第二师华山中学2017_2018高二数学下学期期中试题文
新疆兵团第二师华山中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题
新疆兵团第二师华山中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学 （文）试题一、单选题1．已知复数z 满足23iz i =+,则z 对应的点位于（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限答案：D解答：2(3,)z -对应的点位于第四象限,选D. 2．设命题:0p x ∀＞，ln 0x x ->，则p ⌝为（ ）A ．00x ∃>，00ln 0x x ->B ．00x ∃>，00ln 0x x -≤C ．0x ∀>，ln 0x x -<D ．0x ∀>，ln 0x x -≤答案：B解答：由于全称命题的否定为特称命题，所以命题:0p x ∀>，ln 0x x ->，则p ⌝为00x ∃>，00ln 0x x -≤.故选B.3．宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为4,2，则输出的n =（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5答案：B解答：由程序框图可得，1n =时，4462242a b =+=>⨯==，继续循环； 2n =时，6692482a b =+=>⨯==，继续循环； 3n =时，9279281622a b =+=<⨯==，结束循环；结束输出3n =. 4．若,a b R ∈，则“0a >，0b >”是“0a b +>”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件答案：A解答：当“0a >，0b >”时，由不等式的性质可知“0a b +>”，反之若“0a b +>”，如1a =-，2b =，不满足“0a >，0b >”，则“0a >，0b >”是“0a b +>”的充分不必要条件，故选A ．5．已知双曲线2212x y a-=的一条渐近线为y =，则实数a 的值为（ ）AB ．2CD ．4答案：D解答：∵双曲线2212x y a-=2=，解得4a =，故选D ． 6．下列说法错误的是（ ）A ． 对分类变量X 与Y ，随机变量2K 的观测值K 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小 B ． 在回归直线方程ˆ0.20.8yx =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位C ． 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1D ． 回归直线过样本点的中心(,)x y答案：A解答：A ．对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K 来说，K 越大，“X 与Y 有关系”可信程度越大，因此不正确； B ．在线性回归方程ˆ0.20.8y x =+中，当x 每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；C ．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；D ．回归直线过样本点的中心(,)x y ，正确．综上可知：只有A 不正确．故选：A ．7．函数2()24ln f x x x =-的单调减区间为（ ）A ．(1,1)-B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．[1,0)-答案：C解答：()f x 的定义域是(0,)+∞ 令()0f x '<，解得：01x <<，故选：C ．8．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则12F PF ∠的余弦值为（ ）A ．12B ．12-CD ．-答案：B解答：根据题意，椭圆的标准方程为22192x y +=，其中3,a b ===则c ==则有12F F =3a =，则1226PF PF a +==，又由14PF =，则2162PF PF =-=故选：B ． 9．若0,0a b >>，且函数32()42f x x ax bx =--在1=x 处有极值，则41a b+的最小值为（ ） A. 49B. 43C. 32D. 23答案：C解答：因为函数32()42f x x ax bx =--在1=x 处有极值，所以(1)12220f a b '=--=，即6=+b a ，则4114114543()()(5)6662a b a b a b a b b a ++=++=++≥=（当且仅当a b b a 4=且6=+b a ，即42==b a 时取“=”）；故选C ． 10．《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（ ）A ．合情推理B ．归纳推理C ．类比推理D ．演绎推理答案：D解答：因推理的格式符合三段论的形式,故是演绎推理,故应选D.11．已知点P 在抛物线24y x =上，点(5,3)A ，F 为该抛物线的焦点，则PAF ∆周长的最小值为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9答案：B解答：抛物线24y x =的焦点(1,0)F ，准线:1l x =-，点(5,3)A 在抛物线内部，P 是抛物线上的动点，PD l ⊥交l 于D ，由抛物线的定义可知PF PD =. ∴要求PA PF +取得最小值，即求PA PD +取得最小值，当,,D P A 三点共线时PA PD +最小，为5(1)6--=，则min ()6PA PF +=.PAF ∆周长的最小值为：6511+=．故选B.12．函数()f x 的定义域为R ，(1)3f =，对任意x R ∈，都有()()2f x f x '+<，则不等式()2x xe f x e e ⋅>+的解集为（ ）A ．{|1}x x <B ．{|1}x x >C ．{|1x x <-或1}x >D ．{|1x x <-或01}x <<答案： A解答：令()()2x x g x e f x e e =--，则()()()2[()()2]x x x x g x e f x e f x e e f x f x '''=+-=+-∵()()2f x f x '+＜，∴()()20f x f x +'-＜，∴()0g x '＜，即()g x 在R 上单调递减， 又(1)3f =，∴(1)(1)20g ef e e =--=，故当1x <时，()(1)g x g >，即()20x x e f x e e -->，整理得()2x x e f x e e >+，∴()2x x e f x e e >+的解集为{|}1x x <． 故选：A ．13．若函数x y e ax =+有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 1a >-B ． 1a e>- C ． 1a <- D ． 1a e <-答案：C解答：∵x y e ax =+，∴xy e a '=+．由题意知0x e a +=有大于0的实根， 由x e a =-，得x a e =-，∵0x >，∴1xe >．∴1a <-．故选C.二、填空题14．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生______天．答案：510解答：由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为321017372767510⨯+⨯+⨯+⨯=．故答案为：510.15．统计某产品的广告费用x 与销售额y 的一组数据如表：若根据如表提供的数据用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是ˆ 1.1 4.6yx =+，则数据中的m 的值应该是 ．答案：8解答：由题意， 4x =， 74m y =+， ∵y 对x 的回归直线方程是ˆ 1.1 4.6y x =+，∴7 4.4 4.64m +=+，∴8m =．故答案为：8.16．点P 是双曲上一点，12F F 、是双曲线的左、右焦点，126PF PF +=，12PF PF ⊥，则双曲线的离心率为 .答案：解答：根据题意，点P 1222PF PF a -==， 设12PF PF >，则有122PF PF -=，又由126PF PF +=，解可得：14PF =，22PF =，又由12PF PF ⊥，则有22212420PF PF c +==1a =，则双曲线的离三、解答题17．设命题:p 实数x 满足()(3)0x a x a --<，其中0a >，命题:q 实数x 满足(3)(2)0x x --≤．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围．（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．答案：（1）23x ≤<；（2）12a <<.解答：（1）由(1)(3)x x--<，得13{|}P x x =<<，由(3)(2)0x x --≤，可得23{|}Q x x =≤≤， 由p q ∧为真，即为,p q 均为真命题，可得x 的取值范围是23x ≤<；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，可得q 是p 的充分不必要条件，由题意可得{|3}P x a x a =<<，23{|}Q x x =≤≤，由Q P Þ，可得2a ＜且33a <，解得12a <<．18．已知集合,[0,2]{()|,[}1]1,Z x y x y ∈∈＝－. （1）若,x y Z ∈，求0x y +≥的概率；（2）若,x y R ∈，求0x y +≥的概率.答案：（1）89； （2） 78. 解答：（1）设“0x y +≥，,x y Z ∈”为事件A ，,x y Z ∈，2[]0,x ∈，即0,1,2x ＝；,1[]1y ∈－，即1,0,1y =-. 则基本事件有：(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1),(2,1),(2,0),(2,1)---共9个. 其中满足“0x y +≥”的基本事件有8个，∴8()9P A =.故,x y Z ∈，0x y +≥的概率为89. （2）设“0x y +≥，,x y R ∈”为事件B ，∵[0,2]x ∈,[1,1]y ∈-，则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分.∴，故,x y R ∈，0x y +≥的概率为78.19．某公司即将推出一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.答案：（1）表如解析所示，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关；（2）310. 解答：（1）由茎叶图可得：由列联表可得：2250(2012108)30202 3.46 3.841822K ⨯-⨯=⨯≈<⨯⨯． 所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关．（2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为51204=， 所以年龄在20~40岁的抽取了2人，记为,a b ，年龄大于40岁的抽取了3 人，记为,,A B C ，从这5人中随机抽取2人，所有可能的情况为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a A a B a C b A b B b C A B A C B C ，共10种， 其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况，所以概率为310． 20．正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 中点，F 为1CD 中点．（1）求证：//EF 平面11ADD A ；（2）求直线EF 和平面11CDD C 所成角的正弦值．答案：（1）见解析；（2. 解答：（1）证明：取1DD 中点M ，连接,MA MF ，有////M F A E D C，且12M F A E D C ==，所以AEFM 是平行四边形，所以//EF AM ，又AM ⊂平面11ADD A ，EF ⊄平面11ADD A ，所以//EF 平面11ADD A ，得证．（2）因为//EF AM ，AD ⊥平面11CDD C ，所以AMD ∠与直线EF 和平面11CDD C 所成角相等，又在Rt AMD ∆中，有sinAMD ∠==，所以直线EF 和平面11CDD C 所成角的正弦值为5．21．已知点(0,2)P -2，F 是椭圆E 的右焦点，直线PF 的斜率为2，O 为坐标原点．（1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 被圆223O x y +=：截得的弦长为3，且与椭圆E 交于A B 、两点，求AOB ∆面积的最大值．答案： （1）2212x y +=； （2）2. 解答：（1）设(,0)F c ，由已知得，直线PF 的斜率22k c==，得1c =，又2c a =，则a =1b =，故椭圆E 的方程为2212x y +=. （2）记点O 到直线l 的距离为d，则2d ==， ①当直线l 与y 轴平行时，直线l的方程为2x =±，易求2AB =，∴128AOB S AB d ∆=⋅⋅=， ②当直线l 与y 轴不平行时，设直线l 的方程为y kx m =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由已知得2d ==，∴()22314m k =+， 由2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(21)42(1)0k x kmx m +++-=，又21020k ∆=+>， ∴122421km x x k +=-+，21222(1)21m x x k -=+，∴12AB x =-=1244AOBS AB d∆=⋅⋅===2221(3351)24212k kk+++≤=+，当且仅当1k=±时取等号，综上当1k=±时，AOB∆面积的最大值为2.22.已知函数1()lnf x a xx=--，()1xg x e ex=-+.（1）若2a=，求函数()f x在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若()0f x=恰有一个解，求a的值；（3）若()()g x f x≥恒成立，求实数a的取值范围.答案：（1）1y=；（2）1a=；（3）2a≤.解答：（1）∵2a=，∴(1)211f=-=，21()xf xx-'=，∴(1)0f'=，∴切线方程为1y=；（2）令1()lnm x xx=+，∴211()m xx x'=-+，∴当x在(0,1)时，()0m x'<，()m x递减，当x在(1,)+∞时，()0m x'>，()m x递增，故()m x的最小值为(1)1m=，()0f x=恰有一个解，即y a=，与()m x只有一个交点，∴1a=.（3）由（2）知函数的最大值为(1)1f a=-，()1xg x e ex=-+，()xg x e e'=-，∴当x在(0,1)时，()0g x'<，()g x递减，当x在(1,)+∞时，()0g x'>，()g x递增，∴函数()g x的最小值为(1)1g=，()()g x f x≥恒成立，∴11a≥-，∴2a≤.。
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
2017-2018学年高二下学期期中试卷（文科数学）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1．若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假2．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ） A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜13．如果函数y=f （x ）的图象如图，那么导函数y=f′（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．设f （x ）=x a ﹣ax （0＜a ＜1），则f （x ）在[0，+∞）内的极大值点x 0等于（ ）A ．0B ．aC ．1D ．1﹣a5．函数f （x ）=x 2﹣2lnx 的单调减区间是（ ）A ．（0，1]B ．[1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]及（0，1]D ．[﹣1，0）及（0，1]6．已知函数f （x ）=x 2+2xf′（1），则f （﹣1）与f （1）的大小关系是（ ）A ．f （﹣1）=f （1）B ．f （﹣1）＞f （1）C ．f （﹣1）＜f （1）D ．不能确定7．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．98．抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣29．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或10．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．10 B．20 C．8 D．1611．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=112．设f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，现给出下列命题：①f（x）﹣4=0和f′（x）=0有一个相同的实根②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中错误的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是．14．若曲线+=1表示双曲线，则k的取值范围是．15．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．16．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．求函数f（x）=x3﹣x2﹣8x+1（﹣6≤x≤6）的单调区间、极值．19．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．20．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．21．已知椭圆M：，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A（，1）在椭圆M上．直线l的斜率为，且与椭圆M交于B、C两点．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．