对数与对数的性质第二课时教案
教学：高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修1
2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。
〖过程与方法〗 从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。
〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。
教学重难点：指、对数式的互化。
教学过程设计 一、问题情境设疑引例1：已知2524,232==，如果226x =，则x = ？ 引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x 年国内生产总值比2006年翻两番，则有a a x4%)81(=+，即1.08 x = 4。
这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ba N =中，求b 的问题。
能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x 表示出来。
二、核心内容整合1、对数：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作Nx a log =。
其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 a > 0且1a ≠时，Nx N a a x log =⇔=（符号功能）——熟练转化如：1318log 131801.101.1=⇔=x x ，4 2 = 16 ⇔ 2 = log 4 162、常用对数：以10为底10log N写成lg N ；自然对数：以e 为底log e N写成ln N （e = 2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把b a N =中b 的写成log a N ，则有N a N a =log （对数恒等式）。
2018年必修一 《对数与对数运算》第二课时参考教案
2.2.1对数与对数运算共三课时教学目标：1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程．3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题．4．对数的初步应用.教学重点：对数定义、对数的性质和运算法则教学难点：对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导教学方法：学导式教学过程设计第二课时师：在初中，我们学习了指数的运算法则，请大家回忆一下．生：m n m na a a+⋅= (m,n∈Z)；()m n mna a= (m,n∈Z)；()n n nab a b=⋅ (n∈Z)，师：下面我们利用指数的运算法则，证明对数的运算法则．（板书）（1）正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的和，即loga （MN）=logaM+logaN．（请两个同学读法则（1），并给时间让学生讨论证明．）师：我们要证明这个运算法则，用眼睛一瞪无从下手，这时我们该想到，关于对数我们只学了定义和性质，显然性质不能证明此式，所以只有用定义证明．而对数是由指数加以定义的，显然要利用指数的运算法则加以证明，因此，我们首先要把对数等式转化为指数等式．师：（板书）设loga M=p，logaN=q，由对数的定义可以写成M=a p，N=a q．所以M·N=a p·a q=a p+q，所以loga （M·N）=p+q=logaM+logaN．即loga （MN）=logaM+logaN．师：这个法则的适用条件是什么？生：每个对数都有意义，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．师：观察法则（1）的结构特点并加以记忆．生：等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算．师：非常好．例如，（板书）log2（32×64）=？生：log2（32×64）=log232+log264=5+6=11．师：通过此例，同学应体会到此法则的重要作用——降级运算．它使计算简化．师：（板书）log62+log63=？生：log62+log63=log6（2×3）=1．师：正确．由此例我们又得到什么启示？生：这是法则从右往左的使用．是升级运算．师：对．对于运算法则（公式），我们不仅要会从左往右使用，还要会从右往左使用．真正领会法则的作用！师：（板书）（2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．师：仿照研究法则（1）的四个步骤，自己学习．（给学生三分钟讨论时间．）生：（板书）设loga M=p，logaN=q．根据对数的定义可以写成M=a p，N=a q．所以师：非常好．他是利用指数的运算法则和对数的定义加以证明的．大家再想一想，在证明法则（2）时，我们不仅有对数的定义和性质，还有法则（1）这个结论．那么，我们是否还有其它证明方法？生：（板书）师：非常漂亮．他是运用转化归结的思想，借助于刚刚证明的法则（1）去证明法则（2）．他的证法要比书上的更简单．这说明，转化归结的思想，在化难为易、化复杂为简单上的重要作用．事实上，这种思想不但在学习新概念、新公式时常常用到，而且在解题中的应用更加广泛．师：法则（2）的适用条件是什么？生：M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．师：观察法则（2）的结构特点并加以记忆．生：等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算．师：（板书）lg20-lg2=？师：可见法则（2）的作用仍然是加快计算速度，也简化了计算的方法．师：（板书）例1 计算：（学生上黑板解，由学生判对错，并说明理由．）：（1）log93+log927=log93×27=log981=2；（3）log2（4+4）=log24+log24=4；生：第（2）题错！在同底的情况下才能运用对数运算法则．（板书）生：第（3）题错！法则（1）的内容是：生：第（4）题错！法则（2）的内容是：师：通过前面同学出现的错误，我们在运用对数运算法则时要特别注意什么？生：首先，在同底的情况下才能从右往左运用法则（1）、（2）；其次，只有在正因数的积或两个正数的商的对数的情况下，才能从左往右运用运算法则（1）、（2）．师：（板书）（3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数．即loga （N）n=n·logaN．师：请同学们自己证明（给几分钟时间）师：法则（3）的适用条件是什么？生：a＞0，a≠1；N＞0．师：观察式子结构特点并加以记忆．生：从左往右仍然是降级运算．师：例如，（板书）log332=log525=5log52．练习计算（log232）3．（找一好一差两名学生板书．）错解：（log232）3=log2（25）3=log2215=15．正确解：（log232）3=（log225）3=（5log22）3=53=125．（师再次提醒学生注意要准确记忆公式．）师：（板书）（4）正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数．即师：法则（4）的适用条件是什么？生：a＞0，a≠1；N＞0．师：法则（3）和法则（4）可以合在一起加以记忆．即loga Nα=αlogaN（α∈R）．（师板书）例2 用loga x，logay，logaz表示下列各式：解：（注意（3）的第二步不要丢掉小括号．）例3 计算：解：（生板书）（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2+5×1=19．师：请大家在笔记本上小结这节课的主要内容．小结：通过本节课，应使学生明确如何学习一种运算（从定义、记法、性质、法则等方面来研究）；如何学习公式或法则（从公式推导，适用条件，结构特点和记忆以及公式作用四方面来研究）．针对高中数学内容多、密度大、进度快的特点，应使学生尽早地掌握适应高中数学的学习方法．练习：课本第79页练习第1、2、3题。
