河北省廊坊市第八中学2016年高一暑假作业数学作业本二19份Word版含答案

廊坊八中
暑期作业本2
班级_________
姓名_________
暑期寄语
亲爱的同学们：
夏天伴着蛙声蝉鸣，随着轻风阳光，愉快地来到我们身边。

当我们大家用辛勤换来一个个满意与微笑时，暑假又快乐地开始了。

衷心地希望你们在热情奔放的两个月暑假里，能够科学安排自己的作息时间，做更多有意义的事情，过一个快乐又充实的假期，为此，学校特向大家提出如下建议：
一、认真完成老师布置的暑假作业的同时，再复习一下以前学过的知识，提前预习下学期要学的内容；
二、利用假期尽可能的多读些课外书，丰富自己的课外知识，增长自己的见识；
三、积极参加科学实践活动：进行一个小发明创作，画一幅科幻画，写一篇科学小论文等。

四、在家里多干一些力所能及的家务活，学习一些新的劳动技能；
五、多参加一些社会实践活动，为社区及邻里多做好事。

不痴迷于电脑游戏、网上聊天等不利身心健康的活动。

六、在暑期里同学们还要注意安全，不要玩火，不到危险的地方玩耍，游泳和出游时要有家长的陪伴，出行时严格遵守交通规则和公共秩序，做一个讲公德、有修养、懂礼貌、守纪律、爱学习的小公民。

愿同学们在假期里好好休息，好好学习，加强锻炼，既长身体又长知识，培养自己独立的生活能力，养成文明的行为习惯，开心多多，收获多多，愿大家在这个长长的假期里，能在休闲中寻找快乐、在运动中体验快、在学习中收获快乐！！
暑期作业本第二册，内容稍难，希望同学们努力哦！
希望开学再次看到你们时，身体更健壮，笑容更灿烂，思想更成熟！
高一数学暑期作业（必修2、5）
1．解三角形(1)
1. 在△ABC 中，若
2cos A a
=
2cos B b
=
2
cos
C c
，则△ABC 的形状是( )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
2. 在△ABC 中，若A=60°,b=16,且此三角形的面积S=2203，则a 的值是( )
A. 2400
B.25
C.55
D.49
3. 在△ABC 中，若acosA=bcosB,则△ABC 是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角 4. 在△ABC 中，A=120°,B=30°,a=8,则c= .
5. 在△ABC 中，已知a=32,cosC=3
1
,S △ABC =43，则b= .
6．△ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B ＝60o ，∠ADC ＝150o ，求
AC 的长及△ABC 的面积．
7．在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosB ＋ccosC ＝
acosA ，试判断△ABC 的形状．
2．解三角形(2)
1、设m 、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是( )
A.0＜m ＜3
B.1＜m ＜3
C.3＜m ＜4
D.4＜m ＜6 2、在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数
等于 （ )
A.75°
B.120°
C.135°
D.150° 3、⊿ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( )
A.60°
B.120°
C.60°或120°
D.45°
4、在△ABC 中，A=60°,b=1,面积为3，则C
B A c
b a sin sin sin ++++= .
5、在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，且边b=2，则外接圆半径R= .
6、在ABC △中，1tan 4A =，3
tan 5
B =．
（Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）若ABC △，求最小边的边长．
7. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。

一军舰从A 地出发由西向东航行，望见小岛B 在北偏东75°，航行8海里到达C 处，望见小岛B 在北端东60°。

若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？
3．数列（1） 1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14
2．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于
（ ） A ．66
B ．99
C ．144
D ．297
3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A ．81 B ．120
C ．168
D ．192
4．等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则{}n a 的公差为______________。

5．数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =_________
6．成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。

7．在等差数列{}n a 中, ,1.3,3.0125==a a 求2221201918a a a a a ++++的值。

8．求和：)0(),(...)2()1(2≠-++-+-a n a a a n
4．数列（2）
1．12+与12-，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．
2
1 2．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，
那么2
1
13-是此数列的第（ ）项
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
3．在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列
的前8项之和为（ ）
A ．513
B ．512
C ．510
D ．8
225
4．两个等差数列{}{},
,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则5
5b a
=___________.
5．在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则10a =___________.
6．三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，
那么原三数为什么？
7．求和：12...321-++++n nx x x
8．已知数列{}n a 的通项公式112+-=n a n ，如果)(N n a b n n ∈=，求数列{}n b 的前n 项和。

