云南省红河州八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年云南省红河州八年级（下）期末数学试卷
副标题
一、选择题（本大题共7小题，共28.0分）
1.如图（1），在矩形ABCD中，动点M从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点
A处停止，设点M运动的路程为x，△ABM的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）
A. 55
B. 30
C. 16
D. 6
2.在平面直角坐标系中，将直线y=-2x+1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析
式为（）
A. y=−2(x+4)+1
B. y=−2(x−4)+1
C. y=
−2x+5 D. y=−2x−3
3.下列计算正确的是（）
A. 23+42=65
B. 8=42
C. 2(3+5)=6+10
D. 12÷(3−2)=2−6
4.下列命题，其中正确的命题是（）
①一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②顺次连接四边形各边中点的四边形是平行四边形；
③对角线相等的四边形是矩形；
④经过平行四边形对角线交点的任一直线把平行四边形分成面积相等的两部分
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①③④
5.下列三根小木棒能组成三角形的是（）
A. 10 cm，15 cm，20 cm
B. 12 cm，12 cm，24 cm
C. 15 cm，18 cm，33 cm
D. 18 cm，21 cm，42cm
6.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若
∠AOD=120°，AC=10，则AB的长为（）
A. 10
B. 8
C. 6
D. 5
7.某运动服专卖店，店主统计了一周中不同尺码的销售量．如下表，如果每一套运动
众数中位数平均数方差
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
8.我国三国时期的数学家赵爽是最早对勾股定理进行证明
的人，他创制了一幅如图所示的“勾股方圆图”，后人称为
“赵爽弦图”，赵爽给出了勾股定理的详细证明，证明的思
想是，四个全等的直角三角形的面积加上中间的小正方形
的面积等于大正方形ABCD的面积．后来的数学家大多继
承了这一风格，并屡有发展，如果在“赵爽弦图”中，大正
方形ABCD的面积为169，a+b=BE+AE=17，则小正方形
的面积等于______．
9.写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式______．
10.已知菱形的周长为16，高为2，则菱形中较大内角的度数是______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
11.先化简，再求值：（a+2
a−2a -a−1
a−4a+4
）÷a−4
a
，其中a=2+3
四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）
12.如图，直线l1：y=kx+24
5
与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2：y=-2x+b与x 轴、y轴、直线l1分别相交于点C、D、P．已知点A的坐标为（6，0），点D的坐标为（0，6），点M是x轴上的动点．
（1）求k，b的值及点P的坐标；
（2）当△POM为等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）是否存在以点M、O、D为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
13.如图，港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、
“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一个固定方向航
行，“远航”号沿西南方向以每小时12海里的速度航行，“海天”号沿东南方向以每小时16海里的速度航行，它们离开港口5小时后分别位于A、B两处，求此时A、B之间的距离．
14.计算：（1）212-61
+348
3
（2）27÷3-（3-2）2
15.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面
直角坐标系．已知△ABC是格点三角形（三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A和点A的对称点A1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
16.为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树
1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？
17.如图，△ABC是等腰三角形，AC=BC，点D、E分
别是AB、AC的中点，延长DE至F，使EF=DE，
连接CD、CF和AF．
（1）求证：四边形ADCF是矩形；
（2）如果∠B=60°，AC=6，求矩形ADCF的面积．
18.为了调查金星小区12月份家庭用电量情况，调查员抽查了10户人家该月某一天的
（1）这10户当天用电量的众数是______，中位数是______；
（2）求这10户当天用电量的平均数；
（3）已知该小区共有300户人家，试估计该小区该月的总用电量．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：由图象可知，点M的路程x取值范围为5≤x≤11时，△ABM的面积保持不变，此时点M在CD边上运动
