2020高考文科数学总复习课件：第二章 函数2.1

由 f(0)=2,得 c=2.
∵f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+2-ax2-bx-2=x-1,
(2)若函数f(2x)的定义域是[-1,1],则f(log2x)的定义域为
A.(-3,0]
答案: (1)A (2)
.
1
,4
4

1-2
≥ 0, 解得-3<x≤0,所以函数 f(x)的
解析:(1)由题意知
+ 3 > 0,
定义域为(-3,0],故选 A.
(2)∵f(2x)的定义域是[-1,1],∴-1≤x≤1,∴-2≤2x≤2,即
一致.
3.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数
的值域的并集,分段函数虽由几部分组成,但它表示的是一个函数.
4.与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.
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第二章
2.1
函数及其表示
必备知识·预案自诊
必备知识·预案自诊
知识梳理
-5-
关键能力·学案突破
A.(1,2)
B.(1,2]
C.(-2,1)
D.[-2,1)
解析:由4-x2≥0,得A=[-2,2].由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).
故选D.
3.已知 f,g 都是从 A 到 A 的映射(其中 A={1,2,3}),其对应关系如
下表:
x
1
2
3
f
3
1
2
g
3
2
1
则 f(g(3))等于( C )
R.
②是同一函数,x与y的对应关系完全相同且定义域相同,它们是同一
函数的不同表示方式.
③是同一函数.理由同②.
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第二章
2.1
函数及其表示
必备知识·预案自诊
考点1
考点2
考点3
关键能力·学案突破
关键能力·学案突破
-11-
考点4
思考怎样判断两个函数是同一函数?
解题心得两个函数是否表示同一函数,取决于它们的定义域和对应
[2,+∞).
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函数及其表示
2.1
第二章
必备知识·预案自诊
考点1
考点2
考点3
-9-
关键能力·学案突破
关键能力·学案突破
考点4
函数的基本概念
例1以下给出的同组函数中,表示同一函数的有
号)
②③ .(只填序

①f1(x)=,f2(x)=1;
1, ≤ 1,
②f1(x)= 2,1 < < 2,
y=f(g(x))的定义域
若 y=f(g(x))的定义域为(a,b),
则求出 g(x)在(a,b)上的值域
即得 f(x)的定义域
适合题型
已知函数的具体表达
式,求 f(x)的定义域
已知 f(x)的定义域,求
f(g(x))的定义域
已知 f(g(x))的定义域,
求 f(x)的定义域
2.由实际问题求得的函数定义域,除了要使函数解析式有意义外,还要使
考点2
考点3
关键能力·学案突破
关键能力·学案突破
考点4
对点训练1(1)下列四个图象中,是函数图象的是 (
A.① B.①③④
C.①②③ D.③④
(2)在下列函数中,与函数y=x相等的是(
A.y=(√
)2
C.y=√x 2
-12-
) B
B)
3
B.y=√x 3
x2
D.y= x
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的数 f(x)和它对应
记
y=f(x),x∈A
法
映
射
建立在两个 非空集合 A
到 B 的一种确定的对应关系 f,
使对于集合 A 中的 任意一个
元素 x,在集合 B 中都有唯一确定
的元素 y 与之对应
f:A→B
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2.1
函数及其表示
必备知识·预案自诊
必备知识·预案自诊
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第二章
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函数及其表示
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考点1
考点2
考点3
-17-
关键能力·学案突破
关键能力·学案突破
考点4
解题心得1.求函数定义域的两种方法
方法
直接法
转移法
解读
构造使解析式有意义的不等
式(组)求解
若 y=f(x)的定义域为(a,b),则
解不等式 a<g(x)<b 即可求出
考点自诊
5.函数定义域的求法
类
型
x 满足的条件
f(x)≥0
f(x)≠0
logaf(x)(a>0,a≠1)
四则运算组成的函数
实际问题
f(x)>0
各个函数定义域的交集
使实际问题有意义
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第二章
2.1
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关键能力·学案突破
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知识梳理
-4-
关键能力·学案突破
考点自诊
1.映射:(1)映射是函数的推广,函数是特殊的映射,A,B为非空数集的映
射就是函数;
(2)映射问题允许多对一,但不允许一对多.
2.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全
解析:①②中,对于定义域内任意一个数x,可能有两个不同的y值,不满
足对应的唯一性,所以①②错误;③中,定义域是空集,而函数的定义域是
非空的数集,所以③错误.
5.(2018 江苏,5)函数 f(x)= log2 -1的定义域为 [2,+∞)
.
解析:要使函数f(x)有意义,则log2x-1≥0,解得x≥2,即函数f(x)的定义域为
实际问题有意义.
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2.1
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函数及其表示
必备知识·预案自诊
考点1
Байду номын сангаас
考点2
考点3
-18-
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关键能力·学案突破
考点4
对点训练2(1)函数 f(x)=
1-2
1
+ 的定义域为(
√+3
)
B.(-3,1]
C.(-∞,-3)∪(-3,0] D.(-∞,-3)∪(-3,1]
考点自诊
知识梳理
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)函数是其定义域到值域的映射. (
)√
×
(2)函数y=f(x)的图象与直线x=1有两个交点. (
)
(3)定义域相同,值域也相同的两个函数一定是相等函数.( × )
(4)二次函数y=x2-1的值域可以表示为{y|y=x2-1,x∈R},即为{y|y≥-1}.
第二章
2.1
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考点1
考点2
考点3
-13-
关键能力·学案突破
关键能力·学案突破
考点4
(3)如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为
(0,4),(2,0),(6,4),则f(1)+f(3)=(
A.3
C.1
)A
B.0
D.2
解析:(1)①③④图象中的每一个x的值对应唯一的y值,因此都是函数
2. 1
函数及其表示
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第二章
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知识梳理
关键能力·学案突破
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考点自诊
1.函数与映射的概念
函
数
建立在两个 非空数集 A 到
B 的一种确定的对应关系 f,使
定
对于集合 A 中的 任意 一
义
个数 x,在集合 B 中都有唯一确定
2
+1

