华南理工大学“电路原理”第1-13章、16章课程作业

第一章“电路模型和电路定律”练习题
1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？
（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？
（a）（b）
题1-1图
解：（1）题1-1图（a），u、i在元件上为关联参考方向：题1-1图（b）中，u、i在元件上为非关联参考方向。

（2）题1-1图（a）中，P=ui表示元件吸收的功率；题1-1图（b）中，P=ui表示元件发出的功率。

（3）题1-1图（a）中，P=ui<0表示元件吸收负功率，实际发出功率：题1-1图（b）中，P=ui>0，元件实际发出功率。

1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。

（a）（b）（c）
（d）（e）（f）
题1-4图
解：（1）题1-4图（a）中，u、i为非关联参考方向，u=10×103i。

（2）题1-4图（b）中u、i为非关联参考方向，u=－10i。

（3）题1-4图（c）中u与电压源的激励电压方向相同u= 10V.
（4）题1-4图（d）中u与电压源的激励电压方向相反u= －5V.
（5）题1-4图（e）中i与电流源的激励电流方向相同i=10×10-3A
（6）题1-4图（f）中i与电流源的激励电流方向相反i=－10×10-3A
1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。

（a）（b）（c）
题1-5图
解：题1-5图（a）中流过15V电压源的2A电流与激励电压15V为非关联参考方向，因此，电压源发出功率P U发=15×2W=30W；
2A电流源的端电压为U A=（－5×2+15）=5V,
此电压与激励电流为关联参考方向，因此，
电流源吸收功率P I吸=5×2W=10W;
电阻消耗功率P R=I2R=22×5W=20W，电路中P U发=P I吸+P R功率平衡。

题1-5图（b）中电压源中的电流I US=(2-5/15)A=－1A，其方向与激励电压关联，15V的电压源吸收功率P US吸=15×（－1A）=－15W
电压源实际发出功率15W。

2A电流源两端的电压为15V，与激励电流2A为非关联参考方向，
2A电流源发出功率P IS发=2×15=30W
电阻消耗功率P R=152/5=45W，电路中P US+P R=P IS发功率平衡。

题1-5图（c）中电压源折中的电流I US=(2+15/5)A=5A方向与15V激励电压非关联，电压源发出功率P US发=5×15=75W。

电流源两端的电压为15V，与激励电流2A为关联参考方向，
电流源吸收功率P IS吸=2×15=30W，
电阻消耗功率P R=152/5=45W，电路中P US发=P IS吸+P R功率平衡。

1-16 电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。

I
1
（a）（b）
题1-16图
解：题1-16图（a）中，应用KVL可得方程：
－U+2×0.5+2U=0
解得：
U=－1V
电流源电压U与激励电流方向为非关联，因此电流源发出功率为：
P IS发=－1×0.5=－0.5W（实际吸收功率）。

电阻功率为：
P R=0.52×2=0.5W
VCVS两端的电压2U与流入电流方向关联，故吸收功率为
P US吸=2U×0.5=－1W（实际发出功率）。

显然，P IS发=P US吸+P R
题1-16图（b）中，在结点A应用KCL可得：
I2=I1+2I1-3I1
再在左侧回路应用KVL可得：
2I1+3I1=2
解得：
I1=0.4A
根据各电流、电压方向的关联关系，可知，电压源发出功率为：
P US发=2I1=0.8W
CCCS发出功率为：
P CS发=3I1×2I1=3×0.4×2×0.4=0.96W
2Ω电阻消耗功率：
P R1=I12×2=0.32W
1Ω电阻消耗功率：
P R2=（3I1）2×1=1.44W
显然，P US发+P CS发=P R1+P R2
1-20 试求题1-20图所示电路中控制量u1及电压u。

u
1
题1-20图
解：先将电流i写为控制量u1的表达式，即
i=（2－u1）/1×103
再在回路中列写KVL方程可得
u1=10×103×（2－u1）/1×103+10 u
解得：u1=20V
而
u=10 u1=200V
第二章“电阻电路的等效变换”练习题
2-1电路如题2-1图所示，已知u S=100V，R1=2kΩ，R2=8kΩ。

试求以下3种情况下的电压i3：（1）R3=8kΩ；（2）R3=∞（R3处开路）；（3）R3=0（R3处短路）。

u2和电流i2、
题2-1图
解：（1）这是一个电阻混联电路，当R3=8kΩ时，由于R2// R3=8×8/（8+8）=4 kΩ，因此，u2可按R1与R2// R3构成的分压电路而求得，于是
u 2=4×103×100/(2×103+4×103
)=66.67V
而
i 2= i 3= u 2/8×103
=8.333mA
(2) 当R 3=∞时，按分压公式
u 2 =8×103×100V/（2×103+8×103
)=80V
i 2 = u 2/ R 2=80/8×103
A=10 mA i 3=0 （3）当R 3=0时
u 2=0，i 2 =0
i 3=u S / R 1=100/2×103
A=50 mA
2-5用△—Y 等效变换法求题2-5图中a 、b 端的等效电阻：（1）将结点①、②、③之间的三个9Ω电阻构成的△形变换为Y 形；（2）将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之间的三个9Ω电阻构成的Y 形变换为△形。

9
Ω9Ω
9Ω
9Ω
9Ω
a
b
①
②③
题2-5图
解：（1）变换后R ab =3+[（3+9）×（3+9）]/[（3+9）+（3+9）]=9Ω
（2）连接成Y 型的3个9Ω电阻经变换成3个连接成△型的27Ω电阻。

变换后有：
1/（1/27+1/[（9×27）/（9+27）+（9×27/(9+27)]=9Ω
2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示电路的电流i 。

10V
4
Ω
题2-11图
解：将并联的电压源支路变换为等效电流源，串联的电流源支路变换为电压源，如图（a）所示，并联的各电流源合并为一个电流源后再变换为电压源。

二个电压源串联后成为图（b）(c)所示的等效电路。

从图(c)可得：
I1=2.5/（5+5）=0.25A
而
i=0.5 I1
=0.125A
2-13 题2-13图所示电路中431R R R ==，122R R =，CCVS 的电压11c 4i R u =，利用电源
的等效变换求电压10u 。

u S
+
-
R 2
R 4
R 1
i 1
u c
+-
R 3
u 10
+
-
1
题2-13图
解：将受控电压源支路变换为受控电流源如题解2-13图所示可得：
u 10=(i 1+2 i 1)〔2R 1//(R 1+R 1)〕=3R 1 i 1 ○
1 由KVL 可得：
R 1 i 1=u S －u 10 ○
2 把○
2代入式○1得： u 10/3= u S －u 10
解得：
u 10=0.75 u S
2-14 试求题2-14图（a ）、（b ）的输入电阻ab R 。

