初中数学教学论文 力求走向实效的试卷讲评

力求走向实效的数学试卷讲评
摘要：试卷分析是反馈教学成败不可缺少的渠道，而试卷讲评是改进教学的一个有效途径。

本文结合笔者在教学中的体会，从课前分析调查、课堂选择合适的讲评模式、课后诊疗、引导反思等角度并辅以典型的案例，试图对如何使试卷讲评走向实效这一问题作出解答。

关键词：试卷；分析；讲评；实效
考试作为一种评价方式在教学反馈中处于举足轻重的地位。

考试结果反馈出的大量信息既可以反映学生的基础知识、能力状况、学习特点、对知识掌握程度等方面,也可以反映出教师在教学环节中的薄弱与不足。

而试卷讲评则是考试中的一个重要环节。

试卷讲评质量的高低直接影响考试所要达到的预期目标，进而影响教学效果。

传统的试卷讲评中“照卷讲题”“就题讲题”“一讲到底”的弊端仍然存在于我们的教学中。

其结果是教师讲得累，学生听得苦，错误再现率高，教学效率低。

如何进行试卷讲评才能达到真正意义上的“考有所获,评有所得”已越来越引起教育工作者的关注。

从2007年开始，我校数学教研组围绕“有效的试卷讲评课”展开校本教研活动。

实践表明：要让试卷讲评富有实效，我们需要从课前分析调查、课堂选择合适的讲评模式、课后诊疗、引导反思等方面下功夫。

一、分析调查、整体感知
古人云：“工欲善其事、必先利其器”。

做好试卷分析是上好讲评课的基础。

所以教师要对试卷的整体结构、基础题型以及测试目标和已达成的目标有一个总体上的认识和把握。

为此，我们构建了以下试卷分析体系：
1.1成绩分析
测试结束后，老师们最关心的是学生的平均分、优秀率、及格率以及它们与其他班级横向比较的情况。

所以我们首先要作的就是成绩统计工作，如下表所示：
1.2试题分析
其次我们会关心试卷中所考的知识点及分布情况、试卷的难易度、每一知识板块的得分率等，以便宏观把握学生对这一部分内容的掌握情况。

案例1：我们以七上第三章《实数》的试题分析为例。

首先，我们逐一算出各题的难度值。

选择题难度值统计：公式P=n/N（n为通过人数，N为总人数）
非选择题难度值统计（节选）：公式P=X/M（X为本试题平均得分，M为本试题满分）
其次，我们对整份试卷进行考点归类，划分出六大扳快：
由此可见，学生掌握最好的是实数的运算。

在实数的基本概念和分类上表现相对较弱。

实数概念的抽象性是学生理解实数的困难所在。

这样就为老师的讲评起到引导作用，应该将讲评的重点确定为实数的基本概念和分类。

1.3学生解答情况分析
纸笔作答的试卷上，会留下学生生动的思维印迹。

为了了解造成学生答题错误的主要原因，明确学生的优势和劣势，老师需要根据每题出现的典型错误揣摩学生的答题思路。

哪些是因知识性失分，哪些是因技巧性失分；哪些是普遍现象，哪些是个别现象；有没有出现具有独特的创新意义的解法，有时还需要对学生进行个别访谈，深入了解学生的真实想法。

案例2：初三第一次模拟考中第16题：
如图1，在反比例函数)0,0(>>=
k x x
k
y 的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面
积依次为321,,S S S 若2631=+S S 则=++321S S S 。

本题改编自2008年福州市中考卷。

与原题的区别在于将条件x
y 2
=
改为)0,0(>>=
k x x
k
y ，添加了条件2631=+S S 。

图形不变。

原本认为学生练过原题，我们也详细讲解过，应该差不到哪里去。

可是考下来错误率仍
然高达63.63%，结果叫人大跌眼镜。

原因到底何在？笔者在任教的班级里做了一次问卷调查。

①你是否觉得本题似曾相识？ ②这三个矩形有什么相同点？
③这三个矩形的宽如何表示？是否有规律？ ④你会表示1S 吗？2S 呢？3S 呢？ ⑤2631=+S S 有什么用？
根据学生的回答，得知本题得分不高的原因主要有几个：①原题不是自己思考得出答案的，虽听懂了老师的讲解，但时间久了遗忘了。

