新人教版七年级数学下册经典习题讲解精品课件
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2 2
(3) ( 4)
把 x 2 , y 0 代入 ( 2) 得 m 4 m 2m 1 ( m 1) ( 4 1) 9
29
5． 在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，若 此方程为二元一次方程，则a的值为＿＿＿＿＿＿
解： 要使此方程为二元一次方程 , 则 x 2 项系数为零. 即 a2 4 0 a 2 当 a 2 时, 2 3a 和 a 1 都不为零. a 2
3x 5 x 2a 2 x 7 x a 18 解之得 a 8 x 2 即为 y 2 ,
当 a 8 时 , 原方程组的解中x , y 的值互为相反数,
20
y的 9、①已知 x y 2 2 x 3 y 5 0 ，求 、 值． 分析：由于一个数的平方是一个非负数，
23
11。已知方程组 的解也是方程 3x-2y=5 2x+2y=10的解，求a。已知
{
4x-3y-3z=0 x：y 并且 Z≠0 ，求 X-3y+2z=0
24
之——加强篇
25
1.己知：
1 a 1 (b 3) 2 0 2
ax 3 y 1 解方程组： x by 5
13
a b 2 3 13 2). a b 3 3 4 1 a b 13 解 由(1) 得 4 8 12 4 1 a b 由( 2) 得 1 3 9 12 17a 17 (3) ( 4)得 72 4
把 a 18 代入 ( 2), 得 b 12
2
x
一个数的绝对值也是一个非负数；两个非 负数的和为零就只能是每个数都为零，因 此，原方程就转化为方程组：
x y 2 0 2 x 3 y 5 0
重点：如果已知几个非负数的和为零，则 这几个数均为零。
21
②已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数
求：m+n的值
19
3x 5 y 2a 8. a 为何值时，方程组 的解x ,y 2 x 7 y a 18
的值互为相反数，并求它的值。
解: 原方程组的解 x , y 的值互为相反数 . 并将 y x 代入原方程组得 8 x 2a 即 5 x a 18 x2 y x
解：根据题意：得 3m+2n-16=0
3m-n-1=0 m=2 解得： n=5 即：m+n=7
22
2 m n 3m 2 n 2n 5 2 x y 与 5 x y 是同类 10. ① m , n 为何值时， 项。
解 : 根据同类项的定义, 有 2m n 2 n 3m 2n 5 解这个方程组, 得 m 3 n 2
34
10.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零 件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种 零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在 30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种 零件各应生产多少天？
x 8 ax by 1 把 代入方程组 得 y 3 ax by 17 8a 3b 1 a 1 解这个方程组得 8a 3b 17 b 3 a 1 b3
18
7．当x = 1与x = - 4时，代数式x2+bx+c的值都 是8，求b , c 的值。
3 2x t 5 解 : 由原方程组得 t 3 y x 2 3 2x 3y x 故 15y x 6 5 2
32
2x 3y 1 8.当m≠＿＿＿＿时，方程组 1有一组解。 x m y 2
2 x 3 y 1 解 : 解方程组 1 x my 2 ( 2) 2 (1) 得 ( 2m 3) y 0 (1) ( 2) (3)
解得 m 1 , x 4 . 从而 y 3x 12 当 m 1 时 , 原方程组中 y 的值是 x 的三倍 , 并且 这时 x 4 y 12
31
2 x 3 5t 7.己知t 满足方程组 , 则x和y之间满 3 y 2t x
足的关系是＿＿＿＿＿＿＿
3 当 ( 2m 3) 0 , 即 m 时 , (3)式有唯一解 . 2 故原方程组此时也只有 唯一解.
