八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题同步练习试卷

八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题同步练习试卷
一、选择题
1．下列运算结果正确的是（ ）
A ．()299-=-
B ．623÷=
C ．()222-=
D ．255=-
2．下列计算结果正确的是（ ）
A ．2+5=7
B ．3223-=
C ．2510⨯=
D ．25105= 3．下列根式中，最简二次根式是（ ）
A ．13
B ．0.3
C ．3
D ．8 4．下列各式中，正确的是（ ）
A ．42=±
B ．822-=
C ．()233-=-
D ．342= 5．计算()21273632÷+
⨯--的结果正确的是( ) A ．3 B ．3 C ．6 D ．33-
6．二次根式23的值是（ ）
A ．－3
B ．3或－3
C ．9
D ．3 7．已知
，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）. A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 8．下列各式计算正确的是（ ）
A 2+3=5
B ．43-33=1
C ．2333=63
D 123=2 9．12的下列说法中错误的是（ ）
A 1212的算术平方根
B ．3124<<
C 12不能化简
D 12是无理数 10．已知0xy <，化简二次根式2y x -
） A y B y - C ．y -D ．y --
11．以下运算错误的是（ ）
A 3535⨯=
B ．2222⨯=
C 169+169
D 2342a b ab b =a ＞0）
12．下列计算正确的是（ ）
A ．235+=
B ．2332-=
C ．()222=
D ．393=
二、填空题
13．已知x=3+1，y=3-1，则x 2+xy +y 2=_____．
14．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则
2b c +=________．
15．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简
()22b a b +-﹣|a +b |的结果是
_____．
16．设12211112S =++，22211123S =++，32211134
S =++，设12...n S S S S =+++，则S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)．
17．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________．
18．已知a ＝﹣73
+，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 19．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：
若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．
20．4
x -x 的取值范围是_____． 三、解答题
21．计算：
（18322（2）
)((25225382
+-+． 【答案】(1)52
【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.
【详解】
（18322
=
=
（2）)((222
+-+
=2223
--+ =5-4-3+2
=0
22．先观察下列等式，再回答问题：
=1+1=2；
12=2 12；
=3+13=313
；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解析．
【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，
=414+=414
；
（2=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n
++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】
（1=1+1=2=212+=212
；
=313+=313
；里面的数字分别为1、2、3，
= 144+= 144
．
（2=1+1=2，
=212+=212=313+=313=414+=414
= 211n n n n ++=．
证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．
=n 211n n n ++=成立． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律
=n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．
23．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因
+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
(1)
； (2)
+；
(3)的大小，并说明理由．
【答案】（1（2）（3）＜ 【解析】
分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；
（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理
化后计算即可；
（3与
，
，然后比较即可.
详解：(1) 原式；
（2）原式=2+=2+
（3）根据题意，
-==，
>
<，
>
点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.
24．计算：
（1﹣
（2）
（3）
24 4
x-﹣
1
2
x-
．
【答案】（1）2（3）-
1
2 x+
【解析】
分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；
（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.
详解：（1
（2）
（3）
24142
x x --- =41(2)(2)2x x x -+-- =
42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+- =2(2)(2)
x x x -+- =12x -
+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.
25．先将2x -x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.
【解析】
试题分析：
先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.
试题解析：
原式==
2
x ==- 要使原式有意义,则x ＞2.
所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝2
26．计算：（1(041--；
（2⎛
- ⎝
【答案】（1；（2）【解析】
试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.
试题解析：（1(041--
（2⎛- ⎝
-
0-
=
27．计算：（1）
+
（2(33+-
【答案】（1）2） -10
【分析】
（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；
（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．
【详解】
解：（1）
+
=
=
=
（2(33+- =5+9-24
=14-24
=-10．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．
28．计算（11)1)⨯； （2）
【答案】（12+；（2）.
【解析】
分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.
详解：（1)11+
；
＝()31-
2 ；
（2）原式＝(2,
＝
＝3⨯
＝
＝
点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
29．先化简，再求值：24224x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2x =．
【答案】
22
x x +-，1 【分析】 先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可．
【详解】 原式(2)(2)22(2)2
x x x x x x x x +-+=⋅=---，
当2x =时，原式1
==. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．
30．计算：（1）-
（2）
【答案】（1）21
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．
【详解】
解：（1）原式==
（2）原式3+21
==．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案．
【详解】
9
=，故该选项计算错误，不符合题意，
=
C.(22=，故该选项计算正确，符合题意，
=，故该选项计算错误，不符合题意，
5
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可．
【详解】
A不能合并，故A选项错误；
B．-=B选项错误；
C=
D
==D选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据最简二次根式的定义，可得答案．
【详解】
A、被开方数含分母，故选项A不符合题意；
B、被开方数是小数，故选项B不符合题意；
C、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C符合题意；
D、被开方数含开得尽的因数，故D错误不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母．4．B
解析：B
【分析】
本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A、B、C选项；利用立方根性质判断D选项．
【详解】
A，故该选项错误；
B==
C3
=，故该选项错误；
D
112
2
333
4=(2)2
==，故该选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．
5．A
解析：A
【分析】
分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项，再合并即可．【详解】
解：原式=9333333+-=+-=．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质进行计算即可．
【详解】
解：23=|3|3=．
故选：D ．
【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质：2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用分母有理化进行计算即可.
