上海市浦东新区第四教育署2020-2021学年七年级下学期6月阶段考试数学试题
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故选 ．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化 平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
4．C
【解析】
【分析】
分两种情况：①a和b构成一个直角三角形，且a是斜边，b是直角边，所以a＞b；②若B是垂足时，a=b．
【详解】
如图，
a是斜边，b是直角边，
A． B． C． D．
2．下列结论正确的是（）
A． ；B． 没有平方根C． 的平方根是 D． 的平方是 .
3．在直角坐标平面内将点 向右平移 个单位，再向下平移 个单位后的点坐标为（）
A． B． C． D．
4．点 在直线 外，点 在直线 上， 两点的距离记作 ，点 到直线 的距离记作 ，则 与 的大小关系是( )
15．等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm，则这个等腰三角形的腰长为_______________．
16．在直角坐标平面内有一个三角形，它的三个顶点坐标分别是 、 、 ，那么这个三角形的面积等于________.
17．如图，已知四边形 的面积是 ， ，且 ，点 为 的中点，则 的面积为_______.
（2）如图②，当点 在线段 上时，求 的度数；
（3）当 为等腰直角三角形时， ________度（直接写出客案）.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据题目中的数据，可以得到哪些数是无理数，本题得以解决．
【详解】
解：∵ ，
∴无理数是： 、 、 、 （它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个），共4个.
B．连接等边三角形三边中点所构成的三角形，也是等边三角形:
C．三角形的外角和为
D．等腰三角形的对称轴是顶角平分线
二、填空题
7．面积为 的正方形的边长为________ .
8．化简： _________．
9．比较大小： ________ .（选填“>”、“=”、“<”）.
10．全球约有 人患有自闭症这种神经系统疾病， 可用科学记数法表示为________（保留三个有效数字）.
综上所述：②正确，正确个数为1.
故选：A．
【点睛】
此题考查了三角形的外角性质，三角形的三边关系，三角形高的定义以及内错角，涉及知识点较多，熟悉定理、性质是解题关键．
上海市浦东新区第四教育署2020-2021学年七年级下学期6月阶段考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在 、 、 、 、 、 、 …（它们的位数无限.相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中.无理数的个数是（）
11．已知点 与点 关于 轴对称，那么 ________.
12．在 中，如果 ，那么 按角分类是________三角形.
13．如图，已知 ，请添加一个条件，使 ，这个条件可以是________.（填写一个即可）.
14．如图， 中 是 的平分线， 是边 B． C． D．
5．下列说法：①内错角相等；②对顶角相等；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若三条线段 、 、 满足 ，则三条线段 、 、 一定能组成三角形其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个.
6．下列语句中错误的是_______.
A．有一个角是 的等腰三角形是等边三角形；
∴a＞b，
若点A、点B所在直线垂直直线m，则a=b，
故选C．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，明确点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，属于基础题．
5．A
【分析】
根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；；根据三角形三边关系对④进行判断．
【详解】
25．如图， 在平面直角坐标系中.
（1）写出 、 、 三点的坐标:
（）， （）， （）；
（2） 的面积为_______.
（3）联结 ，在平面直角坐标系中找一个点 ，使 为等腰直角三角形，且以 为直角边，则 的坐标是________（直接写答案）.
26．已知， 、 均为等边三角形，点 是 内的点
（1）如图①，说明 的理由；
解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
②对顶角相等；所以②正确；
③由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，得到三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，而和它相邻的角大小关系不确定，所以③错误；
④满足 的 、 、 三条线段不一定能组成三角形，例如 ，但是1，2，3中 ，不能构成三角形，所以④错误；
解：在 与 中，
（已知），
（已知），
（已知），
所以
所以
________（________）
所以 （等式性质），
即 ________ ________.
因为 （________）
即 ，
所以 （________）.
所以 （等量代换）.
23．如图，点 ， 在线段 上， ， ， .试说明： .
24．如图，在 中， ， 、 、 分别为边 、 、 上的点，且 ， .若 ，试求 的度数.
故选： ．
【点睛】
本题考查算术平方根、分数指数幂、立方根、无理数，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的无理数．
2．D
【分析】
根据平方根，算术平方根的定义以及有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解： 、 ，故本选项错误；
、 时 ，有平方根，故本选项错误；
、 ， 的平方根是 ，故本选项错误；
18．在 中， ，把 折叠，使点 与点 重合，且折痕交边 于点 ，交边 于点 .如果 是以 为腰的等腰三角形，则 的度数是________.
三、解答题
19．计算：
20．计算：
21．如图，点 在 上，已知 ， ，请说明 的理由.
22．如图，已知： ， ， ，且 、 、 三点在一直线上，请填写 的理由.
