2016年高考物理一轮复习 第九章 电磁感应中的动力学和能量.

二十八电磁感应中的动力学和能量问题1．(2013·新课标全国卷Ⅱ)如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v­t图象中，可能正确描述上述过程的是( )
答案：D 解析：由于导线框闭合，导线框以某一初速度向右运动，其右侧边开始进入磁场时，切割磁感线产生感应电动势和感应电流，右侧边受到安培力作用，做减速运动；导线框完全进入磁场中时，导线框中磁通量不变，不产生感应电流，导线框不受安培力作用，做匀速运动；导线框右侧边开始出磁场时，左侧边切割磁感线产生感应电动势和感应电流，左侧边受到安培力作用，导线框做减速运动；导线框进、出磁场区域时，受到的安培力不断减小，导线框的加速度不断减小，所以可能正确描述导线框运动过程的v­t图象是D．2．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，若外力对环做的功分别为W a、W b，则W a∶W b为( )
A．1∶4B．1∶2
C．1∶1D．不能确定
答案：A 解析：根据能量守恒可知，外力做的功等于产生的电能，而产生的电能又全部转化为焦耳热
W a＝Q a＝BLv2
R a
·
L
v
，W b＝Q b＝
B·2Lv2
R b
·
2L
v
由电阻定律知R b＝2R a，故W a∶W b＝1∶4.A项正确．
3．如图所示，光滑水平面上有竖直向下的有界匀强磁场，磁场宽度为2L、磁感应强度为B．正方形线框abcd的电阻为R，边长为L，线框以与ab垂直的速度3v进入磁场，线框
穿出磁场时的速度为v ，整个过程中ab 、cd 两边始终保持与磁场边界平行．则线框全部进入磁场时的速度为( )
A ．1.5v
B ．2v
C ．2.5v
D ．2.2v
答案：B 解析：设线框全部进入磁场时的速度为v ′，对线框进入磁场的过程，设平均电流、平均加速度分别为I 1、a 1，应用牛顿第二定律得－B I 1L ＝m a 1，a 1＝
v ′－3v
t 1
；对线框出磁场的过程，设平均电流、平均加速度分别为I 2、a 2，应用牛顿第二定律得－B I
2L ＝m a 2，a 2＝v －v ′t 2；又由感应电荷量公式q ＝ΔΦR 总＝BL
2
R 总
，故q ＝I 1t 1＝I 2t 2，联立解得v ′＝2v ，故B 对．
4．(2015·江苏泰州模拟)如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝100，线圈面积S ＝200 cm 2
，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R ＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．下列说法中正确的是有( )
A ．线圈中的感应电流方向为顺时针方向
B ．电阻R 两端的电压随时间均匀增大
C ．线圈电阻r 消耗的功率为4×10－4
W D ．前4 s 内闭合回路产生的热量为0.08 J
答案：C 解析：由楞次定律知，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，A 选项错误；由法拉第电磁感应定律知，感应电动势恒定，E ＝nS ΔB
Δt
＝0.1 V ，电阻R 两端的电压不随时间变化，B 选项错误；回路中电流I ＝
E
R ＋r
＝0.02 A ，线圈电阻r 消耗的功率为P ＝I 2
r ＝4×10－4
W ，
C 选项正确；Q ＝I 2
(R ＋r )t ＝0.008 J ，D 选项错误．
5．如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ．电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电
路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时( )
A ．电容器两端的电压为零
B ．电阻两端的电压为BLv
C ．电容器所带电荷量为CBLv
D ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2v
R
答案：C 解析：当导线MN 匀速向右运动时，导线MN 产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U ＝E ＝BLv ，所带电苛量Q ＝CU ＝CBLv ，故A 、B 错，C 对；MN 匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D 错．
6．如图所示，边长为L 的正方形导线框质量为m ，由距磁场H 高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd 刚刚穿出磁场时，速度减为ab 边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L ，则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为( )
A ．2mgL
B ．2mgL ＋mgH
C ．2mgL ＋3
4
mgH
D ．2mgL ＋1
4
mgH
答案：C 解析：设刚进入磁场时的速度为v 1，刚穿出磁场时的速度为
v 2＝v 1
2
①
线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L . 由题意得12mv 2
1＝mgH ②
12mv 21＋mg ·2L ＝12
mv 22＋Q ③ 由①②③得Q ＝2mgL ＋3
4
mgH .C 选项正确．
7．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受
到安培力的大小为F ，此时(
)
A ．电阻R 1消耗的热功率为Fv 3
B ．电阻R 2消耗的热功率为Fv
6
C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv sin θ
D ．整个装置消耗的机械功率为Fv
答案： B 解析：上滑速度为v 时，导体棒受力如图所示，则B 2L 2v
R ＋
R 2
＝F ，所以P R 1＝P R 2＝
⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫
BLv 2×32R 2R ＝16Fv ，故选项A 错误，B
因为F f ＝μF N ，F N ＝mg cos θ，所以P F f ＝F f v ＝μmgv cos θ，选项C 错误；此时，整个装置消耗的机械功率为P ＝P F ＋P F f ＝Fv ＋μmgv cos θ，选项D 错误．
8．(多选)在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ 、MN ，相距为L ，导轨处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有两根质量均为m 的金属棒a 、b ，先将a 棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c 连接，连接a 棒的细线平行于导轨，由静止释放c ，此后某时刻，将b 也垂直导轨放置，a 、c 此刻起做匀速运动，b 棒刚好能静止在导轨上．a 棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计．则(
)
A ．物块c 的质量是2mg sin θ
B ．b 棒放上导轨前，物块c 减少的重力势能等于a 、c 增加的动能
C ．b 棒放上导轨后，物块c 减少的重力势能等于回路消耗的电能
D ．b 棒放上导轨后，a 棒中电流大小是