=lg x,求 f(x);
(2)已知 f(x)是二次函数,且 f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求 f(x);
(3)已知 f(x)+2f
1

=x(x≠0),求 f(x);
(4)已知函数 f(x)的定义域为 R,且 f(x)+2f(-x)=x2-x,求 f(x).
思考求函数解析式有哪些基本的方法?
3, ≥ 2,
f2(x):
x
y
x≤1
1
1<x<2
2
x≥2
3
③f1(x)=2x,f2(x):如图所示.
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2.1
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考点1
考点2
考点3
-10-
关键能力·学案突破
关键能力·学案突破
考点4
解析:①不是同一函数.f1(x)的定义域为{x∈R|x≠0},f2(x)的定义域为
(
)
√
(5)分段函数是由两个或几个函数组成的. (
×
)
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2.1
函数及其表示
必备知识·预案自诊
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知识梳理
-7-
关键能力·学案突破
考点自诊
2.设函数 y= 4- 2 的定义域为 A,函数 y=ln(1-x)的定义域为 B,
则 A∩B=( D )
A.1
B.2
C.3
D.不存在
解析:由题中表格知g(3)=1,故f(g(3))=f(1)=3.
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必备知识·预案自诊
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知识梳理
-8-
关键能力·学案突破
考点自诊
4.以下属于函数的有
④
.
①y=±x;②y2=x+1;③y= - + -3;④y=x2-2(x∈N).
知识梳理
-3-
关键能力·学案突破
考点自诊
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,
x的取值范围叫做函数的定义
A
域;与x的值相对应的y值叫做函数值,_____________________叫做
函数的
函数值的集合{f(x)|x∈A
}
值域,显然,值域是集合B的子集.
y=f(x)的定义域是[-2,2].
1
1
由-2≤log2x≤2⇒ ≤x≤4.∴f(log2x)的定义域是 ,4
4
4
.
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2.1
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考点2
考点3
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关键能力·学案突破
关键能力·学案突破
考点4
求函数的解析式
例 4(1)已知 f
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2.1
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考点1
-20-
考点4
考点3
2

关键能力·学案突破
关键能力·学案突破
解 (1)令 +1=t.
∵x>0,∴t>1,且
2
x= .
-1
2
.
-1
2
f(x)=lg
(x>1).
-1
∴f(t)=lg
故
(2)设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
(2)函数的三要素: 定义域 、 值域 和 对应关系 .
(3)相等函数:如果两个函数的 定义域 相同,并且
完全一
对应关系
致,那么我们就称这两个函数相等.
3.函数的表示方法
表示函数的常用方法有 解析法 、 图象法 和 列表法
.
4.分段函数
若函数在其定义域的不同子集上,因 对应关系 不同而分别用几个不
同的式子来表示,这种函数称为分段函数.
图象;②,当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象.
故选B.
(2)观察选项中化简后的函数的对应关系及定义域是否和函数y=x相同,易
得答案为B.
(3)由题中函数f(x)的图象可得,f(1)=2,f(3)=1,故f(1)+f(3)=3,故选A.
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B.[1,2]
)
C.[10,100]
D.[0,lg 2]
思考如何求抽象函数的定义域?
答案:C
解析:因为f(x2+1)的定义域为[-1,1],则-1≤x≤1,故0≤x2≤1,所以
1≤x2+1≤2.因为f(x2+1)与f(lg x)的外函数是同一个对应关系,所以1≤lg
x≤2,即10≤x≤100,所以函数f(lg x)的定义域为[10,100].
(2)函数 f(x)=
1-|-1|
-1
)
(a>0 且 a≠1)的定义域为
.
思考已知函数解析式,如何求函数的定义域?
答案:(1)D (2)(0,2]
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考点1
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2.1
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关键能力·学案突破
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考点4
求函数的定义域(多考向)
考向1 求给定函数解析式的定义域
例 2(1)函数 f(x)=
2-
lg
的定义域是(
A.(0,2)
B.(0,1)∪(1,2)
C.(0,2]
D.(0,1)∪(1,2]
关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,它们才表
示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可以用其他字母表示,
如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函数.
第十一页，编辑于星期日：一点 三十七分。
函数及其表示
2.1
第二章
必备知识·预案自诊
考点1
≠0
-1 ≠ 0
(0,2].
第十五页，编辑于星期日：一点 三十七分。
第二章
2.1
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考点1
考点2
考点3
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关键能力·学案突破
关键能力·学案突破
考点4
考向2 求抽象函数的定义域
例3若函数f(x2+1)的定义域为[-1,1],则f(lg x)的定义域为(
A.[-1,1]
考点4
≤ 2,
2- ≥ 0,