工程流体力第六章 流动阻力与水头损失

h f v1
λ与Δ 无关，仅与Re有关
f Re
24
Ⅱ 层流湍流过渡区 2300<Re<4000 试验点分布在Ⅱ区，波动不规则。该区范围较小，工程实际中Re在 这个区域很少，对它的研究也较少，通常按水力光滑管处理。 Ⅲ 湍流水力光滑区 4000<Re<26.98（d/Δ)8/7 试验点都落在同一直线 cd上
dv dv p r dy dy l 2
当r R时，v 0 p 2 C R 4l
dv p r dy 2l
v
p 2 r C 4l
p 2 2 v (R r ) 4l
9
流量
Q v dA
R 0
p 2 2 pR 4 R r 2 rdr 4l 8l
第六章 流动阻力与水头损失
实际流体具有粘性，流体在运动过程中因克服粘性阻力而消耗的机械 能称为水头损失。
hw h f h j
1．沿程损失 h f 它是流体克服粘性阻力而产生的能 量损失，流程越长，所损失的能量 越多，沿程损失因此而得名。
l v2 hf d 2g
1
2．局部损失 流体运动中，如果遇到因边界发生急剧变化的局部障碍（如突然扩大、阀门 等），会引起流线弯曲、流体脱离边界、旋涡等，而产生水头损失，由于这 种损失发生在局部范围内，故称为局部损失。
二次函数 动量修正系数： 1.0 动能修正系数： 1.0
对数函数
22
第四节 管路中的沿程损失
：沿程损失阻力系数
l v2 hf d 2g
层流的沿程阻力系数已经用分析的方法推导出来，并为实验所证实。对 于湍流，人们通常用尼古拉兹实验曲线和莫迪图来确定沿程阻力系数。 一、尼古拉兹实验
t v xvy
上式是湍流附加切应力以脉动速度表示的形式，是雷诺于1895年提出 的，称为雷诺切应力。 湍流中总的应力
t
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四、Prandtl混合长理论 普朗特认为：与气体分子的运动要经过一段自由行程相类似，流体微团 在横向脉动过程中也经过一段路程，即流体微团在与其他流体微团碰撞 之前要经过一段距离。流体微团把它原来的动量带到新的位置，完成动 量交换。 l 称为混合长度或自由行程。
当流速由小变大时，实验点落在ABCD 上，当流速由大变小时，实验点落在 DEA上。
lg h f lg K m lg v
h f Kv m
7
第二节 圆管中的层流 一、切应力的分布 流动恒定，根据牛顿第二定律，
τ
1
2
轴向受力平衡：
p1 p2 r 2 rl 0
对照达西公式：
l v2 hf d 2g 所以，层流沿程阻力系数为

64 64 v d Re
11
三、圆管的起始段 起始段长度l:从进口速 度接近均匀到管中心流 速到达最大值的距离。
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第三节 圆管中的湍流 一、层流向湍流的转变 前面讲过，当流动雷诺数高于某一临界值时，粘性流动就有可能从层 流过渡到湍流状态。雷诺数越高，流动越容易变为湍流。但是发生过渡的 雷诺数并不总是一定的，它还取决于流体所受扰动的大小。这些扰动可以 是来流速度的不均匀、物体表面的粗糙、流体中掺混杂质的多少、或是来 流温度的不均匀等。 在雷诺数较低时，这些扰动受到粘性阻尼作用而衰减，所以能保持层 流状态。在雷诺数高到一定程度时，流体惯性力远超过粘性力，惯性力使 扰动放大，当超过了粘性力的阻尼作用，扰动得到发展，最终出现湍流。 人们通过小心控制实验条件，避免各种扰动因素，可大大推迟发生过 渡的雷诺数。 二、时均流动与脉动 湍流是每个流体质点在宏观空间尺度上和在时间上作随机运动的流动 。
Re 2300 Re 2300
其他形状的管路：
层流 湍流
Re
vd H
va
va 3
1930


