；∴；∴；∴与的夹角为．故答案为：．点评：考查数量积的运算及其计算公式，向量夹角的概念及范围，以及已知三角函数值求角．16．若c=2，∠C=且△ABC是锐角三角形，则△ABC周长的取值范围（2+2，6]．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：通过角的范围，利用正弦定理推出a+b的关系，利用两角和的正弦函数，化简函数的表达式，求出a+b的取值范围，从而可求周长的取值范围．解答：解：由∠C=且三角形是锐角三角形可得，由正弦定理得，∴a=×sinA=sinA，b=sinB=sin（﹣A），∴a+b=[sinA+sin（﹣A）]=（sinA+cosA）=4sin（A+），∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，即2＜a+b≤4∴△ABC周长l=a+b+c∈（2+2，6]．故答案为：（2+2，6]．点评：本题考查两角和的正弦函数、正切函数以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17．已知数列{a n}满足a n+1=3a n+4，（n∈N*）且a1=1，（Ⅰ）求证：数列{a n+2}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a n+1=3a n+4计算即得结论；（Ⅱ）通过a1=1可知a1+2=3，进而a n=3n﹣2，利用等比数列的求和公式计算即得结论．解答：（Ⅰ）证明：∵a n+1=3a n+4，∴，∴{a n+2}是公比为3等比数列；（Ⅱ）解：∵a1=1，∴a1+2=1+2=3，∴a n+2=3•3n﹣1=3n，∴a n=3n﹣2，∴．点评：本题考查等比数列的判定、数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．18．某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分频率分布直方图（如图所示）．观察图中数据，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为1，求出分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）计算出[110，120）与[120，130）分数段的人数，用分层抽样的方法在各分数段内抽取的人数组成样本，求出“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”概率即可．解答：解：（Ⅰ）[120，130）内的频率为：1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；…（5分）（Ⅱ）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人）．[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）．…（7分）∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m、n；…（8分）在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a、b、c、d；…（9分）设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种．…（10分）则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种．…（11分）∴．…（12分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用以及分层抽样和古典概型的计算问题，解题时应用列举法求出基本事件的个数，从而求出概率问题，是综合题．19．已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=2•+2m﹣1（x，m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）先进行数量积的坐标运算，并应用二倍角的正余弦公式及两角和的正弦公式便可求得，从而得出f（x）=2sin（2x）+2m，根据函数y=sinx的对称轴为x=，令2x+=，解出x即得f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）由x的范围便可求出2x+的范围：，从而得到f（x）的最小值﹣1+2m=5，解出m即可．解答：解：（Ⅰ）==；∴；令2x=，k∈Z；∴f（x）的对称轴方程为：x=，k∈Z；（Ⅱ）x∈；∴；∴2x=时，f（x）min=2+2m=5；∴m=3．点评：考查数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式，以及正弦函数的对称轴，正弦函数在闭区间上的最．20．设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数（Ⅰ）若f（1）＞0，试求使不等式f（x2+tx）+f（2x+1）＞0在定义域上恒成立的t的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数的奇偶性求出k的值，根据f（1）＞0求出a的值，根据函数的单调性将不等式进行转化即可，（Ⅱ）由f（1）=，求出a的值，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行求解．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．∵函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＞0，∴a﹣＞0，又a＞0，∴a＞1．由于y=a x单调递增，y=a﹣x单调递减，故f（x）在R上单调递增．不等式化为：f（x2+tx）＞f（﹣2x﹣1）．∴x2+tx＞﹣2x﹣1，即x2+（t+2）x+1＞0 恒成立，∴△=（t+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜t＜0．（Ⅱ）∵f（1）=，，即3a2﹣8a﹣3=0，∴a=3，或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2．令t=f（x）=3x﹣3﹣x，由（1）可知k=2，故f（x）=3x﹣3﹣x，显然是增函数．∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（），若，当t=m时，，∴m=2（舍去）若，当t=时，，解得m=＜，综上可知m=．点评：本题主要考查指数函数的性质，利用函数的奇偶性和单调性求出参数，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键．21．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=1﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项和P n＞2n﹣．