江苏省南通市海安高级中学2016-2017高一下期末数学试题
精品解析：【全国百强校】江苏省南通市海安高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试语文试题(解析版)
【全国百强校】江苏省南通市海安高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试语文试题一、语言文字运用1. 下来词语中加点的字，读音、字形完全正确的一组是A. 自诩．xǔ 繁冗．拖沓rǒng 尺椟完璧归赵B. 羸．弱léi 两涘．渚崖sì 麂皮鸣琴垂拱C. 杜撰．zhuàn 数．见不鲜shù 取缔斑驳陆离D. 毗．邻pí 人为刀俎．zǔ 拮拘骇人听闻【答案】B【解析】试题分析：A项，尺牍；C项，数见不鲜shuó；D项，拮据。
2. 在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是在这些文章中，写得最好的当然是《怀念萧珊》这一篇，人们爱读它，但又，读者从她“日子难过啊”“要坚持下去”这短短的话语，从她代替巴金接受拷打的举动，从她在经历肉体、精神的巨大痛苦折磨之后仍能在临终前表现出如此、雍容的神态中，看到一个伟大、美丽的灵魂。
A. 纪录不忍卒读安详B. 纪录不堪卒读慈祥C. 纪念不堪卒读安详D. 纪念不忍卒读安详【答案】D3. 下列各句中，没有语病的一句是A. 以价格低廉、方便出行等面貌问世的共享单车，在尚未探索到盈利模式之前，就已经给社会管理造成困惑，甚至破坏生态环境的潜在威胁。
B. 要记住，你们在学校里所学到的那些奇妙的东西，都是多少代人的工作成绩，都是与热忱的努力和无尽的劳动所分不开的。
C. 一个爱国者应该是人类大家庭里有用的成员，他能确立基本的原则，而且能把自己的利益、国家利益和同伴的利益纳在人类利益之中。
D. 崇尚节俭、摒弃浪费是中华民族的传统美德，但要让传统美德统摄每个个体的现实消费行为，还得纠正积弊已深的“面子文化”。
【答案】D【解析】试题分析：A项，成分残缺，“潜在威胁”前面没有谓语；B项，成分残缺，“与”后面没有“主语”；C项，语序不当，应为“自己的利益、同伴的利益和国家利益”。
点睛：语序不当是病句常见的类型，主要有定语语序不当、状语语序不当、修饰语语序不当、关联词语语序不当、逻辑语序不当等。
(高一下数学期末40份合集)江苏省南通市高一下学期数学期末试卷合集
高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A. 三角形B. 四边相等的四边形C.梯形D.平行四边形2.下列结论正确的是 ( )A ．当1,0≠>x x 时，2lg 1lg ≥+x xB ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 C. 当R x ∈时，x x 212>+ D ．当0>x 时，x x 1+的最小值为2 3.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αC ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥D ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥4.已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为（ ）5.若n m ,满足012=-+n m , 则直线03=++n y mx 过定点 ( ) A. )61,21( B. )21,61(- C. )61,21(- D. )21,61(-6.ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（ ） 高一数学（文）第（1）页（共4页）A ．1B ．2 C．2 D．7.在ABC ∆中，3AB =，4BC =，120ABC ∠=︒，若把ABC ∆绕直线AB 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A. 11πB. 12πC. 13πD. 14π 8.已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行则k 的值是( ) A. 3和5 B. 3和4 C. 4和5 D. -3和-5 9.数列{}n a 满足n n a a a 11,2111-==+则2014a 等于 （ ）A ．12B ．－1C ．2D ．3A BC 120︒10.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为（ ）ABCD11..三棱锥S ABC -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为（ ）A.B.12.已知三棱柱 111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=3，AC=4，AB ⊥AC ， 1AA =12，则球O 的半径为A ．B ．． 132D ．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中的横线上.）13..在ABC ∆中，已知222sin C a b c =+-，则C ∠= 。
【配套K12】江苏省南通市通州区2016-2017学年高一数学下学期期末试卷(含解析)
2016-2017学年江苏省南通市通州区高一（下）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合A={1，2}，B=（a+1，2），若A∪B={1，2，3}，则实数a的值为．2．若向量=（2，1），=（﹣4，x），且∥，则x的值为．3．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC的面积为．4．函数f（x）=lg（2﹣x﹣x2）的定义域为．5．若指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是．6．已知直线x﹣y=0与圆（x﹣2）2+y2=6相交于A，B两点，则弦AB的长为．7．已知两曲线f（x）=cosx与g（x）=sinx的一个交点为P，则点P到x轴的距离为．8．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2．AA1=4，则该长方体外接球的表面积为．9．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，且=， =．若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为．10．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，△DEF为平行于棱柱底面的截面，O1，O分别为上、下底面内一点，则六面体O1DEFO的体积为．11．将函数f（x）=sinωx（0＜ω＜6）图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象．若g（x）图象的一个对称中心为（，0），则f（x）的最小正周期为．12．在△ABC中，已知AB=AC=4，BC=2，∠B的平分线交AC于点D，则•的值为．13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣3x．若方程f（x）+x﹣t=0恰有两个相异实根，则实数t的所有可能值为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2a，0）（a＞0），直线l1：mx﹣y﹣2m+2=0与直线l2：x+my=0（m∈R）相交于点M，且MA2+MO2=2a2+16，则实数a的取值范围是．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知tan（α﹣）=﹣．（1）求tanα的值；（2）求cos2α的值．16．在四棱锥P﹣ABCD中，已知DC∥AB，DC=2AB，E为棱PD的中点．（1）求证：AE∥平面PBC；（2）若PB⊥PC，PB⊥AB，求证：平面PAB⊥平面PCD．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为1的正△OAB的顶点A，B均在第一象限，设点A在x轴的射影为C，∠AOC=α．（1）试将•表示α的函数f（α），并写出其定义域；（2）求函数f（α）的值域．18．如图，海平面某区域内有A，B，C三座小岛，岛C在A的北偏东70°方向，岛C在B 的北偏东40°方向，且A，B两岛间的距离为3海里．（1）求B，C两岛间的距离；（2）经测算海平面上一轮船D位于岛C的北偏西50°方向，且与岛C相距3海里，求轮船在岛A的什么位置．（注：小岛与轮船视为一点）19．在平面直角坐标系xOy中，圆：x2+y2=4，直线l：4x+3y﹣20=0．A（，）为圆O内一点，弦MN过点A，过点O作MN的垂线交l于点P．（1）若MN∥l．①求直线MN的方程；②求△PMN的面积．（2）判断直线PM与圆O的位置关系，并证明．20．已知函数f（x）=a|x﹣b|+1，其中a，b∈R．（1）若a＜0，b=1，求函数f（x）的所有零点之和；（2）记函数g（x）=x2﹣f（x）．①若a＜0，b=0，解不等式g（2x+1）≤g（x﹣1）；②若b=1，g（x）在[0，2]上的最大值为0，求a的取值范围．2016-2017学年江苏省南通市通州区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合A={1，2}，B=（a+1，2），若A∪B={1，2，3}，则实数a的值为 2 ．【考点】1D：并集及其运算．【分析】由并集定义得a+1=3，由此能求出实数a的值．【解答】解：∵集合A={1，2}，B=（a+1，2），A∪B={1，2，3}，∴a+1=3，解得实数a的值2．故答案为：2．2．若向量=（2，1），=（﹣4，x），且∥，则x的值为﹣2 ．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．3．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC的面积为．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式求解即可得答案．【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠A=120°，∴S△ABC=AB•AC•sinA==．故答案为：．4．函数f（x）=lg（2﹣x﹣x2）的定义域为（﹣2，1）．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：函数f（x）=lg（2﹣x﹣x2），∴2﹣x﹣x2＞0，即x2+x﹣2＜0，解得﹣2＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．5．若指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（1，2）．【考点】48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据指数函数的图象和性质，列出不等式求出a的取值范围．【解答】解：指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的单调减函数，∴0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2；∴实数a的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．6．已知直线x﹣y=0与圆（x﹣2）2+y2=6相交于A，B两点，则弦AB的长为 4 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心为C（2，0），半径r=，再求出圆心C（2，0）到直线x﹣y=0的距离d==，从而弦AB的长|AB|=2，由此能求出结果．【解答】解：圆（x﹣2）2+y2=6的圆心为C（2，0），半径r=，圆心C（2，0）到直线x﹣y=0的距离d==，∵直线x﹣y=0与圆（x﹣2）2+y2=6相交于A，B两点，∴弦AB的长|AB|=2=2=4．故答案为：4．7．已知两曲线f（x）=cosx与g（x）=sinx的一个交点为P，则点P到x轴的距离为．【考点】H7：余弦函数的图象；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意根据cosx=sinx，求得x的值，可得y的值，从而得到点P到x轴的距离为|y|的值．【解答】解：两曲线f（x）=cosx与g（x）=sinx的一个交点为P，设点P的坐标为（x，y），由cosx=sinx，可得tanx=，∴x=kπ+，k∈Z，∴y=±，∴点P到x轴的距离为|y|=，故答案为：．8．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2．AA1=4，则该长方体外接球的表面积为24π．【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC1的长，从而得到长方体外接球的直径，结合球的表面积公式即可得到，该球的表面积【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，∴长方体的对角线AC1==2，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，∴球的一条直径为AC1，可得半径R=，因此，该球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=24π故答案为：24π．9．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，且=， =．若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】==+=+=﹣.，，即可求得λ+μ．【解答】解： ==+=+=﹣．∴，则λ+μ=．故答案为：10．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，△DEF为平行于棱柱底面的截面，O1，O分别为上、下底面内一点，则六面体O1DEFO的体积为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】六面体的体积为上下两个棱锥的体积和，根据体积公式化简即可得出答案．【解答】解：设三棱锥O1﹣DEF的高为h1，三棱锥O﹣DEF的高为h2，则h1+h2=AA1=2，∴V O﹣DEF+V=+=S△DEF•（h1+h2）==．故答案为：．11．将函数f（x）=sinωx（0＜ω＜6）图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象．若g（x）图象的一个对称中心为（，0），则f（x）的最小正周期为．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出g（x）的解析式，利用对称中心得出ω，再代入周期公式得出答案．【解答】解：g（x）=f（x﹣）=sinω（x﹣）=sin（ωx﹣ω），∴g（）=sin（﹣ω）=0，即﹣ω=k π，k ∈Z ，∴ω=3k π，又0＜ω＜6， ∴ω=3，∴f （x ）的最小正周期为T=．故答案为．12．在△ABC 中，已知AB=AC=4，BC=2，∠B 的平分线交AC 于点D ，则•的值为 ﹣．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】由余弦定理求得cosA ，可得•=4×4×=14，再由内角平分线定理，可得AD=，再由向量的加减运算和数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：由余弦定理可得cosA===，可得•=4×4×=14，由BD 为∠ABC 的平分线，可得===2，AD=，即有•=•（﹣）=•（﹣）=2﹣•=×16﹣14=﹣．故答案为：﹣．13．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 2﹣3x ．若方程f （x ）+x ﹣t=0恰有两个相异实根，则实数t的所有可能值为{﹣1，1} ．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（x）的解析式，分离参数可得t=f（x）+x，作出g（x）=f（x）+x的函数图象，根据图象可得t=±1．【解答】解：当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2+3x）=﹣x2﹣3x，由f（x）+x﹣t=0得t=，令g（x）=，作出g（x）的函数图象如图所示：∵方程f（x）+x﹣t=0恰有两个相异实根，即g（x）=t有两个实根，∴t=1或t=﹣1．故答案为：{﹣1，1}．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2a，0）（a＞0），直线l1：mx﹣y﹣2m+2=0与直线l2：x+my=0（m∈R）相交于点M，且MA2+MO2=2a2+16，则实数a的取值范围是[2，1+] ．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】两直线方程联立，消去m，可得M的轨迹方程，再设M（x，y），运用两点的距离公式，可得M的又一轨迹方程，由两圆有公共点，可得a的不等式，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：由题意，，将m=﹣代入l1：mx﹣y﹣2m+2=0，化简可得x2+y2﹣2x﹣2y=0，即有M在以圆心C1（1，1），半径为的圆上，又点A（2a，0）（a＞0），设M（x，y），MA2+MO2=2a2+16，可得（x﹣2a）2+y2+x2+y2=2a2+16，即有x2+y2﹣2ax+a2﹣8=0，可得M在以圆心C2（a，0），半径为2的圆上，由两圆相交可得≤|C1C2|≤3，即为≤≤3，解得2≤a≤1+．故答案为：[2，1+]．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知tan（α﹣）=﹣．（1）求tanα的值；（2）求cos2α的值．【考点】GR：两角和与差的正切函数；GU：二倍角的正切．【分析】（1）由已知利用两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．（2）由tanα=，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵tan（α﹣）==﹣．∴解得：tanα=．（2）∵tanα=，∴cos2α===．16．在四棱锥P﹣ABCD中，已知DC∥AB，DC=2AB，E为棱PD的中点．（1）求证：AE∥平面PBC；（2）若PB⊥PC，PB⊥AB，求证：平面PAB⊥平面PCD．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PC中点E，连结EF、BF，推导出四边形ABFE是平行四边形，从而AE∥BF，由此能证明AE∥平面PBC．（2）由DC∥AB，PB⊥PC，PB⊥AB，得PB⊥CD，从而PB⊥平面PCD，由此能证明平面PAB⊥平面PCD．【解答】证明：（1）取PC中点E，连结EF、BF，∵在四棱锥P﹣ABCD中，DC∥AB，DC=2AB，E为棱PD的中点，∴EF CD，AB，∴EF AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，∵AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，∴AE∥平面PBC．（2）∵DC∥AB，PB⊥PC，PB⊥AB，∴PB⊥CD，∵PC∩CD=C，∴PB⊥平面PCD，∵PB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为1的正△OAB的顶点A，B均在第一象限，设点A在x轴的射影为C，∠AOC=α．（1）试将•表示α的函数f （α），并写出其定义域；（2）求函数f （α）的值域．【考点】9R ：平面向量数量积的运算；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据题意，用α表示出、、，求出，利用数量积个数计算f （α）并化简，写出α的取值范围；（2）根据α的取值范围即可求出函数f （α）的值域．【解答】解：（1）根据题意，||=1，∠AOC=α，∴=（cos α，sin α），=（cos （α+），sin （α+）），=（cos α，0）；∴=﹣=（cos （α+）﹣cos α，sin （α+）），∴f （α）=•=cos α[cos （α+）﹣cos α]+sin αsin （α+）=cos[（α+）﹣α]﹣cos 2α=﹣=﹣cos2α，其中α∈（0，）；（2）由（1）知，f （α）=﹣cos2α，α∈（0，）时，2α∈（0，），cos2α∈（，1），∴﹣cos2α∈（﹣，﹣），∴函数f （α）的值域为（﹣，﹣）．18．