南阳市七年级数学上册第三单元《一元一次方程》检测卷(有答案解析)

一、选择题
1．与(－b)－(－a)相等的式子是( )
A ．(＋b)－(－a)
B ．(－b)＋a
C ．(－b)＋(－a)
D ．(－b)－(＋a)
2．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）
A ．100（1+x ）
B ．100（1+x ）2
C ．100（1+x 2）
D ．100（1+2x ） 3．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）
A ．19
B ．20
C ．21
D ．22
4．一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅，其中11a =-，2111
a a =- ，32
11a a =- ，……，111n n a a -=
- ，则1232020a a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（ ） A ．1 B ．
-1 C ．2020 D ．2020- 5．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）
A ．射线OA 上
B ．射线OB 上
C ．射线OC 上
D ．射线OD 上 6．点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）
A ．2x -+
B ．2x --
C ．2x +
D ．－2
7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A ．13＝3+10
B ．25＝9+16
C ．36＝15+21
D ．49＝18+31 8．下列判断中错误的个数有（ ）
（1）23a bc 与2
bca -不是同类项； （2）25m n 不是整式； （3）单项式32x y -的系数是-1； （4）2235x y xy -+是二次三项式.
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 9．若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（ ） A ．A B > B ．A B = C ．A B < D ．无法确定 10．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小
商品都以
2
a b +元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元
C ．赚了（5a-5b ）元
D ．亏了（5a-5b ）元
11．根据图中数字的规律，则x y +的值是（ ）
A ．729
B ．593
C ．528
D ．738
12．多项式33x y xy +-是（ ）
A ．三次三项式
B ．四次二项式
C ．三次二项式
D ．四次三项式 二、填空题 13．当k =_________________时，多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项．
14．如果一个多项式与另一多项式223m m -+的和是多项式231m m +-，则这个多项式是_________．
15．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n 个图形中，点的个数为_____．
16．关于x 的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x 的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为____．
17．在括号内填上恰当的项：22222x xy y -+-=-(_____________________)． 18．已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a 、b 、c 、d ．若|a ﹣
c |=10，|a ﹣
d |=12，|b ﹣d |=9，则|b ﹣c |=___．
19．已知()11n
n a =-+，当1n =时，10a =；当2n =时，22a =；当3n =时，30a =；…；则123a a a ++456a a a +++的值为______.
20．观察单项式：x -，22x ，33x -，44x ，…，1919x -，2020x ， …，则第2019个单项式为______.
三、解答题
21．先化简，再求值： ()()()()2
4222x x y x y x y x y -++---，其中2x =-， 12y ． 22．若1+2+3+…+n=m ，求（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）的值．
23．数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图所示，化简a c c b a b +-++-．
24．化简并求值：
已知2232A a b ab abc =-+,小明错将“2A B -”看成“2A B +”,算得结果
22434C a b ab abc =-+.
（1）计算B 的表达式；
（2）小强说正确结果的大小与c 的取值无关，对吗？请说明理由.
（3）若18a =，15
b = ，求正确结果的代数式的值． 25．某商店出售一种商品，其原价为m 元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%. （1）用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？
（2）两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%；另一种是先降价20%，在此基础上又提价20%，这时结果怎样？
（3）你能总结出什么规律吗？
26．如图，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上
（0b a >>）
（1）用a 、b 表示阴影部分的面积；
（2）计算当3a =，5b =时，阴影部分的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒
【详解】
解: (－b)－(－a)=-b+a
A. (＋b)－(－a)=b+a ；
B. (－b)＋a=-b+a ；
C. (－b)＋(－a)=-b-a ；
D. (－b)－(＋a)=-b-a ；
故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a ﹒
故选：B ﹒
【点睛】
本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒
2．B
解析：B
【解析】
试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x ），五月份的产量是100（1+x ）2．故答案选B.
考点：列代数式.