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出；（II）由已知得：当n=1时，，结论成立，当n≥2时，，化简利用“放缩法”即可证明．解答：（Ⅰ）解：∵S n=1﹣a n（n∈N*），∴S n+1=1﹣a n+1，作差得：，又当n=1时，，故．（Ⅱ）证明：由已知得：当n=1时，，结论成立，当n≥2时，==，结论也成立，综上知，对∀n∈N*，都成立．点评：本题考查了递推关系、等比数列的通项公式、“分组求和”、“放缩法”不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）设△ABC的三边a、b、c的长度分别为n﹣1、n、n+1（n∈N*且n＞1），根据两边之和大于第三边和C为钝角，建立不等式并解之可得2＜n＜4，因此n=3可得△ABC三边长分别为2，3，4．最后根据余弦定理即可算出最大角的余弦值；（2）由（1）得最大角是角C，利用同角三角函数的关系算出sinC=，设平行四边形两边分别为m、n，可得它的面积为S=mnsinC=mn，再根据m+n=4用基本不等式求最值，即可得到当且仅当m=n=2时平行四边形面积最大值为．解答：解：（1）设△ABC的三边a、b、c的长度分别为n﹣1、n、n+1（n∈N*且n＞1），∵（n﹣1）+n＞n+1，∴n＞2，得n是大于3的整数∵△ABC是钝角三角形，可得∠C为钝角，有cosC＜0，由余弦定理得：（n+1）2=（n﹣1）2+n2﹣2n（n﹣1）•cosC＞（n﹣1）2+n2，即（n﹣1）2+n2＜（n+1）2⇒n2﹣4n＜0⇒0＜n＜4，因此，整数n的值为3，可得△ABC三边长分别为2，3，4．∵cosC===﹣∴最大角的余弦值为﹣（2）由（1）得，最大角C的正弦为sinC==，设夹角C的平行四边形两边分别为m、n，∵m+n=4，∴mn≤=4，当且仅当m=n=2时，mn的最大值为4因此，平行四边形的面积S=mnsinC=mn≤×4=∴当平行四边形两边都等于2时，夹角C的平行四边形面积最大值为．点评：本题给出三边长为连续整数的三角形，且最大角为钝角时求最大角的余弦之值，并依此求一个平行四边形的面积最大值，着重考查了利用正余弦定理解三角形、用基本不等式求最值和平行四边形面积公式等知识，属于中档题．。
【全国百强校】重庆市2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题
重庆2017—2018学年度（下）期末考试高一年级数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，且，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.2.设集合，，则（）A. B. C. D.3.已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（）A. 16B. 8C. 25D. 324.已知，若直线与直线平行，则的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 95.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（）A. 6B. 5C. 4D. 36.下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（）A.B.C.D.7.已知平面向量的夹角为且，则（）A. B. C. D.8.已知实数满足约束条件，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 59.若正数满足：，则的最小值为（）A. 16B. 9C. 4D. 110.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象关于直线对称C. 函数在区间上单调递增D. 函数的图象可由的图象向右平移个单位得到11.在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当变化时，的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 412.已知正项数列的前项和为，首项且，则以下说法中正确的个数是（）①；②当为奇数时，；③A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卷上）13.已知向量，若，则__________14.直线与圆相交于两点，则弦的长度等于________15.在中，角的对边分别为，且，若的面积，则的最小值为___________16.设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点,且满足,则椭圆的离心率为________。
2017-2018学年重庆市高一下学期期末考试文科数学试题Word版含答案
2017-2018学年重庆市高一下学期期末考试 文科数学试题 一、选择题（每题5分，共60分）1、已知向量)1,2(=a ，)2,(-=x b ,若b a ∥，则x 等于（ ）A ．1B ．1-C ．4D ．4-2、等差数列{}n a 中，若420151=+a a ，则=+20142a a （ ）A ．2B ．4C ．8D ．163、已知△ABC 中，︒=︒==10545,2C B b ，,则a =（ ）A ．2B ．13+C ．13-D ．34、实数b a ,，"011"<<b a 是""b a >的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知)(x f '是函数)(x f 的导数，)(x f y '=的图像如右图所示，则)(x f y =的图像可能是下图中的（）6、若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0,024y x y x y x ，则y x +2的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．77、在△ABC 中，若22+⋅=，则△ABC 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形8、已知点)0,0)(,(>>y x y x P 在经过点)10(),02(，，B A 两点的直线上，则y x 21+的最小值为（ ）A ．9B ．4C ．29D ．239、如图所示的程序框图运行的结果是（ ）A ．20151007B ．20152014C ．20172016D ．2017100810、过点)3,1(M 引圆222=+y x 的切线，切点分别为B A ,，则=∠AMB sin （ ）A ．55B ．552C ．54D ．53 11、b a ,32=是单位向量，且关于x 的函数x a x x f ⋅+=232131)(是R 上的单调函数，则向量b a 与的夹角的范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡60π， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡60π， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡30π， D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡26π，π 12、设函数a ax x e x f x +--=)12()(对任意的)0,1(-∈x 不等式0)(<x f 恒成立，则a 的范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-e 23,B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡123，eC ．