22．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间．2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1．若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假【考点】复合命题的真假．【分析】根据“非p”为真，得到p 假，根据命题“p 或q”为真，则p 真或q 真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p 或q”为真，则p 真或q 真，若“非p”为真，则p 为假，∴p 假q 真，故选：B ．2．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ） A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由全称命题和特称命题的关系和否定规律可得．【解答】解：∵命题p ：存在x 0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p 为全称命题，即对任意x ＞0，都有2x ≥1．故选：A3．如果函数y=f （x ）的图象如图，那么导函数y=f′（x ）的图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．等于（）4．设f（x）=x a﹣ax（0＜a＜1），则f（x）在[0，+∞）内的极大值点xA．0 B．a C．1 D．1﹣a【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，推出极值点即可．【解答】解：令f′（x）=ax a﹣1﹣a=0（0＜a＜1），得x a﹣1=1，所以x=1．=1是函数f（x）在[0，+∞）内的极大值点．经验证，x故选：C．5．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1] B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]及（0，1] D．[﹣1，0）及（0，1]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以先算出函数f（x）=x2﹣2lnx的导数，再解不等式f′=（x）＜0，可得出函数的单调减区间．【解答】解：求出函数f（x）=x2﹣2lnx的导数：而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间由f′（x）＜0，得（﹣1，1）因为函数的定义域为（0，+∞）所以函数的单调减区间为（0，1]故选A6．已知函数f（x）=x2+2xf′（1），则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（）A．f（﹣1）=f（1）B．f（﹣1）＞f（1） C．f（﹣1）＜f（1） D．不能确定【考点】导数的运算．【分析】由f（x）的解析式，利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出f′（1）的值，从而确定出f（x）的解析式，然后分别把x等于1和﹣1代入即可求出f（1）和f（﹣1）的值，即可比较出大小．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），求导得f′（x）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，∴f（x）=x2﹣4x，∴f（﹣1）=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=5，f（1）=12﹣4×1=﹣3，则f（﹣1）＞f（1）．故选B（﹣4，0），则m=（）7．已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1A．2 B．3 C．4 D．9【考点】椭圆的简单性质．（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．【分析】利用椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），【解答】解：∵椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．8．抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，∴=1，∴准线方程 y=﹣=﹣1．故选：A．9．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或【考点】圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质．【分析】先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a 和b，则c可求得，继而求得离心率．当m＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．【解答】解：依题意可知m=±=±4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D10．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．10 B．20 C．8 D．16【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长【解答】解：由椭圆+=1，可知焦点在x轴，a=5，b=4，c=3，由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=20，故选：B．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．12．设f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，现给出下列命题：①f（x）﹣4=0和f′（x）=0有一个相同的实根②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中错误的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由已知中f（x）=x3+bx2+cx+d，当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，故函数即为极大值，又有极小值，且极大值为4，极小值为0，分析出函数简单的图象和性质后，逐一分析四个结论的正误，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，故函数即为极大值，又有极小值，且极大值为4，极小值为0故f（x）﹣4=0与f'（x）=0有一个相同的实根，即极大值点，故（1）正确；f（x）=0与f'（x）=0有一个相同的实根，即极小值点，故（2）正确；f（x）+3=0有一实根小于函数最小的零点，f（x）﹣1=0有三个实根均大于函数最小的零点，故（3）错误；f（x）+3=0有一实根小于函数最小的零点，f（x）﹣2=0有三个实根均大于函数最小的零点，故（4）错误；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是若a≤0，则a2≤0 ．【考点】四种命题．【分析】写出命题的条件与结论，再根据否命题的定义求解．【解答】解：命题的条件是：a＞0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a≤0，则a2≤0．故答案是若a≤0，则a2≤0．14．若曲线+=1表示双曲线，则k的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．【考点】双曲线的定义．【分析】根据双曲线的性质知，（4+k）（1﹣k）＜0，进而求得k的范围．【解答】解：要使方程为双曲线方程需（4+k）（1﹣k）＜0，即（k﹣1）（k+4）＞0，解得k＞1或k＜﹣4故答案为（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）15．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是﹣3 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，解方程可得答案．【解答】解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，∴y′=2ax﹣，∴，解得：，故a+b=﹣3，故答案为：﹣316．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是m≥4或m≤﹣4 ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解关于p，q的不等式，求出￢q，￢p的关于x的取值范围，从而求出m的范围．【解答】解：∵条件p：x2﹣3x﹣4≤0；∴p：﹣1≤x≤4，∴￢p：x＞4或x＜﹣1，∵条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，∴q：3﹣|m|≤x≤3+|m|，∴￢q：x＞3+|m|或x＜3﹣|m|，若￢q是￢p的充分不必要条件，由m=0，显然不成立．则，解得：m≥4或m≤﹣4，故答案为：m≥4或m≤﹣4．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立，可得△=4a2﹣4×4＜0，﹣2＜a＜2．由命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，且a≠2，可得5﹣2a＞1，a＜2．由p∨q为真，p∧q为假，可得命题p与q必然一真一假．解出即可．【解答】解：命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立，∴△=4a2﹣4×4＜0，解得﹣2＜a＜2．命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，∴5﹣2a＞1，解得a＜2．∵p∨q为真，p∧q为假，∴命题p与q必然一真一假．当p真q假时，，且a≠2，此时a∈∅．当q真p假时，，且a≠2，解得a≤﹣2．综上可得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．18．求函数f（x）=x3﹣x2﹣8x+1（﹣6≤x≤6）的单调区间、极值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2﹣8x+1，∴f′（x）=x2﹣2x﹣8，令f′（x）=0，得x=﹣2或x=4．当x∈（﹣6，﹣2）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣2，4）时，f′（x）＜0；当x∈（4，6）时，f′（x）＞0．∴f（x）的递增区间为[﹣6，﹣2），（4，6]，递减区间为[﹣2，4]．当x=﹣2时，f（x）取得极大值f（﹣2）=；当x=4时，f（x）取得极小值f（4）=﹣．19．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．【考点】抛物线的标准方程．【分析】依题意，设抛物线方程为y2=2px，可求得过焦点且倾斜角为135°的直线方程为y=﹣x+p，利用抛物线的定义结合题意可求得p，从而可求得抛物线方程；同理可求抛物线方程为y2=﹣2px时的结果．【解答】解：如图所示，依题意，设抛物线方程为y2=2px，则直线方程为y=﹣x+p．设直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D．则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1++x2+，即x1++x2+=8．①又A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线和直线的交点，由消去y，得x2﹣3px+=0，∵△=9p2﹣4×=8p2＞0．∴x1+x2=3p．将其代入①得p=2，∴所求抛物线方程为y2=4x．当抛物线方程设为y2=﹣2px（p＞0）时，同理可求得抛物线方程为y2=﹣4x．故所求抛物线方程为y2=4x或y2=﹣4x．20．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．21．已知椭圆M：，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A（，1）在椭圆M上．直线l的斜率为，且与椭圆M交于B、C两点．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）把点A代入椭圆方程，结合a=2解出b，则椭圆的标准方程可求；（Ⅱ）写出直线的点斜式方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0解出m的范围，求出相应的两个根，由点到直线的距离公式求出A到BC边的距离，写出面积后利用基本不等式求面积的最大值，验证得到的m值符合判别式大于0．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，解得．故所求椭圆方程为；（Ⅱ）设直线l的方程为，则m≠0．设B（x1，y1），C（x2，y2），代入椭圆方程并化简得，由△=2m2﹣4（m2﹣2）=2（4﹣m2）＞0，可得0＜m2＜4①．由①，得，故．又点A到BC的距离为，故=，当且仅当m2=4﹣m2，即m=时取等号，满足①式．所以△ABC面积的最大值为．22．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极小值；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导数，通过讨论a的范围，从而得到函数的单调性．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，x （0，1） 1 （1，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）极小∴f（x）在x=1处取得极小值1；（Ⅱ）h（x）=x+﹣alnx，h′（x）=1﹣﹣=，①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上，h′（x）＜0，在（1+a，+∞）上，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1+a）递减，在（1+a，+∞）递增；②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上递增．。
新疆兵团第二师华山中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试卷 Word版含解析
华山中学2018-2019学年第二学期高二年级期中考试数学（文科）试卷一、选择题.1.已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃= A. {1}B. {12}，C. {0123}，，， D.{10123}-，，，，【答案】C 【解析】试题分析：集合{}{|12,}0,1B x x x Z =-<<∈=，而{}1,2,3A =，所以{}0,1,2,3A B ⋃=，故选C. 【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.复数21z i=-，则z =（ ）A. 1B.C.D. 2【答案】B 【解析】 【分析】先化简z ，然后结合复数模长计算公式，即可。
详解】()()()21111i z i i i +==+-+,所以z =故选B.【点睛】本道题考查了复数的四则运算和复数模长计算公式，难度较易。
3.下列四个结论：①命题“000,sin cos 1x R x x ∃∈+<”否定是“,sin cos 1x R x x ∀∈+≥”；②若p q ∧是真命题，则p ⌝可能是真命题； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件； ④当0α<时，幂函数y x α=在区间()0,+∞上单调递减.其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②③C. ①③D. ②④【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定判断①；利用且命题与非命题的定义判断②；根据充要条件的定义判断③；根据幂函数的性质判断④.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得“000x sinx cosx 1R ∃∈+，＜”的否定是“x ,sinx cosx 1R ∀∈+≥”，①正确；p q ∧是真命题可得p q ，都是真命题，p ⌝一定是假命题，②不正确；“a+b 0＞”不能推出“a 5＞且b 5-＞”， ③不正确；根据幂函数的性质可得，当0a ＜时，幂函数y=x a在区间()0,+∞上单调递减，④正确，故选A.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查特称命题的否定；且命题与非命题的定义；充要条件的定义；幂函数的性质，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.4.关于x 的不等式mx 2+2mx -1＜0恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 112m -<<- B. 10m -<≤ C. 21m -<< D. 132m -<<-【答案】A【解析】 【分析】关于x 的不等式mx 2+2mx-1＜0恒成立，m=0时，可得：-1＜0．m≠0时，可得：2440m m m ⎧⎨=+⎩＜＜，解得m 范围． 【详解】解：关于x 的不等式mx 2+2mx-1＜0恒成立， m=0时，可得：-1＜0． m≠0时，可得：2440m m m ⎧⎨=+⎩＜＜，解得-1＜m ＜0． 综上可得：-1＜m≤0．∴关于x 的不等式mx 2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是112m -<<-． 故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的解法、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.函数()()262f x log x =-的定义域是（ ）A. {}|3x x >B. {|43}x x -<<C. {}|4x x >-D. {|43}x x -≤<【答案】D 【解析】 【分析】由函数()()262f x log x =-有意义，得到40620x x +≥⎧⎨->⎩，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数()()262f x log x =-有意义，满足40620x x +≥⎧⎨->⎩，解得{|43}x x -≤<，即函数的定义域为{|43}x x -≤<，故选D ．