云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《5.2 反比例函数的图象与性质》学案(无答案) 北师大版

反比例函数的图象与性质
学习内容：
（1）反比例函数的图象 （2）反比例函数的性质
（3）反比例函数的图象的有关特点 学习目标：
1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象．
2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合．
3、培养学生从函数图象中获取信息的能力，探索反比例函数的性质． 学习过程： 一、复习导课
1、什么叫做反比例函数？
2、反比例函数的定义中需要注意什么？
3、怎样画一个函数的图象？
二、问题探究、讨论与解答
（一）、问题一：怎样画一个反比例函数的图象？
1、自学教材P147内容，画出反比例函数x
y 4
=的图象？ （完成在教材上）
2、学生讨论，归纳出画反比例函数图象的方法与步骤．
答：画反比例函数图象的方法与步骤是________________________________________ 3、练习：画出反比例函数x
y 4
-=的图象． （完成在教材上） （二）、问题二：
1．完成“议一议”：作反比例函数的图象应注意哪些问题？
（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流． 答：
（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？ 答：
（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？ 答：
（4）曲线的发展趋势如何？ 答：
2．练习：画出反比例函数x y 2=
与x
y 2-=的图象． （1）列表：
（2）描点并连线：
（三）、问题三：
1．完成“想一想”：观察x y 4=
和x
y 4
-=的图象，它们有什么相同点和不同点？ 答：相同点是______________________________________________________________ 不同点是__________________________________________________________________ 2．学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点． （1）当k ＞0 时，两支曲线分别位于第___、___象限； （2）当k ＜0 时，两支曲线分别位于第___、___象限． 3．学生练习：
（1）教材P149“随堂练习”1
（2）教材P150“习题”“知识技能”1，2 （1）列表：
（2）描点并连线：
（四）、问题四：
1．要求学生观察反比例函数x
y 2
=， x y 4=，x y 6=的图象它们有什么共同点? 总结它们的共同特
征．
（1）函数图象分别位于哪几个象限?
（2）在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？ （3）反比例函数的图象可能与x 轴相交吗?可能与y 轴相交吗？为什么？
总结：当k ＞0时，函数图象分别位于第_____、______象限内，并且在每一个象限内，y 随x 的增大而__________．
2．用类推的方法来研究反比例函数x
y 2
-=， x y 4-=，x y 6-=的图象它们有什么共同点? 总结
它们的共同特征．
（1）函数图象分别位于哪几个象限?
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？
（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？
总结：当k＜0时，函数图象分别位于第_____、_____象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而__________．
反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交，但是当x的值越来越接近于0时，y的绝对值将逐渐变得很大；反之，y的绝对值将逐渐接近于0．因此，图象的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交．
（五）、问题五：
（1）在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分
别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；
过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积
为S2，S1与S2有什么关系?为什么?
答：
（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗?
答：将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，_____与原来的图形重合．即反比例函数是_________对称图形．
三、目标检测题
1．教材P152“随堂练习”1，2
2．教材P155“知识技能”1，2
四、配餐作业题
A组基础巩固
1．点P （1，3）在反比例函数x
k
y =
的图象上，则k 的值是（ ）． A ．
31B ．3 C ．3
1
- D ．－3 2．反比例函数x
k
y =的图象经过点(－2，3)，则该反比例函数图象在（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限
D ．第一、二象限
3．在反比例函数x
k
y -=
1的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
4．一次函数y =kx +b 与反比例函数x
k
y =的图象如图5所示， 则下列说法正确的是（ ）．
A ．它们的函数值y 随着x 的增大而增大
B ．它们的函数值y 随着x 的增大而减小
C ．k ＜0
D ．它们的自变量x 的取值为全体实数
5．已知反比例函数x
k
y =
的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于（ ）． A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限
6．矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象 大致可表示为（ ）
7．对于反比例函数x
k y 2
=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是 A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形 D.y 随x 的增大而增大
B 组 强化训练
1．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答：．
2．反比例函数 x
m y 1
+=
的图象经过点（2，1），则m 的值是． 3．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的3
1
，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是____________．（不考虑x 的取值X 围）
4．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2
的矩形学具进行展示．设矩形的宽为
x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是（ ）．
5．如图6，A 、B 是函数x
y 2
=
的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）．
A ． S=2
B ．S=4
C ．2＜S ＜4
D ．S ＞4
C 组 延伸拓广
1．如图，直线y =mx 与双曲线x
k
y =
交于A 、B 两点， 过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若ABM S ∆=2， 则k 的值是（ ）．
A ．2
B ．m －2
C ．m
D ．4
2．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2， y 2）是反比例函数x
k
y =（k ＞0） 图象上的两点，若 x 1＜0＜x 2，则有（ ）
A ．y 1＜0＜y 2
B ．y 2＜0＜y 1
C ．y 1＜y 2＜0
D ．y 2＜y 1＜0 3．若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线x
y 3
-=
上的两点，且x 1＞x 2＞0，则y 1 y 2（填“＞”“＝”“＜”）． 4．点A （2，1）在反比例函数x
k
y =
的图像上，当1＜x ＜4时，y 的取值X 围是． D 中考解答题集锦
1．已知正比例函数y =k 1x 与反比例函数x
k y 2
=
的图象交于A 、B 两点，点A 的坐标为（2，1）．（1）O
B
x
y
C
A
图6
y
A B C
O
求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B 的坐标．
2．已知一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数x
m
y =的图像交于A （2，2），B (－1，m )，求这两个函数的解析式．
3．如图14，已知A （－4，n ），B （2，－4）是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数x
m
y =的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； （3）求方程0=-
+x
m
b kx 的解（请直接写出答案）
； （4）求不等式0<-+x
m
b kx 的解集（请直接写出答案）
．
4．如图 ，已知一次函数y 1＝x ＋m （m 为常数）的图象与反比例函数 x
k
y =2（k 为常数，k ≠0）的图象相交于点 A （1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y 1≥ y 2的自变量x 的取值X 围．
5．如图，反比例函数x
y 2
=
的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A （m ，2），点B （－2，n ），一次函数图像与y 轴的交点为C ．
（1）求一次函数解析式； （2）求C 点的坐标； （3）求△AOC 的面积．
y
x B
1- 1- 1 2 3 3 1 2 A （1，3）。