河北省张家口市(新版)2024高考数学统编版考试(预测卷)完整试卷

河北省张家口市（新版）2024高考数学统编版考试(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知在三棱锥中，，则直线与平面所成的角的正弦值为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知递减的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则（）
A．51B．48C．36D．33
第(3)题
已知（a，，i为虚数单位），则复数（）
A
．2B．C．D．6
第(4)题
已知，都是定义在R上的函数，对任意x，y满足，且，则下列
说法正确的是（）
A．B．若，则
C ．函数的图象关于直线对称D．
第(5)题
已知集合，，若，则的值是（）
A．-2B．-1C．0D．1
第(6)题
已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（）
A
．6B．12C．D．
第(7)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知双曲线，为原点，分别为该双曲线的左，右顶点分别为该双曲线的左、右焦点，第二
象限内的点在双曲线的渐近线上，为的平分线，且线段的长为焦距的一半，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C
．2D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）
A．
B．f（x）的最小正周期为2
C
．将f（x）的图像向右平移1个单位长度，得到函数的图像
D ．若f（x）在区间[2，t]上的值域为[－1，]，则t的取值范围为[，]
第(2)题
已知某物体作简谐运动，位移函数为，且，则下列说法正确的是（）
A．该简谐运动的初相为
B
．函数在区间上单调递增
C．若，则
D．若对于任意，，有，则
第(3)题
已知一组数据：，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（）
A．中位数不变B．平均数不变
C．方差不变D．第40百分位数不变
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知三点在圆上，的重心为坐标原点，则周长的最大值为___________.
第(2)题
高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，为了纪念他，人们把函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数.设，则除以2023
的余数是________.
第(3)题
2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从甲、乙等5名志愿者中任意选出2人开展应急救助工作，则甲、乙2人中恰有1人被选中的概率为______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若对恒成立，求a的取值范围；
(3)证明：若在区间上存在唯一零点，则．
第(2)题
已知函数．
(1)求的最小值；
(2)证明：方程有三个不等实根．
第(3)题
已知直线与椭圆交于两不同点，且的面积，其中为坐标原点.
(1)证明：和均为定值；
(2)设线段的中点为，求的最大值.
第(4)题
定义：对于定义在区间上的函数，若存在实数，使得函数在区间上单调递增（递减），在区间上单调递减（递增），则称这个函数为单峰函数且称为最优点.已知定义在区间上的函数是以为最优点的单峰函数，在区间上选取关于区间的中心对称的两个试验点，称使得较小的试验点为好点
（若相同，就任选其一），另一个称为差点.容易发现，最优点与好点在差点的同一侧.我们以差点为分界点，把区间分成两部分，并称好点所在的部分为存优区间，设存优区间为，再对区间重复以上操作，可以找到新的存优区间
，同理可依次找到存优区间，满足，可使存优
区间长度逐步减小.为了方便找到最优点（或者接近最优点），从第二次操作起，将前一次操作中的好点作为本次操作的一个试验点，若每次操作后得到的存优区间长度与操作前区间的长度的比值为同一个常数，则称这样的操作是“优美的”，得到的每一个存优区间都称为优美存优区间，称为优美存优区间常数.对区间进行次“优美的”操作，最后得到优美存优区间，令，我们可任取区间内的一个实数作为最优点的近似值，称之为在区间上精度为
的“合规近似值”，记作.已知函数，函数.
(1)求证：函数是单峰函数；
(2)已知为函数的最优点，为函数的最优点.
（i）求证：；
（ii）求证：.
注：.
第(5)题
已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在正数，使成立，求的取值范围；
(3)若，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立.。