2070
v 2

1100
6
Re c
三、管中层、湍流的水头损失规律
p hf g
对于管道中的某一平均流速，测出管 段的沿程损失，并将测量数据标示在 对数坐标纸 c Re Re c Re Re Re c c
Re c
是个定值，称为临界雷诺数。分为下临界雷诺数和上临界雷诺数。
层流 湍流 过渡区（ 归入湍流中）
5
雷诺本人得到的下临界雷诺数为2300，上临界雷诺数为14000。很多学者 也进行了这一实验，所得到的下临界雷数基本上等于2300，但各人所得到 的上临界雷诺数的值相差很大，最高可达105。 在实际情况下，过渡区极不稳定，遇到外界扰动时，很容易变成湍流，所以 通常将它归入湍流，于是将下临界雷诺数作为判别标准。对于圆管：
Re增大，粘性底层变薄，Δ 对流动阻力得影响明显。

1.42 d lg Re
普朗特混合长度理论的物理意义在于：把脉动切向应力与时均速度联 系起来，得出脉动切向应力与时均速度梯度的平方成正比的关系，脉动切 向应力本应该和脉动速度相联系，但是脉动速度难于测量。
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五、圆管湍流的结构 湍流核心区 1. 湍流结构 过渡区 湍流区
粘性底层
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2. 水力光滑管，水力粗糙管 根据粘性底层的厚度和管壁粗糙度之间的相互 关系，将管道分成水力光滑管和水力粗糙管。
当流态变为湍流后，如果逐渐关小阀门，可以看到有色液体线慢慢变得清 晰，当流速降为某个值时，有色液体线又成一条直线，这说明流态从湍流 4 又恢复为层流。
二、流态判别
v vc v vc
vc v vc
层流 湍流 过渡区（归入湍流中）
雷诺通过大量的实验发现，不论管径d，运动粘度ν如何变化,无量纲量：
d vx 2 ) dy
d vx d vx t L dy dy
2
2 t v v L ( x y
d vx 2 ) dy
L称为普朗特混合长度。
2 与牛顿内摩擦公式相比，可得： t L
d vx dy
d vx d vx 2 d vx d vx t L ( t ) dy dy dy dy
λ与Δ 无关，仅与Re有关
f Re
4000 Re 105 布拉修斯公式＝
0.3164 Re0.25 0.221 25 Re0.237
hf v
1.75
105 Re 3 106
尼古拉兹公式＝0.0032＋
Ⅳ 湍流水力过渡区 26.98（d/Δ)8/7 <Re<（0.5d/Δ )0.85
水力光滑管
管壁的粗糙凸出部分完全被粘性底层所淹 没，粗糙度对湍流核心几乎没有什么影响 ，流动类似在光滑壁面上的流动。
水力粗糙管
湍流核心部分和管壁粗糙直接接触，流体 流过凸起部分时会产生旋涡，从而加剧紊 乱，造成新的能量损失，这时粗糙管对湍 流流动产生较大影响。

水力光滑管到水力粗糙管的过渡
平均流速
pR 4 Q pR 2 8 l v 2 A R 8 l
vmax
pR 2 4l
1 v vmax 2

v
3 v dA 3
2
10
A
层流中动能修正系数


v
2 v dA 2

A
4 3
沿程损失
p 8lv 32lv 64 l v 2 hf 2 2 g R g d g v d d 2g
v x v x ( y l) v x ( y ) [ v x ( y) dv x l dy dv x l] v x ( y) dy
vx
dv x l dy
vy v x
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因此湍流的附加切应力可以表示为：
2 v v c l ( x y
3
当水箱中水稳定后，即在定常流条件下，打开阀门，使流速由小变大，流 速较小时，可以清楚地观察到管中的有色液体为一条直线，这说明水流以 一种规律相同、互不混杂的形式作分层流动，称为层流。 继续开大阀门，流速逐渐增大，这时可以观察到有色液体线发生波动、弯 曲，随着流速的增加，波动愈来愈烈，有色液体线断裂，变成许许多多大 大小小的旋涡，此时有色液体和周围水体掺混，这种流态称为湍流。介于 层流与湍流之间的流态称为过渡状态。通常将过渡状态归入湍流中。
f (Re,