5．数列（3）
1．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10- 2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若
==5
935,95S S
a a 则（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．
2
1 3．若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于（ ） A ．1 B ．0或3
2 C ．32 D ．5log 2
4．等差数列{}n a 中, ,33,562==a a 则35a a +=_________。

5．数列7,77,777,7777…的一个通项公式是______________________。

6．已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a
7．一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数。

8．在等比数列{}n a 中，,400,60,364231>=+=n S a a a a 求n 的范围。

1．数列{}n a 的通项公式1
1++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9。

A ．98
B ．99
C ．96
D ．97
2．在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ） A ．9 B ．12
C ．16
D ．17
3．在等比数列{}n a 中，若62=a ，且0122345=+--a a a 则n a 为（ ） A ．6 B ．2)1(6--⋅n C ．226-⋅n D ．6或2)1(6--⋅n 或226-⋅n 4．等差数列中,若),(n m S S n m ≠=则n m S +=_______。

5．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,
45612131477a a a a a a +++
+++=且13k a =,则k =_________。

6．等比数列{}n a 前n 项的和为21n -，则数列{}2n a 前n 项的和为______________。

7．设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若9632S S S =+，求数列的公比q
8．已知数列{}n a 的前n 项和)34()1(...139511--++-+-=-n S n n ，求
312215S S S -+的值。

1
．
已
知
等
差
数
列n
a n 的前}{项和为
m
S a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,122
11==-+>-+-
等于（ ） A ．38 B ．20
C ．10
D ．9
2．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n n a b =（ ） A ．
23 B ．2131n n -- C ．21
31
n n ++ D ．2134n n -+ 3．已知数列{}n a 中，11a =-，11n n n n a a a a ++⋅=-，则数列通项n a =___________。

4．已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_____________。

5．三个不同的实数c b a ,,成等差数列，且b c a ,,成等比数列，则
::a b c =_________。

6．在等差数列{}n a 中，公差2
1
=
d ，前100项的和45100=S ，则99531...a a a a ++++=_____________。

7．若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +-=-=则13__________.S = 8．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q 为_________。

9、设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，
3521a b +=，5313a b +=
（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．
8．不等式
1、设α∈（0，
2π），β∈［0，2π
］，那么2α－3
β的范围是 A.（0，
6π5） B.（－6π，6π5） C.（0，π） D.（－6
π
，π） 2、若a 、b 是正数，则2b a +、ab 、b
a ab
+2、222b a +这四个数的大小顺序是-________________________________________________ 3、若p =a +
2
1
-a （a ＞2），q =2242-+-a a ，则 A.p ＞q B.p ＜q C.p ≥q D.p ≤q
4、不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |2＜x ＜3}，则不等式ax 2－bx +c ＞0的解集为_______.
5、若关于x 的不等式－2
1x 2+2x ＞mx 的解集为{x |0＜x ＜2}，则实数m 的值为_______.
6、船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度v 1和在静水中的速度v 2
的大小关系为____________.
7、求实数m 的范围，使y =lg ［mx 2+2（m +1）x +9m +4］对任意x ∈R 恒有意义.
8、 某食品厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉6 t ，每吨面粉的价格为1800
元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元.
（1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少? （2）若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210 t 时，其价格可享
受9折优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由.
9．简单的线性规划
1、点（－2，t ）在直线2x －3y +6=0的上方，则t 的取值范围是________________.
2、设x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≥≥120y x y x x 则z =3x +2y 的最大值是____________.
x －4y +3≤0， 3x +5y －25≤0， x ≥1，
_________.
4、 某人上午7时，乘摩托艇以匀速v n mi l e/h （4≤v ≤20）从A 港出发到距50
n mi l e 的B 港去，然后乘汽车以匀速w km/h （30≤w ≤100）自B 港向距300
km 的C 市驶去.应该在同一天下午4至9点到达C 市.设乘汽车、摩托艇去所
需要的时间分别是x h 、y h.
（1）作图表示满足上述条件的x 、y 范围；
（2）如果已知所需的经费p =100+3×（5－x ）+2×（8－y ）（元），那么v 、
w 分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?
5、某矿山车队有4辆载重量为10 t 的甲型卡车和7辆载重量为6 t 的乙型卡车，
有9名驾驶员.此车队每天至少要运360 t 矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每
天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次.甲型卡车每辆每天的成本费为
252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元.问每天派出甲型车与乙型车各
多少辆，车队所花成本费最低?
6、.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的
市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如
资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种
产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的
3、变量x 、y 满足条件 设z =x y ，则z 的最小值为_______，最大值为
多少?
10．空间几何体（1）
1.给出四个命题（1）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
（2）各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；
（3）有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
（4）长方体一定是正四棱柱。

