第三章不完全信息静态博弈新

市场进入博弈：不完全信息
高成本情况 默许
在位者
低成本情况 斗争
-10，100
0，400
斗争
默许
进 进入 40，50 -10，0 30，80 入 者 不进入 0，300与两个在位者博弈，一个是高成本的在位者，一个是低成 本的在位者；如果在位者有T种不同的成本函数在位者就相当于与T个不同 的在位者博弈。
不完全信息博弈
我们不可能料事如神，也无法掌握所有变因，更 无力预测未来，不确定性就象缴税一样不可避免。
这里主要探讨如何在不确定性的情况下做出理性、 一致的决策，换句话说，首先必须承认自己虽然 没有办法做到无所不知，但也不至于一无所知， 而应该或尽可能有效运用自己所知的一切为自己 谋利。
不完全信息博弈
1976年以前，博弈论专家认为这样的不完全信息是没法分析的。
3.1-2海萨尼转换
N
低 高 海萨尼在1967-1968 年提出了一个处理不 进入者 完全信息的方法-引 [1-P] [P] 入一个虚拟的参与人 “自然”，自然首先 进入 不进入 进入 不进 行动，选择决定参与 入 人的特征（如成本函 在位者 数），参与人知道自 B 斗争 在位者 B 己的特征，其他参与 (0,400) (0,300) 斗争 合作 人不知道。这样不完 合作 全信息博弈就转换为 完全但不完美信息博 弈，可以利用标准的 (30,80) (-10,100) (40,50) (-10,0) 分析技术进行分析， 这就是“海萨尼转 换”。
0， 0
静态贝叶斯博弈均衡举例：
表中甲、乙同时行动，甲只有一种类型，但乙有两种类型：2={2， 2/}；甲不了解对方是哪一类，但他相信对方为2，2/的概率各为1/2。 求解均衡。
乙
类型2
类型2/
左
甲 上 下
右
2，0 4，0
左
3，0 0，0
右
2 ，1 4 ，1
3，1 0，1
静态贝叶斯博弈均衡举例求解
(-10,0)
(30,80) (-10,100)

假定进入者认为在位者是高成本的概率是p，低成本 的概率是（1-p），那么，进入者选择进入的期望利 润是p（40）+（1-p）（-10），选择不进入的利润 是0，因此，进入者的最优选择是：如果p>=1/5，进 入，如果p<1/5，不进入，当p=1/5时，进入与不进 入是无差异的，我们假定其进入。
如果参与人i的类型只包含一个元素，即每个参与人只有一种类型， 则该博弈退化为完全信息静态博弈，即完全信息静态博弈是不完全信 息静态博弈的特例。
设θi表示参与人i的一个特定的类型，根据海萨尼公理：
假定参与人类型的分布函数P （θ1,…, θn)是所有参与人的共 同知识，所有参与人知道P （θ1,…, θn)，所有参与人知道所有参 与人知道P （θ1,…, θn)，如此等等。
第三章 不完全信息静态博弈
本章主要内容： 不完全信息博弈和贝叶斯纳什均衡 贝叶斯均衡的应用举例 贝叶斯博弈与混合战略均衡 机制设计理论与显示原理
不完全信息博弈-无法避免的不确定性
有一次，主人派伊索进城。半路上，他遇 见一位法官。 法官严厉地盘问：“你要去哪儿？” “不知道”伊索回答说。 法官起了疑心，派人把伊索关进了监狱， 严加审问。 “法官先生，要知道，我讲的是实话。” 伊索说，“我确实不知道我会进监狱”。
练习-将下列博弈进行海萨尼转换
求爱博弈：
品德优良者求爱 求爱者 求爱 你 接受
100，100
不接受
-50，0 0， 0
不求爱 0，0
被求爱者 对于求爱 者的品德 的信息是 不完全的。
求爱者品德优良的概率是p 接受 求爱博弈： 求爱者 品德恶劣者求爱 求爱
你 不接受
-50，0 100，-100
不求爱 0，0
类型：一个参与人拥有的所有的个人信息（即所有不是共同知识的 信息）称为他的类型。 根据这个定义，甚至允许参与人不知道其他参与人是否知道自己的 类型。 例如：市场进入博弈：在位者不知道进入者是否知道自己是高成本 还是低成本，只知道进入者有p’的概率知道自己的成本函数，（1p’）的概率不知道自己的成本函数。 这种情况下，进入者也有两种类型：知道（在位者的成本）或不知 道（在位者的成本）。
贝叶斯纳什均衡：n人不完全信息静态博弈的纯战略均衡 是一个类型依存战略组合，其中每个参与人i在给定自己 的类型θi和其他参与人类型依存战略的情况下，最大化 自己的期望效用。
N
高 低
[P]
不进入
进入
进入者
不进入
[1-P]
进入 在位者
斗争
(0,300)
B
合作
在位者
斗争
(0,400)
B
合作
(40,50)
假设企业2的成本为3/4，得到均衡产量为 q1L=1/4q1*=1/3,q2L=1/2q2L*=11/24
如果企业2的成本为5/4，得到均衡产量为q1H=5/12 q1*= 1/3,q2H=1/6 q2H*= 5/24 与完全信息相比，不完全信息情况下，低成本企业选择 的产量相对较低，高成本企业选择的产量相对较高，其 原因在于：企业1生产预期的最优产量，高于完全信息下 面对低成本竞争对手时的产量，低于完全信息下，面对 高成本竞争对手时的产量，企业2对此做出反应。
不完全信息博弈
司马懿自马上远远望之，见诸葛亮神态自若，顿 时心生疑忌，犹豫再三，难下决断。又接到远山中可 能有埋伏的情报，于是叫后军做前军，前军做后军， 急速退去。司马懿之子司马昭问：“莫非诸葛亮无军， 故做此态，父何故便退兵？”
司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险，今大开城 门，必有埋伏，我兵若进，必中计也。”