如图，海平面某区域内有A，B，C三座小岛，岛C在A的北偏东70°方向，岛C在B 的北偏东40°方向，且A，B两岛间的距离为3海里．（1）求B，C两岛间的距离；（2）经测算海平面上一轮船D位于岛C的北偏西50°方向，且与岛C相距3海里，求轮船在岛A的什么位置．（注：小岛与轮船视为一点）【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（1）在△ABC中使用正弦定理得出BC；（2）在△ABC中求出AC，再在△ACD中利用余弦定理求出AD，利用正弦定理求出∠DAC，得出结论．【解答】解：（1）由题意可得∠ABC=105°，∠BAC=45°，AB=3，∴∠ACB=30°，在△ABC中，由正弦定理得，即，解得BC=3（海里）．（2）由题意可知CD=3，∠ACD=60°，在△ABC中，由余弦定理得AC==3，在△ACD中，由余弦定理AD==3，由正弦定理得：，即，解得sin∠DAC=，∴∠DAC=45°，∴D船在A岛北偏东25°方向上，距离A岛3海里处．19．在平面直角坐标系xOy中，圆：x2+y2=4，直线l：4x+3y﹣20=0．A（，）为圆O内一点，弦MN过点A，过点O作MN的垂线交l于点P．（1）若MN∥l．①求直线MN的方程；②求△PMN的面积．（2）判断直线PM与圆O的位置关系，并证明．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）①求出直线MN的斜率k=k AB=﹣，由此能求出直线MN的方程．②求出点O（0，0）到直线MN的距离d=1，从而MN=2=2，点O到直线l的距离|OP|=4，P到MN的距离h=4﹣1=3，由此能求出△PMN的面积S△PMN．（2）设M（x0，y0），则直线MN的斜率k=，直线OP的斜率为﹣，直线OP的方程为y=﹣，联立，得点P（，﹣），求出，，推导出=0，从而PM⊥OM，进而直线PM与圆O相切．【解答】解：（1）①∵圆：x2+y2=4，直线l：4x+3y﹣20=0．A（，）为圆O内一点，弦MN过点A，MN∥l，∴直线MN的斜率k=k AB=﹣，∴直线MN的方程为：y﹣=﹣（x﹣），整理，得：4x+3y﹣5=0．②点O（0，0）到直线MN的距离d==1，MN=2=2=2，点O到直线l的距离|OP|==4，∴P到MN的距离h=4﹣1=3，∴△PMN的面积S△PMN===3．（2）直线PM与圆O相切，证明如下：设M（x0，y0），则直线MN的斜率k==，∵OP⊥MN，∴直线OP的斜率为﹣，∴直线OP的方程为y=﹣，联立，解得点P的坐标为（，﹣），∴=（，﹣），∵=（x0，y0），，∴==﹣4==0，∴⊥，∴PM⊥OM．∴直线PM与圆O相切．20．已知函数f（x）=a|x﹣b|+1，其中a，b∈R．（1）若a＜0，b=1，求函数f（x）的所有零点之和；（2）记函数g（x）=x2﹣f（x）．①若a＜0，b=0，解不等式g（2x+1）≤g（x﹣1）；②若b=1，g（x）在[0，2]上的最大值为0，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】（1）判断f（x）的单调性和对称轴，得出零点个数和零点之和；（2）①根据g（x）的奇偶性和单调性列出不等式得出x的范围；②讨论a的范围，判断g（x）的单调性，根据最大值验证或列出不等式得出a的范围．【解答】解：（1）f（x）=a|x﹣1|+1=，∵a＜0，∴f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，又f（1）=1，∴f（x）在（﹣∞，1）和（1，+∞）上各有1个零点，∵f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（x）的所有零点之和为2．（2）①b=0时，f（x）=a|x|+1，∴g（x）=x2﹣a|x|﹣1，∴g（﹣x）=g（x），即g（x）是偶函数，∵a＜0，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∵g（2x+1）≤g（x﹣1），∴|2x+1|≤|x﹣1|，解得﹣2≤x≤0．原不等式的解集为[﹣2，0]；②b=1时，g（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣1=，若a=0，则g（x）=x2﹣1，则g（x）在[0，2]上单调递增，∴g（x）在[0，2]上的最大值为g（2）=3，不符合题意；若a＞0，则g（x）在[0，1]上单调递增，g（1）=0，当x＞1时，g（x）的对称轴为x=，∵g（x）在[1，2]上最大值为0，且g（1）=0，∴≥，即a≥3．若a＜0，则g（x）在[1，2]上单调递增，∴g（x）在[1，2]上的最大值为g（2）＞g（1）=0，不符合题意．综上，a≥3．。
江苏省南通市海安县曲塘中学2017-2018学年高一(下)期末数学试卷 Word版含解析
江苏省南通市海安县曲塘中学2017-2018学年高一（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分．）1．某运动队有男女运动员49人，其中男运动员有28人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，那么应抽取女运动员人数是．2．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒300粒豆子，其中落在阴影区域内的豆子有200粒，则空白区域的面积约为．3．已知一组数据8，9，x，10，7，6的平均数为8，那么x的值为．4．A，B两人下棋，A获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为20%，那么A不输的概率为．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则角A=．6．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为．7．过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是．8．函数的定义域为．9．已知点M（﹣1，3），点N（3，2），点P在直线y=x+1上，则当PM+PN取得最小值时，点P的坐标为．10．已知实数x，y满足x2+y2=3，则的取值范围为．11．已知数列{a n}的前n项和，则a1+a2+a3+…+a10=．12．已知实数x，y满足，则z=2|x﹣4|+|y﹣3|的取值范围是．13．已知过点P（1，1）的两条直线斜率均存在，且互相垂直．若这两条直线被圆O：x2+y2=4所截得的弦长之比为，则这两条直线的斜率之和为．14．设集合P={x，1}，Q={y，1，2}，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7}，且P⊆Q，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x，y）所表示的点中任取一个，若该点落在圆x2+y2=R2（R2∈Z）内（不包括边界）的概率为，则满足要求的R2的集合为．二、解答题（本大题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知甲、乙两人分别位于图中的M、N两点，每隔1分钟，甲、乙两人分别向东南西北四个方向的其中一个方向行走1格，且甲向四个方向行走的概率是相等的，乙向东、向西行走的概率都是，向北行走的概率是，甲、乙分别向某个方向行走的事件记为A、B．（1）分别求出甲、乙向南行走的概率；（2）求两人经过1分钟相遇的概率．（已知事件A、B同时发生的概率P（AB）=P（A）•P（B））16．某市为了了解本地高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的频率；（3）若在80分以上的学生中选出40名学生，其中男生不少于17人，女生不少于18人，求这批学生中男生人数不少于女生的概率．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）当，且△ABC的面积为时，求a的值；（2）当时，求sin（B﹣A）的值．18．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1，圆O2均与x轴相切，且圆O1，O2都在射线y=mx （m＞0，x＞0）上．（1）若O1的坐标为（3，1），过直线x﹣y+2=0上的一点P作圆O1的切线，切点分别为A，B两点，求PA长度的最小值；（2）若圆O1，圆O2的半径之积为2，Q（2，2）是两圆的一个公共点，求两圆的另一条公切线的方程．19．已知数列{a n}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2+a4=a1+a5，a7+a9=a8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求使得a m•a m+1•a m+2=a m+a m+1+a m+2成立的所有正整数m的值．2）设实数x，y满足不等式组，作出不等式组表示的平面区域，并求当a＞0时，z=y﹣ax的最大值；（2）若关于x的不等式组对任意n∈N*恒成立，求所有这样的解x构成的集合．江苏省南通市海安县曲塘中学2017-2018学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分．）1．某运动队有男女运动员49人，其中男运动员有28人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，那么应抽取女运动员人数是6．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．解答：解：由题意知女运动员有49﹣28=21人，由分层抽样的定义可知，从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，那么应抽取女运动员人数是人，故答案为：6点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．2．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒300粒豆子，其中落在阴影区域内的豆子有200粒，则空白区域的面积约为．考点：模拟方法估计概率．专题：计算题；概率与统计．分析：根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．解答：解：由题意，设空白区域的面积为S，则1﹣=，∴S=．故答案为：．点评：利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．3．已知一组数据8，9，x，10，7，6的平均数为8，那么x的值为8．考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据平均数的公式进行求解即可．解答：解：∵数据8，9，x，10，7，6的平均数为8，∴8+9+x+10+7+6=8×6=48，解得x=8，故答案为：8点评：本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础．4．A，B两人下棋，A获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为20%，那么A不输的概率为0.5．考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：利用互斥事件的概率加法公式即可得出．解答：解：∵A不输与A、B两人下成和棋是互斥事件．∴根据互斥事件的概率计算公式可知：A不输的概率P=0.2+0.3=0.5．故答案为：O.5．点评：此题主要考查了概率的意义，正确理解互斥事件及其概率加法公式是解题的关键．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则角A=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理和两角差的正弦公式化简式子，根据内角的范围判断A与B的关系，结合条件和内角和定理求出A的值．解答：解：由题意得，则acosB=bcosA，由正弦定理得，sinAcosB=cosBcosA，则sin（A﹣B）=0，又A、B∈（0，π），则A﹣B∈（﹣π，π），所以A﹣B=0，即A=B，因为，所以A=B=，故答案为：．点评：本题考查正弦定理，两角差的正弦公式，注意内角的范围，属于中档题．6．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为3．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项、求和公式代入计算，化简即得结论．解答：解：==•=1+q，∵q=2，∴=1+2=3，故答案为：3．点评：本题考查数列的前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题．7．过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：先求AB的中垂线方程，它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．解答：解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，所以，圆心（1，1）；圆心到A的距离就是半径：=2，所以所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．点评：本题解答灵活，求出圆心与半径是解题的关键，本题考查了求圆的方程的方法．是基础题目．8．函数的定义域为（，）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的解析式，列出不等式组，求出解集即可．解答：解：∵函数，∴，即；解得，∴＜x＜；∴f（x）的定义域为．故答案为：（，）．点评：本题考查了求函数定义域的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．9．已知点M（﹣1，3），点N（3，2），点P在直线y=x+1上，则当PM+PN取得最小值时，点P的坐标为（，）．考点：点到直线的距离公式．专题：数形结合；直线与圆．分析：根据图形，得出点M、N在直线y=x+1的两侧，当PM+PN取得最小值时，点P 是直线MN与y=x+1的交点；求出交点坐标即可．解答：解：∵点M（﹣1，3），点N（3，2）在直线y=x+1的两侧，∴当PM+PN取得最小值时，点P是直线MN与y=x+1的交点；如图所示，又直线MN的方程为=，即x+4y=11；∴两方程联立，解得；∴P的坐标为（，）．故答案为：（，）．点评：本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的解题思想，是基础题目．10．已知实数x，y满足x2+y2=3，则的取值范围为[﹣，]．考点：直线与圆的位置关系；基本不等式．专题：直线与圆．分析：画出满足条件的平面区域，根据的几何意义结合图象求出其范围即可．解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，而的几何意义表示过A（2，0）与圆上的点的直线的斜率，显然直线与圆在上方与圆相切时，斜率最小，在下方与圆相切时，斜率最大，由OA=2，OB=，得∠OAB=30°，∴直线AB的斜率是﹣，同理可求：直线在圆的下方时即蓝色直线的斜率是：故答案为：．点评：本题考查了的几何意义，考查数形结合思想，考查直线斜率公式，是一道基础题．11．已知数列{a n}的前n项和，则a1+a2+a3+…+a10=61．考点：数列的求和；数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：根据数列的前n项和公式，令n=10代入即可得到结论．解答：解：∵数列{a n}的前n项和，∴a1+a2+a3+…+a10=S10=102﹣4×10+1=100﹣40+1=61，故答案为：61点评：本题考查了数列的前n项和的求解，比较基础．12．已知实数x，y满足，则z=2|x﹣4|+|y﹣3|的取值范围是[3，10]．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则x＜4，y≤3，则z=2|x﹣4|+|y﹣3|=11﹣2x﹣y，即y=11﹣2x﹣z，平移直线y=﹣2x+11﹣z，由图象知当直线经过点B（4，0）时，直线截距最小，此时z最大，最大为z=11﹣8﹣0=3，当直线经过点A时，直线截距最大，此时z最小，由，解得A（0，1），最小值为z=11﹣0﹣1=10，即3≤z≤10，故答案为：[3，10]点评：本题主要考查线性规划的应用，根据平面区域确定x，y的取值范围，去掉绝对值是解决本题的关键．13．已知过点P（1，1）的两条直线斜率均存在，且互相垂直．若这两条直线被圆O：x2+y2=4所截得的弦长之比为，则这两条直线的斜率之和为或．考点：直线与圆相交的性质．专题：综合题；直线与圆．分析：设这两条直线的斜率分别为k、﹣，利用点斜式求得两条弦所在的直线方程，求出各自的弦心距，再结合弦长之比为，得到关于k的一元二次方程，求出k的值，即可求得方程的两根之和．解答：解：设这两条直线的斜率分别为k、﹣，则这两条直线的方程分别为m：y﹣1=k（x﹣1），n：y﹣1=﹣（x﹣1），即m：kx﹣y+1﹣k=0，n：x+ky﹣1﹣k=0．圆心O到直线m的距离为d=，可得弦长为2．圆心O到直线n的距离为d′=，可得弦长为2．再由弦长之比为，即可得3k2+10k+3=0．求得k=﹣3，或k=﹣，∴当k=﹣3时，这两条直线的斜率之和为；当k=﹣时，两条直线的斜率之和为．故答案为：或．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，韦达定理，弦长公式，属于中档题．14．设集合P={x，1}，Q={y，1，2}，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7}，且P⊆Q，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x，y）所表示的点中任取一个，若该点落在圆x2+y2=R2（R2∈Z）内（不包括边界）的概率为，则满足要求的R2的集合为{30，31，32}．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据两个集合之间的关系，写出x，y可能的取值，也就是得到试验发生包含的事件数，根据所给的概率的值，求出满足条件的事件数，把所有点的坐标的平方和比较，选出满足要求的R2．解答：解：∵集合P={x，1}，Q={y，1，2}，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7}，P⊆Q，∴x=2，y=3，4，5，6，7，这样在坐标系中共组成5个点，当x=y时，也满足条件共有5个，∴所有的事件数是5+5=10，∵点落在圆x2+y2=R2内（不含边界）的概率恰为，∴有4个点落在圆内，（2，3）（2，4）（3，3）（2，5）是落在圆内的点，∴32≥R2＞29，R2∈Z而落在圆内的点不能多于4个，所以满足要求的R2的集合为：{30，31，32}故答案为：{30，31，32}．点评：本题考查等可能事件的概率和集合间的关系，本题解题的关键是看出x，y的可能的取值，注意列举时做到不重不漏．属于中档题二、解答题（本大题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知甲、乙两人分别位于图中的M、N两点，每隔1分钟，甲、乙两人分别向东南西北四个方向的其中一个方向行走1格，且甲向四个方向行走的概率是相等的，乙向东、向西行走的概率都是，向北行走的概率是，甲、乙分别向某个方向行走的事件记为A、B．（1）分别求出甲、乙向南行走的概率；（2）求两人经过1分钟相遇的概率．（已知事件A、B同时发生的概率P（AB）=P（A）•P（B））考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（1）根据甲向四个方向行走的概率是相等的，故甲向南行走的概率；用1减去乙向东、向南、向北行走的概率，即得乙向南行走的概率．（2）利用相互独立事件的概率乘法公式求得在点E相遇的概率和在点F相遇的概率，相加即得所求．解答：解：（1）由于甲向四个方向行走的概率是相等的，故甲向南行走的概率为；乙向南行走的概率为1﹣﹣﹣=，（2）求两人经过1分钟相遇的地点是图中点E或点F，在点E相遇的概率为=，在点F相遇的概率为=，故两人经过1分钟相遇的概率为+=．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．16．某市为了了解本地高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的频率；（3）若在80分以上的学生中选出40名学生，其中男生不少于17人，女生不少于18人，求这批学生中男生人数不少于女生的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，计算数据的平均数即可；（2）计算被抽到的同学考试成绩在80（分）以上的概率；（3）求出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．