R 1
2
μu 1
+
-u 1+
-
R ab
a
b
R ab
R 2
R 1
i 1
βi 1
a b
（a ） （b ）
题2-14图
解：（1）题2-14图（a）中VCVS的控制量u1=R1i，i即为流过受控源本身的电流，故VCVS 可看为一个电阻，阻值－uR1，（此电压与i方向非关联，故为负电阻）故从a、b端看入的电阻为：
R ab=R2+(－uR1)+R1= R1(1－u)+ R2
（2）题2-14图（b）中可直接写出u a b与i1的关系为：
u a b= R1i1+ R2(i1+β i1 )
故：
R ab= u a b/ i1= R1+ R2(1+β)
第三章“电阻电路的一般分析”练习题
3-1 在以下两种情况下，画出题3-1图所示电路的图，并说明其结点数和支路数：（1）每个元件作为一条支路处理；（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。

+
-
+-
+
-
+
-
+
-
（a）（b）
题3-1图
解：将每个元件作为一个支路时，题3-1图（a）、（b）分别如图（a1）、（b1）所示。

图（a1）中结点数n=6，支路数b=11；图（b 1）中结点数n=7，支路数b=12
（2）将电压源电阻串联组合、电流源电阻并联组合均分别看为一个支路时，题3-1图（a）、（b）分别如图（a2）、（b2）所示。

图（a2）中结点数n=4，支路数b=8；图（b 2）中结点数n=5，支路数b=9
3-2 指出题3-1中两种情况下，KCL 、KVL 独立方程各为多少？ 解：题3-1图（a1）中，KCL 独立方程数为：n-1=6-1=5 KVL 独立方程数为：b- n+1=11-6+1=6 题3-1图（b 1）中，KCL 独立方程数为：n-1=7-1=6 KVL 独立方程数为：b- n+1=12-7+1=6 题3-1图（a2）中，KCL 独立方程数为：n-1=4-1=3 KVL 独立方程数为：b- n+1=8-4+1=5 题3-1图（b 2）中，KCL 独立方程数为：n-1=5-1=4 KVL 独立方程数为：b- n+1=9-5+1=5
3-7题3-7图所示电路中Ω==1021R R ，Ω=43R ，Ω==854R R ，Ω=26R ，
V 20S3=u ，V 40S6=u ，用支路电流法求解电流5i 。

+-
+-
R 1
R 2
R 3R 4
R 5
R 6i 3
i 5u S3u S6
题3-7图
解：为减少变量数和方程数，将电压源和与其串联的电阻组合看为一个支路，本题中b=6，n=4。

3个独立回路和支路电流i 1-i 6的参考方向如解题3-7图所示。

列出KCL 方程如下：
结点○
1 i 1+i 2+i 6=0 结点○
2 i 3+i 4-i 2=0 结点○
3 i 5-i 4-i 6=0
列出KVL 方程,并代入元件参数值，可得： 回路I 1： 2i 6-8i 4-10i 2=-40 回路I 2: 10i 2+4i 3-10i 1=-20 回路I 3：-4i 3+8i 4+8i 5=40
6i 1 i 2 i 3 i 4 i 5 i 6 b 1 1 0 0 0 1 0 0 -1 1 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 -1 0 0 -10 0 -8 0 2 -40 -10 10 4 0 0 0 -20 0
-4
8
8
20
5
3-8 用网孔电流法求解题3-7图中电流5i 。

解：设网孔电流i m1、i m2、i m3如解题3-8图所示，网孔方程为：
20 i m1-10 i m2-8 i m3=-40 -10 i m1+24 i m2-4i m3=-20 -8i m1-4i m2+20 i m3=20 用克莱姆法则求解则
3-11 用回路电流法求解题3-11图所示电路中电流I 。

+-
5Ω30ΩI
5V
+-
30V
5Ω20Ω
1A
题3-11图
解：题3-11图中有一个无伴电流源支路，选取回路电流时，使得仅有一个回路电流通过该无伴电流源，就可省略该回路的KVL 方程，使计算量减少，现取题解3-11图所示的3个回路回路方程为： （5+5+30）I11+（5+5）I12-5I13=30 (5+5+）I11+（5+5+20）I12-25I13=30-5 I13=1
整理后得到 40I11+10I12=35
10I11+30I12=50
可解得： I 12=0.5A 即 I=0.5A
3-12 用回路电流法求解题3-12图所示电路中电流a I 及电压o U 。

14V
+
-
15Ω
I a U o +
-
4Ω
1.4I a
2.5Ω
8Ω
2Ω
题3-12图 题解3-12图
解：本题电路中有一个电流控制无伴电流源，现指定3个回路电流如题解3-12图所示 回路电流方程为： 21.5I 1-2.5I 2-15I 3=0 -2.5I 1+12.5I 2-2I 3=-14 I 3=1.4I 1
整理后得; 0.5I 1-2.5I 2=0
-5.3I 1+12.5I 2=-14
可解得 I 1=I a =5A I 2=1A
U 0=-4I 2-8I 2-14=(-4×5-8×1-14)V=-42V
3-15 列出题3-15图（a ）、（b ）所示电路的结点电压方程。

G 2
G 4
i S5
G 6
G 3
i S7
i S2i S1
βi
R 21
i S1
R 4
R 6
R 3
i i S5
（a ） （b ）
题3-15图
解：(1)将各个结点编号如图所示,0结点为参考结点。

自导G11=G2+G3 G22=G2+G4 G33=G3+G6 互导G12=-G2 G13=-G3 G23=0 注入电流Is11=-Is1+Is2 Is22=-Is2+Is5 Is33=-Is5+Is7结点电压方程为 (G2+G3)un1-G2un2-G3un3=-Is1+IIs2 -G2un1+(G2+G4)un2=Is5-Is2 -G3un1+(G3+G6)un3=Is7-Is5
(2) 如题3-15图（b ）所示电路，结点电压方程为： 〔1/（R1+R2）+1/R4〕un1-un2/R4=Is1-Is5 -un1/R4+(1/R4+1/R6)un2=Bj I=un1/(R2+R3) 整理为： 〔1/（R1+R2）+1/R4〕un1-un2/R4=Is1-Is5 〔-B/（R2+R3）-1/R4〕un1+(1/R4+1/R6)un2=0
3-21 用结点电压法求解题3-21图所示电路中电压U 。

