2012届高考前60天冲刺数列专练(理数)

2012届高考数学（理）考前60天冲刺【六大解答题】数列
专练
1．数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，121()n n a S n *
+=+∈N ．
（1）当t 为何值时，数列}{n a 是等比数列;
（2）在（I ）的条件下，若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，且153=T ，又11b a +，
22b a +，33b a +成等比数列，求n T ．
2．已知数列{}n a 的首项114=
a 的等比数列，其前n 项和n S 中3316
=S ， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12
log ||=n n b a ，12231
111
+=
++⋅⋅⋅+n n n T b b b b b b ，求n T 3．已知数列{}n a 的首项11a =，且满足*1().41
n
n n a a n N a +=
∈+
（1）设1
n n
b a =
，求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；
（2）设2n
n n c b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和.n S
4． 已知}{n a 是单调递增的等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S ，数列}{n b 是等比数列，
首项.20,12,123221=+==b S b a b 且 （Ⅰ）求}{}{n n b a 和的通项公式。

（Ⅱ）令}{),)(cos(n n n n c N n a S C 求+
∈=π的前n 项和.n T
5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1
1
2,.n n n n n n a S a n b a a +-=+=且 （1）求证：{1}n a -为等比数列；
（2）求数列{}n b 的前n 项和。

6．在数列{}n a 中，已知)(1
2
1,1*1
11N n a a a a a a n n n n n ∈-+=
-=≥++且
（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）令1
322121
11,)12(++
++=
-=n n n n n c c c c c c S a c Λ，若k S n <恒成立，求k 的取值范围。

8．已知数列{}n a 中，14a =，12(1)n n a a n +=-+，（1）求证：数列{}2n a n -为等比数列。

（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2
2n n S a n ≥+，求正整数列n 的最小值。

9．已知数列{}n a 的前项和n S 满足：(1)1
n n a
S a a =--（a 为常数，且0a ≠，1a ≠）． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21n
n n
S b a =
+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值. 10．已知各项均不相等的等差数列{a n }的前四项和S 4＝14，且a 1，a 3，a 7成等比数列．
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设T n 为数列{1
a n a n ＋1
}的前n 项和，若T n ≤λa n ＋1对∀n ∈N *恒成立，求实数λ的最小
值．
11.在各项均为正数的数列{}n a 中,已知点()*1,()n n a a n N +∈在函数2y x =的图像上,且
24164
a a ⋅=
. (Ⅰ)求证:数列{}n a 是等比数列,并求出其通项； (Ⅱ)若数列{}n b 的前n 项和为n S ,且n n b na =,求n S ． 12．数列{}n a 中，已知)(1
2
1,1*1
11N n a a a a a a n n n n n ∈-+=-=≥++且
（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）令1
322121
11,)12(++
++=
-=n n n n n c c c c c c S a c Λ，若k S n <恒成立，求k 的取值范围。

13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1
1
2,.n n n n n n a S a n b a a +-=+=且 （1）求证：{1}n a -为等比数列；
（2）求数列{}n b 的前n 项和。

14．在数列{}n a 中，13a =，122n n a a n -=+- (2n ≥且*)n ∈N ． （1）求2a ，3a 的值；
（2）证明：数列{}n a n +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （3）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 15．已知数列n a 满足2
221
21n a a a n n =
+⋅⋅⋅++- (Ⅰ)求数列{}n a 的通项； (Ⅱ)若n
n a n
b =
求数列{}n b 的前n 项n S 和。

16．已知正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，且
*,21
N n S a a n n
n ∈=+
．
(Ⅰ)求证：数列
}
{2n S 是等差数列；(Ⅱ)求解关于n 的不等式8
4)(11->+-+n S S a n n n 、
；
(Ⅲ)记数列
3
2n
n S b =，
n n b b b T 11121+++=
Λ，证明：n T n n 123111-<<+-．
17，已知递增的等比数列{}n a 满足234328,2a a a a ++=+且是24,a a 的等差中项。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若n n n S a b ,12log +=是数列{}n n a b 的前n 项和，求.n S
19．设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足2222
23457,7a a a a S +=+=，
（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）试求所有的正整数m ，使得1
2
m m m a a a ++为数列{}n a 中的项。

20．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．
（Ⅰ）求n a 及n S ；
（Ⅱ）令b n =
21
1
n a -（*n ∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T 。

20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，na n ＋1＝(n ＋2)S n (n ＝1,2,3，…)． (1)求证：数列{S n n
}为等比数列，并由此求出S n ；
(2)若数列{b n }满足：b 1＝12，b n ＋1n ＋1＝b n ＋S n
n (n ∈N *)，试求数列{b n }的通项公式．
21．已知数列{}n a 的首项t a =10>，1321
n
n n a a a +=+，12n =L ，，
（1）若53
=
t ，求证11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
是等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）若n n a a >+1对一切*N n ∈都成立，求t 的取值范围。

22．已知()2ln b f x ax x x
=-+在1x =与1
2x =处都取得极值。

（I ）求a ，b 的值；
（Ⅱ）若对1[,1]4
x ∈时，()f x c <恒成立，求实数c 的取值范围。

23．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2
,(,*)n n S ka n n k R n N =∈∈+-．
（I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式；
（II ）若数列{21}n a n --为公比不为1的等比数列，且1>k ，求n S ． 24．已知数列{}n a 的首项t a =10>，1321
n
n n a a a +=+，12n =L ，
，
（1）若53
=
t ，求证11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
是等比数列并求出{}n a 的通项公式；
（2）若n n a a >+1对一切*N n ∈都成立，求t 的取值范围。

