黑龙江大庆市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(押题卷)完整试卷

黑龙江大庆市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有（）
A．种B．种C．种D．种
第(2)题
已知，则（）
A．1B．C．D．0
第(3)题
已知四面体外接球的球心与正三角形外接圆的圆心重合，若该四面体体积的最大值为，则该四面体外接球的体
积为（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知集合A＝{x|x－2≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B等于（）
A．{0}B．{1}C．{2}D．{1，2}
第(6)题
已知拋物线，过点的直线与直线交于点，与交于两点（点A在第一象限）.若线段恰被点
平分，则（）
A．B．C．或D．或
第(7)题
已知各顶点都在一个球面上的正三棱柱的高为2，这个球的体积为，则这个正三棱柱的体积为（）
A．B．C
．6D．4
第(8)题
已知抛物线C: ，则C的准线方程为（）
A
．B．
C
．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点
的轨迹是圆”．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，，，点满足．点的轨迹为曲线，下列结论正确的是（）
A．曲线的方程为
B．曲线被轴截得的弦长为
C．直线与曲线相切
D．是曲线上任意一点，当的面积最大时点的坐标为
第(2)题
一次“智力测试”活动，在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，测试时从备选的10道题中随机抽出3题由甲､乙分别作答，至少答对2题者评为“智答能手”.设甲评为“智答能手”为事件A，乙评为“智答能手”为事件B，若，则下列结论正确的是（）
A．
B
．
C
．甲､乙至多有一人评为“智答能手”的概率为
D
．甲､乙至少有一人评为“智答能手”的概率为
第(3)题
已知复数，则下列选项正确的是（）
A．z的虚部为1
B．
C．为纯虚数
D．在复平面内对应的点位于第一象限
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______．
第(2)题
已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：
①若l垂直于α内两条相交直线，则；
②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；
③若，且，则；
④若且，则；
⑤若，且，则．
其中正确命题的序号是_______．
第(3)题
已知三棱锥的所有棱长都相等，点是的中心，点在棱上，且平面把三棱锥分成体积相等的两
部分，平面与直线交于点．若点都在球的表面上，点都在球的表面上，记球与球的表
面积分别为，则______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
若关于的方程有实根
(Ⅰ)求实数的取值集合
(Ⅱ)若对于，不等式恒成立，求的取值范围
第(2)题
从某企业的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图. (1)求这100件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(2)已知某用户从该企业购买了3件该产品，用X表示这3件产品中质量指标值位于内的产品件数，用频率代替概率，
求X的分布列.
第(3)题
如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱
的中点．
(1)证明：直线平面；
(2)当的长为多少时，平面平面？请说明理由，并求出此时点到平面的距离．
第(4)题
今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：
（Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；
（Ⅱ）从该市市民中随机抽取位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到4位，则停止抽取，求的
分布列及数学期望．
第(5)题
已知离心率为的双曲线，直线与C的右支交于两点，直线l与C的两条渐近线分别交于两点，且从上至下依次为，．
(1)求双曲线C的方程；
(2)求的面积．。