浙江省杭州市萧山区城区四校九年级数学下学期期初试题(含解析) 新人教版

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浙江省杭州市萧山区城区四校2016届九年级数学下学期期初试题
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置.
1.计算﹣,正确的结果是()
A.B.C.D.3
2.下列图形是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
3.下列变形正确的是()
A.(﹣3a3)2=﹣9a5B.2x2y﹣2xy2=0
C.﹣÷2ab=﹣D.(2x+y)(x﹣2y)=2x2﹣2y2
4.某超市2010年各季度销售额的增长情况如图所示,由此作出的下列判断,不正确的一项是()
A.第三季度的销售额最少
B.每季度销售额都在增长
C.第四季度的销售额最高
D.第三季度销售额的增长率最低
5.如图,已知双曲线与直角三角形OAB的斜边OB相交于D,与直角边AB相交于C.若BC:CA=2:1,△OAB的面积为8,则△OED的面积为()
A.B.2 C.D.4
6.已知(﹣1,y1),(﹣2,y2),(﹣4,y3)是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点,则()
A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y3<y1
7.已知m=(﹣)×(﹣2),则有()
A.5.0<m<5.1 B.5.1<m<5.2 C.5.2<m<5.3 D.5.3<m<5.4
8.已知∠BAC=90°,半径为r的圆O与两条直角边AB,AC都相切,设AB=a(a>r),BE
与圆O相切于点E.现给出下列命题:①当∠ABE=60°时,BE=;②当∠ABE=90°时,
BE=r;则下列判断正确的是()
A.命题①是真命题,命题②是假命题
B.命题①②都是真命题
C.命题①是假命题,命题②是真命题
D.命题①②都是假命题
9.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1,则原抛物线的解析式不可能的是()
A.y=x2﹣1 B.y=x2+6x+5 C.y=x2+4x+4 D.y=x2+8x+17
10.如图1,正方形纸片ABCD边长为2,折叠∠B和∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P,EF、GH分别是折痕(图2).设AE=x(0<x<2),给出下列判断:
①x=时,EF+GH>AC;
②六边形AEFCHG面积的最大值是3;
③六边形AEFCHG周长的值为定值.
其中正确的是()
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.据有关部门统计,2015年杭州市共有154个雾霾天,据分析主要污染物PM2.5的浓度为0.000064mg/m3,则0.000064mg/m3= mg/m3(用科学记数法表示).
12.分解因式:(a2+1)2﹣4a2= .
13.函数的自变量x满足≤x≤2时,函数值y满足≤y≤1,则这个函数表达式可以是.(只需写出一个即可)
14.为了有效保护环境,某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放.一天,小林把垃圾分装在三个袋中,则他任意投放垃圾,把三个袋子都放错位的概率是.
15.如图,△ABC中∠BAC=90°,正方形DEFG内接于△ABC,且△BDE、△CFG的面积分别为
4、1,则△ADG的面积是.
16.如图,在直角坐标平面上,点A(﹣3,y1)在第三象限,点B(1,y2)在第四象限,线段AB交y轴于点D.若∠AOB=90°,S△AOD=2,则sin∠AOD•sin∠BOD的值为.
三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.先化简,再求值:x﹣2﹣,其中x=2﹣2.
18.已知扇形的圆心角为120°,面积为cm2.求扇形的弧长.
19.已知,如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,∠CAF=∠DAF.求证:AF⊥CD.
20.对于二次函数y=mx2+(5m+3)x+4m(m为常数且m≠0)有以下三种说法:
①不论m为何值,函数图象一定过定点(﹣1,﹣3);
②当m=﹣1时,函数图象与坐标轴有3个交点;
③当m<0,x≥﹣时,函数y随x的增大而减小;
判断真假,并说明理由.
21.“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.
(1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形.
(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).
22.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究:
(1)甲、乙两地之间的距离为km;图中B点的实际意义为;(2)求慢车和快车的速度;
(3)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
23.点B,C,E在同一直线上,点A,D在直线CE同侧,AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED=70°,直线AE,BD交于点F.
