齿轮转位系数

变位齿轮传动的设计步骤
设计变位齿轮时，根据不同的已知条件，可采用不同的设计步骤。

（1）已知z1、z2、m、α、ha*和c*时，其设计步骤为：
1）选择传动类型，若z1+z2 < 2zmin，必须采用正传动，否则可考虑其它传动类型；
2）选择两齿轮的变位系数；
3）计算两齿轮的几何尺寸；
4）验算重合度及轮齿强度。

（2）已知z1、z2、m、a'、α、ha*和c*时，其设计步骤为：
1）计算啮合角α'
cosα'=（a/a')cosα
2）选择两齿轮的变位系数
invα'=2tgα(x1+x2)/(z1+z2) + invα
x1+x2=(z1+z2)(invα'-invα)/2tgα
x1≥ha*(zmin-z)/zmin，x2≥ha*(zmin-z)/zmin
3）计算两齿轮的几何尺寸
4）验算重合度及轮齿强度
（3）已知i、m、a'、α、ha*和c*时，其设计步骤为：
1）确定两齿轮的齿数
因a'=acosα/cosα'=[m(z1+z2)/2]cosα/cosα'=[mz1(1+i)/2]cosα/cosα' 故z1≈2a'/(i+1)m 取整数，
z2=iz1 取整数。

思考题：
1)某机器中的一对外啮合标准圆柱直齿轮，小齿轮轮齿严重磨损，拟报废，大齿轮轮齿磨损较轻，拟修复。

试问采用什么方法可使传动能恢复使用？
2）图示为一单联滑移齿轮机构，已知基本参数为m=3mm,z1=18,z2=30,z3=27。

试问有几种设计方案？哪种方案较好？
3）吊车行走机构中有一对标准直齿轮传动，已知z1=13,z2=47,m=3mm,齿轮1因根切经常断齿。

试问采用什么方案来解决这个问题？
例用齿条插刀加工一个直齿圆柱齿轮。

已知被加工齿轮轮坯的角速度ω1=5 rad/s，刀具的移动速度为0.375m/s，刀具的模数m=10mm，压力角α=200。

1）求被加工齿轮的齿数z1；
2）若齿条分度线与被加工齿轮中心的距离为77mm,求被加工齿轮的分度圆齿厚；
3）若已知该齿轮与大齿轮2相啮合时的传动比i12=4，无侧隙准确安装时的中心距a'=377mm，求这两个齿轮的节圆半径r1'、r2'及啮合角α'。

解：（1）齿条插刀加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与其分度圆重合，且与刀具的节线作展成运动，则有
r1ω1=V刀而r1=mz1/2
故得z1=2V刀/mω1=2*375/(10*5)=15
（2）因刀具安装的距离（L=77mm）大于被加工齿轮的分度圆半径（r1=mz1/2=75mm），被加工齿轮为正变位，其变位量为
xm=L-r1=77-75=2mm x=xm/m=2/10=0.2
故被加工齿轮的分度圆齿厚为
s=(π/2 + 2xtgα)m=(π/2 + 2*0.2*tg200)*10=17.164mm
（3）由两齿轮的传动比i12和实际中心距a'可知
z2=i12z1=4*15=60 i12=ω1/ω2=r2'/r1'=4
r2'=4r1'
r1'+r2'=a'=377mm
联立求解上面可得r1'=75.4mm，r2'=301.6mm
两齿轮的标准中心距为
a=m(z1+z2)/2=10*(15+60)/2=375mm
由cosα'=acosα/a'=375cos200/377=0.93471
α'=20.8190
第二段~~~~~~~~~`
齒輪轉位係數
轉位係數x是徑向轉位係數，加工標準齒輪時，齒條形刀具中線與齒輪分度圓相切。

加工轉位齒輪時齒條形刀具中線與齒輪分度圓相切位置偏移距離xm，外移x為正，內移x為負。

除了圓錐齒輪有時採用切向轉位xt外，圓柱齒輪一般只採用徑向轉位。

轉位係數x的選擇不僅僅是為了湊中心距，而主要是為了提高強度和改善傳動品質。

轉位齒輪的主要功用如下：
(1)減小齒輪傳動的階組尺寸，減輕重量在傳動比一定的條件下，可使小齒輪齒數zl＜zmin，從而使傳動的階組尺寸減小，減輕機構重量。

(2)避免根切，提高齒根的彎曲強度當小齒輪齒數z1＜zmin時，可以利用正轉位避免根切，提高齒根的彎曲強度。

x≧xmin=(Z-Zmin)/Zmin，對α=20o時，Zmin=17。

(3)提高齒面的接觸強度採用齧合角α’＞α的正傳動時，由于齒廓曲率半徑增大，故可以提高齒面的接觸強度。

(4)提高齒面的抗膠合耐磨損能力採用齧合角α’＞α的正傳動，並適當分配轉位係數xl、x2，使兩齒輪的最大滑動率相等時，既可降低齒面接觸應力，又可降低齒面間的滑動率以提高齒輪的抗膠合和耐磨損能力。