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.下列函数中不是偶函数的是（ ） A. ()ln f x x = B. ()sin 2f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. ()2xf x x e -=+D. ()tan f x x =【答案】A 【解析】 【分析】结合函数的定义域以及函数的奇偶性的定义得到结果.【详解】对于A 函数的定义域为()0+∞，不是关于原点对称的，故非奇非偶；对于B ()sin 2f x x cosx π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,定义域为R ，是偶函数；对于C ()2 xf x x e -=+=()f x -,且定义域为()(),00,-∞⋃+∞关于原点对称，故是偶函数；对于D ，()tan f x x =是偶函数，定义域关于原点对称，满足()()f x f x -=故是偶函数. 故答案为：A.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用，判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看是否满足()()()()f x f x f x f x -=-=-或.7.在直角坐标系中，函数()2ln f x x x=-的零点大致在下列哪个区间上（ ） A. 1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭B. （1，2）C. ()2,eD.(),e +∞【答案】C 【解析】分析：由零点存在定理，计算区间两个端点处函数值，只要函数值异号即得． 详解：2(1)ln1101f =-=-<，2(2)ln 2ln 2102f =-=-<，22()ln 10f e e e e =-=->，∴零点应在区间(2,)e ． 故选C ． 点睛：8.函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为22(2)8,081f e e =-<-<，所以排除,A B 选项；当[]0,2x ∈时，4x y x e '=-有一零点，设为0x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数，当0(,2)x x ∈时，()f x 为增函数．故选D 【此处有视频，请去附件查看】9.函数()2283,1log ,1a x ax x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩在x ∈R 内单调递减，则a 的范围是（ ）A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 15,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 5,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】 【分析】由函数()f x 在x ∈R 内单调递减，分别根据二次函数的性质、对数函数的图象与性质，以及分段函数的性质，列出相应的不等式组281220121813log 1aa a a -⎧-≥⎪⨯⎪<<⎨⎪⨯-⨯+≥⎪⎩，即可求解．【详解】由题意，函数()2283,1log ,1a x ax x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩x ∈R 内单调递减，则281220121813log 1aa a a -⎧-≥⎪⨯⎪<<⎨⎪⨯-⨯+≥⎪⎩，即2101580a a a ≥⎧⎪<<⎨⎪-≥⎩，解得1528a ≤≤，即实数a 的范围是15,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选B ．【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中熟记分段函数的单调性的判定方法，合理列出不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10.若0a >，0b >，且函数()3242f x x ax bx =--在1x =处有极值，则41a b+的最小值为（ ） A.49B.43C.32D.23【答案】C 【解析】试题分析：因为函数32()42f x x ax bx =--在处有极值，所以，即，则41141145()()(5)6662a b a b a b a bb a ++=++=++≥=（当且仅当且，即时取“=”）；故选C ．考点：1．函数的极值；2．基本不等式．11.若函数()1ln f x x ax x=++在[)1,+∞上是单调函数，则a 的取值范围是( )A. 1(,0][,)4-∞⋃+∞ B. 1(,][0,)4-∞-⋃+∞ C. 1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. (],1-∞【答案】B 【解析】 【分析】由求导公式和法则求出()'f x ，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a 的取值范围．【详解】由题意得，()211'f x a x x=+-， 因为()f x 在[)1,+∞上是单调函数，所以()'0f x ≥或()'0f x ≤在[)1,+∞上恒成立， 当()'0f x ≥时，则2110a x x+-≥在[)1,+∞上恒成立， 即211a x x≥-， 设()221111124g x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，因为[)1,x ∈+∞，所以(]10,1x∈， 当11x=时，()g x 取到最大值为0， 所以0a ≥； 当()'0f x ≤时，则2110a x x+-≤在[)1,+∞上恒成立， 即211a x x≤-， 设()221111124g x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，因为[)1,x ∈+∞，所以(]10,1x∈， 当112x =时，()g x 取到最小值为14-，所以14a ≤-， 综上可得，14a ≤-或0a ≥， 所以数a 的取值范围是][1,0,4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭． 本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查导数研究函数的的单调性，恒成立问题的处理方法，二次函数求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数()()11132x g x x -⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B 【解析】因为()()1f x f x +=-，所以()f x 周期为2，函数()112x g x -⎛⎫= ⎪⎝⎭关于1x =对称，作图可得四个交点横坐标关于1x =对称，其和为22=4⨯，选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、填空题。
新疆兵团第二师华山中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题
20172018学年第一学期高二年级期末考试数学（文科）试卷一、选择题：（12小题，每题5分，共60分）1. 已知复数z满足iz=2+3i，则z对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】对应的点位于第四象限,选D2. 设命题p：∀x＞0，xlnx＞0，则￢p为A. ∃x0＞0，x0lnx0＞0B. ∃x0＞0，x0lnx0≤0C. ∀x＞0，xlnx＜0D. ∀x＞0，xlnx≤0【答案】B【解析】由于全称命题的否定为特称命题，所以命题p：∀x＞0，xlnx＞0，则￢p为∃x0＞0，x0lnx0≤0.故选B.3. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b 分别为5，2，则输出的n=A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，，继续循环；结束输出.点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.4. 若a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“a+b＞0”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“a＞0，b＞0”时，由不等式的性质可知“a+b＞0”，则“a＞0，b＞0”是“a+b＞0”的充分不必要条件，故选A．5. 已知双曲线的一条渐近线为，则实数a的值为A. B. 2 C. D. 4【答案】D【解析】∵双曲线的渐近线为，∴，解得a=4，故选D．6. 下列说法错误的是A. 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小B. 在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1D. 回归直线过样本点的中心（，）【答案】A【解析】A．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确；B．在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；C．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；D．回归直线过样本点的中心（，），正确．综上可知：只有A不正确．故选：A．7. 函数f（x）=2x24lnx的单调减区间为A. （1，1）B. （1，+∞）C. （0，1）D. [1，0）【答案】C【解析】f（x）的定义域是（0，+∞），，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故选：C．8. 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的余弦值为A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，椭圆的标准方程为，其中则，则cos∠F1PF2==.故选：B．9. 若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3ax22bx在x=1处有极值，则的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为函数在处有极值，所以，即，则（当且仅当且，即时取“=”）；故选C．考点：1．函数的极值；2．基本不等式．10. 《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是A. 合情推理B. 归纳推理C. 类比推理D. 演绎推理【答案】A【解析】试题分析：因推理的格式符合三段论的形式,故是演绎推理,故应选D.考点：推理的形式.11. 已知点P在抛物线y2=4x上，点A（5，3），F为该抛物线的焦点，则△PAF周长的最小值为A. 12B. 11C. 10D. 9【答案】B【解析】抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线l：x=1，点A（5，3）在抛物线内部，．P是抛物线上的动点，PD⊥l交l于D，由抛物线的定义可知|PF|=|PD|.∴要求|P A|+|PF|取得最小值，即求|P A|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|P A|+|PD|最小，为5（1）=6，则（|P A|+|PF|）min=6．△P AF周长的最小值为：6+5=11．故选B．点睛：求抛物线上一点到抛物线内一点的距离与到焦点的距离的和，应利用抛物线的定义转化为抛物线上的点到已知点的距离与到准线距离的和，当垂足、抛物线内的点、抛物线上的点三点共线时，距离和最小，即为抛物线内的点到准线的距离.12. 函数f（x）的定义域为R，f（1）=3，对任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，则不等式e x•f（x）＞2e x+e的解集为A. {x|x＜1}B. {x|x＞1}C. {x|x＜1或x＞1}D. {x|x＜1或0＜x＜1}【答案】A【解析】令g（x）=e x f（x）2e x e，则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）2e x=e x[f（x）+f′（x）2]，∵f（x）+f′（x）＜2，∴f（x）+f′（x）2＜0，∴g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减，又f（1）=3，∴g（1）=ef（1）2ee=0，故当x＜1时，g（x）＞g（1），即e x f（x）2e x e＞0，整理得e x f（x）＞2e x+e，∴e x f（x）＞2e x+e的解集为{x|x＜1}．故选：A．点睛：本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察四个选项，联想到函数g（x）=e x f（x）2e x e，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.二、填空题：（4小题，每题5分，共20分）13. 原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生______天．【答案】510【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为1×73+3×72+2×71+6×70=510．故答案为：510.14. 统计某产品的广告费用x与销售额y的一组数据如表：广告费用x 2 3 5 6销售额y 7 m 9 12若根据如表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=1.1x+4.6，则数据中的m的值应该是______．【答案】8【解析】由题意，，，∵y对x的回归直线方程是=1.1x+4.6，∴7+=4.4+4.6，∴m=8．故答案为：8.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：① 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③ 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．15. 点P是双曲线（b＞0）上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦点，|PF1|+|PF2|=6，PF1⊥PF2，则双曲线的离心率为_______________【答案】【解析】根据题意，点P是双曲线（b＞0）上一点，则有||PF1||PF2||=2a=2，设|PF1|＞|PF2|，则有|PF1||PF2|=2，又由|PF1|+|PF2|=6，解可得：|PF1|=4，|PF2|=2，又由PF1⊥PF2，则有|PF1|2+|PF2|2=4c2=20，则c=，又由a=1，则双曲线的离心率e==故答案为：.16. 若函数y=e x+ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵y=e x+ax，∴y'=e x+a．由题意知e x+a=0有大于0的实根，由e x=a，得a=e x，∵x＞0，∴e x＞1．∴a＜1．故选C.三、解答题：（6小题，共70分）17. 设命题p：实数x满足（xa）（x3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足（x3）（x2）≤0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由p∧q为真，即为p，q均为真命题，解两个不等式求交集即可；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，由题意可得P={x|a＜x＜3a}，Q={x|2≤x≤3}，由Q⊊P即可得解.试题解析：（1）由（x1）（x3）＜0，得P={x|1＜x＜3}，由（x3）（x2）≤0，可得Q={x|2≤x≤3}，由p∧q为真，即为p，q均为真命题，可得x的取值范围是2≤x＜3；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，由题意可得P={x|a＜x＜3a}，Q={x|2≤x≤3}，由Q⊊P，可得a＜2且3＜3a，解得1＜a＜2．18. 已知集合A={（x，y）︱x∈[0，2]，y∈[1，1]}．（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）因为x，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[1，1]，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率；（2）因为x，y∈R，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的区域的面积，然后求比值即为所求的概率试题解析：(1)设“x＋y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x＝0，1，2；y∈[－1，1]，即y＝－1，0，1.则基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9个.其中满足“x＋y≥0”的基本事件有8个，∴P(A)＝.故x，y∈Z，x＋y≥0的概率为.(2)设“x＋y≥0，x，y∈R”为事件B，∵x∈[0，2]，y∈[－1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分.∴P(B)＝＝＝＝，故x，y∈R，x＋y≥0的概率为.考点：几何概型中的面积类型和古典概型19. 某公司即将推车一款新型智能，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示．（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款与年龄有关？购买意愿强购买意愿弱合计2040岁大于40岁合计（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率．附：．