2021年山西省临汾市万杰学校高二数学文月考试题含解析

2021年山西省临汾市万杰学校高二数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知非零向量，满足3|，＜，若＜，若，则实数t的值为（）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
参考答案：
B
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】根据两向量垂直，数量积为0，列出方程解方程即可．
【解答】解：非零向量，满足3|，∴||=||，
又＜，且，
∴?（t+）=t?+=0，
∴t×||×||×cos60°+=0，
即t+1=0，
解得t=﹣3；
∴实数t的值为﹣3．
故选：B．
2. 已知三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，下面说法正确的是（）
A．?α∥β B．?m∥n C．?l∥βD．?m⊥γ参考答案：
D
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，l与β相交、平行或l?β；在D中，由线面垂直的判定定理得m⊥γ．
【解答】解：三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，知：
在A中，?α与β相交或平行，故A错误；
在B中，?m与n相交、平行或异面，故B错误；
在C中，?l与β相交、平行或l?β，故C错误；
在D中，?m⊥γ，由线面垂直的判定定理得m⊥γ，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查命题真判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．
3. 若直线不平行于平面，则下列结论成立的是
A．内所有的直线都与异面B．内不存在与平行的直线C．直线与平面有公共点D．内所有的直线都与相交
参考答案：
C
4. 平面经过三点A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则下列向量中与平面的法向量不垂直的是
( )
A. B． C． D．
参考答案：
D
略
5. 直线，当变动时，所有直线都通过定点（）
A． B． C． D．
参考答案：
C解析：由得对于任何都成立，则
6. 如果物体做的直线运动，则其在时的瞬时速度为：
A． 12 B。

C. 4 D.
参考答案：
A
略
7. 运行下列程序，若输入的p，q的值分别为65，36，则输出的的值为
A．47 B．57 C．61 D．67
参考答案：
B
第一步：
第二步：第三步：
第四步：
最后：输出。

，故选B。

8. 过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（）
A． B. C.
D.
参考答案：
D
9. 函数y=x+cosx的大致图象是(图中虚线是直线
y=x ) （）
参考答案：
B
10. 在等差数列中，首项公差，则它的通项公式是（）
A．B．??C．D．
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 曲线在处的导数为，则__________．
参考答案：
3
【考点】63：导数的运算． 【分析】求出函数线的导函数，把代入导函数解析式可求的值．
【解答】解：由，得， 又曲线在处的导数为，
所以，
．
故答案为．
12. 空间中点M （—1，—2，3）关于x 轴的对称点坐标是
参考答案：
（—1，2，—3）
13. 已知
，，若向量
共面，则＝
.
参考答案：
3
14. 若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为____
参考答案：
略
15. （10分）已知等差数列{a n }的前三项为a,4,3a ，前k 项的和S k ＝2 550，求通项公式a n 及k 的值．
参考答案：
=-2n+4
略
16. 如图是“平面向量的数量积”的知识结构图，若要加入“投影”，则应该是在 的下位．
参考答案：
几何意义
13. 如图，在一个60°的二面角的棱上有两个点A ，B ，AC ，B D 分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB 的线段，且AB =4，AC =6，BD =8，则CD 的长为_________。

