福建省龙岩小池中学九年级数学上学期第三次教学质量监

福建省龙岩小池中学2015届九年级数学上学期第三次教学质量监测
试题
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题：（每小题只有一个正确答案，请把正确答案选项的字母填在题后的括号内；每小题3分，共30分）
1、数据5，3，－1，0，9的极差是 （ ）
A ．-7
B ．5
C ． 7
D ．10 2、已知⊙O 的半径为7cm ，OA ＝5cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．在⊙O 内
B ．在⊙O 上
C ．在⊙O 外
D ．不能确定
3、对于抛物线3)5x (3
1
y 2+--=，下列说法正确的是 （ ） A ．开口向下，顶点坐标（5，3） B ．开口向上，顶点坐标（5，3） C ．开口向下，顶点坐标（－5，3）
D ．开口向上，顶点坐标（－5，3）
4、顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是 （ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
5、甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，3人的测试成绩如下表
则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是 （ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．3人成绩稳定情况相同
6、已知⊙O 1的半径R 为7cm ，⊙O 2的半径r 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为3cm ，则这两圆的
位置关系是
（ ）
A ．相交
B ．内含
C ．内切
D ．外切
7、如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AD ＝AB ，BC ＝BD, ∠A＝140°,则∠C 等于（ ） A ．75° B ．60° C ．70° D ．80°
8、若抛物线y=ax 2
+c 经过点P ( l ，－2 )，则它也经过 （ ）
A ．P 1(－1，－2 )
B ．P 2(－l, 2 )
C ．P 3( l, 2)
D ．P 4(2, 1) 9、⊙O 的半径为5cm ，点A 、B 、C 是直线a 上的三点，OA 、OB 、OC 的长度分别是5cm 、4cm 、7cm ，则直线a 与⊙O 的位置关系是： （ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．不能确定
10、若△ABC 的一边a 为4，另两边b 、c 分别满足b 2
－5b ＋6＝0，c 2
－5c ＋6＝0，则△ABC 的周长为 （ ）
丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 0 5 5 0 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 2 3 3 2 乙的成绩
环数 7 8 9 10 频数 1 4 4 1
A B
D
第7题图
A ．9
B ．10
C ．9或10
D ．8或9或10 二、填空题：（每小题3分，共24分）
11、数据：102、99、101、100、98的方差是 。

12、已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 ． 13、如图，在半径为5cm 的⊙O 中，点P 是弦AB 的中点；OP =3cm ，则弦AB = cm ． 14、将二次函数y ＝－2x 2
－４x +３的图象向左平移１个单位后的抛物线顶点坐标是
（ ， ）．
15、如右图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y=kx+m 在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A (－1，0)、点B (3，0)和点C (0，－3)，一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点．当x 满足： 时一次函数值大于二次函数的值．
16、如图，在半径为5cm 的⊙O 中，∠ ACB =300
，则AB ⌒的长度等于：
17、用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种；能进行平面镶嵌的几何图形有 种．
18、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，将直角梯形ABCD 沿CE 折叠，使点D 落在AB 上的F 点，若AB =BC =12，EF =10， ∠FCD =90°，则AF =______．
三、解答题： 19、（本题满分5分）计算：00045tan 330cos 260sin 2
1
-+
20、（本题满分7分）已知二次函数c bx x y ++=2
的顶点在直线y ＝—4x 上,并且图象经过 点(－１,0), (1)求这个二次函数的解析式.