题3-21图
i
S7
i
i
解：节点编号如题3-21图所示，节点电压方程是结点2的KCL 方程以及结点电压 U n1、U n3的附加方程及控制量方程，列写如下：
U n1=50 －1/5U n1+（1/5+1/4+1/20）U n2－1/4 U n3 U n3=15I I= U n2/20 整理为以U n2 为变量的方程25/80 U n2=10 故U n2=32V 即 U=U n2=32V
第四章“电路定理”练习题
4-2 应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压u 。

50V
题4-2图
解：三个电源分别作用的分电路如4-2图（a ）、(b)、(c)所示，可用分压、分流公式分别求解，
在4-2图（a ）中有：u /=〔10×40/(10+40)〕×136V/〔2+8+10×40/(10+40)〕=544/9V 在4-2图(b)中有：u //=8×50V/(10+8)=200/9V 在4-2图(c)中有：u ///=-2×3×8V/(8+8+2)=-8/3V 应用叠加定理三个电源同时作用时有： u=u /+ u //+ u ///=544/9+200/9-8/3=80V
4-5应用叠加定理，按下列步骤求解题4-5图中a I 。

（1）将受控源参与叠加，画出三个分电路，第三分电路中受控源电压为a 6I ，a I 并非分响应，而为未知总响应；（2）求出三个
分电路的分响应a I '、a I ''、a I '''，a I '''中包含未知量a I ；（3）利用a a a a I I I I '''+''+'=解出a I 。

题4-5图
解：（1）将受控源参与叠加，三个分电路如4-5图（a ）、(b)、(c)所示， （2）在分电路如4-5图（a ）中I /a =6×12A/(6+12)=4A; 在分电路如4-5图（b ）中I//a=-36/(6+12)=-2A; 在分电路如4-5图（c ）中
I//a=6a
I /18=1/3
a
I
(3)
a
I =I/a+I//a+I//a=4-2+1/3
a
I 得
a
I
=3A
（a ）
（b ） 题4-9图
解：（1）如4-9图（a ）所示，利用叠加定理来求a 、b 端的开路电压u ab. 当1A 电流源单独作用时，有u ab /=2×1×4V/(2+2+4)=1V 。

当3V 电源单独作用时，有
u ab //=-3×4V/(2+2+4)=-1.5V.故开路电压u ab = u ab /+ u ab //=-0.5V 等效内阻可由电路中全部独立电源置零后a 、b 端等效电阻得到为Req=4×(2+2)/(4+2+2)=2欧，其戴维宁等效电路如题解4-9图（a ）所示。

如4-9图（b ）所示，利用倒退法来求a 、b 端的短路电流Ibc ，令1、1/短路时I /bc=1A, 经倒退可求得u /s=42.1V ,激励比K=5/42.1=0.1188故真正的短路电流Ibc=Kibc=0.1188A 将5V 电源置零后a 、b 端的输入电阻为
4-17 题4-17图所示电路的负载电阻L R 可变，试问L R 等于何值时可吸收最大功率？求此功
率。

L
题4-17图
解：先求
L
R所在支路左方的等效电路，见题解4-17图（a）所示，当a、b端开路时，电路有二个独立回路，其中一个回路电流流过无伴受控电流源，先将二个回路电流取值为I1和4I1,回路方程为：4I1+2×4I1=6 I1=0.5A,故得u oc=2I1-2I1+6=6
求等效电阻Rcq的电路见题解4-17图（b）所示，注意到2个2欧电阻并联后再与一个CCCS 相并联，该受控源的电流时2欧中电流I的4倍，方向与二端电压关联，故相当与一个0.5欧的电阻，再看受控电压源，根据KCL可知其中电流为I1+I1+4I1=6I1，但方向与电压2I1非关联.故受控电压源相当于阻值为-2I1/6I1流=-1/3欧的电阻，故从a、b端看入的电阻
Rcq=4－1/3+1/（1/2+1/2+1/0.5）=4-1/3+1/3=4欧，等效电路如题解4-17图（c）所示
当
L
R=4时可获得最大功率为P lmax=u2oc/4R L
=36/16=2.25W
第五章“含有运算放大器的电阻电路”练习题
5-2题5-2图所示电路起减法作用，求输出电压
o
u和输入电压
1
u、
2
u之间的关系。

R
+
+
-
u
1
u
2
题5-2图
解：各支路电流如5-2图所示，由虚断规则I-=I+=0得I1=I2 I3=I4故有
（u1-u）/R1=(u/-u0)/R2(u2-u+)/R1=u+/R2
得u+= R2 u2/( R1+ R2)再用虚断规则得u- =u+= R2 u2/( R1+ R2)整理后得到
U0=－R2(u1－u-)/R1+u-=R2(u2－u1)/R1
5-6 试证明题5-6图所示电路若满足3241R R R R =，则电流L i 仅决定于1u 而与负载电阻L
R 无关。

题5-6图
解：独立结点1、2如5-6图所示，注意到理想运放的虚断规则，则结点电压方程为 （1/R1+1/R2）un1－u0/R2=u1/R1 (1/R3+1/R4+1/R1)un2－u0/R4=0得 u0=R4(1/R3+1/R4+1/R1)un2用虚短规则有un1=un2代入得 （1/R1－R4/R2R3－R4/R2R L ）un2=u1/R1
Un2=R2R3R L u1/〔(R2R3－-R1R4)R L －R1R3R4〕又因为
I L =un2/R L =R2R3u1/〔(R2R3－-R1R4)R L －R1R3R4〕当R2R3=R1R4代入得 I L =－R2u1/R1R4这就证明I L 仅与电压u1有关，而与负载电阻R L 无关
5-7 求题5-7图所示电路的o u 和输入电压S1u 、2S u 之间的关系。

题5-7图
解：独立结点1、2如5-7图所示，注意到理想运放的虚断规则，则结点电压方程为
（G1+G2）un1－G2u0=G1us1 (G3+G4)un2－G4u0=－G3us2用虚短规则有un1=un2代入得u0=〔(G3+G4) G1us1+（G1+G2）G3us2〕/(G1G4－G2G3)
第六章“储能元件”练习题
6-8求题6-8图所示电路中a、b端的等效电容与等效电感。

a
b
2F
3F
20F
1F
a
8H
8H
3H
2H
（a）（b）
题6-8图
解：（1）二个电容并联时，等效电容为2电容量之和，二个电容串联时，等效电容C=1/（1/C1+1/C2）
因此题6-8图（a）所示电路中a、b端的等效电容如题解电容1.
（2）电感并联、串联时的公式与电阻并联、串联时的公式一样，因此题6-8图（b）所示电路中a、b端的等效电感如题解电感2
6-9题6-9图中μF
2
1
=
C，μF
8
2
=
C；V
5
)0(
)0(
2
1
C
C
-
=
=u
u。