d
)
J.Nikuradse在1933年发表其成果。
1 1 1 1 1 1 , , , , , d 30 61.2 120 252 504 1014
Re 500 ~ 106
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二、实验成果分析
Ⅰ 层流区 Re﹤2300
6种管流的试验点都落在同 一直线ab上

64 Re
V2 hj 2g

：局部阻力系数。
如果管道由若干管段组成，并有多处局部损失，则管道总的水头损失等 于各段的沿程损失和各处局部损失之和。
hw h f h j
2
第一节 流体运动的两种流态 在19世纪初，许多研究者发现圆管流动中的水头损失与速度大小有关，当 速度比较小的时候，水头损失与速度一次方成正比，而速度比较大时，水 头损失与速度的二次方或接近二次方成正比。1883年英国科学家Reynolds 进行了流动阻力实验。实验发现水头损失与速度的关系之所以不同，是因 为流动存在两种不同的流态：层流和湍流。 一、实验装置 雷诺实验装置由稳压水箱、实验 管段、测压管以及有色液体注入 管组成。水箱内装有溢流挡板， 使水位保持恒定，实验管段后端 装有调节流量的阀门。两测压管 的高差=此管段的沿程损失。 p hf g
2
τ
2 p1 v12 p2 v2 z1 z2 hf g 2g g 2g p hf g
p2 p1 r l 2
在壁面处取得最大切应力：
l v2 hf d 2g
p d o l 4
0

8
v2
8
二、速度分布
由牛顿内摩擦定律
v z v z v z
p p p
14
1. 瞬时速度v，瞬时压强p 表示在某一时刻湍流流场中某一点的速度、压强的真实值。 2. 时均速度 v ，时均压强 p 表示在一定时段内，湍流流场中某空间点上速度、压强的时间平均值，但要 注意，在过流断面上不同点有不同的时间平均值。 3. 脉动速度 v ，脉动压强 p 表示在某一空间点上速度、压强的真实值与时均值的差值。 4. 断面平均流速V 表示过流断面上所有点的时均速度的平均值，断面上各点的平均速度是相 同的。
平均的方法有许多种，最常用的是对时间取平均的方法，叫做时均法。
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v
T t
1 T v x v x dt T 0 瞬时速度＝时均速度＋脉动速度
时均速度
v x v x v x
脉动值的时段平均值 同理：v y v y v y
1 v x T

T
0
v x (t ) dt 0
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六、圆管湍流的速度分布 粘性底层：粘性底层的流动属于层流流动，湍流附加切应力为零。
粘性底层很薄，在此薄层内流体的切应力可近似用壁面上的切应力表示， 并对其积分得： dvx 0

dy
0
vx

y
湍流区：在湍流核心中，流体的切应力主要是湍流附加切应力。
dvx 2 L ( ) dy 2 2 d vx 2 y ( ) dy
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三、湍流中的附加切应力 脉动速度会引起湍流的动量交换，从而会产生湍流附加切应力。下面用 动量定理导出湍流中的附加切应力。 底面脉动进入的质量 产生的横向脉动速度 引起控制体内的动量变化 动量变化必然引起两个 流层之间的切向作用力
vy dA
v x
v y dAvx
Fx v y dAvx
2
令 L y
0.4 卡门常数
量纲为L/T，称为切应力速度，记做 v
v* 2 y 2 (
d vx 2 ) dy
vx 1 ln y C v*
上式表明：湍流核心区的速度分布具有对数函数的形式，它比旋转抛物 面的分布要均匀得多。这主要是脉动速度使流体质点之间发生强烈的动 21 量交换，速度分布趋于均匀。