其中正确的有个。

2.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为度。

3.一个圆柱的轴截面是正方形，其体积与一个球的体积之比为3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为
4.设地球半径为R，若甲地位于北纬45度，东经120度，乙地位于南纬75度，东经120度，则甲乙两地的球面距离为
5.在正三棱锥ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离
是
6.三棱锥P-ABC中，PA=a，AB=AC=2a，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60︒，
求三棱锥的体积。

7.一圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱
（1）求圆锥的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱侧面积最大，并求出最大值。

11．空间几何体（2）
1.已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是
2.正三棱柱的底面边长为a，过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为
3.正四棱台的斜高与上，下底面边长之比为5：2：8，体积为14，则棱台的高为
4.表面积为S的多面体的每个面都外切于半径为R的一个球，则这个多面体的体积为
5.长方体的表面积为11，12条棱的长度和为24，则长方体的一条对角线长为
6.过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2,求球面面积
7.四面体的一条棱长为x，其他各棱长为1，把四面体的体积V表示成x的函数
f x的值域和单调增区间。

f x，并求出()
()
1.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线
2.一条直线和一个平面平行，过此直线和这个平面平行的平面有个。

3.面α面β=L，点Aα
∉，Aβ
∉，则过点A可以作条直线与两个面都平行
4.若两平面平行，则平行于其中一个平面的直线与另一个平面的位置关系是
5.若夹在两个平行平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是
6.空间四边形ABCD中，E,F是AB,AD的中点，G,H在BC，DC上，且
BG:GC=DH:HC=1:2
（1）求证：E,F,G,H四点共面
（2）设EG与HF交于点P，求证：P,A,C三点共线
7.正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB的中点，求异面直线A1C1与B1M所成角的余弦值
1.a，b是异面直线，过a且与b平行的平面有个。

2.空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长为8，12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为
3.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N是棱A1B1,B1C1的中点，P是棱AD
上一点，AP=1
3
，过P,M,N的平面与棱CD交于Q，则PQ=
4.过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在平面的交线为L，则L与A1C1的位置关系是
5.若平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是
6.已知A,B,C,D四点不共面，M,N是∆ABD和∆CDB的重心，求证：MN||面ACD
7.面α||面β，P是两面外的一点，直线PAB，PCD与面,αβ相交于点A,B和C,D
（1）求证：AC||BD
（2）若PA=4，AB=5，PC=3，求PD的长
1.空间四边形ABCD，若AB=AD，BC=CD，则AC与BD的位置关系是
2.在四棱锥的5个面中，两两互相垂直的平面最多有对
3.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个平面角的大小为
4.三棱锥P-ABC中，PA⊥面ACB，∠ACB=90︒，PA=AC=BC=1,则异面直线PB与AC 所成的角的正切值为
5.已知Rt∆ABC中，∠ACB=90︒，点P是面ABC外一点，若PA=PC=PB，则点P 在面ABC上的射影位于
6.四面体ABCD中，AB⊥CD，BC⊥AD，求证：AC⊥BD
7.四棱锥V-ABCD的底面为矩形，侧面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥面VAD，
求证：面VBC⊥面VAC
15．直线与圆 (一)
1、直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）
A ．045,1
B ．0135,1-
C ．090，不存在
D ．0180，不存在 2、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）
A ．012=-+y x
B ．052=-+y x
C ．052=-+y x
D ．072=+-y x
3、已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=不通过（ ）
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
4、若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足
（ ）
A ．0≠m
B ．23-≠m
C ．1≠m
D ．1≠m ，2
3-≠m ，0≠m 5、点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.
6、若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。