②不知道如何用字母k 来表示面积。

③不理解条件2631=+S S 给出的目的。

数据统计及分析比较的根本目的在于查找失分原因，发现教学中的漏洞和不足，并确定讲评的知识重点和板块重点，做到有的放矢。

虽然统计的工作量很大，但是磨刀不误坎柴工。

只有作好统计和分析，讲评时才能做到有备无患，切中要害。

二、课堂选择合适的讲评模式
试卷讲评课一般是以教师的分析讲解为主，但教师一卷讲到底，包打天下的讲评方式越来越失去吸引力。

所以常出现一张试卷老师讲得津津有味，而学生听得昏昏欲睡，订正之后类似题目仍然不会的尴尬局面。

如何让试卷讲评课精彩起来，我们不妨试一试不同的讲评模式。

2.1 “归类分析”模式
一套试题中各道题的难度是不一致的，学生出错的数量和程度也肯定是不一致的。

如果
期望面面俱到,而从第一题按部就班地讲到最后一题，试卷讲评就会丧失重点，引起学生的厌倦，这是出力不讨好的事情。

所以试题讲评课应该分类进行。

一般有两种分类方法：
1.以知识板块为分类标准
试题是根据课程标准和考试目标来设计的，它们与课本知识有着密切的联系。

同时考查的知识点、能力点和数学思想方法又往往分散于各题中。

若逐题依次讲评，学生思维时此时彼，难以专一。

这样孤立的单讲评不利于学生全面地理解和掌握知识体系。

因此我们有必要对要讲的题目进行重新组织，使之变得有逻辑性、系统性。

学习过程做到循序渐进，所涉及的知识也更容易被学生接受。

首先，我们需要制作知识双向表，统计各知识板块与各考查目标的达成度，根据错误量的顺序确定讲解重点与难点进行分块讲解。

其次，讲评试卷时要让学生根据课本的知识和原理对号入座，同时找出自己考卷中的错误,并当堂纠正。

把每个试题都归纳入知识体系中，紧扣课本分析，这样的讲评能给学生留下深刻的印象，促使他们系统牢固地掌握和灵活地应用课本知识。

2.以错误类型为分类标准
虽然试卷中各试题所涉及的知识点、数学思想与方法都不尽相同。

但通过分析典型错误，仔细揣摩学生的解题思路，我们往往会发现造成学生答题错误的主要原因又有类似之处。

或审题意识，或知识积累，或心理因素，或卷面书写等等。

因此有时我们也可以以此为标准进行错因归类讲解，加深学生对错误类型的印象。

案例3：九年级（上）期中测试后，通过整卷的分析我们发现学生有以下几个典型错误原因。

(1)知识性错误
第15题：已知⊙O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆周角的度数为。

点评：圆中一条弦所对的圆周角有两个，学生往往都漏掉顶点在劣弧上的情况。

第17题： 解方程： x x 92=
点评：本题最典型错误是丢根。

因为学生没有注意到等式基本性质2的限制条件。

而在方程两边同除以x ，得9=x 。

(2)审题意识问题
第14题：如图2，将三角尺ABC （其中∠C=90°，∠A=30°，BC=2）绕点B 按顺时针转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A 、B 、C 1在同一条直线上，那么点A 旋转到点A 1所经过的路程等于 。

点评：审题时没有看懂“点A 旋转到点A 1所经过的路程”误把 AA 1理解为线段AA 1，导致错误。

第20题：如图方格纸中有三个点A ，B ，C ，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形
点评：学生第三小题的得分率很低。