33
2 2 2 4 x 3 y 6 z 0 2 x 3 y 6 z 9.己知 ，求 2 2 2 x 5 y 7z x 2 y 7z 0 的值。 (1) 4 x 3 y 6 z 解 : 原方程组可化为 ( 2) x 2 y 7z
解 : 令 k 1 0 得 k 1 k 1
2 2
当 k 1 时 , 方程为一元一次方程 当 k 1 时 , 方程为二元一次方程
27
3x 2 y 2 x y 2 x 5y 3.解方程组： 4 5 3
5(3x 2 y ) 4( 2 x y 2) 解 : 原方程组可化为 3(3x 2 y ) 4( x 5 y ) 7 x 6 y 8 即 13x 26 y 解之得 x 2 y 1
则 m=＿＿＿＿＿＿
x y 3 x 2 解方程组 得 将其解代入 x y 1 y 1 2 m 2 m 0 第二个方程组. 得 再解之得 2n 1 3 n 2 m0
17
ax by 1 3x 5 y 39 6.方程组 有相同的 与 ax by 17 4 x 3 y 23 解，求a , b 的值。 3x 5 y 39 x 8 解 : 由方程组 得 4 x 3 y 23 y 3
1 2 解 : 由 a 1 (b 3) 0 得 2 1 a 1 0 , b 3 0 2 a 2 , b 3 把 a 2 , b 3 代入方程组 2 x 3 y 1 得 x 3y 5 x 2 解之得 y 1
26
2. 己知方程（k2-1）x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2 . 当k=＿＿＿时，方程为一元一次方程； 当k=＿＿＿＿时，方程为二元一次方程。
(1) (2)
(3) ( 4) a 18 a 18 14 b 12
2． 方程2x+y=9 在正整数范围内的解有＿＿＿个。 解 : 由 2x y 9 得 y 9 2x
取 x 1 , 2 , 3 , 4 得 y为正整数 x 1 x 2 x 3 x 4 y 7 y 5 y 3 y 1 故有四个解
A
）
3 5 1 x y x y 0
C、
x+y=5
x2+y2=1
D
1 y x2 2 xy 1
6
8.
用加减法解方程组
（1） ①- ②得x=1 （3）∴
3x-5y=6①
2x-5y=7②
具体解法如下
(2)把x=1代入①得y=-1.
x=1 其中出现错误的一步是（ y=-1
A
）
A（1）
B（2） C（3）
解 : 把 x 1 , x 4 代入 x bx c 中 , 得
2
1 b c 8 16 4b c 8
b c 7 即 4b c 8
(1) ( 2)
(1) (2) 得 5b 15 故 b 3 把 b 3 代入 (1) 得 c 4 b3 c4
( 2) 4 (1) 得 11y 22z , y 2 z 把 y 2 z 代入 ( 2) 得 x 3z , 把 x 3z
2 2
y 2 z 代入下式
2 2 2 2 2
2 x 3 y 6z 2(3z ) 3( 2 z ) 6 z 36z 1 2 2 2 2 2 2 2 x 5 y 7z (3z ) 5( 2 z ) 7 z 36z
y= -1
把 y= -1代入①得：
2x+5=7
x=1
∴｛
x=1 y= -1
12
5x 4 y 3 1). 1.解下列方程组： 3x y 2
(1) (2)
解 由(2)得 y 3x 2
(3)
5 (3)代入(1)得 5x 4(3x 2) 3 解之, 得 x 7 5 x 5 1 7 把 x 代入(3) 得 y 1 7 7 y 7 请你用加减法来解这个方程组。
15
3： 方程组的应用
3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8 是关于x、y的二元一次方程求a、b 解：根据题意：得 2a+b+2=1 3a-b+1=1
得：
a= b= -
1
5 3 5
16
x y 3 x m y 2 5.若方程组 与 方程组同解， x y 1 nx y 3
9
解法二：用二元一次方程组解
题目中包含两个等量关系
鸡头+兔头=50 鸡脚+兔脚=140 那么设X只鸡，Y只兔，根据题意，得：
｛
X+Y=50
①
2X+2Y=140
②
然后解这个方程
10
之——提高篇
11
例: 解方程组 2x - 5y =7 2x + 3y =-1
｛
①
左-左=右-右
左+左=右+右
②
解：② -①得：8y=-8
加强题与可直接消去3x4y16的方程2xa22x5y122x3y123x14y65y33x5105014050x2x450x140x3050x203020xy502x2y140之提高篇1217a1718代入一个数的绝对值也是一个非负数
第8章《二元一次方程组》
经典习题讲解
1
