2014届高考物理一轮复习配套word版文档：实验四 验证牛顿运动定律

实验四验证牛顿运动定律
(对应学生用书第47页)
●实验目的
验证牛顿第二定律；学会用控制变量法研究物理规律；学会利用图象处理数据．
●实验原理
保持作用力不变，确定加速度与质量的大小关系；保持质量不变，探究加速度跟合外力
的关系；作出a－F图象和a－1
M图象，确定其关系．
●实验器材
小车，砝码，小盘，细线，附有定滑轮的长木板，垫木，打点计时器，低压交流电源，导线两根，纸带，复写纸，托盘天平，米尺．
●注意事项
1．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动．
2．每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出．只有如此，小车受到的拉力才可视为等于小盘和砝码的总重力．
3．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
4．作图象时，要使尽可能多的点分布在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．
5．作图时两轴标度比例要选择适当，各量须采用国际单位．这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些．
●实验步骤
1．用天平测出小车、砝码的质量M和小盘与砝码的总质量m，把数据记录下来．
2．把实验器材安装好，平衡摩擦力．
3．保持小车和砝码的质量不变，改变小盘和砝码的总质量m做5次实验．
4．算出每条纸带对应的加速度的值．
5．用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，即小盘与砝码的总重力mg，根据实验结果在坐标平面上描出相应的点，作图线．
6．保持小盘和砝码的质量不变，在小车上加砝码，重复上面的实验用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车和车内砝码总质量的倒数，在坐标平面上根据实验结果描出相应的点并作出图线．
●实验结论
加速度与合外力成正比，与质量成反比．
●误差来源
1．测量误差
(1)质量的测量．
(2)打点间隔距离的测量．
2．操作误差
(1)拉线或纸带与木板不平行．
(2)倾斜角度不当，平衡摩擦力不准．
3．原理误差
本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力)，存在系统误差．
(对应学生用书第47页)
图3－4－1
(2012·大纲全国高考)图3－4－1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图．图中打点计时器的电源为50 Hz 的交流电源，打点的时间间隔用Δt 表示．在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来探究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”．
(1)完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点；
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码；
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m ；
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③；
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s 1，s 2，…求出与不同m 相对应的加速度a ；
⑥以砝码的质量m 为横坐标，1a 为纵坐标，在坐标纸上做出1a
－m 关系图线．若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则1a
与m 应成________关系(填“线性”或“非线性”)． (2)完成下列填空：
①本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是________．
②设纸带上三个相邻计数点的间距为s 1、s 2和s 3.a 可用s 1、s 3和Δt 表示为a ＝________.图3－4－2为用米尺测量某一纸带上的s 1、s 3的情况，由图可读出s 1＝________mm ，s 3＝________mm.由此求得加速度的大小a ＝________m/s 2.
图3－4－2
③图3－4－3为所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k ，在纵轴上的截距为b ，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为________，小车的质量为________．
图3－4－3
【解析】 (1)平衡小车阻力后，小车可做匀速直线运动，所以打出的点是等间距的；设
小车质量为M ，由于加速度与小车和砝码的总质量成反比，则有a ＝k M ＋m
(k 为常数)变形得1a ＝M k ＋m k ，由于k 、M 不变，故1a
与m 为线性关系． (2)①根据牛顿第二定律，对小吊盘和盘中物块：m 0g －F ＝m 0a ，对小车：F ＝M ′a
所以F ＝M ′M ′＋m 0·m 0g ＝11＋m 0M ′
·m 0g ， 当m 0≪M ′时，F ≈m 0g ，所以要保证小车和车中砝码所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和m 0要远小于小车和车中砝码的总质量M ′.
②由运动学推论s m －s n ＝(m －n )aT 2可得s 3－s 1＝2aT 2
本题中T ＝5Δt ，所以a ＝s 3－s 12(5Δt )2＝s 3－s 150Δt 2 从刻度尺可读出s 1＝36.6 mm －12.4 mm ＝24.2 mm ，
s 3＝120.0 mm －72.7 mm ＝47.3 mm
代入上述公式求得a ＝1.16 m/s 2.
③设小车质量为M ，拉力为F ，则有F ＝(M ＋m )a .
1a ＝M ＋m F ＝M F ＋1F m ，由题可知k ＝1F ，b ＝M F
故F ＝1k ，M ＝bF ＝b k
. 【答案】 (1)①等间距 ⑥线性
(2)①远小于小车和砝码的总质量(填“远小于小车的质量”均可)
②s 3－s 150Δt 2
24.2(答案范围在23.9～24.5之间均可) 47.3(答案范围在47.0～47.6之间均可) 1．16(答案范围在1.13～1.19之间均可)
③1k b k
图3－4－4
(2010·山东高考)某同学设计了如图3－4－4所示的装置来探究加速度与力的关系．弹簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线MN 、PQ ，并测出间距d .开始时将木板置于MN 处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F 0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F 1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ 处的时间t .
