2018_2021年高中物理第1章功和功率第3节功率学案鲁科版必修二201901025237

第3节 功率
学习目标
核心提炼
1. 知道功率的物理意义、定义式、单位 .
P ＝Fv 的物理意义 ,并会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算 . 3.理解平均功率和瞬时功率 ,了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系 .
5个概念 - -功率、额定功率、实际
功率、平均功率、瞬时功率
2个表达式 - -P ＝W
t
P ＝Fv
2种机车启动方式 - -恒定功率启动 ,恒定加速度启动
一、功率的含义
阅读教材第12～13页 "功率的含义〞局部 ,知道功率的概念、公式及单位 . 1.定义：物体所做的功W 与完成这些功所用时间t 的比值 . 2.公式：定义式为P ＝W t
.
3.物理意义：功率是表示做功快慢的物理量 ,功率大表示物体做功快 ,即单位时间里做功多 .
4.单位：功率在国际单位制中用瓦特表示 ,简称瓦 ,符号为W ,1 W ＝1__J/s . 思维拓展
如图1所示 ,马车的运输能力远小于货车的运输能力 ,用什么方法比拟它们的做功快慢 ?
图1
答案 可认为马车与货车运输相等质量的物体 ,完成相同的任务(即做功相等) ,比拟完成任务所用的时间 ,就可比拟出做功的快慢 . 二、功率与力、速度的关系
阅读教材第13～14页 "功率与速度〞局部 ,知道功率与速度的关系式 .了解四种功率 . 1.关系式：当力的方向与物体的运动方向相同时 ,P ＝Fv .
P ＝Fv 中各物理量间的关系
(1)功率P 一定时 ,物体的运动速度v 与牵引力F 成反比 . (2)物体的运动速度v 一定时 ,功率P 与牵引力F 成正比 . (3)牵引力F 一定时 ,功率P 与物体的运动速度v 成正比 . 名 称 表 述
平均功率 物体在一段时间内做功的功率的平均值 ,通常用P ＝W t
描述 瞬时功率 物体在某一时刻或某一位置的功率 ,瞬时功率通常用P ＝Fv 描述
额定功率
机械长时间工作的最|大允许功率
实际功率 机械实际工作时的功率 ,实际功率小于或等于额定功率 ,但不能大于额定功率 思考判断
(1)平均功率不可能等于瞬时功率 .( ) (2)额定功率就是实际功率 .( )
(3)公式P ＝Fv 只能用来计算瞬时功率 .( ) 答案 (1)× (2)× (3)×
功率的理解与计算
[要点归纳]
(1)功率是描述力对物体做功快慢的物理量 ,定义为功与完成这些功所用时间的比值 . (2)功率的大小只与其比值有直接联系 ,与做功多少和时间长短无直接联系 .
(3)比拟功率的大小 ,就要比拟这个比值：比值越大 ,功率就越大 ,做功就越快；比值越小 ,功率就越小 ,做功就越慢 .
P ＝W
t
和P ＝Fv 的比拟
P ＝W t
P ＝Fv
适用条件
(1)功率的定义式 ,适用于任何情况下
功率的计算 ,一般用来求平均功率 (2)当时间t →0时 ,可由定义式确定
(1)功率的计算式 ,仅适用于F 与v 同向的情况 ,一般用来求瞬时功率 (2)当v 为平均速度时 ,所求功率为
瞬时功率
平均功率
联系
(1)公式P ＝Fv 是P ＝W t
的推论
(2)功率P 的大小与W 、t 无关
P ＝Fv 中三个量的制约关系
定值
各量间的关系
应用
P 一定 F 与v 成反比 汽车上坡时 ,要增大牵引力 ,应换低速挡减小速度 v 一定 F 与P 成正比
汽车上坡时 ,要使速度不变 ,应加大油门 ,增大输出功率 ,获
得较大牵引力
F 一定
v 与P 成正比 汽车在高速路上 ,加大油门增大输出功率 ,可以提高速度
[精典例如]
[例1] 质量m ＝3 kg 的物体 ,在水平力F ＝6 N 的作用下 ,在光滑水平面上从静止开始运动 ,运动时间t ＝3 s ,求：
(1)力F 在t ＝3 s 内对物体所做功的平均功率； (2)在3 s 末力F 对物体做功的瞬时功率 .
