初中数学人教版八年级上册小专题(八) 轴对称变换的应用
人教版数学八年级上册教学设计13.1《轴对称》
人教版数学八年级上册教学设计13.1《轴对称》一. 教材分析人教版数学八年级上册第13.1节《轴对称》是初中数学中的重要内容，主要让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称解决实际问题。
本节内容通过具体的实例，引导学生探究轴对称的性质，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质有一定的了解。
但轴对称作为一个全新的概念，对学生来说还是有一定难度的。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生理解轴对称的概念，逐步掌握轴对称的性质。
三. 教学目标1.了解轴对称的概念，能够识别生活中的轴对称现象。
2.掌握轴对称的性质，能够运用轴对称解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。
2.运用轴对称解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法，从生活实例出发，引导学生发现轴对称现象。
2.采用探究教学法，让学生通过合作交流，自主发现轴对称的性质。
3.采用实践教学法，让学生动手操作，巩固对轴对称的理解。
4.采用问题教学法，引导学生运用轴对称解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件，展示生活中的轴对称现象。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生发现轴对称的性质。
3.准备一些练习题，用于巩固学生对轴对称的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、衣服的折叠等，引导学生发现并理解轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际的例子，让学生观察并探讨轴对称的性质。
如：轴对称图形的大小、形状、位置关系等。
3.操练（10分钟）让学生分组进行操作，通过实际动手，发现并验证轴对称的性质。
可以让学生剪出一些轴对称的图形，观察并总结其性质。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用轴对称的知识。
如：设计一个轴对称的图案，或解决一些与轴对称相关的几何问题。
八年级上册轴对称的知识点
八年级上册轴对称的知识点轴对称是几何中常见的概念，也是初中数学中必须掌握的一个知识点。
在此，我们将对八年级上册轴对称的相关知识进行详细介绍，以便同学们更好地掌握。
一、轴对称的定义
轴对称，指平面上存在一条直线，将图形对称折叠后，两边完全重合，那么这条直线就叫做轴对称线，这种图形就是轴对称图形。
二、轴对称的性质
1.轴对称线是图形的对称轴，对称轴上任意一点到图形两边的距离相等。
2.轴对称图形中，如果一条线段与对称轴垂直，那么它与对称轴的交点一定在对称轴的中点。
3.轴对称图形中，如果一条线段与对称轴平行，那么它对称后
的线段与原线段的距离相等。
三、轴对称的判定方法
1.对称中心法：将图形折叠后，查看两边是否完全重合，确定
对称中心及轴对称线。
2.寻找轴对称点法：通过寻找具有对称性的点，确定轴对称线。
四、轴对称的常见图形
1.正方形：正方形具有4条对称轴，分别是4个边的中垂线和
2条对称线。
2.矩形：矩形具有2条对称轴，分别是2条相邻边的中垂线。
3.等边三角形：等边三角形具有3条对称轴，分别是3条中线。
4.等腰三角形：等腰三角形具有1条对称轴，即过顶点与底边中点的中线。
5.圆：圆具有无数条对称轴，都是其直径。
五、轴对称的应用
轴对称不仅在几何学中有广泛的应用，而且在现实生活中也有很多应用。
比如对称艺术品、镜像照片等。
六、总结
轴对称作为初中几何中的基础知识，是我们往后学习更高级几何学知识的基础。
通过本篇文章的介绍和总结，相信同学们已经对轴对称有了更深入的理解和掌握。
人教版初中数学八年级上册教案：《轴对称》
人教版初中数学八年级上册教案：《轴对称》教学目标:1．了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点.3. 了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.教学重点 1、轴对称图形和两个图形成轴对称的概念；2、探索轴对称的性质。
教学难点1、能够识别轴对称图形并找出它的对称轴；2、能运用其性质解答简单的几何问题。
教学方法启发诱导法教具准备多媒体课件，剪刀，彩色纸教学过程一、情境导入同学们，自古以来，对称图形被认为是和谐、美丽的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称图形随处可见，对称给我们带来了美的感受！而轴对称是对称中很重要的一种，今天就让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！我们先来看一下这节课的学习目标1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能找出两个图形关于某直线对称的对称点.3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.二、自主探究【探究一】（一）我们先来看几幅图片，观察它们都有些什么共同特征．1、它们都是对称的．2、它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合。
（二）动画展示蝴蝶的折叠过程（三）做一做1.准备一张纸；2.对折纸；3.用铅笔在纸上画出你喜欢的图案；4.剪下你画的图案；5.把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？【答】能互相重合一模一样是对称的从而得出轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线折叠，只限两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