P（K2≥k0）0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.828【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据茎叶图可填表格，再由公式计算,并且和比较大小，即可得出结论；（Ⅱ）根据层比为，分别得到年龄在20~40岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，分别对这人分类标号，并通过列举法计算所有5人中随机抽取2人的所有可能情况，并计算其概率.试题解析：（Ⅰ）由茎叶图可得：购买意愿强购买意愿弱合计20~40岁20 8 28大于40岁10 12 22合计30 20 50由列联表可得：．所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款与年龄有关．（Ⅱ）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为，所以年龄在20~40岁的抽取了2人，记为a，b，年龄大于40岁的抽取了3人，记为A，B，C，从这5人中随机抽取2人，所有可能的情况为（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10种，其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况，所以概率为．20. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB中点，F为CD1中点．（1）求证：EF∥平面ADD1A1；（2）求直线EF和平面CDD1C1所成角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）取DD1中点M，连接MA，MF，易得AEFM是平行四边形，有EF∥AM，从而得证；（2）因为EF∥AM，AD⊥平面CDD1C1，所以∠AMD与直线EF和平面CDD1C1所成角相等，在Rt△AMD中求解即可.试题解析：（1）证明：取DD1中点M，连接MA，MF，有，所以AEFM是平行四边形，所以EF∥AM，又AM⊂平面ADD1A1，EF⊄平面ADD1A1，所以EF∥平面ADD1A1，得证．（2）因为EF∥AM，AD⊥平面CDD1C1，所以∠AMD与直线EF和平面CDD1C1所成角相等，又在Rt△AMD中，有，所以直线EF和平面CDD1C1所成角的正弦值为．点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.21. 已知点P（0，2），椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线PF的斜率为2，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l被圆O：x2+y2=3截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由直线PF的斜率和离心率列方程组求解即可；（2）当直线l与y轴平行时，易得△AOB面积为，当直线l与y轴不平行时，设直线l 的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由直线与椭圆联立得（2k2+1）x2+4kmx+2（m21）=0，用弦长公式和点到直线距离公式求解面积即可.试题解析：（1）设F（c，0），由已知得，直线PF的斜率k=，得c=1，又，则，b=1，故椭圆E的方程为（2）记点O到直线l的距离为d，则，①当直线l与y轴平行时，直线l的方程为，易求，∴，②当直线l与y轴不平行时，设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，∴，由得（2k2+1）x2+4kmx+2（m21）=0，又△=10k2+2＞0，∴，，∴，，，当且仅当k=±1时取等号，综上当k=±1时，△AOB面积的最大值为22. 已知函数f（x）=a lnx，g（x）=e x ex+1．（1）若a=2，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）=0恰有一个解，求a的值；（3）若g（x）≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）1；（2）【解析】试题分析：（1）由f'（1）=0得切线斜率为1，进而得切线方程；（2）令m（x）=+ln x，求导得函数单调性和最值，进而得解；（3）由（Ⅱ）知函数的最大值为f（1）=a1，g（x）=e x ex+1，求导可得函数g（x）的最小值为g（1）=1，得1≥a1，进而得解.试题解析：（1）∵a=2，∴，f'（x）=，∴f'（1）=0，∴切线方程为y=1；（2）令m（x）=+ln x，∴m'（x）=+，∴当x在（0，1）时，m'（x）＞0，m（x）递增，当x在（1，+∞）是，m'（x）＜0，m（x）递减，故m（x）的最大值为m（1）=1，f（x）=0恰有一个解，即y=a，与m（x）只有一个交点，∴a=1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数的最大值为f（1）=a1，g（x）=e x ex+1．g'（x）=e x e，∴当x在（0，1）时，g'（x）＜0，g（x）递减，当x在（1，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）递增，∴函数g（x）的最小值为g（1）=1，g（x）≥f（x）恒成立，∴1≥a1，∴a≤2．点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.。
2017-2018学年度第二学期期中高二数学(文科)答案
2017-2018学年度第二学期中考试高二数学（文科）试题（答案）一、选择题：（每小题5分，共60分.12、解答：A3、解析：由ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，所以x 2＋y 2＝2x －2y ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，圆心的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π4.答案：D4、解析：直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0. 答案：C5、解答：C6、解析：B “至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a ，b 都不能被5整除”7、解答：A 8、【解析】 四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R 的三棱锥，从而有13S 1R ＋13S 2R ＋13S 3R ＋13S 4R ＝V .即(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ＝3V .∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 【答案】 D9、解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位10、解析：易知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0，0)到直线的距离为d ＝|0＋0－r |cos 2θ＋sin 2θ＝r ，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．答案：B 11、【解析】 由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数． 【答案】 D12、解析：因椭圆x 22＋y 23＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，故可设动点P 的坐标为(2cos φ，3sin φ)，因此S ＝x ＋y ＝2cos φ＋3sin φ＝5(25cos φ＋35sinφ)＝5sin(φ＋γ)，其中tan γ＝63，所以S 的取值范围是[－5， 5 ]，故选A. 答案：A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 ， 14、11．8 15、 3 16、3n 2－3n ＋113、解答：由()z 1i i +=-得(1)11z 1(1)(1)22i i i i i i i ---===--++-，所以||z =14、解析：由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10， y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8， ∴a ^＝8－0．76×10＝0．4， ∴当x ＝15时，y ^＝0．76×15＋0．4＝11．8 (万元)．15、解析：因为C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1，C 2：x 2＋y 2＝1，所以两圆圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5.因为A 在曲线C 1上，B 在曲线C 2上，所以|AB |min ＝5－2＝3. 答案：3 16、解析：由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1， 所以f (n )＝3n 2－3n ＋1.答案：3n 2－3n ＋1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：解：复数221(2)z m m m i =-+--……2分(I)221020m m m ⎧-=⎨--≠⎩即1m =时，复数z 是纯虚数；……6分(II) 2211101220m m m m m -<<⎧-<⎧⇒⎨⎨-<<--<⎩⎩ 即-1<m<1时，复数z 表示的点位于第三象限。
新疆兵团第二师华山中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题文201806140257
2017-2018学年第二学期高二年级第一次月考数学（文）试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合A=}{15x x-≤<，}{1B x x=<-，则集合BA =（）A. }{15x x-≤< B.}{5<x x C.}{1- D.∅2．已知复数Z＝112ii－＋，则Z的虚部是（）A．35B．35i C．－35i D．－353．设命题2:,lnp x R x x∀∈>，则p⌝为（）A．2000,lnx R x x∃∈> B．2,lnx R x x∀∈≤ C．2000,lnx R x x∃∈≤ D．2,lnx R x x∀∈< 4．已知向量)2,1(=a，)1,(-=λb，若ba⊥，则=+||ba（）A．10 B．4 C．17 D．525.已知等差数列}{na的前n项和为nS，若36-=a，216=S，则5a等于（）A．3- B．1- C．1 D．46．已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为( )A．45B．35C．π60D．π37．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）A． B．C．D．8．执行如图所示程序框图，若输出的S值为20-，则条件框内应填写（）A ．3?i >B ．4?i < C ．5?i <D ．4?i >9．如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A ．2918+B ．21818+C ．299+D ．2189+22221(0,0)x y a b a b -=>>的一10.已知双曲线（c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ） A ．37 B ．73 C ．273 D ．77311．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP ＝4FQ ，则|QF |＝( )A ．72B ．52 C ．3 D ．212．已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称 的点，则a 的取值范围是（ ）A．(-∞ B ．),(+∞eC．⎛ ⎝ D．⎛ ⎝二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则目标函数z ＝2x ＋y 的最大值为_______．14. 若直线220ax by -+=（0a >，0b >）经过圆222410x y x y ++-+=的圆心，则正视图侧视图俯视图11a b+的最小值为___________． 15. 在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a b =，又sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，则A cos =__________.16.已知函数()()2ln 1f x x x a x =+++，其中0.a ≠若()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分11分）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρsin 52=. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A ，B ，若点P 的坐标为（3，求｜PA ｜＋｜PB ｜.18. （本小题满分11分）已知函数3)(--=x m x f ，不等式f （x ）＞2的解集为（2，4）． （1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式|x ﹣a|≥f （x ）恒成立，求实数a 的取值范围． 19.（本小题满分12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为54、53、52、51，且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率. （注：本小题结果可用分数表示）20．（本题满分12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心， PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE ；（Ⅱ）平面PAC ⊥平面BDE21．（本小题满分12分）已知椭圆C: )0(12222>>=+b a b y a x 的一个顶点为A(2,0),离心率为2.直线)1(-=x k y 与椭圆C 交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C 的方程; (2)当△AMN 的面积为3时,求k 的值. 22．（本小题满分12分）已知函数(1)()ln 1a x f x x a R x -=-∈+，． (1)若2x =是函数()f x 的极值点，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程； (2)若函数()f x 在(0,)+∞上为单调增函数，求a 的取值范围；高二年级文科数学月考答案答案：一、选择题 BDCAB ADCCD CA 二、填空题 13. 3 14. 4 15. 41- 16．108a << 三、解答题：17、解:（1）由θρsin 52=得05222=-+y y x即5)5(22=-+y x ………………4分 （2）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得5)22()223(22=+-t t 即04232=+-t t 4,232121=⋅=+∴t t t t ………………6分 设点B A ,分别对应参数12,t t ，恰为上述方程的根. 则21,t PB t PA ==∴232121=+=+=+t t t t PB PA ………………11分18、解：（1）∵f （x ）=m ﹣|x ﹣3|，∴不等式f （x ）＞2，即m ﹣|x ﹣3|＞2，∴5﹣m ＜x ＜m+1，而不等式f （x ）＞2的解集为（2，4），∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3； ………………5分（2）关于x 的不等式|x ﹣a|≥f （x ）恒成立⇔关于x 的不等式|x ﹣a|≥3﹣|x ﹣3|恒成立⇔|x ﹣a|+|x ﹣3|≥3恒成立⇔|a ﹣3|≥3恒成立，由a ﹣3≥3或a ﹣3≤﹣3， 解得：a ≥6或a ≤0． ………………11分19、解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(1234)i A i =，，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =，41()5P A =，∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率412341234432496()()()()()5555625P P A A A A P A P A P A P P ===⨯⨯⨯=．………………6分（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率3112123()P P A A A A A A =++112123()()()()()()P A P A P A P A P A P A =++142433101555555125=+⨯+⨯⨯=．………………12分 19、证明:（Ⅰ）∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点， ∴OE∥AP， ………………………2分 又∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA∥平面BDE ． ……………5分 （Ⅱ）∵PO ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥BD ， ………………7分 又∵AC ⊥BD ，且AC PO=O∴BD ⊥平面PAC ，而BD ⊂平面BDE ， ……………10分∴平面PAC ⊥平面BDE ． ………………12分20、解:解：（1） 由题意可知：⎪⎩⎪⎨⎧==222ac a 解得：2==c b ∴椭圆方程是12422=+y x ………………4分 （2） 设),(),,(2211y x N y x M ，则由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(12422x k y y x 可得：0424)21(2222=-+-+k x k x k222122212142,214k k x x k k x x +-=⋅+=+∴………………6分2122122124)(11x x x x k x x k MN ⋅-++=-⋅+=∴22222224221)64)(1(221)42(4)21(161k k k k k k k k +++=+--+⋅+=……………8分点A 到直线MN 的距离21kk d +=31021642122=++=⋅⋅=∴∆k k MN d S AMN即：01372024=--k k ………………10分解得12=k ，即1±=k ………………12分21.（本小题满分12分）解: （1）21(1)(1)()(1)a x a x f x x x +--'=-+2222(1)2(22)1.(1)(1)x ax x a x x x x x +-+-+==++…2分由题意知'(2)0f =，代入得94a =，经检验，符合题意……………… 3分 从而切线斜率'1(1)8k f ==-，切点为()1,0，切线方程为810x y +-= …………………………5分（2）22(22)1().(1)x a x f x x x +-+'=+因为()(0,)f x +∞在上为单调增函数，所以()0(0,)f x '≥+∞在上恒成立…………7分22(22)10(0,).1(0,),(22)10,22.11(),(0,).() 2.1,1,() 2.x a x x x a x a x x g x x x g x x x x x x g x x+-+≥+∞∈+∞+-+≥-≤+=+∈+∞=+≥==即在上恒成立当时由得设所以当且仅当即时有最小值………10分22 2. 2.a a -≤≤所以所以所以a 的取值范围是(,2].-∞...............12分。