25． 已知数列{}n a 的首项t a =10>，1321
n
n n a a a +=+，12n =L ，，
（1）若53
=
t ，求证11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
是等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）若n n a a >+1对一切*N n ∈都成立，求t 的取值范围。

26．已知数列{}n a 满足：11a =；11n n a a n N *
+-=∈，。

数列{}n b 的前n 项和为n S ,且
2,n n S b n N *+=∈。

⑴求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；⑵令数列{}n c 满足a n n n c b =⋅，求其前n 项和为n T 。

27．已知f (x )＝m x (m 为常数，m >0且m ≠1).
设f (a 1)，f (a 2)，…，f (a n )…(n ∈N )是首项为m 2，公比为m 的等比数列. (1)求证：数列{a n }是等差数列；
(2)若b n ＝a n ·f (a n )，且数列{b n }的前n 项和为S n ，当m ＝2时，求S n ；
(3)若c n ＝f (a n )lg f (a n )，问是否存在m ，使得数列{c n }中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由. 28．已知数列{ n a }、{ n b }满足：1121
,1,41n n n n n
b a a b b a +=+==-. (1)求1,234,,b b b b ; (2)求数列{ n b }的通项公式；
(3)设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求实数a 为何值时4n n aS b <恒成立
29．已知等比数列{}n a 中641=a ，公比1≠q ，且2a ，3a ，4a 分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．
⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵设
12
log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n
T ．
30．已知数列{}n a 的首项*11,3121
,53N n a a a a n
n n ∈+==
+ （1）求{}n a 的通项公式； （2）证明：对任意的*
2),3
2()1(111,0N n x x x a x n
n ∈-+-+≥>． 31．设函数()()210x f x x x +=
>，数列{}n a 满足1111,n
n a a f a -⎛⎫== ⎪⎝⎭
()*
,2n N n ∈≥且。

⑴求数列{}n a 的通项公式；
⑵设()1
1223344511n n n n T a a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-，
若2n T tn ≥对*
n N ∈恒成立，求实数t 的取值范围；
⑶是否存在以1a 为首项，公比为(
)*
05,q q q N
<<∈的等比数列{}k
n a ，*
k N
∈，使得数
列{}
k n a 中每一项都是数列{}n a 中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{}k n 的通项公式；若不存在，说明理由。

32. 设数列{a n }中，a 1＝a ，a n ＋1＋2a n ＝2n ＋1（n ∈N*）． （Ⅰ）若a 1，a 2，a 3成等差数列，求实数a 的值； （Ⅱ）试问数列122n n
a ⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭
能否为等比数列.若是等比数列，请写出相应数列{a n }的通项公
式；若不能，请说明理由解．（Ⅰ）123,24,4a a a a a a ==-+=，
33..等比数列}{n a 为递增数列，且,324=a 9
20
53=
+a a ，数列2log 3n n a b =(n ∈N ※) （1）求数列}{n b 的前n 项和n S ；
（2）122221-++++=n b b b b T n Λ，求使0>n T 成立的最小值n ．
2012届高考数学（理）考前60天冲刺【六大解答题】数列
专练
1．数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，121()n n a S n *
+=+∈N ．
（1）当t 为何值时，数列}{n a 是等比数列;
（2）在（I ）的条件下，若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，且153=T ，又11b a +，
22b a +，33b a +成等比数列，求n T ．
解：（I ）由121+=+n n S a ，可得121(2)n n a S n -=+≥，
两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即， ∴当2≥n 时，}{n a 是等比数列， 要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需
31212=+=t
t a a ，从而1=t ． （II ）设}{n b 的公差为d ，由153=T 得15321=++b b b ，于是52=b ，
故可设d b d b +=-=5,531，又9,3,1321===a a a ，
由题意可得2
)35()95)(15(+=+++-d d ，
解得10,221-==d d ，
∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，∴10,0-=<d d
∴2520)10(2
)
1(15n n n n n T n -=-⨯-+
=． 2．已知数列{}n a 的首项114=a 的等比数列，其前n 项和n S 中33
16
=S ，
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12
log ||=n n b a ，12231
111
+=
++⋅⋅⋅+n n n T b b b b b b ，求n T 解：（Ⅰ）若1q =，则333
416
S =
≠不符合题意，∴1q ≠， ……………………………2分 当1q ≠时，由13
1314(1)3116a a q S q ⎧
=⎪⎪
⎨-⎪==⎪-⎩
得114
12a q ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
∴11111
()()422
n n n a -+=
⋅-=- ………………………………………… 6分 （Ⅱ）∵11122
1
log log ()12n n n b a n +==-=+ ……………………………………7分
∴
11111
(1)(2)12
n n b b n n n n +==-
++++ ………………………………………9分 ∴n T ＝
12231111n n b b b b b b ++++L ＝111111
()()()233412n n -+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-++1122
n =-
+ (19) (本题满分14分) 设数列{a n }中，a 1＝a ，a n ＋1＋2a n ＝2n ＋1（n ∈N*）． （Ⅰ）若a 1，a 2，a 3成等差数列，求实数a 的值； （Ⅱ）试问数列122n n
a ⎧⎫
-⎨⎬⎩
⎭能否为等比数列.若是等比数列，请写出相应数列{a n }的通项公
式；若不能，请说明理由解．（Ⅰ）123,24,4a a a a a a ==-+=，
因为2132a a a =+，所以2(24)4a a a -+=+，得8
9
a = 4分 （Ⅱ）方法一：因为1*122()n n n a a n N +++=∈，所以11122n n
n n
a a +++=，6分
得：1111()2222n n n n a a ++-=--，故若122n n a ⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭
是以1112222a a -=-为首项，－1为公比的等比数列，则必须1a ≠.
故1a ≠时，数列12
2n n
a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列，此时1112[()(1)]222n n n a a -=+-⋅-，否则当1a =时，数列12
2n n
a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的首项为0，该数列不是等比数列. 3．已知数列{}n a 的首项11a =，且满足*1().41
n
n n a a n N a +=
∈+
（1）设1
n n
b a =
，求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；
（2）设2n
n n c b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和.n S
解：
（Ⅰ）141n n n a a a +=
+，
1
114n n a a +=+，111
4n n a a +-=，14n n b b +∴-=. 数列{}n b 是以1为首项，4为公差的等差数列．……………………………………3分
114(1)n n b n a ==+-，则数列{}n a 的通项公式为1
43
n a n =-．………………… 6分 （Ⅱ）123
25292(43)2n n S n =+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-g
……………① 2341225292(43)2n n S n +=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-g ……………… ②
②-①并化简得1
(47)214n n S n +=-+g ．
4． 已知}{n a 是单调递增的等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S ，数列}{n b 是等比数列，
首项.20,12,123221=+==b S b a b 且 （Ⅰ）求}{}{n n b a 和的通项公式。