我们说这个图形关于这条直线对称。
（四）1.下面这些图形是轴对称图形吗？2.下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？3.结论：（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条.（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段.4.考考你：汽车在我们中国发展得很快，2017年全国私家车拥有量已经达到了 1.8亿辆。
八年级轴对称数学知识点
八年级轴对称数学知识点
轴对称是数学中比较基础的概念之一，对数学学习的深入和有效应用有很大帮助。
在初中数学学习中，八年级轴对称是一个非常重要的知识点。
本文将就八年级轴对称这个知识点进行详细的介绍。
一、什么是轴对称
轴对称是指图形对某条直线具有对称性。
具体的表现形式是：图形关于某一直线对称之后，在原图形的基础上能“翻转”到副本的位置，并且重叠相拼即可得到。
二、轴对称的性质
1、轴对称图形的对称轴是唯一的。
2、轴对称图形中的任意一点，关于对称轴的对称点必然满足在对称轴同侧。
3、轴对称图形的内部点对称于对称轴上的点，整体上左右对称。
三、常见八年级轴对称问题类型
1、求轴对称的轴线：当给出轴对称图形时，需要从图形上分
析出轴对称的轴线。
2、用轴对称复制图形：当给出了一个图形和它的对称轴时，
需要求出轴对称的图形。
3、判断轴对称图形：当给出来了几个图形时，需要判断哪些
是轴对称图形。
4、证明轴对称性：当给出一个轴对称图形时，需要证明这个
图形具有轴对称性。
四、轴对称的应用
1、绘画：许多艺术作品都运用了轴对称的特性，如某些建筑物、雕塑等，能够更加精确和美观的呈现在人们面前。
2、工程：在设计一些具有轴对称性质的工程中能够更好地满
足实际需求，如建筑、桥梁等。
3、其他学科：在生物、化学等学科中都涉及到轴对称的概念。
五、本章小结
八年级轴对称是一个相对比较基础且重要的知识点，对于学习几何以及正方形、矩形、圆等问题都有着一定的应用。
掌握了轴对称的性质及应用，能够更好地促进数学的学习效果，提高学生的综合素质。
八年级上册数学轴对称知识点总结
八年级上册数学轴对称知识点总结篇1：八年级上册数学轴对称知识点总结八年级上册数学轴对称知识点总结1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：等角对等边。
6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的.等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
数学学习方法诀窍1细心地发掘概念和公式很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。
例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。
二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。
这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。
三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。
记忆是理解的基础。
如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢?我们的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。
2养成良好的解题习惯要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。
人教版八年级数学上册13.1.1《轴对称》一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册13.1.1轴对称教学设计一、教材分析1、地位作用：《轴对称》与现实生活联系紧密，在小学已有初步的渗透，初中阶段，它既是前面全等三角形概念的拓展与延伸，又是图形全等的具体应用，是与平移、旋转等相关联的又一种图形变换方式，也是今后研究等腰三角形、特殊四边形等图形性质的重要依据和基础。
因此本节课起着承上启下的作用。
同时这节课对于培养学生的数学审美能力和动手能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义。
2、教学目标：①理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念；②掌握轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系；③经历操作、观察、分析，探究思考轴对称的性质；④应用垂直平分线的定义和轴对称的性质解决简单的问题。
目标分析：由于学生对学过的平面图形有了初步的认识，对生活中一些常见的图案以及一些装饰都比较熟悉，在此基础上学习轴对称图形一般能达到水到渠成的效果。
但由于缺乏空间概念，学生在学习这部分内容时可能会遇到这样或那样的困难，尤其是一些学困生对剪、画轴对称图形会感到吃力。
因此，在教学过程中力求体现以下几方面的理念：为学生创设探究学习的情境；联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生协作能力；运用电化教学手段增加教学的新颖性，引导学生以各种感官参与学习的全过程。
3、教学重、难点教学重点：①轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念；②经历探索轴对称的性质的过程。
