江苏省常熟市2020-2021学年高二数学上学期期中试题

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江苏省常熟市 2020-2021学年高二数学上学期期中试题
注意事项
答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1.本卷共 4 页，包含选择题(第 1 题～第 12题)、填空题(第 13题～第 16题)、解答题(第 17
题～第 22题)，本卷满分 150分，考试时间为 120分钟。考试结束后，请将答题卷交回。
万元)。
(1)若年利润 L(x)单位：万元)不小于 6 万元，求年产量 x(单位：万件)的范围。
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
20.(本小题满分 12分)
设函数 f(x)＝ax2－(3a＋2)x＋6。
(1)若 f(x)>(a－2)x2－(a＋1)x＋1 在 x∈[－1，＋∞)恒成立，求实数 a 的取值范围；
(2)解关于 x 的不等式 ax2－(3a＋2)x＋6>0。
21.(本小题满分 12分)
3
设数列{an}的前 n 项和为 Sn，满足 Sn＋an＝An2＋Bn＋1。且 a1＝1，a2＝ 。
2
(1)求证：数列{an－n＋1}是等比数列并求数列{an}的通项公式；
(2)令 bn＝
1
，求数列
an
b
的前 n 项和 Tn，若对任意 n 都有 Tn>m，求
2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷
的规定位置。
3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效。选择题必须
使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠
笔。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求的。
1.设 x∈R，则“x2－5x<0”是“x－1|<1”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
2
2.不等式 <1的解集是
x1
A.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B.(1，＋∞)
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 C.lybird
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的前 n 项和 Sn 最大的正整数 n 的值是 A.4 B.5 C.6 D.7 8.设 Sn 是数列{an}的前 n 项和，满足 an2＋1＝2anSn，且 an>0，则 S100＝
A.10 B.3
C.10－3
D.11
11
11
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分，在每小题给出的选项中，有多项符
1
3.已知数列{an}中，a1＝2，an＝1－ (n≥2)，则 a2021等于
a
n-1
1
1
A.－1 B.－
C.
D.2
2
2
4.已知 a>b>c，ac>0，则下列关系式一定成立的是
A.c2>bc
B.bc(a－c)>0
C.a＋b>c
D.a2>b2
5.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金等，长五尺，斩本一尺，重四斤，
18.(本小题满分 10分)
已知正项等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3＝12，且 2a1，a2，a3＋1 成等比数列。
(1)求{an}的通项公式；
a
n
(2)设 bn＝ ，记数列{bn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn。
3
n
19.(本小题满分 12分)
小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业。经过市场调查，生产某小型电子产
C.数列{an＋1}为等比数列
D.数列{2Sn}的前 n 项和为 2n＋2－n2－n－4
12.已知{an}为等比数列，下列结论正确的是
A.若 a3＝－2，则 a22＋a42≥8
B.a32＋a52≥2a42
C.若 a3＝a5，则 a1＝a2
D.若 a5>a3，则 a7>a5
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。共 20分。第 15题第一格 3 分，第二格 2 分。
证明过程或演算步骤。
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17.(本小题满分 10分)
2
已知关于 x 的不等式 ax2－2x＋a<0的解集为空集，函数 f(x)＝x＋
2x
∞)上的值域为 B。
1
＋m 在 x∈(－ ，＋
1
2
(1)求实数 a 的取值集合 A 及函数 f(x)的值域 B；
(2)对(1)中的集合 A，B，若 x∈A 是 x∈B 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围。
斩末一尺，重二斤。”意思是：现有一根金箠，长 5 尺，头部 1 尺，重 4 斤，尾部 1 尺，重 2
斤。若该金等从头到尾，每一尺的质量构成等差数列，则该金箠共重为
A.6斤 B.7斤 C.9斤 D.15斤
6.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝2，a5＝2a4＋3a3，则 a6＝ A.2 B.54 C.162 D.243 7.已知等差数列{an}的公差为 d，关于 x 的不等式 dx2＋2a1x≥0 的解集为[0，9]，则使数列{an}
品需投入年固定成本 3 万元，每生产 x 万件时，该产品需另投入流动成本 W(x)万元。在年产
1
100
量不足 8 万件时，W(x)＝ x2＋x，在年产量不小于 8 万件时，W(x)＝6x＋ －38。每件产
3
x
品的售价为 5 元。通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完，设年利润为 L(x)(单位：
13.命题“ x>0，x3＋x<0”的否定为
。
3
14.已知实数 x，y 满足 y> 且 6xy－9x＋2y－4＝0，则 3x＋y 的最小值是
。
2
15.已知数列{an}满足：an＝
1 ,(n 1)
2
，设{an}的前 n 项和为 Sn，则当 λ＝
[1 2 ( 1) ]a 2(n 2)
n1
2 时，数列{an}的通项公式为 an＝
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；当 λ＝1 时，S11＝
。
17
16.数列{an}满足 a1＋2a2＋222a3＋…＋2n－1an＝ n2－
2
都有 λ2－kλ＋2>an 成立，则实数 k 的取值范围是
n，若对任意 λ>0，所有的正整数 n
2
。
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70分。请在答题卡指定区域内作答。解答应写出文字说明、
合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对但不全的得 3 分，有选错或不选的得 0 分。 9.关于 x 的不等式 ax2＋bx＋c<0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则下列正确的是
A.a<0
B.关于 x 的不等式 bx＋c>0的解集为(－∞，－6)
C.a＋b＋c>0
11
D.关于 x 的不等式 cx2－bx＋a>0的解集为(－∞，－ )∪( ，＋∞)
32
10.当 x≥1 时，下列函数的最小值为 4 的有
1
A.y＝4x＋
x
4x 4x 5
2
B.y＝
2x 1
x5
2
C.y＝
x1
2
1 D.y＝5x－ x
11.设首项为 1 的数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＋1＝2Sn＋n－1，则下列结论正确的是
A.数列{Sn＋n}为等比数列
B.数列{an}的通项公式为 an＝2n－1－1
n
1
n
实数 m 的取值范围。 22.(本小题满分 14分)
b 1b 1
n
n1
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设各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知数列{an}满足 nan＋1－(n＋1)an＝1(n∈N*)， 且 a1＝1。 (1)求数列{an}的通项公式；
(2)求 h 的值使数列{
}为等差数列；
4S 4n
n
1
(3)数列{bn}满足 bn＝
4S
n
，Tn 为数列{bn}的前 n 项和，是否存在正整数 m，k(1<m<k)，使
1
得 Tk＝3Tm2？若存在，求出 m，k 的值；若不存在，请说明理由。
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