7、求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线
032=-+y x 的直线方程。

8、过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面
积为5．
16．直线与圆 (二)
1、若1(2,3),(3,2),(,)2
A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） Ａ．21 Ｂ．2
1- Ｃ．2- Ｄ．2 2、直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．垂直
C ．斜交
D ．与,,a b θ的值有关
3、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为
4、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是
5、已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜
率k 的取值范围是
6、函数()f x 的最小值为 。

7、一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是(0,1)
P 点，求此直线方程。

8、求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ，(0,5)B -到它的距离相等的直线方程。

17．直线与圆 (三)
1、已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是
2、设集合(){}
R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22，(){}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,，
则集合N M 中元素的个数为
3、直线x y m +-=30与圆x 2 + y 2 = 1在第一象限内有两个不同的交点, 则m 的取
值范围是
4、如果直线经过两直线0132=+-y x 和023=--y x 的交点，且与直线x y =垂
直，则原点到直线l 的距离是
5、直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点
6、直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于
7、设P 为圆122=+y x 上的动点，求点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值。

8、由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，
求动点P 的轨迹方程。

18．直线与圆 (四)
1、若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 （ ）
A 、03=--y x
B 、032=-+y x
C 、01=-+y x
D 、052=--y x
2、已知方程x 2+y 2+kx+(1-k)y+134
=0表示圆，则k 的取值范围 ( ) A k>3 B 2-≤k C -2<k<3 D k>3或k<-2
3、圆O:x 2＋y 2＝9与圆C:x 2＋y 2－2x ＋8y －1＝0的位置关系是_ ____________
4、已知圆C ：1)1(22=++y x 与圆O ：1)1(22=+-y x 关于某直线对称，则直线的方程为
5、圆心为C （1, 2）且与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是____________
6、22()34250x y x y x y ++=+若点，在直线上移动，则的最小值为 。

7、求过点P （1，6）与圆25)2()2(22=-++y x 相切的直线方程。

8、已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为7
2，求圆C 的方程。

19．直线与圆 (五)
1．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点， 则AB 的垂直平分线的方程是
2、对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的
位置关系是__ _______
3、动圆222(42)24410x y m x my m m +-+-+++=的圆心的轨迹方程是 .
4、实数y x ,满足122=+y x ，则
1
2
++x y 的取值范围是 。

5、已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ， 求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。

6、求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程。

7、求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。

参考答案
【第1练】
1．B 2.C 3.D 4.
3
3
8 5. 213 6.解：在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o
＝3． 在△ACD 中，AD 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7，∴AC ＝7．
∴AB ＝2cos60o ＝1．S △ABC ＝21×1×3×sin60o ＝34
3
．
7. 解：
∵ bcosB ＋ccosC ＝acosA ，由正弦定理得：sinBcosB ＋sinCcosC ＝sinAcosA ， 即sin2B ＋sin2C ＝2sinAcosA ，∴2sin(B ＋C)cos(B －C)＝2sinAcosA ．∵A ＋B ＋C ＝π，
∴sin(B ＋C)＝sinA ．而sinA ≠0，∴cos(B －C)＝cosA ，即cos(B －C)＋cos(B ＋C)＝0，
【第2练】 1.B 2.B 3.B 4.
338 5.3
3
2 6、解：（Ⅰ）π()C A B =-+，
13
45tan tan()113145C A B +∴=-+=-
=--⨯． 又0πC <<，3
π4
C ∴=．
（Ⅱ）3
4
C =π，
AB ∴边最大，即AB =
又tan tan 0A B A B π⎛⎫
<∈ ⎪2⎝⎭，，，，
∴角A 最小，BC 边为最小边．
由22sin 1tan cos 4sin cos 1A A A A A ⎧
==⎪⎨⎪+=⎩，，
且π02A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，
得sin 17A =
．由sin sin AB BC C A =得：sin 2sin A
BC AB
C
== 所以，最小边BC =
A
B
D C
2
1
7、解：如图，过点B 作BD ⊥AE 交AE 于D
由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60° 在Rt △ABD 中，
AD=BD ·tan ∠ABD=BD ·tan 75° 在Rt △CBD 中，
CD=BD ·tan ∠CBD=BD ·tan60°
∴AD －CD=BD （tan75°－tan60°）=AC=8, (9)
分
∴8.3460tan 75tan 8
0>=-=BD
∴该军舰没有触礁的危险。