对数与对数运算教案
对数与对数运算教案一、教学目标1.了解对数的概念和性质。
2.掌握对数的换底公式。
3.能够运用对数运算解决实际问题。
二、教学重点1.对数的换底公式的掌握。
2.对数运算的实际应用。
三、教学难点1.对数的换底公式的理解与应用。
2.对数运算在实际问题中的灵活运用。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引入对数的概念，例如：什么是指数？怎样求指数运算的结果？对数与指数有何关系等。
2.知识讲解与演示（25分钟）(1)对数的概念与性质：先简要介绍对数的概念，即以一些数为底，使结果等于一些数的指数运算。
然后讲解对数的性质，包括对数的唯一性、对数的基本法则等。
3.练习与巩固（25分钟）(1)讲解练习题：组织学生进行对数运算的练习，包括计算对数的值、利用对数解决方程等。
逐步提高题目的难度，以巩固学生的基本技能。
(2)拓展练习：根据实际问题设置应用题，引导学生运用对数解决实际问题，如物种数量的估算、露营地数量的计算等。
培养学生的问题解决能力和分析能力。
4.深化与延伸（20分钟）(1)对数运算的实际意义：通过一些具体的实际例子，讲解对数运算在生活中的应用，如音量的计算、地震强度的测量等。
让学生感受到对数运算在实际问题中的重要性。
(2)拓展延伸：引导学生深入思考对数的概念和性质，并做一些拓展性的练习，如求对数的近似值、应用对数解决复杂方程等。
拓宽学生的数学思维。
五、课堂小结与展望（5分钟）对本节课的内容进行小结，回顾所学的知识点和技能。
展望下节课的内容，为下一步学习打下基础。
六、作业布置布置适量的练习题作业，巩固对数与对数运算的知识与技能的掌握。
七、教学反思通过本节课的教学，学生对对数和对数运算有了初步的了解。
对数的换底公式的掌握是此节课的难点和重点，需要进行反复的练习和巩固。
通过设置实际问题的应用题，培养学生的问题解决能力和应用能力。
同时，教师需要耐心引导学生思考和讨论，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
对数及对数函数教案8篇
写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。
对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。
将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。
其理论依据为建构主义学习理论。
它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
高中数学优质教案 对数函数及其性质(二)
2.2.2 对数函数及其性质（二）（一）教学目标1．知识技能（1）掌握对数函数的单调性.（2）会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较.2．过程与方法（1）通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法.（2）培养学生的数学应用的意识.3．情感、态度与价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（二）教学重点、难点1、重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.2、难点：不同底数的对数比较大小.（三）教学方法启发式教学a>和利用对数函数单调性比较同底对数的大小，而对数函数的单调性对底数分1<<两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题目中a01含有字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨论.对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决.（四）教学过程.；堂评价，师生共同讨论完成第四题）判断函数）上是增函数；）上是减函数还是增函数？≠1.；.备选例题例1 比较下列各组数的大小：（1）log0.7 1.3和log0.71.8；（2）log35和log64.（3）(lg n)1.7和(lg n)2 (n＞1)；【解析】（1）对数函数y= log0.7x在(0, +∞)内是减函数. 因为1.3＜1.8，所以log0.71.3＞log0.71.8.（2）log35和log64的底数和真数都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解.因为log35＞log33 = 1 = log66＞log64，所以log35＞log64.（3）把lg n看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lg n讨论.若1＞ln n＞0，即1＜n＜10时，y = (lg n)x在R上是减函数，所以(lg n)1.7＞(lg n)2；若lg n＞1，即n＞10时，y = (lg n)2在R上是增函数，所以(lg n)1.7＜(lg n)2.若ln n = 1，即n = 10时，(ln n)1.7 = (ln n)2.【小结】两个值比较大小，如果是同一函数的函数值，则可以利用函数的单调性来比较. 在比较时，一定要注意底数所在范围对单调性的影响，即a＞1时是增函数，0＜a＜1时是减函数，如果不是同一个函数的函数值，就可以对所涉及的值进行变换，尽量化为可比较的形式，必要时还可以“搭桥”——找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量（一般是–1、0、1）的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练.例2 求证：函数f (x ) =xx-1log 2在(0, 1)上是增函数. 【分析】根据函数单调性定义来证明. 【解析】设0＜x 1＜x 2＜1， 则f (x 2) – f (x 1) = 212221log log 11x xx x --- 21221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 21122x x x x --⋅ ∵0＜x 1＜x 2＜1， ∴12x x ＞1，2111x x --＞1.则2112211log x x x x --⋅＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数.。
对数与对数的运算第二课时(说课稿)
讲 授 新 课
1.基于对数的运算性质（1） ，引导 学生推导出对数的运算性质（1） ； 再借助课件展示，更加直观易懂. 紧接着，教师举例，把抽象的公式 具体化，加深印象. 2.学生仿照推导性质（1）的方法， 自主推导出性质（2） 、 （3） ，交流成 果，规范证明过程. 3.学生根据对数运算性质的符号表 示形式来用语言表述，交流成果， 规范表述. 4.教师强调几个注意点. 5.引导学生对比指数与对数.
多媒体投影幕布
例题讲解
我的说课到此结束，谢谢大家！
利用已学的知 识， 探索发现， 根据指数的运 算性质和指数 与对数的互化 进行推到，进 而得到对数的 运算.之后进 行归纳概括， 系统性的将指 数与对数进行 类比.
1.课本例题 1 2.求下列各式的值 即 时 巩 固
1 log 2 27 92 2 lg 0.00001
3.求下列各式的值
1 3 2 log3 5 log3 15
1.引导学生独立完成或合作交流解 决问题. 2.引导学生交流探究成果，明辨正 误，规范求解过程.