解析 (1)物体的加速度a ＝F m ＝63 m/s 2＝2 m/s 2
t ＝3 s 内物体的位移s ＝12
at 2＝12
×2×32 m ＝9 m
3 s 内力F 所做的功W ＝Fs ＝6×9 J＝5
4 J 力F 做功的平均功率P ＝W t ＝
54
3
W ＝18 W (2)3 s 末物体的速度v ＝at ＝2×3 m/s＝6 m/s 此时力F 做功的瞬时功率P ＝Fv ＝6×6 W＝36 W 答案 (1)18 W (2)36 W
求解功率问题的思路
(1)要明确所求功率是某物体各力的功率 ,还是合力的功率 .如汽车发动机的功率是指汽车牵引力的功率 ,起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率 . (2)要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率 .
①假设求平均功率 ,还需明确是哪段时间内的平均功率 ,应用公式P ＝W t
或P ＝F v －
进行求
解 .
②假设求瞬时功率 ,需明确对应状态的速度v ,应用公式P ＝Fv 求解 .如果F 、v 不同向 ,那么将它们先投影到同一方向上再进行计算 .
[针对训练1] 关于功率 ,以下说法中正确的选项是( )
P ＝W
t 可知 ,机器做功越多 ,其功率就越大 P ＝Fv 可知 ,汽车牵引力一定与速度成反比
C.据P ＝W t
可知 ,只要知道时间t 内机器所做的功 ,就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
P ＝Fv 可知 ,发动机功率一定时 ,交通工具的牵引力与运动速度成反比
解析 P ＝W t
说明 ,功率不仅与物体做功的多少有关 ,同时还与做功所用的时间有关 ,A 错误；由P ＝Fv 知 ,只有在功率P 一定的情况下 ,汽车的牵引力才与速度成反比 ,B 错误；由
P ＝W
t
求出来的是平均功率 ,C 错误；在P ＝Fv 中 ,当功率一定时 ,在一定阶段汽车的牵引力与速度成反比 ,但当牵引力等于阻力时 ,速度不变牵引力也不再变化 ,D 正确 . 答案 D
机车启动的两种方式
[要点归纳]
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P －t 图和v －t 图
OA 段
过程分析
v ↑⇒F ＝
P (不变 )
v
↓⇒a ＝F －f
m
↓ a ＝F －f m
不变⇒
F 不变
P ＝Fv ↑ ,直到P 实＝P 额
＝Fv 1
运动性质
加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动 ,维持时间t 0＝
v 1
a
AB 段
过程分析
F ＝f ⇒a ＝0⇒ f ＝P
v m
v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒ a ＝F －f
m
↓
运动性质
以v m 做匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC 段
F ＝f ⇒a ＝0⇒f ＝P 额
v m
,以v m 做匀速
直线运动
(1)机车的最|大速度v m 的求法：机车到达匀速前进时速度最|大 ,此时牵引力F 等于阻力f ,故v m ＝P F ＝P
f
.
(2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力F ＝ma ＋f ,匀加速的最|后速度v 1＝P 额
ma ＋f
,时间t ＝v 1a
.