原因是审题时未看清题目要求：“作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上”。

以往我们的格点作图题都是要求使已知点落在所做图形的格点上的，所以学生甚至未看清条件就开始答题，做不出来也就不奇怪了。

(3)书面表达问题 第12题漏写单位（米）
第8题求圆锥侧面积时答案为π30，很多学生的答案为30，漏掉了公式中的π。

第24题求三角形面积表达式时，漏乘了2
1。

(4)知识巩固问题
本卷中14、15、16题均为曾经做过的问题，错误率还是比较高。

说明学生对错题不够落实。

根据错误类型进行讲评有利于学生集中而深刻地体会到该种错误类型的弊端，发现自身存在的劣势，从而有针对性地加以调整学习习惯、学习方法等。

如学会读题，理解题意，正确把握答题方向以提高审题能力；理清答题步骤，注意答题的条理性和以提高书面表达的规范性等。

2.2“互动纠错”模式
苏霍姆林斯基指出“让学生体验到一种自己亲身参与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识兴趣的主要条件”。

因此教学中的每一个环节都应该给学生提供参与的机会。

试卷讲评不同于新授课。

讲评的试卷学生都已经做过，学生对问题的解答已有自己的想法，因此学生有能力发表自己的见解。

我们就经常采用“互动纠错”的模式进行试卷讲评。

案例4：七年级上期中试卷讲评课（片段）
步骤1：搜集典型错误
教师事先在学生答卷中搜集典型错误，用相机拍摄下来。

讲评课中展示给全体学生。

以下是计算题部分的典型错误解答。

步骤2：互动纠错
看到本班同学的解答，学生显得很兴奋，争着给别人纠错。

真理越辩越明。

一会儿功夫就将错误原因都被找到了。

比如：计算题未写解题过程；取近似值时将“≈”写成了“=”；混淆了－22与（－2）2的运算；去括号时符号弄错等。

步骤3：总结提升
在学生充分讨论的基础上，老师再加以综合点评，统一全体同学的认识。

比如有部分学生提出：既然允许使用计算器，为何还要书写计算过程？老师解释：新课程关于计算机的使用要求是：学生在理解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上，可以使用计算器完成
较为繁杂的计算。

为了提高同学们对乘法分配律的熟悉使用，所以要求书写过程。

最后老师还给出优秀解答过程的范本：
本课给我们的启发是：试卷讲评教师大可不必包办代替，完全可以放手让学生去讲、去补充、去纠正。

来自学生身边真实例子的展示比老师枯燥地描述更鲜活生动；再则学生间的思维方式可能更接近，听者也更容易接受；还有对发言的同学也是一个训练表达能力和概括能力的机会。

真是一举多得。

当然互动的方式可以是全班集体互动，也可以是分组互动。

讲评前先进行分组，注意优差搭配，以好帮差。

学生讨论错误的原因，展示不同解答方法，教师巡视解决学生个别问题和发现共性问题。

这样可以充分调动学生学习的积极性，让优等生有成就感，对知识理解更深入，让差生能通过他们自己的同等位置的交流方式去理解问题，提高其分析问题和解决问题的能力。

2.3 “变式训练”模式
试卷讲评贵在方法，重在思维，关注延伸。

因此试卷讲评课中不应只是就题论题，而要不断挖掘、变换角度尽量发挥试题的辐射作用。

我们仍然以初三第一次模拟考中第16题的讲评为例。

案例5：（试题见案例2）
针对学生的错误根源，设计试题讲评的策略：
首先，旧话重提
根据学生的答题情况，不难发现实际上很多同学对于福州卷中原题第1次出现时的讲解听得不透彻，甚至是一知半解的。