解答：解：（1）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩：0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5；（2）设被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上为事件A．P（A）=0.025×10+0.015×10=0.4；∴被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上的概率为0.4；（3）设男生人数为x，则女生人数为40﹣x，所以，即17≤x≤22，所以共有（17，13），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），6个等可能事件，则男生人数不少于女生有（20，20），（21，19），（22，18），共3个，故这批学生中男生人数不少于女生的概率P=点评：本题考查了频率布直方图应用问题，以及古典概型的概率问题，属于基础题．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）当，且△ABC的面积为时，求a的值；（2）当时，求sin（B﹣A）的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由已知结合三角形面积公式即可求得a的值．（2）由已知及余弦定理可得c=，可得b2=a2+c2，由勾股定理可得B=90°，cosA==，利用诱导公式即可求得sin（B﹣A）的值．解答：（本题满分为10分）解：（1）∵，△ABC的面积为，∴S=，∴解得：a=2…4分（2）∵，，∴由余弦定理可得：c=，∴b2=a2+c2，可得B=90°，∴cosA==，∴sin（B﹣A）=sin（90°﹣A）=cosA=…10分点评：本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，勾股定理，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．18．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1，圆O2均与x轴相切，且圆O1，O2都在射线y=mx （m＞0，x＞0）上．（1）若O1的坐标为（3，1），过直线x﹣y+2=0上的一点P作圆O1的切线，切点分别为A，B两点，求PA长度的最小值；（2）若圆O1，圆O2的半径之积为2，Q（2，2）是两圆的一个公共点，求两圆的另一条公切线的方程．考点：圆的切线方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）利用PA=，可得O1P取最小值时，PA有最小值，（2）圆O1，O2的坐标可设为O1（，r1），O2（，r2），确定r1、r2是r2﹣4m（m+1）r1+8m2=0的两个根，利用圆O1，圆O2的半径之积为2，求出m，即可求两圆的另一条公切线的方程．解答：解：（1）由题意，圆O1的半径r=1，所以PA=，所以O1P取最小值时，PA有最小值，O1到直线x﹣y+2=0的距离d==2，所以O1P最小值为2，所以PA长度的最小值为；（2）因为圆O1，O2都在射线y=mx（m＞0，x＞0）上，所以圆O1，O2的坐标可设为O1（，r1），O2（，r2），因为Q（2，2）是两圆的一个公共点，所以（2﹣）2+（2﹣r1）2=r12，（2﹣）2+（2﹣r2）2=r22，所以r12﹣4m（m+1）r1+8m2=0，r22﹣4m（m+1）r2+8m2=0，所以r1、r2是r2﹣4m（m+1）r1+8m2=0的两个根，因为r1r2=8m2=2（m＞0），所以m=，因为两圆的另一条公切线的倾斜角是直线OO1的倾斜角的两倍，所以两圆的另一条公切线的斜率为=，所以两圆的另一条公切线的方程y=x．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．已知数列{a n}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2+a4=a1+a5，a7+a9=a8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求使得a m•a m+1•a m+2=a m+a m+1+a m+2成立的所有正整数m的值．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据已知条件，求解该数列的前两项，可得数列{a n}的通项公式；（2）根据所给的等式确定m的值．解答：解：（1）∵数列{a n}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，∴a3=a1+2，a5=a1+4，a7=a1+6，a4=2a2，a6=4a2，∵a2+a4=a1+a5，a4+a7=a6+a3∴a2+2a2=a1+4+a1，2a2+6+a1=4a2+2+a1∴a1=1，a2=2，∴a n=；（2）∵a m•a m+1•a m+2=a m+a m+1+a m+2成立，∴由上面可以知数列{a n}为：1，2，3，4，5，8，7，16，9，…当m=1时等式成立，即1+2+3=﹣6=1×2×3；等式成立．当m=2时等式成立，即2×3×4≠2+3+4；等式不成立．当m=3、4时等式不成立；当m≥5时，∵a m•a m+1•a m+2为偶数，a m+a m+1+a m+2为奇数，∴可得m取其它值时，不成立，∴m=1时成立．点评：本题重点考查了等差数列的概念和基本性质、等比数列的概念和基本性质等知识，属于中档题．解题关键是准确应用等差和等比数列的基本性质求解问题．2）设实数x，y满足不等式组，作出不等式组表示的平面区域，并求当a ＞0时，z=y﹣ax的最大值；（2）若关于x的不等式组对任意n∈N*恒成立，求所有这样的解x构成的集合．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z 斜率的变化，从而求出a的取值．（2）将的分子分母同除2n，结合“对勾函数“的单调性，求出=∈（0，]，进而将恒成立问题转化为最值问题后，可得，解方程可得答案．解答：解：（1）不等式组等价为，即，作出不等式组对应的平面区域，由z=y﹣ax得y=ax+z，直线与y轴交点的纵坐标为z，平移直线y=ax+z，由图象可知在点B（0，2）处，z max=2，当0＜a≤2时，在点B处，直线y=ax+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（，），z min=﹣a．当a＞2时，在点A（0，4）处，直线y=ax+z的截距最大，此时z最大，z max=4．（2）若对任意n∈N*恒成立，即对任意n∈N*恒成立，∵=∈（0，]故即解得x=﹣1或x=故所有这样的解x的集合是．点评：本题主要考查线性规划以及不等式恒成立问题，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．。
江苏省海安高级中学2017-2018学年第二学期高二数学理科期末复习卷答案
海安高级中学2017-2018学年度第二学期期末模拟试题数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请将答案直接写在答题卡上．．．．．．．．．．．．. 1.已知复数z =1+1+2i1-i，其中i 是虚数单位，则z 的实部是 . 【答案】122.如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和 一个最低分后，所剩数据的方差为 ． 【答案】853.根据如图所示的伪代码，已知输出值y 为3，则输入值x 为 ．【答案】4.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人进行问卷调查.将这1 000人随机编号为1,2, (1000)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A ,编号落入区间[401,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则做问卷C 的人数为 .【答案】125.已知集合{|A x y ==,{|B y y =．在集合A 中随机取一个数a ,则a B ∈ 的概率是_________. 【答案】216.=----223112115t t t t A C .【答案】1007.在6×6的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，若这6辆车不在同一行也不在同一列上，则不同的放法有多少 种. 【答案】144008.已知经过点P )23,1(的两个圆C 1，C 2都与直线l 1：y ＝12x ，l 2：y ＝2x 相切，则这两圆的圆心距C 1C 2等于________．【答案】4599.已知向量a )1,sin 1(α=，b )cos 1,1(α=，a ·b =22，其中),2(ππα∈，则=+)32s i n (πα . 【答案】21 10.下列有关数列的命题，不正确．．．的序号是 . ①在等差数列，则在n S 中最大的负数项为20S ；②在等差数列中，若存在三项按原来的顺序排列成等比数列，则公差为0；③⎪⎩⎪⎨⎧≠--==⋅⋅⋅+++1,111,12x xx x n x x x n n ；④若{}n a 是等比数列，公比为q ，其前n 项的和为n S ，且t S S mm=2，则1=-m q t . 【答案】①②③11.已知某城市有A 、B 、C 、D 、E 五种共享单车，某人在某周的周一至周五这五天中，每天选择其中任意一种共享单车出行的可能性相同，则此人在这连续五天中共选择了三种共享单车的概率为 . 【答案】2512 12.已知二项式n x b x a )(+的所有偶数项的系数和为11222--+n n ，则6)(xb x a -的所有项中系数最大的项是第 项. 【答案】313.已知正项等比数列{a n }，数列{a n 2}的前n 项的和为34λ-n (λ为常数)，若在△ABC 中，BC =4，若37321=⋅+⋅+⋅CB CA a BC BA a AC AB a ，则△ABC 面积的最大值为 . 【答案】614.已知1,2a b >>2的最小值为 ．【答案】6注：填空题写在答题纸线下的一律记为错误||,0,0}{10111110a a a a a n >><且中二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请将过程和答案写在答题纸的相应位置。
2016-2017学年江苏省南通市启东市高一下学期期末数学试卷(答案+解析)
江苏省南通市启东市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、填空题1．（5分）若直线l的斜率为﹣1，则直线l的倾斜角为．2．（5分）一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集为．3．（5分）一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对的边长是．4．（5分）给出下列条件：①l∥α；②l与α至少有一个公共点；③l与α至多有一个公共点．能确定直线l在平面α外的条件的序号为．5．（5分）已知直线l过点P（2，3），且与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为12，则直线l的方程为．6．（5分）在等比数列{a n}中，已知公比q=，S5=﹣，则a1=．7．（5分）在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，则△ABC的面积为．8．（5分）已知正四棱锥的底面边长是2，侧面积为12，则该正四棱锥的体积为．9．（5分）已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，此时点M到平面ABC的距离为．12．（5分）已知正实数m，n满足+=1，则3m+2n的最小值为．13．（5分）已知直线l：2x﹣y﹣2=0和直线l：x+2y﹣1=0关于直线l对称，则直线l的斜率为．14．（5分）正项数列{a n}的前n项和为S n，满足a n=2﹣1．若对任意的正整数p、q（p≠q），不等式S P+S q＞kS p+q恒成立，则实数k的取值范围为．二、解答题15．（14分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos A=a sin B．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC面积的最大值．16．（14分）如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：AE∥平面ADC1．17．（14分）已知数列{a n}满足a n+1=λa n+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求数列{a n}的通项公式；（2）若λ=2，证明数列{}是等差数列，并求数列{a n}的前n项和S n．18．（16分）已知三条直线l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．（1）证明：这三条直线共有三个不同的交点；（2）求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．19．（16分）如图是市儿童乐园里一块平行四边形草地ABCD，乐园管理处准备过线段AB 上一点E设计一条直线EF（点F在边BC或CD上，不计路的宽度），将该草地分为面积之比为2：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉．经测量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．设EB=x，EF=y（单位：m）．（1）当点F与C重合时，试确定点E的位置；（2）求y关于x的函数关系式；（3）请确定点E、F的位置，使直路EF长度最短．20．（16分）已知数列{a n}满足对任意的n∈N*，都有a13+a23+…+a n3=（a1+a2+…+a n）2且a n＞0．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若b n=，记S n=，如果S n＜对任意的n∈N*恒成立，求正整数m 的最小值．【参考答案】一、填空题（每题5分，共70分）1．【解析】设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．∴tanθ=﹣1，解得θ=．故答案为．2．[﹣2，]【解析】不等式﹣2x2﹣x+6≥0化为2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集为[﹣2，]．故答案为[﹣2，]．3．4【解析】设30°角所对的边长是x，由正弦定理可得，解得x=，故答案为．4．①③【解析】直线l在平面α外包含两种情况：平行，相交．对于①，l∥α，能确定直线l在平面α外，对于②，l与α至少有一个公共点，直线可能与平面相交，故不能确定直线l在平面α外，对于③，l与α至多有一个公共点，直线可能与平面相交或平行，故能确定直线l在平面α外，故答案为①③5．3x+2y﹣12=0【解析】设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0），则直线l的方程为+=1∵P（2，3）在直线l上，∴+=1．又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为12，可得ab=24，∴a=4，b=6，∴直线l的方程为+=1，即3x+2y﹣12=0，故答案为3x+2y﹣12=0．6．﹣4【解析】∵在等比数列{a n}中，公比q=，S5=﹣，∴==﹣，a1=﹣4．故答案为﹣4．7．【解析】∵△ABC中，a=6，b=5，c=4，∴由余弦定理，得cos A==，∵A∈（0，π），∴sin A==，由正弦定理的面积公式，得：△ABC的面积为S=bc sin A=×5×4×=，故答案为．8．【解析】如图，∵P﹣ABCD为正四棱锥，且底面边长为2，过P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足为O，连接OG．由侧面积为12，即4×，即PG=3．在Rt△POG中，PO=∴正四棱锥的体积为V=故答案为9．（1，）【解析】设直线3x﹣2y+4=0与直线2x﹣y﹣2=0交于点A，可得A（8，14），不等式组表示的平面区域如图：则的几何意义是可行域内的P（x，y）与坐标原点连线的斜率，由可行域可得k的最大值为：k OA=，k的最小值k=1．因此，的取值范围为（1，）故答案为（1，）．【解析】直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0化为（1﹣x）+k（2x+y）=0，联立，解得，经过定点P（1，﹣2），由于直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0经过定点P（1，﹣2），∴原点O到直线l的距离的最大值为．故答案为．11．【解析】∵正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，∴MA、MB、MC三条直线两两垂直，AM=，BM=CM=1，以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，），=（﹣1，1，0），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，，1），∴点M到平面ABC的距离为：d===．故答案为．【解析】根据题意，3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由m，n满足+=1，则有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++≥3+2=3+，当且仅当=时，等号成立，即3m+2n的最小值为3+，故答案为3+．13．或﹣3【解析】设P（a，b）是直线l上任意一点，则点P到直线l：2x﹣y﹣2=0和直线l：x+2y﹣1=0的距离相等．整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，∴直线l的斜率为或﹣3．故答案为或﹣314．【解析】∵a n=2﹣1，∴S n=，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵∀n∈N*，a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2．n=1时，a1=S1=，解得a1=1．∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为2．∴S n=n+=n2．∴不等式S P+S q＞kS p+q化为：k＜，∵＞，对任意的正整数p、q（p≠q），不等式S P+S q＞kS p+q恒成立，∴．则实数k的取值范围为．故答案为．二、解答题15．解：（1）在△ABC中，∵a sin B=b cos A．由正弦定理，得：sin A sin B=sin B cos A，∵0＜B＜π，sin B≠0．∴sin A=cos A，即tan A=．∵0＜A＜π，∴A=．（2）∵由a=1，A=，∴由余弦定理，1=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc，得：bc≤2，当且仅当b=c等号成立，∴△ABC的面积S=bc sin A≤（2+）×=，即△ABC面积的最大值为．16．（1）证明：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D，∴CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1，又C1D∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1B1．AD⊂面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）解：∵AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AC，∴D是BC中点，连结ED，∵点E是C1B1的中点，∴AA1∥DE且AA1=DE，∴四边形AA1DE是平行四边形，∴A1E∥AD，又A1E⊄面ADC1，AD⊂平面ADC1．∴A1E∥平面ADC1．17．解：（1）当λ=1时，a n+1=a n+2n（n∈N*），且a1=2．∴，∴a n=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+a n﹣a n﹣1=2+2+22+…+2n﹣1=2+=2n．证明：（2）当λ=2时，a n+1=2a n+2n（n∈N*），且a1=2．∴，即=，∵，∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列，∴=，∴a n=（）•2n=（n+1）•2n﹣1，∴数列{a n}的前n项和：S n=2•20+3•2+4•22+…+（n+1）•2n﹣1，①2S n=2•2+3•22+4•23+…+（n+1）•2n，②②﹣①，得：S n=（n+1）•2n﹣2﹣（2+22+23+…+2n﹣1）=（n+1）•2n﹣2﹣=（n+1）•2n﹣2﹣2n+2=n•2n．18．（1）证明：直线l1：ax﹣y+a=0恒过定点A（﹣1，0），直线l3：（a+1）x﹣y+a+1=0恒过定点A（﹣1，0），∴直线l1与l3交于点A；又直线l2：x+ay﹣a（a+1）=0不过定点A，且l1与l2垂直，必相交，设交点为B，则B（，）；l2与l3相交，交点为C（0，a+1）；∵a＞0，∴三点A、B、C的坐标不相同，即这三条直线共有三个不同的交点；（2）解：根据题意，画出图形如图所示；AB⊥BC，∴点B在以AC为直径的半圆上，除A、C点外；则△ABC的面积最大值为S=•|AC|•|AC|=×（1+（a+1）2）=a2+a+．19．解：（1）∵S△BCE=，S ABCD=2×，∴==，∴BE=AB=12．即E为AB靠近A的三点分点．（2）S ABCD=18×10×sin120°=90，当0≤x＜12时，F在CD上，∴S EBCF=（x+CF）BC sin60°=90，解得CF=12﹣x，∴y==2，当12≤x≤18时，F在BC上，∴S△BEF==，解得BF=，∴y==，综上，y=．（3）当0≤x＜12时，y=2=2≥5，当12≤x≤18时，y=＞＞5，∴当x=，CF=时，直线EF最短，最短距离为5．20．解：（1）当n=1时，有a13=a12，由于a n＞0，所以a1=1．当n=2时，有a13+a23=（a1+a2）2，将a1=1代入上式，可得a22﹣a2﹣2=0，由于a n＞0，所以a2=2．（2）由于a13+a23+…+a n3=（a1+a2+…+a n）2，①则有a13+a23+…+a n3+a n+13=（a1+a2+…+a n+a n+1）2．②②﹣①，得a n+13=（a1+a2+…+a n+a n+1）2﹣（a1+a2+…+a n）2，由于a n＞0，所以a n+12=2（a1+a2+…+a n）+a n+1．③同样有a n2=2（a1+a2+…+a n﹣1）+a n（n≥2），④③﹣④，得a n+12﹣a n2=a n+1+a n．所以a n+1﹣a n=1．由于a2﹣a1=1，即当n≥1时都有a n+1﹣a n=1，所以数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列．故a n=n．（3）b n===2[﹣]，则S n=2[﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣]=2[+﹣﹣]＜2×=，S n＜对任意的n∈N*恒成立，可得≥，即有m≥，可得正整数m的最小值为4．。