教学难点：①比较观察轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系。
②经历探索轴对称的性质的过程。
突破难点的方法：让学生在“观察----比较一操作一概括一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。
二、教学准备：多媒体课件、等腰直角三角板、几何图形纸片等三、教学过程一、创设情景引入课题我们生活在图形的世界中，利用图形的某种特征我们想像和创造了许多美丽的事物。
八年级上册数学轴对称知识点
八年级上册数学轴对称知识点在初中数学中，轴对称是一个非常重要的知识点。
轴对称是指在一个平面上，如果有一条直线，把这个平面分成两个对称的部分，那么我们就说这个平面是轴对称的。
八年级上册的数学课程中，轴对称被涉及到了，下面我们来详细地探讨一下轴对称的相关知识点。
一、轴对称的定义和性质轴对称的定义如上所述，即沿着一条直线进行对称，这条直线就称为轴线或者对称轴。
在轴对称的情况下，通过轴对称得到的镜像图形和原图形完全重合，这也就是轴对称的性质。
轴对称有如下的性质：（1）轴对称图形共有或自成一类轴对称得到的镜像图形和原图形完全重合，因此当把某个图形做轴对称后，得到的图形和原图形形状相同，只是位置不同。
所以，轴对称得到的镜像图形和原图形共有或自成一类。
（2）轴对称的两个对称图形的距离等于轴到这两个图形的距离我们知道，轴对称的求法是以轴线为轴进行对称，而轴线到对称位置不同的点的距离不同，因此，轴对称的两个对称图形的距离等于轴到这两个图形的距离。
（3）轴对称保持长度、角度不变轴对称能够保持长度和角度不变的原因是，轴对称的两个对称图形都是完全重合的，所以它们的长度和角度是相同的。
二、轴对称的基本步骤下面我们来看轴对称的基本步骤：（1）确定轴对称的轴线首先，要确定轴对称的轴线，它必须是平面内的一条直线。
（2）确定轴对称的中心点确定轴对称的中心点，这个点一般都在轴线上，它是轴线的中点。
（3）确定轴对称的象限确定轴对称的象限，即确定轴对称得到的镜像图形和原图形的位置关系。
（4）确定轴对称的顺序确定轴对称的顺序，从哪一端开始进行对称。
一般情况下，我们可以从离中心点近的位置开始对称。
三、轴对称的应用轴对称的应用十分广泛，下面我们来看一下轴对称在实际生活中的应用：（1）轮子的轴对称自行车、汽车等车辆的轮子都采用了轴对称的原理。
（2）建筑物的轴对称建筑物在建造过程中也采用了轴对称的方法，比如古希腊罗马建筑中的神殿、半圆形壳体建筑等。
人教版八年级上册数学第13章 轴对称 【说课稿】 轴对称
轴对称对于《轴对称》，我将从教材分析，学法分析，教法分析，教学过程分析四个方面加以说明。
一、教材分析本节教材是人教版，初中数学八年级上册第十三章第一节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一，一方面，轴对称现象在生活中是很常见的，在数学中具有十分重要的性质和运用。
本节课让学生学习了解轴对称现象的数学本质，为学习轴对称的性质、变换，等腰三角形的直观认识打下坚实基础。
另一方面，涉及到"空间与图形"领域中的图形与变换内容，是培养学生的观察能力、归纳类比能力、合作交流能力，让学生经历数学现象的探究过程，感受数学美，从而激发数学学习的乐趣，体会数学与生活的密切联系。
鉴于这种认识，我认为本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的桥梁作用。
本课时的教学目标是知识与技能目标①理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念。
②了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点。
③了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
过程与方法目标经历“观察----比较一操作一概括一检验一应用”的学习过程,培养学生的动手实践能力、抽象思维和空间想象能力.情感态度价值观目标通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．重点是轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
难点是轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系。
二、学法分析学情分析从认知情况来说这节课是在学生学习了“全等三角形”相关内容之后安排的一节课，学生已经具备了一定的推理能力，具备学习本节内容的认知条件，具备参与课堂探索活动的热情，因此,这节课通过观察图片和演示实验,让学生自己去发现和总结轴对称图形和轴对称的概念是切实可行的。
在教学过程中，我遵循学生的认知规律，根据学生的知识结构和认知结构，在学生探索知识的过程中培养他们掌握好的学习和解题方法，并且通过自己动手操作、动脑思考、动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、实践、表述论证的能力。
人教版八年级上册“轴对称”教材分析与教学建议
的坐标的规律. 这样既体现了轴对称在平面直角坐标系 中的应用，又让学生在探索发现 规律的过程中学 习探索 问题的策略，体会数形结合的思想方法.
第3节等腰 三角形 ，教 材通过探 究、思考等 栏目，让 学生自己剪出一个等腰三角形 ，利用等腰 三角形的轴对 称性和轴对称变换的性质，探究发现等腰 三角形的性质 和判 定方法，并利用 三角形的 全等证 明这些结 论，然后 让学 生根据等腰 三角形 的性质和 判定方 法讨论得 到等 边三角 形的性质和判定方法，并利用三角 尺拼图及图形 的轴对称性得出直角三角形中反应边角间关系的一个重 要性 质.这种设计，将直观实验 与推理论证 有机结合，经 过推 理论证这些 结论，学生经历 了观察 、实 验、探究、归 纳、论证这一过程，不仅理解 了本节的知识，更重要的是 认识了研究几何图形问题的思想方法，有力促进了学习 方法的改变，对培养学生的直觉思维，提高学生的逻辑思 维能力和解决数学问题能力很有好处.
