贵州省晴隆一中高三数学下学期4月月考试题 文 新人教A版

I 卷
一、选择题
1．． 设 1.5
0.9
0.48
12314,8
,2y y y -⎛⎫
=== ⎪
⎝⎭
，则 ( ）
A ． 312y y y >>
B ． 213y y y >>
C ． 132y y y >>
D ． 123y y y >> 【答案】C
2．已知不等式2
log (21)log (3)0x x x x +<<成立，则实数x 的取值范围是 ( )
A ． 1(0,)3
B ． 1(0,)2
C ． 1(,1)3
D ． 11(,)
32
【答案】D
3．AB 和CD 是夹在平行平面,αβ间的两条异面线段，,E F 分别是它们的中点，则EF 和α（ ）. A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．不能确定 【答案】A
4．直线1ax by +=与圆12
2
=+y x 相交于不同的A,B 两点（其中b a ,是实数），且
0OA OB ⋅>(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点1
(0,)2
距离的取值范围为（ ）
A ．(1,)+∞
B ．1(,)2
+∞
C ．1(2
D ．11
(,
22+
【答案】D
5． 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是( )
A ．
1
100
B ．
125
C ．
15
D ．
14
【答案】C
6． 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率
为（ ）
A ．
15
7 B ．
15
8 C ．
5
3 D ．1
【答案】B
7．设函数)0(1)6
sin()(>-+
=ωπ
ωx x f 的导函数)('x f 的最大值为3，则)(x f 的图象的
一条对称轴的方程是（ ）
A ．2
π
=x B ．3
π
=
x C ．6
π
=
x
D ．9
π
=x
【答案】D
8．设1(1,)2OM =，(0,1)ON =，则满足条件01OP OM ≤⋅≤，01OP ON ≤⋅≤的动点P 的变
化范围（图中阴影部分含边界）是
( ）
【答案】A
9．在等差数列{}n a 中，已知854=+a a ，则8S 等于（ ）
A ．8
B ．16
C ．24
D ．32
【答案】D
10． 已知{}n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a ，则20a 等于（ ） A ．-1 B ．1 C ．3 D ．7
【答案】B
11．若抛物线px y 22
=的焦点与双曲线13
22
=-y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ． -4 B ． 4 C ． -2 D ． 2
【答案】A
12．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是
A ．11a b b a +>+
B ．1
1
b b a a +>
+ C ．11a b a b +
>+ D ．22a b a
a b b
+>+ 【答案】A
II 卷
二、填空题
13． 已知f ⎝ ⎛⎭⎪
⎫1－x 1＋x ＝1－x 2
1＋x 2
，则f (x )的解析式为________．
【答案】f (x )＝
2x
x 2
＋1
(x ≠－1) 14．以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 . 【答案】2225(2)(1)2
x y -++=
15．已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别是________． 【答案】0.4,12 16．已知,,2,54cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-
=ππαα则⎪⎭
⎫
⎝⎛+απ4tan 等于_________________. 【答案】
7
1
解析：由已知得.7
14
3143
14tan ,43tan =+-
=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=απα所以
三、解答题 17．已知函数x x
x f -=
1
)(．
(1）判断)(x f 的奇偶性并予以证明； (2）求使21
()3f x x x x
>+-+的x 的取值集合． 【答案】（1）)(x f 是奇函数.证明如下：
∵)()1
(1)(x f x x x x x f -=--=+-
=-，且0,≠∈x R x ，∴)(x f 是奇函数. (2）由211
()3f x x x x x x
=->+-+，得2230x x -->.
∴13x x <->或.
∴x 的取值集合为{13}x x x <->或.
18．如图，已知AB 是平面α的一条斜线，B 为斜足，,AO O α⊥为垂足，BC 为α内的一条直线，60,45ABC OBC ∠=∠=，求斜线AB 和平面α所成角
【答案】∵AO α⊥，由斜线和平面所成角的定义可知，ABO ∠为AB 和α所成角， 又∵12cos cos cos θθθ=⋅， ∴cos cos 60122
cos cos cos 45222
ABC ABO CBO ∠∠=
==÷=∠，
∴45BAO ∠=，即斜线AB 和平面α所成角为45．
19． 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m ，则不需买票；若身高超过1.1 m 但不超过1.4
m ，则需买半票；若身高超过1.4 m ，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。

【答案】是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套. 程序框图是：
程序是：
INPUT “请输入身高h （米）：”；h IF h<=1.1 THEN
PRINT “免票” ELSE
IF h<=1.4 THEN
PRINT “买半票” ELSE
PRINT “买全票” END IF END IF END
20．若向量a (3sin(x )3sin(x )),b (sin(x ),cos(x ))=++=++ωϕωϕωϕωϕ，其中0,02
π
ωϕ><<，
设函数3f (x)a b 2
=⋅-，其周期为，且x 12
π
=是它的一条对称轴。

(1)求f (x)的解析式；
(2)当x [0,]4
π
∈时，不等式f (x)a 0+>恒成立，求实数a 的取值范围。

【答案】（1）3
f (x)a b 2
=-
23(3sin(x x ))(sin(x ),cos(x ))2
3
3sin (x )x )cos(x )2
1sin 2(x )2(x )22x 23ωϕωϕωϕωϕωϕωϕωϕωϕωϕπωϕ=++⋅++-=++⋅+-⎤=++⎥
⎦⎛
⎫=+- ⎪
⎝
⎭
(1）∵周期为 ∵1ω= 又∵x 12π=
为其一条对称轴 ∴22k (k Z)1232πππ
ϕπ⋅+-=+∈ ∴02πϕ<<
故3
πϕ=
∴f (x))3
π
=+
(2）∵x 0,4π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
∴52x 336πππ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭
f (x))3
π
+
由f (x)a 0+>
恒成立，得a >所以a
的取值范围为⎛
⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭
21．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，11=a ，)2(212
≥⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
=n S a S n n n . ⑴求{}n a 的通项； ⑵设1
2+=
n S b n
n ，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】⑴ ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
=212
n n n S a S ，∴2≥n 时，⎪⎭⎫ ⎝
⎛--=-21)(12
n n n n S S S S ， 整理得，21
121
11=-⇒
=----n n n n n n S S S S S S ， ∴数列{}n a 是以2为公差的等差数列，其首项为
.11
1
=S
∴121)1(211-=⇒-+=n S n S n n ，∴2
2)
12(2
122-=-=n S S a n n n ； ⑵由⑴知，⎪⎭
⎫
⎝⎛+--=+-=+=
12112121)12)(12(112n n n n n S b n n
∴⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+--++-+-+-=)121121()7151()5131()311(21n n T n ∴.1
2)1211(21+=+-=
n n n T n 22．已知两个集合0}x 1
mx |
{x A <-=，1}x log |{x B 2
1>=；
命题P ：实数m 为小于6的正整数，命题q ：A 是B 成立的必要不充分条件，若命题q p ∧是真命题，求实数m 的值.
【答案】命题q p ∧是真命题，命题p 和q 都是真命题
命题p 是真命题，即+∈<<N m m ,60 ①
A=}m
1
x 0|{x 0}x 1mx |
{x <<=<- B={1x log |x 2
1>}={21
0x <<}
命题q 是真命题， B ⊂≠
A ，
则
2
1
1>m ② 由①②得m=1.。