(1)如图(1),求证:△BCD∽△ACE,并求∠AFB的度数;
(2)如图(1)中的△ABC绕点C旋转一定角度,得图(2),求∠AFB的度数;
(3)拓展:如图(3),矩形ABCD和矩形DEFG中,AB=1,AD=ED=,DG=3,直线AG,BF 交于点H,请直接写出∠AHB的度数.
2015-2016学年浙江省杭州市萧山区城区四校九年级(下)期初数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置.
1.计算
﹣,正确的结果是( )
A .
B .
C .
D .3 【考点】二次根式的加减法.
【分析】先进行二次根式的化简,然后合并.
【解答】解:原式=2﹣=.
故选A .
2.下列图形是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解.
【解答】解:由中心对称的定义知,绕一个点旋转180°后能与原图重合,则只有选项A 是中心对称图形.
故选:A .
3.下列变形正确的是( )
A .(﹣3a 3)2=﹣9a 5
B .2x 2y ﹣2xy 2=0
C .﹣÷2ab=﹣
D .(2x+y )(x ﹣2y )=2x 2﹣2y 2
【考点】分式的乘除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;平方差公式.
【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:A 、原式=9a 6,错误;
B 、原式不能合并,错误;
C 、原式=﹣
,正确; D 、原式=2x 2﹣4xy+xy ﹣2y 2=2x 2﹣3xy ﹣2y 2,错误.
故选C .
4.某超市2010年各季度销售额的增长情况如图所示,由此作出的下列判断,不正确的一项是( )
A.第三季度的销售额最少
B.每季度销售额都在增长
C.第四季度的销售额最高
D.第三季度销售额的增长率最低
【考点】折线统计图.
【分析】首先观察折线图,可得第三季度销售额的增长率最低,且此超市2010年各季度销售额的增长率都是正的,可得每季度销售额都在增长,即可判定第一季度的销售额最少,第四季度的销售额最高.则可判定A错误,B、C、D正确.注意排除法在解选择题中的应用.【解答】解:A、第三季度的销售额增长率最低,故本选项错误;
B、∵某超市2010年各季度销售额的增长率都是正的,
∴每季度销售额都在增长;
故本选项正确;
C、∵某超市2010年各季度销售额的增长率都是正的,
∴每季度销售额都在增长,
∴第四季度的销售额最高;
故本选项正确;
D、第三季度销售额的增长率最低,故本选项正确.
故选A.
5.如图,已知双曲线与直角三角形OAB的斜边OB相交于D,与直角边AB相交于C.若BC:CA=2:1,△OAB的面积为8,则△OED的面积为()
A.B.2 C.D.4
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】根据等高的三角形面积比等于底的比,求出S△COA=8×=,再根据比例系数k的几
何意义可得S△OED和S△COA都等于|k|,可求出△OED的面积.
【解答】解:∵△BOC的BC边上的高为AO,△COA的AC边上的高为AO,
又∵BC:CA=2:1,
∴S△BOC:S△COA=2:1,
∴S△COA=8×=.
∵依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|,
∴S△OED=S△COA=.
故选C.
6.已知(﹣1,y1),(﹣2,y2),(﹣4,y3)是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点,则()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y3<y1
【考点】二次函数图象上点的坐标特征.
【分析】求出抛物线的对称轴,结合开口方向画出草图,根据对称性解答问题.
【解答】解:抛物线y=﹣2x2﹣8x+m的对称轴为x=﹣2,且开口向下,x=﹣2时取得最大值.∵﹣4<﹣1,且﹣4到﹣2的距离大于﹣1到﹣2的距离,根据二次函数的对称性,y3<y1.∴y3<y1<y2.
∴故选C.
7.已知m=(﹣)×(﹣2),则有()
A.5.0<m<5.1 B.5.1<m<5.2 C.5.2<m<5.3 D.5.3<m<5.4
【考点】二次根式的乘除法;估算无理数的大小.
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简,进而得出m的取值范围.