一：基础题★ 二：提高题★★ 三：加强题★★★ 四：奥数题★★★★
30
2 x y 4m 0 6.求满足方程组： 中的y 的值 14x 3 y 20 0
是x值的3倍的m的值，并求x , y 的值。
解 : 设 y 3x 并把 y 3x 代入原方程组, 得 2 x 3 x 4 m 0 14x 9 x 20 0 x 4m 0 即 5 x 20 0
2
之——基础篇
3
1。解二元一次方程组的基本思路是
消元
相减
2。用加减法解方程组{ —— 直接消去———— 3。用加减法解方程组{
x
2x-5y=7① 由①与②—— 2x+3y=2② 4x+5y=28① 6x-5y=12②
由
y ①与②——，可直接消去————
4
相加
3x+4y=16① 4。用加减法解方程组{ ， 5x-6y=33② 若要消去Y，则应由 ①×？，②× ？ 再相 加，从而消去y。
7
9 解方程组
（1）{
2X+5Y=12
2X-3Y=12
（2）{
3（X-1）=4（Y-6） 5（Y-3）=3（X+5）
8
10、鸡兔同笼
笼内若干只鸡和兔子，他们共有50个头和140只脚， 问鸡和兔子个有多少只？
解法一：用一元一次方程解 解：设有X只鸡，则有（50-X）只兔，根据题意，得： 2X+4（50-X）=140 解这个方程，得： X=30 50-X=20 答：鸡有30只，兔有20只。
28
3x 5 y m 2 4.使满足方程组 2 x 3 y m
解 : (1) ( 2) 得 (3) ( 4) 把 y 0 代入 ( 4) 得
2
(1)
(2)
的x , y
的值 的和等于2，求m2-2m+1的值。
x 2y 2 x y2 y0 x2
5：思考：当a=____时，关于x的方程2x+a=2 的 解：将x＝3代入方程， 解是3.
得，2×3+a=2 解得，a=4．
5
6、方程2x+3y=8的解 （ A、只有一个 C、只有三个
x y 1 3 5 x y 0
D）
B、只有两个 D、有无数个
7、下列属于二元一次方程组的是 （ A、 B
(3) ( 4)
把 x 2 , y 0 代入 ( 2) 得 m 4 m 2m 1 ( m 1) ( 4 1) 9
29
5． 在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，若 此方程为二元一次方程，则a的值为＿＿＿＿＿＿
解： 要使此方程为二元一次方程 , 则 x 2 项系数为零. 即 a2 4 0 a 2 当 a 2 时, 2 3a 和 a 1 都不为零. a 2
3x 5 x 2a 2 x 7 x a 18 解之得 a 8 x 2 即为 y 2 ,
当 a 8 时 , 原方程组的解中x , y 的值互为相反数,
20
y的 9、①已知 x y 2 2 x 3 y 5 0 ，求 、 值． 分析：由于一个数的平方是一个非负数，
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11。已知方程组 的解也是方程 3x-2y=5 2x+2y=10的解，求a。已知
{
4x-3y-3z=0 x：y 并且 Z≠0 ，求 X-3y+2z=0
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之——加强篇
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1.己知：
1 a 1 (b 3) 2 0 2
ax 3 y 1 解方程组： x by 5
13
a b 2 3 13 2). a b 3 3 4 1 a b 13 解 由(1) 得 4 8 12 4 1 a b 由( 2) 得 1 3 9 12 17a 17 (3) ( 4)得 72 4
把 a 18 代入 ( 2), 得 b 12
2
x
一个数的绝对值也是一个非负数；两个非 负数的和为零就只能是每个数都为零，因 此，原方程就转化为方程组：
x y 2 0 2 x 3 y 5 0
重点：如果已知几个非负数的和为零，则 这几个数均为零。
21
②已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数
求：m+n的值
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3x 5 y 2a 8. a 为何值时，方程组 的解x ,y 2 x 7 y a 18
的值互为相反数，并求它的值。
解: 原方程组的解 x , y 的值互为相反数 . 并将 y x 代入原方程组得 8 x 2a 即 5 x a 18 x2 y x
解：根据题意：得 3m+2n-16=0