（Ⅱ）令}{),)(cos(n n n n c N n a S C 求+
∈=π的前n 项和.n T
解：(Ⅰ)设公差为d ，公比为q ，则22(3)12a b d q =+=
322233(3)9320S b a b d q d q +=+=++=++= 311,113d q q d +==-
2(3)(11)332312d d d d +-=+-=,232210,(37)(3)0d d d d --=+-=，
{}n a 是单调递增的等差数列，d>0.
则3,2d q ==,3(1)33n a n n =+-⨯=,1
2
n n b -=………………6分
(Ⅱ) 2233,22
cos33322
n n n n S n n n c S n S n n n π⎧=+⎪⎪==⎨⎪-=--⎪⎩是偶，是奇………………8分
当n 是偶数，
123123412463(2)6121834
n n n n
n T c c c c S S S S S S n n a a a a n -=++++=-+-+--++=++++=++++=
L L L L ………………10分
当n 是奇数，
2213(1)(1)333
(1)4224
n n n n n T T S n n n --+=-=
--=-+………………12分
综上可得23(2)
,4
3(1),4
n n n n T n n +⎧⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩是偶是奇
5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1
1
2,.n n n n n n a S a n b a a +-=+=且 （1）求证：{1}n a -为等比数列；
（2）求数列{}n b 的前n 项和。

(1)解：由2n n S a n =+ 得：1121n n S a n ++=++ ∴111221n n n n n a S S a a +++=-=-+，即121n n a a +=- ∴112(1)n n a a +-=- 4
分
又因为1121S a =+，所以a 1 =－1，a 1－1 =－2≠0， ∴{1}n a -是以－2为首项， 2为公比的等比数列． 6
分
(2)解：由(1)知，11222n n n a --=-⨯=-，即21n n a =-+ 8分 ∴11211
(12)(12)2121
n n n n n n b ++-==----- 10分
故223111111111[(
)()()]121212*********
n n n n T ++=--+-++-=--------L 6．在数列{}n a 中，已知)(1
2
1,1*1
11N n a a a a a a n n n n n ∈-+=-=≥++且
（I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）令1
322121
11,)12(++
++=
-=n n n n n c c c c c c S a c Λ，若k S n <恒成立，求k 的取值范围。

解析：（1）解：因为1
211-+=
-++n n n n a a a a ，所以212
21=+--++n n n n a a a a ，
即221212
2
1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+n n a a ，………………………………………………2分
令2,2112
=-∴⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=+n n n n b b a b ，故{
}n b 是以41为首项，2为公差的等差数列。

所以()4
7
81241-=
-+=
n n b n ，………………………………………………4分 因为1≥n a ，故2
7
81-+=
n a n 。

…………………………………………6分
（2）因为()78122
-=-=n a c n n ， 所以
()()⎪⎭
⎫
⎝⎛+--=+-=+1817818118781
11n n n n c c n n ，……………………8分
所以⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--++-+-=+++=
+181781171919118111113221n n c c c c c c S n n n ΛΛ 8
1
181181<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n ，………………………………10分
因为k S n <恒成立，故8
1≥
k 。

8．已知数列{}n a 中，14a =，12(1)n n a a n +=-+，（1）求证：数列{}2n a n -为等比数列。

（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2
2n n S a n ≥+，求正整数列n 的最小值。

解：因为 12(1)2(2)n n a n a n +-+=- 所以
12(1)
22n n a n a n
+-+=-
所以数列{}2n a n -为等比数列。

（2） Q 122a -=
∴1222n n a n --=g
∴ 22n
n a n =+
∴ 1222n n s n n +=-++ Q 22n n S a n ≥+
可知5n =时满足条件。