即时演练，让 学生能够灵活 地运用所学的 公式解决问 题.
1 log5 3 log5
证明：
合 作 探 究ຫໍສະໝຸດ log a b log c b log c a
内容设置 知识回顾 1.对数的概念，对数式 与指数式的互化； 2.常用的对数的性质， 指数的运算性质. 1.推导对数的运算性 质（1） 、 （2） 、 （3） ； 2.总结对数的运算性 质，并用语言表述. 3.对比指数与对数
处理方式
设计意图
借助课件展示，引导学生回顾相关 温故知新， 知识与方法. 为以下学习 作铺垫.
六、板书设计
对数的运算
第二课时 对数的运算性质(二)
第二课时对数的运算性质(二)课标要求素养要求1.理解积、商、幂的对数，能进行简单的对数运算.2.知道对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算. 通过掌握对数的运算性质及换底公式，用对数的运算性质进行化简求值，进一步提升数学抽象与数学运算素养.通过用对数解决实际问题，提升数学建模素养.自主梳理换底公式log a N＝log c Nlog c a，其中a>0，a≠1, N>0，c>0，c≠1.特别地log a b·log b a＝1(a>0且a≠1，b>0且b≠1).换底公式中的底数c有什么要求？换底公式中的底数c可以是大于0且不等于1的任意数.自主检验1.思考辨析，判断正误(1)log52＝log215.(×)提示log52＝1 log25.(2)log23log25＝log235.(×)提示log23log25＝log53.(3)log a M＋log b N＝log a(MN)(M>0，N>0).(×)提示 底数都为a 才是正确的. (4)log 32·log 23＝1.(√)2.计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A.3 B.4 C.5 D.6答案 D解析 原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5 ＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6.3.若lg 5＝a ，lg 7＝b ，用a ，b 表示log 75＝( ) A.a ＋b B.a －b C.b aD.a b答案 D解析 log 75＝lg 5lg 7＝ab .4.若log a b ·log 3a ＝4，则b 的值为________. 答案 81解析 log a b ·log 3a ＝lg b lg a ·lg a lg 3＝lg b lg 3＝4， 所以lg b ＝4lg 3＝lg 34，所以b ＝34＝81.题型一 换底公式的直接应用 【例1】 (1)log 29·log 34＝( ) A.14B.12C.2D.4(2)log 58log 52＝( ) A.log 54B.3log 52C.2D.3答案 (1)D (2)D解析 (1)原式＝lg 9lg 2·lg 4lg 3＝2lg 3lg 2·2lg 2lg 3＝4. (2)原式＝log 28＝3.思维升华 换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数的对数转化为同底数的对数.在应用换底公式时将原对数的底数换成以什么为底数的对数，要由具体已知条件确定，一般换成以10为底的常用对数. 【训练1】 计算：(log 43＋log 83)log 32＝________. 答案 56解析 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1log 34＋1log 38log 32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 32＋13log 32log 32＝12＋13＝56. 题型二 有附加条件的对数式求值问题 【例2】 (1)设3a ＝4b ＝36，求2a ＋1b 的值； (2)已知2x ＝3y ＝5z ，且1x ＋1y ＋1z ＝1，求x ，y ，z . 解 (1)法一 由3a ＝4b ＝36， 得a ＝log 336，b ＝log 436，由换底公式得1a ＝log 363，1b ＝log 364， ∴2a ＋1b ＝2log 363＋log 364＝log 3636＝1. 法二 由3a ＝4b ＝36，两边取以6为底数的对数，得a log 63＝b log 64＝log 636＝2， ∴2a ＝log 63，1b ＝12log 64＝log 62， ∴2a ＋1b ＝log 63＋log 62＝log 66＝1. (2)令2x ＝3y ＝5z ＝k (k >0)，∴x ＝log 2k ，y ＝log 3k ，z ＝log 5k ， ∴1x ＝log k 2，1y ＝log k 3，1z ＝log k 5， 由1x ＋1y ＋1z ＝1，得log k 2＋log k 3＋log k 5＝log k 30＝1， ∴k ＝30，∴x ＝log 230＝1＋log 215，y ＝log 330＝1＋log 310，z ＝log 530＝1＋log 56. 思维升华 利用对数式与指数式互化求值的方法(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化.(2)对于连等式可令其等于k (k >0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解.【训练2】 (1)已知3a ＝5b ＝M ，且1a ＋1b ＝2，则M ＝________. (2)若实数a ，b 满足2a ＝5b ＝10，则下列关系正确的是( ) A.2a ＋1b ＝2 B.1a ＋1b ＝1 C.1a ＋2b ＝1D.1a ＋2b ＝12答案 (1)15 (2)B解析 (1)由3a ＝5b ＝M ，得a ＝log 3M ，b ＝log 5M ， 故1a ＋1b ＝log M 3＋log M 5＝log M 15＝2， ∴M ＝15.(2)∵2a ＝5b ＝10，∴a ＝log 210，b ＝log 510，∴1a ＝lg 2， 1b ＝lg 5，∴1a ＋1b ＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，故选B.题型三 用代数式表示对数【例3】 已知log 189＝a ，18b ＝5，用a ，b 表示log 3645. 解 ∵18b ＝5，∴log 185＝b .又log 189＝a ，于是log 3645＝log 18（9×5）log 181829＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b2－a . 思维升华 换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，然后再运用对数的运算性质对同底数的对数运算.可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简. 【训练3】 (1)若ln 2＝a ，ln 3＝b ，则log 418＝( ) A.a ＋3b a 2 B.a ＋3b 2a C.a ＋2b a 2D.a ＋2b 2a(2)已知log 23＝a ，log 37＝b ，用a ，b 表示log 4256. (1)答案 D解析 log 418＝ln 18ln 4＝ln （2×32）2ln 2＝ln 2＋2ln 32ln 2＝a ＋2b2a .(2)解 ∵log 23＝a ，∴1a ＝log 32，又log 37＝b ， ∴log 4256＝log 356log 342＝log 3（7×8）log 3（7×2×3）＝log 37＋3log 32log 37＋log 32＋1＝b ＋3ab ＋1a ＋1＝ab ＋3ab ＋a ＋1. 题型四 对数的实际应用【例4】 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13？(结果保留整数， lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)解 假设经过x 年，该物质的剩余量是原来的13.由题意可知⎝ ⎛⎭⎪⎫34x＝13，∴x ＝log 3413＝lg 13lg 34＝－lg 3lg 3－lg 4＝－lg 3lg 3－2lg 2≈－0.477 10.477 1－0.602 0≈4. 