江苏初三初中数学月考试卷带答案解析

江苏初三初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、填空题
1.方程的解是 ________
2.函数
的自变量x 的取值范围是_ _ ___
3.关于x 的一元二次方程的一个根是0，则a 的值为_ _____．
4.甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别为S 甲2＝0.6，S 乙2＝0.8，则运动员 的成绩比较稳定
5.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ．
6.两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则两圆的位置关系是__________________
7.若圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm 的半圆，则这个圆锥的底面半径是_____________cm.
8.如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若
PA 长为2，则△PEF 的周长是_ _．
9.两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆半径为_______
10.如图，相距2cm 的两个点A ，B 在直线l 上，它们分别以2cm/s 和1cm/s 的速度在l 上同时向右平移，当点A ，B 分别平移到A 1，B 1 的位置时，半径为1cm 的⊙A 1与半径为BB 1的 ⊙B 相切，则点A 平移到A 1的所用时间为 s.
二、选择题
1.等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正方形和圆六种图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC=BD 时，它是正方形 C ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC=90°时，它是矩形
3.三角形的内心是三角形的 ( ) A ．三条高的交点 B ．三条角平分线的交点
C ．三条中线的交点
D ．三条边的垂直平分线的交点
4.下列命题：①直角所对的弦是直径；②三角形的外心到三角形三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
5.已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足OP ＝2，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相离 C ．相切或相离 D ．相切或相交
6.如图，以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如果两个扇形的圆弧部分（弧AB和弧CD）相交，那么实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
三、计算题
(1)（配方法） (2)
（3）（4）()()—
四、解答题
1.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）(本题3分)
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．(本题4分)
2.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度数；(本题2分)
（2）求证：AE是⊙O的切线；(本题2分)
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．(本题3分)
3.某服装店出售某品牌的棉衣，平均每天可卖30件，每件盈利50元，为了减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？
4.已知三角形ABC中，AB=AC，点A，B，C在以O为圆心的同一个圆上，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm,求腰长AB.
5.已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA与点E。

（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；(本题4分)
（2）探究：若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明)。