2016-2017下学期高一期末考试数学试卷
安义中学2016—2017学年度下学期高一期末考试数 学 试 卷一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1．已知a b >，则下列各式一定正确的是（ ）A. lg lg a x b x >B. 22ax bx >C. 22a b >D. 22x x a b ⋅>⋅2．不等式101x x -≤+的解集为（ ） A. ()[),11,-∞-⋃+∞ B. []1,1- C. (]1,1- D. [)1,1- 3．已知x 与y x1 2 3ym3 5.5 7已求得关于y 与x ˆm ） A. 1 B. 0.85 C. 0.7 D. 0.5 4．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（ ）A ．32 B ．31 C ．61 D ．655．在ABC V 中， 4a =， 43b =， 30A =︒，则角B 等于（ ）A. 30︒B. 30︒或150︒C. 60︒D. 60︒或120︒ 6．在等差数列{}n a 中，已知前10项的和等于前5项的和，若20k a a +=，则k 的值等于（ ）A. 14B. 12C. 8D. 6 7．已知正实数x ， y 满足3x y +=，若0m >且1m x y+的最小值为3，则m =（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 228．2017年4月，泉州有四处湿地被列入福建省首批重要湿地名录，某同学决定从其中,A B 两地选择一处进行实地考察，因此，他通过网站了解上周去过这两个地方的人对它们的综合评分，并将评分数据记录为下图的茎叶图，记,A B 两地综合评分数据的均值分别为,A B ，方差分别为22,A B S S ，若已备受好评为依据，则下述判断较合理的是（ ）A. 因为22,A B A B S S >>，所以该去A 地B. 因为22,A B A B S S ><，所以该去A 地C. 因为22,A B A B S S ><，所以该去B 地D. 因为22,A B A B S S <<，所以该去B 地9．某一算法程序框图如右图所示，则输出的S 的值为（ ） A.3 B. 3- C. 3D. 010．已知公差不为零的等差数列{}n a 与公比为q 的等比数列{}n b 有相同的首项，同时满足1a ，4a ，3b 成等比，1b ，3a ，3b 成等差，则2q =( )A.14 B. 16 C. 19 D. 1811．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ） A. ()4,5 B. ()()3,24,5-⋃ C. (]4,5D. [)(]3,24,5--⋃12．已知锐角ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若1a =，221b c bc +-=，则ABC ∆面积的取值范围是（ ）A. 33,64⎛⎤ ⎥ ⎝⎦B. 33,64⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C. 33,124⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ D. 33,124⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题（每小题5分，共20分）13．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为 。
XXX2016-2017学年高一下学期期末考试 数学试卷(word版含答案)
XXX2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)XXX2016-2017学年度高一第二学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：_______第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知a>b，则下列不等式一定成立的是A。
a^2.b^2B。
ac。
bcC。
|a|。
|b|D。
2a。
2b2.如图，给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是n^2+2n。
n^2+3n+2A。
2n+1B。
3nC。
(n+1)(n+2)D。
2^(n-1)3.在△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若acosA=bcosB，则△XXX的形状一定是A。
等腰三角形B。
直角三角形C。
等腰直角三角形D。
等腰三角形或直角三角形4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a5是方程2x^2-3x-2=0的两个根，则S6=99A。
5B。
-5C。
22D。
-225.满足a=4，b=3和A=45°的△ABC的个数为A。
0个B。
1个C。
2个D。
不确定6.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，不等式f(x)1}，则函数y=f(-x)的图像可以为A。
奇函数B。
偶函数C。
非奇非偶函数D。
无法确定7.设集合A={x|ax^2-ax+1<0}，若A=∅，则实数a取值的集合是A。
{a|0<a<4}B。
{a|≤a<4}C。
{a|0<a≤4}D。
{a|≤a≤4}8.若数列{an}满足a1=1，log2(an+1)=log2(an)+1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则Sn=A。
2-2^(n+1)B。
2^(n+1)-1C。
2^n-1D。
2-2^n+19.已知钝角△ABC的面积是，AB=1，BC=2，则AC=A。
1B。
5C。
1或5D。
无法确定10.已知数列{an}的前n项和为Sn=aq^n(aq≠1，q≠0)，则{an}为A。
2016-2017高一下期末数学试题(7)
2016-2017学年高一下期期末考试试卷(7)数学(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin2 C.2sin1D ．2sin12.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据， 可以估计众数、中位数与平均数分别为( )A ．10 13 12 B. 12.5 13 12 C ．12.5 13 13 D. 12.5 15 123.在区间[1,1]-上任取三点，则它们到原点O 的距离平方和小于1的概率为( )A. π/9B. π/8C. π/6D. π/44.设a ,b 是两个非零向量.( )A.若||||||a b a b +=-,则a b ⊥B.若a b ⊥,则||||||a b a b +=-C.若||||||a b a b +=-,则存在实数λ,使得a b λ=D.若存在实数λ,使得a b λ=,则||||||a b a b +=-5.以下给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i<20?B ．i>10?C ．i<10?D ．i≤10?6.若将函数cos()sin()(0,0)66y A x x A ππωω=-⋅+>>的图像向左平移6π个单位后得到的图像关于原点对称,则ω的值可能为( )A.2B.3C.4D.57.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A.31 B.61 C.91 D.121 气温/℃ 18 13 10 4 -1 杯数2434395163若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ） A.y=x+6 B.y=-x+42 C.y=-2x+60 D.y=-3x+789.若,A B 是锐角ABC ∆的两个内角,则点P (cos sin ,sin cos )B A B A --在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是( ) A.2()33ππ，B.()62ππ，C.(0)3π，D.()66ππ-，11.()22sin 50sin1013tan102sin 80⎡⎤︒+︒+︒︒=⎣⎦( )A. 22B. 23C. 15D. 612.已知向量(2,0)OB =,向量(2,2)OC =,向量(2cos ,2sin )CA αα=,则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是( )A.[0,]4πB.5[,]412ππC.5[,]122ππD.5[,]1212ππ二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知锐角α终边上一点P 的坐标是(4sin 3,4cos3),-则α等于 . 14.设1,e 2e 为单位向量,且1,e 2e 的夹角为3π,若123a e e =+,12b e =,则向量a 在b 方向上的投影为 .15.已知[0,],()sin(cos )x f x x π∈=的最大值为,a 最小值为,()cos(sin )b g x x =的最大值为,c 最小值为d ,则,,,a b c d 的大小关系为 .16.设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,sin )2mb m α=+,其中,,m λα为实数.若2a b =,则mλ的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17.(本小题10分)在郑州外国语学校举行的电脑知识竞赛中,将高一两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40. (1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？ (不必说明理由) .18.已知向量(cos ,3cos )33x x m =,(sin,cos )33x xn =,()f x m n =⋅. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)如果先将()f x 的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位,再保持纵坐标不变,横坐标变为原来的13倍,得到函数()g x 的图象,若()g x 为偶函数,求ϕ的最小值．19.随机地把一根长度为8的铁丝截成3段．(1)若要求三段的长度均为正整数，求恰好截成三角形三边的概率． (2)若截成任意长度的三段，求恰好截成三角形三边的概率．20.已知ABC ∆的面积S 满足13S ≤≤，且2,AC CB ACB θ⋅=-∠= ； （1）求函数()sin 42sin cos cos 244f ππθθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值；（2）若 ()()sin 2,cos2,cos2,sin 2m A A n B B ==，求23m n -的取值范围.甲 82 82 79 95 87 乙9575809085(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；(3)现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参赛更合适？并说明理由.22.如图,开发商欲对边长为1km 的正方形ABCD 地段进行市场开发,拟在该地段的一个角建设一个景观,需要建一条道路EF (点,E F 分别在,BC CD 上),根据规划要求CEF ∆的周长为2km . (1)设,BAE DAF αβ∠=∠=,试证明4παβ+=.(2)欲使EAF ∆的面积最小,试确定点,E F 的位置.2016-2017学年高一下期期末考试试卷答案一.选择题CCCCD DBCBA DD 二.填空题 13.32π-; 14.52; 15.c a d b >>>; 16.[6,1]- 三.解答题17.解: (1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05. ∴第二小组的频率为：1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝频率组距＝0.4010＝0.04.则补全的直方图如图所示．(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x 人． ∵第二小组的频数为40人，频率为0.40， ∴40x＝0.40，解得x ＝100(人)． 所以九年级两个班参赛的学生人数为100人． (3)∵0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100＝5，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．18.解：(1)21232323()cos sin 3cos sin cos sin()33323333x x x x x x f x π=+=++=++由2222332x k k πππππ-≤+≤+，得533()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ∴ 函数()f x 的单调递增区间为5[3,3]()44k k k Z ππππ-+∈ 由23222332x k k πππππ+≤+≤+，得733()44k x k k Z ππππ+≤≤+∈ ∴函数()f x 的单调递增区间为7[3,3]()44k k k Z ππππ++∈. (2)由题意图象变换，得23()sin(2)33g x x πϕ=+++ ∵()g x 是偶函数，∴2332k ππϕπ+=+，3,24k k Z ππϕ=+∈∵0ϕ>，∴当0k =时，ϕ有最小值4π. 19.解：(1)试验发生包含的基本事件数为21种情况，可以列举出所有结果： （1，1，6），（1，2，5），（1，3，4），（1，4，3）， （1，5，2），（1，6，1），（2，1，5），（2，2，4）， （2，3，3），（2，4，2），（2，5，1），（3，1，4）， （3，2，3），（3，3，2），（3，4，1），（4，1，3）， （4，2，2），（4，3，1），（5，1，2），（5，2，1）， （6，1，1），记事件A 为“能构成三角形”，有3种情况：（2，3，3），（3，2，3），（3，3，2）． ∴所求的概率是31()217P A ==. (2)设把铁丝分成任意的三段,其中第一段为x ,第二段为y ,则第三段为8x y --,⎪⎩⎪⎨⎧>-->>0800y x y x记事件A 为“能构成三角形”，如果要构成三角形，则必须满足：84(8)4.(8)4x y x y x y x x y y y y x y x x +>--+>⎧⎧⎪⎪+--><⎨⎨⎪⎪+--><⎩⎩,即∴所求的概率为11612.14642()P A ⨯=⨯=20.解：(1)如图：由2,CA CB ACB θ⋅=∠=；得sin 2ab θ=，1sin tan 2S ab θθ==∵1S ≤≤∴1tan θ≤≤()0,θπ∈；∴43ππθ≤≤； ∵ ())2sin cos 22f θθθθ=--；sin cos 4t πθθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；∵43ππθ≤≤ ∴0412ππθ≤-≤从而0t ⎡∈⎢⎣⎦∴())212f t θ=+--；22=+ ；∵104t ⎡=∈⎢⎣⎦；∴当14t =时，()f t 有最大值()f t =(2)∵()()sin 2,cos2,cos2,sin 2m A A n B B == ； (3) ∴22sin 2cos 21,1m A A n =+==sin 2cos 2cos 2sin 2m n A B A B ⋅=+ ()()sin 2sin 22A B C π=+=-sin 2sin 2C θ=-=- ∴22234129m n m m n n -=-⋅+1312sin 2θ=+∵43ππθ≤≤∴2223ππθ≤≤； 235m n -≤故23m n -的取值范围为⎤⎥⎦21.解：（1）茎叶图略；（2）取甲乙两人的成绩，所有可能的基本事件有：（82,95）（82,75）（82,80）（82,90）（82,85）（82,95）（82,75）（82,80）（82,90）（82,85）（79,95）（79,75）（79,80）（79,90）（79,85）（95,95）（95,75）（95,80）（95,90）（95,85）（87,95）（87,75）（87,80）（87,90）（87,85）共25个， 记“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A ，事件A 包含的基本事件数为12个，所以2512)(=A P (3).s s 50s 6.31s 85852222参赛比较合适甲的成绩较稳定，派甲，；，，，，乙甲乙甲乙甲乙甲∴<=====x x x x22.解: (1)设,(01,01),CE x CF y x y ==<≤<≤则tan 1,tan 1,x y αβ=-=-由已知得,2,x y +=即2()2x y xy +-=,tan tan 2()tan()1,0,.1tan tan 24x y x y xy αβππαβαβαβαβ+-+∴+===<+<∴+=-+-(2)由(1)可知,11sin 244cos cos EAF S AE AF EAF AE AF αβ∆=⋅⋅∠=⋅=⋅2111.4sin 22coscos cos())144ππααααα=⋅==+-++0,2,4428ππππααα<<∴+=∴=时,EAF ∆的面积最小,最小面积为 1.-22tan8tan,tan 1,481tan 8ππππ=∴=-故此时1,BE DF == 所以,当1BE DF ==时,EAF ∆的面积最小.。
江苏省南通市海安高级中学2016-2017学年高二下学期期