故估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的13. 思维升华 解决对数应用题的一般步骤【训练4】 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数v ＝12log 3θ100，单位是m/s ，θ表示鱼的耗氧量的单位数. (1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？(2)某条鲑鱼想把游速提高1 m/s ，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？ 解 (1)由v ＝12log 3θ100可知，当θ＝900时，v ＝12log 3900100＝12log 39＝1(m/s). 所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时， 它的游速是1 m/s.(2)设鲑鱼原来的游速、耗氧量分别为v 1，θ1， 提速后的游速、耗氧量分别为v 2，θ2. 由v 2－v 1＝1，即12log 3θ2100－12log 3θ1100＝1，∴12log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫θ2100÷θ1100＝1，即log 3θ2θ1＝2， 得θ2θ1＝9.所以耗氧量的单位数为原来的9倍.1.记牢1个知识点换底公式.2.注意2个问题(1)运用换底公式注意成立条件.(2)根据不同问题选择公式的正用或逆用.一、选择题1.若log513·log36·log6x＝2，则x＝()A.9B.19 C.25 D.125答案 D解析由题意知lg13lg 5·lg 6lg 3·lg xlg 6＝－lg xlg 5＝2，∴lg x＝－2lg 5＝lg 1 25，∴x＝1 25.2.已知2a＝3b＝k(k≠1)，且2a＋b＝ab，则实数k的值为()A.6B.9C.12D.18答案 D解析∵2a＝3b＝k(k≠1)，∴a＝log2k，b＝log3k，∴1a＝log k2，1b＝log k3.∵2a＋b＝ab，∴2b＋1a＝2log k3＋log k2＝log k9＋log k2＝log k18＝1，∴k＝18.3.设log23＝a，log215＝b，则log5395＝()A.3a＋b2b－aB.2a＋b2b－aC.3a＋b2a－bD.2a＋b2a－b答案 A解析log5395＝log295log253＝2log23＋12log25 log25＋12log23＝2a＋12（log215－log23）log215－log23＋12log23＝2a＋12（b－a）b－a＋12a＝3a＋b2b－a.4.log916·log881＝()A.18B.118 C.83 D.38答案 C解析log916·log881＝lg 16lg 9·lg 81lg 8＝4lg 22lg 3·4lg 33lg 2＝83.5.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A.log a b·log c b＝log c aB.log a b·log c a＝log c bC.log a(bc)＝log a b·log a cD.log a(b＋c)＝log a b＋log a c答案 B解析log a b·log c b＝lg blg a·lg blg c≠log c a，故A错误；log a b·log c a＝lg blg a·lg alg c＝lg blg c＝log c b，B正确；C，D显然错误.二、填空题6.若2a＝3，b＝log32，则ab＝________，3b＋3－b＝________.答案15 2解析∵2a＝3，∴a＝log23，∴ab ＝log 23·log 32＝log 23·1log 23＝1， 3b ＋3－b ＝3log 32＋3－log 32＝2＋12＝52. 7.若x log 32＝1，则4x ＋4－x ＝________. 答案 829解析 因为x ＝1log 32＝log 23，所以4x ＋4－x ＝22x ＋2－2x ＝22log 23＋2－2log 23＝2log 232＋2log 23－2＝9＋19＝829.8.已知log 32＝m ，则log 3218＝________(用m 表示). 答案m ＋25m解析 log 3218＝log 318log 332＝log 3（2×32）log 325＝log 32＋25log 32＝m ＋25m .三、解答题9.计算：(1)log 89·log 2732； (2)(log 25＋log 40.2)(log 52＋log 250.5). 解 (1)原式＝lg 9lg 8·lg 32lg 27＝2lg 33lg 2·5lg 23lg 3＝109. (2)原式＝(log 25＋log 220.2)(log 52＋log 520.5) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 25＋12log 20.2⎝ ⎛⎭⎪⎫log 52＋12log 50.5 ＝(log 25＋log 20.212)(log 52＋log 50.512) ＝log 2(5×0.212)·log 5(2×0.512) ＝log 2(5×5－12)·log 5(2×2－12) ＝log 2512·log 5212＝lg 52lg 2·lg 22lg 5＝14.10.(1)已知log 1227＝a ，求log 616的值；(2)计算(log 2125＋log 425＋log 85)(log 52＋log 254＋log 1258)的值.解 (1)由log 1227＝a ，得lg 27lg 12＝3lg 32lg 2＋lg 3＝a ，∴lg 2＝3－a2a lg 3. ∴log 616＝lg 16lg 6＝4lg 2lg 2＋lg 3＝4×3－a 2a lg 33－a2a lg 3＋lg 3＝4（3－a ）3＋a.(2)法一 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 125lg 2＋lg 25lg 4＋lg 5lg 8⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 5＋lg 4lg 25＋lg 8lg 125＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3lg 5lg 2＋2lg 52lg 2＋lg 53lg 2⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 5＋2lg 22lg 5＋3lg 23lg 5 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13lg 53lg 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3lg 2lg 5＝13. 法二 原式＝(log 253＋log 2252＋log 2351)·(log 52＋log 5222＋log 5323) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3log 25＋log 25＋13log 25(log 52＋log 52＋log 52) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋1＋13log 25·(3log 52)＝133×3＝13.11.(多选题)设a ，b ，c 都是正数，且4a ＝6b ＝9c ，那么( ) A.ab ＋bc ＝2ac B.ab ＋bc ＝ac C.2c ＝2a ＋1bD.1c ＝2b －1a答案 AD解析 令4a ＝6b ＝9c ＝N (显然N ＞0且N ≠1)，则a ＝log 4N ，b ＝log 6N ，c ＝log 9N ，∴1a ＝log N 4，1b ＝log N 6，1c ＝log N 9，∴log N 4＋log N 9＝2log N 6，即1a ＋1c ＝2b ， ∴bc ＋ab ＝2ac .12.已知⎝ ⎛⎭⎪⎫17a ＝13，log 74＝b ，则log 4948＝________(用含a ，b 的式子表示). 