【第3练】 1.C 12n n n a a a +++=
2.B 147369464639,27,339,327,13,9a a a a a a a a a a ++=++=====
91946999
()()(139)99222
S a a a a =+=+=+=
3.B 43
521423(13)27,3,3,12013a a q q a S a q -=======-
4.8
5233985252a a d --===-- 5. 49 71747
()7492
S a a a =+== 6．解：设四数为3,,,3a d a d a d a d --++，则22426,40a a d =-=
即1333,222a d =
=-或， 当3
2d =时，四数为2,5,8,11
当3
2d =-时，四数为11,8,5,2
7． 解：1819202122201255,7 2.8,0.4a a a a a a a a d d ++++=-===
20128 3.1 3.2 6.3a a d =+=+=
∴1819202122205 6.3531.5a a a a a a ++++==⨯=
8． 解：原式=2(...)(12...)n a a a n +++-+++ 2(1)
(...)2
n n n a a a +=+++-
2
(1)(1)
(1)12
(1)22
n a a n n a a n n a ⎧-+-≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩
1.C 21)1,1x x ===±
2.B 2(33)(22),14,14x x x x x x x +=+=-=-≠-⇒=-或而 133313
,134(),422222
n x q n x -+=
=-=-⨯=+ 3.C 33
2
112
131
(1)18,()12,,2,22
q a q a q q q q q q ++=+====+或 而89182(12)
,2,2,2251012
q Z q a S -∈===
=-=- 4.1265
1955199"55199199
()2792652929312()2a a a a a a S b b b b S b b ++⨯+======
+++ 5. 3375±
610925,q q a a q ===⋅=±
6．解：设原三数为3,4,5,(0)t t t t ≠，不妨设0,t >则2(31)516,5t t t t +== 315,420,525,t t t ===∴原三数为15,20,25。

