福建省福州市数学高三上学期文数期末考试试卷

福建省福州市数学高三上学期文数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分）(2019·长春模拟) 设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分） (2019高三上·深圳期末) 若集合，，则（）．
A .
B .
C .
D .
3. （1分） (2018高一上·西宁期末) 已知幂函数的图象经过函数（且
）的图象所过的定点，则幂函数不具有的特性是（）
A . 在定义域内有单调递减区间
B . 图象过定点
C . 是奇函数
D . 其定义域是
4. （1分） (2019高三上·沈河月考) 已知向量，满足，，，则向量，的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
5. （1分） (2016高一下·普宁期中) 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以
为概率的事件是（）
A . 都不是一等品
B . 恰有一件一等品
C . 至少有一件一等品
D . 至多一件一等品
6. （1分）如图，F1 ， F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若｜AB｜：｜BF2｜：｜AF2｜=3：4：5，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C . 2
D .
7. （1分）(2017·漳州模拟) 曲线C是平面内与两个定点F1（﹣2，0），F2（2，0）的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标轴对称；
③若点P在曲线C上，则△F1PF2的周长有最小值10；
④若点P在曲线C上，则△F1PF2面积有最大值．
其中正确命题的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
8. （1分）已知函数，则实数的值可能是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
9. （1分）化简sin600°的值是（）
A . 0.5
B . -0.5
C .
D . -
10. （1分） (2015高二上·西宁期末) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面A1B1C1所成角的大小为（）
A .
B .
C .
D .
11. （1分）已知变量满足，则的最小值为（）
A .
B . 3
C . 1
D . 2
12. （1分） (2016高一上·茂名期中) 函数y= 的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·长春月考) 曲线在处的切线方程为________．
14. （1分）给出下列演绎推理：“自然数是整数，________ ，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写________
15. （1分）(2018·陕西模拟) 在中，内角的对边分别为，已知
,且 ,则的面积是________．
16. （1分） (2019高二下·上海月考) 在北纬圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于
（为地球半径），则这两地间的球面距离为________ .
三、解答题 (共7题；共14分)
17. （2分） (2016高一下·蓟县期中) 已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．
18. （2分）(2017·宜宾模拟) 如甲图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE 折起到△D1AE位置，使平面D1AE⊥平面ABCE，得到乙图所示的四棱锥D1﹣ABCE．
（Ⅰ）求证：BE⊥平面D1AE；
（Ⅱ）求二面角A﹣D1E﹣C的余弦值．
19. （2分）某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；
（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在50分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的频率．
20. （2分）(2019·河南模拟) 已知，抛物线：与抛物线：异于原点
的交点为，且抛物线在处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点 .
（Ⅰ）若直线与抛物线交于点，，且，求的值；
（Ⅱ）证明：的面积与四边形的面积之比为定值.
21. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知函数的导函数为f'（x）．
（Ⅰ）判断f（x）的单调性；
（Ⅱ）若关于x的方程f'（x）=m有两个实数根x1 ， x2（x1＜x2），求证：．
22. （2分）(2020·内江模拟) 在平面直角坐标系中，圆的参数方程（为参数），在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴）
中，直线的方程为 .
（Ⅰ）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆心到直线的距离等于2，求的值.
23. （2分） (2016高一上·西安期中) 已知f（x）= （a，b为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数并求值域；
（3）求不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0的解集．
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
22-1、23-1、
23-2、23-3、。