(1)木板的加速度可以用d 、t 表示为a ＝__________；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是(一种即可)________．
(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a 与弹簧秤示数F 1的关系．下列图象能表示该同学实验结果的是________．
(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________．
a ．可以改变滑动摩擦力的大小
b ．可以更方便地获取多组实验数据
c ．可以比较精确地测出摩擦力的大小
d ．可以获得更大的加速度以提高实验精度
【解析】 (1)木板在绳子拉力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，由d ＝12
at 2可知：a ＝2d t 2.为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是保持F 1不变，重复实验多次测量d 、t ，取平均值．
(2)该实验原理与教材实验原理类似，同样需要满足木板的质量M 远大于矿泉水瓶的质量m ，此时可认为绳上的拉力F T 近似等于弹簧秤示数F 1.本实验中没有平衡摩擦力，但通过题意可知木板受到的摩擦力为F 0，木板受到的合外力为(F 1－F 0)图象反映的是a 与F 1的关系，而不是a 与(F 1－F 0)的关系，所以图象不过原点．当F 1增大时，即矿泉水瓶的质量m 增大时，实验的前提条件不再满足，此时a 越大，绳上的拉力F T 就越小于弹簧秤示数F 1，加速度增加得就越慢，图线向下弯曲，c 正确．
(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是可以更方便地获取多组实验数据和比较精确地测出摩擦力的大小，b 、c 说法是正确的．两种实验方法都不能改变滑动摩擦力的大小，a 错误；通过(2)中分析可以知道当加速度增大时，实验条件便不再满足，此时实验误差变大，d 说法错误．
【答案】 (1)2d /t 2 保持F 1不变，重复实验多次测量，求平均值 (2)c (3)b 、c
(对应学生用书第49页)
1．在利用打点计时器和小车做“验证牛顿运动定律”的实验时，下列说法中正确的是
( )
A ．平衡摩擦力时，应将砝码盘及盘内砝码通过定滑轮拴在小车上
B ．连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行
C ．平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动
D ．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车
【解析】 本题考查实验过程中应注意的事项，选项A 中平衡摩擦力时，不能将砝码盘及盘内砝码(或小桶)通过细绳拴在小车上，A 错；选项B 、C 、D 符合正确的操作方法，B 、C 、D 对．
【答案】 BCD
2．用如图3－4－5所示的实验装置可以探究加速度与力、质量的关系．小车上固定一个盒子，盒子内盛有砂子，小车的总质量(包括车、盒子及盒内砂子)记为M ，砂桶的总质量(包括桶以及桶内砂子)记为m .
图3－4－5
(1)验证“在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比”．
从盒子中取出一些砂子，装入砂桶中，称量并记录砂桶的总重力mg ，将该力视为合外力F ，对应的加速度a 则从打点纸带中计算得到．多次改变合外力F 的大小，每次都会得到一个相应的加速度．以合外力F 为横轴、加速度a 为纵轴画出a －F 图象，图象是一条过原点的直线．
①a －F 图象斜率的物理意义是__________________．
②你认为把砂桶的总重力mg 当作合外力F 是否合理？
答：________(填“合理”或“不合理”)．
(2)验证“在合外力不变的情况下，加速度与质量成反比”．
本次实验中，保持桶内的砂子质量不变，故系统所受的合外力不变．用图象法处理数据时，以加速度a 为纵轴，以______为横轴，才能保证图象是一条过原点的直线．
【解析】 (1)本题是对教材中已有的“验证牛顿第二定律实验”方案的创新．本题中“从盒子中取出一些砂子，装入砂桶中”说明小车的质量是变化的，而此项操作是要求验证“在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比”，显然研究对象不再是小车，仔细审题后不难发现，研究对象应该是小车与砂桶所组成的系统，是系统的总质量(m ＋M )保持不变．a －F 图
象的斜率表示1m ＋M
，故把砂桶的总重力mg 当做(系统所受的)合外力F 是合理的． (2)此项操作中明确说明了“系统所受的合外力不变”，因此，应以系统总质量的倒数即1m ＋M 为横轴，以加速度a 为纵轴，画出a -1m ＋M
图象，图象才是一条过原点的直线． 【答案】 (1)①1m ＋M ②合理 (2)1m ＋M
3．(2011·山东高考)某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案．如图3－4－6所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在斜面上端．开始时小球和滑块均静止，剪断细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音．保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音．用刻度尺测出小球下落的高度H 、滑块释放点与挡板处的高度差h 和沿斜面运动的位移x .(空气阻力对本实验的影响可以忽略)
图3－4－6
(1)滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为________．
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数为________．
(3)以下能引起实验误差的是________．
a ．滑块的质量
b ．当地重力加速度的大小
c ．长度测量时的读数误差
d ．小球落地和滑块撞击挡板不同时
【解析】 (1)同时听到声音说明小球与木块运动时间相同，设都为t ，则小球做自由落体
运动，H ＝12gt 2，木板沿斜面下滑做匀加速直线运动，x ＝12at 2，由以上两式可得a g ＝x H .