3m-n-1=0 m=2 解得： n=5 即：m+n=7
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2 m n 3m 2 n 2n 5 2 x y 与 5 x y 是同类 10. ① m , n 为何值时， 项。
解 : 根据同类项的定义, 有 2m n 2 n 3m 2n 5 解这个方程组, 得 m 3 n 2
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10.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零 件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种 零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在 30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种 零件各应生产多少天？
x 8 ax by 1 把 代入方程组 得 y 3 ax by 17 8a 3b 1 a 1 解这个方程组得 8a 3b 17 b 3 a 1 b3
18
7．当x = 1与x = - 4时，代数式x2+bx+c的值都 是8，求b , c 的值。
3 2x t 5 解 : 由原方程组得 t 3 y x 2 3 2x 3y x 故 15y x 6 5 2
32
2x 3y 1 8.当m≠＿＿＿＿时，方程组 1有一组解。 x m y 2
2 x 3 y 1 解 : 解方程组 1 x my 2 ( 2) 2 (1) 得 ( 2m 3) y 0 (1) ( 2) (3)
解得 m 1 , x 4 . 从而 y 3x 12 当 m 1 时 , 原方程组中 y 的值是 x 的三倍 , 并且 这时 x 4 y 12
31
2 x 3 5t 7.己知t 满足方程组 , 则x和y之间满 3 y 2t x
足的关系是＿＿＿＿＿＿＿
3 当 ( 2m 3) 0 , 即 m 时 , (3)式有唯一解 . 2 故原方程组此时也只有 唯一解.
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2 2 2 4 x 3 y 6 z 0 2 x 3 y 6 z 9.己知 ，求 2 2 2 x 5 y 7z x 2 y 7z 0 的值。 (1) 4 x 3 y 6 z 解 : 原方程组可化为 ( 2) x 2 y 7z
解 : 令 k 1 0 得 k 1 k 1
2 2
当 k 1 时 , 方程为一元一次方程 当 k 1 时 , 方程为二元一次方程
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3x 2 y 2 x y 2 x 5y 3.解方程组： 4 5 3
5(3x 2 y ) 4( 2 x y 2) 解 : 原方程组可化为 3(3x 2 y ) 4( x 5 y ) 7 x 6 y 8 即 13x 26 y 解之得 x 2 y 1
则 m=＿＿＿＿＿＿
x y 3 x 2 解方程组 得 将其解代入 x y 1 y 1 2 m 2 m 0 第二个方程组. 得 再解之得 2n 1 3 n 2 m0
17
ax by 1 3x 5 y 39 6.方程组 有相同的 与 ax by 17 4 x 3 y 23 解，求a , b 的值。 3x 5 y 39 x 8 解 : 由方程组 得 4 x 3 y 23 y 3
1 2 解 : 由 a 1 (b 3) 0 得 2 1 a 1 0 , b 3 0 2 a 2 , b 3 把 a 2 , b 3 代入方程组 2 x 3 y 1 得 x 3y 5 x 2 解之得 y 1
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2. 己知方程（k2-1）x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2 . 当k=＿＿＿时，方程为一元一次方程； 当k=＿＿＿＿时，方程为二元一次方程。
(1) (2)
(3) ( 4) a 18 a 18 14 b 12
2． 方程2x+y=9 在正整数范围内的解有＿＿＿个。 解 : 由 2x y 9 得 y 9 2x
取 x 1 , 2 , 3 , 4 得 y为正整数 x 1 x 2 x 3 x 4 y 7 y 5 y 3 y 1 故有四个解
A
）
3 5 1 x y x y 0
C、
x+y=5
x2+y2=1
D
1 y x2 2 xy 1
6
8.
