万宁中学八年级数学上册第十三章《轴对称》经典测试(培优专题)

一、选择题
1．若a ，b 是等腰ABC 的两边长，且满足()2370a b -+-=，此三角形的周长是（ ）
A ．13
B ．13或17
C ．17
D ．20
2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,3-，点P 在x 轴上，且使AOP 为等腰三角形，符合题意的点P 的个数为（ ）．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 3．如图，AD 是ABC 的角平分线，D
E AC ⊥，垂足为E ，//B
F AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠，2AE BF =．下列四个结论中：①DE DF =；②DB DC =；③AD BC ⊥；④3AB BF =．其中正确的结论共有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 4．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分
别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ．则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的中垂线上；④:2:5DAC ABC S S =△△
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．如图，在ABC ∆中，DE 垂直平分BC 交AB 于点,D 交BC 于点E ．若
10,8AB cm AC cm ==，则ACD ∆的周长是（ ）
A ．12cm
B ．18cm
C ．16cm
D ．14cm 7．若a ，b 为等腰ABC 的两边，且满足350a b -+-=，则ABC 的周长为（ ）
A ．11
B ．13
C ．11或13
D ．9或15 8．如图，在Rt ABC ∆中， 90,30,ACB A CD ︒︒∠=∠=是斜边AB 上的高，2BD =，那么AD 的长为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
9．如图，在ABC 中，AB AC =，108BAC ∠=︒，72ADB ∠=︒，DE 平分ADB ∠，图中等腰三角形的个数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．如图所示的是A 、B 、C 三点，按如下步骤作图：①先分别以A 、B 两点为圆心，以大于12
AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ；②再分别以B 、C 两点为圆心，以大于12
BC 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点，作直线GH ，GH 与MN 交于点P ，若66BAC ∠=︒，则BPC ∠等于（ ）
A ．100°
B ．120°
C ．132°
D ．140° 11．如图，在△ABC 纸片中，AB=9cm ，BC=5cm ，AC=7cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点
E 处，折痕为BD ，则△ADE 的周长为是（ ）
A ．9cm
B ．11cm
C ．12cm
D ．14cm 12．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =100°，AD 是BC 边上的中线，C
E 平分BCA ∠交AB 于点E ，AD 、CE 相交于点
F ，则∠CFA 的度数是（ ）
A ．100°
B ．105°
C ．110°
D ．120° 13．如图，在ABC ∆中，5AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点,D BCD ∆的周长是9，则BC 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
14．若a b c 、、是ABC 的边，且222()()()0,a b a c b c -+-+-=则ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 15．如图所示，在△ABC 中，内角∠BAC 与外角∠CBE 的平分线相交于点P ，BE ＝BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于F ，交AB 于G ，连接CP ．下列结论：①∠ACB ＝
2∠APB ；②BP 垂直平分CE ；③PG ＝AG ；④CP 平分∠DCB ；其中，其中说法正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
16．如图，点CD 在线段AB 的同侧，CA =6，AB =14，BD =12，M 为AB 中点，
∠CMD =120°．则CD 的最大值为____．
17．如图，∠C=90°，CB=CO ，且点B 坐标为（-2，0），则点C 坐标为_________．
18．如图，在ABC 中，90ACB ︒∠=，30B ，6AC =，P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，则ACP △周长的最小值为________．
19．如图，ABC 中，AB BC =，点D 在线段BC 上（不与点,B C 重合）． 作法如下：
①连接AD ，作AD 的垂直平分线分别交直线,AB AC 于点,P Q ，连接,DP DQ ，则APQ DPQ △≌△；
②过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，在线段AC 上截取AQ ，使AQ DP =，连接
,PQ DQ ，则APQ DQP △≌△；
③过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，连接PQ ，则APQ DQP △≌△；
④过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，在直线AB 上取一点P ，连接DP ，使DP AQ =，连接PQ ，则APQ DPQ △≌△．以上说法一定成立的是__________．（填写正确的序号）
20．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，//EF BC 交BD 于点G ，若130BEG ∠=︒，则DGF ∠=______．
21．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A △，223A B A △，334A B A △，…均为等边三角形；若48OA =，则1n n n A B A +△的边长为______．
22．如图所示为一张三角形纸片，已知6cm AC =，8cm BC =，现将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则ACD △的周长为________cm ．
23．在△ABC 中，按以下步骤作图：
①分别以A ，C 为圆心，以大于12
AC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD ．
请回答：若BC=DC ，∠B=100°，则∠ACB 的度数为____． 24．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是______．
25．如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点F ，过点F 作//DE BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①BDF ∆和CEF ∆都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE ∆的周长等于AB 与AC 的和；④BF CF =；⑤若80A ∠=︒，则130BFC ∠=︒．其中正确的有_______．（填正确的序号）．
26．已知，点()1,3A a -与点()2,21B b --关于x 轴对称，则2a b +___________．
三、解答题
27．如图，ABC 是边长为10的等边三角形，现有两点P 、Q 沿如图所示的方向分别从点A 、点B 同时出发，沿ABC 的边运动，已知点P 的速度为每秒1个单位长度，点Q 的运度为每秒2个单位长度，当点P 第一次到达B 点时，P 、Q 同时停止运动． （1）点P 、Q 运动几秒后，可得到等边三角形APQ ？
（2）点P 、Q 运动几秒后，P 、Q 两点重合？
（3）当点P 、Q 在BC 边上运动时，能否得到以PQ 为底边的等腰APQ ？如存在，请求出此时P 、Q 运动的时间．
28．已知AOB ∠及一点P ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）
（1）过点P 作OA 、OB 的垂线，垂足分别为点M 、N ；
（2）猜想MPN ∠与AOB ∠之间的数量关系，并说明理由．
29．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点,A C 的坐标分别为()()3,5,0,3.A C -
（1）请在如图所示的网格内作出平面直角坐标系并作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆ （2）写出点1B 的坐标并求出111A B C ∆的面积．
30．已知：90,A D AB DC ︒∠=∠==，点,E F 在直线BC 上，位置如图所示，且BE CF =．
（1）求证：AF DE =；
（2）若PO 平分EPF ∠，求证：PO 垂直平分线段BC ．。