9．已知数列{}n a 的前项和n S 满足：(1)1
n n a
S a a =--（a 为常数，且0a ≠，1a ≠）． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设21n
n n
S b a =
+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值. 解：解：（Ⅰ）因为11(1)1
a
S a a =-
-,所以1a a = 当2n ≥时，11
11n n n n n a a
a S S a a a a --=-=---，1
n n a a a -=， 即以为a 首项，a 为公比的等比数列．
∴1n n
n a aa a -=
⋅=； …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，2(1)(31)211(1)n n n
n n
a a a a a a
b a a a ⨯----=+=-， 若为等比数列，则有2
213b b b =⋅，
而13b =，232
a b a +=，232
322a a b a ++=
故2
2232322()3a a a a a +++=⋅，解得1
3
a = 再将13a =
代入得3n
n b =成等比数列， 所以13
a =成立 10．已知各项均不相等的等差数列{a n }的前四项和S 4＝14，且a 1，a 3，a 7成等比数列．
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设T n 为数列{
1
a n a n ＋1
}的前n 项和，若T n ≤λa n ＋1对∀n ∈N *恒成立，求实数λ的最小
值．
解：（1）设公差为d 。

由已知得121
114614
(2)(6)a d a d a a d +=⎧
⎨+=+⎩……………………3分
解得1d =或0d = (舍去) 所以12a =，故1n a n =+ ……………………………6分
（2）因为11111
(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++ 所以11111111233412222(2)
n n
T n n n n =-+-+-=-=++++L ……………………9分
因为1n n T a λ+≤对*
n N ∀∈恒成立。

即，
(2)2(2)
n n n λ≤++，对*n N ∀∈恒成立。

又211142(2)2(44)16
2(4)n n n n =≤=++++ 所以实数λ的最小值为1
16
11.在各项均为正数的数列{}n a 中,已知点()*1,()n n a a n N +∈在函数2y x =的图像上,且
24164
a a ⋅=
. (Ⅰ)求证:数列{}n a 是等比数列,并求出其通项； (Ⅱ)若数列{}n b 的前n 项和为n S ,且n n b na =,求n S ．
.【解】(Ⅰ)因为点*
1(,)()n n a a n +∈N 在函数1
2
y x =
的图像上,
所以12n n a a +=,…………………………1分 且0n a >,所以
11
2
n n a a +=, 故数列{}n a 是公比1
2
q =
的等比数列.……………………3分 因为24164a a =,所以3111
64
a q a q ⋅=,
即24111
()264a =,则112
a =,……………… ……………4分
所以1
2
n n a =…………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,1
2n n a =,所以1()2
n n n b na n ==.…………………7分
所以211111
2(1)2222
n n n S n n -=
+⨯+-⨯+⨯L ……①………………9分
23111111
2(1)22222
n n n S n n +=+⨯+-⨯+⨯L ……②…………………10分 ①-②式得231111111
222222
n n n S n +=+++-⨯L …………………11分
即2111111112212122222212
n
n n n n n
n S n n --+=+++-⨯=-⨯=--L
12．数列{}n a 中，已知)(1
2
1,1*1
11N n a a a a a a n n n n n ∈-+=-=≥++且
（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）令1
322121
11,)12(++
++=
-=n n n n n c c c c c c S a c Λ，若k S n <恒成立，求k 的取值范围。

解析：（1）解：因为1
211-+=
-++n n n n a a a a ，所以212
21=+--++n n n n a a a a ，
即221212
2
1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+n n a a ，………………………………………………2分
令2,2112
=-∴⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=+n n n n b b a b ，故{
}n b 是以41为首项，2为公差的等差数列。

所以()4
7
81241-=
-+=
n n b n ，………………………………………………4分 因为1≥n a ，故2
7
81-+=
n a n 。

…………………………………………6分
（2）因为()78122
-=-=n a c n n ， 所以
()()⎪⎭
⎫
⎝⎛+--=+-=+181781811878111n n n n c c n n ，……………………8分
所以⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--++-+-=+++=
+181781171919118111113221n n c c c c c c S n n n ΛΛ
,.
8
1181181<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n ，………………………………10分
因为k S n <恒成立，故8
1≥
k 。

13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1
1
2,.n n n n n n a S a n b a a +-=+=且 （1）求证：{1}n a -为等比数列；
（2）求数列{}n b 的前n 项和。

(1)解：由2n n S a n =+ 得：1121n n S a n ++=++ ∴111221n n n n n a S S a a +++=-=-+，即121n n a a +=- ∴112(1)n n a a +-=- 4
分
又因为1121S a =+，所以a 1 =－1，a 1－1 =－2≠0， ∴{1}n a -是以－2为首项， 2为公比的等比数列． 6
分
(2)解：由(1)知，11222n n n a --=-⨯=-，即21n n a =-+ 8分
∴1
1211
(12)(12)2121
n n n n n n
b ++-==----- 10分 故223111111111[(
)()()]121212*********
n n n n T ++=--+-++-=--------L ． 14．在数列{}n a 中，13a =，122n n a a n -=+- (2n ≥且*)n ∈N ． （1）求2a ，3a 的值；
（2）证明：数列{}n a n +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （3）求数列{}n a 的前n 项和n S ．
（1）解：∵13a =，122n n a a n -=+- (2n ≥且*)n ∈N ，
∴212226a a =+-=， 3223213a a =+-=．…………2分
（2）证明：
∵
11111(22)222
2(1)11
n n n n n n a n a n n a n a n a n a n -----++-++-===+-+-+-，
,.
∴数列{}n a n +是首项为114a +=，公比为2的等比数列． ∴11422n n n a n -++=⋅=，即12n n a n +=-，
∴{}n a 的通项公式为12n n a n +=-*()n ∈N ．…………8分
（3）∵{}n a 的通项公式为12n n a n +=-*()n ∈N ，
∴2341(2222)(123)n n S n +=+++-++++L L
222
2(12)(1)821222n n n n n n +⨯-⨯+++=-=-
-*()n ∈N ．…………12分 15．已知数列n a 满足2
221
21n
a a a n n =
+⋅⋅⋅++- (Ⅰ)求数列{}n a 的通项； (Ⅱ)若n
n a n
b =
求数列{}n b 的前n 项n S 和。