【详解】
由原式得：
所以
，因为，,
所以
. 故选：C
【点睛】
此题考查解一元一次不等式的整数解，解题关键在于分母有理化. 8．D
解析：D
【解析】
23不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.
根据同类二次根式，可知43333，故不正确；
根据二次根式的性质，可知2333，故不正确；
2733333==，故正确.
故选D.
9．C
解析：C
【分析】
根据算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简依次判断.
【详解】
A 12的算术平方根，故该项正确；
B 、34<<，故该项正确；
C =
D =是无理数，故该项正确；
故选：C .
【点睛】
此题考查算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简，熟练掌握各知识点并运用解题是关键.
10．B
解析：B
【分析】
先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可．
【详解】
解：0xy <，
0x ∴>，0y <或0x <，0y >， 又2y x x -
有意义， 0y ∴<，
0x ∴>，0y <，
当0x >，0y <时， 故选B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x 、y 的取值． 11．C
解析：C
【分析】
利用二次根式的乘法法则对A 、B 进行判断；利用二次根式的化简对C 、D 进行判断．
【详解】
A．原式=所以A选项的运算正确；
B．原式＝所以，B选项的运算正确；
C．原式==5，所以C选项的运算错误；
D．原式＝2，所以D选项的运算正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
12．C
解析：C
【分析】
根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．
【详解】
A、非同类二次根式，不能合并，故错误；
B、=
C、2
2
=，正确；
D
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．
二、填空题
13．10
【解析】
根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．
故答案为10．
解析：10
【解析】
根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．
故答案为10．
14．21
【分析】
结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的
解析：21
【分析】
结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．
【详解】
∵10a b c ++=
∴100a b c ---=
∴222
1490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦
∴2221)2)3)0++=
∴123
=== ∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩
∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴2251121b c +=⨯+=．
【点睛】
本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方
公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．
15．3b
【分析】
先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．
【详解】
解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，
∴原式＝|
解析：3b
【分析】
先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．
【详解】
解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，
∴原式＝|b|+|a﹣b|﹣|a+b|
＝b﹣（a﹣b）+（a+b）
＝b﹣a+b+a+b
＝3b，
故答案为：3b
【点睛】
和绝对值的性质是解题的关
a
键．
16．【分析】
先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n的式子表示其规律，再计算S的值即可．
【详解】
解：∵，∴；
∵，∴；
∵，∴；
……
∵，
∴；
∴
．
故答案为：
【点睛】
本题 解析：221
n n n ++ 【分析】
n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．
【详解】 解：∵1221191=124S =+
+
311122===+-； ∵222114912336S =+
+=
7111116623===+=+-； ∵32211169134144S =+
+=
1311111121234===+=+-； …… ∵()()()222222111111n n n S n n n n ++=++=++，
()()2111111111n n n n n n n n ++=
==+=+-+
++；
∴...S =1111111112231
n n =+-++-++-+…+ 111
n n =+-+． 221
n n n +=+ 故答案为：221
n n n ++ 【点睛】
本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子()11111
n n n n =-++的理解． 17．【分析】
先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．
解：
为整数
为
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用
解析：5
【分析】
)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=
32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．
【详解】 解：()230m m --≤
23m ∴≤≤
m a +=
a m ∴=
32a ∴≤≤
7528<<
46a ∴<<
a 为整数
a ∴为5
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．
18．-4
【分析】
先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.
解：当a＝－＝－＝－3时，
原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3
＝a(a+3)2－(
解析：-4
【分析】
先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.
【详解】
－3时，
解：当a
原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3
＝a(a+3)2－(a+3)2－7a+3
＝7a－7－7a+3
＝－4．
故答案为：－4．
【点睛】
本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.
19．（17,6）
【解析】
观察、分析这组数据可发现：第一个数是的积；第二个数是的积；第三个数是的积，的积.
∵这组数据中最大的数：，
∴是这组数据中的第102个数.
∵每一行排列了6个数，而
∴是第1
解析：（17,6）
【解析】
的积，.
∵
这组数据中最大的数：
102个数.
∴
∵每一行排列了6个数，而1026=17
∴17行第6个数，
∴这组数据中最大的一个数应记为（17，6）.
点睛：（1）这组数据组中的第n2）该组数据是按从左到右，从小到
大，每行6个数进行排列的；（3）6n ÷6n ÷的余数是
所在的列数.
20．x ＞4
【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得，x ﹣4＞0，
解得，x ＞4，
故答案为：x ＞4．
【点睛】
本题主要考查的是二次根
解析：x ＞4
【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得，x ﹣4＞0，
解得，x ＞4，
故答案为：x ＞4．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无28．无29．无30．无。