用加减法解方程组
（1） ①- ②得x=1 （3）∴
3x-5y=6①
2x-5y=7②
具体解法如下
(2)把x=1代入①得y=-1.
x=1 其中出现错误的一步是（ y=-1
A
）
A（1）
B（2） C（3）
解 : 把 x 1 , x 4 代入 x bx c 中 , 得
2
1 b c 8 16 4b c 8
b c 7 即 4b c 8
(1) ( 2)
(1) (2) 得 5b 15 故 b 3 把 b 3 代入 (1) 得 c 4 b3 c4
( 2) 4 (1) 得 11y 22z , y 2 z 把 y 2 z 代入 ( 2) 得 x 3z , 把 x 3z
2 2
y 2 z 代入下式
2 2 2 2 2
2 x 3 y 6z 2(3z ) 3( 2 z ) 6 z 36z 1 2 2 2 2 2 2 2 x 5 y 7z (3z ) 5( 2 z ) 7 z 36z
y= -1
把 y= -1代入①得：
2x+5=7
x=1
∴｛
x=1 y= -1
12
5x 4 y 3 1). 1.解下列方程组： 3x y 2
(1) (2)
解 由(2)得 y 3x 2
(3)
5 (3)代入(1)得 5x 4(3x 2) 3 解之, 得 x 7 5 x 5 1 7 把 x 代入(3) 得 y 1 7 7 y 7 请你用加减法来解这个方程组。
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3： 方程组的应用
3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8 是关于x、y的二元一次方程求a、b 解：根据题意：得 2a+b+2=1 3a-b+1=1
得：
a= b= -
1
5 3 5
16
x y 3 x m y 2 5.若方程组 与 方程组同解， x y 1 nx y 3
9
解法二：用二元一次方程组解
题目中包含两个等量关系
鸡头+兔头=50 鸡脚+兔脚=140 那么设X只鸡，Y只兔，根据题意，得：
｛
X+Y=50
①
2X+2Y=140
②
然后解这个方程
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之——提高篇
11
例: 解方程组 2x - 5y =7 2x + 3y =-1
｛
①
左-左=右-右
左+左=右+右
②
解：② -①得：8y=-8
加强题与可直接消去3x4y16的方程2xa22x5y122x3y123x14y65y33x5105014050x2x450x140x3050x203020xy502x2y140之提高篇1217a1718代入一个数的绝对值也是一个非负数
第8章《二元一次方程组》
经典习题讲解
1
一：基础题★ 二：提高题★★ 三：加强题★★★ 四：奥数题★★★★
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2 x y 4m 0 6.求满足方程组： 中的y 的值 14x 3 y 20 0
是x值的3倍的m的值，并求x , y 的值。
解 : 设 y 3x 并把 y 3x 代入原方程组, 得 2 x 3 x 4 m 0 14x 9 x 20 0 x 4m 0 即 5 x 20 0
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之——基础篇
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1。解二元一次方程组的基本思路是
消元
相减
2。用加减法解方程组{ —— 直接消去———— 3。用加减法解方程组{
x
2x-5y=7① 由①与②—— 2x+3y=2② 4x+5y=28① 6x-5y=12②
由
y ①与②——，可直接消去————
4
相加
3x+4y=16① 4。用加减法解方程组{ ， 5x-6y=33② 若要消去Y，则应由 ①×？，②× ？ 再相 加，从而消去y。
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9 解方程组
（1）{
2X+5Y=12
2X-3Y=12
（2）{
3（X-1）=4（Y-6） 5（Y-3）=3（X+5）
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10、鸡兔同笼
笼内若干只鸡和兔子，他们共有50个头和140只脚， 问鸡和兔子个有多少只？
解法一：用一元一次方程解 解：设有X只鸡，则有（50-X）只兔，根据题意，得： 2X+4（50-X）=140 解这个方程，得： X=30 50-X=20 答：鸡有30只，兔有20只。
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3x 5 y m 2 4.使满足方程组 2 x 3 y m
解 : (1) ( 2) 得 (3) ( 4) 把 y 0 代入 ( 4) 得
2
(1)
(2)
的x , y
的值 的和等于2，求m2-2m+1的值。
x 2y 2 x y2 y0 x2
5：思考：当a=____时，关于x的方程2x+a=2 的 解：将x＝3代入方程， 解是3.
得，2×3+a=2 解得，a=4．
5
6、方程2x+3y=8的解 （ A、只有一个 C、只有三个
x y 1 3 5 x y 0
D）
B、只有两个 D、有无数个
7、下列属于二元一次方程组的是 （ A、 B