常州市2020年新课结束考试九年级数学试卷

常州市2020年新课结束考试九年级数学试卷
数 学 试 题
注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有
一个选项是正确的)
1．下列各式中，与2是同类二次根式的是 （ ） A ．4
B ．8
C ．12
D ．24
2．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．
的是 （ ） A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形
C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形
D ．当AC ＝BD 时，它是正方形
3．下列运算正确的是 （ ）
A ．6
3
2
a a a =⋅ B ．2
2
412a
a =
- C ．5
32)(a a = D ．222
23a a a --=-
4．下列各点中，在函数x
y 12
-
=的图象上的点是 （ ） A .（3,4） B .（－2，－6）
C .（－2，6）
D .（－3，－4）
5．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是 （ ）
A ．众数是100
B ．平均数是30
C ．极差是20
D ．中位数是20
6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD 、BD ， 若︒=∠35CAB ，则ADC ∠的度数为 （ ）
A
．35° B ．55°
C ．65°
D ．70°
7．把二次函数c bx ax y ++=2
的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x 轴的交点是 （ ）
第6题图
A．（－2.5，0）B.（2.5，0）C．（－1.5，0）D．（1.5，0）
8．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是 （ ） .A (2，0) .B （-1,1）
.C (-2,1) .D (-1，-1)
二、填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分）
9. 计算：=-22
，= ，=⨯22 ，
=÷22 .
10．函数23-=
x y 中自变量x 的取值范围是 ，当x ＝1时，y ＝ .
11．若关于x 的方程x 2－5x －3k ＝0的一个根是－3，则k ＝ ，另一个根是 ． 12．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝5，BC ＝8，则sinB ＝ ．
13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC ＝5cm ， BC ＝12cm ，以BC 边所在的直线为
轴，将ABC ∆旋转一周得到的圆锥侧面积是 ．
14．如图，任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，若对角线AC 、BD 的长都为
10 cm ，则四边形EFGH 的周长是 cm ．
15．如图，在□ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足
为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 ． 16．已知二次函数c bx ax y ++=2
中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
若1()
A m y ，，2(1
)B m y +，两点都在该函数的图象上，当m ＝ 时，1y ＝2y ． 17．已知点A （0，－4），B （8，0）和C （a,－a ）,若过点C 的圆的圆心是线段AB 的中点，则
D
A
B C
D
E
F G
H
第14题图
A
B
C
第13题图
三、解答题（本大题共有11小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．化简（每题4分） ⑴
︒+-45sin 182
1
⑵ 1
45tan 230tan 3-
19．解方程（每题5分） ⑴ )3(7)3(+=+x x x ⑵ 0652
=-+x x
20．（本小题满分7分） 甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数
相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
⑴ 请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；
⑵ 经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
乙校成绩条形统计图
分数
图2
乙校成绩扇形统计图
图1
甲校成绩统计表
21．（本小题满分8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由
转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘
A 转出了红色，转盘
B 转出了蓝色，那么红色和蓝色在一起配成了紫色，游戏者获胜.求游
戏者获胜的概率．（用列表法或树状图）
22．（本小题满分6分）
已知：如图，□ABCD 中，∠BCD 的平分线交AB 于E ，交DA 的延长线于F ． 求证：AE ＝AF .
A 盘
B 盘
A
B
C
D
E
F
23．（本小题满分7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为边AC上一个点（可以包括点C但不包括点A），以P为圆心P A为半径作⊙P交AB于点D，过点D作⊙P的切线交边BC于点E. 试猜想BE与DE的数量关系，并说明理由．
24．（本小题满分6分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF 为140cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1≈1.1，tanθ2≈0.4．如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？
D
C
B
A
A
B
C
E
F
D
θ1
θ2
A
B
C
E
25．（本小题满分6分）某五金店购进一批数量足够多的Q型节能电灯，进价为35元/只，以50元/只销售，每天销售20只.市场调研发现：若每只每降1元，则每天销售数量比原来多3只.现商店决定对Q型节能电灯进行降价促销活动，每只降价x元（x为正整数）.在促销期间，商店要想每天获得最大销售利润，每只应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差）
26．（本小题满分8分）对于平面直角坐标系中的任意两点A(a,b),B(c,d),我们把|a-c|+|b-d|叫做A、B两点之间的直角距离,记作d（A，B）
⑴已知O为坐标原点，①若点P坐标为（－1，2），则d(O,P)＝_____________; ②若
Q（x,y）在第一象限，且满足d(O,Q)＝2,请写出x与y之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形.
⑵设M是一定点，N是直线y＝mx＋n上的动点，我们把d(M,N)的最小值叫做M到直
线y＝mx＋n的直角距离，试求点M（2，－1）到直线y＝x＋3的直角距离．
27．（本小题满分8分）已知，如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M为BD的
中点，AB＝AD，BD
＝CD＝2.