现已知μA
1205t
e
i-
=，
求：（1）等效电容C及
C
u表达式；（2）分别求
1
C
u与
2
C
u，并核对KVL。

C
1
C
2
u
u
C+
-
题6-9图
解：(1)等效电容C=1/（1/C1+1/C2）=8/5uF=8/8 uF 等效初始条件u c(0)=u c1(0)+u c2(0)= －10V
uc(t)=uc(0)+1/C∫10i(∮)d∮=-10+1/1.6×10-6∫10120×106e-5t d∮=(5- 15e-5t )d∮V
(2)uc1(t)= uc1(0)+1/C∫10i(∮)d∮=-5+1/2×10-6∫10120×106e-5t d∮=(7- 12e-5t )d∮V
uc2(t)= uc2(0)+1/C∫10i(∮)d∮=-5+1/8×10-6∫10120×106e-5t d∮=(-2- 3e-5t )d∮V
uc1+ uc2=(5- 15e-5t )d∮V符合uc(t)的结果
6-10题6-10图中H
6
1
=
L，A
2
)0(
1
=
i；H
5.1
2
=
L，A
2
)0(
2
-
=
i，V
e62t
u-
=，求：（1）等效电感L及i的表达式；（2）分别求1i与2i，并核对KCL。

1
2
1
题6-10图
解：（1）等效电感L=6×1.5/（6+1.5）H=1.2H, 等效初始电流值
1i （0）+2i （0）=i （0）=0A 于是有i （t ）=i （0）+1/L ∫10u(∮)d ∮=0+1/1.2∫106e -2t d(∮)
i （t ）=6e -2∮/-2×1.2︱10=-2.5（ e -2∮-1）A
(2) i 1（t ）=i 1（0）+1/L1∫10u(∮)d ∮=2+1/6∫106e -2t d(∮)= (2.5-0.5e -2∮
）A
i 2（t ）=i 2（0）+1/L2∫10u(∮)d ∮=-2+1/1.5∫106e -2t d(∮)= -2e -2∮
A i 1（t ）+i 2（t ）=-2.5（ e -2∮-1）A 与i （t ）相符合
第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析”练习题
7-1 题7-1图（a ）、（b ）所示电路中开关S 在t =0时动作，试求电路在t =0+ 时刻电压、电流
的初始值。

10V
+
-
u C
C 2F
(t =0)
2
S
10V
L +-u L
(t =0)
2
S 5
（a ） （b ）
题7-1图
解：(1)首先根据开关S 动作前的电路求电容电压uc(0).由于开关S 动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有duc/dt=0,故ic=0,电容可看作开路，t=0-时电路如题解7-1图（a1）所示，由（a1）得uc(0-)=10V t=0时开关动作,由于换路时，电容电压uc 不跃变，所以有uc(0+)=Uc(0-)=10V
求得uc(0+)后，应用替代定理，用电压等于Uc(0+)=10V 的电压源代替电容元件，画出0+时刻等效电路如图（a2）所示，由0+等效电路计算得ic(0+)=－(10+5)/10=－1.5A u R (0+)=10 ic(0+)=－15V
(2) 首先根据开关S 动作前的电路求电感电流i L (0-).由于开关S 动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有d i L /dt=0,故u L =0,电感可看作短路，t=0-时电路如题解7-1图（b1）所示，由（b1）得i L (0-)=10/(5+5)=1A 。

t=0时开关动作,由于换路时，电感电流i L 不跃变，所以有i L (0-)= i L (0+)=1A 。

求得i L (0+)后，应用替代定理，用电流等于i L (0+) (0+)=1A 的电流源代替电感元件，画出0+等效电路如图（b2）所示，由0+等效电路计算得
u R (0+)=－u L (0+)=5 i L (0+)=5V u L (0+)=－5V i L (0+)= i R (0+)=1A
欧
欧
欧
欧
欧
7-8 题7-8图所示电路开关原合在位置1，t =0时开关由位置1合向位置2，求t ≥0时电感电
压)(L t u 。

15V
+
-
S
66u
Ω
题7-8图
解：由于开关动作前的电路可求得i L (0-)=15/3A=5A. 开关动作后，电路为含有受控源的RL 电路零输入响应，用外施电源法求解电感以外电路的等效电阻，如题解7-8图所示由图可知： i 1=u s /3 i 2=i －i 1=i －u s /3 对题解7-8图所示回路列KVL 方程，有：（2+6）i 2+6u= u s ① 而u=－2i 2=2（i －u s /3）代入①式有8（i －u s /3）+6〔－2（i －u s /3）〕= u s 得4 i= u s /3 所以 R eq = u s / i=12Ω 时间常数为τ=Ie/ Req=3/12=1/4S 故i L (t)=5e -4t A u L (t)=L(d i L /dt)=3(d/dt) 5e -4t =－60 e -4t V
7-12 题7-12图所示电路中开关闭合前电容无初始储能，t =0时开关S 闭合，求t ≥0时的电容电压)(C t u 。

2V
S u C
(t =0)
题
7-12
图
解：由题意知=+)0(C u 0)0(C =-u ，这是一个求零状态响应问题。

当t ∞→时，电容看做开路，电路如题解7-12图所示。

由于电流i 1=0,所以受控电流源为零，故有uc （∞）=2V 求a,b 端口的等效电阻，由于有受控源，故用开路短路法求。

把a,b 端子短路有 2 i 1+（4 i 1+ i 1）×1+2=0解得短路电流为i sc =－2i 1=2/7A
则等效电阻为R eq = uc （∞）/ i sc =7Ω 时间常数为τ=R eq C=7×3×10－
6s 所以t ＞0后，
电容电压为)(C t u = uc （∞）（1－e
－1/
τ）=2(1－e －106s/21）V
7-17 题7-17图所示电路中开关打开以前电路已达稳定，t =0时开关S 打开。

求t ≥0时的)(C t i ，
并求t =2ms 时电容的能量。

F
S
Ω
题7-17图
解：t ＜0时的电路如题解7-17图a 所示，由图a 知uc （0-）=（12×1）/（1+1）=6V
则初始值uc （0+）=uc （0-）=6V t ＞0后的电路如题解7-17图b 所示，当t ∞→时，
电容看做断路有uc （∞）=12V 时间常数为τ=R eq C=（1+1）×103×20×10－
6s=0.04 s 利用三要素公式得)(C t u =〔12+（6－12）e －1/0.04
〕V=12－6 e
－25s
mA
T=2ms 时有)2(C ms u =（12－6 3
10225-⨯⨯-e
）V=6.293V
电容的储能为Wc(2ms)=Cu 2c (2ms)=1/2×20×10－
6×6.2932
J=396×10－
6J
7-20 题7-20图所示电路，开关合在位置1时已达稳定状态，t =0时开关由位置1合向位置2，
求t ≥0时的电压L u 。