例如：在谈判中，甲方知道自己是强硬派或妥协派，乙方知道自己 是否知道甲方是强硬派或妥协派，但甲方不知道乙方是否知道自己 是强硬派还是妥协派，则甲方有两种类型：强硬派或妥协派，乙方 有两种类型：知道或不知道。
不完全信息意味着，至少有一个参与人有多个类型。
真正的“信息不对称”

一个古董商发现一个人用珍贵的茶碟做猫食碗，于是 假装对这只猫很感兴趣，要从主人手里买下，主人不 卖，为此古董商出了大价钱。成交之后，古董商装做 不在意地说：这个碟子它已经用惯了，就一块送给我 吧。猫主人不干了：你知道用这个碟子，我已经卖了 多少只猫了？
乙：如果为2，有占优战略为“左”；如果为2/， 有占优战略为“右”
甲：由于甲相信对方为两种类型的可能性各为1/2， 故甲计算选“上”或“下”，分别给他带来的期望收 益，结果选“上”，期望支付为5/2，选“下”，期 望支付为2，因而甲的最佳选择是“上”。
均衡为s1*=上；s2*(2)=左，s2*(2/)=右
不完全信息古诺模型求解（二）
企业2的反应函数
q2h=1/2(3/4-q1) q2l=1/2(5/4-q1) 企业1的反应函数 q1=1/2(1-1/2q2h-1/2q2l) （3） （1） （2）
解方程（1）、（2）、（3）得到： q1*=1/3,q2l*=11/24,q2h*=5/24
完全信息与不完全信息情况下古诺模型比较
第一节 不完全信息博弈和贝叶斯均衡
主要内容： 不完全信息博弈 海萨尼转换
不完全信息静态博弈 -贝叶斯纳什均衡
3.1-1不完全信息博弈
在信息上，各对手有时势均力敌，可能形成完全信息 博弈 其技术标准是：支付函数是共同知识 大量的对局中信息不对称，如 古董(他们坐店收购时从来不先出价) 企业选择员工 保险销售 至少有一个人不知道其他人的支付函数，即形成“不 完全信息博弈”
静态贝叶斯博弈的时间顺序为： 1、自然选择类型向量，参与人i能观测到自己的类型，但 参与人j只知道除i之外所有参与人类型，但不知道参与人 i的类型。 2、n个参与人同时行动； 3、参与人i得到类型依存支付函数。 给定参与人i只知道自己的类型而不知道其他参与人的类 型，参与人i将选择使自己的效用最大化的期望效用。
古诺模型：完全信息和不完全信息
q2 q1(q2)
1/2 11/24
q2l(q1) q2h(q1)
1/4 1/3 5/12
5/24
1/6
q1
二、不完全信息情况下公共产品的提供
鲍弗瑞和罗森塞尔(Palfrey and Rosenthal,1989)模型
两个参与人同时决定是否提供公共产品，提供或 不提供，如果至少有一个人提供，每人得到一单 位好处；如果没有人提供，每人得到0单位支付， 参与人i提供公共产品的成本是ci。 公共产品的收益是共同知识，提供的成本只有自 己知道，假定c1,c2具有相同的定义在[c, c] 上的分 布函数P(.)，其中 c 1 c, P 0, P 1 。
不完全信息古诺模型求解（一）
求企业2的反应函数
高成本时，2h=q2h(2-q1-q2h-c2)=q2h(3/4-q1-q2h）；低成本 时，2l=q2(5/4-q1-q2l），求最优化的一阶导数，得到反 应函数：q2h=1/2(3/4-q1),q2l=1/2(5/4-q1) 求企业1的反应函数 企业1不知道企业2的真实成本，因而不知道企业2的最优反 应是q2h,还是q2l,因此将选择q1最大化利润函数： E1=1/2q1(2-q1-q2h-c1)+1/2q1(2-q1-q2l-c1),求最优化的 一阶导数，得到反应函数：q1=1/2(1-1/2q2h1/2q2l)=1/2(1-Eq2)
第二节贝叶斯均衡的应用举例
不完全信息古诺模型
不完全信息情况下公共产品的提供
一级密封价格拍卖
一、不完全信息古诺模型
在不完全信息古诺模型中，参与人的类型是成本函数
假定逆需求函数是P=2-q1-q2，每个企业都有不变的单 位成本ci(i=1,2)，企业i的利润函数为：i=qi(2-q1q2-ci)。 假定企业1的单位成本c1=1是共同知识，企业2的单位成 本可能是c2h=5/4,也可能是c2l=3/4,两者的可能性各为 p=1/2,1-p=1/2
当p>1/5时,s1*=进入,s2*(高成本)=默许
当p<1/5时,s1*=不进入,s2*(低成本)=斗争
不完全信息博弈