解：（Ⅰ）2
1
11==a n 时
222213221n a a a a n n =+++-Λ(1) 2
122212
3221-=+++--n a a a a n n Λ(2)
(1)-(2)得2121
=-n n a 即n n a 21=(n 2≥)又211=a 也适合上式∴n n a 21=
（Ⅱ）n
n n b 2•=
n n n S 223222132⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=
13222)1(22212+⋅+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅=n n n n n S
（1）-（2） n S -11122222
1)
21(2+++⋅--=⋅---=
n n n n n n 11122222
1)21(2+++⋅--=⋅---=n n n n n n
22)1(1+-=∴+n n n S
16．已知正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，且
*,21
N n S a a n n
n ∈=+
．
(Ⅰ)求证：数列
}
{2n S 是等差数列；(Ⅱ)求解关于n 的不等式8
4)(11->+-+n S S a n n n 、
；
(Ⅲ)记数列
3
2n
n S b =，
n n b b b T 11121+++=
Λ，证明：n T n n 123111-<<+-． 解：(Ⅰ)
n n
n S a a 21
=+
Θ．n
n n S a a 212=+∴．当
2
≥n 时，
n n n n n S S S S S )(21)(121---=+-，化简得12
12=--n n S S ．由
11
121
a a a =+
，得
21211S a ==．∴数列}{2
n S 是等差数列． …
(Ⅱ)由(I)知
n n S n =-+=)1(12，又由84)(11->+++n S S a n n n ， 得
84))((11->+-++n S S S S n n n n ．8422
1
->-∴+n S S
n
n ，即841->n ．
49<
∴n ．
又*N n ∈，∴不等式的解集为}2,1{． (Ⅲ)当2≥n 时，
n n n n n n n n n n n n n n b n 11
1)
1(1
1
)
1(1211-
-=
---<--=-+<=Θ
．
n n n T n 123)111)312)211(21(-=--++--+-+<
∴Λ
111)112(11)1(1211+-=+⋅++->++-=++>=n n n n n n n n n n n n n b n Θ
．
11
1)111.)31
)211(+-
=+-++-
+-
>∴n n n h T n Λ，
故
n T n n 1
231
11-<
<+-
17，已知递增的等比数列{}n a 满足234328,2a a a a ++=+且是24,a a 的等差中项。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若n n n S a b ,12log +=是数列{}n n a b 的前n 项和，求.n S 解：（1）设等比数列的公比为q ，有题意可得⎩⎨⎧+=+=++4
234324228a a a a a a 解答：83=a q=221
=
q （舍去）
n n n a a 2233=⋅=-，∴等比数列{}n a 的通项公式为：n n a 2=
（2）∵1log 12+==+n a b n n ∴a n b n =（n+1）2n ，用错位相减法得：
1
2+⋅=n n n s
19．设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足2222
23457,7a a a a S +=+=，
（1）求数列{}n
a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）试求所有的正整数m ，使得1
2
m m m a a a ++为数列{}n a 中的项。

解：（1）设公差为d ，则2
222
2
543
a a a a -=-，由性质得43433()()d a a d a a -+=+， 因为0d
≠，所以430a a +=，即1250a d +=，
又由7
7S =得176
772
a d ⨯+
=，解得15a =-，2d =,
（2）
12m m m a a a ++=(27)(25)
23
m m m ---，设23m t -=， 则
12m m m a a a ++=(4)(2)8
6t t t t t
--=+-，所以t 为8的约数。

20．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ；
（Ⅱ）令b n =
2
1
1
n a -（*n ∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T 。

解析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有
11
27
21026a d a d +=⎧⎨
+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（
；n S =n(n-1)
3n+22
⨯=2n +2n 。

………………6分 （
Ⅱ
）
由
（
Ⅰ
）
知
2n+1
n a =，所以
b n =
211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111
(-)4n n+1
⋅，
所以n T =
111111(1-+++-)4223n n+1⋅-L =11
(1-)=4
n+1⋅n 4(n+1)， 即数列{}n b 的前n 项和n T =
n
4(n+1)。

20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，na n ＋1＝(n ＋2)S n (n ＝1,2,3，…)． (1)求证：数列{S n n
}为等比数列，并由此求出S n ；
(2)若数列{b n }满足：b 1＝12，b n ＋1n ＋1＝b n ＋S n
n (n ∈N *)，试求数列{b n }的通项公式．
解：(1)证明：由na n ＋1＝(n ＋2)S n ，得n (S n ＋1－S n )＝(n ＋2)S n ，即
S n ＋1n ＋1＝2·S n n ，∴数列{S n
n
}
是首项为S 11＝a 1＝1，公比为2的等比数列，∴S n
n
＝2n －1，S n ＝n 2n －1.
(2)由条件得
b n ＋1n ＋1＝
b n ＋n 2n －1n
＝
b n
n
＋2n －1.设
c n ＝b n
n ，则c 1＝1
2
，当n ≥2时，c n ＝c 1＋
(c 2－c 1)＋(c 3－c 2)＋…＋(c n －c n －1)＝2－1＋20＋21＋…＋2n －2＝
1
2
(2n －1)，当n ＝1时，也满足上式．
∴c n ＝12(2n －1)(n ∈N *)，从而b n ＝nc n ＝n 2(2n －1)． 21．已知数列{}n a 的首项t a =10>，1321
n
n n a a a +=+，12n =L ，，
（1）若53
=
t ，求证11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
是等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）若n n a a >+1对一切*N n ∈都成立，求t 的取值范围。