2
+-
u L
0.1H 1
-
L S
题7-20图
解：开关合在位置1时已达稳态，可求得i L （0-）=－8/2=－4A,t=0时换路后的响应为全响应。

求电感以外电路的戴维宁等效电路，其中u oc =12V R eq =10Ω
时间常数为τ=L/ R eq =0.01s i L （0+）= i L （0-）=－4A i L （∞）=u oc / R eq =1.2A 利用三要素公式得
)(t i L = i L （∞）+〔i L （0+）－i L （∞）〕e －1/τ=1.2+(－4－1.2) e －100s =1.2－5.2 e －
100s
)(t u L =L(d i L / dt)=52 e －100s V
7-26 题7-26图所示电路在开关S 动作前已达稳态；t =0时S 由1接至2，求t >0时的L i 。

6V
L
20.2F
1
S 1H
(t =0)
题7-26图
解：由图可知，t ＜0时V u 4)0(C =- 0)0(=-L i 因此t=0时电路的初始条件为
=+)0(C u V u 4)0(C =- =-)0(L i =+)0(L i C(du c /dt )︳0+=0
t ＞0后电路的方程为LC(d 2u c /dt 2)+RC(du c /dt)+u c =6 设)(C t u 的解为///
C u u u c
+=c
式中u /c 为方程的特解，满足u /c =6V 根据特征方程的根
p=－R/2L ±LC L R /1)2/(2-=－1±j2 可知，电路处于衰减震荡过程，因此，对应其次方程的通解为)sin(//θωδ+=-t Ae u
t c
式中，δ=1，ω=2.由初始条件可得
=+)0(C u ++)0(C /u =+)0(C //u 6+Asin θ=4
=+)0(L i C(du c /dt) ︳0+=C(－δ Asin θ+ω Acon θ)=0得
θ=arctan ω/δ= rctan2/1=63.430 A=(4-6)/ sin θ=－2.236
故电容电压为=)(C t u +C
/u
=C //u 〔6-2.236e -t sin(2t+63.430)〕V
电流为=)(t i L C(du c /dt)= －CA sin(22t e -+∂ωωt)= A t e t
)2sin(-
7-29 RC 电路中电容C 原未充电，所加)(t u 的波形如题7-29图所示，其中Ω=1000R ，
μF 10=C 。

求电容电压C u ，并把C u ：
（1
）用分段形式写出；（2）用一个表达式写出。

C +
（a ） （b ）
题7-29图
解：（1）分段求解在0≤t ≤2区间，RC 电路的零状态响应为)(C t u =10（1－ e －100t
）
t=2s 时有)2(C u =10（1－ 2
100⨯-e
）V=10V 在2≤t ＜3区间，RC 的响应为
)(C t u =[]{}
)2(100)20(1020----+-t e V=〔－20+30)2(100--t e 〕V
t=3s 时有)3(C u =〔－20+30)
23(100--e
〕V=－20V
在3≤t ＜∞区间，RC 的零输入响应为)(C t u =)3(C u )
33(100--t e
V=－20)
3(100--t e
V
用阶跃函数表示激励，有)3(20)2(30)(10)(-+--=t t t t u εεε 而RC 串联电路的单位阶跃响应为)()1()()1()(100/t e t e t s t RC
t εε---=-=
根据电路的线性时不变特性，有
)(C t u =10s （t ）－30s(t －2)+ 20s(t －3)
第八章“相量法”练习题
8-7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为V 30501︒∠=U &，V 1501002
︒-∠-=U &，其频率Hz 100=f 。

求：（1）1u 、2u 的时域形式；（2）1u 与2u 的相位差。

解：(1)u1(t)=50
2cos(2πf t+300)= 502cos(628t+300)V
u1(t)= －1002cos(2πf t －1500)= 1002cos(2πf t －1500+1800)= 1002cos(628t+300)V
(2)因为V 30501︒∠=U & V 1501002︒-∠-=U &=V 301002
︒∠=U & 故相位差=ϕ︒30－︒30=0即1u 与2u 同相位
8-9已知题8-9图所示3个电压源的电压分别为V )10cos(2220a ︒+=t u ω、
V )110cos(2220b ︒-=t u ω、V )130cos(2220c ︒+=t u ω，求：
（1）三个电压的和；（2）ab u 、bc u ；（3）画出它们的相量图。

c
a
b
c
题8-9图
解：分析，求解电压和利用相量法求解即可,u a 、u b 、u c 的相量为：
V 10220︒∠=a U & V 110220︒-∠=b U & V 130220︒∠=c U & （1）应用相量法有+a U
&+b U &c U &=︒∠10220︒-∠+1102200130220=︒∠+
三个电压的和为零，即ua(t)+ub(t)+uc(t)=0
(2) ab U
&=-a U &=b U &︒∠10220=︒-∠-110220︒∠403220 =bc U &-b U &c U &=V 110220︒-∠V 130220︒∠-︒-∠=803220
所以u ab =2206cos(ωt+400)V u ab =2206cos(ωt －800)V (3) 相量图如题解8－9图所示
8-16 题8-16图所示电路中A 02S
︒∠=I &。

求电压U &。

-j0.5j1Ω
题8-16图
解：电路的入端导纳Y j 为：Y j =(1+1/－j0.5+1/j1)S=(1+j1)S
求得电压U
&=Is / Y j =V 452︒-∠ 第九章“正弦稳态电路的分析”练习题
9-1 试求题9-1图所示各电路的输入阻抗Z 和导纳Y 。

-j1Ω
Ω
Ω
（a ） （b ）
Ω
j40 j ωL
I
r &-
（c ） （d ）
题9-1图
解：(a)Z=1+j2(－j1)/〔j2+(－j1)〕=1－j2Ω Y=1/Z=1/(1 －j2)=0.2+j0.4S
(b) Z=1+(－j1)(1+j)/( －j1+1+j1)= 2－j Ω Y=1/Z=1/2－j Ω=2/5+j/5=0.4+j0.2S (c) Z=(40+j40)(40－j40)/(40+j40+40－j40)=40Ω Y=1/Z=1/40=0.025S
(d) 用外施激励法,如题解9-1图（d ）所示，列KVL 方程'
Ij ωL+(－rI)'='
U (j ωL －r) '
I='
U Z='
U/'
I=(j ωL －r) Ω Y=1/Z=1/(j ωL －r)=〔(－j ωL －r)/( r 2+(ωL)2〕S
9-4 已知题9-4图所示电路中V )30sin(216S ︒+=t u ω，电流表A 的读数为5A 。