在生活中我们也会碰到这样的问题，比如一个乞丐 向你乞讨，你愿意帮助别人，但不知道他是真的乞 丐还是骗子，该如何决定呢？如果你喜欢与人为善， 你可能愿意冒一点上当的危险，这不等于你愚蠢， 而是你认为，帮助一个困境中的人比回绝一个骗子 更重要。
不完全信息博弈海萨尼转换不完全信息静态博弈在信息上各对手有时势均力敌可能形成完全信息博弈至少有一个人不知道其他人的支付函数即形成不完全信息博弈40501003080101000300030004000400高成本情况低成本情况默许斗争默许斗争进入不进入在位者进入者似乎在与两个在位者博弈一个是高成本的在位者一个是低成本的在位者
“空城计”
街亭失守，司马懿引大军蜂拥而来，当时孔 明身边只有一班文官，军士一半已经运粮草去了， 只有2500军士在城中。 众官听得这个消息，尽皆失色。孔明登城望 之，果然尘土冲天，魏兵分两路杀来。 孔明令众将旌旗尽皆藏匿，打开城门，每一 门用20军士，扮作百姓，洒扫街道。而孔明羽扇 纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前凭栏而 望，焚香操琴。
孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇然。诸 葛亮说，司马懿“料吾生平谨慎，必不弄险，疑有伏 兵，所以退去。吾非行险，盖因不得已而用之，弃城 而去，必为之所擒。”
不完全信息博弈 分析这个博弈 参与人 行动 战略 支付 画出这个博弈的战略式或扩展式表述
不完全信息博弈-信息的重要性
进攻
诸葛亮 弃城 被擒，？ 司马懿
撤退
不被擒，？ 不被擒，？
司马懿关于自己 策略的支付的信息 是不完全的。
守城 被擒，？
司马懿：兵多将广，但不知道自己和对方在不同行动策略下的支付； 诸葛亮：处于劣势，但知道博弈的结构，比对方掌握更多的信息。
计策：使用各种手段迷惑司马懿，为的是不让对方知道其策略的结果 （支付）。迫使其认为，撤退比进攻好，降低其进攻的预期收益。如 用概率论的术语来说，诸葛亮的做法是加大司马懿对进攻失败的主观 概率，使司马懿认为进攻的期望收益小于撤退的期望收益。
在不完全信息静态博弈中，所有参与人同时行动，其 战略空间等于行动空间，但是参与人i的行动空间可能 依赖于其类型，也就是行动空间是类型依存的。类似 的，其支付函数也是类型依存的。如企业能选择什么 产量依赖于它的成本函数，一个人能干什么依赖于它 的能力等。
贝叶斯纳什均衡是完全信息静态博弈纳什均衡概念在 不完全信息静态博弈上的扩展，不完全信息静态博弈 又叫做静态贝叶斯博弈。
这意味着在进入市场的博弈中，如果进入者有一种类型，在位者 有两种类型，那么p是共同知识，即进入者知道在位者是高成本的概 率是p，进入者知道在位者知道进入者知道在位者是高成本的概率是p， 如此等等，即在博弈开始时，所有参与人有关自然行动的信念 （belief）是相同的。
3.1-3不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