22．已知()2ln b f x ax x x
=-+在1x =与1
2x =处都取得极值。

（I ）求a ，b 的值；
（Ⅱ）若对1
[,1]4
x ∈时，()f x c <恒成立，求实数c 的取值范围。

（1） 由题意知,0>n a ，
n
n
n a a a 3121
1+=+， 32311+=n n a a ， ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-+11
31111n n a a ， 11213a -= ……………………………… 4分
所以数列11n a ⎧⎫-⎨
⎬⎩⎭
是首项为23，公比为1
3的等比数列；……………5分
n n n a 3
2
31135111
=⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-- ， 233+=n
n n a ……………………8分 （2）由（1）知⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-+113111
1n n a a ，1
311111-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-n n t a ……………10分 由1130,21n n n a a a a +>=+知0n a >，故1n n a a +>得
111
n n
a a +< ……………11分 即11111(1)()1(1)()133
n n t t --+<-+ 得1
10t ->，又0t >，则01t <<
23．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2
,(,*)n n S ka n n k R n N =∈∈+-．
（I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式；
（II ）若数列{21}n a n --为公比不为1的等比数列，且1>k ，求n S ．
解：（I ）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以2
1,(2)n S n n n -=-≥
即22
(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥，所以当1n =时，112a S ==； 当2n ≥时，22
1(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=
所以数列{}n a 的通项公式为)(2*∈=N n n a n ．…………7分
（II ）当2n ≥时，112n n n n n a S S ka ka n --=-=-+，所以1(1)22n n k a ka n --=-+，
111a S ka ==. 1k >Θ，∴10a =，22
1a k
=
-，32
46(1)k a k -=- 21232
53783
33,5,71(1)
k k k a a a k k --+--=--=-=-- 由题意得，2
2130(5)(3)(7)a a a -=-≠-，所以32
k =
． 此时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---
因为121103,a -⨯-=-≠所以210n a n -≠-，从而{21}n a n --为公比为3的
等比数列,得213n
n a n --=-,231n
n a n =-+,12
33
222
n n S n n +=+-+
24．已知数列{}n a 的首项t a =10>，1321
n
n n a a a +=+，12n =L ，，
（1）若53
=
t ，求证11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
是等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）若n n a a >+1对一切*N n ∈都成立，求t 的取值范围。

（1） 由题意知,0>n a ，
n n n a a a 31211
+=
+， 3
2
311+=n n a a ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+113111
1n n a a ， 1
12
13a -= ……………………………… 4分 所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为23，公比为1
3的等比数列；……………5分
n n n a 3231135111
=⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-- ， 2
33+=n n
n a ……………………8分 （2）由（1）知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+113111
1n n a a ，1
311111-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-n n
t a ……………10分 由1130,21n n n a a a a +>=+知0n a >，故1n n a a +>得111
n n
a a +< ……………11分
即11111(1)()1(1)()133n n t t --+<-+ 得1
10t
->，又0t >，则01t <<18．（本题满
分14分）
等比数列}{n a 为递增数列，且,324=a 9
20
53=
+a a ，数列2log 3n n a b =(n ∈N ※) （1）求数列}{n b 的前n 项和n S ；
（2）122221-++++=n b b b b T n Λ，求使0>n T 成立的最小值n ．
解：（1）}{n a Θ是等比数列，∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=
+=9203
2
412131q a q a q a ，两式相除得：10312
=+q q 313=
=q q 或者，}{n a Θ为增数列，3=∴q ，81
2
1=a -------4分
51
1
132381
2---⋅=⋅=
=∴n n n n q
a a --------6分 52log 3-==∴n a
b n n ，数列}{n b 的前n 项和)9(2
12)54(2
n n n n S n -=-+-=---8分 （
2
）
122221-+++=n b b b b T n Λ=)52
()52()52()51(1
2
-+-+-+--n Λ=052
121>---n n
即：152+>n n
-------12分
1452,145254+⨯>+⨯<Θ5min =∴n --------14分
（只要给出正确结果，不要求严格证明）
25． 已知数列{}n a 的首项t a =10>，1321
n
n n a a a +=+，12n =L ，，
（1）若53
=
t ，求证11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
是等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）若n n a a >+1对一切*N n ∈都成立，求t 的取值范围。

（1） 由题意知,0>n a ，
n
n
n a a a 3121
1+=+， 32311+=n n a a ， ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-+11
3111
1n n a a ， 11213a -= ……………………………… 4分 所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为23，公比为1
3的等比数列；……………5分
n n n a 3
2
31135111
=⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-- ， 233+=n
n n a ……………………8分 （2）由（1）知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+113111
1n n a a ，1
311111-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-n n
t a ……………10分 由1130,21n n n a a a a +>=+知0n a >，故1n n a a +>得
111
n n
a a +< ……………11分
即11111(1)()1(1)()133
n n t t --+<-+ 得1
10t ->，又0t >，则01t <<12在数列{}
n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*
∈N n ，且521,,a a a 成公比不等
于1的等比数列. （Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）设1
1
+=
n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S
解：（Ⅰ）∵c a c a a n n ,1,1=+=+为常数，∴c n a n )1(1-+=. ………………2分 ∴c a c a 41,152+=+=.
又521,,a a a 成等比数列，∴c c 41)1(2
+=+，解得0=c 或2=c .…4分 当0=c 时，n n a a =+1不合题意，舍去. ∴2=c . …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，12-=n a n . ………………………………………………8分 ∴)1
21
121(21)12)(12(111+--=+-=+=
n n n n a a b n n n …………10分
∴⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+--++-+-=
+++=)121121()5131()311(2121n n b b b S n n ΛΛ 1
2)1211(21+=
+-=n n
n …………………………………………12分 26．已知数列{}n a 满足：11a =；11n n a a n N *
+-=∈，。