新疆兵团第二师华山中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
新疆兵团第二师华山中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题 一、选择题1．设集合{|15}A x x =-≤<，{|1}B x x =<-，则集合A B =U （ ） A.{|15}x x -≤< B.{|5}x x < C.{1}- D.∅ 答案： B 解答：本题主要考查集合并集的基本概念，因为集合{|15}A x x =-≤<，{|1}B x x =<-， 所以集合{|5}A B x x =<U ，故选B. 2．已知复数112iz i-=+，则z 的虚部是（ ） A ．35 B.35i C.35i -D.35-答案： D 解答：根据复数除法的运算法则可得，1112131312121255()()()()5i i i i iz i i i -----====--++-， 由复数实部与虚部的定义可得，复数z 的虚部是35-，故选D. 3．设命题:p x R ∀∈,2ln x x >，则p ⌝为（ ）A ．0x R ∃∈，200ln x x >B ．x R ∀∈，2ln x x ≤C ．0x R ∃∈，200ln x x ≤D ． x R ∀∈，2n <l x x 答案： C 解答：由题意得，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,2ln x x >，则p ⌝为“0x R ∃∈，200ln x x ≤”，故选C ．4．在ABC ∆中，AB c =uu u r r ,AC b =uuu r r ，若点D 满足2BD DC =uu u r uuu r，则AD =uuu r （ ） A ．2133b c +r rB ．5233c b -r rC ．2133b c -r rD ．2233b c +r r答案： A 解答：根据题意画出图形如图所示，∵2BD DC =uu u r uuu r，∴2()AD AB AC AD -=-u u u r u u u r u u u r u u u r , ∴322AD AB AC c b =+=+uuu r uu u r uuu r r r，∴1233AD c b =+uuu r r r ，故选A.5．已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为（ ） A.35B.45C.60πD.3π 答案：B解答：由题意可知，三角形的三条边长的和为5121330++=，而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行，则它爬行的区域的长度为3101124++=，根据几何概型的计算公式可得蚂蚁在离三个顶点的距离都大于1的概率为244305=，故选B. 6．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >．若232S a >，则q 的取值范围是( )A ．()()11,00,2-UB ．()()1,1,2-∞-+∞UC ．()1(),00,12-UD ．()1,1,2()-∞-+∞U答案： C 解答：根据题意，对于等比数列{}n a ，有232S a >，则有1232a a a +>，即21112a a q a q +>，又由10a >，则有212q q +>，解可得112q -<<，又由0q ≠，则q 的取值范围是()1(),00,12-U ，故选C. 7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是底面ABCD 的中心，E 为1CC 的中点，那么异面直线OE 与1AD 所成角的余弦值等于（ ）ABC ．3D ．3答案： D 解答：取BC 的中点F ，连接1,,EF OF BC ，如图所示，∵E 为1CC 的中点，11////EF BC AD ，故OEF ∠即为异面直线OE 与1AD 所成角，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则在OEF ∆中，EF =OE ==1OF ，故cos 3EF OEF OE ∠==，故选D.8．执行如图所示程序框图，若输出的S 值为20-，则条件框内应填写（ ）A ．3?i >B ．4?i <C ．5?i <D ．4?i > 答案： C 解答：模拟执行程序，可得1i =,10S =，满足判断框内的条件，第一次执行循环体，11028S =-=，2i =，满足判断框内的条件，第二次执行循环体，2824S =-=，3i =，满足判断框内的条件，第三次执行循环体，3424S =-=-，4i =，满足判断框内的条件，第四次执行循环体，44220S =--=-，5i =，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为20-，则条件框内应填写，5i <，故选C. 9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．272π B ．27πC ．D 答案： B 解答：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球半径R 满足2R ==，所以外接球的表面积为2427S R ππ==，故选B.10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，直线)y x c =+与双曲线的一个交点P 满足21122PF F PF F ∠=∠，则双曲线的离心率e 为（ ）A 1B ．1CD 答案： A 解答：因为直线)3y x c =+的倾斜角为30，所以2112260PF F PF F ∠=∠=，1290F PF ∠=，∴2PF c =，1PF =，由双曲线的定义可得122PF PF a -=2c a -=，解得1ce a==，故选A.11．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为,l P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =uu r uu u r，则QF =uu u r ( )A ．3B ．2C ．72 D ．52答案： A 解答：如图所示，由抛物线2:8C y x =，可得的焦点为(2,0)F ，准线l 方程为2x =-，准线l 与x轴相交于点M ，4FM =，经过点Q ，作Q N l ⊥，垂足为N ，则Q N Q F=，∵//QN MF ，∴34QN PQ MF PF ==，∴3QN QF ==，故选A.12．已知函数(1)y f x =+的图象关于y 轴对称，且函数()f x 对任意1212,[1)()x x x x ∈+∞≠，有2112()()0f x f x x x -<-，设(1)a a >是函数()f x 的零点，若02x a <-，则0()f x 的值满足（ ）A ．0()0f x =B ．0()0f x <C ．0()0f x >D ．0()f x 的符号不确定 答案： C 解答:因为函数(1)y f x =+的图象关于y 轴对称，所以函数()y f x =的图象关于1x =轴对称，由函数()f x 对任意1212,[1,)()x x x x ∈+∞≠，有2112()()0f x f x x x -<-，可得函数()f x 在[1,)+∞上递增，所以函数()y f x =在(,1]-∞上递减，因为(1)a a >是函数()f x 的零点，所以2a -也是函数()y f x =的零点，由1a >得21a -<，因为02x a <-，所以0()(0)2f x f a >-=，故选C.二、填空题13．设,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 ．答案：3解答：画出可行域如图，目标函数可化为2y x z =-+，得一组斜率为2-的平行线，直线纵轴截距最大时，z 取最大值，由图象知，当目标函数图象过点A 时，截距最大，z 取最大值，由11x y y +=⎧⎨=-⎩，2x ⇒=，1y =-，∴(2,1)A -，z 的最大值为22(1)3⨯+-=，故答案为3.14．若直线220,0()0ax by a b -+=>>经过圆222410x y x y ++-+=的圆心，则11a b+的最小值为 ． 答案：4解答：∵直线220,0()0ax by a b -+=>>经过圆222410x y x y ++-+=的圆心()1,2-， 所以可得2220a b --+=，即1a b +=，因此111()(2()1)b a a b a b a b a b+=++=++， ∵0,0a b >>，∴2b a a b +≥=，当且仅当a b =时等号成立， 由此可得11a b+的最小值为224+=，故答案为4. 15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2a b =，又sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，则cos()=B C + . 答案：14解答：ABC ∆中，sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，∴sin sin 2sin A B C +=，由正弦定理可得2a b c +=，又2a b =，可得23b c =，43a c =， ∴2222222416199cos 22423c c cb c a A bc c +-+-===-⨯，∵A B C π++=，B C A π+=-，1cos c ()()os cos 4B C A A π+=-=-=，故答案为14. 16．已知函数21()(,g x m x x e e e=-≤≤为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是 .答案：2[1,2]e -解答：因为函数21()(,g x m x x e e e=-≤≤为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，等价于222ln 2ln m x x m x x -=-⇔-=-，在[1],e e上有解，设2()2ln f x x x =-，求导得22(11()())2x x f x x x x-+'=-=，∵1x e e≤≤，∴()0f x '=在1x =有唯一的极值点， ()f x 在[1],1e 上单调递增，在[1,]e 上单调递减，max ()(1)1f x f ==-， ∵211()2f e e =--，2()2f e e =-，1(())f e f e<，()f x 的值域为221[],e --，故方程22ln m x x -=-在[1],e e上有解等价于221e m -≤-≤-，从而m 的取值范围是2[1,2]e -，故答案为2[1,2]e -. 三、解答题17．在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2:sin 2cos 0()C a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l的参数方程为242x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与C 分别交于,M N .（1）写出C 的平面直角坐标系方程和l 的普通方程； （2）若,,PM MN PN 成等比数列，求a 的值. 答案：（1）22(0)y ax a =>，20x y --=； （2）1.解答：（1）曲线C 的直角坐标方程为22(0)y ax a =>； 直线l 的普通方程为20x y --=.（2）将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立，得2)48(4)0()t a t a -+++=*.∴12)t t a +=+，12(0)84t t a =+>，设点,M N 分别对应参数12,t t ，恰为上述方程的根. 则1PM t =，2PN t =，12MN t t =-. 由题设得21212()t t t t -=，即21212124()t t t t t t +-=.∴245(4)0()a a +-+=，得1a =，或4a =-.因为0a >，所以1a =.18．已知函数()1f x x x a =-+-.（1）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（2）如果x R ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围.答案：（1）3{|2x x ≤-或3}2x ≥； （2）(,1][3,)-∞-+∞.解答：（1）当1a =-时，()11f x x x =-++，由()3f x ≥得：113x x -++≥， 由绝对值的几何意义知不等式的解集为3{|2x x ≤-或3}2x ≥． （2）若1a =，()21f x x =-，不满足题设条件；若1a <，(21,()1,(1)21,1)()()x a x a f x a a x x a x -++≤⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩，()f x 的最小值为1a -；若1a >，21,1()1,(1())21()(),x a x f x a x a x a x a -++≤⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩，()f x 的最小值为1a -．所以对于x R ∀∈，()2f x ≥的充要条件是12a -≥，从而a 的取值范围(,1][3,)-∞-+∞．19．某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7，在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（2）求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)．答案：（1）0.902；（2）0.254.解答：记“甲理论考核合格”为事件1A ，“乙理论考核合格”为事件2A ，“丙理论考核合格”为事件3A ，记事件i A 为i A 的对立事件，1,2,3i ＝.记“甲实验考核合格”为事件1B ，“乙实验考核合格”为事件2B ，“丙实验考核合格”为事件3B .（1）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C ，记C 为事件C 的对立事件， 123123132321()()P P A A A A A A C A A A A A A ＝＋＋＋312123322113()()()()P P A P A A A P A A A A A A A A =+++0.90.80.70.90.80.30.90.20.70.10.80.70.902⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝＋＋＋＝.所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.（2）记“三个人该课程考核都合格”为事件D .112233()[()()····)·(]P P A B A B A D B ＝112233()()()·····P A B P A B P A B ＝112233···()()()()()(·)·P A P B P A P B P A P B ＝0.90.80.80.70.70.90.254⨯⨯⨯⨯⨯≈＝.所以，这三个人该课程考核都合格的概率为0.254.20．在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中, 1PA AB ==, PB PD ==点E 在PD上,且:2:1PE ED =.（1）求证: PA ⊥平面ABCD ；（2）求二面角D AC E --的余弦值.答案：（1）见解析；（2. 解答：（1）正方形ABCD 长为1,1PA =, PB PD ==所以90PAB PAD ∠=∠=，即,,PA AB PA AD AB AD A ⊥⊥⋂=，根据直线和平面垂直的判定定理，有PA ⊥平面ABCD .（2）如图，以A 为坐标原点，直线AB AD AP 、、分别x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系.则(1),1,0AC =u u u r ，210,,)3(3AE =uu u r ， 由（1）知AP uu u r 为平面ACD 的法向量, (0),0,1AP =u u u r ，设平面ACE 的法向量为,),(n a b c =r，6c =,则3b =-，3a =，3,6(3),n =-r , 设二面角D AC E --的平面角为θ,又有图可知， θ. 21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F ，且点()31,2P 在椭圆C 上，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设过定点()0,2T 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A B 、，且0OA OB ⋅>uu r uu u r ，求直线l的斜率k 的取值范围；答案：（1）22143x y +=； （2）132k -<<-或123k <<. 解答：（1）由题意得：1c =，∴221a b =+. 因为点()31,2P 在椭圆C 上，∴221914a b+=，解得：24a =，23b =， ∴椭圆方程为22143x y +=. （2）设直线l 的方程为2y kx =+，点11)(,A x y ，点22)(,B x y . 由222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得224360)14(k x kx +++=， ∴1221643k x x k +=-+，122443x x k ⋅=+， 由0∆>得12k <-或12k >， ∵0OA OB ⋅>uu r uu u r 即12120x x y y ⋅+⋅>， ∴12122()(2)0x x kx kx ⋅++⋅+>，∴2121212(40())k x x k x x +⋅+++>，∴22241612404343()kk k k k -+++>++.解得21443k <<，∴k 的取值范围是12k <<-或12k <<22. 已知函数1ln ()xf x x +=.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()()g x xf x mx =+在区间(0,]e 上的最大值为3-，求m 的值. 答案：（1）在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数；（2）3m e =-.解答：（1）易知()f x 的定义域为(0,)+∞，2ln ()xf x x '=-，令()0f x '=，得1x =.当01x <<时，()0f x '>；当1x >，()0f x '<， ∴()f x 在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数.（2）∵()1ln g x x mx =++，1(),(0,]g x m x e x '=+∈，①若0m ≥，则()0g x '≥，从而()g x 在(0,]e 上是增函数，∴max ()()20g x g e me ==+>，不合题意.②若0m <，则由()0g x '>，即10x m <<-， 若1e m -≥，()g x 在(0,]e 上是增函数，max ()()23g x g e me ∴==+=-，则15ee m -=<，不合题意. 若1e m -≤，由()0g x '<，即1x e m -<≤.从而()g x 在1(0,)m -上是增函数，在1(,]e m -为减函数， ∴max 11()()ln()3g x g m m =-=-=-， ∵311e m e -=<，∴所求的3m e =-.。