第2节轴对称变换，教材通过观察 一系列的图形以 及 让学生自己 动手经历 由一个 图形得到 与它轴 对称的 图 形的过程， 引出轴对 称变换 并归纳轴 对称变 换的特 征 .这样，学生既感受了轴对 称变换这一 运动过程，又自 然地体会了 轴对称变 换的特征 ，同时为 解决下 一个问 题 ：如何作一 个图形的轴对称图 形奠定了基 础.接下来 ， 教材给出了 一些精美的轴对称图案 让学生欣赏，并通过 利用轴对称变换设计一些图案及利用轴对称变换确定最 短路线等活动，让学生在动手实践与自主探究中进一步 体会轴对称在现实生活中的应用，理解轴对称变换的作 用及其丰富内涵.通过观察、归纳、探究栏目，让学生结合 平面直角坐标系研究并发现已知点关于轴或轴对称的点
本章第1节轴对称，教 材立足于学生的生活经验 ，从 实 际出发引入 问题，突出生 活中的轴 对称现 象，让学生 从 观察生活 中的对称 现象入手，引出 轴对称图形和图形 的轴对称的 概念，通过观察、探究 、思 考等一 系列栏目 ， 探索出图形轴对称的性 质和线段垂直 平分线的 性质.通 过 丰富的实例 认识轴对称 ，学生有真 实感受 ，通 过观察 与 思考，学生也能较 好地归 纳它们的 共同特 征，既欣赏 了 图形的对称 和谐美，体会 了轴对称 的广泛 应用，又学 会 了用数学的眼光观察 世界，认识了 轴对称的本 质.在 经 历了观 察、思考、分析 、交 流的过 程后 ,学 生的观 察能 力和理性思维得到了培养.
人教版初中数学2011课标版八年级上册第十三章13.1轴对称(教案)
1.让学生掌握轴对称的基本概念，培养他们的几何直观和空间观念，提高抽象思维能力；
2.培养学生运用轴对称性质解决实际问题的能力，增强数学应用意识，提升模型观念；
3.通过探索轴对称变换，培养学生的推理能力和运算能力，激发他们的创新意识；
4.引导学生感受轴对称在生活中的广泛应用，提高审美观念，增强数学与现实生活的联系绍：首先，我们要了解轴对称的基本概念。轴对称是指在平面上，存在一条直线，将图形沿此直线折叠后，两侧的部分能够完全重合。轴对称是几何图形的重要性质，它在生活中的应用非常广泛。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了轴对称在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-对称轴的确定：学生可能会在对称轴的识别上存在困难，需要教授判断对称轴的方法，如通过对称点的中垂线等。
-轴对称变换的计算：在涉及坐标变换时，部分学生可能对坐标的计算感到困惑，需要详细讲解变换规律。
-轴对称在实际问题中的应用：学生可能难以将轴对称知识灵活应用于解决复杂问题，需要通过案例分析、练习巩固等方式提高应用能力。
-轴对称变换：指导学生学会进行轴对称变换，理解变换过程中图形的不变性质。
-实际应用：通过实例分析，使学生掌握轴对称在实际问题中的运用，如设计图案、解决几何问题等。
举例：在讲解轴对称性质时，可出示长方形、等腰三角形等典型轴对称图形，强调对称轴两侧的对应部分是完全一致的。
2.教学难点
-识别轴对称图形：部分学生可能难以判断某些图形是否具有轴对称性质，需要通过具体实例进行指导。
举例：在讲解识别轴对称图形时，可以让学生观察蝴蝶、心形等常见轴对称图形，引导学生通过折叠、比对等方法判断对称性。在确定对称轴的难点上，可以通过具体图形的对称点、对称线段等特征，教授学生寻找对称轴的技巧。
人教版八年级数学上册教学设计13.1 轴对称
人教版八年级数学上册教学设计13.1 轴对称一. 教材分析人教版八年级数学上册第十三章第一节“轴对称”是学生在学习了平面几何基本概念、性质和判定之后的内容，是初中数学中的重要内容之一。
本节内容主要让学生了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，学会用轴对称的观点解决实际问题。
教材通过丰富的现实情境和探究活动，让学生经历从现实物体中抽象出轴对称图形的过程，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念、性质和判定，具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力。
但部分学生对抽象概念的理解和运用还有待提高，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和实际操作，帮助他们更好地理解和掌握轴对称的概念和性质。
三. 教学目标1.了解轴对称的概念，能识别生活中的轴对称现象。
2.掌握轴对称的性质，能运用轴对称的观点解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和观察能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。
2.运用轴对称的观点解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过现实生活中的实例，引导学生认识轴对称现象。
2.探究教学法：让学生通过小组合作、讨论，发现轴对称的性质。
3.案例教学法：通过典型例题，讲解轴对称在实际问题中的应用。
4.练习法：通过适量练习，巩固学生对轴对称的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的现实生活中的轴对称实例图片。