(本题3分)
江苏初三初中数学月考试卷答案及解析
一、填空题
1.方程的解是 ________
【答案】
【解析】解：
【考点】本题考查了一元二次方程
点评：此类试题属于难度一般的常考类试题，考生在解答此类试题时要注意一元二次方程的基本解法和根的求法
2.函数的自变量x 的取值范围是_ _ ___
【答案】
【解析】
【考点】本题考查了函数的意义
点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析函数有意义的条件和基本的性质定理
3.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为_ _____．
【答案】-2
【解析】由题意分析之，得出：
【考点】本题考查了函数的意义
点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析函数有意义的条件和基本的性质定理
4.甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别为S
甲2＝0.6，S
乙
2＝
0.8，则运动员的成绩比较稳定
【答案】甲
【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较
集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可求出答案．解：∵S
甲2＝0.6 ，S
乙
2＝0.8，S
甲
2＜
S
乙
2，甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．
【考点】本题考查了方差
点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
5.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．
【答案】25%
【解析】设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列
方程求解．解：设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=-225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为：25%．
【考点】本题考查了一元二次方程的应用
点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析增长率问题的基本解决方法
6.两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则两圆的位置关系是__________________ 【答案】外切
【解析】解答此题，先由一元二次方程的两根关系，得出两圆半径之和，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．设两圆的半径分别为R 和r ，且R≥r ，圆心距为d ：外离，则d ＞R+r ；外切，则d=R+r ；相交，则
R-r ＜d ＜R+r ；内切，则d=R-r ；内含，则d ＜R-r ．解：设两圆半径分别为R 、r ，依题意得R+r=5，又圆心距d=5，故两圆外切
【考点】圆与圆的基本位置关系
点评：此类试题属于难度较大的试题，考生一定要分析好圆与圆的基本位置关系，从而进一步的解决此类问题
7.若圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm 的半圆，则这个圆锥的底面半径是_____________cm. 【答案】4
【解析】根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得．解：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得2πr=8π，r=4cm 【考点】本题考查了弧长的计算
点评：此类试题属于按难度很大的试题，解答此类试题时要注意分析弧长的基本计算方法和应用运算
8.如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若
PA 长为2，则△PEF 的周长是_ _．
【答案】4
【解析】由切线长定理知，AE=CE ，FB=CF ，PA=PB=2，然后根据△PEF 的周长公式即可求出其结果．解：∵PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，∴AE=CE ，FB=CF ，PA=PB=2，∴△PEF 的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4．故填空答案：4． 【考点】本题考查了切线的性质
点评：此类试题属于难度很大的试题，此类试题的解法主要是要求出切线定理的基本知识和应运算
9.两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆半径为_______
【答案】
【解析】解：设半径为R ，则有：大圆边长是a ，则有
【考点】本题考查了圆的性质
点评：此类试题属于难度较大的试题主要考查了考生对圆的性质的基本定理的考查了和基本性质的运算
10.如图，相距2cm 的两个点A ，B 在直线l 上，它们分别以2cm/s 和1cm/s 的速度在l 上同时向右平移，当点A ，B 分别平移到A 1，B 1 的位置时，半径为1cm 的⊙A 1与半径为BB 1的 ⊙B 相切，则点A 平移到A 1的所用时间为 s.
【答案】
【解析】解：此类试题有两种试题的分析方法 两个圆可以外切和内切
则此题的解决方法是外切时：所用时间是3 如果内切时是
【考点】本题考查了内切和外切
点评：此类试题属于难度很大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析此类试题在内切和外切的基本性质定理
二、选择题
1.等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正方形和圆六种图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；②平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形；③矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形；④菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形；⑤正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形．⑥等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形；综上可得③④⑤符合题意．故选C
【考点】本题考查了中心对称图形
点评：此类试题属于难度较大的试题，本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合
2.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC=BD时，它是正方形
C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形
【答案】B
【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．解：A：正确，一组邻边相等的平
行四边形是菱形；B：不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不是正方形；C：正确，有一个角为90°的平行
四边形是矩形；D：正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故选B
【考点】本题考查了图形的判定定理
点评：此类试题属于综合性很强的判定类型题目，考生在解答此类试题时一定要注意各个图形的基本判定定理
3.三角形的内心是三角形的 ( )
A．三条高的交点B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点
【答案】B
【解析】利用三角形的内心的概念即可做出正确判断．解：∵三角形的内心为三内角平分线的交点∴B答案正确故答案选B
【考点】三角形五心
点评：此类试题属于常考知识点，考生在解答此类试题时一定要注意分析三角形五心的基本性质和判定定理的基本方法