【解答】解:∵m=(﹣)×(﹣2)=2=,
5.22=27.4,5.32=28.09,
∴5.2<m<5.3.
故选:C.
8.已知∠BAC=90°,半径为r的圆O与两条直角边AB,AC都相切,设AB=a(a>r),BE
与圆O相切于点E.现给出下列命题:①当∠ABE=60°时,BE=;②当∠ABE=90°时,
BE=r;则下列判断正确的是()
A.命题①是真命题,命题②是假命题
B.命题①②都是真命题
C.命题①是假命题,命题②是真命题
D.命题①②都是假命题
【考点】切线的性质;命题与定理.
【分析】①如图1,根据切线的性质得出BE=BF,OE⊥BE,OF⊥AB,进一步求得
RT△OBF≌RT△OBE,得出∠OBE=∠OBF=∠ABE=30°,解直角三角形即可求得BE=;
②根据切线的性质得出BE=BF,OE⊥BE,OF⊥AB,根据题意证得四边形BEDF是正方形,得出BE=r.
【解答】解:①如图1,∵AB和BE是圆O的切线,
∴BE=BF,OE⊥BE,OF⊥AB,
在RT△OBF和RT△OBE中,

∴RT△OBF≌RT△OBE(HL),
∴∠OBE=∠OBF=∠ABE=30°,
∴BE=cot30°•OE=r;
②如图2,∵AB和BE是圆O的切线,
∴BE=BF,OE⊥BE,OF⊥AB,
∵∠ABE=90°,
∴四边形BEDF是正方形,
∴BE=OE
∴BE=r.
故命题①②都是真命题.
故选B.
9.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1,则原抛物线的解析式不可能的是()
A.y=x2﹣1 B.y=x2+6x+5 C.y=x2+4x+4 D.y=x2+8x+17
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】根据图象左移加,右移减,图象上移加,下移减,可得答案.
【解答】解:A、y=x2﹣1,先向上平移1个单位得到y=x2,再向上平移1个单位可以得到y=x2+1,故A正确;
B、y=x2+6x+5=(x+3)2﹣4,无法经两次简单变换得到y=x2+1,故B错误;
C、y=x2+4x+4=(x+2)2,先向右平移2个单位得到y=(x+2﹣2)2=x2,再向上平移1个单位得到y=x2+1,故C正确;
D、y=x2+8x+17=(x+4)2+1,先向右平移2个单位得到y=(x+4﹣2)2+1=(x+2)2+1,再向右平移2个单位得到y=x2+1,故D正确.
故选:B.
10.如图1,正方形纸片ABCD边长为2,折叠∠B和∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P,EF、GH分别是折痕(图2).设AE=x(0<x<2),给出下列判断:
①x=时,EF+GH>AC;
②六边形AEFCHG面积的最大值是3;
③六边形AEFCHG周长的值为定值.
其中正确的是()
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)由△BEF∽△BAC,得出EF=AC,同理得出GH=AC,从而得出结论;
(2)由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积.得出函数关系式,进而求出最大值;
(3)根据六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)求解即可.
【解答】解:正方形纸片ABCD,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P,
∴△BEF∽△BAC,
∵x=,
∴BE=2﹣=,
∴===,
∴EF=AC,
同理,GH=AC,
∴EF+GH=AC,①不正确;
六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积.
∵AE=x,
∴六边形AEFCHG面积=22﹣BE•BF﹣GD•HD=4﹣×(2﹣x)•(2﹣x)﹣x•x=﹣x2+2x+2=﹣(x﹣1)2+3,
∴六边形AEFCHG面积的最大值是3,故②结论正确;
∵EF+GH=AC,
六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)=2+2+2=4+2,
故六边形AEFCHG周长的值不变,
故③结论正确.
故选:C.
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.据有关部门统计,2015年杭州市共有154个雾霾天,据分析主要污染物PM2.5的浓度为0.000064mg/m3,则0.000064mg/m3= 6.4×10﹣5mg/m3(用科学记数法表示).
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:0.000064=6.4×10﹣5,
故答案为:6.4×10﹣5.