ωL =4Ω，
求电流表A 1、A 2的读数。

j ωL
S
U &题9-4图
解：用支路电流法求解。

6016-∠=s U &0V,设电流向量A 5S
φ∠=I &，I &2=A 22φ∠I &， 02190+∠=φI I &A 列写电路方程如下：02122905+∠+∠=∠φφφI I
02022902060163-∠+-∠=∠φφI &将上述方程二边除以2
1φ∠并令2/φφφ-=，20/60φφ--=u 并选取如下实数方程u ///cos 16sin 20cos 15φφφ=-
//cos 20sin 16φφ=u 求得二组解得⑴A I 01603-∠=& A I 02
1504-∠=& A I 013..1135-∠=&
（2）A I 0145.129799.4-∠=& A I 02
55.140404.1-∠=& A I 076.1455-∠=& 故电流表A1的读数为3A ，A2的读数为4A ；或者A1的读数为4.799A ，A2的读数为1.404A.
9-17 列出题9-17图所示电路的回路电流方程和结点电压方程。

已知V )2cos(14.14S t u =，
A )302cos(414.1S ︒+=t i 。

j5Ω
-
（a ）
4F
（b ）
Ω
S
U &
（c ）
2H
（d ） 题9-17图
解：（1）如题9-17图a 所示，设顺时针网孔电流为1m I &左、2m I &右 网孔电流方程为：)5()55(1j I j j m ---&2m I &=S
U &（左） )51()5(1j I j m -+--&+2m I &030=U &（右） 2m I &=g 0U & （KCL ） *151+m I j &+2m I &=0U & （KVL ） 右网孔电流方程可以不用列出 结点电压方程为：10U &=0U & -5/(10j U &5/(20j U &+01=I & +-5/(10j U &--++20)5/(15/11/1(U j j &030
=U & （2）如题9-17图b 所示，设顺时针网孔电流为1m I &（左上）、2m I &（左下）、3m I &（中） 4m I &（右）。

网孔电流方程为：V s U 0010∠=&， A I I s
030∠=& （2+j8）)81(1j I m +-&•-12m I &3m I &=S
U &(左上） －（1+j8）)83(1j I m ++&•-12m I &3m I &=0(左下） --1m I &2m I &++32m I &013=U &（中） --48/m I j &013=U & （右） 3m I &=-4m I &R
I &(KCL) 结点电压方程为：10U &=S
U & -+1081/1(U j &201/1U &+-S U J &8-=-0I &S I &- +-10U &-+++20)81/(11/11/1(U j &030=U & --108(U j &201/1U &+=++30)8/11/11/1(U j &S
I & (3) 如题9-17图c 所示，设顺时针网孔电流为1
m I &（上）、2m I &（左）、3m I &（右） 网孔电流方程为：•--1)102(1m I j &2m I &010(3=--m I j & 211+•-m I &2m I &+2=I &S U & )1010()10(1j j I j m -+--&3m I &0=-I & =I &1
m I &（KCL ） 结点电压方程为：10)1/11/11/1(U &++201/1U &-=-301/1U &S U &/1 =20U &I &2 --101/1(U &10/1)10/1()10/1(20j j U j -++--&）030
=U & =I &10(U &-=+1/)30
U & （KVL VCR ） （4）如题9-17图d 所示，设顺时针网孔电流为1
m I &（上）、2m I &（左）、3m I &（右
网孔电流方程为：(1+2) 1m I &21m I &•-023=-m I & 11m I &•-22m I &+=+20U &S U & -21m I &+(2+j4) 3m I &020=-U & 2m I &j I m β=-3& (KCL) 1m I &I &= (KCL) 结点电压方程为：-+10)1/11/1(U &+201/1U &=I &1/s
U & +-10)1/1(U &2/1)2/11/1(20-+U &030=+j U β& )4/12/1(2/130j U ++-&30U &0=-I & -10U &030
=U & (KVL)
9-19 题9-19图所示电路中R 可变动，V 0200S ︒∠=U &。

试求R 为何值时，电源S
U &发出的功率最大（有功功率）？
j10Ω
Ω
题9-19图
解：电源S
U &发出的功率由二部分组成，其一为20Ω的电阻吸收的功率，为一常数。

不随R 变动；其二为可变电阻R 吸收的功率，为RL 串联支路吸收最大功率的问题。

功率P R 的表
达式为：P R =U 2Sr/(R 2+X 2L ) 根据最大功率条件：dP R /dR=0,可解得获得最大功率的条件为
R= X L P Rmax =2KW 电源S
U &发出的功率Ps=4KW
9-25把三个负载并联接到220V 正弦电源上，各负载取用的功率和电流分别为：
kW 4.41=P ，A 7.441=I （感性）；kW 8.82=P ，A 502=I （感性）；kW 6.63=P ，A 602=I （容性）。

求题9-25图中表A 、W 的读数和电路的功率因数。

Z 3
3
题9-25图
解：表W 的读数为P 1+P 2+P 3=19.8KW 令V U 0
0220∠=&求电流1I &、2
I &、3I &、I &即有 01142.631,cos ±==ϕϕP I U & A j A I )4020(42.637.4401-=-∠=& ⑴ 0222287.36,cos ±==ϕϕP I U & A j A I )3040(87.365002-=-∠=& ⑵ 033360,cos ±=ϕϕI U & A j A I )96.5130(606003
+=∠=& ⑶ 根据KCL 有：I &=1I &+2
I &+3I &=A A j 0
33.1179.91)04.1890(-∠=- 功率因数98.033.11cos 0
==λ
第十章“含有耦合电感的电路”练习题
10-4题10-4图所示电路中（1）H 81=L ，H 22=L ，H 2=M ；（2）H 81=L ，H 22=L ，
H 4=M ；
（3）H 421===M L L 。

试求以上三种情况从端子11'-看进去的等效电感。

1
1
（a ）
1
1
L 2
（b ）
1
1
（c ）
1
1
（d ） 题10-4图
解： 以上各题的去耦等效电路如下图，根据电感的串并联公式可计算等效电感。

1L M
-
2
L
M
-M
10-5 求题10-5图所示电路的输入阻抗Z （ω =1 rad/s ）。

1H
1
1H
2H
1'
1Ω
（a ）
1
1'
1H
1H
0.2F
（b ）
1
1'2H
3H
2H 1F
（c ）
题10-5图
解： （1）首先作出原边等效电路，如解10-5图（a ）所示。