⑴取AC中点E，连接ME，求证：ME⊥AC；
⑵在⑴的条件下，过点M作CD的垂线l,垂足为F，并交AC于点G，试说明：△MEG
是等腰直角三角形．
A
B
C D
M
28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中， 点A 为二次函数142
-+-=x x y 图象
的顶点，图象与y 轴交于点C ，过点A 并与AC 垂直的直线记为BD ，点B 、D 分别为直线
与y 轴和 x 轴的交点，点E 是二次函数图象上与点C 关于对称轴对称的点，将一块三角板的直角顶点放在A 点，绕点A 旋转，三角板的两直角边分别与线段OD 和线段OB 相交于点P 、Q 两点.
⑴ 点A 的坐标为____________，点C 的坐标为_____________. ⑵ 求直线BD 的表达式.
⑶ 在三角板旋转过程中，平面上是否存在点R ，使得以D 、E 、P 、R 为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出P 、Q 、R 的坐标；若不存在请说明理由.
备用图
九年级教学情况调研测试 数学参考答案 2014.4
一、选择题
二、填空题
18．⑴
︒+-45sin 182
1
⑵ 1
45tan 230tan 3-
=
2
22322+- --------------- 3分 =11233
3-⨯⨯
------------ 3分 =22- ----------------------------- 4分
=1 ------------------- 4分
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x (x+3)-7(x+3)=0 ----------------------- 1分
(x+3)(x-7)=0 ----------------------------- 3分 449252
=⎪⎭⎫ ⎝⎛
+x ---------------- 2分
7;321=-=x x ------------------------ 5分 --- 2
7
25±=+x ---------------------- 3分
6;121-==x x ------------------ 5分
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3 及画图正确 --------------------------------------------------------------------------------------- 3分
⑵ 甲校的平均分=8.3分，中位数是：7分， ------------------------------------------- 5分 平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好 --------------------- 7分
21．画树形图列出所有可能结果： -------------------------------------------------- 4分
分析可得，共6种情况，游戏者获胜的有1种情况； ----------------------------- 6分 P （获胜）=6
1 -------------------------------------------------------------------------------------- 8分 22．证明：∵CF 平分∠BCD
∴∠BCE=∠DCE ，
∵平行四边形ABCD
∴AB ∥DE ，AD ∥BC
∴∠F=∠BCE ，∠AEF=∠DCE
∴∠F=∠AEF --------------------------------------------------- 4分
∴AE=AF ， ----------------------------------------------------- 6分 23．猜想：BE=DE --------------------------------1分 证明： 连接PD ．
∵DE 切⊙O 于D ．
∴PD ⊥DE ． -------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴∠BDE+∠PDA=90°． ------------------------------------------------------------------------------------ 3分 ∵∠C=90°．
∴∠B+∠A=90°． ------------------------------------------------------------------------------------------ 4分 ∵PD=PA ．
∴∠PDA=∠A ．--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ∴∠B=∠BDE ． -------------------------------------------------------------------------------------------- 6分
∴BE=DE ； ------------------------------------------------------------------------------------------------- 7分 24．矩形ABEF 中，AF=BE=140，AB=EF=25. -------------------------------------------------- 1分
Rt △DAF 中：∠DAF ＝θ1，DF ＝AF tan θ1 ≈154 -------------------------------------------------------------------- 3分
Rt △CBE 中：∠CBE ＝θ2，CE ＝BE tan θ2 ≈56 --------------------------------------------------------------------- 4分
DE=DF+EF=154+25=179, --------------------------------------------------------------------------- 5分
DC=DE-CE=179-56=123. 答：支架CD 的高为123cm. ------------------------------------------------------------------------ 6分
25．每天的销售毛利润W=（50－35－x ）（20＋3x ）=－3x 2＋25x+300 ---------------------- 2分
∴ 图象对称轴为625=x ------------------------------------------------------------------------- 3分
∵x 为正整数，x=4或5且62554625-<- ------------------------------------------------- 5分 ∴x=4时，W 取得最大值，最大销售毛利润为352元 ------------------------------------- 6分
26．⑴ ①3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分；
② x+y=2, ------------------------------------------------------------------------------------------ 4分
画图正确 --------------------------------------------------------------------------------------------- 5分
⑵ d(M,N)=∣x-2∣+∣x+4∣………7分, d 最小=6 -------------------------------------------- 8分 27. ⑴ 理由正确 ----------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ △MEG 是等腰直角三角形理由正确 --------------------------------------------------------- 8分
28. ⑴ 点A 的坐标为(2,3),点C 的坐标为(0,-1) ---------------------------------------------------- 2分 ⑵ 直线BD 的表达式为：421+-
=x y ------------------------------------------------------ 4分
⑶ P 1(8-17,0),Q 1(0， 31723+-),R 1(4-17,-1)；
P 2(847,0),Q 2(0，12
5),R 2(,849，-1) (以上各点分别1分) -------------------------------------- 10分。