(2)当x 满足什么条件时二次函数c bx x y ++=2
随x 的增大而减小？
A B
C
D E F 第18题图
1
－1 －3
3
x
y O A
B
C
第15题图
第16题图
A C
B
O
第13题
A
O P
21、（本题满分10分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．
（1）求证：BE = DF ；
（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形
AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
22、（本题满分10分）如图，扇形OAB 的半径OA ＝r ，圆心角∠AOB ＝90º，点C 是AB ⌒上异
于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，点M 在DE 上，DM ＝2EM ，过点C 的直线CP 交OA 的延长线于点P ，且∠CPO ＝∠CDE ． (1)试说明：DM ＝
2
3
r ； (2) 试说明：直线CP 是扇形OAB 所在圆的切线；
23、（本题满分10分）在一组数据n x x x ,,,21Λ中,各数据与它们的平均数x 的差的绝对值的平均数,即)(1
21x x x x x x n
T n -+-+-=
Λ叫做这组数据的“平均差”. “平均差”也能描述一组数据的离散程度. “平均差”越大说明数据的离散程度越大．因为
O E
B M
C
P
D A A
D B
E F
O
C
M
“平均差”的计算要比方差的计算要容易一点，所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度．极差、方差（标准差）、平均差都是反映数据离散程度的量．
一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况；为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，在能反映数据离散程度几个的量中某些值超标时就要捕捞；分开养殖或出售；
他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下：（单位：千克） A 鱼塘：3、 5、 5、 5、 7、 7、 5、 5、 5、 3 B 鱼塘：4、 4、 5、 6、 6、 5、 6、 6、 4、 4
（1） 分别计算甲、乙两个鱼塘中抽取的样本的极差、方差、平均差；完成下面的表格：
（2）如果你是技术人员，你会建议李大爷注意哪个鱼塘的风险更大些？计算哪些量更能说
明鱼重量的离散程度？
24、（本题满分10分）Rt△ABC 与Rt△FED 是两块全等的含30o
、60o
角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB 与DE 重合．（1）求证：四边形ABFC 为平行四边形；
（2）取BC 中点O ，将△ABC 绕点O 顺时钟方向旋转到如图（二）中△C B A '''位置，直线C B ''与AB 、CF 分别相交于P 、Q 两点，猜想OQ 、OP 长度的大小关系，并证明你的猜想． (3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB 为菱形(不要求证
明).
25、（本题满分10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．
（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
图（一） A B （D ）
C （E ） F O
C （E ）
A B （D ）
C /
B /
A /
图（二）
Q P
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
26、（本题满分10分）如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ．有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB ＝4米，AC ＝3米，网球飞行最大高度OM =5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？
27、（本小题满分12分）如图，海事救援指挥中心A 接到海上SOS 呼救：一艘渔船B 在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救.经测量渔船B 到海岸最近的点C 的距离BC ＝20km ，∠BAC ＝22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案(如图1)：
①派一艘冲锋舟直接从A 开往B ；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C ，然后再派冲锋舟
A
M
B
C
O
D A
M B
C
0.5
O
x
y
D P Q
前往B ；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km 的点D ，然后再派冲锋舟前往
B .
已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h ，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h. (sin22°37′＝
135，cos22°37′＝1312，tan22°37′＝12
5) (1)通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好(汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计)？ (2)事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P 处，点P 满足cos ∠BPC ＝3