(5)配湊中心距當齒數z1、z2不變的情況下，齧合角α’不同，可以得到不同的中心距，以達到配湊中心距的目的。

(6)修復被磨損的舊齒輪齒輪傳動中，小齒輪磨損較重，大齒輪磨損較輕，可以利用負轉位把大齒輪齒面磨損部分切去再使用，重配一個正轉位小齒輪，這就節約了修配時需要的材料與加工費用。

選擇轉位係數的基本原則
(1)潤滑條件良好的閉式齒輪傳動當齒輪表面的硬度不高時(HBS＜350)，即對于齒面未經滲碳、滲氮、表面淬火等硬化處理的齒輪，齒面疲勞點蝕或剝傷為其主要的失效形式，這時應選擇盡可能大的總轉位係數x，即儘量增大齧合角，以便增大齧合節點處齒廓的綜合曲率半徑，減少接觸應力，提高接觸強度與疲勞壽命。

當輪齒表面硬度較高時(HBS＞350)，常因齒根疲勞裂紋的廷伸造成輪齒折斷而使傳動失效，這時，選擇轉位係數應使齒輪的齒根彎曲強度儘量增大，並儘量使相齧合的兩齒輪具有相近的彎曲強度。

(2)開式齒輪傳動齒面研磨磨損或輪齒折斷為其主要的失效形式。

故應選擇總轉位係數xΣ盡可能大的正轉位齒輪，並適當分配轉位係數，使兩輪齒根處的最大滑動率相等，這樣不僅可以減小最大滑動率，提高其耐磨損能力，同時還可以增大齒根厚度，提高輪齒的彎曲強度。

(3)重載齒輪傳動重載齒輪傳動的齒面易產生膠合破壞，除了要選擇合適的潤滑油粘度，或採用含有加入劑的活性潤滑油等措施外，套用轉位齒輪時，應儘量增大傳動的齧合角(即增大總轉位係數xΣ)，並適當分配轉位係數xl和x2，以使最大滑動率接近相等，這樣不僅可以增大齒面的綜合曲率半徑，減小齒面接觸應力，還可以減小最大滑動率以提高齒輪的抗膠合能力。

(4)高精度齒輪傳動對于精度高於7級的重載齒輪傳動，為了減小節點處齒面上的壓力，可以適當選擇轉位係數，使節點位於兩對齒齧合區，以減少每一對齧合輪齒上的載荷，提高承載能力。

(5)斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動可以採用高度轉位或角度轉位，而實際上多採用標準齒輪傳動。

利用角度轉位，可以增加齒面的綜合曲率半徑，有利於提高斜齒輪的接觸強度，但轉位係數較大時，又會使齧合輪齒的接觸線過分地縮短，反而降低其承載能力。

故採用角度轉位，對提高斜齒圓柱齒輪的承載能力的效果並不大。

有時，為了配湊中心距的需要，採用轉位齒輪時，可以按其當量齒數zv(＝z/cos3β)，仍用直齒圓圓柱齒輪選擇轉位係數的方法確定其轉位係數。

選擇轉位係數的限制條件:
1. 保証加工時不根切；
2. 保証加工時不頂切；
3. 保証必要的齒頂厚；
4. 保証必要的重合度
5. 保証齧合時不干涉；
通常採用角度轉位，大、小齒輪都用正轉位，按等滑動比的原則選取。

一般總轉位係數≦1.2，小齒輪轉位係數xl＝0.3～0.5較佳。

按下面半經驗半公式方法進行轉位係數分配：
(1) 如果xΣ=0 和z1≦17，x1=0.4
(2) 如果z1 /z2 =1 和x1≦0.6
如果z1 ≦20，x1=0.7xΣ
如果z1 > 20，x1=0.65xΣ
(3)如果0.6<xΣ≦1，x1=0.5
(4) 如果xΣ>1，x1=0.5xΣ。