(3)瞬时加速度的求法：据F ＝P v 求出牵引力 ,那么加速度a ＝F －f
m
. [精典例如]
[例2] (2021·金昌高一检测)额定功率为80 kW 的汽车在水平平直公路上行驶时最|大速率可达20 m/s ,汽车质量为2 000 kg ,如果汽车从静止开始做匀加速运动 ,设运动过程中阻力不变 ,加速度大小为2 m/s 2
,求： (1)汽车所受阻力多大；
(2)汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间 . 解析 (1)当牵引力与阻力相等时汽车的速度最|大 , 由P ＝F 牵v m 得f ＝F 牵＝P v m ＝
80×1 000
20
N ＝4 000 N
(2)由牛顿第二定律得：F 牵－f ＝ma ,
F 牵＝ma ＋f ＝2 000×2 N＋4 000 N ＝8 000 N
由P ＝F 牵v 得80 000＝8 000v , 解得v ＝10 m/s 由v ＝at 解得t ＝5 s 答案 (1)4 000 N (2)5 s
处理机车启动问题应注意三点
(1)公式P ＝Fv 中的F 指的是机车的牵引力 ,而不是合外力 .
(2)只有机车匀速运动时 ,牵引力F 才等于它受到的阻力f 大小 .
(3)机车以恒定加速度启动时 ,匀加速结束时的速度并没有到达最|终匀速运动的速度v m . [针对训练2] (2021·盘锦高一检测)(多项选择)如图2所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象 ,Oa 为过原点的倾斜直线 ,ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段 ,bc 段是与ab 段相切的水平直线 ,那么下述说法正确的选项是( )
图2
A.0～t 1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
B.t 1～t 2时间内汽车牵引力逐渐减小
C.t 1～t 2时间内汽车的平均速度为1
2
(v 1＋v 2)
t 1时刻的牵引力及其功率都是最|大值 ,t 2～t 3时间内牵引力最|小
解析 由题图可知 ,0～t 1时间内汽车做匀加速直线运动 ,牵引力恒定 ,由P ＝F ·v 可知 ,汽车的功率均匀增大 ,A 错误；t 1～t 2时间内汽车以额定功率行驶 ,速度逐渐增大 ,牵引力逐渐减小 ,B 正确；因t 1～t 2时间内 ,ab 图线与t 轴所围面积大于ab 直线与t 轴所围面积 ,故该过程中的平均速度大于1
2(v 1＋v 2) ,C 错误；0～t 1时间内 ,牵引力恒定 ,功率均匀增
大 ,t 1时刻以后牵引力逐渐减小 ,到t 2时刻牵引力等于阻力 ,到达最|小 ,而t 1时刻到达额定功率后 ,功率保持不变 ,D 正确 . 答案 BD
1.(对功率的理解)关于功率 ,以下说法正确的选项是( )
C.做功时间越长 ,功率一定越小
D.力做功越多 ,功率一定越大
解析 功率的物理意义是描述做功的快慢 ,功率大那么做功快 ,功率小那么做功慢 ,功率的大小在数值上等于单位时间内做功的多少 ,故B 正确 .
答案 B
2. (瞬时功率的计算)(2021·昆明高一检测)一质量为m的物体 ,从倾角为θ的光滑固定斜面顶端由静止下滑 ,下滑时离地面的高度为h,如图3所示 ,当物体滑到斜面底端时 ,重力的瞬时功率为( )
图3
A.mg2gh
B.mg2gh sin θ
C.mg2gh cos θ
D.mg2gh sin2θ
解析下滑过程中加速度a＝g sin θ ,设到底端时速度大小为v ,
那么v2＝2a
h
sin θ
＝2gh ,
物体滑到底端重力功率为P＝mgv sin θ ,
解得P＝mg2gh sin θ .
答案 B
3.(对平均功率和瞬时功率的计算)(多项选择)质量为3 kg的物体 ,从高45 m处自由落下(g 取10 m/s2) ,那么在下落的过程中( )
A.前2 s内重力做功的功率为300 W
B.前2 s内重力做功的功率为675 W
C.第2 s末重力做功的功率为600 W
D.第2 s末重力做功的功率为900 W
解析前2 s物体下落h＝1
2
gt2＝20 m ,重力做功的功率P1＝
mgh
t
＝
30×20
2
W＝300 W ,A正
确 ,B错误；2 s末物体的速度v＝gt＝20 m/s ,此时重力的功率P2＝mgv＝600 W ,C正确 ,D 错误 .