2
(冲锋舟与汽车速度的比)，然后再派冲锋舟前往B (如图2).请你说明理由！
如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：
方案①：在线段上AP 任取一点M ；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM 加上冲锋舟行BM 的时间比车行AP 加上冲锋舟行BP 的时间要长。

（本小问满分6分，可得4分）
方案②：在线段上AP 任取一点M ；设AM ＝x ；然后用含有x 的代数式表示出所用时间t ；（本小问满分6分，可得3分）
方案③：利用现有数据，根据cos ∠BPC ＝3
2
计算出汽车行AP 加上冲锋舟行BP 的时间；（本小问满分6分，可得2分）
题满分12分）在平面直角坐标系中，动点Ｐ到点S （1，411），与过T 点（0，4
13）且平行于x 轴的直线距离相等，设点P 的坐标为（x ，y ） （1）试求出y 与x 函数关系式；
（2）设点P 运动到x 轴上时为点A 、B （点A 在点B 的左边），运动到最高点为点C ；动动到y 轴上时为点D ；求出A 、B 、C 、D 四点的坐标；
（3）在（2）的条件下，M 为线段OB （点O 为坐标原点）上的一个动点，过x 轴上一
图1
A
B
D
C
①
③ ② 图2
B
P
备用图
A B
C
点()0,2-G 作DM 的垂线，垂足为H ，直线GH 交y 轴于点N ，当M 点在线段OB 上运动时，现给出两个结论： ① CDM GNM ∠=∠ ②DCM MGN ∠=∠，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．
参考答案：
（由于时间关系、未能认真校对，只作评分参考，标准以阅卷老师做的答案为准！） 一、
选择题
1、D
2、A
3、A
4、D
5、C
6、C
7、D
8、A
9、C 10、C 二、填空题
11、2 12、10π 13、8cm 14、（－2、5） 15、0<x<3
16、π3
5
17、2
18、6或8
x
y
O
三、解答题
19、（一个特值1分）（3分）
4
3
（5分） 20、（1）122
++=∴x x y （4分）
（2）∴当1-≤x 时，y 随x 的增大而减小 （3分） 21、（1）（5分）
（2）菱形 证明：略（5分） 22、（1） （5分） （2）（5分） 23、（1）(6分)
（2）极差与方差 （4分） 24、（1）证明：（略） （4分） （2）证明：（略 ） （4分） （3）︒90 （2分） 25、（1）y x w )20(-= ＝（x －20）（－10 x +500） 当x =35时，最大w ＝2250 （3分） （2）2000)5010)(20(=+--x x
301=x 402=x （3分）
（3）4030≤≤x 32≤x
3230≤≤∴x
∴当200180≤≤y 4000203600≤≤y
成本最少要3600元 （4分）
26、解：（1）以点O 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图）．
M （0，5），B （2，0），C （1，0），D （
3
2
，0） 设抛物线的解析式为2
y ax k =+，
抛物线过点M 和点B ，则 5k =，54
a =-． 即抛物线解析式为2554
y x =-
+． 当x ＝时，y ＝154；当x ＝32时，y ＝35
16
．
即P （1，
154
），Q （32，3516）在抛物线上．
当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝310
×5＝3
2．
∵ 32＜154
且32＜3516，∴网球不能落入桶内．
（2）设竖直摆放圆柱形桶m 个时网球可以落入桶内，
由题意，得，
3516≤310m ≤15
4． 解得，7724≤m ≤1
122
．
∵ m 为整数，∴ m 的值为8，9，10，11，12．
∴ 当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内． 27、解：（1）km Bc 20=Θ '3722︒
=∠BAC
km BAC
BC
AB 52sin =∠=∴ km AC 48=
方案①
15
13
6052=小时＝52分钟 ②15
1360209048=+小时＝52分钟 ③602530116020)3348(9033
22+=+-+＝60
47小时＝47分钟 ∴方案③较好 （每个方案2分，计6分）
（2）解：点M 为AP 上任意一点，汽车开到M 点放冲锋舟下水 用时60
90BM
AM t M +
=
汽车开到P 放冲锋舟下水，用时60
90BP
AP t p +
=
延长BP 过M 作BP MH ⊥于H
32cos =BPC Θ 3
2cos ==∴MPH Mp PH 3
2
=
∴ ∴汽车行MP 的时间＝冲锋舟行PH 的时间
60
906090BH AM BP AP tp +=+=∴
BH BM >Θ
tp t M >∴ （4分）
（2）当点M 在PC 上任意一点时，过M 作BP MH ⊥于H 同理可证：M t >tp （6分）
P
B
A
C
M
H
A
B
C
M
P
H
方案②90
60)48(2022x x t M
+-+=（3分）
（当5848-=x 时，M t 最小，此时cos ∠BPC ＝3
2） 方案③90
48
519+=
p t 小时（2分） 28、解：根据题意得 （1）3)1(2+-=-x y
（或222
++-=x x y ） （3分） （2）A )0,31(-- B )0,31(+-
C （1，3）
D （0，2） （4分）
（3）CDM GNM ∠=∠是正确的 （2分） 证明：略 （3分）
x。