答案 a ＋2b 2解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫17a ＝13，则a ＝log 1713＝log 73，又b ＝log 74， ∴log 4948＝log 748log 749＝log 7（3×16）log 772＝log 73＋2log 742＝a ＋2b 2. 13.已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z ，2x ＝py .(1)求p 的值；(2)证明：1z －1x ＝12y .(1)解 设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k >0且k ≠1)，则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k .由2x ＝py 得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3k log 34， 因为log 3k ≠0，所以p ＝2log 34＝4log 32.(2)证明 由(1)知1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12log 4k ＝12y . 所以原式得证.14.已知lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两实根，且关于x 的方程x 2－(lg a )·x －(1＋lg a )＝0有两个相等实数根，求实数a ，b 和m 的值.解由题意得⎩⎪⎨⎪⎧lg a ＋lg b ＝1 ①lg a ·lg b ＝m ， ②（lg a ）2＋4（1＋lg a ）＝0， ③ 由③得(lg a ＋2)2＝0，所以lg a ＝－2.代入①，得lg b ＝1－lg a ＝3；代入②，得m＝lg a·lg b＝(－2)×3＝－6. 所以a＝0.01，b＝1 000，m＝－6.。
对数与对数运算教案-人教版高中数学必修一第二章2.2.1 第二课时
第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.1.对数与对数运算第二课时对数运算1 教学目标1.1 知识与技能：[1]掌握对数的运算性质，能正确地利用对数的运算性质进行对数运算；[2]掌握对数换底公式的运用 .能用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数。
[3]对数及其运算性质的综合应用1.2过程与方法：[1]通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．1.3 情感态度与价值观：[1]通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .[2]在学习过程中培养学生探究的意识.[3]让学生理解运算法则之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]重点：对数式运算性质及时推导过程；[2]对数换底公式。
[3]对数及其运算性质的综合应用2.2 教学难点[1]难点：对数运算性质的发现过程及其证明；[2]对数换底公式的证明和应用。
3 专家建议启发学生从对数运算性质入手，了解对数在数学史上的重要作用，了解对数对大数运算的简化作用，降低运算的数量级，掌握一定量的对数计算基本模型，在熟练运用对数运算性质的基础上以对数的思维模式去考虑和处理问题，加深对于运算性质和换底公式的理解和运用，掌握对数运算的特殊性，为下一节学习对数函数打好基础.高考中对数的考查方式一般以选择题或填空题的形式出现。
4 教学方法实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
从今天我们开始进入新一节内容的学习：对数与对数运算。
【板书】2.2.1.对数与对数运算第二课时【师】我们知道了对数的基本定义和性质,请认真回忆一下!【板书或投影】对数基本知识点1、对数的定义b N a =log其中 ),1()1,0(+∞∈ a 与 ),0(+∞∈N （负数与零没有对数）；b ∈（文字表述:N 为正数，a 为非1正数，b 为任意实数）两类特殊对数：（1）常用对数：以10为底，记作lgN ．(2)自然对数：以无理数e=2.71828……为底,记作lnN ．2、三组互化式)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且lg 10b N N b =⇔=ln b N N e b =⇔=3、两个恒值（1） 01log =a （2） 1log =a a4、两个嵌套式（迭代式）（1）对数恒等式N a N a =log（2）)10( log ≠>=a a b a b a 且5．指数运算法则,(R n m a a a n m n m ∈=⋅+),()(R n m a a mn n m ∈=)()(R n b a ab n n n ∈⋅=【生】对数定义式是......,指数式与对数式的转化......,对数恒等式,自然对数、常用对数【师】注意每个字母的取值X 围:底数，10≠>a a 且，真数N>0;再回忆一下指数运算的几个式子【板书或投影】)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且指数的运算性质n m n m a a a +=⋅; n m n m a a a -=÷mn n m a a =)( ; m nm na a = 6.2 新知介绍[1] 对数的运算性质【师】下面请同学们自行推导对数的运算性质！（5 分钟）【板演/PPT 】教师演示对数运算性质三式的证明。
对数与对数运算教案
对数与对数运算教案对数与对数运算教案对数与对数运算教案1一、教学目标1、知识与技能（1）理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）能够进行指数式与对数式的互化；（3）理解对数的性质，掌握以上知识并培养类比、分析、归纳能力；2、过程与方法3、情感态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质、二、教学重点、难点教学重点（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化；教学难点（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解；三、教学过程：四、归纳总结：1、对数的概念一般地，如果函数ax=n（a0且a≠1）那么数x叫做以a为底n 的对数，记作x=logan，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。
2、对数与指数的互化ab=n？logan=b3、对数的基本性质负数和零没有对数；loga1=0；logaa=1对数恒等式：alogan=n；logaa=nn五、课后作业课后练习1、2、3、4六、板书设计对数与对数运算教案21教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。
4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
2学情分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的'信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。
通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
高中数学 2.2.1 对数与对数运算第二课时教案 新人教版必修1-新人教版高一必修1数学教案
对数与对数运算（二）
（一）教学目标
1．知识与技能：理解对数的运算性质．
2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．
3．情感、态态与价值观
通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．
（二）教学重点、难点
1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.