2.准备轴对称的典型例题和练习题。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些现实生活中的轴对称实例，如剪纸、衣服折叠等，引导学生发现这些实例都具有某种共同特征，从而引出轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）展示轴对称的定义和性质，让学生通过观察和思考，发现轴对称的特点。
同时，引导学生用数学语言表述轴对称的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出生活中的一个轴对称实例，并解释其轴对称的性质。
八年级上册数轴对称知识点
八年级上册数轴对称知识点数轴对称是数学中的一个重要概念，它不仅在初中阶段的数学学习中起到了基础作用，而且在高中数学和大学数学中都有着广泛的应用。
本文将详细介绍八年级上册数轴对称的知识点，帮助初中学生更好地掌握这一概念。
1. 数轴对称的定义数轴是由一条无限长的、直线型的线段构成的，这条线段上的每个点都被赋予了一个特定的坐标值。
在数轴上，选取一个点O 作为轴心，如果对数轴上的任意一点A，都可以找到点A'使得OA=OA'，那么称点A关于点O对称。
2. 数轴对称的性质数轴对称有以下几个基本性质：(1) 对称轴上的点与它的对称点重合；(2) 对称不改变两点之间的距离；(3) 对称是一种一一对应的变换；(4) 任何点都可以有关于对称轴的对称点。
3. 数轴上的点的位置关系(1) 在对称轴上的点关于对称轴对称，即O在对称轴上，O对称于自身；(2) 在对称轴同侧的点的对称点分别在对称轴的另一侧；(3) 在对称轴异侧的点的对称点互相对称。
4. 数轴上的点的坐标对称对坐标轴上的一个点关于原点对称时，其坐标的值正负相反。
例如，对于数轴上的点A(3)，其关于原点的对称点为A'(-3)。
5. 判断一条线段是否经过对称若线段AB的中点C在对称轴上，则线段AB经过对称。
如果线段AB不经过对称，那么它的中点C不在对称轴上。
6. 对称性质的应用数轴对称性在数学学科中有着广泛的应用。
在几何学中，通过对称关系可以实现复杂图形的简化和对称图形的分类。
在代数学中，对称性的应用广泛涉及了函数的性质、方程的解法、矩阵的相关计算等。
总之，数轴对称是数学中基础而又重要的概念，是后续数学学习的基石。
学生们需要认真对待这一知识点，加强对它的理解掌握，从而在后续的学习中获得更好的成绩。
人教版初中数学八年级上册第十三章 轴对称
两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图
形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于 这条轴对称．
探究新知
比较归纳
13.1 轴对称/
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别
是
不是
是
链接中考
13.1 轴对称/
1.下列图形具有两条对称轴的是（ C ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．正方形
2.下列四个图案中，不是轴对称图案的（ B ）
A.
B.
C.
D.
课堂检测
基础巩固题
13.1 轴对称/
1.被誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方
古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四
与直线MN 有什么关系？ 想一想
M
A
A′
P
你能说明其中的道理吗？
B
B′
C
C′
N
探究新知
13.1 轴对称/
【思考】上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直
线MN 对称，那么，直线MN 垂直于线段AA′，BB′和CC′，
并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的
“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，
轴对称图形的对称轴，是任 A
何一对对应点所连线段的垂直平
分线．
B
A′ B′
巩固练习
13.1 轴对称/
下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．
人教版初中数学八年级上册 作轴对称图形 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
《12.2.1作轴对称图形》教案
时间：2012.9.14
执教者：白芳
班级：庆阳四中八（6）班
教学目标:
知识与技能
1、通过具体实例认识轴对称，探究基本性质。
2、能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。
3、能利用轴对称进行图案设计。
过程与方法
经历轴对称变换的画图、观察、交流等活动理解其基本性质。
情感、态度与价值观
通过利用轴对称作图和图案设计，发展知识潜能。
教学重点：轴对称的性质及轴对称作图。
教学难点：利用轴对称变换设计图案。
教学过程：
【活动一】回忆轴对称的概念、对称轴、对称点等知识。
【活动二】探究轴对称的性质。
1、欣赏图片，思考问题；
2、动手操作，用纸随意的撕出轴对称图案；
3、教师引导，学生观察，归纳总结轴对称的性质。
【活动三】学习轴对称图形的画法。
1、出示问题：已知对称轴l 和一个点A，如何画出点A 关于l的对称点A′?
