2019年高考物理大一轮复习江苏专版课件：第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 精品

彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74
年，下列说法中正确的是
A.探测器在撞击彗星前后过程，与太阳的连线在相等
时间内扫过相等的面积
B.该彗星近日点处线速度小于远日点处线速度
√C.该彗星近日点处加速度大于远日点处加速度
图4
√D.该彗星椭圆轨道半长轴的三次方与公转周期的平方之比是一个常数
1234
√A.天宫二号运动的周期大于天宫一号运动的周期
B.天宫二号运动的速度大于天宫一号运动的速度 C.天宫二号运动的加速度大于天宫一号运动的加速度 D.天宫二号运动的角速度大于天宫一号运动的角速度
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析 答案
3.(多选)(2017·南京外国语学校等四模)天文社的同学长期观测一颗绕地 球做圆周运动的人造卫星，测得其绕行周期是T，已知地球表面重力加 速度为g，地球半径为R，由此可以求出 A.卫星受到地球的引力
B.12倍
C. 2倍
√D.( 2－1)倍
解析 设地球的质量为 M，某个物体的质量为 m，则在地球表面有：GMRm2
＝mg，在离地面 h 高处轨道上有：GRM＋mh2＝mg2，联立得：h＝( 2－1)R，
即Rh＝ 2－1，故选项 D 正确.
解析 答案
模型 构建
命题点三 中心天体—环绕天体模型
能力考点 师生共研
第四章 曲线运动 万有引力与航天
第4讲 万有引力定律及应用
内容索引
过好双基关
研透命题点
随堂测试
回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 随堂自测 检测课堂学习效果
课时作业
限时训练 练规范 练速度
过好双基关
一、开普勒三定律的内容、公式
定律
内容
开普勒第 所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆，
√B.卫星运动的向心加速度
C.卫星运动的机械能
√D.卫星的轨道离地面的高度
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(4)环绕天体的运行周期：由 GMr2m＝m4Tπ22r，得 T＝
4π2r3 GM .
由于上述结论中引力常量G、中心天体质量为常量，从而可以总结
出：距离中心天体越远，轨道半径越大，周期越长，线速度、角速
度、向心加速度越小.
准确地说：①T∝
r3；②v∝
1 r
；③ω∝
1r3；④a∝r12.
例3 (2018·泰州中学检测)我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落
扭秤实验测出.
3.适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身 的大小时，物体可视为质点. (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是 两球心间 的距离. 4.天体运动问题分析 (1)将天体或卫星的运动看成 匀速圆周 运动，其所需向心力由_万__有__引__力__ 提供.
月任务，进一步获取月球的相关数据.该卫星在月球上空绕月球做匀速圆
周运动时，经过时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度
是θ弧度，万有引力常量为G，月球的半径为R，则可推知月球密度的表
达式是
3t2θ A.4πGs3R3
4θπR3Gt2 B. 3s3
√ 3s3
C.4θπGt2R3
4πR3Gs3 D. 3θt2
解析 答案
二、万有引力定律
1.内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力 的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比，与它们之间距离r的二次方 成 反比.(万有引力定律是由牛顿提出的) 2.表达式 F＝Gmr1m2 2，G 为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由卡文迪许利用
(2)基本公式：
mvr2→v＝
GM r
GM
GMr2m＝ma＝mmrrω2T2π→2→ω＝T＝ 2π r3
r3 GM
mvω
自测2 (2018·锦屏中学模拟)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号” 在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的 运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则 A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大
根据以上信息可知下列判断不正确的是 图5
A.“嫦娥二号”的运行速率大于“嫦娥一号”的运行速率
√B.“嫦娥二号”的运行周期大于“嫦娥一号”的运行周期
C.“嫦娥二号”的向心加速度大于“嫦娥一号”的向心加速度
D.“嫦娥二号”和“嫦娥一号”在轨道上运行时，所携带的仪器都处于
完全失重状态
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解析 答案
4.(2017·响水中学模拟)据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行
一定律(轨 太阳处在 椭圆的一个焦点上
道定律)
开普勒第 对任意一个行星来说，它与太阳的连
二定律(面 线在相等的时间内扫过的 面积 相等
积定律)
图示或公式
开普勒第 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟
三定律(周 它的公转周期的二次方的比值都相等
期定律)
Ta32 ＝k，k是一个与 行星无关的常量
自测1 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是 A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
的5%，若不考虑星球的自转效应，则
A.“比邻星”的质量大于太阳质量
√B.“比邻星”的质量小于太阳质量
C.“比邻星b”表面的重力加速度大于地球表面的
√D.“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的
解析 答案
例4 (2017·海州高级中学第五次检测)如图3所示，在地球轨道外侧有一
小行星带.假设行星带中的小行星都只受太阳引力作用，并绕太阳做匀速
(1)求月球表面的自由落体加速度大小g月；
答案
2h t2
解析 月球表面附近的物体做自由落体运动 h＝12g 月 t2
月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝2t2h
解析 答案
(2)若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M和月球的“第一宇宙速
度”大小.