7．解：记21123...,n n S x x nx -=++++当1x =时，1
123...(1)2
n S n n n =++++=
+ 当1x ≠时，23123...(1),n n n xS x x x n x nx -=++++-+
2
3
1
(1)1...,n n
n x S x x x x
nx --=+++++-11n
n n x S nx x
-=--
∴原式=⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧=+≠---)1(2
)1()1(11x n n x nx x x n n
8． 解：112,5211,6n n n n b a n n -≤⎧==⎨-≥⎩，当5n ≤时，2(9112)102n n
S n n n =+-=-
当6n ≥时，2555
25(1211)10502
n n n S S S n n n --=+=+
+-=-+ ∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-=)
6(,5010)
5(,1022
n n n n n n S n
1.B 2214322222,(2)(4)(2),212,6a a a a a a a a =-+=+=-=-
2.A
95539951559
S a S a ==⨯= 3.D 2lg 2lg(23)2lg(21),2(23)(21)x x x x ++=-+=- 22(2)4250,25,log 5x x x x -⋅-===
4. 38 352638a a a a +=+=
5.)110(9
7
-=n n a 1234
7
9,99,999,9999...101,10
1,101,101,79
9
----=
⨯
6． 解：111132,32,2(2)n n n n n n n n S S a S S n ----=+=+=-=≥
而115a S ==，∴⎩⎨⎧≥==-)2(,2)
1(,51n n a n n
7．解：设此数列的公比为,(1)q q ≠，项数为2n ，
则22222
(1)1()85,170,11n n
a q q S S q q
--====--奇偶 2221122,85,2256,28,14n
n S a q n S a -======-偶
奇 ∴,2=q 项数为8
8．解：22213222236,(1)60,0,6,110,3,a a a a q a a q q ==+=>=+==±
当3q =时，12(13)
2,400,3401,6,13
n n n a S n n N -==
>>≥∈-； 当3q =-时，12[1(3)]
2,400,(3)801,8,1(3)
n n n a S n n ---=-=
>->≥--为偶数； ∴为偶数且n n ,8≥
【第6练】
1.B ...n n a S =
==+
110,99n S n ====
2.A 4841,3,S S S =-=而48412816122016,,,,,S S S S S S S S S ----成等差数列 即1,3,5,7,9,1718192020169a a a a S S +++=-=
3.D 225432534232220,22,(1)2(1)a a a a a a a a a q a q --+=-=--=- 232210,2,11a a q q =-==-或或，当1q =时，6n a =；
当1q =-时，1216,6(1)6(1)n n n a a --=-=-⋅-=⋅-；
当2q =时，1213,3262n n n a a --==⋅=⋅
4．0 2n S an bn =+该二次函数经过(,0)m n +，即0m n S +=
5．18 77999172
317,,1177,7,,(9)73k a a a a d a a k d ==
===-=- 2
137(9),183k k -=-⨯=
6．413
n - 11212
111421,21,2,4,1,4,14n n n n n n n n n n S S a a a q S -----=-=-=====-
7． 解：显然1q ≠，若1q =则3619,S S a +=而91218,S a =与9632S S S =+矛盾
由369111369(1)(1)2(1)
2111a q a q a q S S S q q q
---+=⇒+=---
963323331
20,2()10,,1,2
q q q q q q q --=--==-=得或
而1q ≠，∴2
43
-
=q 8． 解：(4),2,2
121,(4)43,2
n n n
n n n S S n n n n n ⎧⨯-⎪-⎧⎪==⎨⎨--⎩⎪⨯-+-⎪⎩为偶数为偶数，，为奇数为奇数
15223129,44,61,S S S ==-=
15223176S S S +-=-
【第7练】
1．C 20,(2)0,2,m m m m m m a a a a a a +-=-==
21121221
()(21)38,21192
m m m m S a a m a m ---=
+=-=-= 2．B 1212121121
21
()22(21)2122123(21)131
()2n n n n n n n n n a a a a S n n n b b T n n b b -----+--=====
--+-+ 3．1
n - 1111111111,1,1,n n n n n a a a a a a ++⎧⎫-=-=-=⎨⎬⎩⎭
是以11a 为首项，以1-为
公差的等差数列，
11
1(1)(1),n n n n a a n
=-+-⨯-=-=- 4．100 228910111212712121(771)100a a a a a S S ++++=-=++-++=
