六年级冲刺训练2组合计数(答案)

2013“解题能力展现”六年级初赛冲刺班
第二讲组共计数
1. 每个茶杯的价钱为9 角、 6 角、 4 角、 3 角，每个茶盘的价钱为7 角、 5 角、 2 角，假如
一个茶杯配上一个茶盘构成一套茶具，那么能够构成多少种不一样价钱的茶具？
【分析】 9。

2.如图，一个 6× 6 的方格表，现将数字 1~6 填入空白方格中，使得每一行、每一列数字 1~6
都恰巧出现一次．图中已经填了一些数字，那么节余空格知足要求的填写方法一共
有多少种？（ 2012 六年级初赛）
【分析】 16。

考虑 3,4，只好填在空白部分第一行和第四行的两头，有 2 种填法，相同2,5 只好填在空白部分中间的 4 个空格里，有 2 种填法，节余的填1,6，第一行中间 2 个与第四行 2 个空格对应，有 2 种填法，第三行与第四行两头对应，有 2 种填法，总合有24 =16（种）。

3. 对于由 1—5 构成的无重复数字的五位数，假如它的首位数字不是1，那么能够进行以下
的一次置换操作：记首位数字为k，则将数字 k 与第 k 位上的数字对调。

比如， 24513 能够进行两次置换， 24513→ 42513→ 12543。

能够进行 4 次置换的五位数有 _____个。

（ 2009 六年级初赛）
【分析】 24。

4× 3×2=24 。

4. 某足球队参加竞赛，此刻该队有11 名球员在场上竞赛，场下还有7 名替补。

按规定，
竞赛中至多能够从替补球员中挑 3 名和场上的球员进行互换，并且已经换下的球员不可以再上场。

假如整场竞赛中没有队员被罚下，则竞赛结束时场上的11 名球员的不一样状况有多少种？
【分析】 7008 。

1 C111C71 C112C7
2 C113C7
3 7008 。

5.求知足以下两个条件的全部八位数个数：
2013“解题能力展现”六年级初赛冲刺班
（ 1）每个数位的数字为1～ 9；（ 2）随意连续三个数位构成的三位数能被 3 整除。

解答： 310。

八位数的第1、4、 7 位对于 3 同余， 2、 5、8 位对于 3 同余， 3、 6 位对于 3 同余，
共有 9× 9× 3×3× 3× 3× 3× 3=310。

6. 由数字 1,2,3 构成五位数，要求这五位数中1,2,3 起码各出现一次，那么这样的五位数共
有多少个？
【分析】 150。

除掉 1、2、3 节余的两位相同有C135 4 60 个，不一样有 C32 5 C4290 个，总合150 个。

7.从 1 到 20 中拿出六个数，起码有两个数相邻，共有多少种取法？
【分析】 33755。

先从 20 个数中拿出 6 个有C206个，再减去均不相邻的取法(采纳插空法， 20 个数分红 14
个和 6 个两部分，这样 14 个总合有 13 个空加上两头 15 个空，选用 6 个插进去，而后
挨次编号为 1 到 20，这样既不重复，又无遗漏) 有C156个，C206 C156 33755 。

8. 桌上摆有 169 枚棋子，假如每次取走不超出22 枚棋子，分8 次取完，有多少种不一样的
取法？
【分析】 3432。

每次取 22 个， 8 次可取 176 个，问题变为从8 次里去除 7 个，相当于将7 个相同的球放
入 8 个不一样的盒子里 (同意有空盒 )，有C147 3432 种取法。

9. 一个保险柜的密码由四个非零数字构成，且四个非零数字之和是9，至多试多少次必定
能保证翻开保险柜？
【分析】 56。

密码的可能性相当于将9 个球放入 4 个盒子里 (不一样意有空盒 )的方法，共有C83 56 种可
能，因此至多试56 次。

10.从 1 到 10 中选出若干个数，使得 1,2,3, ,20 中的每个数都等于选出的某个数或许某两个数
的和（能够和自己相加），起码要选出多少个数？
【分析】 6。

要知足要求， 1,9,10 必选；
假如选 5 个，则最多可获得C52 5 5 =20种可能值，而10=1+9 重复，因此起码要选出
6 个数，结构以下：1,3,5,7,9,10 。