新北师大版九年级数学上册《图形的位似(2)》公开课课件 (2)
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3 线段AB缩小，观察对应点 之间坐标的变化，你有什 么发现？
8
6
4
A
2
B'
A'
-8
-6
-4 -2 O
A' -2
B'2
4
6B 8
-4
-6
-8
位似变换后A，B的对应点为A ' （ 2 ，1 ），B'（ 2 ， 0 ）；A" （－ 2，－ 1 ），B" （ － 2 ， 0 ）．
探究
如图，△ABC三个顶点坐 标分别为A（2，3），B （2，1），C（6，2），以 点O为位似中心，相似比 为2，将△ABC放大，观察 对应顶点坐标的变化，你 有什么发现？
练习 1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．
点D的横坐标为2
点B的横坐标为5
相似比为 2 5
8A
6
4C
2
-8 -6 -4 -2 O -2
B 2D 4 6 8
-4
-6
-8
B"
2. 如图，△ABC三个顶点坐标 分别为A（2，－2），B（4，
－5），C（5，－2），以原 C"
-12 -10-9-8
C"
8
6
A'
4A
2 B'
B
-6
-4B"-2
O -2
24
-4
-6
A"
-8
C
6 8 9 101
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （12 ，4 ）； A" （－4 ，－6），B" （－4，－2），C" （－12，－4）．
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
8 图形的位似（2）
我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表 示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换， 相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如 位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
探究
如图，在平面直角坐标系 中，有两点A（6，3），B （6，0）．以原点O为位 似中心，相似比为 1 ，把
的规律，点A的对应点A‘的坐标
-6
为 61,61 ，即（－3，
-8
2 2
3）．类似地，可以确定其他顶
点的坐标． 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点
A'（－ 3 ， 3 ），B ' （ － 4 ， 1 ），
C ' （ －2 ， 0 ），D'（ －1， 2 ）．
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
例 如图，四边形ABCD的坐标分别 为A（－6，6），B（－8，2），C （－4，0），D（－2，4），画出它
的为一1 个的以位原似点图O形为．位似中心，相似比 B 2
A
8
D6
A' 4
B'
2D'
分析：问题的关键是要确定位似 图形各个顶点的坐标．根据前面
-8 -6 C-4 -2C'
-2
-4
246 8
点O为位似中心，将这个三角
8 6
A" 4
2
形放大为原来的2倍．
-12 -10-9-8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 9 10111
-2 A
C
-4 A'
C
-6
B
-8
解： A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （
Байду номын сангаас
B' 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ），
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能 说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
倍 速 课 时 学 练
我们，还在路上……
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A
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B'
A'
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-4 -2 O
A' -2
B'2
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位似变换后A，B的对应点为A ' （ 2 ，1 ），B'（ 2 ， 0 ）；A" （－ 2，－ 1 ），B" （ － 2 ， 0 ）．
探究
如图，△ABC三个顶点坐 标分别为A（2，3），B （2，1），C（6，2），以 点O为位似中心，相似比 为2，将△ABC放大，观察 对应顶点坐标的变化，你 有什么发现？
练习 1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．
点D的横坐标为2
点B的横坐标为5
相似比为 2 5
8A
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4C
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-8 -6 -4 -2 O -2
B 2D 4 6 8
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B"
2. 如图，△ABC三个顶点坐标 分别为A（2，－2），B（4，
－5），C（5，－2），以原 C"
-12 -10-9-8
C"
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A'
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2 B'
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-4B"-2
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位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （12 ，4 ）； A" （－4 ，－6），B" （－4，－2），C" （－12，－4）．
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
8 图形的位似（2）
我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表 示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换， 相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如 位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
探究
如图，在平面直角坐标系 中，有两点A（6，3），B （6，0）．以原点O为位 似中心，相似比为 1 ，把
的规律，点A的对应点A‘的坐标
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为 61,61 ，即（－3，
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2 2
3）．类似地，可以确定其他顶
点的坐标． 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点
A'（－ 3 ， 3 ），B ' （ － 4 ， 1 ），
C ' （ －2 ， 0 ），D'（ －1， 2 ）．
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
例 如图，四边形ABCD的坐标分别 为A（－6，6），B（－8，2），C （－4，0），D（－2，4），画出它
的为一1 个的以位原似点图O形为．位似中心，相似比 B 2
A
8
D6
A' 4
B'
2D'
分析：问题的关键是要确定位似 图形各个顶点的坐标．根据前面
-8 -6 C-4 -2C'
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点O为位似中心，将这个三角
8 6
A" 4
2
形放大为原来的2倍．
-12 -10-9-8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 9 10111
-2 A
C
-4 A'
C
-6
B
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解： A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （
Байду номын сангаас
B' 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ），
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能 说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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