5．)2(:1:4- 2
22
22,2,(2),
5
40
a c b
c b a a b c b a a a b b +==-==--+= ,4,2a b a b c b ≠==-
6． 10 100110011001991100100
()45,0.9,0.4,2S a a a a a a a a d =+=+=+=+-= "1995050
()0.41022
S a a =+=⨯=
7．156 3710114311104713113713
12,,12,()132a a a a a a a a a a S a a a +-+-=+=+==+=
8
．
1
2
设22121,10,0,2n n n n n a a a qa q a q q q q ++-+=+=++-=>=
9．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且
4
2
12211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，
，
解得2d =，2q =． 所以1(1)21n a n d n =+-=-，
112n n n b q --==．
（Ⅱ）
1212n n n a n b --=．122
135
2321
122
22
n n n n n S ----=++++
+，①
325
2321
2232
22n n n n n S ----=+++
+
+，② ②－①得22122221
222222
n n n n S ---=+++++-，
22111
12122122
22n n n ---⎛⎫=+⨯+++
+- ⎪⎝⎭1111212221212
n n n ---
-=+⨯--12362n n -+=-． 【第8练】
1、解析：由题设得0＜2α＜π，0≤
3β≤6
π. ∴－6π≤－3β≤0.∴－6π
＜2α－3
β＜π.
答案：D
2、解析：可设a =1，b =2，
则2b a +=23，ab =2， b a ab +2=34
，222b a +=241+=25=5.2.
答案：b a ab +2≤ab ≤2
b
a +≤222
b a +
3、解析：p =a －2+2
1
-a +2≥4，而－a 2+4a －2=－（a －2）
2+2＜2，∴q ＜4.∴p ＞q .
答案：A
4、解析：令f （x ）=ax 2+bx +c ，其图象如下图所示，
再画出f （－x ）的图象即可.
答案：{x |－3＜x ＜－2}
5、解析：由题意，知0、2是方程－2
1x 2+（2－m ）x =0的两个根，
∴－
2
12--m
=0+2.∴m =1. 答案：1
6、解析：设甲地至乙地的距离为s ，船在静水中的速度为v 2，水流速度为v （v 2
＞v ＞0），则船在流水中在甲乙间来回行驶一次的时间
t =v v s +2+v v s -2=22222v v s v -，平均速度v 1=t
s 2=22
22v v
v -.
∵v 1－v 2=222
2v v v -－v 2=－2
2
v v ＜0，∴v 1＜v 2.
答案：v 1＜v 2
7、解：由题意知mx 2+2（m +1）x +9m +4＞0的解集为R ，则
⎩⎨⎧<+-+=>.04941402
）（）（
，
m m m Δm 解得m ＞4
1
. 评述：二次不等式ax 2+bx +c ＞0恒成立的条件：⎩
⎨
⎧<>.00Δa ，
若未说明是二次不等式还应讨论a =0的情况.
8、解：（1）设该厂应每隔x 天购买一次面粉，其购买量为6x t ，由题意知，面粉的保管等其他费用为3［6x +6（x －1）+…+6×2+6×1］=9x （x +1）.
设平均每天所支付的总费用为y 1元，则y 1=x
1
［9x （x +1）+900］+6×1800 =
x
900
+9x +10809≥2x x 9900⋅+10809 =10989. 当且仅当9x =
x
900
，即x =10时取等号， 即该厂应每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少. （2）若厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天，购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y 2元，则
y 2=x
1
［9x （x +1）+900］+6×1800×0.90 =
x
900
+9x +9729（x ≥35）. 令f （x ）=x +
x
100
（x ≥35）， x 2＞x 1≥35，则 f （x 1）－f （x 2）=（x 1+1100x ）－（x 2+2
100
x ） =
2
12112100x x x x x x ）
）（（--
∵x 2＞x 1≥35，
∴x 2－x 1＞0，x 1x 2＞0，100－x 1x 2＜0. ∴f （x 1）－f （x 2）＜0，f （x 1）＜f （x 2）， 即f （x ）=x +
x
100
，当x ≥35时为增函数. ∴当x =35时，f （x ）有最小值，此时y 2＜10989.∴该厂应该接受此优惠条件. 【第9练】
1、解析：（－2，t ）在2x －3y +6=0的上方，则2×（－2）－3t +6＜0，解得t ＞3
2
. 答案：t ＞3
2
2、解析：如图，当x =y =1时，z max =5.
答案：5
3、 解析：作出可行域，如图.当把z 看作常数时，它表示直线y =zx 的斜率，因此，当直线y =zx 过点A 时，z 最大；当直线y =zx 过点B 时，z 最小．
x ＝1，
3x ＋5y －25＝0，得A （1，
5
22
）. x －4y +3=0，