(]1,∞-D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，e 23二、填空题（每题5分，共20分）13、圆02222=--+y x y x 的圆心坐标为___________.14、在△ABC 中，角A 的平分线为AD ，D 在边BC 上，，︒===45,2,3B AD AB 则=A ________.15、数列{}n a 满足11=a ，n S 为{}n a 前n 项和，且12+=n n S a ，则=++++n a a a a 1111321Λ=__________; 16、圆O 半径为2，A 是圆O 上一定点，BC 是圆O 上动弦，且弦长为3，则()BC AB AC ⋅+的最大值为__________.三、解答题（共70分，其中第17题10分，第18、19、20、21、22题每题12分）17、公差不为零的等差数列{}n a ，7422,,,4a a a a 且=成等比数列。
2017-2018年重庆市江津中学、合川中学等七校联考高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年重庆市江津中学、合川中学等七校联考高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．（5分）不等式（x﹣1）（x﹣2）＜0的解集为（）A．{x|x＜1，或x＞2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜﹣2，或x＞﹣1}D．{x|﹣2＜x＜﹣1}2．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b则下列式子正确的是（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a+c＞b+c 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．15B．105C．245D．9454．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是（）A．5B．4C．1D．﹣55．（5分）对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上为一等品，在区间[15，20）和[25，30）上为二等品，在区间[10，15）和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A．0.09B．0.20C．0.25D．0.456．（5分）一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（）A．60km B．km C．km D．30km7．（5分）一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，x，5，10，其中x≠5，已知该数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（）A．3B．4C．5D．68．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱9．（5分）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程＝bx+a中b＝﹣2，预测当气温为﹣4°C时，用电量的度数约为（）A．68B．67C．66D．6510．（5分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a sin A＝b cos C+c cos B，则ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定11．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝1，S6＝9，则S9等于（）A．81B．17C．24D．7312．（5分）已知正数x，y满足x+y＝1，则的最小值为（）A．B．2C．D．二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）高一某班有学生50人，其中男生30人．年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为．14．（5分）在区间[﹣5，5]上随机地取一个数x，则事件“x2﹣4≥0”发生的概率为．15．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，a n+1﹣a n＝2（n+1），则数列的前10项的和等于．16．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则3a+c的最大值为．三、解答题：本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，在△ABC中，已知∠B＝30°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3．（1）求△ADC的面积；（2）求边AB的长．18．（12分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．（1）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数；（2）现从融合指数在[4，5）和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7，8]内的概率．19．（12分）在等差数列{a n}中，a1＝1，a4＝7．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b1＝2，数列{b n﹣a n}是公比为2的等比数列，求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）已知关于x的不等式：x2﹣mx+m＞0，其中m为参数．（1）若该不等式的解集为R，求m的取值范围；（2）当x＞1时，该不等式恒成立，求m的取值范围．21．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（a﹣3b）cos C＝c（3cos B ﹣cos A）．（1）求的值；（2）若c＝a，求角C的大小．22．（12分）已知正数数列{a n}的前n项和为S n，且满足；在数列{b n}中，（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n．若对任意n∈N*，存在实数λ，μ，使λ≤T n＜μ恒成立，求μ﹣λ的最小值；（3）记数列{b n}的前n项和为R n，证明：．