因此这次讲评先不急着分析本题，还是先弄懂原题，再比较两者的区别印象会更加深刻。

2008年福州市卷原题：如图3，在反比例函数
2
y
x
=（0
x>）的图象上，有点
1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，
图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．
其次，设置台阶
第一层次：(针对福州市的原题)
①矩形面积公式是怎么样的？②1S 的长是多少？宽呢？③2S 长是多少？宽呢？④3S 呢？④如何求321S S S ++
第二层次：
① 你能发现对于宽的表示有什么规律吗？
② 能从图形变换的角度来解释321S S S ++的结果吗？ ③ x y 2=
变成)0,0(>>=k x x
k
y 对于321,,S S S 的表示有什么影响吗？（由一个确定的数值变为用含k 来表示的代数式，这是问题的关键所在）④我们能求出k 来吗？根据什么？
再次，变式训练
为了解学生是否掌握问题本质，能否解类似问题，笔者又将本题稍加改变，当堂巩固训练。

变式1: 如图4，在反比例函数)0,0(>>=
k x x
k
y 的图象上，有点P 1，P 2，P 3，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面
积依次为321,,S S S 若431=+S S 则=2S 。

变式2: 如图5，在反比例函数)0,0(>>=
k x x
k
y 的图象上，有点P 1，P 2，P 3，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，垂足分别是321,,H H H ，连结OP 1，H 1P 2，H 2P 3，图中所构成的阴影部分的面积依次为321,,S S S 若11321=++S S S 则
=+313S S 。

以上变式中，反比例函数上的点的横坐标都是等间距的。

其本质都是根据点的坐标来表示面积，再根据一定的条件利用方程思想来求解。

那么，能否创设出一些条件，反过来求点的坐标呢？
变式3：如图6，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B 、
E 在函数)0(1
>=
x x
y 的图象上，则点E 的坐标是 。

通过这一系列的变式训练，使学生真正掌握反比例函数与面积整合的问题，体会其中的数形结合、图形变换、方程等思想。

有利于提高学生举一反三、触类旁通能力的形成。

三、引导反思、课后诊疗
试卷讲评课，成在落实、败在漂浮。

引导反思、课后诊疗工作很重要。

3.1通过填写失分原因诊断表，引导学生反思
让学会自我评价、自我改进，明确努力方向，有利于下次考试时扬长避短。

3.2指导学生建立错题档案
讲评课结束后，老师往往让学生订正试卷，这是必要的，但还不够。

为了巩固讲评后的消化与吸收，我们有必要指导学生建立错题档案，归纳解题方法和技巧，作为今后复习重点，也有利于及时将讲评中获得的新知识整合到自己原有的知识体系中，避免将遗留问题带到以后的学习中去。

3.3个别辅导、追踪诊疗
试卷讲评必须重点突出，一般都是讲解具有普遍意义的试题，有时难以兼顾个体差异。

而学生的错题数量、解题思路、错误类型都不尽相同。

特别是对于中下水平的学生可能仍未能过关。

这时，作为试卷讲评的后续工作的个别辅导就必不可少了。

另外，试卷中出现的知识、能力方面的问题往往不可能一节课就完全解决。

为了达到这些目的，与之配套的跟踪训练也实在不可少。

教师可事先根据讲评的重难点以及学生答题易错点设计一定份量的练习，在讲评后留一点时间或布置学生课后练习，以达到反复强化所学知识、提高数学思维能力、解题能力和形成持久学习能力的目的。

总之，试卷含有丰富的教与学双方的信息。

学生在答题过程中所留下来的文字表达是学生思考轨迹的见证，也是教师教学效果的真实反映。

试卷讲评课应该是深化提高课，如何使
试卷讲评走向实效，真正做到“懂一题，会一片”仍需我们在教学实践中不断总结。

参考文献：
[1]张奠宙.中国数学双基教学[M]．上海：上海教育出版社，2006．
[2]章天洪.以问题为载体的数学试题讲评课[J].中学数学教学参考.2008年12月
[3]俞红娟.二模语文试卷讲评观摩活动案例[G].教育与研究.2008年12月。