湖北省天门市、仙桃市、潜江市高二下册第二学期期末联考数学(文)试题-含答案【精校】.doc

C. 把 (abc)n 与（ x y z)n 类比，则有（ x y z)n xn yn zn
D. 把 ( ab)c 与 (a b) c 类比，则有 (a b) c c (a b)
5. 命题“若 x y, 则 ( x y)( x3 y3 ) (x2 y2 )( x2 xy y2 ) ”的证明过程： “要证明 (x y)( x3 y3) (x 2 y 2)( x2 xy y 2) ， 即证 ( x y)( x3 y3) ( x y)( x y)( x2 xy y2 ). 因为 x y, 即证 x3 y3 ( x y)( x2 xy y2) ，
43
l 与抛物线 C 交于 A, B 两点 .
( Ⅰ）求抛物线 C 的方程；
（Ⅱ）若 MA MB 16 ，求直线 l 的方程 . 21. 已知函数 f (x) x 2 ax 2a21nx( a R 且 a 0).
2 （Ⅰ）当 a 1 时，求函数 f ( x) 的图像在点 2，f 2 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数 f (x) 在区间 1，2 上的最小值 .
1
1
所以 0 ( a c) 2 (b d )2 . （ i)
因为 a b, d c , 所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得
a d b c．
所以 a d b c 0.(ii)
所以由两边都是正数的同向不等式的相乘性可将以上两不等式
bc
ad
.
( a c)2 (b d )2
(i)(ii) 相乘得
( Ⅲ ) 因为 a d b c 0 ， 0
2019-2020 学年高二学期期末联考试题 高二数学 ( 文 )
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 .
1. 命题 p : x0 R, tan x0 x0 的否定是（
）
A． x R, tan x x B ． x R, tan x x
平面 ABC 的最大距离为 4，则球 O 的体积为（
）
A． 16 3
B
． 32
3
C. 18
D ． 36
12. 体育课上，小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四
项体育运动中的某一种，四人的运动项目各不相同，下面是关于他们各自的运动项目的一些
判断：
①小红没有踢足球，也没有打篮球；
即证 x 3 y3 x3 x2 y xy 2 x2 y xy2 y 3 ,
即证 x 3 y3 x 3 y3 ,
因为上式成立，故原等式成立应用了（
）
A．分析法
B ．综合法 C. 综合法与分析法结合使用
D ．演绎法
6. 在“新零售”模式的背景下，自由职业越越流行，诸如：淘宝网店主、微商等等，现调研
某自由职业者的工资收入情况，记 x 表示该自由职业者的平均水平每天工作的小时数，
②小方没有打篮球，也没有打羽毛球；
③如果小红没有打羽毛球，那么小军也没有踢足球；
④小强没有踢足球，也没有打篮球 .
已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问小方同学的运动情况是（
）
A．踢足球
B ．打篮球 C. 打羽毛球
D ．打兵乓球
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
每年体检 未每年体检 合计
老年人
7
年轻人 6
合计
50
已知抽取的老年人、年轻人各 25 名
( Ⅰ ) 请完成上面的列联表；
( Ⅱ ) 试运用独立性检验思想方法，判断能否有
99%的把握认为每年是否体检与年龄有关 ?
附： K 2
n(ad bc) 2
，
(a b)(c d )(a c)(b d )
P(K 2 k ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
而抛物线 C : y 2
2
2 px( p 0) 与椭圆 x 4
2
y 1 有共同的焦点， 3
所以 p 1, , 解得 p 2 ， 2
所以抛物线 C 的方程为 y2 4 x .
( Ⅱ ) 依题意 , 可设直线 l 的方程为 x my 1, A( x1 , y2 )，B(x2 , y2) ．
联立
x my 1
a 2b, a b
n 的值是
（）
A． 90 B ． 43 C.20 D
．9
10. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“蛰堵”
视图如图所示， 则该“堑堵”的表面积为（
）
. 已知某“蛰堵”的三
A． 16 2 3
B.