精品推荐2017-2018学年下学期新疆兵团第二师华山中学高二第一次月考试卷 数学(文)
2017-2018学年下学期新疆兵团第二师华山中学高二第一次月考试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名．准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．设集合A =}{15x x -≤<，}{1B x x =<-，则集合B A =（ ） A ．}{15x x -≤< B ．}{5<x xC ．}{1-D ．∅2．已知复数Z ＝112ii－＋，则Z 的虚部是（ ） A ．35B ．35IC ．－35ID ．－353．设命题2:,ln p x R x x ∀∈>，则p ⌝为（ ）A ．2000,ln x R x x ∃∈> B ．2,ln x R x x ∀∈≤ C ．2000,ln x R x x ∃∈≤D ．2,ln x R x x ∀∈<4．已知向量(1,2)=a ，(,1)λ=-b ，若⊥a b ，则||+=a b （ ） A ．10B ．4C ．17D ．525．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若36-=a ，216=S ，则5a 等于（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．46．已知一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为（ ） A ．45B ．35C ．π60D ．π37．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 为CC 1的中点，那么异面直线OE 与AD 1所成角的余弦值等于（ ）A ．B．C ．D ．8．执行如图所示程序框图，若输出的S 值为20-，则条件框内应填写（ ）A ．3?i >B ．4?i <C ．5?i <D ．4?i >9．如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A ．2918+B ．21818+C ．299+D ．2189+此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离为23c （c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ） A ．37B ．73C ．273 D ．773 11．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若错误！未找到引用源。
新疆兵团第二师华山中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文
华山中学2018-2019学年第二学期高二年级期中考试数学（文科）试卷考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A ∪B等于（）A. B.C. 1，2，D. 0，1，2，2.复数z =，则|z|=（）A. 1B.C.D. 23.下列四个结论：①命题“”的否定是“”；②若是真命题，则可能是真命题；③“且”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是（）A. B. C. D.4.关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.5.函数的定义域是（）A. B. C. D.6.下列函数中不是偶函数的是（）A. B.C. D.7.在直角坐标系中，函数f（x）=ln x - 的零点大致在下列哪个区间上（）A. B. C. D.8.函数y=2x2-e|x|在[-2，2]的图象大致为（）A. B.C. D.9.函数f（x）=在x∈R内单调递减，则a的范围是（）A. B. C. D.10.若，，且函数在处有极值，则的最小值为A. B. C. D.11.若函数在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A. B.C. D.12.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)＝-f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝-2x+1，设函数，则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.函数=单调递减区间是_________．14.已知函数f（x）=e x+2cos x，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程______15.若直线y=2a与函数y=|a x-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是______．16.设函数f（x）=e x（2x-1）-ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是_________三、解答题（共70分）17.定义在R上的偶函数f（x），当x∈（-∞，0]时，f（x）=-x2+4x-1．（1）求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的解析式；（2）求函数f（x）在x∈[-2，3]上的最大值和最小值．18.为了研究高二阶段男生、女生对数学学科学习的差异性，在高二年级所有学生中随机抽取25名男生和25名女生，计算他们高二上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次数学考试成绩的各自的平均分，并绘制成如图所示的茎叶图．（1）请根据茎叶图判断，男生组与女生组哪组学生的数学成绩较好？请用数据证明你的判断；（2）以样本中50名同学数学成绩的平均分x0(79.68分)为分界点，将各类人数填入如下的列联表：（3）请根据（2）中的列联表，判断能否有99%的把握认为数学学科学习能力与性别有关？附：K2=19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，N是棱AD的中点．求证：平面平面PAD；设，求点N到平面PAC的距离．20.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F，斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，且|AB|=8．（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R（1，2）的两点D、E，若直线DR，ER分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求|MN|取最小值时直线DE的方程．21已知函数f（x）=ax-1-ln x（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx-2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．选考题（10分）（请考生在第22、23题中任选一题作答，多做则按所做第一题计分）22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的极坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|+|MB|的值．23.已知函数f（x）=|x-1|+|x-m|．（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≥2m-1对x∈R恒成立，求实数m的取值范围．高二年级期中考试文科数学参考答案1-5CBAAD 6-10ACDBC 11-12BB13.(0,2) 14.x-y+3=0 15.（0,）16.17.【答案】解：（1）根据题意，设x＞0，则-x＜0，则f（-x）=-x2-4x-1，又由y=f（x）为偶函数，则f（x）=-x2-4x-1（x∈（0，+∞））（2）由（1）的结论：，y=f（x）在x∈[-2，0]上单调递增，在x∈[0，3]上单调递减，则f（x）max=f（0）=-1；f（x）min=min{f（-2），f（3）}=f（3）=-22，函数f（x）在[-2，3]上的最大值是-1，最小值是-22．18.【答案】解：（1）男生组数学成绩比女生组数学成绩好．理由如下：①由茎叶图可知：男生成绩分布在80～90的较多，其它分布关于茎80具有初步对称性；女生成绩分布在70～80的较多，其它分布关于茎70具有初步对称性．因此男生成绩比女生成绩较好．②由茎叶图可知：男生组25人中，有17人（占68%）超过80分，女生组25人中，只有8人（占32%）超过80分，因此男生组成绩比女生组成绩好．③由茎叶图可知：男生组成绩的中位数是85分，女生组成绩的中位数是75分，85＞75，由此初步判定男生组成绩比女生组成绩好．④用茎叶图数据估计：男生组成绩的平均分是83．4，女生组成绩的平均分是75.96分，因此男生组成绩比女生组成绩高．或者，由茎叶图直观发现，男生平均成绩必然高于80分，女生平均成绩必然低于80分，可以判断男生成绩高于女生成绩．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．…………………………………………………………………………………（4分）（2）计算样本50个数据的平均值为x0=79.68，以此为分界点，将各类人数填入列联表如下：……………………………………………………………………………………（8分）（3）计算得K2==6.48＜6.635，所以没有99%的把握认为男生和女生对数学学习具有明显的差异．（或者回答为：没有充足的证据表明男生和女生对数学学习具有明显的差异．）……………………（12分）19.【答案】（1）证明：在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，，平面PAD，平面PAB，平面平面PAD．(2)用等体积法得点N到平面PAC的距离为．20.【答案】解：（1）抛物线y2=2px的焦点为F（，0），直线方程为：y=x-，代入y2=2px（p＞0）中，消去y得：x2-3px+=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=3p；由|AB|=8，得x1+x2+p=8，即3p+p=8，解得p=2，所以抛物线C的方程为：y2=4x；（2）设D（x1，y1），E（x2，y2），直线DE的方程为x=m（y-1）+1，m≠0，如图所示，由，消去x，整理得：y2-4my+4（m-1）=0，∴y1+y2=4m，y1•y2=4（m-1），设直线DR的方程为y=k1（x-1）+2，由，解得点M的横坐标x M=，又k1==，∴x M==-，同理点N的横坐标x N=-，|y2-y1|==4，∴|MN|=|x M-x N|=|-+|=2||==，令m-1=t，t≠0，则m=t+1，∴|MN|=2•=2•=2•≥2•=，所以当t=-2，即m=-1时，|MN|取最小值为，此时直线DE的方程为x+y-2=0．21.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）.．若a≤0，则f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上递减；若a＞0，则由f'（x）＞0得：；由f'（x）＜0得：．∴f（x）在上递减，在递增．（Ⅱ）∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴f'（1）=0，即a-1=0，解得：a=1．∴f（x）=x-1-ln x．由f（x）≥bx-2得：x-1-ln x≥bx-2，∵x＞0，∴．令，则由g'（x）＞0得：x＞e2；由g'（x）＜0得：0＜x＜e2．所以，g（x）在（0，e2）上递减，在（e2，+∞）递增．∴，∴．22.【答案】解：（1）把，展开得，两边同乘得．①将代入①，即得曲线C的直角坐标方程为．②（2）将代入②式，得，点M的直角坐标为（0，3），则点M在直线l上，设这个方程的两个实数根分别为t1， t2，则由参数t的几何意义得．23.【答案】解：（Ⅰ）当m=3时，原不等式可化为|x-1|+|x-3|≥5．若x≤1，则1-x+3-x≥5，即4-2x≥5，解得；若1＜x＜3，则原不等式等价于2≥5，不成立；若x≥3，则x-1+x-3≥5，解得．综上所述，原不等式的解集为：．（Ⅱ）由不等式的性质可知f（x）=|x-1|+|x-m|≥|m-1|，所以要使不等式f（x）≥2m-1恒成立，则|m-1|≥2m-1，所以m-1≤1-2m或m-1≥2m-1，解得，所以实数m的取值范围是．。
2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学试卷(文)
2017～2018学年度第二学期期中考试高二数学（文）参考答案1、}2{-2、3 3 、b a ,都不能被5整除 4、真 5、14m < 6、10 7、16 8、23)2(1+>+n f n 9、215+ 10、充要条件 11、② 12、9 13、)(4222c b a ++ 14、)0,2(- 15.（本小题满分14分）解：（1）A={|13,}.A x x x R -<<∈＝ B={|33,}.A x a x a x R -<<+∈＝………………4分（2）,,A B A A B =∴⊆………………6分所以31,0a 233a a -≤-⎧≤≤⎨+≥⎩解得 ………………13分所以实数a 的取值范围为0a 2≤≤………………14分16.（本小题满分14分）解：（1）212z a ai =-+，………………2分 2z a -1=0a 0≠因为为纯虚数，所以，且，解得a=1或-1………………6分（2）212z a ai =-+在复平面上对应的点在第四象限，当且仅当： 2100a a ⎧->⎨<⎩，……………………………………10分 解得：1a <-……………………………………13分所以a 的取值范围是(,1)-∞-………………14分17. （本题满分14分）解：（1）1,n n n N a a *+∈-1113(31)302n n --=⋅-=>………………3分 所以，11,0,,n n n n n N a a a a *++∈-=>>即所以{}n a 为单调递增数列.………………4分（2）11,0,n n n n n N a a a a *++∈>⇔-=> 111110(1)0(),n n n a q a q a q q --⇔->⇔->*………………6分由题意可知q>0且q 1≠,………………8分1q <**11当0<时，由（）知a <0;当q>1时，由（）知a >0.………………12分所以{}n a 为单调递增数列的充要条件是1q <11a <0,0<或a >0，q>1.…………14分18. （本小题满分16分）解：（1）若p 为真命题，则.)(min a x f <22)1(12)(-=+-=x x x x f 的图象为开口向上，对称轴为直线1=x 的抛物线， ∴当]2,0[∈x 时，]1,0[)(∈x f∴,0)(min =x f,0>∴a所以a 的取值范围为).,0(+∞………………4分（2）若q 为真命题，.)(],2,0[a x f x -<∈∀.))((min x f a -<∴由（1）知]2,0[∈x 时，)(x f 的值域为]1,0[∴1))((min -=-x f,1-<∴a所以a 的取值范围为).1,(--∞………………8分（3） “q p ∧”为假命题，“p ⌝”为假命题p ∴为真命题，q 为假命题.∴,1,0⎩⎨⎧-≥>a a ,0>∴a所以a 的取值范围为).,0(+∞………………14分19.（本小题满分16分）（1）证明：法一：要证 ,231+-+>-+n n n n只要证 ,321++>+++n n n n …………2分 只要证 ()()22321++>+++n n n n 即证 )3(232)2)(1(232+++>++++n n n n n n …………4分 即证 ,32322n n n n +>++…………6分 即证 ,32322n n n n +>++即证 02>，显然成立，所以原不等式成立. ………………8分 证法二：31+<+n n ，,2+<n n∴,231+++<++n n n n …………2分 又01>++n n23111+++>++∴n n n n …………6分231+-+>-+∴n n n n …………8分（2）证明：假设x y +1和y x +1均大于或等于2，即,21≥+xy 且.21≥+y x …………10分 因为,0,0>>y x 所以,21x y ≥+且y x 21≥+所以,2211y x y x +≥+++…………14分所以,2≤+y x 这与2>+y x 矛盾. 所以x y +1和y x +1中至少有一个小于2. ………………16分 20. （本小题满分16分）（1）解：过椭圆)0(1:'2222>>=+b a by a x C 上一点),(00y x M 的切线方程是.12020=+by y a x x ………2分 （2）解：设),,(),,(2211y x B y x A 由（1）可知，过椭圆上点),(11y x A 的切线1l 的方程是,12121=+b y y a x x 过椭圆上点),(22y x B 的切线2l 的方程是,12222=+by y a x x ………………4分 因为21,l l 都过点),(00y x M ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.1,1202202201201b y y a x x b y y a x x 则过B A ,两点的直线方程是.12020=+by y a x x …………8分 （3）证明：由（2）知，过B A ,两点的直线方程是,12020=+by y a x x ,0202y a x b k AB -=,00x y k OM = 22000202ab x y y a x b k k OM AB -=⋅-=⋅为定值. ………………10分 设),,(),,(2211y x B y x A 设P 为线段AB 的中点，则P 坐标为)2,2(2121y y x x ++ 因为B A ,均在椭圆上，故,1221221=+b y a x ①，1222222=+b y a x ②②－①可得,021222122=-+-b y y a x x 即0))(())((2121221212=-++-+b y y y y a x x x x 所以2212121212))(())((ab x x x x y y y y -=-+-+，………………12分 又121212121212,22x x y y k x x y y x x y y k AB OP --=++=++= 所以22a b k k OPAB -=⋅， 又22ab k k OM AB -=⋅， 所以OM OP k k =………………14分 所以M P O ,,三点共线.所以OM 平分线段.AB ………………16分。