其中221j2z =+Ω (亦可用去耦的方法求输入阻抗) （2）首先作出并联去耦等效电路，如解10-5图（b ）所示。

即[]j1+(j2)//(j5-j5)j1 z =-=-Ω
（3）首先作出串联去耦等效电路（反接串连），如解10-5图（b ）所示。

其中 1221eq L L L M H =+-=
1
1
eq eq
j
j L C Z j j L C
ωωωω-⨯==∞-+
10-17 如果使100Ω电阻能获得最大功率，试确定题10-17图所示电路中理想变压器的变比n 。

n : 1
i S
10Ω
50Ω
题
10-17
图
解10-17图
解：首先作出原边等效电路如解10-17图所示。

其中， 22
10L R n R n '==⨯
又根据最大功率传输定理有
当且仅当2
1050n ⨯=时，10Ω电阻能获得最大功率 此时， 50
5 2.23610
n =
==Ω 此题也可以作出副边等效电路如b), 当2
1
1050n ⨯＝
时，即
505 2.23610n ===Ω 10Ω电阻能获得最大功率
10-21 已知题10-21图所示电路中V )cos(210S t u ω=，Ω=101R ，m H 1.021==L L ，
mH 02.0=M ，μF 01.021==C C ，rad/s 106=ω。

求R 2为何值时获最大功率？并
求出最大功率。

S
u L 2
C 2
题10-21图
解：直接列写二个顺时针网孔电流方程求得=2
U &f(I &2)的表达式，就可获得一端口2－2/的戴维宁等效电路。

网孔电流方程如下：
（R1+j )/11C j L ωω-I &1－)M j ωI &2U &= －)M j ωI &2+（j )/2C j L ωω-I &2U &-=2 2U &=2
R I &2代入已知数后可得2U &=j2U &－40I &2 戴维宁等效电路的参数2j oc U
=&U &
Ω=40eq Z 当R 2=Ω=40eq Z 获最大功率2.5W
第十一章“电路的频率响应”练习题
11-6 求题11-6图所示电路在哪些频率时短路或开路？（注意：四图中任选两个）
C
L
C
1
C 1
2
1
C 1
C 2
（a ） （b ） （c ） （d ）
题11-6图
11-7 RLC 串联电路中，μH 50=L ，pF 100=C ，71.70250==Q ，电源mV 1S =U 。

求电路的谐振频率0f 、谐振时的电容电压C U 和通带BW 。

解：06
12
2.2522501010010
Z f MH LC
ππ--=
=
=⨯⨯⨯
70.71170.71L S U QU mV ==⨯=
6
6022 2.25100.210/70.71
f BW rad s Q ππ⨯⨯===⨯
11-10 RLC 并联谐振时，kHz 10=f ，k Ω100)j ω(0=Z ，Hz 100=BW ，求R 、L 和C 。

解：谐振时，0()100Z j R K ω==Ω
00,2f BW Q RC f RC Q
ωπ=
==， 5
111
,0.015922210100
BW C F RC R BW μπππ=
===⨯⨯g 02
01
,0.25342f L H Cf LC
ππ=== 01
j j 0
Y C L
LC
ωωωω=-=⇒==并联谐振，电路开路2
1112
1
12
1121
0121
1
11j j j
1
(j j )j 0
1
(j j )j 1
()0
()Y L L C L L C L L C L L C L L C ωωωωωωωωωωωωωω=
+
--+==--+=⇒==即：＋
11-14 题11-14图中pF 4002=C ，μH 1001=L 。

求下列条件下，电路的谐振频率0ω：
（1）2121C L R R ≠
=；（2）2
1
21C L R R ==。

1
C 2
2
题11-14图
解：（1）21
11222
1122
1()()()11
2()
L R
R j L R R j RL j C j C C Z j R R j L R j L j C C ωωωωωωωωω++
+++==++++- 21122
12
1
()()1
2()
L R jR L C C R j L C ωωωω++-=
+-
令上式的虚部为零。

2111222
11()()()20L j L R jR L R C C C ωωωω--
++-⨯= 21122
1()()0L R L C C ωω-
-=， 因为1122L R R C =≠
， 所以
102
1
()0,L C ωωω-== （2）1
122
L R R C ==
，频率不定。

第十二章“三相电路”练习题
12-1 已知对称三相电路的星形负载阻抗Ω+=)48j 165(Z ，端线阻抗Ω+=)1j 2(l Z ，中
性线阻抗Ω+=)1j 1(N Z ，线电压V 380=l U 。

求负载端的电流和线电压，并作电路
的相量图。

题解12-1图
解：按题意可画出对称三相电路如题解12－1图（a ）所示。

由于是对称三相电路，可以归结为一相（A 相）电路的计算。

如图(b)所示。

令V U U A
οο&0220031∠=∠=，根据图（b ）电路有
A 98.26174.185********οο&&-∠=+∠=+=j Z Z U I A A
根据对称性可以写出
A 98.146174.12ο&&-∠==A
B I a I A 02.93174.1ο&&∠==B
C I a I
负载端的相电压为
οο&&275.090.21798.26174.1)85165(∠=-∠⨯+==''j I Z U A N A
故，负载端的线电压为
V 3041.377303οο&&∠=∠=''''N A B A U U
根据对称性可以写出
V 9041.3772ο
&-∠==''''B A C B U a U V 15041.377ο&∠==''''B A A C U a U
电路的向量图如题解12－1图（c ）所示。

12-2已知对称三相电路的线电压V 380=l U （电源端），三角形负载阻抗Ω+=)41j 5.4(Z ，端线阻抗Ω+=)2j 5.1(l Z 。

求线电流和负载的相电流，并作相量图。

解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。

先将该电路变换为对称Y －Y 电路，如题解12－2图（a ）所示。

图中将三角形负载阻抗Z 变换为星型负载阻抗为
Ω+=+⨯==
)67.45.1()145.4(31
31j j Z Z Y
题解12－2图
令V U U A
︒∠=∠=0220031ο&，根据一相（ A 相）计算电路（见题解12－1图（b ）中），
有线电流A I &
为
A 78.6508.3067.6302201οο&&-∠=+∠=+=j Z Z U I Y A A
根据对称性可以写出
A 78.18508.302ο&&
-∠==A B I a I
A 22.5408.30ο&&∠==A C I a I
利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有
A 78.3537.173031οο&&-∠=∠=''A
B A I I 而 A 78.15537.172ο&&-∠==''''B A
C B I a I
A 22.8437.17ο&&∠==''''
B A A
C I a I
电路的相量图如题解12－2图（b ）所示。

注：从12－1和12－2题的计算分析中可以归纳出Y —Y 联结的对称三相正弦交流电路的如下特点：
（1）中性点等电位，有0'.
=NN
U
，中线不起作用，即不管有无中线，电路的情况都
一样。

