2020-2021宜兴市升溪中学九年级数学上期中一模试卷(含答案)

2020-2021宜兴市升溪中学九年级数学上期中一模试卷(含答案)
一、选择题
1．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D 3．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）
A ．2020
B ．2019
C ．2018
D ．2017 4．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）
A ．310
B ．925
C ．425
D ．110
5．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1
B ．3
C ．5
D ．7 6．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（ ）
A ．﹣1或3
B ．﹣3或1
C ．3
D ．1 7．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ） A ． B ． C ． D ．
9．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）
A ．（x +4）2＝11
B ．（x ﹣4）2＝11
C ．（x +4）2＝21
D ．（x ﹣4）2＝21
10．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A ．任意数的绝对值都是正数
B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a
D ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上
11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的
图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AMB 上，则∠C 的度数是（ ）
A ．30º
B ．35º
C ．25º
D ．60º
二、填空题
13．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA 'B ′C '的位置，则点B '的坐标为_____．
14．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.
15．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．
16．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．
17．二次函数2
y ax bx c =++的部分对应值如下表：
利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________
18．若关于 x 的一元二次方程2x 2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．
19．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．
20．如图所示过原点的抛物线是二次函数22
31y ax ax a =-+-的图象，那么a 的值是_____．
三、解答题
21．解方程
（1）2250x x --= （2） x （3－2x ）= 4 x －6
22．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
23．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价 的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．
24．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：
(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中a =______；
(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；
(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
25．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．
（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有n 个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a
=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a
-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．
【详解】
∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y ＞0，
即a-b+c ＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-
2b a
=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a
-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.
2．B
解析：B
【解析】
试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，
当点P在点O的位置时，y=90°，
当点P在点C的位置时，
∵OA=OC，
∴y=45°，
∴y由90°逐渐减小到45°；
（2）当点P沿C→D运动时，
根据圆周角定理，可得
y≡90°÷2=45°；
（3）当点P沿D→O运动时，
当点P在点D的位置时，y=45°，
当点P在点0的位置时，y=90°，
∴y由45°逐渐增加到90°．
故选B．
考点：动点问题的函数图象．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得．
【详解】
解：∵α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，
∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，
则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3
＝2018﹣2+3
＝2019，
故选：B．
【点睛】
考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．
解析：A
【解析】
【分析】
画树状图（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
画树状图为：（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）
共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6， ∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝
620＝310
． 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键． 5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.
【详解】
解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，
∴13m -=-，25n -=-，
解得：2m =-，7n =，
则275m n +=-+=
故选C .
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
设x 2﹣2x +1＝a ，则（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0化为a 2+2a ﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．
解：设x2﹣2x+1＝a，
∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，
∴a2+2a﹣3＝0，
解得：a＝﹣3或1，
当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，
即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；
当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，此时方程有解，
故选：D．
【点睛】
此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．
【详解】
解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，
∴∠AOB=∠A=45°，
∵CD⊥OB，
∴CD∥AB，
∴∠OCD=∠A，
∴∠AOD=∠OCD=45°，
∴OD=CD=t，
∴S△OCD=1
2
×OD×CD=
1
2
t2（0≤t≤3），即S=
1
2
t2（0≤t≤3）．
故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而
可以解答本题．
【详解】
当k＞0时，
函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，
当k＜0时，
函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，
故选C．
【点睛】
本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．
【详解】
解：∵x2-8x=5，
∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，
故选D．
【点睛】
本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；
B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；
C. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;
D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；
故选D.
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件
是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
11．B
解析：B
【解析】
分析：可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．
详解：A ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＜0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向下．故选项错误；
B ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a
-＞0．故选项正确； C ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣
22a -＞0，和x 轴的正半轴相交．故选项错误； D ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上．故选项错误．
故选B ．
点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y =ax ﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
连OA ，OB,可得△OAB 为等边三角形，可得：60∠=o ，
AOB 即可得∠C 的度数． 【详解】
连OA ，OB ，如图，
∵OA=OB=AB ，
∴△OAB 为等边三角形，
60AOB ∴∠=o ，
又12
C AOB ∠=∠Q ， 16030.2C ∴∠=⨯=o o
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键．
二、填空题
13．【解析】【分析】首先连接OBOB′过点B′作B′E⊥x轴于E由旋转的性质易得∠BOB′＝105°由菱形的性质易证得△AOB是等边三角形即可得OB′＝OB＝OA＝1∠AOB＝60°继而可求得∠AOB′
解析：(
22
-
【解析】
【分析】
首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′＝105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′＝OB＝OA＝1，∠AOB ＝60°，继而可求得∠AOB′＝45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．
【详解】
连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，
根据题意得：∠BOB′＝105°，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA＝AB，∠AOB＝1
2
∠AOC＝
1
2
∠ABC＝
1
2
×120°＝60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴OB＝OA＝1，
∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝105°﹣60°＝45°，OB′＝OB＝1，
∴OE＝B′E＝OB′•sin45°＝1×
22
=，
∴点B
）．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，辅助的正确作出是解题的关键.