新疆兵团第二师华山中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)(Word版含答案)
新疆兵团第二师华山中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．已知复数z 满足23iz i =+,则z 对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．设命题p ：∀x ＞0，x-lnx ＞0，则￢p 为A. ∃x 0＞0，x 0-lnx 0＞0B. ∃x 0＞0，x 0-lnx 0≤0C. ∀x ＞0，x-lnx ＜0D. ∀x ＞0，x-lnx≤03．宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 4．若a ，b ∈R ，则“a ＞0，b ＞0”是“a+b ＞0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．已知双曲线2212x y a -=的一条渐近线为y =，则实数a 的值为（ ）A. B. 2C. D. 4 6．下列说法错误的是（ ） A. 对分类变量X 与Y ，随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小 B. 在回归直线方程ˆy =0.2x+0.8中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位 C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 D. 回归直线过样本点的中心（x ， y ） 7．函数f （x ）=2x 2-4lnx 的单调减区间为（ ） A. （-1，1） B. （1，+∞） C. （0，1） D. [-1，0） 8．椭圆22192x y +=的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|=4，则∠F 1PF 2的余弦值为（ ） A. 12 B. 12-C.D. 9．若0,0a b >>，且函数32()42f x x ax bx =--在1=x 处有极值，则41a b +的最小值为（ ）A 、49B 、43C 、32D 、23 10．《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（ ） A ．合情推理 B ．归纳推理 C ．类比推理 D ．演绎推理 11．已知点P 在抛物线y 2=4x 上，点A （5，3），F 为该抛物线的焦点，则△PAF 周长的最小值为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号12．函数f （x ）的定义域为R ，f （1）=3，对任意x ∈R ，都有f （x ）+f'（x ）＜2，则不等式e x •f （x ）＞2e x +e 的解集为（ ）A. {x|x ＜1}B. {x|x ＞1}C. {x|x ＜-1或x ＞1}D. {x|x ＜-1或0＜x ＜1}13．若函数y=e x +ax 有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1a >-B. 1a e >- C. 1a <- D. 1a e <-第II 卷（非选择题）二、填空题14．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生______天．15．统计某产品的广告费用x 与销售额y 的一组数据如表：若根据如表提供的数据用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是ˆy =1.1x+4.6，则数据中的m 的值应该是______．16．点P 是双曲线2221y x b -=（b ＞0）上一点，F 1、F 2是双曲线的左、右焦点，|PF 1|+|PF 2|=6，PF 1⊥PF 2，则双曲线的离心率为_______________三、解答题17．设命题p ：实数x 满足（x-a ）（x-3a ）＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足（x-3）（x-2）≤0．（1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围．（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．已知集合Z ＝{(x ，y )|x∈[0，2]，y ∈[－1，1]}. (1)若x ，y ∈Z ，求x ＋y≥0的概率； (2)若x ，y ∈R ，求x ＋y≥0的概率. 19．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示. （1）根据茎叶图中的数据完成 列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率. 附： . 20．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为AB 中点，F 为CD 1中点．（1）求证：EF ∥平面ADD 1A 1；（2）求直线EF 和平面CDD 1C 1所成角的正弦值．21．已知点P （0，-2），椭圆E ： ()222210x y a b a b +=>>的离心率为2F 是椭圆E 的右焦点，直线PF 的斜率为2，O 为坐标原点．（1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 被圆O ：x 2+y 2=3截得的弦长为3，且与椭圆E 交于A 、B 两点，求△AOB 面积的最大值．22．已知函数f （x ）=a-1x-lnx ，g （x ）=e x -ex+1． （1）若a=2，求函数f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）若f （x ）=0恰有一个解，求a 的值；（3）若g （x ）≥f （x ）恒成立，求实数a 的取值范围．新疆兵团第二师华山中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）答 案1．D 【解析】()23233,2iz i Z i +==-+∴- 对应的点位于第四象限,选D2．B【解析】由于全称命题的否定为特称命题，所以命题p ：∀x ＞0，x-lnx ＞0，则￢p 为∃x 0＞0，x 0-lnx 0≤0.故选B.3．C【解析】由程序框图可得， 1n =时， 4462242a b =+=>⨯==，继续循环； 2n =时，6692482a b =+=>⨯==，继续循环； 3n =时， 9279281622a b =+=<⨯==， 继续循环；结束输出3n =.点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.4．A【解析】当“a ＞0，b ＞0”时，由不等式的性质可知“a +b ＞0”，反之若“a +b ＞0”，如a =-1，b =2，不满足“a ＞0，b ＞0”，则“a ＞0，b ＞0”是“a +b ＞0”的充分不必要条件，故选A ．5．D【解析】∵双曲线2212x y a -=的渐近线为y x =，=，解得a =4，故选D ．6．A【解析】A ．对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越大，“X 与Y 有关系”可信程度越大，因此不正确；B ．在线性回归方程ˆy =0.2x+0.8中，当x 每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；C ．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确； 正确．D ．回归直线过样本点的中心（x ， y ），综上可知：只有A 不正确． 故选：A ． 7．C 【解析】f （x ）的定义域是（0，+∞），()()41144x x f x x x x -+=-='， 令f ′（x ）＜0，解得：0＜x ＜1， 故选：C ． 8．B 【解析】根据题意，椭圆的标准方程为22192x y +=，其中3a b ==，则c == 则有|F 1F 2a =3，则|PF 1|+|PF 2|=2a =6，又由|PF 1|=4，则|PF 2|=6-|PF 1|=2， 则cos ∠F 1PF 2=(22242242+-⨯⨯=12-. 故选：B ． 9．C 【解析】 试题分析：因为函数32()42f x x ax bx =--在1=x 处有极值，所以02212)1('=--=b a x f ，即6=+b a ，则4114114543()()(5)6662a b a b a b a b b a ++=++=++≥=（当且仅当a b b a 4=且6=+b a ，即42==b a 时取“=”）；故选C ． 考点：1．函数的极值；2．基本不等式． 10．D 【解析】试题分析：因推理的格式符合三段论的形式,故是演绎推理,故应选D.考点：推理的形式.11．B【解析】抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线l：x=-1，点A（5，3）在抛物线内部，FA5==丨丨．P是抛物线上的动点，PD⊥l交l于D，由抛物线的定义可知|PF|=|PD|.∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为5-（-1）=6，则（|PA|+|PF|）min=6．△PAF周长的最小值为：6+5=11．故选B．点睛：求抛物线上一点到抛物线内一点的距离与到焦点的距离的和，应利用抛物线的定义转化为抛物线上的点到已知点的距离与到准线距离的和，当垂足、抛物线内的点、抛物线上的点三点共线时，距离和最小，即为抛物线内的点到准线的距离.12．A【解析】令g（x）=e x f（x）-2e x-e，则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-2e x=e x[f（x）+f′（x）-2]，∵f（x）+f′（x）＜2，∴f（x）+f′（x）-2＜0，∴g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减，又f（1）=3，∴g（1）=ef（1）-2e-e=0，故当x＜1时，g（x）＞g（1），即e x f（x）-2e x-e＞0，整理得e x f（x）＞2e x+e，∴e x f（x）＞2e x+e的解集为{x|x＜1}．故选：A．点睛：本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察四个选项，联想到函数g（x）=e x f（x）-2e x-e，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.13．C【解析】∵y=e x+ax，∴y'=e x+a．由题意知e x+a=0有大于0的实根，由e x=-a，得a=-e x，∵x＞0，∴e x＞1．∴a＜-1．故选C.14．510【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为1×73+3×72+2×71+6×70=510．故答案为：510.15．8【解析】由题意，4x=，74my=+，∵y对x的回归直线方程是ˆy=1.1x+4.6，∴7+4m=4.4+4.6，∴m=8．故答案为：8.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：① 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(),x y点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③ 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．16【解析】根据题意，点P是双曲线2221yxb-=（b＞0）上一点，则有||PF1|-|PF2||=2a=2，设|PF1|＞|PF2|，则有|PF1|-|PF2|=2，又由|PF1|+|PF2|=6，解可得：|PF1|=4，|PF2|=2，又由PF1⊥PF2，则有|PF1|2+|PF2|2=4c2=20，则c又由a=1，则双曲线的离心率e=ca故答案为：17．（1）23x≤<；（2）12a<<【解析】试题分析：（1）由p∧q为真，即为p，q均为真命题，解两个不等式求交集即可；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，由题意可得P={x|a＜x ＜3a}，Q={x|2≤x≤3}，由Q⊊P即可得解.试题解析：（1）由（x-1）（x-3）＜0，得P={x|1＜x＜3}，由（x-3）（x-2）≤0，可得Q={x|2≤x≤3}，由p∧q为真，即为p，q均为真命题，可得x的取值范围是2≤x＜3；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，比值即为所求的概率；（2）因为x ，y ∈R ，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求x ，y ∈Z ，求x+y ≥0表示的区域的面积，然后求比值即为所求的概率试题解析：(1)设“x＋y≥0，x ，y ∈Z”为事件A ，x ，y ∈Z ，x ∈[0，2]，即x ＝0，1，2；y∈[－1，1]，即y ＝－1，0，1.则基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9个.其中满足“x＋y≥0”的基本事件有8个，∴P(A)＝89.故x ，y ∈Z ，x ＋y≥0的概率为89.(2)设“x＋y≥0，x ，y ∈R ”为事件B ，∵x ∈[0，2]，y ∈[－1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分.∴P(B)＝ABCD S S 阴影四边形＝1112ABCD ABCD S S -⨯⨯四边形四边形＝12211222⨯-⨯⨯⨯＝78，故x ，y ∈R ，x ＋y≥0的概率为78.考点：几何概型中的面积类型和古典概型19．（Ⅰ）表如解析所示，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据茎叶图可填表格，再由公式计算 ,并且和 比较大小，即可得出结论；（Ⅱ）根据层比为 ，分别得到年龄在20~40岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，分别对这 人分类标号，并通过列举法计算所有5人中随机抽取2人的所有可能情况，并计算其概率.试题解析：（Ⅰ）由茎叶图可得：由列联表可得： ． 所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关． （Ⅱ）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为 ， 所以年龄在20~40岁的抽取了2人，记为a ，b ， 年龄大于40岁的抽取了3人，记为A ，B ，C ， 从这5人中随机抽取2人，所有可能的情况为（a ，b ），（a ，A ），（a ，B ），（a ，C ），（b ，A ），（b ，B ），（b ，C ），（A ，B ），（A ，C ），（B ，C ），共10种， 其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况，所以概率为 ． 20．（1）见解析；（2）5 【解析】试题分析：（1）取DD 1中点M ，连接MA ，MF ，易得AEFM 是平行四边形，有EF ∥AM ，从而得证； （2）因为EF ∥AM ，AD ⊥平面CDD 1C 1，所以∠AMD 与直线EF 和平面CDD 1C 1所成角相等，在Rt △AMD 中求解即可. 试题解析： （1）证明：取DD 1中点M ，连接MA ，MF ，有， 所以AEFM 是平行四边形， 所以EF ∥AM ，又AM ⊂平面ADD 1A 1，EF ⊄平面ADD 1A 1， 所以EF ∥平面ADD 1A 1，得证．（2）因为EF ∥AM ，AD ⊥平面CDD 1C 1，所以∠AMD 与直线EF 和平面CDD 1C 1所成角相等， 又在Rt △AMD中，有sin AMD 5∠==EF 和平面CDD 1C 1所成角的正弦点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.21．（1）2212x y +=；（2）2【解析】试题分析：（1）由直线PF 的斜率和离心率列方程组求解即可；（2）当直线l 与y 轴平行时，易得△AOBl 与y 轴不平行时，设直线l的方程为y =kx +m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由直线与椭圆联立得（2k 2+1）x 2+4kmx +2（m 2-1）=0，用弦长公式和点到直线距离公式求解面积即可.试题解析：（1）设F （c ，0），由已知得，直线PF 的斜率k =，得c =1，又，则，b =1，故椭圆E 的方程为（2）记点O 到直线l 的距离为d ，则，①当直线l 与y 轴平行时，直线l 的方程为，易求，∴， ②当直线l 与y 轴不平行时，设直线l 的方程为y =kx +m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由已知得，∴，由得（2k 2+1）x 2+4kmx +2（m 2-1）=0，又△=10k 2+2＞0，∴，，∴，，，当且仅当k =±1时取等号，综上当k =±1时，△AOB 面积的最大值为22．（1）1；（2）2a ≤【解析】试题分析：（1）由f '（1）=0得切线斜率为1，进而得切线方程； （2）令m （x ）=1x +ln x ，求导得函数单调性和最值，进而得解； （3）由（Ⅱ）知函数的最大值为f （1）=a -1，g （x ）=e x -ex +1，求导可得函数g （x ）的最小值为g （1）=1，得1≥a -1，进而得解. 试题解析： （1）∵a =2，∴1211f =-=（），f '（x ）=，∴f '（1）=0，∴切线方程为y =1； （2）令m （x ）=1x +ln x ，∴m '（x ）=-+， ∴当x 在（0，1）时，m '（x ）＞0，m （x ）递增， 当x 在（1，+∞）是，m '（x ）＜0，m （x ）递减， 故m （x ）的最大值为m （1）=1， f （x ）=0恰有一个解，即y =a ，与m （x ）只有一个交点，∴a =1； （Ⅲ）由（Ⅱ）知函数的最大值为f （1）=a -1，g （x ）=e x -ex +1．g '（x ）=e x -e ， ∴当x 在（0，1）时，g '（x ）＜0，g （x ）递减， 当x 在（1，+∞）时，g '（x ）＞0，g （x ）递增， ∴函数g （x ）的最小值为g （1）=1，g （x ）≥f （x ）恒成立，∴1≥a -1，∴a ≤2． 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题： （1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （2）若 ()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为()min 0f x > ，若()0f x <恒成立()max 0f x ⇔<； （3）若()()f x g x > 恒成立，可转化为()()min max f x g x >（需在同一处取得最值）.。