2017-2018学年重庆市江津中学、合川中学等七校联考高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．（5分）不等式（x﹣1）（x﹣2）＜0的解集为（）A．{x|x＜1，或x＞2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜﹣2，或x＞﹣1}D．{x|﹣2＜x＜﹣1}【解答】解：解不等式（x﹣1）（x﹣2）＜0，得1＜x＜2，∴不等式的解集为{x|1＜x＜2}．故选：B．2．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b则下列式子正确的是（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a+c＞b+c【解答】解：A．c≤0，ac＞bc不成立；B．a＞0，b＜0时不成立；C．取﹣1＞﹣2，则（﹣1）2＞（﹣2）2不成立；D．∵a＞b，∴a+c＞b+c．成立．故选：D．3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．15B．105C．245D．945【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S＝1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循环的i值为4，∴输出S＝1×3×5×7＝105．故选：B．4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是（）A．5B．4C．1D．﹣5【解答】解：变量x、y满足约束条件对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（1，2），此时z max＝2×1+2＝4，故选：B．5．（5分）对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上为一等品，在区间[15，20）和[25，30）上为二等品，在区间[10，15）和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45【解答】解：由频率分布直方图可知，对应区间[15，20）和[25，30）上的频率分别为0.04×5＝0.20和0.05×5＝0.25，∴二等品的频率为0.20+0.25＝0.45．故从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是0.45．故选：D．6．（5分）一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（）A．60km B．km C．km D．30km【解答】解：设根据题意，可得Rt△BCD中，设CD＝xkm，∵∠CBD＝15°，∴tan∠CBD＝＝（2﹣）x由此可得BD＝（2+）xkm∵Rt△ADB中，∠ABD＝60°∴AD＝BD＝（2+3）x因此，AC＝AD﹣CD＝（2+3）x﹣x＝15×4即（2+2）x＝60，解之得x＝15（﹣1）km由此可得Rt△BCD中，BC＝＝＝60km，即此时的船与灯塔的距离为60km故选：A．7．（5分）一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，x，5，10，其中x≠5，已知该数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：数据的中位数为，众数为2，则根据题意，得＝×2∴x＝4，则平均数为＝4，则数据的方差S2＝[（1﹣4）2+（2﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2+[（5﹣4）2+（10﹣4）2]＝，即该组数据的标准差为，故选：A．8．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，即a＝﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝5，∴a＝1，则a﹣2d＝a﹣2×＝．故选：B．9．（5分）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程＝bx+a中b＝﹣2，预测当气温为﹣4°C时，用电量的度数约为（）A．68B．67C．66D．65【解答】解：由表格得为：（10，40），又在回归方程上且b≈﹣2∴40＝10×（﹣2）+a，解得：a＝60，∴y＝﹣2x+60．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）+60＝68．故选：A．10．（5分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a sin A＝b cos C+c cos B，则ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【解答】解：∵a sin A＝b cos C+c cos B，∴sin B cos C+sin C cos B＝sin（B+C）＝sin A＝sin2A，∵sin A≠0，∴sin A＝1，A＝，故三角形为直角三角形，故选：A．11．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝1，S6＝9，则S9等于（）A．81B．17C．24D．73【解答】解：等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝1，S6＝9，（S9﹣S6）•S3＝（S6﹣S3）2．即：（S9﹣9）×1＝64，则S9＝73．故选：D．12．（5分）已知正数x，y满足x+y＝1，则的最小值为（）A．B．2C．D．【解答】解：∵x+y＝1，∴4x+4y+1＝5，所以，＝＝，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：C．二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）高一某班有学生50人，其中男生30人．年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为6．【解答】解：班共有学生50人，其中男生30人，则女生50﹣30＝20人，若抽取容量为10人的样本，则男生人数为×10＝6，故答案为：6．14．（5分）在区间[﹣5，5]上随机地取一个数x，则事件“x2﹣4≥0”发生的概率为0.6．【解答】解：由x2﹣4≥0得x≥2或x≤﹣2，∵﹣5≤x≤5，∴﹣5≤x≤﹣2或2≤x≤5，则事件“x2﹣4≥0”发生的概率为P＝＝＝＝0.6，故答案为：0.615．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，a n+1﹣a n＝2（n+1），则数列的前10项的和等于．【解答】解：在数列{a n}中，a1＝2，a n+1﹣a n＝2（n+1），a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，a4﹣a3＝8，a n﹣a n﹣1＝2n，累加可得：a n＝2+4+6+8+…+2n＝n2+n，则＝＝﹣，所以数列的前10项的和：1+…+＝1＝．