则CB=5，CD=11-5=6
则矩形面积为5×6=30
故选：B．
根据图象找到点M在DC 边上运动的自变量取值范围，则矩形边长和面积可知．
本题是动点问题的图象探究题，考查了动点到达临界点前后的图象变化规律，解答时注意数形结合．
2.【答案】D
【解析】
解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+1-4=y=-2x-3．
故选：D．
根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直
线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点．
3.【答案】C
【解析】
解：（A）原式=2+4，故A错误；
（B）原式=2，故B错误；
（D）原式=6+2，故D错误；
故选：C．
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
4.【答案】B
【解析】
解：①一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；
②顺次连接四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确；
③对角线平分且相等的四边形是矩形，错误；
④经过平行四边形对角线交点的任一直线把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；
故选：B．
根据菱形的判定方法对①进行判断；根据平行四边形的判定方法对②进行判断；根据矩形的判定方法对③进行判断；根据平行四边形的性质对④进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
5.【答案】A
【解析】
解：A、10+15＞20，能构成三角形，故此选项正确；
B、12+12=24，不能构成三角形，故此选项错误；
C、15+18=33，不能构成三角形，故此选项错误；
D、18+21＜42，不能构成三角形，故此选项错误．
故选：A．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
6.【答案】D
【解析】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，AC=BD=10，
∴OA=OB=5，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=BO=5，
故选：D．
根据矩形性质得出AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，AC=BD，求出OA=OB=5，得出等边三角形AOB，推出AB=AO=BO，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质以及等边三角形性质和判定，利用矩形的性质和已知条件证明△AOB是等边三角形是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：A．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描
述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
8.【答案】49
【解析】
解：∵大正方形ABCD的面积为169，
∴c2=169，
由勾股定理得，a2+b2=c2=169，
∵a+b=17，
∴a2+2ab+b2=289，
∴2ab=120，
∴ab=30，
∴小正方形的面积=169-30×4=49，
故答案为：49．
根据勾股定理求出a2+b2，根据题意求出2ab，根据图形列式计算即可．
本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算，掌握在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和是解题的关键．
9.【答案】y=-2x等
【解析】
解：∵正比例函数的一般形式为y=kx，并且y随x的增大而减小，
∴答案不唯一：y=-2x、y=-3x等．
由于正比例函数的一般形式为y=kx，并且y随x的增大而减小，所以k是一个负数，由此可以确定函数的表达式．
此题是一个开放性试题，答案不唯一，主要利用正比例函数的性质即可解决问题．
10.【答案】150°
【解析】
解：∵菱形的周长为16，高为2，
则菱形的边长为4
过点D作BC边上的高，与BC的延长线交于点E，
∵DC=2DE，
∴∠DCE=30°，
∴菱形的较大内角的外角为30°，
∴菱形的较大内角是150°．
故答案为：150°．
根据菱形四条边相等的性质，构造直角△DEC，从而利用30°角所对直角边等于斜边一半可求出∠DCE，进而可得出答案．
此题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质．注意根据题意作出图形，结合图形求解是关键．
11.【答案】解：（a +2
a −2a -a−1
a −4a +4）÷a−4
a
=(a +2)(a−2)−a (a−1)
a (a−2)⋅
a a−4
=
a 2−4−a 2+a a (a−2)2⋅a
a−4
=a−4
a (a−2)⋅a
a−4 =1
(a−2)，
当a =2+ 3时，原式=(2+ 3−2)2=1
3． 【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 12.【答案】解：（1）∵直线l 1：y =kx +24
5与x 轴相交于A （6，0），
∴6k +24
5=0， ∴k =-45，
∴直线l 1：y =-4
5x +24
5①
∵直线l 2：y =-2x +b 与y 轴相交于点D （0，6）， ∴b =6，
∴直线l 2：y =-2x +6②， 联立①②解得， y =4x =1
，