第I卷（选择题，共35分）一．单项选择题，本题包括5小题，每小题3分，共15分．在毎小题给出的四个选项中．只有一个选项正确．选对的得3分，选错或不答的得0分．1．下面物理量中不属于基本物理量的是（）A温度B．长度C．力D．质量2．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F>0表示斥力，F<0表示引力，α、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从α处静止释放，则（）A．乙分子由α运动到c的过程中，速度先增加后减小B．乙分子由b运动到d的过程中，速度先减小后增加C．乙分子由α到c的过程中，两分子间的分子势能先增加后减小D．乙分子由b到d的过程中，两分子间的分子势能先减小后増加3．下列说法正确的是（）A．氢光谱管内气体导电发光是热辐射现象B．结合能大的元索，核子的平均质量大，原子核较稳定C．核反应堆中，用镉棒将重核裂变时产生的快中子变为慢中子D．对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关4．如图所示，在楼道内倾斜天花板上安装灯泡。
将一根轻绳的两端分别固定在天花板上的α、b两点，另取一根轻绳将灯泡悬挂在O点，绳Oα水平，整个装置静止。
现保持O点位置不变．对灯泡施加一个水平向右的拉力，使它稍向右移动一小段距离，两绳中拉力F1和F2的变化情况是（）A．F1减小B．F1增大C．F2减小D．F2增大5．静止在粗糙的水平面上的物块在一水平恒力作用下开始运动，过了一段时间后撤去外力，下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该运动过程的是（）二．多项选择题，本题共5小题．每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．6．下列说法中正确的是（）A．γ射线是原子受激发后向低能级跃迁时放出的B．在稳定的重原子核中，质子数比中子数多C．原子核的能量跟原子的能量一样，也存在能级D．弱相互作用力是引起原子核β衰变的原因7．下列说法正确的是（）A．雾霾在大气中的漂移是布朗运动B．生产半导体器件时，需要在纯净半导体材料中掺入其他元素C．因为布朗运动的激烈程度与温度有关，所以布朗运动也叫做热运动D．悬浮在液体中的微粒越小，微粒受到液体分子撞击的不平衡性就越显著8．下列说法中正确的是（）A．光和电子都具有波粒二象性B．裂变时释放能量说明发生了质量亏损C．放射性元素的半衰期随温度升高而减小D．α粒子散射实验可以估算出原子核的数最级为10-10m9．如图所示，水平传送带A、B两端相距s=2.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，工件滑上A端的瞬时速度v A=3.0m/s，关于到达B端的瞬时速度为v B（）A．若传送带以速度v=2m/s顺时针匀速转动，v B=2m/sB．若传送带以速度v=4m/s顺时针匀速转动，v B=4m/sC．若传送带以速度v=2m/s逆时针匀速转动，v B=2m/sD．若传送带以速度v=4m/s逆时针匀速转动，v B=4m/s10．如图所示，光滑水平地面上，两滑块A、B的质量分別为1.0kg、2.0kg，在水平外力作用下紧靠在一起（不粘连）压紧劲度系数为50N/m的弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为5cm，现突然改变外力F使B向右做匀加速运动，当外力F为1N时，两滑块A、B间相互作用力恰好为零，则（）A．此时滑块A的加速度大小为2.0m/s2B．此时滑块B的运动速度大小为0.2m/sC．在此过程滑块A的位移大小为4cmD．在此过程滑块B的运动时间为0.4s第II卷（非选择题，共85分）三．实验填空题，本题共4小题，共30分．11．（8分）某实验小组在用油膜法估测分子的大小的实验中，具体操作如下：（1）取油酸lmL注入250mL的容量瓶内，然后向瓶中加入酒箱，直到液面达到250mL 的刻度为止，摇动瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸酒精溶液；（2）用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒达到1.0mL为止，恰好共滴了100滴；（3）在边长约20cm的正方形浅盘内注入约2cm深的水，将细石膏粉均匀地撒在水面上，再用滴管吸取油酸酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，酒精挥发后，油酸在水面上形成一层油膜；（4）待油膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在战盘上，在玻璃板上绘出油膜的形状；（5）将画有油膜形状的玻璃板放在边长为 1.0cm的方格纸上，数得完整的方格有87个，大于半格的有24个，小于半格的有21个。
2016-2017学年江苏省南通市海安高中高一(下)期末数学试卷
2016-2017学年江苏省南通市海安高中高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）函数y=sin（2x+）的最小正周期=．2．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=．3．（5分）函数y=的定义域为．4．（5分）在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A等于．5．（5分）已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2cm，则该棱锥的体积为cm3．6．（5分）设，为单位向量，且，的夹角为，则（+）•的值为．7．（5分）已知方程2x=4﹣x的根在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k的值为．8．（5分）（2n+3）的值为．9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与A1C垂直的面对角线的条数是．10．（5分）设函数f（x）=ka﹣x（k∈R，a＞1）的图象过点A（0，8），B（3，1），则log a k的值为．11．（5分）如图，三个相同的正方形相接，则tan∠ABC的值为．12．（5分）钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图），再将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为．13．（5分）已知sinαcos﹣4cosαsin=0，则的值为．14．（5分）已知正数x，y满足x++4y+=10，则的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D，E分别在棱BC，B1C1上（均异于端点），且AD⊥C1D，A1E⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）求证：A1E∥平面ADC1．16．（14分）设，不共线，且=a+b（a，b∈R）．（1）若a=，b=，求证：A，B，C三点共线；（2）若A，B，C三点共线，问：a+b是否为定值？并说明理由．17．（14分）已知△ABC的外接圆的半径为1，A为锐角，且sinA=．（1）若AC=2，求AB的长；（2）若tan（A﹣B）=﹣，求tanC的值．18．（16分）某工厂2万元设计了某款式的服装，根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产x（百套）的销售额（单位：万元）P（x）=．（1）若生产6百套此款服装，求该厂获得的利润；（2）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？（3）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润．（注：利润=销售额﹣成本，其中成本=设计费+生产成本）19．（16分）设a为实数，函数f（x）=（2﹣x）|x﹣a|﹣a，x∈R．（1）求证：f（x）不是R上的奇函数；（2）若f（x）是R上的单调函数，求实数a的值；（3）若函数f（x）在区间[﹣2，2]上恰有3个不同的零点，求实数a的取值范围．20．（16分）设等差数列{a n}是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数，其前n项和为S n，数列{b n}满足b n=﹣1，n∈N*．（1）若a2=5，S5=40，求b2的值；（2）若数列{b n}为等差数列，求b n；（3）在（1）的条件下，求证：数列{a n}中存在无穷多项（按原来的顺序）成等比数列．2016-2017学年江苏省南通市海安高中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）函数y=sin（2x+）的最小正周期=π．【解答】解：∵函数y=sin（2x+），∴由周期公式可得最小正周期：T==π．故答案为：π．2．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={﹣1，0，2}，则A∩B={0} ．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={﹣1，0，2}，则A∩B={0}，故答案为{0}3．（5分）函数y=的定义域为[﹣3，4] ．【解答】解：要使函数有意义，则12+x﹣x2≥0，即x2﹣x﹣12≤0，即﹣3≤x≤4，故函数的定义域为[﹣3，4]，故答案为：[﹣3，4]．4．（5分）在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A等于．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=（c+b）2﹣a2=c2+b2+2bc﹣a2=3bc，∴=1∵根据余弦定理，cosA=∴cosA=∴∠A=故答案为：5．（5分）已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2cm，则该棱锥的体积为cm3．【解答】解：如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，底面边长AB=2，侧棱长PA=2，则AO=，∴高PO=．∴．故答案为：．6．（5分）设，为单位向量，且，的夹角为，则（+）•的值为．【解答】解：设，为单位向量，且，的夹角为，则（+）•=•+=||•||cos+=1×1×（﹣）+1=，故答案为：7．（5分）已知方程2x=4﹣x的根在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k的值为1．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣4，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，由于f（1）=﹣1＜0，f（2）=2＞0，∴f（1）f（2）＜0，f（x）在（1，2）上有唯一零点．∵方程2x=4﹣x的实数根即为f（x）的零点，故f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零点．∴k=1，故答案为：1．8．（5分）（2n+3）的值为2076．【解答】解：（2n+3）=（2+22+…+210）+3×10=+30=2076．故答案为：2076．9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与A1C垂直的面对角线的条数是6．【解答】解：∵四边形A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵CC1⊥平面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，∴B1D1⊥平面ACC1A1，∴B1D1⊥A1C，又BD∥B1D1，∴BD⊥A1C，同理可得：A1C⊥AD1，A1C⊥BC1，A1C⊥AB1，A1C⊥DC1，故答案为：6．10．（5分）设函数f（x）=ka﹣x（k∈R，a＞1）的图象过点A（0，8），B（3，1），则log a k的值为3．【解答】解：由题意可得方程组：，求解方程组可得：，则：log a k=log28=3．故答案为：3．11．（5分）如图，三个相同的正方形相接，则tan∠ABC的值为．【解答】解：设设正方形的边长为a，根据勾股定理，可得AB2=10a2，BC2=5a2，AC=a．余弦定理可得：cos∠ABC==，则sin∠ABC==．那么tan∠ABC==．故答案为：．12．（5分）钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图），再将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为8．【解答】解：设正六边形垛的边长为n根钢管，总钢管数为a n（n≥2），则a n=n+（n+1）+（n+2）+…+（2n﹣1）+（2n﹣2）+（2n﹣3）+…+n=2[n+（n+1）+（n+2）+…+（2n﹣2）]+（2n﹣1）=2×+2n﹣1=3n2﹣3n+1，∴a6=91，a7=127，∴将99根钢管捆扎为边长为6的正六边形垛后剩余8根钢管．故答案为：8．13．（5分）已知sinαcos﹣4cosαsin=0，则的值为．【解答】解：sinαcos﹣4cosαsin=0，可得tanα=4tan，则====．故答案为：．14．（5分）已知正数x，y满足x++4y+=10，则的最大值为9．【解答】解：x++4y+=10，令+=m，∴x+4y=10﹣m，∴（x+4y）（+）=m（10﹣m），∵5++≥5+2=9，∴m（10﹣m）≥9，∴m2﹣10m+9≤0，解得1≤m≤9，∴的最大值为9，故答案为：9．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D，E分别在棱BC，B1C1上（均异于端点），且AD⊥C1D，A1E⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）求证：A1E∥平面ADC1．【解答】证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，因为AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD．又AD⊥C1D，CC1∩C1D=C1，CC1⊂平面BCC1B1，C1D⊂平面BCC1B1，所以AD⊥平面BCC1B1，又AD⊂平面ADC1，所以平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）因为A1E⊥C1D，由（1）同理可得，A1E⊥平面BCC1B1，又由（1）知，AD⊥平面BCC1B1，所以A1E∥AD，又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1．16．（14分）设，不共线，且=a+b（a，b∈R）．（1）若a=，b=，求证：A，B，C三点共线；（2）若A，B，C三点共线，问：a+b是否为定值？并说明理由．【解答】（1）证明：当a=，b=时，=+，所以（﹣）=（﹣），即2=，所以∥，所以A，B，C三点共线．（2）解：a+b为定值1，证明如下：因为A，B，C三点共线，所以∥，不妨设=λ（λ∈R），所以﹣=λ（﹣），即=（1﹣λ）+λ，又=a+b，且，不共线，由平面向量的基本定理，得，所以a+b=1（定值）．17．（14分）已知△ABC的外接圆的半径为1，A为锐角，且sinA=．（1）若AC=2，求AB的长；（2）若tan（A﹣B）=﹣，求tanC的值．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理===2R得，a=2RsinA=2×1×=，∵sinA=，A∈（0，），∴cosA===，在△ABC中，由余弦定理cosA=得，即cosA==，解得c=，∴AB的长为；（2）由（1）知，tanA===，∴tanB=tan[A﹣（A﹣B）]===．在△ABC中，A+B+C=π，∴tanC=﹣tan（A+B）===．18．（16分）某工厂2万元设计了某款式的服装，根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产x（百套）的销售额（单位：万元）P（x）=．（1）若生产6百套此款服装，求该厂获得的利润；（2）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？（3）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润．（注：利润=销售额﹣成本，其中成本=设计费+生产成本）【解答】解：（1）当x=6时，利润y=P（6）﹣（2+6×1）=14.7﹣﹣（2+6×1）=3.7（万元），答：生产6百套此款服装，该厂获得利润3.7万元（2）当0＜x≤5时，利润y=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8，令﹣0.4x2+3.2x﹣2.8≥0，解得：1≤x≤7，∴该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本．（3）设利润为y万元，则y=p（x）﹣（2+x）=，当0＜x≤5时，y=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，∴当x=4时，y max=3.6（万元），当x＞5时，利润y=12.7﹣﹣x=9.7﹣（x﹣3+），∵x﹣3+≥2=6（当且仅当x﹣3=，即x=6时，取“=”），∴当x=6时，y max=3.7（万元），综上，当x=6时，y max=3.7（万元）．∴该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元．19．（16分）设a为实数，函数f（x）=（2﹣x）|x﹣a|﹣a，x∈R．（1）求证：f（x）不是R上的奇函数；（2）若f（x）是R上的单调函数，求实数a的值；（3）若函数f（x）在区间[﹣2，2]上恰有3个不同的零点，求实数a的取值范围．【解答】证明：（1）假设f（x）是R上的奇函数，则对任意的x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x）（*）取x=0，得f（0）=0，即2|a|﹣a=0，解得a=0，此时f（x）=（2﹣x）|x|，所以f（﹣1）=3，﹣f（1）=﹣1，从而f（﹣1）≠﹣f（1），这与（*）矛盾，所以假设不成立，所以f（x）不是R上的奇函数；（2）f（x）=，①当a＞2时，对称轴x=＜a，所以f（x）在（﹣∞，）上单调递减，在[，a]上单调递增，在[a，+∞）上单调递减，不符合题意；②当a＜2时，对称轴x=＞a，所以f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，在[a，]上单调递增，在[，+∞）上单调递减，不符合题意；③当a=2时，对称轴x==a，所以f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递减，所以f（x）是R上的单调减函数，符合题意．综上，a=2．（3）①当a=2时，由（2）知，f（x）是R上的单调减函数，至多1个零点，不符合题意；②当a＞2时，由（2）知，2＜，所以f（x）在[﹣2，2]上单调递减，所以f（x）在[﹣2，2]上至多1个零点，不符合题意；③当a＜2时，由（2）知，2＞＞a，所以f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，在[a，]上单调递增，在[，2]上单调递减．因为f（x）在区间[﹣2，2]上恰有3个零点，所以a＜﹣2，且f（﹣2）=3a+8＞0，f（a）=﹣a＜0，f（）=＞0，f（2）=﹣a＜0，解得0＜a＜4﹣2或a＞4+2，又a＜2，故0＜a＜4+2，综上，实数a的取值范围是（0，4﹣2）．20．（16分）设等差数列{a n}是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数，其前n项和为S n，数列{b n}满足b n=﹣1，n∈N*．（1）若a2=5，S5=40，求b2的值；（2）若数列{b n}为等差数列，求b n；（3）在（1）的条件下，求证：数列{a n}中存在无穷多项（按原来的顺序）成等比数列．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，因为无穷数列{a n}的各项均为互不相同的正整数，所以a1∈N*，d∈N*，由a2=5，S5=40得，a1+d=5，5a1+d=40，解得a1=2，d=3，所以b2=﹣1==；（2）因为数列{b n}为等差数列，所以2b2=b1+b3，即2（﹣1）=﹣1+﹣1，所以=1+，解得a1=d（d=0已舍），此时，b n=﹣1=﹣1=；证明：（3）由（1）知，等差数列{a n}的通项公式a n=2+3（n﹣1），n∈N*，下证：对任意的n∈N*，b n=2×4n﹣1都是{a n}中的项，当n≥2时，因为1+4+42+…+4n﹣2=，所以b n=2×4n﹣1=2×[3（1+4+42+…+4n﹣2）+1]=2+3[2（1+4+42+…+4n﹣2）+1﹣1] a2（1+4+42+…+4n﹣2）+1，其中2（1+4+42+…+4n﹣2）+1∈N*，又n=1时，b1=a1=2，所以对任意的n∈N*，b n=2×4n﹣1都是{a n}中的项，所以，数列{a n}中存在无穷项（按原来的顺序）成等比数列．。