数列{}n b 的前n 项和为n S ,且
2,n n S b n N *+=∈。

⑴求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；⑵令数列{}n c 满足a n n n c b =⋅，求其前n 项和为n T 。

解：（1）由已知得数列{}n a 为等差数列，首项为1，公差为1.所以其通项公式为n a n =
····················3分
因为1122n n n n S b S b +++=∴+=，所以11
2
n n b b +=，所以数列{}n b 为等比数列， 又11121S b b +=∴= 所以1
12
n n b -=
（2）由已知得：121
12312222n n n n n c n T --=⋅
∴=++++L ， 所以23111231222222
n n n n n T --=+++++L
所以2311
11111112121122222222212
n n n n n n n
n n n T --
⎛⎫=+++++-=-=-- ⎪⎝⎭-L
所以1
11241422
2n n
n n n
n T --+⎛⎫=-
-=- ⎪⎝
⎭ 27．已知f (x )＝m x (m 为常数，m >0且m ≠1).
设f (a 1)，f (a 2)，…，f (a n )…(n ∈N )是首项为m 2，公比为m 的等比数列. (1)求证：数列{a n }是等差数列；
(2)若b n ＝a n ·f (a n )，且数列{b n }的前n 项和为S n ，当m ＝2时，求S n ；
(3)若c n ＝f (a n )lg f (a n )，问是否存在m ，使得数列{c n }中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由.
解：(1)由题意f (a n )＝m 2·m n ＋1，即ma n ，＝m n ＋1. ∴a n ＝n ＋1，(2分) ∴a n ＋1－a n ＝1，
∴数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列.(4分) (2)由题意b n ＝a n f (a n )＝(n ＋1)·m n ＋1， 当m ＝2时，b n ＝(n ＋1)·2n ＋1
∴S n ＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋(n ＋1)·2n ＋1 ①(6分) ①式两端同乘以2，得
2S n ＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n ·2n ＋1＋(n ＋1)·2n ＋2 ② ②－①并整理，得
S n ＝－2·22－23－24－25－…－2n ＋1＋(n ＋1)·2n ＋2
＝－22－(22＋23＋24＋…＋2n ＋1)＋(n ＋1)·2n ＋2 ＝－22－22(1－2n )
1－2
＋(n ＋1)·2n ＋2
＝－22＋22(1－2n )＋(n ＋1)·2n ＋2＝2n ＋2·n .(9分)
(3)由题意c n ＝f (a n )·lg f (a n )＝m n ＋1·lg m n ＋1＝(n ＋1)·m n ＋1·lg m ， 要使c n <c n ＋1对一切n ∈N *成立，
即(n ＋1)·m n ＋1·lg m <(n ＋2)·m n ＋2·lg m ，对一切n ∈N *成立，
①当m >1时，lg m >0，所以n ＋1<m (n ＋2)对一切n ∈N *恒成立；(11分) ②当0<m <1时，lg m <0，所以等价使得
n ＋1
n ＋2
>m 对一切n ∈N *成立， 因为n ＋1n ＋2＝1－1
n ＋2的最小值为23，所以0<m <2
3
.
综上，当0<m <2
3或m >1时，数列{c n }中每一项恒小于它后面的项.(13分)
28．已知数列{ n a }、{ n b }满足：1121
,1,41n n n n n
b a a b b a +=+==-. (1)求1,234,,b b b b ; (2)求数列{ n b }的通项公式；
(3)设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求实数a 为何值时4n n aS b <恒成立 解：（1) 11(1)(1)(2)2n n n n n n n n
b b b a a b b b +=
==---＋
∵1113,44a b =
= ∴234456
,,567
b b b === ……………4分 （2）∵11112n n b b +-=
-- ∴1211
1111
n n n n b b b b +-==-+--- ∴数列{
1
1
n b -}是以－4为首项，－1为公差的等差数列 ……………6分 ∴
14(1)31n n n b =---=--- ∴12
133
n n b n n +=-=++ ……………8分 (3)1
13
n n a b n =-=
+
∴12231111114556(3)(4)444(4)
n n n n S a a a a a a n n n n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅=-=
⨯⨯++++
∴22(1)(36)8
443(3)(4)
n n an n a n a n aS b n n n n +-+---=-=++++ ……………10分 由条件可知2(1)(36)80a n a n -+--<恒成立即可满足条件设2()(1)3(2)8f n a n a n =-+-- a ＝1时，()380f n n =--<恒成立, a>1时，由二次函数的性质知不可能成立 a<l 时，对称轴3231
(1)02121
a a a --=--<--g
……………13分
f(n)在(,1]-∞为单调递减函数．
2
(1)(1)(36)8(1)(36)84150f a n a n a a a =-+--=-+--=-< ∴15
4
a <
∴a<1时4n aS b <恒成立 ……………15分 综上知：a ≤1时，4n aS b <恒成立
29．已知等比数列{}n a 中641=a ，公比1≠q ，且2a ，3a ，4a 分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．
⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵设
12
log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n
T ．
解：⑴由条件知()23342a a a a -=-． 即(
)2
23
11112a q a q a q a q
-=-，
又.01≠⋅q a ∴(
)()2
1221q q q
q q -=-=-，又1q ≠．∴.2
1
=q ∴1
7
116422n n n a --⎛⎫
⎛⎫=⋅= ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
． …………………………7分
⑵
12log 7.n n b a n ==-{}n b 前n 项和()13.2
n
n n S -= ∴当71≤≤n 时，0n b ≤，∴2
13.2
n n n n T S -=-=
当8≥n 时，0n b >，
2127897(13)1384
24222
n n n n n n n T b b b b b b S S --+=----++++=-=+=
L L
∴2
213,172
1384,8.2
n n n n n N T n n n n N **⎧-≤≤∈⎪⎪=⎨-+⎪≥∈⎪⎩且且
30．已知数列{}n a 的首项*11,3121
,53N n a a a a n
n n ∈+==
+ （1）求{}n a 的通项公式； （2）证明：对任意的*2),3
2
()1(111,0N n x x x a x n
n ∈-+-+≥
>． 解：(1) ∵
n
n n a a a 31
21
1
+=
+ ∴
112133n n
a a +=+ ∴ 11111(1)3n n
a a +-=-
又 ∵
1213
n a -= ∴
1
{
1}n
a -是以23为首项，1
3为公比的等比数列
∴
112121333
n n n a --=⨯= ∴
332n
n n
a =+ 6分 (2) 由 (1) 知30
32n
n n a =>+
22112112
()(11)1(1)31(1)3n n
x x x x x x --=-+--++++
22111112[(1)]1(1)(1)1n n x x x a a x x
=--+=-+++++g
211()1n n n
n a a a a x =--+≤+
∴ 原不等式成立 13分 31．设函数()()21
0x f x x x +=
>，数列{}n a 满足1111,n n a a f a -⎛⎫== ⎪⎝⎭
()*,2n N n ∈≥且。