3．D
解析：D
【分析】
观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．
【详解】
第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张
第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，
第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，
…
第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张.
当n=7时，3n+1=3×7+1=22.
故选D.
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.
4．A
解析：A
【分析】
首先根据11a =-，可得
()21111,1112a a ===---32112,1112
a a ===--43111112a a ===---，…，所以这列数是-1、12、2、−1、12
、2…，每3个数是一个循环；然后用2020除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案．
【详解】 解： 11a =-，
()21111,1112
a a ===--- 32112,1112
a a ===-- 43111112
a a ===---， 所以这列数是-1、
12、2、−1、12、2…，发现这列数每三个循环， 由202036731,÷= 且()1231121,2a a a ⨯⨯=-⨯
⨯=- 所以：()
()123206732011 1.a a a a =-⨯-⨯⨯⋅⨯=⋅⋅
故选A ．
【点睛】 本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1、12
、2、−1、12
、2…，每3个数是一个循环． 5．C
解析：C
【分析】
由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的
数为-4的偶数倍，即可得出答案.
【详解】
解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ，
∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈
在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈
∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上.
故答案为：C.
【点睛】
本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.
6．A
解析：A
【分析】
由BC=2，C 点所表示的数为x ，求出B 表示的数，然后根据OA=OB ，得到点A 、B 表示的数互为相反数，则问题可解．
【详解】
解：∵BC=2，C 点所表示的数为x ，
∴B 点表示的数是x-2，
又∵OA=OB ，
∴B 点和A 点表示的数互为相反数，
∴A 点所表示的数是-（x-2），即-x+2．
故选：A ．
【点睛】
此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.
7．C
解析：C
【分析】
本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n （n+1）和12
（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值．
【详解】
∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和． 故选：C ．
【点睛】
此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
8．B
解析：B
【分析】
根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．
【详解】
解：（1）23a bc 与2bca -是同类项，故错误；
（2）25
m n 是整式，故错； （3）单项式-x 3y 2的系数是-1，正确；
（4）3x 2-y+5xy 2是3次3项式，故错误．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．
9．A
解析：A
【分析】
作差进行比较即可．
【详解】
解：因为A -B =(x 2-5x +2)-( x 2-5x -6)
=x 2-5x +2- x 2+5x +6
=8＞0，
所以A ＞B ．
故选A ．
【点睛】
本题考查了整式的加减和作差比较法，若A -B ＞0，则A ＞B ，若A -B ＜0，则A ＜B ，若A -B =0，则A =B ．
10．C
解析：C
【分析】
用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数
【详解】
根据题意列得：20（-2-23020302222
a b a b a b a a b a a b ++++-+-=⨯+⨯）（） =10（b-a ）+15（a-b ）
=10b-10a+15a-15b
=5a-5b ，
则这次买卖中，张师傅赚5（a-b ）元．
【点睛】
此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．
11．B
解析：B
【分析】
观察题中的数据发现，表格内左下角的数值是上面数的平方加一，右下角的数值是：上面的数×左下角的数+上面的数=右下角的数.
【详解】
根据题中的数据可知：
左下角的数=上面的数的平方+1
∴28165x =+=
右下角的值=上面的数×左下角的数+上面的数
∴888658528y x =+=⨯+=
∴65528593x y +=+=
故选：B.
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，关键是找出规律，列出通式.