2、教师帮助学生分析，并演示作图方法；
3、师生共同总结作图步骤；
4、练习作不同图形的轴对称图形；
5、总结作轴对称图形的方法；
6、练习。
【活动四】欣赏和设计
1、欣赏生活中轴对称变换实例；
2、利用轴对称为班级墙报设计一幅花边
【小结】
【作业布置】习题12.2第1题、第5题。
人教版初中数学八年级上册 作轴对称图形 初中八年级上册数学教案教学设计
13.2画轴对称图形教学设计（人教版八年级上）邯郸市汉光中学和平路校区数学张景欣教学设计方案课题名称画轴对称图形科目数学教学对象八年级学生课时1课时提供者张景欣一、教学设计思想《新课标》中强调，动手实践，自主探索与合作交流是学生进行有效地数学学习活动的重要方式。
教学中，应注重学生的活动，要鼓励每个学生亲自实践，积极思考，体会活动的乐趣，在乐学的氛围中培养学生的空间观念，动手能力，促进学生对轴对称及轴对称图形的体验和理解。
二、教学目标1.知识与能力：（1）能够作轴对称图形；（2）经过探索能够理解具有轴对称的两个图形的特征；（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．2.过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受数学知识与生活的联系．3.情感、态度与价值观：培养学生的应用意识和探究精神三、学习者特征分析八年级学生有一定的知识水平，已经初步形成了一定观察能力、动手操作能力，这节课是在学生学习了“轴对称及中垂线”相关内容之后安排的一节课，学生已经具备了一定的判断及识图能力，因此,这节课通过观察生活中的关于轴对称的精美图案,让学生自己去发现和总结轴对称图形的特征，进而画出简单的轴对称图形。
四、教法和学法设计本节课根据教材内容的特点和八年级学生的知识结构和心理特征。
我选择的：【教法策略】采用演示法为主，设疑诱导法为辅。
教学中通过丰富的图片展示,创设出问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用多媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使不同层次学生的知识水平得到恰当的发展和提高。
【学法策略】：让学生在“观察----探究——操作——概括——思考——应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。
【辅助策略】我利用多媒体课件辅助教学，呈现问题情景，使抽象数学问题具体化、形象化，丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率五、教学环境及资源准备在教学过程中，为支持教师的教，我将Flash动画与PowerPoint 相结合，增强直观性，趣味性；为支持学生的学，充分利用了多媒体教室的学习环境，并利用网络信息资源，增强自主性、实效性。
人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》教案
人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》是初中数学中的重要内容，主要让学生了解和掌握用坐标表示轴对称的性质和运用。
通过本节课的学习，学生能够理解轴对称的概念，掌握对称轴的求法，以及会用坐标表示轴对称。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了坐标系的初步知识，对于坐标系中的点、线、面的位置关系有一定的了解。
但是，对于用坐标表示轴对称，可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解轴对称的概念，知道对称轴的求法。
2.让学生掌握用坐标表示轴对称的方法和技巧。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，对称轴的求法，用坐标表示轴对称。
2.教学难点：对称轴的求法，用坐标表示轴对称的技巧。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、练习法、小组合作法等，通过生动的实例和丰富的练习，让学生理解和掌握轴对称的性质和运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生初步感受轴对称的概念，并提出问题：“什么是轴对称？如何求对称轴？”呈现（15分钟）1.讲解轴对称的定义和性质，通过PPT和实物展示，让学生直观地理解轴对称的概念。
2.讲解对称轴的求法，通过实例分析，让学生掌握求对称轴的方法。
操练（10分钟）1.让学生独立完成PPT上的练习题，检测学生对轴对称的理解和掌握程度。
2.让学生分组讨论，互相解答疑问，巩固所学知识。
巩固（10分钟）1.让学生用坐标表示一些简单的轴对称图形，加深对用坐标表示轴对称的理解。
2.让学生讲解自己的解题思路和方法，互相学习和交流。
拓展（10分钟）1.讲解一些关于轴对称的拓展知识，如：轴对称与旋转的关系。
2.让学生尝试解决一些关于轴对称的综合题，提高学生的解题能力。
人教版初中八年级上册数学精品课件 第十三章 轴对称 画轴对称图形 画轴对称图形
1.点P(–5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__(_–_5__, _–_6__). 2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于x轴对称，则a=__–_2__, b =___5__.