（2）各相具有独立性。

即各相的电压和电流只与各相的电源和负载有关，且和各相电源为同相序的对称量。

由以上特点可以得出计算对称三相电路的一般方法和步骤为：
（1）应用△－Y 等效变换（△Z Z Y 31=，ο&&303-∠=
AB A U U ）把三相电路化为对称的
Y －Y 联接。

（2）用虚设的、阻抗为零的中线联接中性点，取出一相（一般为Ａ相）电路，计算对应的电压、电流。

（3）根据对称性，推出其余二相的电压、电流。

需要注意，对称三相电路中电压和电流相值与线值之间的关系，即（1）Y 联接中，
ο&&3031∠=ph
U U ，
ph
I I &&=1；（2）△联接中，
ph
U U &&=1，
ο&&3031-∠=ph
I I 。

12-5 题12-5图所示对称Y —Y 三相电路中，电压表的读数为1143.16V ，
Ω+=)315j 15(Z ，Ω+=)2j 1(l Z 。

求：（1）图中电流表的读数及线电压AB U ；（2）三相负载吸收的功率；
（3）如果A 相的负载阻抗等于零（其他不变），再求（1）（2）；（4）如果A 相负载开路，再求（1）（2）。

（5）如果加接零阻抗中性线0N =Z ，则（3）、（4）将发生怎样的变化？
A
B
C
N '
题12-5图
解：（1）负载端线电压 V U l Z 16.1143=，。

Ω︒=69.33/30Z
负载端相电压 V U U
Zl ZP
6603
16.11433===
负载相电流 A Z U I
ZP P
2230
660===。

因为是Y 接法，；A I I P l
22==
电流表读数为22A ，
电源端,7091V Z Z I U l l P
=+⨯= V U U P AB 122831==
（2）三相负载吸收的功率
,217807260369.33cos 22660cos 3P P W I U P =⨯=︒⨯==ϕ总
（3）负载不对称，但电源仍对称，电路如图所示：
设：；V U A
︒=0/709& ；V U A ︒-=120/709&
；V U A
︒=120/709&
节点电压方程：1
11'11)21(Z Z U Z Z U Z U U Z Z Z C B A N N ++
++=++&&&& 解得：V U N
N ︒=63.0/6.579'& 安培表的读数：A Z U U I N
N A A 97.571
'=-=
&& 线电压V U U P AB
122831==
A Z Z U U I N N
B B 58.341'=+-=&& A Z
Z U U I N
N C C 79.341'=+-=&&
负载吸收的功率: W 36095]Z [Re ]Z [Re 02
2
C B =++=I I P 总
B
A
C
N ’
I + U ZP −
- +N ’
图12-5 A 相负载为零电路图
（4）负载不对称，但电源仍对称，电路如图所示：
安培表的读数= 0， 线电压V U U P AB
122831==
A Z Z U U I I C
B
C B ︒-=+-=-=2.150/05.19)
(21&&&& 负载吸收的功率: W 08901]Z [Re ]Z [Re 02
2
C B =++=I I P 总
（5）加中线，负载不对称，但电源仍对称，电路如图所示：
A Z Z U I I B
C B 221
=+==& 线电压V U U P AB
122831==
负载吸收的功率: W 14520]Z [Re ]Z [Re 02
2
C B =++=I I P 总
（4） 安培表的读数 = 0 ； A Z Z U I I B
C B 221
=+=
=& 线电压V U U P AB
122831==
负载吸收的功率: W 14520]Z [Re ]Z [Re 02
2
C B =++=I I P 总
- +N ’ 图12-5 B 相负载开路电路图 - +
12-6 题12-6图所示对称三相电路中，V 380B A =''U ，三相电动机吸收的功率为1.4kW ，其
功率因数866.0=λ（滞后），Ω-=55j l Z 。

求AB U 和电源端的功率因数λ'。

A
B
C
Z l
Z l
Z l
A'
B'
C'
三相
电动机
题12-6图
解：图示为对称三相电路，可以归结为一相电路的计算，如题解12－6图所示。

题解12－6图
令V U U B A N
A οο&022003∠=∠=''''。

由已知条件可求得线电流A I 为
A
45.2866.022031400
cos 3=⨯⨯==
''ϕN A A U P I
而负载Z （为三相电动机每相的阻抗）的阻抗角为
ο30866.0arccos ==-=i u ψψϕ
则 ο
30-=i ψ
故 A 3045.2ο&-∠=A I
根据一相计算电路，有电源端相电压
AN U &为
V U I Z U N A A AN ο
ο
ο
ο
&&&4.3713.19202203045.290-55
1-∠=∠+-∠⨯∠=+='
' 则电源端线电压AB U &
为
V 4.778.332303οο&&-∠=∠=AN AB U U
电源端的功率因数为
9917.0)4.7cos()304.37cos(=-=+-='ο
οολ（超前）
第十三章“非正弦周期电流电路和信号的频谱”练习题
13-7 已知一RLC 串联电路的端口电压和电流为
V )]30942cos(50)314cos(100[)(︒-+=t t t u A )]942cos(755.1)314cos(10[)(3θ++=t t t i
试求：（1）R 、L 、C 的值；（2）θ3的值；（3）电路消耗的功率。

解：从u （t ）和i (t)的表达式可以看出，电路在基波1ω=314rad/s 发生谐振（同相）则有： R=U m1/I m1=100Ω 1ωL=1/1ωC 则对3次谐波有（50/1.755）2=102+（31ωL －1/31ωC ）2 得26.68=1ωL （3－1/3）L=26.68×3/81ω=31.86mH C=8/（26.681ω×3）=318.34uF
又0
345.69)668.2arctan(==ϕ根据3次谐波电压、电流的相位差得： （－300）－0
30345.99,45.69-==θθ
电阻消耗的功率等于各次谐波功率的和则 P=
∑=+=W W R I
mk
4.515)75
5.110(52/1222
13-9 题13-9图所示电路中)(S t u 为非正弦周期电压，其中含有13ω和17ω的谐波分量。

如果
要求在输出电压)(t u 中不含这两个谐波分量，问L 、C 应为多少？
1F
C
S
u 1H
题13-9图
解：利用串联、并联谐振的选频特性2，达到选择或阻断某一频率信号的目的。

利用（L 、1F ）的并联谐振来阻断31ω或（71ω）的信号，而利用（1H 、C ）串联谐振来短路71ω或（31ω）的信号，是电压u(t)中不含这二种谐波信号。

根据谐振频率可以求得： （31ω）2=1/91ω 2 或（L=1/491ω2） （71ω）2=1/491ω2或（c=1/91ω2）
第十六章“二端口网络”练习题
16-1 求题16-1图所示二端口的Y 参数、Z 参数和T 参数矩阵。

（注意：两图中任选一个）。