新疆兵团农二师华山中学高二下学期期中考试数学(文)试题
2015-2016学年第二学期高二年级期中考试文科数学 试卷（考试时间：120分钟，满分：150分） 命题教师：李娟一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1．已知i 为虚数单位，(2i)12z i +=-+，则复数z =（ ） A ．i B ．i - C ．43i + D ．43i - 2．用反证法证明命题“若a+b+c ≥0，abc ≤0，则a 、b 、c 三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（ ）A ．a 、b 、c 三个实数中最多有一个不大于零B ．a 、b 、c 三个实数中最多有两个小于零C ．a 、b 、c 三个实数中至少有两个小于零D ．a 、b 、c 三个实数中至少有一个不大于零 3．设)(x f 是可导函数，且3)2()(lim 000=∆∆+-∆-→∆xx x f x x f x ，则=')(0x f （ ）A ．21B ．1-C ．0D ．2- 4．已知d 为常数，:p 对于任意*21,;n n n N a a d ++∈-=q ：数列 {}n a 是公差为d 的等差数列，则p ⌝是q ⌝ 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程y ＝2.1x ＋0.85，则m 的值为（ ） A ．1 B ．0.85 C ．0.7 D ．0.5 6．若椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x7．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足x e f x x f ln )(2)(+'=，则=')(e f （ ）A ．eB ．1-C ．1--eD ．e - 8．执行程序框图，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A.6B.5C.4D.3 9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.7B.173C. 273D.810．如图，圆C 内切于扇形AOB ，∠AOB ＝3π，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 内的概率为（ ）.A ．16 B ．13 C ．23 D ．3411．如图，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，A ，B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB ⊥AB 时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为（ ） A.512+ B.512- C.312+ D.212+ 12．函数()f x 的定义域为R ，(-2)=2013f ，对任意的x R ∈，都有()2f x x '<成立，则不等式2()2009f x x <+的解集为（ ）A ．（-2，+∞）B ．（-2，2）C ．（-∞，-2）D ．（-∞，+∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．“ AC ，BD 是菱形ABCD 的对角线，∴AC ，BD 互相垂直且平分。
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)32(π-x z z2017-2018学年第二学期高二年级期中考试文科数学 试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（每题5分，共60 分）1.设集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0},集合B ＝{x |1＜x ＜3},则A ∪B ＝( ) A ．{x |－1＜x ＜3} B ．{x |－1＜x ＜1} C ．{x |1＜x ＜2} D ．{x |2＜x ＜3}2.若复数z 满足z1－i＝i ，其中 为 的共轭复数，则z ＝( ) A.1－i B.1＋i C.－1－i D.－1＋i 3.命题“∀x ∈R ，|x|＋x 2≥0”的否定是( )A ．∀x ∈R ，|x|＋x 2<0 B ．∀x ∈R ，|x|＋x 2≤0 C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 02<0 D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 02≥0 4. 下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是( ) A.11y x=- B.cos y x = C.ln(1)y x =+ D.2x y -=5.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2 2－x ，x ＜1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A.3B.6C.9D.126.若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥+⎩则2x y -的最大值为( )C.2-D.3A 2 B-3 7.为了得到函数y ＝sin 的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象上所有的点( )A.向左平行移动π3个单位长度B.向右平行移动π3个单位长度C.向左平行移动π6个单位长度D.向右平行移动π6个单位长度|),|1)(1()(2x x x f ++=)1()(lg f x f <U),10()101,.(+∞-∞A )10,101.(B )10,0.(C )10,1001.(D ,1200=∠=∠BCP ABC ]23,2[ππ-,31)3sin(=∂-π=∂-)65cos(π8.已知非零向量m ，n 满足4|m |＝3|n |，cos 〈m ，n 〉＝13.若n ⊥(t m ＋n )，则实数t 的值为( )A.4B.－4C.94D.－949.u.c 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( )A.15 B.25 C.825 D.92510.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.3πB.4πC.2π＋4D.3π＋411.已知则不等式的解集为（ ）B ．211D ．2912.在三棱锥P-ABC 中，AB=BC=CP=1，平面PBC 和平面ABC 所成角为则三棱锥P-ABC 外接球的体积为（ ）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知函数()(2+1),()xf x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________.14.若 则________．15.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为________．16.已知函数则函数在 上的所有,1200π61313.A π61013.B π31313.C π31013.D ,222sin cos 2)(xx x x f --+=π)(x fC 1B 1A 1FE CBA零点之和为 ________．三、解答题（17,18,19，20,21每题各12分，22,23每题10分） 17.已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+.（1）求5()4f π的值； (2) 求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间. 18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，BC=1,E 、F 分别为11AC 、BC 的中点.（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求三棱锥E ABC -的体积.19.某市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表： 男生测试情况：女生测试情况 （1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=0)(,≥∈∀x f R x )0(12222>>=+b a bya x l临界值表：附（ ，其中n =a +b +c +d ）20.已知椭圆E ： 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 在椭圆E 上。
(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设不过原点O 且斜率为12 的直线 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：︳MA ︳·︳MB ︳=︳MC ︳·︳MD ︳ 21.设 (1)若 恒成立，求正实数a 的取值范围；(2)设 且A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1≠x 2)是曲线y ＝g(x)上任意两点，若对)1()(+-=x a e x f x ,)()(x e a x f x g +=)21,3(Pl l l 任意的a≤－1，直线AB 的斜率恒大于常数m ，求m 的取值范围．请从第22,23题中选一题作答。
22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （1）若a=-1，求C 与的交点坐标； （2）若C 上的点到的距离的最大值为a.23.已知函数f (x )＝|2x ＋1|＋|2x －3|. (1)求不等式f (x )≤6的解集；(2)若关于x 的不等式f (x )＜|a －1|的解集非空，求实数a 的取值范围.31-1422=-y xπ2π.],8,83[Z k k k ∈+-ππππ 高二文科数学期中考试参考答案一．选择题 1-5 AACDC 6-10 CDBBD 11-12BA 二．填空题 13.3 14. 15. 16.三．解答题 17.（1）2 ............................................................. (5)分 (2)（步骤略）.........................12分18．解：（Ⅰ）在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ． 所以1BB AB ⊥．又因为AB BC ⊥． 所以AB ⊥平面11B BCC ．所以平面ABE ⊥平面11B BCC ．..............................6分（2）因为12AA AC ==，1BC =，AB BC ⊥，所以AB ．所以三棱锥E ABC -的体积111112332ABC V S AA =⋅=⨯⨯=△．.....................................12分19.【答案】解：（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名； ∴x =80-（5+10+15+47）=3，y =20-（2+3+10+2）=3；抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A ，B ，C ； 两位女生设为a ，b ；从5名任意选2名，总的基本事件有 AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab ，共10个； 设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A ”；则事件包含的基本事件有Aa ，Ab ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb 共6个；∴P （A ）==；................6分（2）填写2×2列联表如下：则K 2=≈9.091；∵9.091＞6.635且P （K 2≥6.635）=0.010，在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘体育达人’与性别无关”..............................................................12分G C 1B 1A 1FE CBA20..解【答案】（1）2214xy+=；................................5分（2）证明详见解析................................12分21.(1)因为f(x)＝e x－a(x＋1)，所以f′(x)＝e x－a.由题意，知a>0，故由f′(x)＝e x－a＝0，解得x＝lna.故当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．所以函数f(x)的最小值为f(lna)＝e lna－a(lna＋1)＝－alna.由题意，若∀x∈R，f(x)≥0恒成立，即f(x)＝e x－a(x＋1)≥0恒成立，故有－alna≥0，..............3分又a>0，所以lna≤0，解得0<a≤1.所以正实数a 的取值范围为(0，1]．...................................................................................................................5分 (2)设x 1，x 2是任意的两个实数，且x 1<x 2.则直线AB 的斜率为k ＝g （x 2）－g （x 1）x 2－x 1，由已知k>m ，即g （x 2）－g （x 1）x 2－x 1>m.因为x 2－x 1>0，所以g(x 2)－g(x 1)>m(x 2－x 1)，即g(x 2)－mx 2>g(x 1)－mx 1， 因为x 1<x 2，所以函数h(x)＝g(x)－mx 在R 上为增函数， 故有h ′(x)＝g ′(x)－m≥0恒成立，所以m ≤g′(x)．而g ′(x)＝e x －a －a e x ，又a≤－1<0，故g ′(x)＝e x＋（－a ）e x－a≥ 2e x×（－a ）ex－a ＝2－a －a. 而2－a －a ＝2－a ＋(－a)2＝(－a ＋1)2－1≥3， 所以m 的取值范围为(－∞，3]．..................................................................................................................12分22.【解析】（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=. 当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=.由2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得30x y =⎧⎨=⎩或21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.从而C 与l 的交点坐标为(3，2124(,)2525-..............................................4分（2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =当4a ≥-时，d的最大值为.由题设得=，所以8a =；.....................7分当4a<-时，d的最大值为.由题设得=，所以16a =-.................10分综上，8a =或16a =-.23.解(1)不等式f (x )≤6，即|2x ＋1|＋|2x －3|≤6.可化为①⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－12，－2x －1＋（3－2x ）≤6或②⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤32，2x ＋1＋（3－2x ）≤6或③⎩⎪⎨⎪⎧x ＞32，2x ＋1＋（2x －3）≤6.解①得－1≤x ＜－12，解②得－12≤x ≤32，解③得32＜x ≤2.综上－1≤x ≤2.即原不等式的解集为{x|－1≤x≤2}........................................................................ ........................................5分(2)∵f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|≥|(2x＋1)－(2x－3)|＝4.(当且仅当－12≤x≤32时，等号成立).∴f(x)的最小值为4.∴由题意知|a－1|＞4，解得a＜－3或a＞5.故实数a的取值范围为(－∞，－3)∪(5，＋∞)............................................................................. ............10分。