高考数学第一轮复习单元试卷10不等式的解法

高考数学第一轮复习单元试卷10不等式的解法
一.选择题 (1) 以
下
不
等
式
中
与
)2lg(≤-x 同解
的是
( )
〔A 〕0)2)(3(≥--x x 〔B 〕
023
≥--x
x 〔C 〕
03
2≥--x x
〔D 〕0)2)(3(>--x x
(2)
不等式1)2(log >+x x 的解集是
(
)
〔A 〕),2(+∞ 〔B 〕),1(+∞ 〔C 〕〔0，1〕
〔D 〕〔0，1〕),1(+∞
(3) 不等式022
>++bx ax 的解集是)3
1
,21(-
，那么a ＋b 的值是 ( )
〔A 〕10 〔B 〕－10 〔C 〕14 〔D 〕－14
(4) 设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].假设当x ∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,那么不等式f(x)<0的 解是 ( )
(A) 〔-5，-2〕∪〔2，]5 (B) 〔-5，-2〕∪〔2，5〕
(C) [-2，0]∪〔2，]5 (D) 〔-2，0〕∪〔2，]5 (5)
不
等
式
1
652->+-x x x 的解
集是 ( )
〔A 〕)1,(-∞ 〔B 〕 ),2(+∞ 〔C 〕⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡35,1 〔D 〕)3
5,(-∞
(6) 集合
M }22|{32
2x x x >=，N }0)1(log |{2
1>-=x x 那么
M N ＝
(
)
〔A 〕)23,0( 〔B 〕)2,3
2(
〔C 〕)2,2
3( 〔D 〕
〔0，1〕
(7) 在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗假设不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x
成
立，那么
( )
(A)11<<-a
(B)20<<a
(C)2321<<-
a (D)2
123<<-a (8) 假设不等式x 2-2ax+a>0,对 x ∈R 恒成立, 那么关于t 的不等式321
22
-++<t t t a a
<1的解为 (
)
(A) 1<t<2 (B) -2<t<1 (C)-2<t<2 (D) -3<t<2 (9) 设)(1
x f -是函数)1( )(2
1)(>-=
-a a a x f x x
的反函数，那么使1)(1
>-x f 成立的x
的
取
值
范
畴
为 ( )
(A)),21(2+∞-a a (B) )21,(2a a --∞ (C) ),21
(2a a
a - (D) ),[+∞a (10) 设10<<a ，函数)22(log )(2--=x
x a a a x f ，那么使0)(<x f 的x 的取值范畴是
〔
〕
〔A 〕)0,(-∞ 〔B 〕),0(+∞ 〔C 〕)3log ,(a -∞ 〔D 〕),3(log +∞a 二.填空题
(11) 不等式2
2214x a x ax ->++对一切∈x R 恒成立，那么实数a 的取值范畴是
_______． (12)函数)12(log 1.0-=
x y 的定义域是_____________．
(13)不等式043)4(2≥---x x x 的解集是____________．
(14) 假设关于x 的不等式x x k k k k -+-<+-122)2
32()2
32(的解集是),2
1(+∞，那么实数k 的取值范畴是____________． 三.解答题
(15) 解关于x 的不等式1log 22log 3-<-x x a a 〔0>a ，且1≠a 〕.
(16) 解关于x 的不等式：3)93(log )13(log 2
33<-⋅-+x x .
(17) x 满足：03log 7)(log 22
122
1≤++x x ，求)4
(log )2(log )(22
x
x x f ⋅=的最大值和最小值．.