12.分解因式:(a2+1)2﹣4a2= (a+1)2(a﹣1)2.
【考点】因式分解-运用公式法.
【分析】先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式.
【解答】解:(a2+1)2﹣4a2=(a2+1+2a)(a2+1﹣2a)
=(a+1)2(a﹣1)2.
故答案为:(a+1)2(a﹣1)2.
13.函数的自变量x满足≤x≤2时,函数值y满足≤y≤1,则这个函数表达式可以是y=
﹣x+2(答案不唯一).(只需写出一个即可)
【考点】一次函数的性质.
【分析】设该函数的解析式为y=kx+b(k≠0),再把x=,y=;x=2,y=1代入求出k、b 的值即可.
【解答】解:设该函数的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵x=,y=;x=2,y=1,
∴,解得,
∴这个函数表达式可以是y=﹣x+2.
故答案为:y=﹣x+2(答案不唯一).
14.为了有效保护环境,某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放.一天,小林把垃圾分装在三个袋中,则他任意投放垃圾,把三个袋子都放错位的
概率是.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】可回收的、不可回收的和有害的垃圾分别用A、B、C表示,可回收的、不可回收的和有害的分类的投放点分别用a、b、c表示,通过列表展示所有6种等可能的结果数,再找出三个袋子都放错位的结果数,然后根据概率公式求解.
【解答】解:可回收的、不可回收的和有害的垃圾分别用A、B、C表示,可回收的、不可回收的和有害的分类的投放点分别用a、b、c表示,
列表如下为:
共有6种等可能的结果数,其中三个袋子都放错位的结果数为2,
所以三个袋子都放错位的概率==.
故答案为.
15.如图,△ABC中∠BAC=90°,正方形DEFG内接于△ABC,且△BDE、△CFG的面积分别为
4、1,则△ADG的面积是.
【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质.
【分析】根据已知条件得到△BDE∽△CFG,根据相似三角形的性质得到=()2=,
得到=,设DG=DE=x ,求得BD=x ,通过△ADG∽△BDE,根据相似三角形的性质即可得到结论.
【解答】解:∵正方形DEFG 内接于△ABC,
∴∠DGF=∠DEF=∠GFE=90°,
∴∠DEB=∠GFC=90°,
∵∠A=90°,
∴∠B+∠C=∠C+∠CGF=90°,
∴∠B=∠CGF,
∴△BDE∽△CFG,

=()2
=,
∴=,
∴=,
设DG=DE=x ,
∴BE=2x,
∴BD=x ,
∵DG∥BC,
∴∠ADG=∠B,
∴△ADG∽△BDE,
∴=()2
=,
故答案为:.
16.如图,在直角坐标平面上,点A (﹣3,y 1)在第三象限,点B (1,y 2)在第四象限,线
段AB 交y 轴于点D .若∠AOB=90°,S △AOD =2,则sin∠AOD•sin∠BOD 的值为 .
【考点】相似三角形的判定与性质;坐标与图形性质.
【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BF⊥x轴于F,易得∠OAC=∠AOD=α,又由
∠AOB=90°,易得∠BOF=∠AOD=α,即可得在Rt△AOC中,sinα=,在Rt△BOF中,
cosα=,又由S△AOB求得OA•OB的值,继而求得答案.
【解答】解:过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BF⊥x轴于F,
设∠AOD=α,
∴AC∥y轴,
∴∠OAC=∠AOD=α,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOD+∠BOD=90°,
∵∠BOD+∠BOE=90°,
∴∠BOF=∠AOD=α,
在Rt△AOC中,sinα=,
在Rt△BOF中,cosα=,
∵S△AOD=OD•OC=2,
∵A(﹣3,y1),点B(1,y2),
∴OC=3,OF=1,
∴OD=,
∴S△BOD=1×=,
∴S△AOB=,
∴OA•OB=,
∴OA•OB=,
∴sin∠AOD•sin∠BOD=sinα•cosα====,
故答案为:.
三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.先化简,再求值:x﹣2﹣,其中x=2﹣2.