答案AC
4.(机车启动问题)(2021·宁波高一检测)(多项选择)一辆小汽车在水平路面上由静止启动 ,在前5 s内做匀加速直线运动 ,5 s末到达额定功率 ,之后保持额定功率运动 ,其v－t图象如图4所示 ,汽车的质量为m＝2×103kg ,汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍 ,g取10 m/s2 ,那么( )
图4
A.汽车在前5 s 内的牵引力为4×103
N B.汽车在前5 s 内的牵引力为6×103 N C.汽车的额定功率为60 kW D.汽车的最|大速度为30 m/s
解析 由v －t 图象知 ,前5 s 的加速度a ＝Δv Δt ＝2 m/s 2
,前5 s 由牛顿第二定律知F －kmg
＝ma ,得F ＝(0.1×2×103
×10＋2×103
×2)N＝6×103
N ,故B 正确 ,A 错误；又5 s 末到达额定功率P ＝F ·v 5＝6×103
×10 W＝6×104
W ＝60 kW ,故C 正确；最|大速度v max ＝P mg
＝6×10
4
0.1×2×103
×10 m/s ＝30 m/s ,故D 正确 . 答案 BCD
5.(与图象结合的功率问题)如图5甲所示 ,质量为1.0 kg 的物体置于固定斜面上 ,对物体施以平行于斜面向上的拉力F ,1.0 s 末将拉力撤去 ,物体运动的v －t 图象如图乙 ,试求：(取g ＝10 m/s 2)
图5
(1)拉力F 的大小；
(2)拉力F 在第1 s 内的平均功率 .
解析 (1)由v －t 图象知 ,当撤去拉力F 后 ,物体做匀减速直线运动 ,加速度大小a ＝6 m/s 2
.
由牛顿第二定律得f ＋mg sin α＝ma ＝6 N , 当物体受拉力F 的作用时 ,由牛顿第二定律得
F －f －mg sin α＝ma ′ ,
其中由题图知加速度
a ′＝12 m/s 2 ,所以F ＝18 N .
(2)物体在拉力F 作用下第1 s 内的位移
s ＝12
a ′t 2＝6 m
所以拉力F 在第1 s 内的平均功率
P －
＝Fs t ＝18×61
W ＝108 W .
答案 (1)18 N (2)108 W
根底过关
1.(多项选择)关于功率公式P ＝Fv ,以下说法正确的选项是( )
F 是恒力 ,v 是平均速度时 ,对应的P 是平均功率 v 是瞬时速度时 ,对应的P 是瞬时功率
F 与v 同方向的情况
答案 ABD
2.飞行员进行素质训练时 ,抓住秋千杆由水平状态开始下摆 ,到达竖直状态的过程如图1所示 ,飞行员受重力的瞬时功率变化情况是( )
图1
A.一直增大 增大后减小
解析 由瞬时功率计算式P ＝Fv cos α可知 ,初状态P 1＝0 ,最|低点P 2＝0 ,中间状态P ＞0 .
所以瞬时功率变化情况是先增大后减小 ,故C正确 .
答案 C
3.(2021·铜陵高一检测)在平直公路上以一定速率(约为5 m/s)行驶的自行车所受阻力为车和人总重力的0.02倍 ,如图2所示 ,那么骑车人的功率最|接近于(车和人的总质量约为100 kg)( )
图2
A.0.1 kW
B.1×103 kW
C.1 kW
D.10 kW
解析因为车速v＝5 m/s ,骑车时的牵引力F＝f＝0.02×100×10 N＝20 N ,所以功率P＝Fv＝20×5 W＝100 W ,即0.1 kW ,故A正确 .