江苏省南通市海安高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试物理试题Word版含答案
一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，合计18分，每小题只有一个选项符合题意1．地球同步卫星相对地面静止不动，犹如悬挂在天空中，下列说法正确的是A．同步卫星处于平衡状态B．同步卫星的周期大于24小时C．同步卫星距离地面的高度是一定的D．同步卫星的速度是不变的2．两个半径为0.5cm的导体球分别带上+Q和-5Q的电量，两球心相距100cm时相互作用力为F，现将它们碰一下后放在球心间相距2cm，则它们的相互作用力大小为A．400F B．1000F C．2000F D．无法确定3．如图甲所示，修正带通过两个齿轮的相互咬合进行工作，其原理简化为图乙所示，若齿轮匀速转动，关于齿轮边缘上A、B两点以及大齿轮内部的C点，下列说法正确的是A．A和B的角速度相等B．A的向心加速度不变C．B和C的线速度大小相等D．A的角速度大于C的角速度4．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，下列说法正确的是A ．甲图中与点电荷等距的a 、b 两点电场强度相同B ．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点电场强度相同C ．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上的连线等距的a 、b 两点电场强度为零D ．丁图匀强电场中a 点的电场强度大于b 点的电场强度5．如图所示，质量为m 的物体，以水平速度0v 离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h 的A 点时，所具有的机械能是A ．2012mvB ．2012mv mgh + C ．2012mv mgh - D ．()2012mv mg H h +-6．图甲为一支水平放置的额弹性水笔，可以将它简化成如图乙所示的结构，共分为外壳、弹簧、内芯三部分，在没有按压内芯时，弹簧恰好没有发生形变，如图丙所示，把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见位置a ）；由静止释放，外壳竖直上升，其下端与性质的内芯碰撞（见位置b ）；碰撞后外壳与内芯以共同的速度一起上升到最大高度处（见位置c ），内芯与外壳碰撞时损失部分机械能，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是A ．从a 到b 的过程中，外壳的机械能始终不变B ．仅增大弹簧的劲度系数，则笔弹起来的高度将变小C ．当外壳的重力与弹簧弹力大小相等，外壳的动能达到最大D ．从a 到c 的过程中，弹簧释放的弹性势能等于笔增加的重力势能二、多项选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分，每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，错选或不选得0分7．小虎同学用力将质量为1.0kg 的物体由静止竖直向上提供1.0m ，物体获得2.0m/s 的速度，关于物体的这一运动过程，下列说法正确的是 A ．物体一定做匀加速运动 B ．小虎对物体做功为12J C ．合外力对物体做的功为12J D ．物体克服重力做功为10J8．如图甲所示，一物块在t=0时刻，以初速度0v 沿足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图像如图乙所示，0t 时刻物块到达最高点，30t 时刻物块又返回出发点，重力加速度为g ，由此可以确定A ．斜面倾角θB ．物块与斜面间的动摩擦因数μC ．物块返回底端时重力的瞬时功率D ．30t 时间内物块克服摩擦力所做的功9．利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，关于此实验的操作，下列说法中正确的有A．实验中可以不测量重物的质量B．必须用秒表测出重物下落的时间C．先接通打点计时器电源，待稳定后释放纸带D．若纸带起始端点迹模糊，则不可用来验证机械能守恒10．嫦娥一号是我国研制的首颗绕月人造卫星，设嫦娥一号贴着月球表面做匀速圆周运动，经过时间t（t小于嫦娥一号的绕行周期），嫦娥一号运动的弧长为s，嫦娥一号与月球中心的连线扫过角度为θ（θ为弧度制表示），引力常量为G，则下面描述正确的是A．嫦娥一号的轨道半径为s θB．嫦娥一号的环绕周期为2tπθC．月球的质量为32 s G tθD．月球的密度为32 34Gt θπ11．有一种叫做“魔力陀螺”的儿童玩具如图甲所示，陀螺的中心轴带有磁性，可吸附在铁质圆轨道外侧旋转而不脱落，它可等效为图乙所示模型，竖直固定的圆轨道的半径为R，质量为m的质点P沿轨道外侧做完整的圆周运动，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点，质点受轨道的磁性引力始终指向圆心O，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是A ．当运动到A 点时，质点P 的重力可能小于其受到的弹力B ．在做圆周运动的过程中，质点P 受到的合外力始终指向圆心C ．要使质点P 沿轨道外侧做完整的圆周运动，其在AD ．要使质点P 沿轨道外侧做完整的圆周运动，其在B 点受到的磁性引力的最小值为5mg 三、实验题12．某实验小组想测量木板对木块的摩擦力所做的功，装置如图，一木块放在粗糙的水平长木板上，右侧栓有一细线，跨过固定在木板边缘的滑轮与重物连接，木块左侧与穿过打点计时器的纸带相连，长木板固定在水平实验台上，实验时，木块在重物牵引下向右运动，重物落地后，木块继续向右做匀减速运动，下图给出了重物落地后打点计时器打出的纸带，系列小黑点是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），测得纸带前后两段计数点间距离如图所示，纸带中间一小段计数点迹不清，未能测得计数点间距离，打点计时器所用交流电频率为50Hz ，不计纸带与木块间的拉力（1）根据纸带提供的数据，计算打点计时器打A 、B 点时木块的速度A v =____m/s ； （2）要测量在AB 段木板对木块的摩擦力所做的功AB W ，还需要的实验器材是_______，还应测量的物理量是_________，（填入所选实验器材和物理量前的字母） A ．木板的长度L B ．木板的质量1m C ．木块的质量2m D ．重物质量3m E ．木块运动时间t F ．AB 段距离AB L G ．天平 H ．刻度尺 J ．弹簧秤（3）在AB 段木板对木块的摩擦力所做功的关系式AB W =________。
2016-2017学年江苏省南通市海安高中高一(下)期末英语试卷
2016-2017学年江苏省南通市海安高中高一（下）期末英语试卷第一部分：听力（共两节，满分20分）1．（1分）When does the train leave for Chicago？A．At 9：10 a．m．B．At 9：20 a．m．C．At 9：40 a．m．2．（1分）What sport does the man like most？A．Jogging．B．Swimming．C．Basketball．3．（1分）What will the speakers have？A．A salad．B．Hamburgers．C．Meatballs．4．（1分）How many people will play poker？A．Six．B．Five．C．Four．5．（1分）Why will the woman buy the white car？A．Its appearance is cool．B．It's more comfortable．C．It's environmentally friendly．6．（2分）听第6段材料，回答第6、7小题．6．Where might the accident take place？A．On Frasier Road．B．By the bridge．C．On the freeway．7．According to the man，how long will it take to get to the freeway？A．15﹣45 minutes．B．30﹣45 minutes．C．45﹣60 minutes．8．（2分）听第7段材料，回答第8、9小题．8．Who doesn't worry about global warming？A．The man．B．The woman．C．Many scientists．9．According to the woman，what will happen in a couple years？A．Things will be normal．B．Temperatures will stay the same．C．Things will be just like 15 years ago．10．（3分）听第8段材料，回答第10至第12小题．10．How many foreign languages can the man speak？A．Four．B．Three．C．Two．11．What class did the man attend for three months？A．Japanese．B．French．C．Chinese．12．Who is the man？A．A salesman．B．A student．C．A language teacher．13．（4分）听第9段材料，回答第13至16题．13．How many kids does the woman have？A．One．B．Two．C．Four．14．What type of car is the woman looking for？A．Something fast．B．Something safe for fids．C．Something with enough space．15．Why does the man introduce the Honda first？A．It has four doors．B．It is the latest style．C．It is cheaper than SUVs．16．What is the woman's final decision？A．She'll buy the Honda．B．She'll consider the SUV．C．She still needs to think about it．17．（4分）听第10段材料，回答第17至20题．17．What should people do if they need help？A．Ask the speaker．B．Tell an air hostess right away．C．Push the button above their seat．18．Where is the flight headed？A．To Canada．B．To Beijing．C．To Chicago．19．According to the pilot，when will the flight probably arrive？A．At 4：50 p．m．，Beijing time．B．At 5：00 p．m．，Chicago time．C．At 10：40 p．m．，Beijing time．20．What will the temperature probably be upon arrival？A.17 degrees．B.20 degrees．C.30 degrees．第二部分：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）21．（1分）The Belt and Road Initiative may become China's most significant to the Middle East peace process．（）A．conclusion B．contributionC．comprehension D．civilization22．（1分）The volcano erupted for the next two days．Many people were buried alive，。
【数学】南通市海安高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
2016-2017学年末学业质量监测高一数学参考公式：锥体的体积，其中为锥体的底面积，为高.第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 函数的最小正周期为__________．【答案】【解析】函数的解析式为，函数的最小正周期为，综上所述，答案为.2. 已知集合，则___________．【答案】【解析】，，故答案为.3. 函数的定义域为___________．【答案】【解析】要使函数有意义，则，即，即，故函数的定义域为，故答案为.4. 在中，设角的对边分别为.若，则角的大小为_________．【答案】【解析】，即，为三角形内角，，故选答案为.【思路点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.5. 已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为，则该棱锥的体积为__________.【答案】【解析】侧面的高，正四棱的高为，体积为，故答案为.6. 设为单位向量，且的夹角为，则的值为_________.【答案】【解析】，故答案为.7. 已知方程的根在区间上，则的值为_________．【答案】【解析】设，则在上递增，又，，方程的根在上，即，故答案为.学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...8. 的值为_________．【答案】【解析】=，故答案为. 【方法点晴】本题主要考查等比数列的求和公式以及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.9. 在正方体中，与垂直的面对角线的条数是___________．【答案】【解析】由可得平面，从而可得，同理可证与垂直的面对角线还有有，因此垂直的面对角线的条数是，故答案为 .10. 设函数的图象过点，则的值为__________．【答案】【解析】的的图象过点，解得，，故答案为.11. 如图，三个相同的正方形相接，则的值为__________．【答案】【解析】由两角差的正切公式可得，，故答案为.12. 钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图），再将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为___________.【答案】【解析】设正六边形边长由个圆钢组成，则此正六边形共有圆钢的个数为，，当时，与最接近，此时剩余圆钢根数为，故答案为.13. 已知，则的值为__________．【答案】【解析】，，又，，，，故答案为.14. 已知正数满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】，令，，，，时等号成立，可得的最大值为9，故答案为9.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 如图，在直三棱柱中，点分别在棱上（均异于端点），且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：(1) 利用面面垂直的判定定理，只需证明一个平面经过另一个平面的垂直，证明平面即可；(2 )利用线面平行的判定定理，只需证明平面外的直线平行于平面内的一条直线，证明即可.试题解析：（1）在直三棱柱中，平面，因为平面，所以．又，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）因为，由（1）同理可得，平面，又由（1）知，平面，所以，又平面，平面，所以平面．【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.16. 设不共线，且.（1）若，求证：三点共线；（2）若三点共线，问：是否为定值？并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）将代入，化简可得，即可得出结论；（2）根据向量共线的性质可得，进而可得为定值1.试题解析：（1）当时，，所以，即，所以，所以三点共线．（2）为定值1，证明如下：因为三点共线，所以，不妨设，所以，即，又，且不共线，由平面向量的基本定理，得，所以（定值）．17. 已知的外接圆的半径为1，为锐角，且.（1）若，求的长；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由正弦定理可得，从而得，再由余弦定理列方程可得的长；（2）由（1）得，再由两角差的下切公式可得，从而得. 试题解析：（1）在中，由正弦定理得，，因为，所以，在中，由余弦定理得，，解得，所以的长为；（2）由（1）知，，所以．在中，，所以．18. 某工厂2万元设计了某款式的服装，根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（单位：万元）.（1）若生产6百套此款服装，求该厂获得的利润；（2）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？（3）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润.（注：利润=销售额-成本，其中成本=设计费+生产成本）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据题意时销售额减去成本即可得结果；（2）只需考虑时，即可得，从而可得结果；（3）两种情况讨论，分别求最大值，再比较大小即可. 试题解析：（1）当时，利润（万元）；（2）考虑时，利润，令得，，所以；（3）当时，由（2）知，所以当时，（万元），当时，利润，因为（当且仅当，即时，取“=”），所以（万元），综上，当时，（万元）．答：（1）生产6百套此款服装，该厂获得利润万元；（2）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；（3）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为万元．19. 设为实数，函数.（1）求证：不是上的奇函数；（2）若是上的单调函数，求实数的值；（3）若函数在区间上恰有3个不同的零点，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.试题解析：（1）假设是上的奇函数，则对任意的，都有（*）取，得，即，解得，此时，所以，从而，这与（*）矛盾，所以假设不成立，所以不是上的奇函数；（2），①当时，对称轴，所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，不符；②当时，对称轴，所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，不符；③当时，对称轴，所以在上单调递减，在上单调递减，所以是上的单调减函数．综上，．（3）①当时，由（2）知，是上的单调减函数，至多1个零点，不符；②当时，由（2）知，，所以在上单调递减，所以在上至多1个零点，不符；③当时，由（2）知，，所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．因为在区间上恰有3个零点，所以，，解得或，又，故，综上，实数的取值范围是．20. 设等差数列是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数，其前项和为，数列满足.（1）若，求的值；（2）若数列为等差数列，求；（3）在（1）的条件下，求证：数列中存在无穷多项（按原来的顺序）成等比数列.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由列方程组求得与，进而可得结果；（2）由为等差数列可得结合可得从而可得结果；（3）由可得对任意的，都是中的项.试题解析：（1）设等差数列的公差为，因为无穷数列的各项均为互不相同的正整数，所以，（1）由得，，解得，所以；（2）因为数列为等差数列，所以，即，所以，解得（已舍），此时，；（3）由（1）知，等差数列的通项公式，下证：对任意的，都是中的项，证明：当时，因为，所以，其中，又时，，所以对任意的，都是中的项，所以，数列中存在无穷项（按原来的顺序）成等比数列．。
江苏省南通市海安高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试英语试题