14．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（1
解析：20%
【解析】
【分析】
本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求出答案．
【详解】
解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，
（1+x）2=1+44%，
解得x1=-2.2（舍去），x2=0.2．
答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．
故答案为20%
【点睛】
此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．
15．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD再判断出△ACD是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CAD 可得答案【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C
解析：70o
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．
【详解】
∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，
故答案为：70°∘．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.
16．π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB＝10BC：AC＝3：4可以求得ACBC的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】∵AB为直径
解析：25
2
π﹣24
【解析】
【分析】
要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB＝10，BC：AC＝3：4，可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．
【详解】
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵BC：AC＝3：4，
∴sin∠BAC＝3
5
，
又∵sin∠BAC＝BC
AB
，AB＝10，
∴BC＝3
5
×10＝6，
AC＝4
3
×BC＝
4
3
×6＝8，
∴S阴影＝S半圆﹣S△ABC＝1
2
×π×52﹣
1
2
×8×6＝
25
2
π﹣24．
故答案为：25
2
π﹣24．
【点睛】
本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三角形的面积，三者的关系.
17．x＜-1或x＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】
由题意得二次函数的对称轴为故当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小∵∴当函数值y ＞0时x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为
解析：x ＜-1或x ＞3 【解析】 【分析】
根据二次函数的增减性求解即可． 【详解】
由题意得，二次函数的对称轴为1x =
故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小， ∵()()1,0,3,0-
∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3 故答案为：x ＜-1或x ＞3． 【点睛】
本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．
18．【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m 的一元一次方程解之即可【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0整理得：1-8m=0解得：m=故
解析：1
8
【解析】 【分析】
根据“关于x 的一元二次方程2x 2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m 的一元一次方程，解之即可． 【详解】 根据题意得： △=1-4×
2m=0， 整理得：1-8m=0， 解得：m=
1
8， 故答案为：18
． 【点睛】
本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．
19．2【解析】【分析】设ABBCAC 与⊙O 的切点分别为DFE ；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB ）由此可求出r 的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠
解析：2 【解析】
【分析】
设AB 、BC 、AC 与⊙O 的切点分别为D 、F 、E ；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB ），由此可求出r 的长． 【详解】 解：如图；
在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=5，BC=12； 根据勾股定理AB=
四边形OECF 中，OE=OF ，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；
∴四边形OECF 是正方形；
由切线长定理，得：AD=AE ，BD=BF ，CE=CF ； ∴CE=CF=（AC+BC-AB ）； 即：r=（5+12-13）=2． 故答案为2．
20．-1【解析】∵抛物线过原点∴解得又∵抛物线开口向下∴
解析：-1 【解析】
∵抛物线2
2
31y ax ax a =-+-过原点， ∴210a -=，解得1a =±， 又∵抛物线开口向下， ∴1a =-.
三、解答题
21．(1) 1216,16x x ==；(2) 123
,22
x x ==-. 【解析】 【分析】
(1)将方程2250x x --=移项得225x x -=，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，即可得出结论；(2)将方程()3246x x x =-－移项得32640x x x +-=－，提公因式后，即可得出结论. 【详解】
解：(1)2250x x --=，
移项，得：225x x -=，
等式两边同时加1，得：2216x x -+=， 即：()2
16x -=，
解得：11x =21x =， (2)()3246x x x =-－， 移项，得：32640x x x +-=－， 提公因式，得：3220xx +=－，
解得:13
2
x =，22x =-，
故答案为：(1)11x =21x =；(2)13
2
x =，22x =-. 【点睛】
本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.
22．（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12
． 【解析】 【分析】
（1）由A 类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；
（2）先求出C 类的女生数、D 类的男生数，继而可补全条形统计图；
（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案． 【详解】
（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）； 故答案为20；
（2）∵C 类女生：20×
25%﹣2=3（名）； D 类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）； 如图：
（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，
男A1男A2女A
男D男A1男D男A2男D女A男D 女D男A1女D男A2女D女A女D
一位女生的概率为：31 62 ．
23．每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．
【解析】
试题分析：首先设每个粽子的定价为x元，然后根据题意得出方程，从而求出x的值，然后根据售价不能超过进价的200%，从而得出x的取值范围，从而得出答案.
试题解析：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．
根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．
∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．
答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．
考点：一元二次方程的应用
24．（1）300，12；（2）补图见解析；（3）11 50
【解析】【分析】
（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比=所占人数
总人数
计算即可；
（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角=百分比×360°计算即可；
（3）根据概率公式计算即可；
【详解】
（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人．
∵60
500
×100%=12%，
∴a=12．
故答案为300，12．
（2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，
∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°．500×62%﹣180=130人，
∵500×10%=50，
∴女生人数=50﹣20=30人．
条形图如图所示：
（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是11011
= 50050
．
【点睛】
本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．
25．（1）2
9
；（2）
2
()
3
n
【解析】
【分析】
（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．
（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为2
3
，到第2个路口还没有遇到红灯的概率
为
2
42
93 y
⎛⎫== ⎪
⎝⎭
【详解】
解：（1）画出树状图即可得到结果；
由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2， 所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为29
； （2）P （第一个路口没有遇到红灯）=23
， P （前两个路口没有遇到红灯）=
282
()183
， 类似地可以得到P （每个路口都没有遇到红灯）＝2()3
n
． 故答案为：2()3
n
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。