2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.
（三）教学方法
针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程。
对数函数的图象与性质(二)课时2
答案 定义域为正数,值域为全体实数.
问题 3:判断该函数的单调性.
答案
该函数在定义域内单调递增.
课堂导学
课前预学
任务: 对数函数的图象与性质
问题 1:试作出 y=log2x 和 y=log 1 x 的图象.
2
答案
课堂导学
课前预学
问题 2:两图象与 x 轴的交点坐标是什么?
答案
交点坐标为(1,0).
∵t=log3x 在区间[1,3]上是增函数,∴0≤t≤1.
要求 y=[f(x)]2+f(x2)在区间[1,3]上的最大值,只需求 y=t2+6t+6 在区间[0,1]上
的最大值.
∵y=t2+6t+6 在[-3,+∞)上是增函数,
∴当 t=1,即 x=3 时,ymax=1+6+6=13.
综上可知,当 x=3 时,y=[f(x)]2+f(x2)取得最大值,最大值为 13.
课堂导学
课前预学
二、解对数不等式
1
解不等式:(1)logx >1;
2
(2)loga(2x-5)>loga(x-1)(a>0,且 a≠1).
方法指导
(1)化成同底的对数式,结合对数函数的定义、单调性求解.(2)讨论 a 的
范围,结合对数函数的单调性求解.
解析
1
1
2
(1)当 x>1 时,logx >1=logxx,解得 x< ,此时不等式无解.
方法指导
先确定 y=[f(x)]2+f(x2)的定义域,然后转化成一个关于 log3x 的一
元二次函数,再利用一元二次函数求最值.
2.2.2对数函数及其性质(第二课时)教案(人教A版必修1)
对数函数的性质的应用<1>[教学目标]１．巩固对数函数性质,掌握比较同底数对数大小的方法； ２．并能够运用解决具体问题；３．渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力 [教学重难点]重点：性质的应用 难点：性质的应用. [教学过程]〔一〕预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性. 〔二〕情景导入、展示目标 1、指对数互化关系：：〔三〕合作探究、精讲点拨例1比较下列各组数中两个值的大小：⑴5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a解：⑴考查对数函数x y 2log =,因为它的底数2>1,所以它在〔0,+∞〕上是增函数,于是5.8log 4.3log 22<⑵考查对数函数x y 3.0log =,因为它的底数0<0.3<1,所以它在〔0,+∞〕上是减函数,于是7.2log 8.1log 3.03.0>点评：1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： ①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小,然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小 ⑶当1>a 时,x y a log =在〔0,+∞〕上是增函数,于是9.5log 1.5log a a < 当10<<a 时,x y a log =在〔0,+∞〕上是减函数,于是9.5log 1.5log a a >点评;2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明,因此需要对底数a 进行讨论,体现了分类讨论的思想,要求学生逐步掌握 例3比较下列各组中两个值的大小：⑴6log ,7log 76； ⑵8.0log ,log 23π分析：由于两个对数值不同底,故不能直接比较大小,可在两对数值中间插入一个已知数,间接比较两对数的大小解：⑴16log 7log 66=> ,17log 6log 77=<,6log 7log 76>∴ ⑵01log log 33=>π ,01log 8.0log 22=<,8.0log log 23>∴π；点评:3：引入中间变量比较大小例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小,当不能直接比较时,经常在两个对数中间插入1或0等,间接比较两个对数的大小例4 求下列函数的定义域、值域：⑴41212-=--xy ⑵)52(log 22++=x x y ⑶)54(log 231++-=x x y ⑷)(log 2x x y a --=)10(<<a解：⑴要使函数有意义,则须：041212≥---x即：11212≤≤-⇒-≥--x x ∵11≤≤-x ∴012≤-≤-x 从而 1122-≤--≤-x∴2124112≤≤--x ∴41412012≤-≤--x ∴210≤≤y ∴定义域为[-1,1],值域为]21,0[⑵∵44)1(5222≥++=++x x x 对一切实数都恒成立∴函数定义域为R从而24log )52(log 222=≥++x x 即函数值域为),2[+∞⑶要使函数有意义,则须：由51<<-x ∴在此区间内 9)54(max 2=++-x x∴95402≤++-≤x x从而 29log )54(log 31231-=≥++-x x 即：值域为2-≥y∴定义域为[-1,5],值域为),2[+∞-⑷要使函数有意义,则须：⎩⎨⎧≥-->--)2(0)(log )1(022x x x x a由①：01<<-x由②：∵10<<a 时 则须 12≤--x x ,R x ∈ 综合①②得 01<<-x 当01<<-x 时 41)(max 2=--x x ∴4102≤--<x x ∴41log )(log 2aa x x ≥--∴41log a y ≥∴定义域为<-1,0>,值域为)41log [∞+，a 〔四〕反思总结、当堂检测1．比较2log 0.7与31log 0.8两值大小解：考查函数y=log2x∵2＞1,∴函数y=2log x 在〔0,+∞〕上是增函数 又0.7＜1,∴2log 0.7＜2log 1=0 再考查函数y=31log x∵0＜31＜1 ∴函数y=31log x 在〔0,+∞〕上是减函数又1＞0.8,∴31log 0.8＞31log 1=0∴2log 0.7＜0＜31log 0.8∴2log 0.7＜31log 0.82．已知下列不等式,比较正数m 、n 的大小： 〔1〕3log m ＜3log n <2>3.0log m ＞3.0log n <3>a log m ＜a log n<0＜a ＜1><4>a log m ＞a log n<a ＞1>解：〔1〕考查函数y=3log x∵3＞1,∴函数y=3log x 在〔0,+∞〕是增函数 ∵3log m ＜3log n,∴m ＜n<2>考查函数y=3.0log x∵0＜0.3＜1,∴函数y=3.0log x 在〔0,+∞〕上是减函数 ∵3.0log m ＞3.0log n, ∴m ＜n<3>考查函数y=a log x ∵0＜a ＜1,∴函数y=a log x 在〔0,+∞〕上是减函数 ∵a log m ＜a log n, ∴m ＞n<4>考查函数y=a log x ∵a ＞1,∴函数y=a log x 在〔0,+∞〕上是增函数 ∵a log m ＞a log n,∴m ＞n〔五〕小结本节课学习了以下内容： [板书设计]一、对数函数性质 1. 图像 2. 性质 二、例题 例1 变式1例2变式2[作业布置]导学案课后练习与提高。