答案
2hR2 Gt2
2hR t
解析 若不考虑月球自转的影响 GMRm2 ＝mg 月
例1 (多选)(2017·射阳中学月考)如图1所示，两质量相等的卫星A、B绕
地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的 轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过
的面积.下列关系式正确的有
√A.TA>TB
B.EkA>EkB
C.SA＝SB
√D.RTAA23＝RTBB23
图1
解析 答案
卫星 发现者 发现年份 距土星中心距离/km 质量/kg 直径/km
土卫五 卡西尼 1672年
527 000
2.31×1021 765
土卫六 惠更斯 1655年
1 222 000
1.35×1023 2 575
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
两卫星相比
√A.土卫五绕土星运动的周期较小
器的圆形轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运动速率分别为v1 和v2.那么v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km)
19
19
A.18
B. 18
√C.
18 19
18 D.19
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解析 答案
课时作业
双基巩固练
1.(2017·扬州中学12月考)太阳系的第二大行星土星的卫星很多，其中土 卫五和土卫六绕土星的运动可近似看做圆周运动，下表是关于土卫五 和土卫六两颗卫星的资料.
圆周运动.下列说法正确的是
A.小行星带内侧行星的加速度小于外侧行星的加速度
B.与太阳距离相等的每一颗小行星，受
到太阳的引力大小都相等
√C.各小行星绕太阳运行的周期大于一年
D.小行星带内各行星绕太阳公转的线速
图3
度均大于地球公转的线速度
解析 答案
变式3 (2017·涟水中学第三次检测)已知地球半径为R，地面处的重力加 速度为g，一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运 动，下列关于卫星运动的说法正确的是
环绕天体做匀速圆周运动所需向心力由中心天体对它的万有引力提供
(如图 2)，即：GMr2m＝m4Tπ22r (1)或 GMr2m＝mvr2＝mω2r＝man 等. 1.由(1)式可得中心天体质量：M＝4GπT2r23 中心天体密度：ρ＝43πMR3＝G3Tπ2rR33(r 为环绕天体
轨道半径，R 为中心天体自身半径)
2.地球质量 M＝gGR2. 3.恒等式：GM＝gR2
以上各式对自转可忽略的其他星球同样适用.
例2 (2018·无锡市期中)人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做
了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，
二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月
球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.
B.土卫五绕土星运动的线速度较小 C.土卫六绕土星运动的角速度较大 D.土卫六绕土星运动的向心加速度较大
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解析 答案
2.(2017·南通市第二次调研)2016年，神舟十一号飞船和天宫二号在距地 面393千米的圆轨道上顺利对接，比神舟十号与天宫一号对接轨道高出 了50千米.则
√B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的 原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但 没有找出行星运动按照这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力 定律.
解析 答案
变式2 (多选)(2017·苏锡常镇四市调研)2016年8月欧洲南方天文台宣布：
在离地球最近的恒星“比邻星”周围发现了一颗位于宜居带内的行星，
并将其命名为“比邻星b”，这是一颗可能孕育生命的系外行星.据相关资
料表明：“比邻星b”的质量约为地球的1.3倍，直径约为地球的2.2倍，
绕“比邻星”的公转周期约为11.2天，与“比邻星”的距离约为日地距离
√B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
解析 答案
研透命题点
命题点一 开普勒三定律的理解和应用
基础考点 自主悟透
1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理.
2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的
运动. 3.开普勒第三定律Ta32＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心 天体k值不同.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间.
月球的质量 M＝2GhRt22
质量为 m′的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动 m′g 月＝
m′vR2
月球的“第一宇宙速度”大小 v＝
g月R＝
2hR t.
解析 答案
变式1 (2017·仪征中学高三初考)离地面高度h处的重力加速度是地球
表面重力加速度的 1 ，则高度h是地球半径的 2
A.2 倍
命题点二 万有引力与重力的关系
基础考点 自主悟透
忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它 的吸引力，即 mg＝GMRm2 .可得： 1.地球表面重力加速度 g＝GRM2 距地面高 h 处重力加速度 g′＝RG＋Mh2. 有gg′＝R＋R2h2，即 g 与到地心距离的平方成反比.
图2
当 r＝R 时，ρ＝G3Tπ2.
2.环绕天体运行各参量分析 (1)环绕天体的线速度：由 GMr2m＝mvr2，得 v＝
GrM，即特定的轨道对应
特定的速率.
(2)环绕天体的角速度：由 GMr2m＝mrω2，得 ω＝
GM r3 .
(3)环绕天体的向心加速度：由GMr2m＝man，得 an＝GrM2 .
√A.3 k1·k2
C. k2 3 k1
B.3 k12·k2 D. k2
3 k12
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解析 答案
3.(2018·涟水中学第一次检测)如图5所示为“嫦娥一号”、
“嫦娥二号”卫星先后绕月做匀速圆周运动球表面高度为200 km；
“嫦娥二号”在轨道Ⅱ上运行，距月球表面高度为100 km.
解析 答案
2.(2017·无锡市期末)据《当代天文学》2016年11月17日报道，被命名为 “开普勒11145123”的恒星距离地球5000光年，其赤道直径和两极直径仅 相差6公里，是迄今为止被发现的最圆天体.若该恒星的体积与太阳的体积 的比值约为k1，该恒星的平均密度与太阳的平均密度的比值约为k2，则该 恒星的表面重力加速度与太阳的表面重力加速度的比值约为
A.线速度大小为
gR 2
C.加速度大小为14g
√B.角速度为
g 27R
D.周期为 6π
R g
解析 答案
随堂测试
1.(多选)(2017·南通市如东县、徐州市丰县10月联考)2005年北京时间7月4日下
午1时52分，美国小探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，
实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”.如图4所示，假设“坦普尔一号”