4.下列命题：①直角所对的弦是直径；②三角形的外心到三角形三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弦相等；
④三点确定一个圆．其中正确命题个数为 ( )
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【解析】根据弦的定义可判断①；根据经过不在同一直线上的三点可以作一个圆可判断②；根据三角形的外心的定义可判断③；根据圆周角定理可判断④．解：直径是圆中最长的弦，∴①错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，∴②错误；三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点的距离相等，∴③错误；在同圆或等圆中，圆周角等于它所夹弧所对得圆心角的一半，∴④错误．正确的有0个．故选C
【考点】本题考查了圆的有关基本知识
点评：此类试题属于综合性试题，考查了对三角形的外接圆和外心，圆的认识，圆周角定理，确定圆的条件等知识点的应用，关键是能根据这些定理进行说理和判断．
5.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A．相切B．相离C．相切或相离D．相切或相交
【答案】D
【解析】根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O
相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d ＜2=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交
【考点】本题考查了直线与圆的位置关系
点评：此类试题属于综合性试题，考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定
6.如图，以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如果两个扇形的圆弧部分（弧AB和弧CD）相交，那么实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解：本题需要考查特殊情况，则，两者相切时a=-2，两者内切时，则有a=-4
故
【考点】本题考查了圆的基本位置关系
点评：此类试题属于综合性试题，考查圆与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到圆心的距离与圆半径大小关系完成判定
三、计算题
(1)（配方法） (2)
（3）（4）()()—
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【解析】解：
（1）
（2）
采用公式法，则有
（3）
（4）
【考点】本题考查了是数的运算
点评：此类试题属于难度较大的试题，主要考查了实数的应运算和基本运算知识，考生在解答此类试题时一定要对实数的基本性质牢牢把握
四、解答题
1.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置
的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）(本题3分)
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．(本题4分)
【答案】（1）图略（2）R=10
【解析】解：设圆形截面的圆心过O 作OC ⊥AB 于D ，交弧AB 于C ，连接AO ，（1分）∵OC ⊥AB ，
∴A=8cm ．（3分）由题意可知：CD=4cm ，设半径为xcm ，则OD=（x-4）cm 在Rt △AOD 中，由勾股定理得：OD 2+AD 2=OA 2，∴（x-4）2+82=x 2．∴x=10．（5分）答：这个圆形截面的半径为10cm 【考点】本题考查了垂径定理
点评：此类试题属于难度较大的试题，本题考查的是垂径定理在实际生活中的应用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合进行解答
2.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC 的度数；(本题2分)
（2）求证：AE 是⊙O 的切线；(本题2分)
（3）当BC=4时，求劣弧AC 的长．(本题3分) 【答案】（1）60°（2）见解析（3）
【解析】解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角， ∴∠ABC=∠D=60°；
（2）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°． ∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°， 即BA ⊥AE ，
∴AE 是⊙O 的切线； （3）连接OC ，
∵OB=OC ，∠ABC=60°， ∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC=4，∠BOC=60°， ∴∠AOC=120°， ∴劣弧AC 的长为
【考点】本题考查了切线定理
点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要垂径定理、切线定理和圆的基本知识熟练把握
3.某服装店出售某品牌的棉衣，平均每天可卖30件，每件盈利50元，为了减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？ 【答案】25元
【解析】根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2000，把相关数值代入计算得到合适的解即可． 解：设应降价x 元．由题意得： （50-x ）（30+2x ）=2000， 解之得：x 1=25，x 2=10， ∵要让顾客得到实惠， ∴x=10 应舍去， 答：应降价25元
【考点】本题考查了一元二次方程的运用
点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析一元二次方程运用的基本方法
4.已知三角形ABC中，AB=AC，点A，B，C在以O为圆心的同一个圆上，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半
径为7cm,求腰长AB.
【答案】
【解析】解：当三角形的外心在三角形的内部时，连接AO并延长到BC于点D，
∵AB=AC，O为外心，
∴AD⊥BC，
在直角三角形BOD中，根据勾股定理，得BD=．
在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB=
当三角形的外心在三角形的外部时，
在直角三角形BOD中，根据勾股定理，得BD=．
在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB=（cm）．
故答案为：
【考点】本题考查了垂径定理
点评：此类试题属于难度较大的试题，本题考查的是垂径定理在实际生活中的应用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合进行解答
5.已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP交⊙O于点Q，过Q
作⊙O的切线交直线OA与点E。

（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；(本题4分)
（2）探究：若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明)。

(本题3分)
【答案】（1）见解析（2）∠OBP-∠AQE=45°
【解析】（1）连接OQ，∵QE是⊙O的切线，OQ是半径OQ⊥QE∴∠OQE=90°
∵OA⊥OB∴∠BOA=90°∴∠BQA=∠BOA=45°
∴∠OQB+∠AQE=90°-45°=45°
∵OB=OA∴∠OBP=∠OQB
∴∠OBP+∠AQE=45°
（2）∠OBP-∠AQE=45°（图形正确1分，结论正确2分）
【考点】本题考查了垂径定理
点评：此类试题属于难度较大的试题，本题考查的是垂径定理在实际生活中的应用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合进行解答。