32 4 3 C. 52 8 3
D ． 26 4 3
11. 已知等腰直角三角形 ABC 三个顶点都在球 O 的球面上， AB BC 4, 若球 O 上的点到
平面 CDE 的距离等于点 A 到平面 CDE 的距离．
V V V V 故 三棱锥 E CDP
三棱锥 P CDE
三棱锥 A CDE
三棱锥 E ACD
故 V三棱锥 E CDP : V四棱锥 P ABCD 1: 4.
1 V三棱锥 P ACD
2
1 V四棱锥 P
ABCD .
4
20. 解 ( Ⅰ ) 因为椭圆 x2 y2 1 的焦点坐标为 - 1，0 ，1，0 , 43
A．都大于 1 3
不小于 1 3
B
．都小于 1
C. 至少有一个不大于 1
3
3
D ．至少有一个
8. 已知一列数按如下规律排列， 1， 3， -2.5 ，-7.12 ，-19.31 ，…，则第 9 个数是（
）
A． 50 B ． 42 C.-50 D
． -42
9. 定义：运算 a b
2a b, a b
，若程序框图如图所示，则该程序运行后输出
故 V三棱锥 E CDP
V三棱锥 P CDE
11 CD DE AD
32
1 1 2 1 2 2.
32
3
V 故 四棱锥 P ABCD
1
1
AB AD AP
22 2
3
3
8. 3
V : V 三棱锥 E CDP 四棱锥 P ABCD
28 : 1: 4.
33
解法 2 因为 AP // DE , DE 平面 CDE , AP 平面 CDE , 所以 AP // 平面 CDE ．所以点 P 到
k
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
18. 若 a b 0, c d 0, b c .
（Ⅰ）求证： b c 0 ；
（Ⅱ）求证：
b (a
c c )2
a (b
d d)2
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中的不等式中，能否找到一个代数式，满足
bc (a c) 2
所求式
ad (b d )2 ？若
y表
示平均每天工作 x 个小时的月收入 .
x （小时） 2 3 4 5 6 y （千元） 2.5 3 4 4.5 6
假设 y 与 x 具有线性相关关系，则 y 关与 x 的线性回归方程 y? b?x a?必经过点（
）
A． 3，3
B ． 3，4 C.
4，4 D ． 4，5
7. 设 a R , 则三个数 a2 a, a 2,2a 3（ ）
交双曲线 C 于 M , N 两点 若 MNF1 是直角三角形 , 则双曲线 C 的离心率为 ( )
A． 2
B ．1 2 C ． 3 D ．1 3
4. 下列类比推理正确的是 ( )
A. 把 a (b c ) 与 a x y 类比，则有 a x y a x a y
B. 把 a(a b) 与 a ( a b) 类比，则有 a（ a b) a2 a b
．
y1
16. 已知函数 f ( x) ex ax(a R) ，若过原点 O 的直线 l 与曲线 y f ( x) 相切，切点为 P ,
若 OP e2 2e 2 ，则 a 的值为
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）
17. 某村庄对村内 50 名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：
能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由
.
19. 如图， PA 底面 ABCD , 四边形 ABCD 是正方形， DE // AP, AP AD 2DE 2.
( Ⅰ）证明：平面 DCE // 平面 ABP ；
（Ⅱ）求三棱锥 E CDP 与四棱锥 P ABCD 的体积之比 .
2
2
20. 已知抛物线 C : y2 2 px( p 0) 与椭圆 x y 1 有共同的焦点， 过点 M ( 1,0) 的直线
25 人.
50 （18 19 - 6 7）2 25 25 24 26
11.538 6.635,
对照数表知，有 99%的把握认为每年是否体检与年龄有关 .
18. 【证明】（Ⅰ）因为 b c ，且 b 0, c 0 ，所以 b c ，所以 b c 0.
