数学：3.2.2《复数的乘法》课件(新人教B选修2-2)
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7
证明： 设z1=a+bi , z2=c+di (a,b,c,d ∈Ｒ) ，则
| z1∙z2 |=|(ac-bd)+(bc+ad)i| = (ac-bd)2+(bc+ad)2 = a2c2+b2d2+b2c2+a2d2
= (a2+b2)(c2+d2) = a2+b2 ∙ c2+d2 = | z1 | ∙ | z2 |
复数的乘法
1
一 、复数的乘法法则：
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i
显然任意两个复数的积仍是一个复数.
对于任意z1,z2,z3 ∈ C,有
z1∙z2= z2∙z1 , z1∙z2 ∙z3= z1∙(z2 ∙z3) , z1∙(z2 +z3计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i) 解：(1-2i)(3+4i)(-2+i) =（11-2i)(-2+i) =-20+15i . 对于任意复数z=a+bi ,有 （a+bi)(a-bi)=a2+b2 即 z ∙z=|z|2=|z|2 .
3
例 2 计算 解
4
共轭复数:
一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭 复数.虚部不为0的共轭复数也叫共轭虚数.
8
i的乘方规律
从而对任意
，
9
两个特殊复数的乘方
1. 计算
10
2. 设 计算：
11
12
小结：
13
例7 求复数 ，使
为实数，且
.
解：设
14
① ②
15
将 b=0代入②得 a=4 或 a=0 ∴ Z=4 或 Z=0 (舍)
将
代入②
得
得
综上： Z=4,1+ 3i ,1– 3i .
16
思考:
若
是共轭复数,那么
(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?
(2)
是一个怎样的数?
5
关于共轭复数的运算性质
z1 ， z2 ∈C , 则 z1∙z2= z1∙z2 ,
6
在乘除法运算中关于复数模的性质
已知 z1 ， z2 ∈C , 求证： | z1 ∙ z2 |=| z1 | ∙ | z2 | ，
证明： 设z1=a+bi , z2=c+di (a,b,c,d ∈Ｒ) ，则
| z1∙z2 |=|(ac-bd)+(bc+ad)i| = (ac-bd)2+(bc+ad)2 = a2c2+b2d2+b2c2+a2d2
= (a2+b2)(c2+d2) = a2+b2 ∙ c2+d2 = | z1 | ∙ | z2 |
复数的乘法
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一 、复数的乘法法则：
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i
显然任意两个复数的积仍是一个复数.
对于任意z1,z2,z3 ∈ C,有
z1∙z2= z2∙z1 , z1∙z2 ∙z3= z1∙(z2 ∙z3) , z1∙(z2 +z3计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i) 解：(1-2i)(3+4i)(-2+i) =（11-2i)(-2+i) =-20+15i . 对于任意复数z=a+bi ,有 （a+bi)(a-bi)=a2+b2 即 z ∙z=|z|2=|z|2 .
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例 2 计算 解
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共轭复数:
一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭 复数.虚部不为0的共轭复数也叫共轭虚数.
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i的乘方规律
从而对任意
，
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两个特殊复数的乘方
1. 计算
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2. 设 计算：
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小结：
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例7 求复数 ，使
为实数，且
.
解：设
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① ②
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将 b=0代入②得 a=4 或 a=0 ∴ Z=4 或 Z=0 (舍)
将
代入②
得
得
综上： Z=4,1+ 3i ,1– 3i .
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思考:
若
是共轭复数,那么
(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?
(2)
是一个怎样的数?
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关于共轭复数的运算性质
z1 ， z2 ∈C , 则 z1∙z2= z1∙z2 ,
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在乘除法运算中关于复数模的性质
已知 z1 ， z2 ∈C , 求证： | z1 ∙ z2 |=| z1 | ∙ | z2 | ，