对数函数及其性质(第二课时)学案设计
2.2.2对数函数及其性质(第二课时)一、教材分析：本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
二、学习目标：①进一步理解对数函数的图象和性质;②熟练应用对数函数的图象和性质解决一些综合问题;③通过例题和练习的讲解与演练,培养学生分析问题和解决问题的能力.三、教学重点：通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较．四、教学难点：了解反函数的概念，知道互为反函数的两个函数之间的联系及两个图象的特征．五、课时安排：1课时六、教学过程（一）、合作学习（课堂导入）1、复习回顾,承上启下完成下表(对数函数y=logx 与y 的对应关系当01x <<时，0y < 当1x >时， 0y > 当01x <<时， 0y > 当1x >时，0y <（二）、合作学习1.函数单调性应用【例1】比较下列各组中两个值的大小:(1)log 67,log 76;(2)log 3π,log 20.8.解:(1)∵log 67>log 66=1,log 76<log 77=1,故log 67>log 76;(2)∵log 3π>log 31=0,log 20.8<log 21=0,故log 3π>log 20.8..【例2】求下列函数的单调性.y=log 2(x 2+2x-3)解:该函数定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).原函数可看做函数y=log 2u 与函数u=x 2+2x-3,x ∈(-∞,-3)∪(1,+∞)的复合函数,因为函数y=log 2u 为增函数,函数u=x 2+2x-3,x ∈(-∞,-3)∪(1,+∞)在(-∞,-3)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,所以,y=log 2(x 2+2x-3)在(-∞,-3)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数.2.过定点问题【例3】函数y=log a (x+3)(a>0,且a ≠1)的图象恒过定点 (-2,0) .变式1：(1)函数y=kx-2k+3的图象恒过定点 （2,3） .(2)函数y=a x-2+3(a>0,且a ≠1)的图象恒过定点 （2,4） .3.函数图象的应用探究:y=log a x ,y=log b x ,y=log c x 的图象如图所示,那么a ,b ,c 的大小关系怎样?a>c>b【例4】已知函数y=x a 1log x ,y=2log a x ,y=3log a x ,y=4log a x 的图象,则底数及1之间的关系: a 2>a 1>1>a 4>a 3 .变式2.已知y=log m (π-3)<log n (π-3)<0,m ,n 为不等于1的正数,则下列关系中正确的是( C )A.1<n<mB.m<n<1C.1<m<nD.n<m<1(三)、当堂检测 1.比较大小. (1)log 0.30.7,log 0.40.3;(2)log 3.40.7,log 0.60.8,(;(3)log 0.30.1,log 0.20.1.解：(1)log 0.30.7<log 0.40.3;(2)log 3.40.7<log 0.60.8<(;(3)log 0.30.1>log 0.20.1.2.若定义在区间(-1,0)内的函数f (x )=log 2a (x+1)满足f (x )>0,则a 的取值范围是( A )A.(0,21)B.(0,21]C.(21,+∞)D.(0,+∞)3.函数y=x+a 与y=log a x 的图象可能是( C )（四）、课堂小结请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?1. .对数函数单调性及其应用 ;2. 对数函数的图象及其应用 ;3. 借对数函数过定点探究函数过定点问 .七、课外作业1.如果log a 2>log b 2>0,那么下面不等关系式中正确的是( D )A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>12.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a -x 与y=log a x 的图象是( B )3.函数f (x )=log 4(x 2-1),若f (a )>2,则实数a 的取值范围是 (-∞,17-) .4.课本P 75习题2.2B 组第1,3,4题.八、教学反思：①通过本堂课的学习，同学们能够独立完成相关习题;②函数始终是高中数学教学的主线，对数函数始终是高中数学的难点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§2.2.1对数与对数运算（第二课时）（人教A 版·必修1）一、教学目标1、知识与技能：①掌握对数的运算性质；②能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简，求值问题. 2、过程与方法：①通过师生、生生间的交流培养学生会与别人共同学习，共同研究探讨的能力.②利用类比的方法，得出对数的运算性质，让学生体会到数学知识的前后连贯性，加深对公式内容及公式运用条件的记忆.③通过探究、合作、思考、培养学生理性思维能力，观察能力以及判断能力. 3、情感态度价值观：①在教学过程中通过学生的相互交流，来加深对对数运算性质的推导过程的理解，增强学生数学交流能力和分析问题的能力.②通过本节课的学习.使学生明确数学概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间有机联系，感受数学的整体性. 二、教学重点与难点： 1、教学重点：①掌握对数的运算性质.②应用对数运算性质求值，化简. 2、教学难点：对数运算性质的准确、灵活运用. 三、教具准备：投影仪 四、教学过程：(一)提出问题、创设悬念、导入新课根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题： 【问题1】：当0,1a a >≠时， ○1 设ma =2log ，na =3log ，求nm a+；○2 设log a M m =，log a N n=，试利用m 、n 表示．分析：回顾对数与指数的等价关系：01,log xa a a a N x N>≠=⇔=当且时把对数式化为指数式进行解题.同时回顾指数的运算性质. 