( Ⅱ ) 因为 c d 0, 所以 c d 0 ．又因为 a b 0 , 所以由同向不等式的相加性可将以 上两式相加得 a c b d 0 ．所以 a c 2 b d 2 0 ．
因为四边形 ABCD 是正方形 , 所以 CD AD ． 又因为 DE CD D , 所以 AD 平面 CDE ． 故点 A 到平面 CDE 的距离等于 AD ．即点 P 到平面 CDE 的距离等于 AD .
因为 AP AD 2DE 2 , 四边形 ABCD 是正方形 , 所以 DE 1, AB CD 2 ．
C． x0 R, tan x0 x0 D ． x0 R, tan x0 x0
3 4i 2i
2. 设复数 zຫໍສະໝຸດ , 则复数 z 的共轭复数是（
）
2
A． 5 - i 2
B
．5 i
C ．-5 i
D ． - 5-i
2
2
2
3.
双曲线
C:
x2 a2
y2 b2
1( a
0,b
0) 的两个焦点分别为 F1, F2 , 过右焦点 F2 作实轴的垂线
请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
.
22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程
x 1 mt
在平面直角坐标系 xOy 中， 已知直线 l 的参数方程为
，（ m R,t 为参数） . 以坐标
y 2t
原点 O 为极点， x 的轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线
13. 若复数 z 2018 i, 则 z 的虚部为
．
1i
14. 记函数 f ( x) 在区间 a, b 上的最大值与最小值之差为“悬差” ，已知函数
f (x)
3
2x
6x 1, 则其在区间 - 4，4 上的“悬差”为
．
x 2y 1 0
15. 若 x, y 满足约束条件
x y 0 ，则 x x 3y 的最大值为
1 (a c) 2
1 (b d )2 ，
所以 b c
bc
a d ,或 b c
ad
a d ． ( 只要写出其中一个
(a c) 2 (b d )2 (b d) 2
(a c)2 (a c) 2 (b d )2
即可 )
19. ( Ⅰ) 证明因为 DC // AB, AB 平面 ABP, DC 平面 ABP , 所以 DC // 平面 ABP .
C 的极坐标
方程为
4.
（Ⅰ）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离为 6，求实数 m 的值 .
23. 选修 4-5 ：不等式选讲
设函数 f ( x) 2x a .
（Ⅰ）若不等式 f (x) 1的解集是 x 1 x b ，求实数 a,b 的值；
y2
, 整理得
4x
2
y
4my 4
0,
由题意 ,
( 4m)2 4 4 0 , 所以 m 1或 m 1．
则 y1
y2
4m
.
y1y2 4
则 x1 x2 my1 1 my2 1 m( y1 y2) 2 m 4m 2 4 m2 2 ,
（Ⅱ）若 f ( x) 2 x 3 4 对一切 x R 恒成立，求实数 a 的取值范围 .
湖北省天门市、仙桃市、潜江市 2019-2020 学年高二下学期
期末联考数学 ( 文 ) 试题试卷答案
一、选择题
1-5ABBBA 6-10CDCBD 11
、 12： DA
二、填空题
13.1010
14.208
15.6
16.
(2e 1) 或 1
三、解答题 17. 【解】（Ⅰ）因为抽取的老年人、年轻人各占一半，所以老年人、年轻人各有 于是，完成列联表如下：
每年体检 未每年体检 合计
老年人
18
7
25
年轻人
6
合计
24
19
25
26
50
（Ⅱ）根据数表，计算 K 2 观测值为
k
n(ad bc)2
(a b)(c d)(a c)(b d)
同理可得 , DE // 平面 ABP . 又 DC DE D , 所以平面 DCE // 平面 ABP ．
( Ⅱ ) 解法１因为 AP // DE , DE 平面 CDE , AP 平面 CDE , 所以 AP // 平面 CDE . 所以点
P 到平面 CDE 的距离等于点 A 到平面 CDE 的距离． 因为 PA 底面 ABCD , AP // DE , 所以 DE 底面 ABCD ．所以 DE AD ．