探究新知
问题3： 如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?
y
A′(–2,3)
A (2,3)
巩固练习 连接中考
1.如图，点A的坐标（–1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为 （ A）
A．（1，2） B．（–1，–2） C．（1，–2） D．（2，–1）
巩固练习
连接中考
2.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，–1），点A与点B关 于x轴对称，则点A的坐标是（ A ）
A．（4，1）
B．（–1，4）
O
你能说出点A 与点A'坐标的 关系吗？
x
探究新知
做一做: 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( –x, y )
B(–4,2) O
C '(3,4)
B '(–4,–2)
x
C (3,–4)
探究新知 归纳总结
关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：横反纵同）
导入新知
如图，是一幅老北京城的示 意图，其中西直门和东直门是关 于中轴线对称的.如果以天安门 为原点，分别以长安街和中轴线 为x轴和y轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标， 你能说出西直门的坐标吗？
素养目标
2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴 对称图形的方法．
1. 理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．
2024年人教版八年级上册第十三章 轴对称第十三章 轴对称
一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的变化”主题中的“轴对称”.1.课标分析《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题,学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的变化”的教学应当通过信息技术的演示或者实物的操作,让学生感悟图形轴对称、平移、旋转变化的基本特征,知道变化的感知是需要参照物的,可以借助参照物述说变化的基本特征;知道这三类变化有一个基本性质,即图形中任意两点间的距离保持不变,夹角也保持不变.这样的教学活动不仅有助于学生理解几何学的本质,还培养了学生用图形的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象;理解几何图形的对称性,感悟现实世界中的对称美,感悟图形由规律变化产生的美,会用几何知识表达物体简单的运动规律,增强对数学学习的兴趣.感悟数学论证的逻辑,体会数学的严谨性,形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神.图形的变化是图形与几何领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位,本单元的学习内容“轴对称”是强调从运动变化的观点来研究图形.理解轴对称的变化规律和变化中的不变量.在轴对称概念的基础上生长发展,通过对比轴对称和轴对称图形理解轴对称变换的本质.应用轴对称、平移解决实际问题也是一种极为重要的数学思想方法.“图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形,在用几何直观理解几何基本事实的基础上,从基本事实出发推导图形的几何性质和定理,感悟具有传递性的数学逻辑,形成几何直观和推理能力;理解和掌握尺规作图的基本原理和方法,经历尺规作图的过程,增强动手能力,能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形,发展空间观念和空间想象力.本单元图形性质(垂直平分线和等腰三角形)的教学要引导学生感悟几何体系基本框架,组织学生经历图形分析与比较的过程,会用准确的语言描述概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;通过生活中和数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.《标准2022》指出“图形与坐标”包括“图形的位置与坐标”和“图形的运动与坐标”,本单元是“图形的运动与坐标”.通过图形与坐标培养学生的数形结合能力,会用代数的方法研究图形,发展推理能力和运算能力;会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质,发展几何直观;会用坐标分析、解决实际问题,培养学生观察问题、研究问题、解决问题的能力,增强应用意识和创新意识.2.本单元教学内容分析人教版教材数学八年级上册第十三章“轴对称”,本章包括四个小节:13.1轴对称;13.2画轴对称图形;13.3等腰三角形;13.4课题学习最短路径问题.(1)注意联系实际本章内容有丰富的实际背景,在现实生活中有广泛的应用.轴对称现象在生活中很常见,本章头图选用了故宫的鸟瞰图,也列举了自然景观、建筑物、艺术品等实际例子,让学生感受对称现象无处不在,通过观察图形,引出轴对称概念,培养学生抽象能力和模型观念.实际问题抽象出轴对称内容,又应用轴对称的观点解释现实生活中的有关现象,解决最短路径问题是利用轴对称和平移两种变换把问题转化为“两点之间线段最短”,渗透“转化”的数学思想.利用轴对称设计图案,体现学生对所学知识的应用,培养学生的应用意识和创新意识.(2)注意知识间的联系,有机整合相关内容本章的内容较多,《标准2022》中“图形的性质、图形的变化、图形与坐标”各个部分的内容在本章都有涉及,在本章编写时我们要注意把握各个部分内容之间的联系,将它们有机地进行整合.教材在“画轴对称图形”一节中,从数的角度刻画了轴对称的内容,包括关于坐标轴对称的点的坐标的关系.这里的关键是要让学生感受图形轴对称之后点的坐标的变化,把“形”和“数”紧密地结合在一起,把坐标思想和图形变换的思想联系起来.等腰三角形是一种轴对称图形,教材将等腰三角形的相关内容安排在轴对称之后,就是要利用轴对称研究等腰三角形的有关性质,并进一步利用三角形的全等证明这些性质.将图形的变化与图形的性质有机整合,利用图形的变化得到图形的性质,再通过推理证明这些结论.建立空间观念、培养空间想象力,同时培养学生的推理意识和推理能力.