故答案为：．16．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则3a+c的最大值为2．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：＝2，可得：a＝2sin A，c＝2sin C＝2sin（﹣A），∴3a+c＝6sin A+2sin（﹣A）＝6sin A+cos A+sin A＝7sin A+cos A＝2sin（A+φ），其中tanφ＝，∴3a+c的最大值为2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，在△ABC中，已知∠B＝30°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3．（1）求△ADC的面积；（2）求边AB的长．【解答】解：（1）在△ADC中，由余弦定理得cos∠ADC＝∴∠ADC＝120°那么：sin∠ADC＝sin120°＝则sin∠ADC＝（2）在△ABD中，∠B＝30°，∠ADB＝60°由正弦定理得：∴AB＝．18．（12分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．（1）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数；（2）现从融合指数在[4，5）和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7，8]内的概率．【解答】解：（1）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数记为，则＝＝6.05．…………………………（5分）（2）融合指数在[4，5）内的“省级卫视新闻台”记为m，n，融合指数在[7，8]内的“省级卫视新闻台”记为：a，b，c，由题该试验的所有基本事件共10个，分别是：{m，n}，{m，a}，{m，b}，{m，c}，{n，a}，{n，b}，{n，c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，…………………………（8分）记“至少有一家融合指数在[7，8]内的省级卫视新闻台”为事件A则A的基本事件数有9个，…………………………（11分）∴至少有1家的融合指数在[7，8]内的概率P（A）＝．…………………………（12分）19．（12分）在等差数列{a n}中，a1＝1，a4＝7．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b1＝2，数列{b n﹣a n}是公比为2的等比数列，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设{a n}公差为d，由a4＝a1+3d＝1+3d＝7，可得d＝2，则a n＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）b1＝2，数列{b n﹣a n}是公比为2的等比数列，b n﹣a n＝（b1﹣a1）•2n﹣1＝2n﹣1，则＝（2n﹣1）+2n﹣1，前n项和S n＝b1+b2+…+b n＝（1+3+5+…+2n﹣1）+（1+2+4+…+2n﹣1）＝n（1+2n﹣1）+＝n2+2n﹣1．20．（12分）已知关于x的不等式：x2﹣mx+m＞0，其中m为参数．（1）若该不等式的解集为R，求m的取值范围；（2）当x＞1时，该不等式恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）关于x的不等式x2﹣mx+m＞0的解集为R，则△＜0，即m2﹣4m＜0；……………………………（3分）解得0＜m＜4，∴m的取值范围是0＜m＜4；……………………………（5分）（2）当x＞1时，关于x的不等式x2﹣mx+m＞0恒成立，等价于m＜恒成立，……………………………（7分）设f（x）＝，x＞1；则f（x）＝（x﹣1）++2≥2+2＝4，当且仅当x＝2时取“＝”；……………………………（10分）∴m的取值范围是m＜4．……………………………（12分）21．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（a﹣3b）cos C＝c（3cos B ﹣cos A）．（1）求的值；（2）若c＝a，求角C的大小．【解答】解：（1）∵（a﹣3b）cos C＝c（3cos B﹣cos A），∴sin A cos C﹣3sin B cos C＝3cos B sin C﹣cos A sin C，即sin A cos C+cos A sin C＝3cos B sin C+3sin B cos C，∴sin（A+C）＝3sin（B+C），即sin B＝3sin A，∴＝3．（2）∵＝3，∴b＝3a．∴cos C＝＝＝．∴C＝．22．（12分）已知正数数列{a n}的前n项和为S n，且满足；在数列{b n}中，（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n．若对任意n∈N*，存在实数λ，μ，使λ≤T n＜μ恒成立，求μ﹣λ的最小值；（3）记数列{b n}的前n项和为R n，证明：．【解答】解：（1）对{a n}，当n＝1时，a1＝S1＝知a1＝1，当n≥2时，，S n﹣1＝，相减得a n＝，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）＝0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1＝1，即{a n}为首项为1，公差为1的等差数列，∴a n＝1+n﹣1＝n；对{b n}，可得＝＝﹣2，∴﹣1＝3（﹣1）∴{﹣1}为首项2，公比为3的等比数列，∴﹣1＝2•3n﹣1即b n＝；（2）由题知＝n•（）n﹣1，前n项和为T n＝1•（）0+2•（）1+…+n•（）n﹣1，T n＝1•（）+2•（）2+…+n•（）n，相减可得T n＝1+（）1+…+（）n﹣1﹣n•（）n＝﹣+n•（）n，化简可得T n＝﹣•（）n﹣1，T n+1﹣T n＝﹣•（）n﹣+•（）n﹣1＝（n+1）•（）n＞0，知T n递增，∴T n≥T1＝c1＝1，又•（）n﹣1＞0，∴T n＜，由题知λ≤1，μ≥，μ﹣λ≥，即μ﹣λ的最小值为；（3）证明：R n＝+++…+＜+++…+＝•＝（1﹣），∵＞0，∴（1﹣）＜，∴．。
2017-2018学年重庆市高级中学七校联考高一下学期期末阶段测试数学试题Word版含答案