【考点】分式的化简求值.
【分析】先通分,再算减法,化成最简,最后把x=2﹣2代入计算即可.
【解答】解:原式=﹣
=﹣
=
=﹣,
当x=2﹣2时,
原式=﹣
=﹣
=﹣.
18.已知扇形的圆心角为120°,面积为cm2.求扇形的弧长.
【考点】扇形面积的计算;弧长的计算.
【分析】根据扇形面积公式S=和弧长公式l=进行计算.
【解答】解:∵扇形的圆心角为120°,面积为cm2,
∴=,
∴πR=5,
∴l=πR=×5=.
19.已知,如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,∠CAF=∠DAF.求证:AF⊥CD.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】利用SAS得到三角形ABC与三角形AED全等,利用全等三角形对应边相等得到AC=AD,再由已知角相等,利用三线合一性质判断即可得证.
【解答】证明:在△ABC与△AED中,

∴△ABC≌△AED(SAS),
∴AC=AD,
∵∠CAF=∠DAF,即AF为∠CAD的平分线,
∴AF⊥CD.
20.对于二次函数y=mx2+(5m+3)x+4m(m为常数且m≠0)有以下三种说法:
①不论m为何值,函数图象一定过定点(﹣1,﹣3);
②当m=﹣1时,函数图象与坐标轴有3个交点;
③当m<0,x≥﹣时,函数y随x的增大而减小;
判断真假,并说明理由.
【考点】二次函数的性质.
【分析】①根据二次函数y=mx2+(5m+3)x+4m,可进行变形,得到y═(x2+5x+4)m+3x,只要令x2+5x+4=0,则所得的x的值就与m无关,从而可以解答本题;
②将m=﹣1代入函数解析式,然后分别令x=0和y=0求出相应的y值和x的值,即可解答本题;
③根据抛物线的解析式可以求得对称轴,然后根据m<0,可知在对称轴右侧y随x的增大
而减小,然后令对称轴的值等于﹣,求得m的值然后看m的值是否小于0,即可解答本题.
【解答】解:①是真命题,
理由:∵y=mx2+(5m+3)x+4m=(x2+5x+4)m+3x,
∴当x2+5x+4=0时,得x=﹣4或x=﹣1,
∴x=﹣1时,y=﹣3;x=﹣4时,y=﹣3;
∴二次函数y=mx2+(5m+3)x+4m(m为常数且m≠0)的图象一定过定点(﹣1,﹣3),
故①是真命题;
②是假命题,
理由:当m=﹣1时,则函数为y=﹣x2﹣2x﹣4,
∵当y=0时,﹣x2﹣2x﹣4=0,△=(﹣2)2﹣4×(﹣1)×(﹣4)=﹣12<0;当x=0时,y=﹣4;
∴抛物线与x轴无交点,与y轴一个交点,
故②是假命题;
③是假命题,
理由:∵y=mx2+(5m+3)x+4m,
∴对称轴x=﹣=﹣=﹣﹣,
∵m<0,x≥﹣时,函数y随x的增大而减小,
∴,得m=,
∵m<0与m=矛盾,
故③为假命题;
21.“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.
(1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形.
(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).
【考点】作图—应用与设计作图;三角形三边关系.
【分析】(1)应用列举法,根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形.
(2)首先判断满足条件的三角形只有一个:a=2,b=3,c=4,再作图:
①作射线AB,且取AB=4;
②以点AA为圆心,3为半径画弧;以点BB为圆心,2为半径画弧,两弧交于点C;
③连接AC、BC.则△ABC即为满足条件的三角形.
【解答】解:(1)共9种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).
(2)由(1)可知,只有(2,3,4),即a=2,b=3,c=4时满足a<b<c.
如答图的△ABC即为满足条件的三角形.