江苏省南通市海安高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试英语试题第I卷（四部分，共85分）第一部分：听力（共两节，满分15分）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When does the train leave for Chicago?A. At 9:10 a.m.B. At 9:20 a.m.C. At 9:40 a.m.2. What sport does the man like most?A. Jogging.B. Swimming.C. Basketball.3. What will the speakers have?A. A salad.B. Hamburgers.C. Meatballs.4. How many people will play poker?A. Six.B. Five.C. Four.5. Why will the woman buy the white car?A. Its appearance is cool.B. It’s more comfortable.C. It’s environmentally friendly.第二节听下面5段材料。
每段材料后有几个小题，从题中做给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段材料前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段材料读两遍。
听第3段材料，回答第6、7小题。
6.Where might the accident take place?A. On Frasier Road.B. By the bridge.C. On the freeway.7. According to the man, how long will it take to get to the freeway?A. 15-45 minutes.B. 30-45 minutes.C. 45-60 minutes.听第7段材料，回答第8、9小题。
江苏省海安中学2016-2017学年高二下学期第三次阶段检测数学(I卷)试题
S ←0For I From 1 To 7 step 2 S ←S + I End For Print S第5题图）第6题图江苏省海安高级中学2017年高二学情检测数学试卷（Ⅰ）参考公式：13V sh =棱锥（s ，h 分别为棱锥底面面积和高）．一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1． 设全集{}1234U =，，，，集合{}13A =，，{}23B =，，则UB A ＝ ▲ ．2． 命题“若6απ=，则1sin 2α=”的否命题是 ▲ ． 3． 已知数列{}n a 是等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 为递增数列”的 ▲ ． 4． 已知复数13i3iz +=-，i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅＝ ▲ ． 5． 运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ．6． 对某路段上行驶的汽车速度实施监控，从速度在5090km/h -的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km/h 以下的汽车有 ▲ 辆．7． 若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲不在第一天且乙不在第二天，同时丙不在第三天的概率为 ▲ ．8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线的渐近线方程为y x =±，且它的一个焦点与抛物线28x y=的焦点重合，则该双曲线的方程为 ▲ ．9． 已知(42)xx=，a ，22(1)2x x -=，b ，x ∈R ．若⊥a b ，则-=|a b | ▲ ． 10．设一个轴截面是边长为4的正方形的圆柱体积为1V ，底面边长为锥的体积为2V ，则12V V 的值是 ▲ ． 11．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比1q ≠，若3232S S >，则公比q 的取值范围是 ▲ ．ABCDE FMO第16题12．函数()212log 1x f x x =-的最大值是 ▲ ．13．过点(40)P -，的直线l 与圆22:4C x y +=相交于A B ，两点，若点A 恰好是线段PB 的 中点，则直线l 的斜率是 ▲ ．14．在ABC △中，已知3sin 2sin C B =，点M N ，分别是边AC AB ，的中点，则BM CN的取值范围是▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在四边形ABEF 中，AF FB ⊥，O 为AB 的中点，矩形ABCD 所在的平面垂直于平面ABEF ．（1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：OM //平面DAF ．16．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边长分别是a 、b 、c ， 已知3cos210cos()10C A B -+-=． （1）求cos C 的值；（2）若c ＝1，tan B ＝2，求a 的值．17．（本小题满分14分）如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD ，设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米． （1）按下列要求写出函数关系式：①设CD =2x （米），将y 表示成x 的函数关系式； ②设∠BOC =θ（rad ），将y 表示成θ的函数关系式．第17题（2）选择一个函数关系式，求梯形部件ABCD 面积y 的最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中已知12F F ，分别为椭圆E ：22221(0)y x a b a b+=>>的左右焦点，且 椭圆经过点(20)A ，和点(13)e ，，其中e 为椭圆E 的离心率． （1）求椭圆E 的方程；（2）点P 为椭圆E 上任意一点，求22+PA PO 的最小值；（3）过点A 的直线l 交椭圆E 于另一点B ，点M 在直线l 上，且OM MA =，若12MF BF ⊥，求直线l 的斜率．19．（本小题满分16分）设函数2()ln f x x ax ax =-+，a 为正实数．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程； （2）求证：1()0f a≤；（3）若函数()f x 的极大值为0，求实数a 的值．20．已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且对任意n *∈N ，112()n n n n a a b b ++-=-恒成立． （1）若21,2n A n b ==，求n B ； （2）若对任意n *∈N ，都有n n a B =及3124122334113n n n b b b b a a a a a a a a ++++++<成立，求正实数1b 的取值范围；（3）若12,a =2n n b =，是否存在两个互不相等的整数,s t (1)s t <<，使11,,s ts tA A AB B B 成等差数列？若存在，求出,s t 的值；若不存在，请说明理由．江苏省海安高级中学2017年高二学情检测数学试卷（Ⅰ）参考答案参考公式：13V sh =棱锥（s ，h 分别为棱锥底面面积和高）．二、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1． 设全集{}1234U =，，，，集合{}13A =，，{}23B =，，则UB A ＝ ▲ ．{}22． 命题“若6απ=，则1sin 2α=”的否命题是 ▲ ．若6απ≠，则1sin 2α≠ 3． 已知数列{}n a 是等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 为递增数列”的 ▲ ．必要不充分条件 4． 已知复数13i3iz +=-，i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅＝ ▲ ．1S ←0For I From 1 To 7 step 2 S ←S + I End For Print S第5题图速度（km/h ）第6题图5． 运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ．166． 对某路段上行驶的汽车速度实施监控，从速度在5090km/h -的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km/h 以下的汽车有 ▲ 辆．757． 若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲不在第一天且乙不在第二天，同时丙不在第三天的概率为 ▲ ．138． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线的渐近线方程为y x =±，且它的一个焦点与抛物线28x y=的焦点重合，则该双曲线的方程为 ▲ ．222y x -=9． 已知(42)xx=，a ，22(1)2x x -=，b ，x ∈R ．若⊥a b ，则-=|a b | ▲ ．2 10．设一个轴截面是边长为4的正方形的圆柱体积为1V ，底面边长为锥的体积为2V ，则12V V 的值是 ▲ ．2π 11．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比1q ≠，若3232S S >，则公比q 的取值范围是 ▲ ． 1(1)(1)2--+∞，，12．函数()212log1x f x x =-的最大值是 ▲ ．2-13．过点(40)P -，的直线l 与圆22:4C x y +=相交于A B ，两点，若点A 恰好是线段PB 的 中点，则直线l 的斜率是 ▲ ．14．在ABC △中，已知3sin 2sin C B =，点M N ，分别是边AC AB ，的中点，则BM CN的取值范围是▲ ．()7148， 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在四边形ABEF 中，AF FB ⊥，O 为AB 的中点，矩形ABCD 所在的平面垂直于平面ABEF ．（1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：OM //平面DAF ．证明：(1)因为平面⊥ABCD 平面ABEF ，AB CB ⊥，平面ABCD 平面ABEF =AB ，所以CB ⊥平面ABEF ， （2分）又AF ⊂平面ABEF ，则AF CB ⊥， （4分） 又AF BF ⊥，且BF BC B ⋂=，,BF BC ⊂平面CBF ，所以AF ⊥平面CBF ． （7分） (2)设DF 的中点为N ，则CD MN 21//， （9分） 又CD AO 21//，则AO MN //，所以四边形MNAO 为平行四边形，所以//OM AN ．（12分）又⊂AN 平面DAF ，⊄OM 平面DAF ， 所以//OM 平面DAF ． （14分） 16．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边长分别是a 、b 、c ，已知3cos210cos()10C A B -+-=． （1）求cos C 的值；（2）若c ＝1， tan B ＝2，求a 的值．ABCDE FMO解（1）由01)cos(102cos 3=-+-B A C ，得02cos 5cos 32=-+C C ，（3分）即0)1cos 3)(2(cos =-+C C ，解得31cos =C 或2cos -=C (舍去) ． （6分） （2）由1cos 3C =，0C <<π，有2sin 1cos C C =-22=因为sin tan cos B B B =，所以2222sin 1cos 2cos cos B B B B-==，解得2cos B 13=． 又tan 20B =>，02B π<<，于是3cos B =6sin tan cos B B B ==10分）sin sin()A B C =+sin cos cos sin B C B C =+6322136=．（12分）由正弦定理得23sin sin ==C A c a ． （14分）17．（本小题满分14分）如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD ，设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米． （1）按下列要求写出函数关系式：①设CD =2x （米），将y 表示成x 的函数关系式； ②设∠BOC =θ（rad ），将y 表示成θ的函数关系式． （2）选择一个函数关系式，求梯形部件ABCD 面积y 的最大值．解 以直径AB 所在的直线为x 轴，线段AB 中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，过点C 作CE 垂直于x 轴于点E ．（1）①CD =2x ，OE =x （0＜x ＜1），21CE x =-所以1()2y AB CD CE =+⋅21(22)12x x =+-2(1)1(01)x x x =+-<<．……………………………………………………………………………………………4分 ②(0)2BOC θθπ∠=<<，OE =cos θ，CE =sin θ，1()2y AB CD CE =+⋅1(22cos )sin 2θθ=+(1cos )sin θθ=+(0)2θπ<<．……………………………………………………………………………………………8分（2）（方法1）由①可知(1y x =+=设43221t x x x =--++，所以3224622(1)(21)t x x x x '=--+=-+-，令t '=0，解得12x =，或1x =-（舍）．………………………………………………10分当102x <<时，t '＞0，则函数t 在1(0)2，上单调递增， 当112x <<时，t '＜0，则函数在1(1)2，上单调递减，当12x =时，t 有最大值2716，y max ．答 梯形部份ABCD 面积y 平方米．………………………………… 14分 （方法2）由②可知，y '='=（sin θ）'+（sin θ ·cos θ）'=cos θ+cos 2θ﹣sin 2θ=2cos 2θ+cos θ﹣1，令y'=0，2cos 2θ+cos θ﹣1=0，解得1cos 2θ=，或cos 1θ=-（舍）． ………………10分当3θπ0<<时，y '＞0，则函数y 在(0)3π，上单调递增， 当32θππ<<时，y '＜0，则函数y 在()32ππ，上单调递减，当3θπ=时，y max ，答 梯形部份ABCD 平方米．…………………………………14分18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中已知12F F ，分别为椭圆E ：22221(0)y x a b a b+=>>的左右焦点，且 椭圆经过点(20)A ，和点(13)e ，，其中e 为椭圆E 的离心率． （1）求椭圆E 的方程；（2）点P 为椭圆E 上任意一点，求22+PA PO 的最小值；（3）过点A 的直线l 交椭圆E 于另一点B ，点M 在直线l 上，且OM MA =，若12MF BF ⊥，求直线l 的斜率．解 （1）因为椭圆E 经过点(20)A ，和(13)e ，，所以22222291144a c b b c a ⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，，，解得2a =，b 1c =． 所以椭圆E 的方程22143y x +=．…………………………………………………4分（2）设点P 的坐标为()x y ，，于是22+PA PO =()22222x y x y ++-+．P 在椭圆E 上，22143y x +=，所以22+PA PO =214102x x -+21(4)22x =-+．由于22x -≤≤，所以2x =时，22min+4PA PO ⎡⎤=⎣⎦，此时点(20)P ，． ………………………………………………………………………………………8分 （3）由（1）知，1(10)F -，，2(10)F ，．设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程是(2)y k x =-．联立22143(2)y x y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，，消去y 可得2222(43)1616120k x k x k +-+-=， 解得2x =，或228643k x k -=+，所以点B 坐标为2228612()4343k k k k --++，．…………10分 由OM MA =知，点M 在OA 的中垂线1x =上，又点M 在直线l 上，所以点M 的坐标为(1)k -，．从而1(2)F M k =-，，22224912()4343k k F B k k --=++，．………………………………12分 因为12MF BF ⊥，所以120F M F B ⋅=．12F M F B ⋅=2222818124343k k k k -+++222018043k k -==+，2910k =，k = 故直线l的斜率是．……………………………………………………16分19．（本小题满分15分）设函数2()ln f x x ax ax =-+，a 为正实数．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程； （2）求证：1()0f a≤；（3）若函数()f x 的极大值为0，求实数a 的值．解（1）当2a =时，2()ln 22f x x x x =-+，则1'()42f x x x=-+，……………2分 所以'(1)1f =-，又(1)0f =，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=．…………4分（2）因为111()ln1f a a a=-+，设函数()ln 1g x x x =-+， 则11'()1xg x x x-=-=， …………………………………………………6分 令'()0g x =，得1x =，列表如下：所以111()ln10f a a a=-+≤．………………………………………………8分 （3）2121'()2ax ax f x ax a x x--=-+=-，0x >，令'()0f x >x <<0<，所以()f x 在(0,4a a 上单调增，在()4a a++∞上单调减．所以x =()f x 取极大值．…………………………………………12分于是0f =⎝⎭，而(1)0f =，1=，解得1a =．…………………………………………14分设0x =若01x ≠，根据函数的单调性，总有0()(1)0f x f >=，即函数()f x 的极大值不为0，与已知矛盾．因此01x =，所以a 的值为1．…………………………………………………16分20．已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且对任意n *∈N ，112()n n n n a a b b ++-=-恒成立．（1）若21,2n A n b ==，求n B ； （2）若对任意n *∈N ，都有n n a B =及3124122334113n n n b b b ba a a a a a a a ++++++<成立，求正实数1b 的取值范围；（3）若12,a =2n n b =，是否存在两个互不相等的整数,s t (1)s t <<，使11,,s ts tA A AB B B 成等差数列？若存在，求出,s t 的值；若不存在，请说明理由．解（1）因为2n A n = ，当2n ≥时， 1n n n a A A -=- ()221n n =-- 21n =- ，11a = 也适合上式，所以21n a n =-． …………………………………………2分 从而111()12n n n n b b a a ++-=-=，数列{}n b 是以2为首项，1为公差的等差数列，所以21132(1)1222n B n n n n n =⋅+⋅⋅-⋅=+． …………………………………………4分（2）依题意112()n n n n B B b b ++-=-，即112()n n n b b b ++=-，即12n nb b +=， 所以数列{}n b 是以1b 为首项，2为公比的等比数列，所以1112(21)12nn n n a B b b -==⨯=--，所以11112(21)(21)nn n n n n b a a b +++=-⋅- …………………………………………5分 因为111111112111()(21)(21)2121n n n n n n n n b b a a b b b ++++⋅==--⋅---…………………………………8分 所以31241112233411111()2121n n n n b b b b a a a a a a a a b +++++++=---， 所以1111111()21213n b +-<--恒成立， 即1113(1)21n b +>--，所以13b ≥． …………………………………………10分 （3）由112()n n n n a a b b ++-=-得：112n n n a a ++-=，所以当2n ≥时，11232211()()()()n n n n n a a a a a a a a a a ---=-+-++-+-+132********n n n -+=+++++=-，当1n =时，上式也成立，所以2242n n A n +=--，又122n n B +=-，所以2124222221n n n n n A n n B ++--==---， …………………………………………12分假设存在两个互不相等的整数,s t (1)s t <<，使11,,s ts tA A AB B B 成等差数列， 等价于11,,212121s t s t ---成等差数列，即121212121s ts t=+--- ………………13分 即212121st s t =+--，因为1121t t +>-，所以2121s s>-，即221s s <+ …………14分令(s)221(2,)s h s s s *=--≥∈N ，则(1)(s)220s h s h +-=->，所以(s)h 递增， 若3s ≥，则(s)h(3)10h ≥=>，不满足221s s <+，所以2s =， 代入121212121s ts t=+---得2310t t --=(3)t ≥， 当3t =时，显然不符合要求；当4t ≥时，令()231(3,)t t t t t ϕ*=--≥∈N ，则同理可证()t ϕ递增，所以()(4)30t ϕϕ≥=>， 所以不符合要求．所以，不存在正整数,s t (1)s t <<，使11,,s ts tA A AB B B 成等差数列．…………………16分。