(2)对木块进行受力分析如图所示，由牛顿第二定律得沿斜面方向：mg sin θ－F f ＝ma
垂直斜面方向：F N －mg cos θ＝0
又有：F f ＝μF N
由以上三式解得a ＝g sin θ－μg cos θ， 将a g ＝x H
代入可得：μ＝⎝⎛⎭⎫h －x 2H 1x 2－h 2. (3)由动摩擦因数的表达式可知选c 、d. 【答案】 (1)x H
(2)⎝⎛⎭⎫h －x 2H 1x 2－h 2 (3)cd 4．(2012·安徽高考)图3－4－7为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图．砂和砂桶的总质量为m ，小车和砝码的总质量为M .实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．
(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是( )
图3－4－7
A ．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m 的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B ．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C ．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
(2)实验中要进行质量m 和M 的选取，以下最合理的一组是( )
A ．M ＝200 g ，m ＝10 g 、15 g 、20 g 、25 g 、30 g 、40 g
B ．M ＝200 g ，m ＝20 g 、40 g 、60 g 、80 g 、100 g 、120 g
C ．M ＝400 g ，m ＝10 g 、15 g 、20 g 、25 g 、30 g 、40 g
D ．M ＝400 g ，m ＝20 g 、40 g 、60 g 、80 g 、100 g 、120 g
(3)图3－4－8是实验中得到的一条纸带，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，量出相邻的计数点之间的距离分别为：s AB ＝4.22 cm 、s BC ＝4.65 cm 、s CD ＝5.08 cm 、s DE ＝5.49 cm ，s EF ＝5.91 cm ，s FG ＝6.34 cm.已知打点计时器的工作频率为50 Hz ，则小车的加速度a ＝________m/s 2.(结果保留两位有效数字)
图3－4－8
【解析】 (1)在“验证牛顿第二定律”的实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，则需要平衡摩擦力，并使细线与长木板平行．平衡摩擦力的方法是只让小车牵引纸带(撤去砂及砂桶)，纸带穿过打点计时器，并垫高长木板不带滑轮的一端，打点计时器接
通电源工作．如果打出纸带上的点迹分布均匀，则说明小车做匀速运动．故选项B 正确，选项A 、C 错误．
(2)在“验证牛顿第二定律”的实验中，为使细线对小车的拉力等于砂及砂桶的总重力，则M ≫m ，且尽可能地多做几组．故选项C 最合理．
(3)根据题意，相邻计数点间的时间间隔为T ＝0.1 s ，
根据Δs ＝aT 2，得，
s DE －s AB ＝3a 1T 2 s EF －s BC ＝3a 2T 2 s FG －s CD ＝3a 3T 2
所以小车的加速度
a ＝a 1＋a 2＋a 33＝(s DE ＋s EF ＋s FG )－(s AB ＋s BC ＋s CD )9T 2
＝0.42 m/s 2.
【答案】 (1)B (2)C (3)0.42
5．(2011·重庆高考)某同学设计了如图3－4－9所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数μ.滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M ，滑块上砝码总质量为m ′，托盘和盘中砝码的总质量为m .实验中，滑块在水平轨道上从A 到B 做初速为零的匀加速直线运动，重力加速度g 取10 m/s 2.
图3－4－9
(1)为测量滑块的加速度a ，须测出它在A 、B 间运动的________与________，计算a 的运动学公式是________；
(2)根据牛顿运动定律得到a 与m 的关系为：a ＝(1＋μ)g M ＋(m ′＋m )
m －μg 他想通过多次改变m ，测出相应的a 值，并利用上式来计算μ.若要求a 是m 的一次函数，必须使上式中的________保持不变，实验中应将从托盘中取出的砝码置于________；
(3)实验得到a 与m 的关系图3－4－10所示，由此可知μ＝________.(取两位有效数字)
图3－4－10 【解析】 (1)滑块从A 到B 做匀加速直线运动，故x ＝12at 2，即a ＝2x t 2，需测位移x 和时间t ，计算a 的运动学公式是a ＝2x t 2. (2)由数学知识知若a 是m 的一次函数，必须满足(1＋μ)g M ＋(m ′＋m )
不变，即(m ′＋m )不变，方法就是将从托盘中取出的砝码置于滑块上，以保证m ′＋m 保持不变．
(3)从图象中取两点的坐标值代入a 与m 的关系式联立方程求解，可得μ.
如⎩⎪⎨⎪⎧ 0.35＝(1＋μ)g M ＋(m ′＋m )×67×10－3－μg 0.23＝(1＋μ)g M ＋(m ′＋m )
×64×10－3－μg
解得μ≈0.23. 【答案】 (1)位移x 时间t a ＝2x t 2 (2)m ′＋m 滑块上
(3)0.23(在0.21～0.25之间均可)。