答案 A
4.(2021·恩施高一检测)质量为5 t的汽车 ,在水平路面上以加速度a＝2 m/s2启动 ,所受阻力为1.0×103 N ,汽车启动后第1 s末的瞬时功率是( )
A.2 kW
B.22 kW
C.1.1 kW
D.20 kW
解析根据牛顿第二定律得F－f＝ma ,那么F＝f＋ma＝1 000 N＋5 000×2 N＝11 000 N .汽车第1 s末的速度v＝at＝2×1 m/s＝2 m/s ,所以P＝Fv＝11 000×2 W＝22 000 W＝22 kW ,故B正确 ,A、C、D错误 .
答案 B
v0水平抛出 ,不计空气阻力 ,小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图象是( )
解析设经过时间t速度大小为v,其方向与竖直方向(或重力方向)成θ角 ,由功率公式P ＝Fv cos θ知 ,此时重力的功率P＝mgv cos θ＝mgv y＝mg·gt＝mg2t ,所以A正确 .
答案 A
m ＝1.0×103 kg 的货物竖直吊起 ,在2 s 末货物的速度v ＝4.0 m/s .求起重机在这2 s 内的平均输出功率及2 s 末的瞬时功率 .(g ＝10 m/s 2
) 解析 货物运动时的加速度a ＝v t ＝42
m/s 2＝2 m/s 2 根据牛顿第二定律得起重机的拉力F －mg ＝ma
F ＝m (g ＋a )＝1.0×103×(10＋2)N ＝1.2×104 N
货物上升的位移l ＝12
at 2＝4 m 拉力做的功W ＝Fl ＝1.2×104×4 J＝4.8×104
J P ＝W t
＝2.4×104 W 2 s 末的瞬时功率P ＝Fv ＝1.2×104×4.0 W＝4.8×104
W
答案 2.4×104 W 4.8×104 W
能力提升
7. (2021·漳州高一检测)(多项选择)如图3所示是健身用的 "跑步机〞示意图 ,质量为m 的运发动踩在与水平面成α角的静止皮带上 ,运发动用力向后蹬皮带 ,皮带运动过程中 ,受到的阻力恒定为f ,使皮带以速度v 匀速运动 ,那么在运动过程中 ,以下说法正确的选项是( )
图3
mgv
fv
解析 脚蹬皮带时 ,脚和皮带之间产生了摩擦力 ,皮带受到的摩擦力是皮带运动的动力 ,应选项A 正确；皮带在人的作用下移动了距离 ,人对皮带做功 ,应选项B 错误；皮带运动过程中受到的阻力恒定为f ,使皮带以速度v 匀速运动 ,人对皮带做功的功率 ,等于阻力的功率 ,即人对皮带做功的功率为fv ,应选项C 错误 ,选项D 正确 .
