广东省揭阳市普宁职工业余中学2020-2021学年高一数学文月考试题含解析

广东省揭阳市普宁职工业余中学2020-2021学年高一数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数y=的定义域为（）
A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，1]
C． D．
参考答案：
C
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可．
【解答】解：∵，解得，即x＜2且．
∴函数的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）．
故选C．
【点评】本题考查函数的定义域，充分理解函数y=、y=的定义域是解决此问题的关键．
2. 函数f(x)=log3x+x-3的零点所在的区间是
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3, +∞)
参考答案：C
略
3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几
何体的体积是
A． B．
C． D．
参考答案：
C
4. 知向量、、中任意二个都不共线，但与共线，且+与共线，则向量++=（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
略
5. 用“二分法”求y=-6的零点时,初始区间可取
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D. (3,4)
参考答案：
C
6. 若函数是R上的单调递增函数，则实数m的取值范围为（）
A.(1,+∞)
B.[4,8)
C. (4,8)
D. (1,4)
参考答案：
B
【分析】
分段函数要求每一段函数均为单调的，根据这一条件列式即可.
【详解】函数是上单调递增函数，则要求每一段上函数均为增函数，
则要求
故答案为：B.
【点睛】本题考查了已知函数单调性求参的问题，要求每一段函数均为单调的，且要求在两段函数的连接点处，函数图像不能错位.
7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．
【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．
而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．
8. 已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
D
9. 为得到函数y＝cos(x-)的图象，可以将函数y＝sinx的图象 ( )
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
参考答案：
C
略
10. 如图，执行程序框图后，输出的结果为
A．8 B．10
C．12 D．32
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.
如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是。

参考答案：
或或等选一即可
12. 给出下列命题：
⑴函数是偶函数，但不是奇函数；
⑵在△中，若，则；
⑶若角的集合，则；
⑷设函数定义域为R ，且=，则的图象关于轴对
称；
⑸函数的图象和直线的公共点不可能是1个．
其中正确的命题的序号是.
参考答案：
（3）（5）
13. 若函数，且则.
参考答案：
14. 若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在的直线的方程为___________.
参考答案：
；
【分析】
利用垂径定理，即圆心与弦中点连线垂直于弦．
【详解】圆标准方程，圆心为，，
∵是中点，∴，即，
∴的方程为，即．
故答案为．
【点睛】本题考查垂径定理．圆中弦问题，常常要用垂径定理，如弦长（其中为圆心
到弦所在直线的距离）．
15. 幂函数当时为减函数，则实数m的值为 .
参考答案：
2
16. 与角终边相同的最小正角是 .
参考答案：
略
17. 已知﹣＜α＜，﹣＜β＜，且tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，则
α+β= ．
参考答案：
﹣
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】由已知的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，即可得到tanα+tanβ及
tanα?tanβ的值，然后利用两角和的正切函数公式表示出tan（α+β），把tanα+tanβ及
tanα?tanβ的值代入即可求出tan（α+β）的值，由α和β的范围，求出α+β的范围，利用特
殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．
【解答】（本题满分为14分）
解：∵tanα+tanβ=﹣6，tanα?tanβ=7，…
∵tan（α+β）===1，…
∴tanα＜0，tanβ＜0，
∴﹣＜α＜0，﹣＜β＜0，…
∴﹣π＜α+β＜0，
∴α+β=﹣．
故答案为：﹣…
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足.
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若存在正整数，使得成立，求实数m的取值范围.
参考答案：
（1）由函数方程，得
整理，得，即，从而；
（2）设
当，，显然不存在正整数，使得，舍去；
当，对称轴为，此时；
当，开口向下，对称轴为，此时只需或，即综上，或
19. （12分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AD1与A1D相交于点 O．
（1）判断AD1与平面A1B1CD的位置关系，并证明；
（2）求直线AB1与平面A1B1CD所成的角．
参考答案：
考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．
专题：计算题；证明题．
分析：（1）由正方体的性质可得AD1⊥A1D，①A1B1⊥AD1②，结合①②根据直线与平面垂直的判定定理可证AD1⊥平面A1B1CD
（2）由（1）可知AO为平面A1B1CD的垂线，连接B1O，故可得∠AB1O即为所求的角，在直角三角形AB1O中求解即可
解答：（1）AD1⊥平面A1B1CD．
证明：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥AD1，
AD1⊥A1D，A1D∩A1B1=A1，
∴AD1⊥平面A1B1CD．
（2）连接B1O．∵AD1⊥平面A1B1CD于点O，
∴直线B1O是直线AB1在平面A1B1CD上的射影．
∴∠AB1O为直线AB1与平面A1B1CD所成的角．
又∵AB1=2AO，
∴．
∴∠AB1O=30°．
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理的运用，“线线垂直”与“线面垂直”的相互转化，还考查了直线与平面所成角，及考生的空间想象能力．
20. (本小题满分12分) 如图4，已知是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点,是线段的中点，是线段上的一点.
求证：(Ⅰ)若为线段中点，则∥平面；
(Ⅱ)无论在何处，都有.
参考答案：
（I）分别为的中点,
∥. 4分
又
∥6分
（II）为圆的直径,
.
．
8分
,
. 10分无论在何处,
,
. 12分
21. 已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称．
（1）若f（g（x））=6﹣x2，求实数x的值；
（2）若函数y=g（f（x2））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．
参考答案：
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】（1）根据函数的对称性即可求出g（x），即可得到f（g（x））=x，解得即可．
（2）先求出函数的解析式，得到，解得m=0，n=2，
（3）由x∈[﹣1，1]可得t∈[，2]，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，即可得到函数y=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值h（a）的表达式．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，
∴g（x）=，
∵f（g（x））=6﹣x2，
∴=6﹣x2=x，
即x2+x﹣6=0，
解得x=2或x=﹣3（舍去），
故x=2，
（2）y=g（f（x2））==x2，
∵定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，
，
解得m=0，n=2，
（3）令t=（）x，
∵x∈[﹣1，1]，
∴t∈[，2]，
则y=[f（x）]2﹣2af（x）+3等价为y=m（t）=t2﹣2at+3，
对称轴为t=a，
当a＜时，函数的最小值为h（a）=m（）=﹣a；
当≤a≤2时，函数的最小值为h（a）=m（a）=3﹣a2；
当a＞2时，函数的最小值为h（a）=m（2）=7﹣4a；
故h（a）=
【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，分段函数，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
22. 如图，已知，，设，
（1）若四边形为梯形，求、间的函数的关系式；
(2)若以上梯形的对角线互相垂直，求。

参考答案：略。