直线、平面、简单几何体测试题(三).doc

直线、平面、简单几何体测试题(三)
(1完卷，总分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.四面体每相对的两棱中点连一直线，则此三直线 A.互不相交 B.至多有两条直线相交 C.三线交于一点 D.两两相交有三个交点
2.长方体1111D C B A ABCD -的长，宽，高分别是3，2,1，从A 到1C 沿长方体表面的最短距离是 A.31+
B.102+
C.23
D.32
3.正方体1111D C B A ABCD -中，1BC 与截面D D BB 11所成的角是 A.
3
π
B.
4π C.6
π D.2arctan 4.直线m 与平面α间距离为d ，那么到m 与α距离都等于2d 的点的集合是
A.一个平面
B.一条直线
C.两条直线
D.空集
5.若正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角为α，则下列各等式中成立的是 A.0＜α＜
6
π B.
6π＜α＜4
π C.
4π＜α＜3
π
D.
3π＜α＜2
π
6.有四个命题：① 当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆；
② 过球面上两点只能作一个球大圆；③ 过空间四点总能作一个球； ④ 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.以上四个命题中正确的有 A.0个 B1个 C.2个 D.3个
7.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为32
3
π，则三棱柱的体积为
A. B. C. D.8.已知球的直径、长方体对角线、圆柱轴截面对角线均相等，这三种几何体的体积最大值分别是321,,V V V ，则有 A. 321V V V <<
B. 321V V V >>
C. 231V V V >>
D. 312V V V <<
9.将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了
A.2
6a B.12a 2 C.18a 2 D.24a 2
10.设正多面体的每个面都是正n 边形，以每个顶点为端点的棱有m 条，棱数是E ，面数是F ，则它们之间的关系不正确的是 A.nF=2E B.mV=2E C.V+F=E+2 D.mF=2E
11.在底面边长与侧棱长均为a 的正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知M 为A 1B 1的中点，则M 到BC 的距离是
A.
419a B.215a C.25a D.2
7
a
12.如图，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小，用一个锐角为45°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA ＝5cm ，则球的表面积为
A.100πcm 2
B.100(3＋22)πcm 2
C.100(3－22)πcm 2
D.cm 2
二、填空题(每小题4分，共16分)
13. 已知正四棱锥S －ABCD 的侧面与底面所成
的角为60°，过边BC 的截面垂直于平面ASD ，交平面ASD 于EF ，则二面角S －BC －E 的平面角为
14.两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部 分的体积的比是______
15.正三棱锥的底面边长为a ，侧棱与底面所成角的正弦值为
3
6
，则此三棱锥的表面积为______
16. 直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积为9，P 、Q 分别是侧棱AA 1与CC 1上的点，且AP=C 1Q ，则四棱锥B －APQC 的体积=
三、解答题(共76分)
17.在长方体中1111D C B A ABCD -，AB=AD=6，侧棱AA 1=4，E 、F 、G 分别是AB 、AD 、AA 1的中点.
(1)求证平面EFG//平面B 1CD 1；(2)求异面直线EF 与B 1C 间的距离.
18.(14分)在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA=CB=1，AA 1=2，0
90=∠BCA ，且M ，N 分别是A 1B 1，A 1A 的中点.
(1)求的长；(2)求><11,cos CB BA 的值；(3)求证：M C B A 11⊥ .
19.(12分）C 70 分子是与C 60分子类似的球状多面体结构，它有70个顶点，以每个顶点为一端都有3条棱，各面都是五边形或六边形。

求C 70分子中五边形和六边形的个数．
12分）正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1=2AB ，D 、E 分别是侧棱BB 1、CC 1上的点，且EC=BC=2BD ，过A 、D 、E 作一截面，求：(1)截面与底面所成的角；（2）截面将三棱柱分成两部分的体积之比.
21.(12分).在四面体ABCD 中，AC=m ，BD=n ，AC 与BD 成的角为θ，则异面直线AC 与BD 间的距离为h ，求四面体ABCD 的体积.θsin 6
1
⋅⋅⋅=h n m V 22.(14分)如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA 1=2，D 、E 分别是CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的垂心G.
(1)求A 1B 与平面ABD 所成角的大小 （结果用反三角函数值表示）； （2）求点A 1到平面AED 的距离.
P A
A
B
C
D
E G A 1 B 1
C 1
答 案
1.C
2.C
3.C
4.C
5.D
6.C
7.D
8.C
9.B 10.D 11.A 12.B 13.300
14. 1∶7∶19 15. 23a
16.3 17.(1)略；(2)
17
17
18 18. (1)3；(2) 10
30
；(3)略. 19. 12，25
1) 450；(2) .3：1 21.略 22. (1)3
7arccos ；(2)
63
2。