人教A版高中数学必修2《2.1.4 平面与平面之间的位置关系》_2

平面与平面的位置关系（一）
一、课前准备： 【自主梳理】
1．空间两个平面的位置关系有 、
2．如果两个平面 那么就说这两个平面互相平行．
3.两个平面平行的判定定理． 4两个平面平行的性质定理． 【自我检测】
1．在长方体的表面中，互相平行的面共有 对．
2．已知面//α面β，直线a α⊂面，则直线a 和面β的位置关系是 ．
3．若平面//α平面β，．平面α
平面γ=a ，平面β
平面γ=b ，则直线a 与直线b 的位
置关系是 ．
4．若两个平行平面间的距离等于10，夹在这两个平行平面间的线段AB 长为20，则AB 与这两个平行平面所成的角为 ．
5．下列四个命题中，正确命题的序号为 ．
（1）如果平面α内有两相交直线与平面β内的两条相交直线对应平行，则βα//； （2）平行于同一平面的两个平面平行；
（3）如果平面α内有无数条直线都与平面β平行，则βα//； （4）如果平面α内任意一条直线都与平面β平行，则βα//．
二、课堂活动： 【例1】填空题：
（1）设m ，n 是平面α内的两条不同直线；1l ，2l 是平面β内的两条相交直线，有下列四个命题： ①m ∥β且1l ∥α； ②m ∥1l 且n ∥2l ；
③m ∥β且n ∥β； ④m ∥β且n ∥2l ．
其中是α∥β成立的充分而不必要条件的命题的序号是 ． （2）过平面外一点可做 平面与已知平面平行．
（3）若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系为 ．
【例2】求证：夹在两平行平面间的平行线段相等
如图：已知//αβ面面，A C α∈，，//B D AB CD β∈，， 求证：AB CD =．
【例3】如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，PA=AD ，,E F 分别是AB 、PD 的中点．求证：AF ∥平面PCE ．
三、课后作业
1．若平面//α平面β，直线a α⊂，直线b β⊂，则直线a ，b 的位置关系为 ． 2．已知直线a ⊥平面α，直线a ⊥平面β，则平面α和平面β的位置关系是 ． 3．已知夹在两平行平面αβ，
间的线段AB =AB 与面α所成角为
4
π
，则 αβ，间的距离为 ．
4．两个平面平行的条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面． （填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 5．已知题：为平面，有下列四个命，，为直线，、γβαb a
①b a b a //////，则，αα； ②//αβαγβγ⊥⊥，，则； ③βαβα//////，则，a a ； ④αα////a b b a ，则，⊂． 其中正确命题的个数是．
G
P
A
B
C
D
F
E
6．已知1α，2α，3α是三个相互平行的平面．平面1α，2α之间的距离为1d ，平面2α，3
α之间的距离为2d ．直线l 与1α，2α，3α分别相交于1P ，2P ，3P ，那么“1223PP P P =”是“12d d =”
的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）
7．如图，在四棱锥E ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，BE BC =，AE BE ⊥，
M 为CE 上一点，且BM ⊥平面ACE ．
（１）求证：AE BC ⊥；
（２）如果点N 为线段AB 的中点，求证：MN ∥平面ADE ．
8．如图，在底面为菱形的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，
E F 、分别为11A B 、11B C 的中点，G 为DF 的中点．
（1）求证：EF ⊥平面11B BDD ； （2）求证：EG ∥平面11AA D D ．
N
N
A
B
C
D
E
M
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
E
G
F
平面与平面的位置关系（二）
一、课前准备： 【自主梳理】
1． 平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做 ．
一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 ，这条直线 叫做二面角的 ，每个半平面叫做二面角的 ．
2．一般的，以二面角的 上任意一点为端点，在两个半平面内分别作 于交线 的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的 ．二面角的范围是 ．
3．平面角是直角的二面角叫 ．一般的，如果两个平面所成的二面角是 ，那么就说这两个平面 ．
4. 平面与平面垂直的判定定理． 5．平面与平面垂直的性质定理． 【自我检测】
1．若直线a 与平面α不垂直，则经过直线a 且垂直于平面α的平面个数为 . 2． 如图正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1B DD C --的大小为 ．
3．如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点垂直于第二个平面的直线
必在 .
4．判断下列命题的正误：
① 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ （ ） ②αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥ （ ） ③若1//αα，1//ββ，αβ⊥，则11//αβ （ ）
5．设γβα,,为两两不重合的平面，l ,m,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ① 若α⊥β，n ⊂α,则n ⊥β； ② 若α⊥β，n ⊥β，n ⊄α,则n ∥α； ③若βα//，α⊂l ，则β//l ； ④若γαγγββα//,,,l n m l === ，则n m // .其中真命题的个数为个 . 二、课堂活动： 【例1】填空题：
（1） 如图长方体1111ABCD A B C D -，底面ABCD 是边长为2的正方 形，1AA =4，则二面角1A BD A --的正切值为 .
（2）已知平面,,αβγ,直线,l m 满足：,,,αγγ
αγβ⊥==⊥m l l m ,那么①m β⊥；
②l α⊥；③βγ⊥；④αβ⊥，由上述条件可推出的结论有 ．(请将你认
B
C
D
A 1 A
B 1
C 1
D 1
（第2题）
B 1
D 1
D
为正确的结论的序号都填上.)
（3）如图，ABCD 是正方形，PA ⊥面ABCD ，连接PB PC PD AC BD ，，，，,问图中 有 对互相垂直的平面.
【例2】如图已知在三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AC =BC ，M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点．求证：面PCC 1⊥面MNQ .
【例3】如图，平面PAC ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,PE ∥CB ,,M N 分别是,AE PA 的中点.
（1）求证：MN ∥平面ABC ； （2）求证：平面CMN ⊥平面PAC .
三、课后作业
1．垂直于同一平面的两平面的位置关系为.
D E
A
B
C
M
N P
A 1
A
B
C
P M
N
Q B 1
C 1
2．如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，,90PD DC BCD =∠=︒，则二面角
P BC A --的大小为.
3．如果两个相交平面垂直于同一平面，那么垂直于该平面．
4．若面αβ⊥面，直线a β⊥面，则直线a 和面α的位置关系是.
5．如上图，在正方体1111ABCD A B C D -中，给出以下四个结论：
①111//D C A ABB 平面；②A 1D 1与平面BCD 1相交；③AD ⊥平面D 1DB ；④平面BCD 1⊥平面A 1ABB 1，其中所有正确结论的序号为．（请将你认为正确的结论的序号都填上．）
6．已知BCD ∆中，090BCD ∠=°，1BC CD ==，AB ⊥平面BCD ，060ADB ∠=，E ，
F 分别是AC 、AD 上的动点，且
(01)AE AF
AC AD
λλ==<<，则当λ=时，平面BEF ⊥平面ACD ．
7．在四棱锥P ABCD -中，PA PB =．底面ABCD 是菱形，
D
A
B
C
P
E
M （第7题）
D
C
B
A P
F
E
D
B
A
C
B
C D A 1
A B 1 C 1
D 1 （第5题）
且060ABC ∠=．E 在棱PD 上，满足2PE DE =，M 是AB 的中点． （1）求证：平面PAB ⊥平面PMC ； （2）求证：直线PB ∥平面EMC ．
8．如图，平行四边形ABCD 中，CD BD ⊥，正方形ADEF 所在的平面和平面ABCD 垂直，H 是BE 的中点，G 是,AE DF 的交点.
（1）求证：//GH 平面CDE ； （2）求证：BD ⊥平面CDE .。