22.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究:
(1)甲、乙两地之间的距离为600 km;图中B点的实际意义为出发后4小时两车相遇;(2)求慢车和快车的速度;
(3)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)由A、B两点坐标结合图形中坐标系点的意义即可得出结论;
(2)由D点坐标结合速度=路程÷时间得出慢车速度,再由B点坐标可知快、慢车两车速度和,从而得出快车速度;
(3)由快车速度结合两点距离可知C点横坐标,再结合两车速度可知C点纵坐标,设出BC 所表示的y与x之间的函数关系式,由待定系数法即可得出函数的关系式,结合B、C两点的横坐标可知x的取值范围.
【解答】解:(1)当x=0时,y=600,可知甲、乙两地之间的距离为600km;
B点坐标(4,0),结合坐标系中点的意义可知:图中B点的实际意义为出发后4小时两车相遇.
故答案为:600;出发后4小时两车相遇.
(2)由图中D点坐标(12,600)可知:慢车的速度为600÷12=50km/h;
由图中B点坐标(4,0)可知:快车的速度为600÷4﹣50=100km/h.
答:慢车的速度为50km/h,快车的速度为100km/h.
(3)结合已知条件可知C点时快车到达乙地,
此时x=600÷100=6,
当x=6时,y=(6﹣4)×=2×150=300.
设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b,
结合B、C点坐标可知,有,
解得:.
故线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=150x﹣600(4≤x≤6).
23.点B,C,E在同一直线上,点A,D在直线CE同侧,AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED=70°,直线AE,BD交于点F.
(1)如图(1),求证:△BCD∽△ACE,并求∠AFB的度数;
(2)如图(1)中的△ABC绕点C旋转一定角度,得图(2),求∠AFB的度数;
(3)拓展:如图(3),矩形ABCD和矩形DEFG中,AB=1,AD=ED=,DG=3,直线AG,BF 交于点H,请直接写出∠AHB的度数.
【考点】相似形综合题.
【分析】(1)由题意易得△ABC∽△EDC,进一步证得△BCD∽△ACE,进而可得∠AFB=∠CBD+∠AEC=∠CAE+∠AEC=∠ACB=55°,同理可得,∠AFB的大小;
(2)由题意易得△ABC∽△EDC,进一步证得△BCD∽△ACE,可求得∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF=∠CDE+∠CED,代入数据求大小;
(3)根据矩形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠EDG=∠E=90°,根据勾股定理得到
BD==2,DF==2,根据三角函数的定义得到∠ADB=∠FDG=30°,推出△ADG∽△BDF,根据相似三角形的性质得到∠GAD=∠FBD,推出A,B,D,H四点共圆,根据圆周角定理即可得到结论.
【解答】解:(1)∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED=70°,
∴∠ACB=∠DCE==55°,
∴△ABC∽△EDC,
∴,
∵∠CBD=∠CAE,
∴△BCD∽△ACE;
∴∠AFB=180°﹣∠CAE﹣∠BAC﹣∠ABD,
=180°﹣∠BAC﹣∠ABC,
=∠ACB,
∴∠AFB=55°;
(2)∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,
∴∠ACB=∠DCE==55°,
∴△ABC∽△EDC,
∴,
∵∠BCD=∠ACE,
∴△BCD∽△ACE,
∴∠CBD=∠CAE,
∴∠BDC=∠AEC,
∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF,
=∠CDE+∠CED=180°﹣∠DCE,
∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠DEC=70,
∴∠DCE=90°﹣×70°=55°,
∴∠AFB=180°﹣55°=125°;
(3)连接BD,DF,
在矩形ABCD和矩形DEFG中,
∵∠BAD=∠ADC=∠EDG=∠E=90°,
∵AB=1,AD=ED=,DG=3,
∴BD==2,DF==2,
∴tan∠ADB==,tan∠FDG==,
∴∠ADB=∠FDG=30°,
∴,
∵∠ADG=90°+∠ADE,∠BDF=∠ADB+∠ADE+∠EDF=30°+∠ADE+90°﹣30°=90°+∠ADE,∴∠ADG=∠BDF,
∴△ADG∽△BDF,
∴∠GAD=∠FBD,
∴A,B,D,H四点共圆,
∴∠AHB=∠ADB=30°.。

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