2016-2017学年江苏省南通市海安高级中学高一数学下期末考试试题
2016-2017 学年终学业质量监测高一数学参照公式：锥体的体积 V1Sh ，此中 S 为锥体的底面积， h 为高 . 3第Ⅰ卷（共 60 分）一、填空题：本大题共 14 个小题 ,每题 5 分 ,共 70 分 .请把答案填写在答题卡相应地点上.1.函数 ysin 2x3 的最小正周期为 __________．2.已知会合 A x | 1 x 1 , B 1,0,2 ，则 AB ___________．3.函数 y12 x x 2 的定义域为 ___________．4.在 ABC 中，设角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c .若 a b c bc a3bc ，则角 A 的大小为 _________．已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为 2cm ，则该棱锥的体积为3.5.__________ cm 6.设 a, b 为单位向量，且 a, b 的夹角为 2 ，则 ab b 的值为 _________.3已知方程 2 x4 x 的根在区间k, k 1 k Z上，则 k 的值为_________ ．7.102n8.3 的值为 _________．n 19.在正方体 ABCD A 1 BC 1 1D 1 中，与 AC 1 垂直的面对角线的条数是 ___________．10.设函数 f x ka x k R, a 1 的图象过点 A 0,8 , B 3,1 ，则 log ak 的值为__________．11.如图，三个同样的正方形相接，则tan ABC 的值为 __________ ．12.钢材市场上往常将同样的圆钢捆扎为正六边形垛（如图），再将99 根同样的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则节余的圆钢根数为___________.sin513.已知sin cos 4cos sin 0 ，则的值为．35 5 cos1014.已知正数x, y知足x 1 1 1 1．x4 y 10 ，则的最大值为y x y二、解答题：本大题共 6 小题，共90 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，点D , E分别在棱 BC, B1C1上（均异于端点），且AD C1D, A1E C1D .（1）求证：平面ADC1平面BCC1B1；（2）求证：A1E / /平面ADC1 .16.设OA,OB不共线，且OC aOA bOB a,b R .（1）若a 1, b 2 ，求证： A, B,C 三点共线；3 3（2）若A, B,C三点共线，问： a b 能否为定值？并说明原因.17.已知 ABC 的外接圆的半径为1 sin A. ， A 为锐角，且 35（1）若AC 2 ，求 AB 的长；（2）若tan A B 1，求 tan C 的值. 318. 某工厂 2 万元设计了某样式的服饰，依据经验，每生产 1 百套该样式服饰的成本为 1 万2 0.8,0 x 5 元，每生产 x （百套）的销售额（单位：万元）P x 9 ., x 5x 3（1）若生产 6 百套此款服饰，求该厂获取的收益；（2）该厂起码生产多少套此样式服饰才能够不赔本？（3）试确立该厂生产多少套此样式服饰可使收益最大，并求最大收益.（注：收益 =销售额 - 成本，此中成本 =设计费 +生产成本）19. 设a为实数，函数 f x 2 x x a a, x R.（1）求证：f x 不是 R 上的奇函数；（2）若f x 是 R 上的单一函数，务实数 a 的值；（3）若函数 f x 在区间2,2 上恰有3 个不一样的零点，务实数 a 的取值范围.20.设等差数列a n 是无量数列，且各项均为互不同样的正整数，其前 n 项和为 S n，数列 b n 知足 b n S n 1,n N *.a n（1）若a2 5, S5 40，求 b2的值；（2）若数列b n为等差数列，求b n；（3）在（ 1）的条件下，求证：数列a n 中存在无量多项（按本来的次序）成等比数列.试卷答案一、填空题1.2.3.3,44. 5.4 6.1 1 8. 2076 9.27.3 32610.311.1 12. 8 13.37 14. 95二、解答题 15. 证明：（1）在直三棱柱 ABC A 1B 1C 1 中， CC平面 ABC ，由于 AD平面 ABC ，因此1CC 1AD ．又 ADC 1D ， CC 1 C 1D C 1 ， CC 1,C 1D 平面 BCC 1 B 1 ，因此 AD 平面 BCC 1B 1 ，又 AD平面ADC 1 ，因此平面 ADC 1平面 BCC 1B 1 ；（2）由于 A 1 E C 1D ，由（ 1）同理可得， A 1 E 平面 BCC 1B 1 ，又由（ 1）知， AD 平面 BCC 1 B 1 ，因此 A 1E / /AD ，又 A 1E 平面 ADC 1 ， AD 平面 ADC 1 ，因此A 1E / / 平面 ADC 1 ．16．证明：（ 1）当 a1, b 2 时， OC 1OA 2OB ，3 3 33 因此2OC OB1OA OC ， 33即 2BCCA ，因此 BC//CA ，因此 A, B,C 三点共线．（2） ab 为定值 1，证明以下：由于 A, B,C 三点共线，因此AC / / AB ，不如设ACABR ，因此OCOAOB OA ，即 OC1 OA OB ，又 OC aOA bOB ，且 OA, OBa1由平面向量的基本定理，得不共线，，b因此 a b 1（定值）．．解：（ ）在 ABC 中，由正弦定理 a b c2R 得，17 1sin Asin Bsin C136a 2R sin A 2，553, A3 24 ， 由于 sin A0,，因此 cos A1 sin2 A1425522c 2a24 22c 26在 ABC 中，由余弦定理 cos A b5，2bc得，22 c5解得 c 8 ，因此 AB 的长为 8 ；55sin A 33（2）由（ 1）知， tan A5 ，cos A 4 45tan Atan A B 3 113因此tan Btan A A B4 3 ．1 tan A tan AB 13 194 3在 ABC 中， AB C，tan Atan B3 1379因此 tan Ctan A B4 9．tan A tan B 13 13 1 34 91816 时，收益 y P 62 6 19（万．解：（ ）当 x6 3元）；（2）考虑 0x 5时，收益y P x2 x 22 x22.8 ，令 y20得， 1 x 7 ，因此 x min 1 ；（3）当 0 x 5 时，由（ 2）知 y 20.4 x 23.6 ，4因此当 x 4时，y min（万元），当 x5时，收益 y P x2 x9 2 xx9 ，x 3 3x 3由于 x39 2 x 3 x 96（当且仅当 x 3 9 ，即 x 6 时，取“ =”），x 3 3 x 3因此 y max3.7 （万元），综上，当 x6时，y max3.7 （万元）．答：（1）生产 6 百套此款服饰，该厂获取收益 3.7 万元；（ 2）该厂起码生产 1 百套此样式服装才能够不赔本； （ 3）该厂生产 6 百套此样式服饰时，收益最大，且最大收益为 3.7 万元．19．证明：（ 1）假定 f x 是 R 上的奇函数，则对随意的 x R ，都有 f xf x （ * ）取 x0 ，得 f 00 ，即 2 a a 0 ，解得 a 0 ，此时 f x 2x x ，因此 f 13, f 11，进而 f 1f 1 ，这与（ * ）矛盾，因此假定不建立，因此f x 不是 R 上的奇函数；（2） f xx 2 a 2 x a, x ax 2a 2 x 3a, x，a①当 a2 时，对称轴 xa 2 a ，因此 f x 在,a2 上单一递减， 在a 2, a22 2上单一递加，在a,上单一递减，不符；②当 a2 时，对称轴 xa 2 a ，因此 f x 在, a 上单一递减， 在 a,a2 上单22调递加，在a 2上单一递减，不符；2,③当 a 2 a 2a ，因此f x 在,2 上单一递减，在2，上单一时，对称轴 x 2递减，因此 f x 是 R 上的单一减函数．综上， a 2 ．（3）①当a 2时，由（2）知， f x 是 R 上的单一减函数，至多 1 个零点，不符；②当 a 2 时，由（ 2）知，2a 2a ，因此f x 在2,2 上单一递减，x2因此 f x 在2,2 上至多1 个零点，不符；③当 a 2 时，由（2）知，2 x a 2 a ，因此 f x 在,a 上单一递减，在a,a22 2上单一递加，在 a 2,2 上单一递减．2由于 f x 在区间2,2 上恰有3 个零点，a 2 12a a 2因此 f 2 3a 8 0, f a a 0, f2 0，2 4f 2 a 0 ，解得 0 a 4 2 3 或 a 4 2 3 ，又a 2 ，故0 a 4 2 3 ，综上，实数 a 的取值范围是0, 4 2 3 ．20．解：（ 1）设等差数列 a 的公差为d，n由于无量数列a n 的各项均为互不同样的正整数，因此a1 N * , d N *，（1）由a25, S5 40得，a1 d 5,5 a1 5 4 d 40 ，2解得 a1 2, dS21a1 2 3 ，因此b2a2；a2 5（2）由于数列b n 为等差数列，因此2b2 b1 b3，即 2 S2 1 S1 1S3 1，a2 a1 a32 2a1 d3 a1 d，解得 a1 d （d 0 已舍），因此 12da1 d a1n n 1S n1 2 a11n 1；此时， b nna1 2a n（3）由（ 1）知，等差数列a n 的通项公式 a n 2 3 n 1 , n N * ，下证：对随意的n N *，b n 2 4n 1都是 a n 中的项，证明：当 n 2 时，由于 1 4 42 4n 2 4n 1 1 ，3因此b n 2 4n 1 2 31442 4n 2 1 2321442 4n 2 1 1a2 1 4 4 2 4n 2 1，此中 2 1 4 42 4n 2 1 N*，又 n 1时，b1 a1 2 ，因此对随意的 n N *，b n 2 4n 1都是a n中的项，因此，数列a n 中存在无量项（按本来的次序）成等比数列．。
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2016-2017学年末学业质量监测高一数学参考公式：锥体的体积13VSh ，其中S 为锥体的底面积，h 为高.第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.函数sin 23yx的最小正周期为__________．2.已知集合|11,1,0,2A x x B，则AB___________．3.函数212y x x 的定义域为___________．4.在ABC 中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若3a bc b c abc ，则角A的大小为_________．5.已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2cm ，则该棱锥的体积为__________3cm .6.设,a b 为单位向量，且,a b 的夹角为23，则a b b 的值为_________. 7.已知方程24xx 的根在区间,1k k kZ 上，则k 的值为_________．8.10123nn 的值为_________．9.在正方体1111ABCD A BC D 中，与1AC 垂直的面对角线的条数是___________．10.设函数,1xf xka kR a 的图象过点0,8,3,1A B ，则log a k 的值为__________．11.如图，三个相同的正方形相接，则tanABC 的值为__________．12.钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图），再将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为___________.13.已知sincos4cos sin055，则sin53cos10的值为．14.已知正数,x y 满足11410xyxy，则11xy的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在直三棱柱111ABCA B C 中，点,D E 分别在棱11,BC B C 上（均异于端点），且111,ADC D A E C D .（1）求证：平面1ADC 平面11BCC B ；（2）求证：1//A E 平面1ADC .16.设,OA OB 不共线，且,OCaOA bOB a bR .（1）若12,33ab，求证：,,A B C 三点共线；（2）若,,A B C 三点共线，问：a b 是否为定值？并说明理由.17. 已知ABC 的外接圆的半径为1，A 为锐角，且3sin 5A.（1）若2AC，求AB 的长；（2）若1tan 3A B，求tan C 的值. 18. 某工厂2万元设计了某款式的服装，根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产x （百套）的销售额（单位：万元）20.4 4.20.8,05914.7,53xx x P xxx.（1）若生产6百套此款服装，求该厂获得的利润；（2）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？（3）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润.（注：利润=销售额-成本，其中成本=设计费+生产成本）19. 设a 为实数，函数2,f x x x a a x R .（1）求证：f x 不是R 上的奇函数；（2）若f x 是R 上的单调函数，求实数a 的值；（3）若函数f x 在区间2,2上恰有3个不同的零点，求实数a 的取值范围.20.设等差数列n a 是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数，其前n 项和为n S ，数列n b 满足*1,n nnS b nN a .（1）若255,40a S ，求2b 的值；（2）若数列n b 为等差数列，求n b ；（3）在（1）的条件下，求证：数列n a 中存在无穷多项（按原来的顺序）成等比数列.试卷答案一、填空题1. 2.0 3. 3,4 4.35.4236.127. 1 8. 20769. 6 10. 3 11.1712. 8 13.3514. 9二、解答题15. 证明：（1）在直三棱柱111ABCA B C 中，1CC 平面ABC ，因为AD 平面ABC ，所以1CC AD ．又1ADC D ，111CC C D C ，11,CC C D平面11BCC B ，所以AD平面11BCC B ，又AD平面1ADC ，所以平面1ADC 平面11BCC B ；（2）因为11A E C D ，由（1）同理可得，1A E平面11BCC B ，又由（1）知，AD 平面11BCC B ，所以1//A E AD ，又1A E 平面1ADC ，AD平面1ADC ，所以1//A E 平面1ADC ．16．证明：（1）当12,33a b时，1233OCOAOB ，所以2133OC OB OA OC ，即2BC CA ，所以//BC CA ，所以,,A B C 三点共线．（2）ab 为定值1，证明如下：因为,,A B C 三点共线，所以//AC AB ，不妨设ACABR ，所以OC OAOBOA ，即1OCOA OB ，又OC aOA bOB ，且,OA OB 不共线，由平面向量的基本定理，得1a b，所以1a b （定值）．17．解：（1）在ABC 中，由正弦定理2sin sin sin a b c R ABC得，362sin 2155a R A，因为3sin ,0,42AA，所以2234cos 1sin 155AA，在ABC 中，由余弦定理222cos 2bcaAbc得，2226245522cc，解得85c，所以AB 的长为85；（2）由（1）知，3sin 35tan 4cos 45A AA，所以31tan tan 1343tan tan 311tan tan 9143A A B B A A BA A B．在ABC 中，A B C，所以313tan tan 7949tan tan 313tan tan 13149A B C A BA B ．18．解：（1）当6x时，利润9626114.72613.763yP （万元）；（2）考虑05x 时，利润2220.4 4.20.820.4 3.2 2.8yP x xxx x xx ，令20.4 3.2 2.80yxx 得，17x，所以min1x ；（3）当05x时，由（2）知220.4 3.2 2.80.443.6yx x x ，所以当4x时，min3.6y （万元），当5x时，利润99214.729.7333yP xxxx x x ，因为99323633x x x x （当且仅当933x x ，即6x 时，取“=”），所以max3.7y （万元），综上，当6x时，max3.7y （万元）．答：（1）生产6百套此款服装，该厂获得利润3.7万元；（2）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；（3）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为 3.7万元．19．证明：（1）假设f x 是R 上的奇函数，则对任意的x R ，都有fxf x （*）取0x ，得00f ，即20aa ，解得0a ，此时2f x x x ，所以13,11f f ，从而11f f ，这与（*）矛盾，所以假设不成立，所以f x 不是R 上的奇函数；（2）222,23,x a x a xa f xxax a x a，①当2a 时，对称轴22a xa ，所以f x 在2,2a 上单调递减，在2,2a a上单调递增，在,a 上单调递减，不符；②当2a 时，对称轴22a xa ，所以f x 在,a 上单调递减，在2,2a a 上单调递增，在2,2a 上单调递减，不符；③当2a 时，对称轴22a xa ，所以f x 在,2上单调递减，在2，上单调递减，所以f x 是R 上的单调减函数．综上，2a．（3）①当2a 时，由（2）知，f x 是R 上的单调减函数，至多1个零点，不符；②当2a 时，由（2）知，222a xa ，所以f x 在2,2上单调递减，所以f x 在2,2上至多1个零点，不符；③当2a 时，由（2）知，222a xa ，所以f x 在,a 上单调递减，在2,2a a 上单调递增，在2,22a 上单调递减．因为f x 在区间2,2上恰有3个零点，所以212222380,0,024aa a f a f a a f ，20f a，解得0423a或423a，又2a，故0423a ，综上，实数a 的取值范围是0,423．20．解：（1）设等差数列n a 的公差为d ，因为无穷数列n a 的各项均为互不相同的正整数，所以**1,a N dN ，（1）由255,40a S 得，11545,5402a da d ，解得12,3a d，所以21222215S a b a a ；（2）因为数列n b 为等差数列，所以2132b b b ，即3212132111S S S a a a ，所以111122312a da da da d，解得1a d （0d 已舍），此时，11112112n nnn n a S n b a na ；（3）由（1）知，等差数列n a 的通项公式*231,na n n N ，下证：对任意的*nN ，124n nb 都是n a 中的项，证明：当2n 时，因为1224114443n n ，所以12222242314441232144411n n n nb 22214441n a ，其中22*214441n N ，又1n时，112b a ，所以对任意的*n N ，124n nb 都是n a 中的项，所以，数列n a 中存在无穷项（按原来的顺序）成等比数列．。