⑴求数列{}n a 的通项公式；
⑵设()1
1223344511n n n n T a a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-，
若2n T tn ≥对*
n N ∈恒成立，求实数t 的取值范围；
⑶是否存在以1a 为首项，公比为(
)*
05,q q q N
<<∈的等比数列{}k
n a ，*
k N
∈，使得数
列{}
k n a 中每一项都是数列{}n a 中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{}k n 的通
项公式；若不存在，说明理由。

解：⑴因为()*1
111
1
2112,,21n n n n n a a f a n N n a a ----⨯
+⎛⎫
===+∈≥
⎪⎝⎭
且， 所以12n n a a --=．………………………………………………………………2分 因为11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，公差为2的等差数列． 所以21n a n =-。

…………………………………………………………4分 ⑵①当2,*n m m N =∈时，
()
21
2122334452211m n m m m T T a a a a a a a a a a -+==-+-+⋅⋅⋅+-
()()()21343522121m m m a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+- ()2424m a a a =-+++L ()2222484222
m
a a m m m n n +=-⨯
⨯=-+=-- ……………………………………………………………………6分 ②当21,*n m m N =-∈时，
()
21
2122211m n m m m m T T T a a --+==--
()22284(41)(41)841221m m m m m m n n =-++-+=--=+-
………………………………………8分
所以2
222,221n n n n T n n n ⎧--⎪=⎨+-⎪⎩为偶数，
，为奇数
要使2n T tn ≥对*
n N ∈恒成立，
222222,221n n tn n n n tn n --≥+-≥为偶数及，为奇数同时恒成立，
即222,212,t n n t n n n ⎧
≤--⎪⎪⎨⎪≤+-⎪⎩
为偶数为奇数
恒成立，所以3t ≤-。

故实数t 的取值范围为(]3-∞-，。

…………………………………………………10分
⑶由21n a n =-，知数列{}n a 中每一项都不可能是偶数．
①如存在以11a =为首项，公比q 为2或4的数列{}
k n a ，*
k N ∈，
此时{}
k n a 中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以1a 为首项，公比为偶数的数列
{}k
n a ．……………………………………………………………………………………12分
②当1q =时，显然不存在这样的数列{}
k n a ．
当3q =时，若存在以11a =为首项，公比为3的数列{}
k n a ，*
k N ∈．
则11n a =，11n =，1
3
21k k n k a n -==-，131
2
k k n -+=。

……………………16分 所以满足条件的数列{}k n 的通项公式为131
2
k k n -+=。

32. 设数列{a n }中，a 1＝a ，a n ＋1＋2a n ＝2n ＋1（n ∈N*）． （Ⅰ）若a 1，a 2，a 3成等差数列，求实数a 的值； （Ⅱ）试问数列122n n
a ⎧⎫
-⎨⎬⎩
⎭能否为等比数列.若是等比数列，请写出相应数列{a n }的通项公
式；若不能，请说明理由解．（Ⅰ）123,24,4a a a a a a ==-+=，
因为2132a a a =+，所以2(24)4a a a -+=+，得8
9
a = 4分 （Ⅱ）方法一：因为1*122()n n n a a n N +++=∈，所以11
122
n n
n n a a +++=，6分 得：1111()2222n n n n a a ++-=--，故若12
2n n
a ⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭是以1112222a a -=-为首项，－1为公比的等比数列，则必须1a ≠.
故1a ≠时，数列12
2n n
a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列，此时1112[()(1)]222n n n a a -=+-⋅-，否则当1a =时，数列12
2n n
a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的首项为0，该数列不是等比数列. 33..等比数列}{n a 为递增数列，且,324=a 9
20
53=+a a ，数列2log 3n n a b =(n ∈N ※)
（1）求数列}{n b 的前n 项和n S ；
（2）122221-++++=n b b b b T n Λ，求使0>n T 成立的最小值n ．。