答案 AD
8.(2021·定西高一检测)列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率 .匀速运动时 ,列车所受阻力与速度的平方成正比 ,即f ＝kv 2
.设提速前速度为80 km/h ,提速后速度为120 km/h ,那么提速前与提速后机车发动机的功率之比为( ) A.23 B.49 C.827 D.1681 解析 当火车的速度为80 km/h 时 ,80 km/h ＝22.2 m/s ,此时由于火车是匀速运动 ,牵引力和阻力相等 ,即F ＝f ＝kv 2 ,由P ＝Fv 可得 ,此时功率P 1＝f 1v 1＝kv 3
1 ,同理 ,当火车的速度为120 km/h 时 ,120 km/h ＝33.3 m/s ,由P ＝Fv 可得 ,此时的功率P 2＝f 2v 2＝kv 3
2 ,所以提速前与提速后机车发动机的功率之比P 1P 2＝v 3
1v 32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1v 23＝827
,所以选项C 正确 . 答案 C
9.(多项选择)一辆轿车在平直公路上运行 ,启动阶段轿车牵引力保持不变 ,而后以额定功率继续行驶 ,经过时间t 0 ,其速度由零增大到最|大值v m .假设所受阻力f 为恒力 ,关于轿车的速度v 、牵引力F 、功率P 随时间t 变化的情况正确的选项是( )
解析 汽车以恒定的牵引力F 启动 ,由a ＝F －f m
得 ,物体先做匀加速运动 ,由P ＝Fv 知 ,轿车输出功率增加 ,当功率到达额定功率时 ,牵引力减小 ,加速度减小 ,物体做加速度逐渐减小的加速运动 ,当F ＝f 时 ,速度到达最|大 ,之后物体做匀速运动 ,选项B 、C 、D 正确 . 答案 BCD
10.(多项选择)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器 .舰载机总质量为3.0×104 kg ,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105
N ；弹射器有效作用长度为100 m ,推力恒定；要求舰载机在水平弹射结束时速度大小到达80 m/s .弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和 ,假设所受阻力为总推力的20% ,那么( )
A.弹射器的推力大小为1.1×106 N
B.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J
C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W
D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2
解析 由题意可知 ,舰载机弹射过程的加速度为a ＝v 22s ＝8022×100
m/s 2＝32 m/s 2 ,D 项正确；根据牛顿第二定律 ,0.8×(F 发＋F 弹)＝ma ,求得弹射器的推力大小F 弹＝1.1×106
N ,A 项正确；弹射器对舰载机做的功为W ＝1.1×106×100 J＝1.1×108 J ,B 项正确；弹射过程的时间t ＝v a ＝8032 s ＝2.5 s ,弹射器做功的平均功率P ＝W t
＝4.4×107W ,C 项错误 . 答案 ABD
m 为5.0×106 kg 的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶 ,当速度增大到v 1＝2 m/s 时 ,加速度a 1＝0.9 m/s 2 ,当速度增大到v 2＝10 m/s 时 ,加速度a 2＝0.1 m/s 2
.如果列车所受阻力大小不变 ,求：
(1)列车所受阻力是多少 ?
(2)在该功率以下车的最|大速度是多少 ?
解析 (1)设列车恒定不变的功率为P ,大小不变的阻力为f ,当列车速度增大到v 1＝2 m/s 时 ,P ＝F 1v 1①
由牛顿第二定律可得F 1－f ＝ma 1②
当列车速度增大到 v 2＝10 m/s 时 ,P ＝F 2v 2③
由牛顿第二定律可得F 2－f ＝ma 2④
将①、③分别代入②、④联立方程可解得
P ＝1.0×107W ,f ＝5.0×105 N
(2)该功率以下车以最|大速度行驶时 ,牵引力等于阻力 ,有P ＝Fv m ＝fv m
解得v m ＝P f
＝20 m/s
答案 (1)5.0×105 N (2)20 m/s
12.图示4为修建高层建筑常用的塔式起重机 .在起重机将质量m ＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中 ,重物由静止开始向上做匀加速直线运动 ,加速度a ＝0.2 m/s 2 .当起重机输出功率到达其允许的最|大值时 ,保持该功率直到重物以v m ＝1.02 m/s 的速度做匀速运动 .g 取10 m/s 2 ,不计额外功 .求：
图4
(1)起重机允许输出的最|大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率 .
解析(1)设起重机允许输出的最|大功率为P0 ,重物到达最|大速度时 ,拉力F0等于重力 ,有：P0＝F0v m ,F0＝mg
代入数据得P0＝5.1×104 W .
(2)匀加速运动结束时 ,起重机到达允许输出的最|大功率 ,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1 ,匀加速运动所经历的时间为t1 ,有：
P0＝Fv1 ,F－mg＝ma ,v1＝at1
联立解得t1＝5 s
t2＝2 s时 ,重物处于匀加速运动阶段 ,设此时速度为v2 ,输出功率为P ,
那么：v2＝at2 ,P＝Fv2
联立解得P＝2.04×104 W .
答案(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W。