浙江省东阳中学2021-2021学年高一数学下学期期中试题.doc

浙江省东阳中学2021-2022高一数学下学期期中试题
考生须知：
1．本卷共 4 页满分 150分，考试时间 120分钟；
2．在答题卷指定区域填写班级、姓名；所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在等差数列{}n a 中，若45615a a a ++=，则28a a += （ ） A ．6
B ．7
C ．10
D ．5
2．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3a =，60o A =，45o C =，则边长c = （ ）
A ．B
C ．
D 3．已知向量(2,2)a =-，(1,)b λ=-且//a b ，则实数λ的值为 （ ） A ．1-
B ．1
C ．12
-
D ．
12
4．已知a b >，c d >，且c ，d 不为0，那么下列不等式一定成立的是 （ ） A ．ad bc > B ．ac bd >
C ．a c b d ->-
D ．a c b d +>+
5. 在ABC ∆中，
cos cos cos a b c
A B C
==，则ABC ∆的形状是 （ ） A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
6．已知0a >，0b >，且11a b a b +=+，则12
a b
+的最小值为 （ ） A ．4
B ．8
C ．22
D ．16
7.已知(2,3)AB =，(3,)AC t =，||1BC =，则AB BC ⋅= （ ） A.2-
B ．3-
C.2
D.3
8．已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(0，2]上有解，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．(-∞
B ．4
(,)7
-∞
C ．)+∞
D ．4
(,)7
+∞
9．已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=
+，*n N ∈，若11
02
a <<，则 （ ）A ．8972a a a +< B ．91082a a a +>
C ．6978a a a a +>+
D ．71089a a a a +>+
10．设a R ∈，若不等式2
211
||||48x x ax x x x
+
+-+-恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．[2-，12]
B ．[2-，10]
C ．[4-，4]
D ．[4-，12]
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．已知向量a ，b 满足||2a =，||1b =，1a b ⋅=，则||a b += ，b 在a 上的投影等于 ．
12．在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，点D 为边AC 上的中点，已知5a =，7b =，8c =，则B = ；BD = ．
13．实数x ，y 满足不等式组20
25040
x y x y x y -+⎧⎪
--⎨⎪+-⎩
，则y x 的最小值是 ，|42|x y --
的最大值为 ．
14．已知数列{}n a ，{}n b ，且111a b ==，11n n a a +=+，12n n n b b +=+，则n b = ；设2
1
n n n
b c a +=
，则n c 的最小值为 ． 15.已知||4a =，||3b =，(23)(2)61a b a b -⋅+=，则a 与b 的夹角为 . 16.若不等式1
|||2|sin x a y x
+
-+≥对任意的非零实数x ，y 恒成立，求实数a 的取值范 围 .
17. 已知平面向量a ，b ，c 满足：0a b ⋅=，||1c =，||||5a c b c -=-=，则||a b +的取值范围是 .
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知3sin cos a C c A =． （1）求sin A 的值； （2）若4
B π
=且ABC ∆的面积为9，求a 的值．
19．等比数列{}n a 中，已知12a =，416a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若2a ，3a 分别为等差数列{}n b 的第2项和第4项，试求数列{}n b 的前n 项和n S ．
20．如图，在ABC ∆中，
23BAC π∠=，3AD DB =，P 为CD 上一点，且满足1
2
AP mAC AB =+，若ABC ∆的面积为23． （1）求m 的值； （2）求||AP 的最小值．
21．在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，已知3b =，2239a c c =-+． （1）求A ；
（2）求22sin sin B C +的取值范围．
22.已知等差数列{}n a 的公差不为0，且33a =，124,,a a a 成等比数列，数列{}n b 满足
*122...2()n n b b nb a n N +++=∈.
(1) 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式; (2)
*1...)n a n N ++>∈.
东阳中学2021年上学期期中考试卷高一数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.C
2.B
3.B
4.D
5.D
6.C
7. C
8. A
9. C 10.D
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11. 2 12. 13. 21 14.；
15. 16. 17.
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.（1）．，，，得．……………………………………………………………………….……7分
（2）由正弦定理得，则，的面积为9，
，即，即．…………………….…...…7分19．（1），，公比，
该等比数列的通项公式；………………………………………………………...7分（2）设等差数列的公差为，则，，
，，数列的前项和…………...8分
20.（1）设，，所以，解得，
由，且，，三点共线，
所以，解得；………………………………………………………………6分（2）由（1）可知，
所以
因为，
所以，故，当且仅当，时取得等号，综上的最小值为. ……………………………………………………….9分21.（1）在锐角中，，，可得，
由余弦定理可得：，
由为锐角，可得．……………………………………………………….…….6分
又，可得，，，
，，，，
即的取值范围是，．………………………………………….……..9分22.(1)设等差数列的公差为d，则，解得，所以
，又，所以：且时，
，
………………………………………………………………………………………7分（2）即证，因为，
因为，所以，
所以………………………………………………8分。