2017-2018学年重庆市高级中学七校联考下学期期末阶段测试高一数学试题一．选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. sin390°的值为（ ）A.21 B. 23 C. -21 D. -23 2.下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是（ ）A．y =．()21y x =-C ．2xy -= D ．()0.5log +1y x =3. 当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．7B ．42C ．210D ．8404.若,x y 满足20200x y kx y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≥且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（）A ．2B ．2-C ．12 D ．12-5.在△ABC 中，若bBa A cos sin =，则∠B 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°6已知等差数列{a n }满足a 2+a 4=4，a 3+a 5=10，则它的前10项的和S 10=（ ） A ．123 B ．105 C ．65 D ．23 7已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列{11+∙n n a a }的前100项和为（ ）A ．B ．C ．D ．8学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A 、B 两种菜可供选择（每人只能选一种）．调查表明： 凡是在这星期一选A 菜的，下星期一会有20%改选B 菜；而选B 菜的，下星期一会有30%改选A 菜． 用a n 表示第n 个星期一选A 的人数，如果a 1=428，则a 4的值为（ ） A ．324 B ．316 C ．304 D ．3029.已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=a 22，N=b-5，P=c）（71，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ． N ＞P ＞M D.．P ＞N ＞M10.已知平面向量，，满足||=，||=1，•=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则||的最大值等于（ ）A ．B ．2C ．D ．1二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
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2017-2018学年重庆市江津中学、合川中学等七校高一下学期期末考试数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．（原创）不等式(1)(2)0x x --<的解集为（ ） A ．{|1,x x <或2}x > B ．{|12}x x << C ．{|2,x x <-或1}x >- D ．{|21}x x -<<-2．（改编）设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b >D ．a c b c +>+3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ） A ．15 B ．105 C ．245D ．9454．（原创）若变量x y 、满足约束条件1110x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．5B ．4C ．1D ．－55．对一批产品的长度（单位：mm ）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则 其为二等品的概率是（ ） A ．0.09 B ．0.20C ．0.25D ．0.456．（改编）一船以每小时的速度向东行驶，船在A 处看到一灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（ ）A ．60kmB ．kmC ．kmD ．30km7．（改编）一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，x ，5，10，其中5x ≠，已知该组数据的中位数是众数的32倍，则该组数据的标准差为（ ） A ．9B ．4C ．3D ．28．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。
这个问题中，甲所得为（ ） A ．54钱 B ．43钱 C ．32钱 D ．53钱 9．某单位为了了解用电量y （千瓦时）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆ2b =-。
预测当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为（ ）A ．72B ．70C ．68D ．6610．（改编）设∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，若s i n co s c o s a A b C c B =+，则ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定11．（原创）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知361, 9S S ==，则9S 等于（ ）A ．81B ．17C ．24D ．7312．（改编）已知正数,x y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为（ ） A ．5 B ．143 C ．92D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：每小题5分，共20分。
13．（原创）高一某班有学生50人，其中男生30人。
年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为_________。
14．（原创）在区间[5,5]-上随机地取一个数x ，则事件“240x -≥”发生的概率为_______。
15．（原创）在数列{}n a 中，112, 2(1)n n a a a n +=-=+，则数列1{}na 的前10项的和等于_________。
16．（改编）设∆ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知, 3B b π==则a c+的最大值为__________。