12．D
解析：D
【分析】
根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了．
【详解】
解：由题意，得
该多项式有3项，最高项的次数为4，
该多项式为：四次三项式．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关
二、填空题
13．3【分析】先合并同类项然后使xy 的项的系数为0即可得出答案【详解】解：=∵多项式不含xy 项∴k-3=0解得：k=3故答案为：3【点睛】本题考查了多项式的知识属于基础题解答本题的关键是掌握合并同类项的
解析：3
【分析】
先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案．
解：()221325x k xy y xy +----=()22
335x k xy y +---， ∵多项式不含xy 项，
∴k-3=0，
解得：k=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 14．【分析】根据题意列出算式利用整式的加减混合运算法则计算出结果【详解】解：设这个多项式为A 则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4故答案为2m2+
解析：2234m m +-
【分析】
根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果．
【详解】
解：设这个多项式为A,
则A=（3m 2+m-1）-（m 2-2m+3）
=3m 2+m-1-m 2+2m-3
=2m 2+3m-4，
故答案为2m 2+3m-4．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
15．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n 个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2
解析：n 2+2
【详解】
解：第1个图形中点的个数为3；
第2个图形中点的个数为3+3；
第3个图形中点的个数为3+3+5；
第4个图形中点的个数为3+3+5+7；
…
第n 个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n ﹣1）=n 2+2．
故答案为：n 2+2．
【点睛】
本题考查规律型：图形的变化类．
16．－3x2＋5x －4【分析】由于多项式是由单项式组成的而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3一次项系
数是5常数项是-4根据前面的定义即可确定这个二次三项式【详
解析：－3x 2＋5x －4
【分析】
由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3，一次项系数是5，常数项是-4，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．
【详解】
∵关于x 的二次三项式，二次项系数是-3，
∴二次项是-3x 2，
∵一次项系数是，
∴一次项是5x ，
∵常数项是-4，
∴这个二次三项式为：-3x 2+5x-4．
故答案为：-3x 2+5x-4
【点睛】
本题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．
17．【分析】根据添括号的法则解答【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了去括号与添括号添括号法则：添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变号如果括号前面是负号括号括号里的各项都改变符号添括号与去 解析：222x xy y -+
【分析】
根据添括号的法则解答．
【详解】
解：222
222(2)x xy y x xy y -+-=--+．
故答案是：222x xy y -+．
【点睛】
本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验． 18．7【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得c ﹣b 的值从而可以求得|b ﹣c|的值【详解】∵|a ﹣c|=10|a ﹣d|=12|b ﹣d|=9∴c ﹣a=10d ﹣a=12d ﹣b=9∴（c ﹣a ）﹣（d ﹣a ）+（d
解析：7
【分析】
根据数轴和题目中的式子可以求得c ﹣b 的值，从而可以求得|b ﹣c |的值．
【详解】
∵|a ﹣c |=10，|a ﹣d |=12，|b ﹣d |=9，
∴c ﹣a =10，d ﹣a =12，d ﹣b =9，
∴（c ﹣a ）﹣（d ﹣a ）+（d ﹣b ）
=c ﹣a ﹣d +a +d ﹣b
=c ﹣b
=10﹣12+9=7．
∵|b ﹣c |=c ﹣b ，
∴|b ﹣c |=7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将绝对值符号去掉，求出相应的式子的值．
19．【分析】利用乘方符号的规律当n 为奇数时（-1）n=-1；当n 为偶数时（-1）n=1找到此规律就不难得到答案6【详解】∵当n 为奇数时此时；当n 为偶数时（-1）n=1此时∴故填：6【点睛】本题乘方符号的
解析：【分析】
利用乘方符号的规律，当n 为奇数时，（-1）n =-1；当n 为偶数时，（-1）n =1．找到此规律就不难得到答案6．
【详解】
∵当n 为奇数时，(1)1n -=-，此时110n a =-+=；当n 为偶数时，（-1）n =1，此时112n a =+=.
∴1234560202026a a a a a a +++++=+++++=.
故填：6.
【点睛】
本题乘方符号的规律，解题的关键是找出(1)n -的符号规律.
20．【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律从而求解
【详解】解：由题意可知：第一个单项式为；第二个单项式为；第三个单项式为…∴第n 个单项式为即第2019个单项式为故答案为：【点睛】本题考 解析：20192019x -
【分析】
根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律，从而求解.
