初中数学最新版《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》精品导学案(2022年版)

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
【学习目标】
【知识目标】使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题
【能力目标】通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【情感目标】通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。

【重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。

【难点】根据题意找出等量关系，列出方程。

【学习过程】
一．我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和开展作出了巨大的奉献，特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术]下卷第三题目“雉兔同笼〞等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。

“雉兔同笼〞题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？〞问题1、“上有三十五头〞指的意思是什么？“下有九十四足〞呢？
答：“上有三十五头〞指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足〞指的是鸡和兔共有九十四只脚。

问题2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？
〔分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演〕
解：设有鸡x只，兔y只，那么
x+y=35 解之得x=23
2x+4y=94 y=12
答：共有鸡23只，兔12只。

这个古老的数学问题，用今天的方程解决，表达了古为今用的原那么，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼〞时，曾另有一番别有幽默的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？〞……
二．中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题
例1、以绳测井，假设将绳三折测之，绳多五尺，假设将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？
接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？
〔用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？〕
〔分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演〕
解：设绳子长x尺，井深y尺，那么
解之得x= 48
y=11 答：绳子长为48尺，井深11尺。

二、议一议
从上面的两个问题的解决中，你得到了什么感悟，有什么收获？请与同学们交流。

用方程组解决实际问题时应该注意以下几个问题：
1、认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义
2、正确设出未知数
3、找出相等关系，并列出方程组。

4、解此方程组
5、写出答案
三、练一练
1、古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在
分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，不知人数不知银。

只知每人五两多六两，每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
2、列方程组解古算题：
“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？〞
题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金〞、2头牛、5只羊共价值8两
“金〞、每头牛、每只羊共价值多少“金〞？
[可设每头牛值“金〞x两，每只羊值“金〞y两，那么有方程组
34
5x+2y=10 解之得x=
21
20
2x+5y=8 y=
21
四、小结
经过本节课的学习，你有什么收获和体会？
六、作业P116
§2.4 线段的垂直平分线
第二课时
【学习目标】
1、掌握过一点作直线的垂线的作图．
2、通过多种形式的参与，掌握线段的垂直平分线的性质，会用它解决相关的问题．
3、自主探究，体验数学学习的快乐．
【学习重点】过一点作直线的垂线．
【学习难点】能够灵活利用线段的垂直平分线解决生活中的数学问题．
【预习导学】
1、什么叫做线段的垂直平分线？
2、线段的垂直平分线有哪些性质
【学习过程】
〔一〕、合作探究
实验探究：用直尺和圆规怎样画直线的垂线呢？〔自主预习课本，画直线的垂线〕
a、：直线l及直线上一点P
求作：过点P作直线l的垂线
作法：
b、根据以上作法，探究如何过直线外一点作直线的垂线
：直线l及直线外一点P
求作：过点P作直线l的垂线
作法：
〔二〕、性质应用
问题探究：
海伦是古希腊的一位数学家、测量学家．相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河l边让坐骑饮水，怎样走路程最近呢〔如图〕？〞你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理．
作法：
理由：
〔三〕、课堂练习
1、如以下图，△ABC与△DEF是关于直线l的对称图形，请作出对称轴l.
2、如图，△ABC,求作AC边上的高．
参考答案：根据垂直平分线及轴对称的性质来画图
〔四〕、课堂小结
本节课你有哪些收获？
〔五〕、作业
某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益．请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短．〔要求：用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明〕。