∴P （1，4）；
（2）∵点M 是x 轴上的动点， ∴设M （m ，0）， ∵P （1，4），
∴OP = 17，OM =|m |，MP = (m −1)2+16， ∵△POM 为等腰三角形， ∴当OM =OP 时， ∴ 17=|m |， ∴m =± 17，
∴M （- 17，0）或（ 17，0）
当OM=MP时，
∴|m|=(m−1)2+16，
∴m=17
2
，
∴M（17
2
，0），
当OP=MP时，
∴17=(m−1)2+16，
∴m=0（舍）或m=2，
∴M（2，0），
即：点M的坐标为（-17，0）或（17，0）或（17
2
，0）或（2，0）；
（3）∵点A的坐标为（6，0），点D的坐标为（0，6），
∴OA=OD=6，
∵点M在x轴上，
∴∠AOB=∠DOM=90°，
∵以点M、O、D为顶点的三角形与△AOB全等，
∴△AOB≌△DOM，
∴OM=OB，
∵直线l1：y=-4
5x+24
5
与y轴相交于B，
∴B（0，24
5
），
∴OB=24
5
，
∴OM=24
5
，
∴M（24
5，0）或（-24
5
，0）．
【解析】
（1）先利用待定系数法求出k，b，进而求出直线l1，l2的解析式，联立即可得出点P坐标；
（2）设出点M坐标，进而表示出OM，OP，MP，再分三种情况，利用等腰三角形的性质建立方程求解即可得出结论；
（3）先判断出OA=OD，再判断出∠AOB=∠DOM，进而得出OM=OB，求出OM 即可得出结论．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，两直线交点坐标的求法，
解一元一次方程组，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
13.【答案】解：如图，由已知得，AP=12×5=60海里，
PB=16×5=80海里，
在△APB中
∵∠APB=90°，
由勾股定理得AP2+PB2=AB2，
即602+802=AB2，
AB=802+602=100海里．
答：此时A、B之间的距离相距100海里．
【解析】
根据已知条件，构建直角三角形，利用勾股定理进行解答．
本题考查了勾股定理的应用，解答此题要明确方位角东南，西南是指两坐标轴夹角的平分线．
14.【答案】解：（1）212-61
+348
3
+3×43
=43-6×3
3
=143；
（2）27÷3-（3-2）2
=3-（3+2-26）
=-2+26．
【解析】
（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的除法运算法则以及完全平方公式化简二次根式进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
15.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）由图知A（-1，3）、A1的坐标为（1，3）；
（3）△ABC的面积为7×3-1
2×2×3-1
2
×1×5-1
2
×2×7=17
2
．
【解析】
（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）根据所作图形可得两点的坐标；
（3）根据割补法求解可得．
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
16.【答案】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，
根据题意得：1200
x -1200
1.5x
=5，
解得：x=80，
经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天植树80棵．
【解析】
设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关
键．
17.【答案】证明：（1）∵E是AC中点，
∴AE=EC，∵DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE=1
2
BC，
∴DF=BC，
∵CA=CB，
∴AC=DF，
∴四边形ADCF是矩形．
（2）∵△ABC是等腰三角形，AC=BC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，
∴△BDC的面积=△ADC的面积=△ACF的面积，
∴矩形ADCF的面积=△ABC的面积=1
2×3×33=93
2
．
【解析】
（1）先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．
（2）根据等边三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答即可．
本题考查矩形的判定、三角形中位线的性质等知识，记住矩形的判定方法是解题关键，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有三个角直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，属于中考常考题型．
18.【答案】9；8.5
【解析】
解：（1）9出现3次最多，故众数是9，
故10个数据，第5和6个的平均数是（8+9）÷2=8.5，故中位数是8.5．
故答案为：9；8.5；
（2）∵（6×1+7×2+8×2+9×3+10×1+11×1）÷10=8.4，
∴这10户平均每天的用电量为8.4度．
（3）∵300×30×8.5=76500（度），
∴估计该小区该月的总用电量为76500度
（1）分别利用众数、中位数的定义求解即可；
（2）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；
（3）用人家数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．
此题考查了加权平均数、众数、中位数，掌握中位数、众数、加权平均数的定义和计算公式是本题的关键．。