三、解答题：本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，共计70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（改编）（本小题满分10分）如图，在∆ABC 中，已知30B ∠=︒，D 是BC 边上的一点，5,7,3AD AC DC ===（1）求∆ADC 的面积； （2）求边AB 的长.18．（改编）（本小题满分12分）CA BD全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.（1）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数;（2）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率.19．（原创）（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，141, 7a a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12n n n b a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n S .20．（原创）（本小题满分12分）已知关于x 的不等式：210x mx -+>，其中m 为参数. （1）若该不等式的解集为R ，求m 的取值范围； （2）当0x >时，该不等式恒成立，求m 的取值范围.21．（改编）（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知(3)cos (3cos cos )a b C c B A -=-. （1）求sin sin BA的值； （2）若c =，求角C 的大小.22．（改编）（本小题满分12分）已知正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n nn a a S +=；在数列{}n b 中，111, 332n n nb b b b +==- （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设21n n n na b c b =-，数列{}n c 的前n 项和为n T . 若对任意n N *∈，存在实数,λμ，使n T λμ≤<恒成立，求μλ-的最小值.2017—2018学年度第二学期期末七校联考高一数学（文科）答案一、选择题：二、填空题：13． 6 14． 0.6 15．101116．三、解答题(说明：若学生答题方法和步骤与本参考答案不一致，请阅卷老师自主合理评分) 17．解：（1）在ADC ∆中，由余弦定理得2222225371cos 22532AD DC ACADC AD DC +-+-∠===-⋅⨯⨯120ADC ∴∠=︒sin 2ADC ∴∠=……………………………（3分）11sin 5322ADC S AD DC ADC ∆∴=⋅⋅∠=⨯⨯=………………（5分） （2）在ABD ∆中，60ADB ∠=︒ 由正弦定理得：sin sin AB AD ADB B=∠……………………………（8分）5122AB ∴=⨯= ……………………………（10分）18．解：（1）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数记为x ,则28734.55.56.57.5 6.0520202020x =⨯+⨯+⨯+⨯= ………………（5分） （2）融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为,m n ；融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为：,,a b c ，由题该试验的所有基本事件是：{,},{,},m n m a {,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}m b m c n a n b n c a b a c b c 共10个……………………………（8分）记“至少有一家融合指数在[7,8]内的省级卫视新闻台”为事件A 则A 的基本事件数有9个……………………………（11分） 9()10P A ∴=……………………………（12分）法二：19()1()11010P A P A =-=-= 19．解：（1）设{}n a 公差为d ，由4137a a d =+=2d ∴=……………………………（3分） 1(1)21n a a n d n ∴=+-=-……………………………（5分）（2）12n n S b b b =+++01112()(222)n n a a a -=+++++++ ……………………………（8分）21()1(12)21212n n n n a a n +⨯-=+=+-- ……………………………（12分）20．解：（1）由题意知0∆<，即240m -<……………………………（3分） ∴ 22m -<<……………………………（5分）（2）当0x >时，22110x x mx m x+-+>⇔< ……………………………（7分）∵ 2112x x x x +=+≥=……………………………（10分） ∴ m 的取值范围是：(,2)-∞……………………………（12分）21．解：（1）由正弦定理得：(sin 3sin )cos sin (3cos cos )A B C C B A -=- ……（2分）即 sin cos cos sin 3sin cos 3cos sin A C A C C B C B +=+ 即 sin()3sin()A C B C +=+……………………………（4分）即 sin()3sin()B A ππ-=- ∴ sin 3sin B A =即sin 3sin BA= ……………………………（6分） （2）由（1）知sin 3sin B bA a== ∴ 3b a = ……………………………（8分）2222222971cos 262a b c a a a C ab a +-+-=== ……………………………（11分）∴ 3C π=……………………………（12分）22．解：（1）对{}n a ：当1n =时，21112a a a +=知11a = ……………………………（1分）当2n ≥时，由 2211122n n n n n n a a S a a S ---⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ ①—②得：22112n n n n n a a a a a --+--=∴ 11()(1)0n n n n a a a a --+--= ∵ 0n a > ∴ 11n n a a --=即 {}n a 为首项11a =，公差为1的等差数列∴ 1(1)1n a n n =+-⨯= …………………………………………………（2分） 对{}n b ：由题132132n n n nb b b b +-==- ∴11113(1)n n b b +-=- …………………………………………………（3分） ∴ 1{1}m b -为首项1112b -=，公比为3的等比数列 ………………① ………………②∴11123n nb --=⋅ 即 11231n n b -=⋅+ ………………………………（5分） （2）由题知 13n n nC -=…………………………………………………（6分） 01211233333n n nT -=++++ ……………………①123112333333n n nT =++++ ……………………② ①—② 得：212111133333n n n nT -=++++-11[1()]31313n n n ⨯-=-- 323223nn +=-⋅ ∴ 1923443n n n T -+=-⋅ …………………………………………（8分） 易知：n T 递增，∴ 111n T T C ≥==又 123043n n -+>⋅ ∴ 94nT < ……………………………………（10分） 由题知：91, 4λμ≤≥ ………………………………………………（11分）54μλ-≥ 即 μλ-的最小值为54……………………………（12分）。