3x +5y －25=0， ∴z max ＝1522
＝5
22
，z min ＝52．
答案：52
5
22 4、 剖析：由p =100+3×（5－x ）+2×（8－y ）可知影响花费的是3x +2y 的取值范围.
解：（1）依题意得v =y 50，w =x
300，4≤v ≤20，30≤w ≤100. ∴3≤x ≤10，25
≤y ≤2
25.
①
由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x +y 应在9至14个小时之间，即9≤x +y ≤14.②
因此，满足①②的点（x ，y ）的存在范围是图中阴影部分（包括边界）.
由
得B （5，2）.
由
（2）∵p =100+3·（5－x ）+2·（8－y ），
∴3x +2y =131－p .
设131－p =k ，那么当k 最大时，p 最小.在通过图中的阴影部分区域（包括边界）且斜率为－2
3的直线3x +2y =k 中，使k 值最大的直线必通过点（10，4），即当x =10，y =4时，p 最小.
此时，v =12.5，w =30，p 的最小值为93元.
评述：线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式.然后分析要求量的几何意义.
5、剖析：弄清题意，明确与运输成本有关的变量的各型车的辆数，找出它们的约束条件，列出目标函数，用图解法求其整数最优解.
解：设每天派出甲型车x 辆、乙型车y 辆，车队所花成本费为z 元，那么 x +y ≤9，
10×6x +6×8x ≥360，
0≤x ≤4，
0≤y ≤7.
z =252x +160y ，
其中x 、y ∈N . 作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图.
作出直线l 0：252x +160y =0，把直线l 向右上方平移，使其经过可行域上的整点，且使在y 轴上的截距最小.观察图形，可见当直线252x +160y =t 经过点（2，
5）时，满足上述要求.
此时，z =252x +160y 取得最小值，即x =2，y =5时，z min =252×2+160×5=1304. 答：每天派出甲型车2辆，乙型车5辆，车队所用成本费最低.
评述：用图解法解线性规划题时，求整数最优解是个难点，对作图精度要求较高，平行直线系f （x ，y ）=t
的斜率要画准，可行域内的整点要找准，最好使用“网点法”先作出可行域中的各整点.
6、解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x 、y 台，总利润是P ，则P =6x +8y ，由题意有
30x +20y ≤300，
5x +10y ≤110，
x ≥0，
y ≥0，
x 、y 均为整数.
由图知直线y =－43
x +8
1P 过M （4，9）时，纵截距最大.这时P 也取最大值P max =6×4+8×9=96（百元）.故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获
得最大利润9600元.
【第10练】
1.1个
2.180
3.1：1
4.23
R π
6.取AB,AC 的中点M,N ，连接PM, PN ，得到正四面体P-AMN ，得到V=
33a
7．（1） （2）设内接圆柱的底面半径为r ，则
662
x r -= 故1223S x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当x=3时，最大值为6π 【第11练】 1.21()2r a b π+ 2.3ab 3.2 4.13
SR 5.5 6.设过A,B,C 的截面中心为O 1，球心为O ，则OO 1⊥面ABC ，设AO=R ，则
AO 1，则R=43，S=649
π
7.设四面体为S-ABC ，取AS 中点E ，连DE ，()f x x =
<<
值域为10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦，单调增区间为⎛ ⎝⎦ 【第12练】
1.平行或异面
2.一
3.一
4.平行或线在面内
5.平行或相交
6.（1）EF||GH （2）P 为面ABC 与面ACD 的公共点
7.
10
【第13练】
1.一
2.20
3.3
4.平行
5.平行或相交
6.延长BM ，BN 交AD ，CD 于P,Q ，连PQ, 则PQ||MN
7.PD=
274
【第14练】
1.垂直
2.5
3.相等或互补 5.AB 的中点
6.作AO ⊥面BCD 于O ，连BO ，交CD 于E ，连CO 交BD 于G ，连DO 交BC 于F ，可以得证
7.VB ⊥VA ，BC ⊥VA 可以得证
【第15练】
CACC 5、2 ，6、250x y --= 7、472013x y +-=， 8、 25100x y --=或85200x y -+=
【第16练】
A ，
B ； 3，4、524=-y x ，5、324k k ≥≤或， 6 7、24550x y -+=，8、420x y --=，或1x =
【第17练】
1、524=-y x
2、2
3、1 < m < 2
4、2
5、（3，1）
6、54
7、1
8、 x 2+y 2=4
【第18练】
AD 3、相交； 4、x y -= ；5、(x-1)2+(y-2)2=25； 6、25； 7、3x+4y-27=0；8、22(3)(1)9x y -+-=，或22(3)(1)9x y +++=
【第19练】
1、390x y --=；
2、相切或相交；
3、210,(1)x y x --=≠；
4、3(,)4
+∞；
5、250x y +-=，
6、2244170x y x y +-+-=；
7、22(3)(6)20x y -+-=。