(18) 二次函数)0()(2
<++=a c bx ax x f 对一切∈x R 都有)2()2(x f x f -=+，解不等
式⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-<
⎥⎦⎤⎢⎣⎡++)852(log )21(log 2
2
12
2
1x x f x x f
参考答案
一选择题: 1.B
[解析]：0)2lg(≤-x 的解是2<x ≤3
0)2)(3(≥--x x 的解是2≤x ≤3
023
≥--x x 的解是2<x ≤3 03
2≥--x x
的解是2≤x <3 0)2)(3(>--x x 的解是2<x <3
2.B
[解析]：1)2(log >+x x )2(21
)1(210⎩
⎨⎧>+>⎩⎨⎧<+<<⇔x x x x x x 或
(1)无解，(2)的解为1>x ，应选B
3.D
[解析]：不等式022
>++bx ax 的解集是)3
1,21(-
即方程022
=++bx ax 的解为3
12
1或
-=x 故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅--=+-a
a
b 2312131
21 212-=-=b a ∴
4.D
[解析]：当x ∈[0,5]时, 由 f(x)的图象可知,
x ∈(0,2)时，不等式f(x)>0, x ∈(2,5]时，不等式f(x)<0 又奇函数f(x)的定义域为[-5,5]
故x ∈(-2,0), 不等式f(x)<0, x ∈)2,5[--)时，不等式f(x)>0
5.D
[解析]：
1652
->+-x x x ⎩⎨⎧<-≥+-⎪⎩
⎪⎨⎧->+-≥-≥+-⇔010651650
10
65222x x x x x x x x x 或 6.C
[解析]： 2
3022
32
2>
<>x x x x 或可得 210)1(log 2
1<<>-x x 可得
故22
3
<<x 7.C
[解析]： 1)()(<+⊗-a x a x ⇒01,1)1)((2
2>++--<---a a x x a x a x 即
任意实数x 成立，故0)1(412
<++--=∆a a ∴
2
321<<-
a
8.A
[解析]：假设不等式x 2-2ax+a>0,对 x ∈R 恒成立，那么100442
<<∴<-=∆a a a
又 3
21
22
-++<t t
t a a
<1，那么032122
>-+>+t t t
即⎪⎩⎪⎨⎧>-+-+>+0
323
21222
t t t t t ∴1< t <2
9.A [解析]：求使1)(1
>-x f
成立的x 的取值范畴
确实是求x >1时 )1( )(2
1
)(>-=-a a a x f x x 的值域
而)1( )(2
1)(>-=-a a a x f x x 是增函数，故x >1时，)(x f >)(211
--a a
10. C
[解析]： 设10<<a ，函数)22(log )(2--=x
x a a a x f ，假设0)(<x f
那么0)22(log 2<--x x
a a a
，∴1222>--x x a a
∴0)1)(3(>+-x
x
a a ∴x
a －3>0，∴x <log a 3
二填空题:
11. 〔2，∞+〕
[解析]：不等式2
2214x a x ax ->++对一切∈x R 恒成立, 即 014)2(2
>-+++a x x a 对一切∈x R 恒成立 假设2+a =0,明显不成立 假设2+a ≠0，那么⎩
⎨⎧<∆>+00
2a ∴2>a
12.〔0，1]
[解析]： 由)12(log 1.0-=x y 得)12(log 1.0-x 0≥，∴1120≤-<x
10221≤<∴≤<x x
13. {－1} [4，∞+)
[解析]：043)4(2≥---x x x 10
430
42
-=⎩⎨
⎧≥--≥-⇔x x x x 或 ∴41≥-=x x 或 14. 2
21221+<<-k [解析]：关于x 的不等式x x k k k k -+-<+-12
2)2
32()232(的解集是),21(+∞
即21>x ，而21>x 时，x >1－x ，∴12
3202
<+-<k k
∴2
21221+<<-
k 三解答题 (15)解:
2
1
2log 3012log 33)2log 3(22
≤
-⇔>+---x x x a a a 或≥-2log 3x a 4
3
log 321≤≤⇔
x a 或1log ≥x a ． 假设a ＞1，那么不等式的解集为32[a ，[]43 a a ，∞+)； 假设0＜a ＜1，那么不等式的解集是43[a ，(]32 a 0，a ]．
(16)1)13(log 303)13(log 2)]13([log 3323<-<-⇔<--⋅+-x
x x
⇔<-<⇔
313271x 4log 328log 43272833<<-⇔<<x x ． (17)先求得3log 2
1
2≤≤x ．把f 〔x 〕整理，得：
4
1
)23(log )(22--=x x f ，
23
log )
()(2max ===x x f x f ，
41
2
3log )
()(2min -===x x f x f ．
(18)∵ 24
1)21
(log )21
(log 2
212
2
1≤⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++=++x x x ，
121)41(2log )852(log 221221≤⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+-=+-x x x ，
又f 〔x 〕在-∞(，2]上递增， 由原不等式，得：
)85
2(log )21(log 22
1221+-<++x x x x
⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧+->++>+->++⇔852210
8520212
222
x x x x x x x x 41414141+<<-⇔x。