解：○1 由对数的定义可以得： 2,3m na a ==由指数的运算性质，得：m nmnaa a +=∙23=⨯ 6= ○2l o g maM m M a =⇔=l o g naN n N a =⇔=由于 mnm na a a+=mnm nM N a a a +⇒== l o g l o g m naaM N a m n+⇒==+把log a M m=，log a N n=代入上式，得到的结果就是所要学习的对数的一个运算性质.即为：log log log a a a M N M N=+（二）新课讲解，合作探究1、对数运算性质的探索仿照问题1的推导过程，可以得出对数的运算性质： 如果：0,1,0,0a a M N >≠>>且 ，那么： (1)log log log a a a M N M N=+(2) log log log a a a M M NN=- (3)log log()na aMn M n R =∈事实上，性质（2）的证明是在我们学完性质（1）后进行的，也就是说在性质（2）的证明中可以把性质（1）作为结论来使用.在分析完性质（2）等式左右两边真数“MN ，M ，N ”的关系后，得出：M M NN =那么自然就有：log log log log aa a a M M N N N N=+-l o g l o g aaM N N N=-l o g l o g a aM N =-上述证明过程是转化归结思想的体现.同时，也有性质（1）的逆用.也说明了数学中的一题多解的现象.性质（3）留作课后思考题，其证明过程仿照性质（1）的推导. 2、对数运算性质的理解. 语言表达：①两个正数的积的对数等于两个正数的对数和.②两个正数商的对数等于这被除数的对数减去除数的对数.③一个正数的n 次方的对数等于这个正数的对数的n 倍. 如果把运算分等级，“加”、“减”为一级运算，“乘”、“除”为二级运算，“乘方”、“开方”为三级运算，对数运算的实质就是降级运算.即把二级运算转化为一级运算，把三级运算转化为二级运算.3、对数运算性质的运用.【问题2】判断下列式子是否正确，其中a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y 。
（1）log ()log log a a a x y x y-=---------------------（ ）（2）log log log a a a x x yy=÷-------------------------（ ） （3）log log log ()a a a x y x y ⋅=+---------------------（ ）（4）log log log a a a xy x y =+-------------------------（ ）（5）2(log )2log a a x x=--------------------------------（ ）解析：属公式识记；只有（4）对，其余皆错。
点评：要注意对数运算法则容易出现下列错误：log ()log log a a a M N M N⋅=⋅log ()log log a a a M N M N±=±,log log log a aa M M NN=,()log log nna a MM=产生这些错误的原因是将积、商、幂的对数与对数的积、商、幂混淆起来了，把对数符号当做数的字母进行运算了。
【问题3】：用log ,log ,log a a a x y z表示下列各式：(1)l o g ;a xyz23(2)l o g .a x y z分析：利用对数运算性质直接计算； 解：（1）log log a a xy z=-原式l o g l o g l o gaa a x y z =+-（2）23log log a axy z=-原式23l o g l o g l o g aa a x y z=+-112log log log 23a a a x y z=+-【问题4】：求下列各式的值： （1）572log (24)⨯； （2）5lg 100；（3）2log (2)(8)-- 解：（1）572log (24)⨯ （2）5lg 100 5722log 2log 4=+21l g 105=51422log 2log 2=+ 2l g 105==5+14=125=（3）4222log (2)(8)log 16log 24--===点评：第（1）小题是两个性质的综合运用，注意先做积的对数，后做幂的对数；第（2）小题要看清底数是多少，若底数变为100，那答案应变为多少？若底数变为0.1呢？第（3）小题若拆成2log (2)-2log (8)+-就错了，要当心真数大于零。
例题小结:①在运用对数的运算性质求值、化简时，应熟练掌握其适用条件. ②若真数为根式的，应把根式化为分数指数幂的形式. ③要注意公式的三个用途：正用、逆用、变用. 4、目标测练.【问题5】 计算下列各式的值()13241lglg 8lg 2452493-+()()2222lg 5lg 8lg 5lg 20lg 23++⋅+,()lg2lg 3lg 103lg 1.8+-解：()()()133115lg 22lg 7lg 22lg 7lg 52422=--⋅++原式51lg 2lg 72lg 2lg 7lg 522=--++()111l g 2l g 5l g 2l g5222=+=+11lg 1022==()()()222lg 52lg 2lg 52lg 2lg 5lg 2=++++原式()()222lg 10lg 5lg 52lg 10213=++=+=+=()()181lglg 2lg 9lg 10lg 1.811023lg 1.82lg 1.82lg 1.82+-====原式总结：解决像(1)这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值。
(2)计算对数式值时，常用到lg 2lg 5lg 101+== （三）课堂小结：（由学生尝试小结）1、对数的运算性质(与指数相对照).指数与对数对比表式子ba N =log a N b=名称a b N ——幂的底数——幂的指数——幂值a b a N N ——对数的底——以为底的对数——真数运算性质(,)(,)()()m n m nm m nn mnm na a a m n R aam n R aa an R +-⋅=∈=∈=∈(01)a a >≠且a a a aa a a a =+=-=∈nlog (M N )log M log N M log log M log NNlog M nlog M (n R )(01,0,0)a a M N >≠>>且2、对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧.（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系； （2）要避免错用对数运算性质.设计意图：让学生回顾对数运算性质的推导及对数式的计算与化简问题，便于学生建立知识网络.（四）布置作业：课本P86习题2.2A 组第3 , 4题. 板书设计课题性质一的推导习题演练区多媒体投影区域对数的三个运算性质性质二的推导。