mg sin θ
BL
答案：AD 解析：b 棒恰好静止，受力平衡，有mg sin θ＝F 安，对a 棒，安培力沿导轨平面向下，由平衡条件，mg sin θ＋F 安＝m c g ，由上面的两式可得m c ＝2m sin θ，选项A 正确；根据机械能守恒定律知，b 棒放上导轨之前，物块c 减少的重力势能应等于a 棒、物块c 增加的动能与a 棒增加的重力势能之和，选项B 错误；根据能量守恒可知，b 棒放上导轨后，物块c 减少的重力势能应等于回路消耗的电能与a 棒增加的重力势能之和，选项C 错误；对
b 棒，设通过的电流为I ，由平衡条件mg sin θ＝F 安＝BIL ，得I ＝mg sin θBL
，a 棒中的电流
也为I ＝
mg sin θ
BL
，选项D 正确． 9．(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，顶端接阻值为R 的电阻．质量为
m 、电阻为r 的金属棒在距磁场上边界某处静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面
与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示，不计导轨的电阻，重力加速度为g ，则( )
A ．金属棒在磁场中运动时，流过电阻R 的电流方向为a →b
B ．金属棒的速度为v 时，金属棒所受的安培力大小为B 2L 2v
R ＋r
C ．金属棒的最大速度为
mg R ＋r
BL
D ．金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R 的热功率为⎝ ⎛⎭
⎪⎫mg BL 2R
答案：BD 解析：金属棒在磁场中向下运动时，由楞次定律可知，流过电阻R 的电流方向为b →a ，选项A 错误；金属棒的速度为v 时，金属棒中感应电动势E ＝BLv ，感应电流I ＝
E
R ＋r ，所受的安培力大小为F ＝BIL ＝B 2L 2v
R ＋r ，选项B 正确；当安培力F ＝mg 时，金属棒下落速度最大，金属棒的最大速度为v ＝
mg R ＋r
B 2L 2
，选项C 错误；金属棒以稳定的速度下滑时，
电阻R 和r 的热功率为P ＝mgv ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫mg BL 2(R ＋r )，电阻R 的热功率为⎝ ⎛⎭
⎪⎫mg BL
2R ，选项D 正确．
10．(多选)如图所示，质量为3m 的重物与一质量为m 的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框的横边边长为L ，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B ，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h .初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h ，将重物从静止开始释放，线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计．则下列说法中正确的是( )
A ．线框进入磁场时的速度为2gh
B ．线框的电阻为B 2L 2
2mg
2gh
C ．线框通过磁场的过程中产生的热量Q ＝2mgh
D ．线框通过磁场的过程中产生的热量Q ＝4mgh
答案：ABD 解析：从初始时刻到线框上边缘刚进入磁场，由机械能守恒定律得3mg ×2h ＝mg ×2h ＋4mv 2
/2，解得线框刚进入磁场时的速度v ＝2gh ，故A 对；线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，故所受合力为零，3mg ＝BIL ＋mg ，I ＝BLv /R ，解得线框的电阻R
＝B 2L 22mg
2gh ，故B 对；线框匀速通过磁场的距离为2h ，产生的热量等于系统重力势能的减少，即Q ＝3mg ×2h －mg ×2h ＝4mgh ，故C 错，D 对．
11．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 间距为l ＝0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m ＝0.02 kg ，电阻均为R ＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.2 T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能够保持静止．取g ＝10 m/s 2
，问：
(1)通过棒cd 的电流I 是多少，方向如何？ (2)棒ab 受到的力F 多大？
(3)棒cd 每产生Q ＝0.1 J 的热量，力F 做的功W 是多少？ 答案：(1)1 A 方向由d 至c (2)0.2 N (3)0.4 J 解析：(1)棒cd 受到的安培力
F cd ＝IlB
①
棒cd 在共点力作用下平衡，则
F cd ＝mg sin 30°
②
由①②式，代入数据解得
I＝1 A ③根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由d至c. ④
(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等
F ab＝F cd
对棒ab，由共点力平衡知
F＝mg sin 30°＋IlB ⑤代入数据解得
F＝0.2 N．⑥(3)设在时间t内棒cd产生Q＝0.1 J热量，由焦耳定律知
Q＝I2Rt⑦设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势
E＝Blv ⑧由闭合电路欧姆定律知
I＝E
2R
⑨由运动学公式知在时间t内，棒ab沿导轨的位移
x＝vt ⑩
力F做的功
W＝Fx ⑪综合上述各式，代入数据解得
W＝0.4 J．⑫12．如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场的方向垂直纸面向里，线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力F f且线框不发生转动．求：
(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2；
(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；
(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.
答案：(1)mg－F f R
B2a2
(2)
R
B2a2
mg2－F2f
(3)3mR 2
2B 4a 4[(mg )2－F 2
f ]－(m
g ＋F f )(a ＋b ) 解析：(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时有
mg ＝F f ＋B 2a 2v 2
R
解得v 2＝
mg －F f R
B 2a 2
.
(2)由动能定理，线框从离开磁场至上升到最高点的过程有(mg ＋F f )h ＝12mv 2
1
线框从最高点回落至进入磁场瞬间有(mg －F f )h ＝12mv 2
2
两式联立解得v 1＝
mg ＋F f mg －F f v 2＝R
B 2a
2
mg
2
－F 2
f .
(3)线框在向上通过磁场过程中，由能量守恒定律有 12mv 20－12mv 2
1＝Q ＋(mg ＋F f )(a ＋b ) 且由已知v 0＝2v 1
解得Q ＝3mR 2
2B 4a 4[(mg )2－F 2
f ]－(m
g ＋F f )(a ＋b )．。