、9的平方是81正确，故本选项正确．
故选： ．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：点 ，先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标为 ，即 ，
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化 平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
4．C
【解析】
【分析】
分两种情况：①a和b构成一个直角三角形，且a是斜边，b是直角边，所以a＞b；②若B是垂足时，a=b．
【详解】
如图，
a是斜边，b是直角边，
A． B． C． D．
2．下列结论正确的是（）
A． ；B． 没有平方根C． 的平方根是 D． 的平方是 .
3．在直角坐标平面内将点 向右平移 个单位，再向下平移 个单位后的点坐标为（）
A． B． C． D．
4．点 在直线 外，点 在直线 上， 两点的距离记作 ，点 到直线 的距离记作 ，则 与 的大小关系是( )
15．等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm，则这个等腰三角形的腰长为_______________．
16．在直角坐标平面内有一个三角形，它的三个顶点坐标分别是 、 、 ，那么这个三角形的面积等于________.
17．如图，已知四边形 的面积是 ， ，且 ，点 为 的中点，则 的面积为_______.
（2）如图②，当点 在线段 上时，求 的度数；
（3）当 为等腰直角三角形时， ________度（直接写出客案）.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据题目中的数据，可以得到哪些数是无理数，本题得以解决．
【详解】
解：∵ ，
∴无理数是： 、 、 、 （它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个），共4个.
B．连接等边三角形三边中点所构成的三角形，也是等边三角形:
C．三角形的外角和为
D．等腰三角形的对称轴是顶角平分线
二、填空题
7．面积为 的正方形的边长为________ .
8．化简： _________．
9．比较大小： ________ .（选填“>”、“=”、“<”）.
10．全球约有 人患有自闭症这种神经系统疾病， 可用科学记数法表示为________（保留三个有效数字）.
综上所述：②正确，正确个数为1.
故选：A．
【点睛】
此题考查了三角形的外角性质，三角形的三边关系，三角形高的定义以及内错角，涉及知识点较多，熟悉定理、性质是解题关键．
上海市浦东新区第四教育署2020-2021学年七年级下学期6月阶段考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在 、 、 、 、 、 、 …（它们的位数无限.相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中.无理数的个数是（）
11．已知点 与点 关于 轴对称，那么 ________.
12．在 中，如果 ，那么 按角分类是________三角形.
13．如图，已知 ，请添加一个条件，使 ，这个条件可以是________.（填写一个即可）.
14．如图， 中 是 的平分线， 是边 B． C． D．
5．下列说法：①内错角相等；②对顶角相等；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若三条线段 、 、 满足 ，则三条线段 、 、 一定能组成三角形其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个.
6．下列语句中错误的是_______.
A．有一个角是 的等腰三角形是等边三角形；
∴a＞b，
若点A、点B所在直线垂直直线m，则a=b，
故选C．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，明确点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，属于基础题．
5．A
【分析】
根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；；根据三角形三边关系对④进行判断．
【详解】
25．如图， 在平面直角坐标系中.
（1）写出 、 、 三点的坐标:
（）， （）， （）；
（2） 的面积为_______.
（3）联结 ，在平面直角坐标系中找一个点 ，使 为等腰直角三角形，且以 为直角边，则 的坐标是________（直接写答案）.
26．已知， 、 均为等边三角形，点 是 内的点
（1）如图①，说明 的理由；
解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
②对顶角相等；所以②正确；
③由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，得到三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，而和它相邻的角大小关系不确定，所以③错误；
④满足 的 、 、 三条线段不一定能组成三角形，例如 ，但是1，2，3中 ，不能构成三角形，所以④错误；
解：在 与 中，
（已知），
（已知），
（已知），
所以
所以
________（________）
所以 （等式性质），
即 ________ ________.
因为 （________）
即 ，
所以 （________）.
所以 （等量代换）.
23．如图，点 ， 在线段 上， ， ， .试说明： .
24．如图，在 中， ， 、 、 分别为边 、 、 上的点，且 ， .若 ，试求 的度数.
故选： ．
【点睛】
本题考查算术平方根、分数指数幂、立方根、无理数，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的无理数．
2．D
【分析】
根据平方根，算术平方根的定义以及有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解： 、 ，故本选项错误；
、 时 ，有平方根，故本选项错误；
、 ， 的平方根是 ，故本选项错误；
18．在 中， ，把 折叠，使点 与点 重合，且折痕交边 于点 ，交边 于点 .如果 是以 为腰的等腰三角形，则 的度数是________.
三、解答题
19．计算：
20．计算：
21．如图，点 在 上，已知 ， ，请说明 的理由.
22．如图，已知： ， ， ，且 、 、 三点在一直线上，请填写 的理由.
、9的平方是81正确，故本选项正确．
故选： ．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：点 ，先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标为 ，即 ，