【详解】
解：由题意可知：
第一个单项式为11(1)1x -⨯⨯；
第二个单项式为22
(1)2x -⨯⨯；
第三个单项式为33(1)3x -⨯⨯…
∴第n 个单项式为(1)n n n x -⨯⨯
即第2019个单项式为201920192019(1)20192019x x -⨯⨯=-
故答案为：20192019x -
【点睛】
本题考查数的规律探索，找到单项式的系数规律和字母指数规律是本题的解题关键.
三、解答题
21．132
【解析】
试题分析：原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．
试题
原式222222244442x xy x y x xy y x y =-+--+-=-，
当12,2
x y =-=-
时,原式174.22=-= 22．a m b m
【解析】 试题分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）=a 1+2+…n b n+n ﹣1+…+1=a m b m ．
解：∵1+2+3+…+n=m ，
∴（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ），
=a 1+2+...n b n+n ﹣1+ (1)
=a m b m
考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法．
点评：本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质．
23．0；
【分析】
由数轴可得a ＞0＞b ＞c ，并从数轴上可得出a ，b ，c 绝对值的大小，从而可以得出各项式子的正负，去绝对值可得出答案.
【详解】
解：由数轴得，c b 0a <<<，且c a b >>，
a c c
b a b +-++-
a c c
b a b =--+++-
0=．
【点睛】
本题考查了数轴上数的大小，去绝对值，熟悉掌握定义是解决本题的关键.
24．（1）2222a b ab abc -++；（2）小强的说法对，正确结果的取值与c 无关,理由见解析；（3）0.
【分析】
（1）由2A+B=C 得B=C-2A ，将C 、A 代入根据整式的乘法计算可得B ；
（2）将A 、B 代入2A-B ，根据整式的加减运算法则进行化简，由化简后的代数式中无字母c 可知其值与c 无关；
（3）将a 、b 的值代入计算即可．
【详解】
解：（1）∵2A B C +=，∴2B C A =-.
B 22224342(32)a b ab abc a b ab abc =-+--+
2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+-
2222a b ab abc =-++;
（2）222222(32)(22)A B a b ab abc a b ab abc -=-+--++
222264222a b ab abc a b ab abc =-++--
2285a b ab =-.
因正确结果中不含c ，所以小强的说法对，正确结果的取值与c 无关；
（3）将18a =, 15
b =代入（2）中的代数式，得： 22221111858()5()8585
a b ab -=⨯⨯-⨯⨯0= . 【点睛】
本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键．
25．（1）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（2）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价..
【分析】
（1）先提价10%为110m%，再降价10%后价钱为99m%；先降价10%为90m%，再提价10%后价钱为99m%，据此可得答案；
（2）先提价20%为120%m ，再降价20%后价钱为96%m ；先降价20%为80%m ，再提价20%后价钱为96%m ，据此可得答案；
（3）根据（1）（2）的结果得出规律即可．
【详解】
解：（1）方案一：先提价10%价钱为()110%110%m m +=，再降价10%后价钱为()110%110%99%m m ⨯-=；
方案二：先降价10%价钱为()110%90%m m -=，再提价10%后价钱为
()90%110%99%m m ⨯+=，
故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；
（2）方案一：先提价20%价钱为()120%120%m m +=，再降价20%后价钱为()120%120%96%m m ⨯-=；
方案二：先降价20%价钱为()120%80%m m -=，再提价20%后价钱为
()80%120%96%m m ⨯+=，
故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；
（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价.
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大． 26．（1）
22111222a ab b ++；（2）492 【分析】
（1）阴影部分为两个直角三角形，根据面积公式即可计算得到答案；
（2）将3a =，5b =代入求值即可.
【详解】
（1）()21122
a a
b b ⨯++， 22111222
a a
b b =++； （2）当3a =，5b =时， 原式221113355222=
⨯+⨯⨯+⨯492
=. 【点睛】 此题考察列式计算，根据图形边长正确列式表示图形的面积即可.。