海南省三亚市(新版)2024高考数学统编版(五四制)摸底(培优卷)完整试卷

海南省三亚市（新版）2024高考数学统编版（五四制）摸底(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在中，，，为所在平面内的动点，且，则的最大值为（）
A．4B．8C．12D．16
第(2)题
已知直线与拋物线交于A，B两点，若（为坐标原点）的面积为，则（）
A．B
．1C．2D．
第(3)题
已知命题，则命题的否定是（）
A．B．
C．D．
第(4)题
据《乾陵百迷》记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁山上，是唐高宗李治和武则天的合葬墓．乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓．1961年3月被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位．乾陵气势雄伟，规模宏大．登乾陵需要通过一段石阶路，如图所示，石阶路共526级台阶（各台阶高度相同）和18座平台，宽11米，全路用32000块富平墨玉石砌成．右阶有许多象征意义．比如第一道平台的34级台阶，象征唐高宗李治在位执政34年，第二道平台的21级台阶，象征武则天执政21年……第九道平台的108级台阶，象征有108个“吉祥”现已知这108级台阶落差高度为17.69米，那么乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为（）
A．86.2米B．83.6米C．84.8米D．85.8米
第(5)题
在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，点是平面的中心，点为该正方体表面上
的一个动点，满足．记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球被平面截得的圆的面积是（）
A
．B．C．D．
第(6)题
如图，底面同心的圆锥高为，，在半径为3的底面圆上，，在半径为4的底面圆上，且，，当四边形
面积最大时，点到平面的距离为（）
A
．B．C
．2D．
第(7)题
已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(8)题
已知集合，则（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列命题中，正确的命题是（）
A．数据1，3，4，5，6，8，10的第60百分位数为5
B．若随机变量，，则
C ．若随机变量，则取最大值时或4
D．某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生成绩的平均数为9，方差为11；女生成绩的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为10.5
第(2)题
某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，从本校所有学生中随机调查了50名男生和50名女生，得到如下列联表：
经常锻炼不经常锻炼
男4010
女3020
a0.10.050.01
2.706
3.841 6.635
经计算，则可以推断出（）
A
．该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为
B．该学校男生比女生更经常锻炼
C．有95%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异
D．有99%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异
第(3)题
若均为正数，且满足（表示不超过的最大整数）.则有（）
A．
B．可能等于4
C
．的最小值为
D
．的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
记S n为等差数列{a n}的前n项和，，则___________.
第(2)题
在平行四边形中，点，分别满足，，若，则________．
第(3)题
已知实数都是常数，若函数的图象在切点处的切线方程为与的图象有三个公共点，则实数的取值范围是_________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当，，求a的取值范围；
(3)证明：．
第(2)题
已知抛物线，点在C上，A关于动点的对称点记为M，过M的直线l与C交于，
，M为P，Q的中点．
(1)当直线l过坐标原点O时，求外接圆的标准方程；
(2)求面积的最大值．
第(3)题
已知函数．
(1)若曲线在处的切线的斜率为1，求该切线方程；
(2)讨论函数的单调性．
第(4)题
如图，三棱柱的所有棱长都为2，，.
(1)求证：平面平面；
(2)若是棱的中点，求二面角的余弦值.
第(5)题
已知函数的反函数为，令
(1)求曲线在处的切线的方程；
(2)证明：.。