初中数学九年级上册《22-4《圆周角课件》课件 北京课改

（21）00一条弧所对的圆周10角0 等于50°，则这条弧所对的圆心角
是 度，这条弧是
度n。
½n
（3）n°弧所对的圆心角是 度，所对的圆周角是 度。
（4）如图，A、B、C、D在⊙Ｏ上，∠ AOC=Rt∠，
则ADC= 270 度 ，∠ ABC= 135 度。
D
A
O
90
（5）半圆或直径所对的圆周角是直径 度。
练习一：下图中有哪些圆周角？
D
以A为顶点：∠ DAB、∠ DAC、∠ BAC A.. 以B为顶点：∠ ABD
B
以D为顶点：∠ ADB
C

证明（1）圆心O在圆周角BAC的一边上（图1） OA OC BAC C
BOC是OAC的外角
BOC C BAC 2BAC BAC 1 BOC 2
(1)
A
O C
B
(2)圆心O在BAC的内部（图 2）
连结AO并延长,交⊙ O于D,利用(1)的结果,有 A
BAD 1 BOD、DAC 1 DOC
2
2
O
B
DC
(2)
BAD DAC 1（BOD DOC）即BAD 1 BOC
2
2
(3)圆心O在BAC 的外部（图 3）
90°的圆周角所对的C 弦是
。B
A
A
O
B
O
B C
C
例：已知：如图，在△ ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆
交BC于D，交AC于E。
A M
（1）求证：BD=CD （2）我们可以把∠C称为圆外角,
O E
它对着DE和AMB,试 探求∠ C与
（1D）E证、明AM：B连之结间A的D关系。
B
D
（2）由圆周角定理得：
O C
B
连结AO并延长,交O于D ,利用(1)的结果,有
DAC 1 DOC、DAB 1 DOB
2
2
DAC DAB 1 (DOC DOB) 2
BAC 1 BOC 2
A O
D
C
B (3)
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半。A
A
O
O
C
B
C
B
A O
度数与小弧度数的差的一半.
小结：
1、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
2、圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径。
3、圆周角的度数等于这个圆周角所对的弧的度数的一半。
4、本节课涉及：
猜想
应用
（1）研究方法：特殊 —归纳— 一般 —— 特殊
C B
两点启示：1、要说明一个命题是真命题，如果一个图形不能 概括一般的情况，那么就往往需要分类讨论。 分类讨论的原则是既不遗漏，又不重复。
2、一个定理的发现，最初往往是从特殊情况中得 到信息，然后进行大胆猜想，从特殊到一般， 最后完整起来。
练习二：填空
（1）40°弧所对的圆心角是
40
度，圆周角 20 度。
（2）数学思想：转化、分类讨论。
四: 想一想 所研对究如的角图弧度,也圆,先是周得B角到C∠,“这B同些A弧角C所所有对对什的的么圆弧关周是系角B? C因相.圆此等周,”我角,们那∠可么B以就EC换可, 一以∠个很BDC 容E 易证明D 圆A周角思定路理简析.你：能如先图得1到，“连同结弧OE所，对B的C圆周角相等吗?
C
∵ AB是⊙Ｏ的直径， ∠DAC m= ½DE ∠ ADB =m½AMB
∴ 点∠DA在DB圆=上Rt ∠ ∴ AD ⊥ BC
∵ ∠ADB= ∠C+ ∠DAC ∴ ∠mC= ∠ADB- ∠DAC
= ½AMB- ½DE =½(AMB-DE)
∵ AB=AC
因此,圆外角的度数等于它所对的大弧
∴ BD=CD