(3)注意让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程在内容处理上,教材加强了实验几何的成分,将实验几何与论证几何有机结合.推理论证在培养逻辑思维能力方面起着重要作用,而几何实验则是发现几何命题和定理的有效途径,在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着很大的作用.对于本章中的一些概念、性质、公理和定理,教材大多是通过留空、设问、设置“思考”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目,让学生通过画图、折纸、剪纸、测量等活动,探索发现几何结论,经历知识的“再发现”过程,在探究活动的过程中发展创新思维能力,改变学生的学习方式.在发现结论的基础上,再经过推理证明这些结论,使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续,使图形的认识与图形的证明有机整合.本单元的学习深入贯彻实施《标准2022》的素养理念的渠道,促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学八年级上册第十三章轴对称,学生在前面已经学习了平移变换,初步积累了一定的图形变换的数学活动经验,掌握了平移的变化规律和变化中的不变量,为运用类比的数学思想探究轴对称奠定了基础,前一章的“全等变换”也为研究轴对称的性质作铺垫.学生虽然积累了一定的图形变化的数学活动经验,但是从直线变换——平移,过渡到曲线变换——轴对称,在探究轴对称的性质的过程中对学生的观察能力、动手能力、交流归纳能力以及对数学方法的掌握能力要求较高,对学生来说还是有一定困难的.四、单元学习目标1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形,探索轴对称的基本性质,理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质,发展学生抽象思维能力和培养学生直观想象的核心素养.2.探索简单图形之间的轴对称关系,学会画线段的垂直平分线,能够画出轴对称图形和对称轴,按照要求画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴对称的图形;会用坐标表示轴对称;认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形,初步形成空间观念和几何直观.3.理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.培养学生的探究能力,增强推理意识,发展推理能力.4.了解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理;探索并掌握等腰三角形的判定定理;探索并掌握等边三角形的性质定理及等边三角形的判定定理.体会从一般到特殊的推理方法,增强推理意识,发展推理能力.5.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题,在观察、操作、想象、论证、交流的过程中,发展空间观念,激发学生的学习兴趣.培养学生的模型观念、应用意识和创新意识.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
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初中数学人教版八年级上册实用资料
小专题(八)轴对称变换的应用
类型1轴对称图形的展开与折叠
1．(绥化中考)把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是(C)
类型2翻折式的轴对称变换
2．(娄底中考)将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为13．
3．(潜江中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，求∠CDE的度数．
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，
∴∠B＝64°.
∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，且∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ECD＝45°，∠CED＝∠B＝64°.
∴∠CDE＝180°－∠ECD－∠CED＝71°.
4．(枣庄中考改编)如图，△ABC 的面积为6，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C′处，P 为直线AD 上的一点，求线段BP 的最短长度．
解：过点B 作BM ⊥AD 于点M ，由题意可知△ABC ≌△ABC′，
∴S △ABC ＝S △ABC′＝6.
∵S △ABC ′＝12
AC′·BM ＝6，AC ′＝AC ＝3，∴BM ＝4. 根据垂线段最短可知BM ≤BP ，∴BP ≥4.
∴BP 的最短长度为4.
类型3 轴对称变换与坐标
5．已知点M(2a －b ，5＋a)，N(2b －1，－a ＋b)．
(1)若点M ，N 关于x 轴对称，求a 、b 的值；
(2)若点M ，N 关于y 轴对称，求(4a ＋b)2 017的值．
解：(1)∵M ，N 关于x 轴对称，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2b －1，5＋a －a ＋b ＝0. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－8，b ＝－5.
(2)∵M ，N 关于y 轴对称，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧2a －b ＋2b －1＝0，5＋a ＝－a ＋b. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.
∴(4a ＋b)2 017＝－1.
6．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，直线m 为横坐标都为2的点组成的一条直线．
(1)作出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；
(2)直接写出A1，B1，C1的坐标；
(3)求出△A1B1C1的面积．
解：(1)如图所示．
(2)A1(5，5)，B1(5，0)，C1(8，3)．
(3)△A1B1C1的面积为7.5.。