参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f （x ）=x 2+2x+alnx （a∈R）． （1）当时a=﹣4时，求f （x ）的最小值；
（2）若函数f （x ）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a 的取值范围．
参考答案：
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系． 【专题】综合题．
【分析】（1）当a=﹣时，f （x ）=x 2+2x ﹣4lnx ，x ＞0.
，由此能求出
f （x ）的极小值．
（2）由f （x ）=x 2
+2x+alnx （a∈R），知
，设g （x ）=2x 2
+2x+a ，由函数f
（x ）在区间（0，1）上为单调函数，能求出实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）当a=﹣4时，f （x ）=x 2
+2x ﹣4lnx ，x ＞0
，
令f′（x）=0，得x=﹣2（舍），或x=1，
列表，得
∴f（x）的极小值f（1）=1+2﹣4ln1=3，
∵f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0只有一个极小值，
∴当x=1时，函数f（x）取最小值3．
（2）∵f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），
∴，（x＞0），
设g（x）=2x2+2x+a，
∵函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，
∴g（0）≥0，或g（1）≤0，
∴a≥0，或2+2+a≤0，
∴实数a的取值范围是{a|a≥0，或a≤﹣4}．
【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
19. 已知函数（其中）.
（1）讨论函数f(x)的极值；
（2）对任意，成立，求实数a的取值范围. 参考答案：
(1) ①当时，无极值；②当时，有极大值，无极小值；(2)
.
【分析】
（1）先对函数求导，分别讨论，两种情况，用导数方法研究函数的单调性，即可得出结果；
（2）根据（1）中结果，求出的最大值，由对任意，成立，得到
在上恒成立，令，用导数的方法研究其单调性，进而可求出结果.
【详解】（1）的定义域为
又
①当时，在上，，是减函数；无极值；
②当时，得
在上，是增函数；在上，，是减函数，
所以当时，有极大值，无极小值，
综合知：①当时，无极值；
②当时，有极大值，无极小值；
（2）由（1）知：①当，是增函数，又令，
，不成立；
②当时，当时，取得极大值也是最大值，
所以
要使得对任意，成立，
即：在上恒成立，
则在上恒成立，
令
所以
令
，得
在上，，是增函数，在上，，
是减函数，
所以当时，取得极大值也是最大值，
∴
在上，，是减函数，又
要使得恒成立，则.
所以实数的取值范围为
【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性、极值等，属于常考题型.
20. 如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACD （1）求证：平面ADE⊥平面BCE；
（2）求点D到平面AEC的距离；
（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．
参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（ 1）根据面面垂直的判定定理推断出平面ADE⊥平面BCE；
（2）由BD交平面ACE的交点为BD的中点，可是点D与点B到平面ACE的距离相等，进而根据BF⊥平面ACE，所以BF为点B到平面ACE的距离，解三角形ABE和三角形CBE可得答案．
（3）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，证明平面MGE∥平面ADE，可得MN∥平面ADE，从而可得结论．
解答：证明：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，
∴BF⊥AE，BF⊥CE，
∵EB=BC，∴F是CE的中点，
又∵AD⊥平面ABE，AD?平面ABCD，
∴平面ABCD⊥平面ABE，
∵平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB
∴BC⊥平面ABE，
从而BC⊥AE，且BC∩BF=B，
∴AE⊥平面BCE，
又AE?平面ADE，
故平面平面ADE⊥平面BCE．
（2）（Ⅱ）如图，连接BD交AC于点O，则点O是BD的中点，
∴点D与点B到平面ACE的距离相等．
∵BF⊥平面ACE，
∴BF为点B到平面ACE的距离．
∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE．
又∵AE=BE，
∴△AEB是等腰直角三角形，
∵AE=2，∴AB=2，∴BE=2sin45°==2，
又在Rt△CBE中，CE==2，
∴BF===．
故点D到平面ACE的距离是．
（3）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，∴CN=CE．
∵MG∥AE，MG?平面ADE，AE?平面ADE，
∴MG∥平面ADE．
同理，GN∥平面ADE，且MG与GN交于G点，
∴平面MGE∥平面ADE．
又MN?平面MGN，
∴MN∥平面ADE．
故N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．点评：本题考查面面垂直和线面平行的判定，以及点到平面的距离的计算，考查了推理论证和逻辑思维能力．
21. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．
参考答案：
【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3F：函数单调性的性质．
【分析】（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；
（2）要使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，只需当区间[﹣5，5]在对称轴的一侧时，即满足条件．
【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，
其对称轴为x=﹣a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，
所以当x=﹣1时，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；
当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）
（2）当区间[﹣5，5]在对称轴的一侧时，
函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，
即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）时，
函数在区间[﹣5，5]上为单调函数．（12分）
【点评】本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力．
22. ）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

参考答案：
略。